一 自由度
kTm
2
3
2
1 2
kt ?? v?
2222
3
1
vvvv ??? zyx
kTmmm zyx
2
1
2
1
2
1
2
1 222
??? vvv
单原子分子平均能量 kT
2
13 ???
y
z
x
o
7－ 4 能量均分定理 理想气体内能
刚 性 双 原子分子
分子平均平动动能
222
kt 2
1
2
1
2
1
CzCyCx mmm vvv ????
分子平均转动动能
22
kr 2
1
2
1
zy JJ ??? ??
22
2
1
2
1
xkCxv ?? v??
分子平均振动能量
krkt ??? ??
分子平均能量
v???? ??? krkt
非刚性分子平均能量
非 刚性 双 原子分子
1m2m
* C
y
z
x
自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次
方项 数目 叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，
用符号 表示, i
决定质心位置 ),,( zyx
t =3
过质心转轴方位 之二）???,,(
刚体相对于轴的方位 )(?
r =3
最多 6个自由度, i = t + r = 6
定轴刚体, i = r = 1 )(?
例如,刚体
?
xz
o
y
? ?zyxc,,
?
?
?
如,气体分子
单原子分子 — 自由质点 i = t = 3
质心位置 t = 3
2,21 ?rmm 连线方位
1,21 ?smm 相对于质心的位置
6???? srti
双原子分子 — 轻弹簧联系
的两个质点
x
y
z
O
C
m2
m1
vrti ??? 自由度数目
平
动
转
动
振
动
单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
刚性 分子能量自由度
t r i分子
自由度 平动 转动 总
三 理想气体的内能和摩尔热容
理想气体的内能,分子动能和分子内原子间的
势能之和,
RTiNE
2A
?? ? 1 mol 理想气体的内能
二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
均能量都相等，均为,这就是 能量按自由度
均分定理,
kT
2
1
分子的平均能量
kT
i
2
??
理想气体的内能
mo l
M
m
RT
i
M
m
E
2
?
TR
i
M
m
E d
2
d ?
理想气体内能变化
R
i
C V
2m,
? 定体摩尔热容
RiC p
2
2
m,
?? 定压摩尔热容
i
i
C
C
V
p 2
m,
m,?
??? 摩尔热容比