前 言 本课程是为数学系本科高年级学生开设的 . 本课程讲述一般空间上的测度论的基础知 识和欧氏空间 n R 上的 Lebesgue 测度与积分理论 . 现代数学的许多分支如概率论 , 泛函分析 , 群上调和分析等越来越多的用到一般空间 上的测度理论 . 对数学专业的学生而言 , 掌握一般空间上的测度论的基础知识 , 已经变得越 来越重要 . 因此本课程将一般空间上的测度论和 n R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述 , 交叉 进行 . 一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理 , 然后将 n R 上的 Lebesgue 测度与积分作 为特例 , 加以重点介绍 . 这样 , 既学习了 Lebesgue 测度与积分理论 , 也学习了抽象空间上的 测度论 . 从而提高了学习的效率 . 这样处理的另一个好处是会使得整个理论变得更统一 , 更 简洁 , 而且从总体上说也不会增加太多的学习负担 . 当然 , 由于增加了抽象性和一般性 , 在 某些地方可能会稍稍增加一点难度 . 但这样的处理方式 , 在学习实变函数论的同时 , 也打下 了测度论的基础 , 起到了事半功倍的效果 . 因此付出一些代价也是值得的 . 本课程在内容安排上 , 力求内容精炼 , 突出重点 , 结构紧凑 , 便于学生对主要内容获得 清晰完整的印象 . 叙述上注意尽量做到清晰明了 . 定理的证明过程详略适中 , 能够简化的证 明尽量简化 , 有些地方适当留给学生一些思考的余地 . 本课程配备了适量的习题 . 学生通过 完成习题 , 可以巩固和加深对教材内容的理解 , 掌握一些基本的解体方法 . 本课程还准备了 若干思考题 . 这些思考题对于培养学生的独立思考能力和探索精神是很有意义的