第二章 讨论课
思考题
工质膨胀是否一定对外作功？
向真空膨胀，自由膨胀
定容过程是否一定不作功？
开口系，技术功
定温过程是否一定不传热？
相变过程（冰融化，水汽化）
tw v d p?? ?
水轮机
门窗紧闭房间用电冰箱降温
以房间为 系统 绝热闭口系
闭口系能量方程
Q U W? ? ?
0Q ?
0UW? ? ? ?
0W ?
T
电
冰
箱
门窗紧闭房间用空调降温
以房间为 系统 绝热闭口系
闭口系能量方程
Q U W? ? ?
0Q ?
U Q W? ? ?
0W ?
T
空
调Q
QW?
充气问题与取系统
习题 2-9
储气罐原有气体 m0,u0
输气管状态不变,h
经 ?时间充 气，关阀
储气罐中气体 m
求,储气罐中气体 内能 u’
忽略动、位能变化，且管路、
储气罐、阀门均绝热
m0,u0
h
四种可取系统
1） 取储气罐为系统
开口系
2） 取最终罐中气体为系统
闭口系
3） 取将进入储气罐的气体为系统
m0,u0
h
闭口系
4） 取储气罐原有气体为系统
闭口系
1)取 储气罐为 系统 (开口系 )
忽略动位能变化
h
? ?
? ?
c v ne t
2
out
out
2
in
in
d
/2
/2
Q E W
h c g z m
h c g z m
??
?
?
??
? ? ?
? ? ?
绝热
无作功部件
无离开气体
c v i n 0d E h m???
c v i nd U h m??
1)取 储气罐为 系统 (开口系 )
经 ?时间充气，积分概念
h
h是常数
c v i nd U h m??
0 0 0
'
c v i n
m u m
m u m
d U h m????
0 0 0' ( )m u m u h m m? ? ?
0 0 0()' h m m m uu
m
???
四种可取系统
1） 取储气罐为系统
开口系
2） 取最终罐中气体为系统
闭口系
3） 取将进入储气罐的气体为系统
m0,u0
h
闭口系
4） 取储气罐原有气体为系统
闭口系
2）取最终罐中气体为系统 (闭口系 )
h
m0
m-m0Q U W? ? ? 绝热
? ?0 0 0' ( )U m u m u m m u? ? ? ? ?
0()W m m p v? ? ?
? ?0 0 0 0' ( ) ( ) 0m u m u m m u m m p v? ? ? ? ? ?
0 0 0' ( ) 0m u m u m m h? ? ? ?
0 0 0()' h m m m uu
m
???
m-m0
四种可取系统
1） 取储气罐为系统
开口系
2） 取最终罐中气体为系统
闭口系
3） 取将进入储气罐的气体为系统
m0,u0
h
闭口系
4） 取储气罐原有气体为系统
闭口系
3）取将进入储气罐的气体为系统 (闭口系 )
m0
h m-m0
Q U W? ? ?
m0与 m-m0有温差传热 Q1
00( ) ' ( )U m m u m m u? ? ? ? ?
01()W m m p v W? ? ? ?
m-m0对 m0作功 W1
1 0 0 0 1( ) ' ( ) ( )Q m m u m m u m m p v W? ? ? ? ? ? ?
1 0 0 1( ) ' ( )Q m m u m m h W? ? ? ? ?
m-m0
四种可取系统
1） 取储气罐为系统
开口系
2） 取最终罐中气体为系统
闭口系
3） 取将进入储气罐的气体为系统
m0,u0
h
闭口系
4） 取储气罐原有气体为系统
闭口系
4）取储气罐 原有 气体为系统 (闭口系 )
m0
h m-m0
Q U W? ? ?
m0与 m-m0有温差传热 Q1’
0 0 0'U m u m u? ? ?
m0得 m-m0作功 W1’
''
1 0 0 0 1'Q m u m u W? ? ?
1 0 0 1( ) ' ( )Q m m u m m h W? ? ? ? ?
'
11QQ??
'
11WW??
4）取储气罐 原有 气体为系统 (闭口系 )
m0
h
m-m0
''
1 0 0 0 1'Q m u m u W? ? ?
1 0 0 1( ) ' ( )Q m m u m m h W? ? ? ? ?
'
11QQ??
'
11WW??
''
1 1 1 1()Q W Q W? ? ? ?
0 0 0 0 0( ) ' ( ) ( ' )m m u m m h m u m u? ? ? ? ? ?
0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
0 0 0()' h m m m uu
m
???
四种可取系统
1） 取储气罐为系统
开口系
2） 取最终罐中气体为系统
闭口系
3） 取将进入储气罐的气体为系统
m0,u0
h
闭口系
4） 取储气罐原有气体为系统
闭口系
√
√
利用热一律的文字表达式
进 － 出 ＝ 内能变化
h
内能变化：
0()m m h?
0 0 0()' h m m m uu
m
???
取储气罐为系统 (开口系 )
进：
出,0?
00'm u m u?
m0,u0
结果说明
1） 取系统不同，
考虑的角度不同
开口系 反映为 质量 携带 焓
2） 若 m0＝ 0，
m0,u0
h
闭口系 反映作 功
0 0 0()' h m m m uu
m
???
'uh?
充气终温的计算
已知：理想气体
求：储气罐中气体 终温
m0=0
h
两种算法
/ 1,4pvcc ?
'uh? t =15℃
vu c T?
ph c T?
'vpc t c t? o' ( / ) 2 1pvt c c t C??
'vpc T c T? o' ( / ) 1 3 0, 2
pvT c c T C??
℃
K?
充气终温的计算
关键看 u与 h的零点是否相同
m0=0
h'uh? t =15℃
h u p v??
℃
K
理想气体
u R T??
0u ? ( 2 7 3 0 ) 0hR? ? ?
0u ? 0h ?
p V m R T? p v R T?
影响终温 T’的因素
说明 T’与哪些因素有关？
m0,u0,p0,T0
h,p,T
0 0 0()' h m m m uu
m
???
m,u’,p’,T’
已知：理想气体
/pvc c k?
vu c T?
ph c T?
p V m R T?
0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
T’的表达式
m0,u0,p0,T0
h,p,T0 0 0' ( )m u m u m m h? ? ?
m,u’,p’,T’
00
v v 0 p
00
''' ( )
''
p V pp V V pc T c T c T
R T R T R T T
? ? ?
00
0
0
''' ( )
'
p T p Tp p k T
TT
???
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
1） T’与 p无关
理想气体 h=f(T)
2） T’与 T有关
0
0
00
'
'
( ' )
k p T
T
T
p p k p
T
?
??
T h T’
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T>T0
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
3） T’与 T0有关
0
0
0
'
'
( ' )
k p T
T
k p T
pp
T
?
?? T
0 T’
0
0
0
pVm
RT
?
m0 m-m0 带入能量
T’的表达式分析
m0,u0,p0,T0
h,p,T>T0
m,u’,p’,T’
0
0 0 0 0
'
'
'
k Tp T
T
T p T p k Tp
?
??
4） T’与 p0/ p’有关
0
0
00
'
()
'
k TT
T
p
T k T T
p
?
??
p0/ p’ T’ p0/ p’反映充气数量
取系统问题之二
已知,p1=35bar,t1 =16℃
h≈0
V
要求,输出 4kW,持续 30s
允许,p1 p2=3.5bar
vu c T? ph c T?
7 1 8 /,vc J k g K?
2 8 7 /,R J k g K?
求,需要的容积 V
解 1:取储气罐为系统（开口）
h≈0
V? ?
? ?
c v ne t
2
out
out
2
in
in
d
/2
/2
Q E W
h c g z m
h c g z m
??
?
?
??
? ? ?
? ? ?
c v i n 0d E h m???
2 1 inU U h m?? ? ? ?
1 2 inU U h m??? ?
解 1:取储气罐为系统（开口）
V
1 2 inU U h m??? ?
W
1 1 2 2m u m u W??
12
v 1 v 2
12
p V p Vc T c T W
R T R T
??
3
3
5v
12
4 3 0 1 0
0, 0 1 5 2
718
( 3 5 3, 5 ) 1 0()
287
W
Vm
c
pp
R
??
? ? ?
???
h≈0
解 2：取气体为系统（闭口）
V
Q U W? ? ?
'
1 1 2 2 1 2 2()W m u m u m m u??? ? ? ???
h≈0
12W U U??
u2’ ≈0
1 1 2 2W m u m u??
解 3：取储气罐和汽机为系统（开口）
V
h≈0
1 1 2 2W m u m u??
进 － 出 ＝ 内能变化
内能变化：
W
进：
出：
0?
2 2 1 1m u m u?
2 2 1 10 W m u m u? ? ?
u2’ ≈0
其它功例 1
HeQ
l
真空
已知,缓慢加热 He气
p1=1.013bar,p2 =3.039bar
活塞面积 A=0.1m2,无摩擦
弹簧刚度 k=105N/m
求,He作功量 W
物理学过,弹簧变形与力的关系 kl? ?
弹簧功
22
2
1
11
21
2
ll l
lllW d l k ld l k l?? ? ? ? ? ? ???弹簧
解 1：由弹簧功求 He作功量
HeQ
l
真空
22
2
1
11
21
2
ll l
lllW d l k ld l k l?? ? ? ? ? ? ???弹簧
11
1 0,1 0 1 3
pAlm
kk
?? ? ?
22
2 0,3 0 3 9
pAlm
kk
?? ? ?
4,1 0 5W k J??弹簧 He 4,1 0 5W k J?
解 1：由 He参数求 作功量
HeQ
l
真空HeW p d V? ?
缓慢加热：准静态
关键求 p与 V的关系
d V A d p
Ak
?
2
2
1
1
2 2 2
He 4, 1 0 52
p p
pp
A A pW p d p k J
kk
? ? ? ??
其它功例 2
pb
已知,马达搅拌 10分钟
转速 n=600[转 /分钟 ]
活塞移动 0.2m，
面积 0.125m2,无摩擦
工质作净功 -2058J
pb =105bar
求,马达输入的轴功及其扭矩
旋转轴功的计算
pb
I
d?
物理学过,旋转轴功
W Id???
I 施加的扭矩 [N.m]
? 旋转的角度 [弧度 ]
W Id ?? ?
机械工程，习惯用功率
2
60
W d nN I I I
dd
? ? ??
??
? ? ? ?
角速度 转速 [转 /分钟 ]
旋转轴功的求解
pb
已知,马达搅拌 10分钟
转速 n=600[转 /分钟 ]
活塞移动 0.2m，
面积 0.125m2,无摩擦
工质作净功 -2058J,pb =105bar
求,马达输入的轴功及其扭矩
解,以工质为系统
n e t b sW p A x W? ? ?
n e t b 4558sW W p A x J? ? ? ? ?
扭矩 的求解
pb
已知,马达搅拌 10分钟
转速 n=600[转 /分钟 ]
求,马达输入的轴功及其扭矩
解,以工质为系统
4558 7, 5 9 [ / ] 7, 5 9
1 0 6 0
sWN J s w
?
? ? ? ?
?
功率
扭矩 6 0 6 0 7,5 9
0,1 2 [, ]
2 2 6 0 0
NI N m
n??
?? ? ?
?