第九章
理想混合气体和湿空气
研究对象
无化学反应的理想气体混合物
例,锅炉烟气 CO2,CO,H2O,N2
燃气轮机中的燃气
空调工程中的湿空气
水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体
水蒸气含量可变化，单独研究
工程热力学的研究内容
1,能量转换的基本定律
2,工质的基本性质与热力过程
3,热功转换设备、工作原理
4,化学热力学基础
绪论
本章主要内容
1,成分描写
2,分压定律和分容积定律
3,混合物参数计算
4,湿空气
§ 9-1 混合气体的成分
第 i 种组元气体的 质量成分,
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3
1
k
i k i
i
m m m m m m m
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
i
i
m
m
? ?
1iii
mm
mm
? ??? ???
各组元质量
成分之和为 1
摩尔成分
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3 i k i
1
k
i
n n n n n n n
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
摩尔数
第 i 种组元气体的 摩尔成分：
i
i
nx
n
?
ii
i 1
nn
x
nn
??? ???
各组元摩尔
成分之和为 1
平均摩尔质量 M和折合气体常数 R
设混合气体的平均摩尔质量为 M，摩尔
数为 n，则混合气体质量
m n M?
i i i
ii
m n Mm
M x M
n n n
? ? ? ??? ?
MRR
M
?
折合气体常数
平均摩尔质量为 M
与 xi的换算
已知 xi
i?
i i i i i i i
i
ii
m n M x M x M
m n M M x M
? ? ? ? ?
?
i?
i i i
i iii
i
i i i
iii
mm
n MMM
x
mmn
MMM
??
??
? ? ? ?
? ? ?
§ 9-2 分压定律和分容积定律
Dalton’s law of partial pressure分压力定律
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi
分压定律
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
ii
i
pn
x
pn
??
iip x p?
iip x p p????
压力是分子对管壁的作用力
分压定律的物理意义
混合气体对管壁的作用力是组元气体
单独存在时的作用力之和
iip x p p????
理想气体 模型 1,分子之间没有作用力
2,分子本身不占容积
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
质量成分与混合物气体常数
i i ip V m R T? p V m R T?
i i ip V m R T p V????
ii
ii
mR
RR
m
???? ?
kJ/kg.K
分容积定律
p T V
p T V p T V p T V
分容积 Vi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
ii
ii
Vn x
Vn
? ? ? ?
容积成分
＝摩尔成分
iiV x V V????iiV x V?
为什么引入分容积定律
混合气体的测量 成分分析仪
i?
得到
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
ix
§ 9-3 混合气体的参数计算
i i i
11
(,) (,)
kk
ii
Y Y T V Y T p
??
????
质量，摩尔数，压力，容积，内能，焓，
定压比热容，定容比热容，熵,Ex
总参数 加和性
总参数是各组元在分压力状态下的
分参数之和（除总容积）
混合物总参数的计算
质量守恒
i i i(,)m m T p m????
摩尔数守恒
i (,)p p T V? ?
分压定律
i i i(,)n n T p n????
i i i(,) ( )U U T p U T????
i i i(,) ( )H H T p H T????
ii(,)S S T p? ?
ii(,)E x E x T p? ?
混合物比参数的计算
加权性
ii ()
Uu u T
m
??? ? [kJ/kg]
i i i i i(,) ( ) ( )U U T p U T m u T? ? ?? ? ?
m i m i ()U x U T? ?
[kJ/kmol]
注意：各组成气体 i ()u f T?
混合气体
ii(,)u f T ??
内能
混合物比参数的计算
ii ()h h T?? ?
[kJ/kg]
m i m i ()H x H T? ?
[kJ/kmol]
注意：各组成气体 i ()h f T?
混合气体
i(,)h f T ??
焓
混合物比参数的计算
p i p,i ()c c T?? ?
[kJ/kg.K]
p,m i p,m i ()C x C T? ?
[kJ/kmol.K]
定压比热容
v i v,i ()c c T?? ?
[kJ/kg.K]
v,m i v,m i ()C x C T? ? [kJ/kmol.K]
定容比热容
混合物比参数的计算
i i i(,)s s T p?? ?
[kJ/kg.K]
m i m i i(,)S x S T p? ?
[kJ/kmol.K]
熵
i i i(,)e x e x T p?? ?
[kJ/kg.K]
m i m i i(,)E x x E x T p? ? [kJ/kmol.K]
ex
混合物容积的计算
i (,)V V T p? ?
分容积定律总容积
比容 ii (,)v v T p?? ?
m i m,i (,)V x V T p? ?
[m3/kg]
[m3/kmol]
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
A B
AB 1xx??
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
m i x A + B A B()U U U U? ? ? ?
? ?A B A B( ) ( ) ( ) ( ) 0U T U T U T U T? ? ? ? ?
m ix 0H??
m i x A B( ) 0V V V V? ? ? ? ?
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
A B
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
? ?m i x A + B A B(,) (,) (,)S S p T S p T S p T? ? ? ?? ?
A m A A B m B B
A m A B m B
AB
A M B M
M A A B B
(,) (,)
(,) (,)
l n l n
( l n l n )
x S p T x S p T
x S p T x S p T
pp
x R x R
pp
R x x x x
??
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
多组元
m i x M lniiS R x x? ? ? ?
同 T同 p下理想气体绝热混合熵增的说明
1,混合熵增仅与 xi有关，与气体种类无关
m i x M lniiS R x x? ? ? ?
0.2kmol O2与 0.8kmol N2, 同 T同 p下混合成 1kmol
0.2kmol H2与 0.8kmol O2, 同 T同 p下混合成 1kmol
混合 熵增
2,似乎同种气体 同 T同 p下 混合熵增也等于上式
但根据熵的广延性，同种气体 同 T同 p下 混
合熵增等于 0 吉布斯佯谬
无分压力概念
同 T同 p下理想气体绝热混合 Ex损失
A B
AB 1xx??
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
混合前
m,1 A m,A B m,B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合后
m,2 A m,A A B m,B B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合前后 Ex损失 m m,1 m,2
A m,A m,A A
B m,B m,B B
(,) (,)
(,) (,)
E x E x E x
x E x p T E x p T
x E x p T E x p T
? ? ?
????
??
????
??
同 T同 p下理想气体绝热混合焓 Ex损失
m m,1 m,2 A m,A m,A A
B m,B m,B B
(,) (,)
(,) (,)
E x E x E x x E x p T E x p T
x E x p T E x p T
??? ? ? ? ???
???? ??
? ?
? ?
A m A m A 0 m A m A A
B m B m B 0 m B m B B
( ) ( ) ( (,) (,) )
( ) ( ) ( (,) (,) )
x H T H T T S p T S p T
x H T H T T S p T S p T
? ? ? ?
? ? ? ?
AB
A 0 M B 0 M( l n ) ( l n )
pp
x T R x T R
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
0 M A A B B( l n l n )T R x x x x? ? ?
m i x M ( l n l n )A A B BS R x x x x? ? ? ?
0 m ixTS??
举例
O2 N2
绝热刚性容器中,p1,O2=0.5MPa,
nO2=0.6kmol的氧气与 p1,N2=0.8MPa,
nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求
混合气体的压力和混合熵增。
解：
22ON 0, 6 0, 4 1 k m o ln n n? ? ? ? ?
2
2
O
O 0, 6
n
x
n
??
2N 0,4x ?
举例解答
O2 N2
2O 0,6x ?
2N 0,4x ?
2 2 21,O 1,O O Mp V n R T?
2 2 21,N 1,N N Mp V n R T?
221,O 1,M() Np V V R T??
0, 5 8 8 M P ap ?
2 2 2 22,O 2,N O Np p x p x p? ? ? ?
举例解答
混合熵增
22
22
22
22
22
22
2,O 2,
O
1,O 1,
ON
O
1,O 1,
l n l n
l n l n
0,6 0,58 8 0,4 0,58 8
83 14 0,6 l n 0,4 l n
0,5 0,8
5,81 kJ/K
N
m ix M N M
N
MN
N
pp
S n R n R
pp
x p x p
R n n
pp
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ???
??
????
? ? ?
??
??
?
举例
若两种气体皆为氧气，混合气体的压
力和混合熵增又为多少。
0, 5 8 8 M P ap ? 2O 2
2 1,O 2
'
O '
1,O
l n l n
0,5 8 8 0,5 8 8
8 3 1 4 0,6 l n 0,4 l n
0,5 0,8
0,2 1 5 k J/K
m ix M M
pp
S n R n R
pp
????
??? ? ? ? ???
??
?? ??
??
? ? ?
??
??
?
熵 是状态参数，具有可加性
不同参数的混合熵
22
1 11
l n l n
k
ii
m i x i p i i
i ii
Tp
S m c R
Tp?
??
? ? ???
??
?
22
,,
1 11
l n l n
k
ii
m m i x i p m i M
i ii
Tp
S n C R
Tp?
??
? ? ???
??
?
湿空气＝（ 干空气 ＋ 水蒸气 ）
空调、通风、烘干、冷却塔、储存
§ 9-5 湿空气 的性质
湿空气与一般理想混合气体的 最大
区别 是水蒸气的成分可能变化。
分压低理想混合气体
vap p p??
饱和蒸汽
1,未饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
过热蒸汽水蒸气
干空气
＋
过热 水蒸气
pv < ps(T)
T
s
pv
ps
加入水蒸气, pv
2,饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
干空气
＋
饱和 水蒸气
pv ＝ ps(T)T
s
ps
温度一定，不能
再加入水蒸气
从未饱和到饱和的途径
T
s
pv
ps
1,T 加水蒸气 pv
ab
3,pv 不变,T
a b
a d
dc
2,pv, T a c
4,v
a ee
结露
Td 露点温度
Td = Ts(pv)
结露与露点
湿润的夏天水管上常出现水珠?
冷水管 t=20oC
T
s
d
pv=0.04bar
大气温度 t=30oC
td=28.98oC
干燥的冬天 pv小,td<0.0 oC 结霜
结雾？
湿空气中所含水蒸气的量
湿空气的湿度
v
v
v
pVm
RT
?
vv
v
vv
1mp
V R T v
?? ? ?
1,绝对湿度
每 1m3湿空气中所含的水蒸气的质量
kg水蒸气 /m3湿空气
绝对湿度
T,pv下水蒸气的密度
不常用
2、相对湿度
?
＝ 1 饱和湿空气
vs0 ( )p p T??
在相同的温度下：
v
s
p
p
? ?
相对湿度
＝ 0 干空气
0 < < 1 未饱和湿空气
表明湿空气与同温下饱和湿空气的偏离程度
反映所含水蒸气的饱和程度
? 越干燥，吸水能力强
? 越湿润，吸水能力低
3、比湿度（含湿量）
v
v v v v
v
vs
vs
287
461.9
0.6 22 0.6 22
a
a
a a a
a
pV
m R T p R p
d
pVm p R p
RT
pp
p p p p
?
?
?
? ? ? ?
?
??
??
湿空气中干空气的量总不变，以此为计算基准
v
a
md
m
?
比湿度 kg水蒸气 /kg干空气
d
?
？
以单位质量干空气为基准,理想混合气体
vv
v
aa
a
aa
m h m hHh h d h
mm
?? ? ? ? ?kJ/kg干空气
工程上，取 0oC时
§ 9-6 湿空气的焓、熵和容积
1, 0 0 5 ( 2 5 0 1 1, 8 6 3 )h t d t? ? ?
干空气的焓 1, 0 0 5aph c t t??
v 2 5 0 1 1, 8 6 3ht??
水蒸气的焓温度 t下
饱和水的焓 hv=0
ha=0干空气的焓
湿空气的熵
v v v
vv
(,) (,)(,)
(,)
(,) (,)
a a a
aa
aa
m s T p m s T pS T p
s T p
mm
s T p d s T p
?
??
? ? ?
kJ/kg干空气,K
Mm R TV
pM
?
M
a
m R T
m M p
?
湿空气的容积
aa
aa
a
nm Mp x p p p
n M m
? ? ?
a
Vv
m
?
m3/kg干空气
aMM
a
a a a a a
mm R T M R T v
m M p M m p M
? ? ?
分压定律
§ 9-7 比湿度的确定和湿球温度
无法直接测量,间接方法
1,绝热饱和温度法
d1
1 2
mf
T
s
1
2
T2
比湿度的确定
空气
d1
1 2
mf
T
s
1
2
热力学第一定律
12a a am m m??
水蒸气
v 1 v 2fm m m??
1 1 2 2a f ad m m d m?? ? ?21fam d d m??
21 ffQ H H m h? ? ?
? ? ? ?2 1 2 10 a a fm h h d d m h? ? ? ?
? ? ? ?2 1 2 v 2 1 v 1 2 10 pfac T T d h d h d d h? ? ? ? ? ?
比湿度的确定
d1
1 2
mf
T
s
1
2
? ? ? ?2 1 2 v 2
1
v1
p a f
f
c T T d h h
d
hh
? ? ?
?
?
测得 T1,T2,p
? ?
? ?
2
2
2
0,6 2 2 s
s
pT
d
p p T
?
?
v 1 12 5 0 1 1, 8 6 3ht??
v 2 22 5 0 1 1, 8 6 3ht??
? ?' 2fh h T?
湿球温度
2,干湿球 温度法
t-tw?
t-tw?
1? ? t = tw= ts(pv)
球面上
蒸发热 =对流热
tw?绝热饱和温度
干球温度,湿球温度与露点温度
1? ? t = tw= td
T
s
tw
td
t
1? ? t > tw> td
§ 9-8 湿空气的焓湿图与 热湿比
湿空气的参数很多，有多少独立的变量
根据相律
组元数
2
pb,h,d
焓湿图
2r k f? ? ?
相数
1
3?
固定
pb= 0.1MPa
焓湿图 的 结构
d=0 干空气
d
h
1, 0 0 5 ( 2 5 0 1 1, 8 6 3 )h t d t? ? ?
2,h 线
1,d 线
h 与 t 很接近
人为将 h 旋转 135度
h
135度
焓湿图 的 结构
d
h
25 01 1.8 63
0
t
h
d
t
C on st
???
???
???
?
??
3,t 线
正斜率的直线
h等干球温度线 t
焓湿图 的 结构
d
h
是一组向上凸
的线
h等相对湿度线 t
()0,6 2 2
()
s
bs
ptd
p p t
?
?
?
?
1, 0 0 5 ( 2 5 0 1 1, 8 6 3 )h t d t? ? ?
4,线?
饱和线100%? ?
上部未饱和线
下部无意义
100%? ?
?
干空气 d=00? ?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
()
0.6 22
()
0.6 22
0.6 22
1
s
bs
b
bb
pt
d
p p t
p
pp
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
( 9 9, 6 3 )sbpp ?
4,线?
100%? ?
?
ts=99.63oCd
焓湿图 的 结构
d
h
h t
0.622
0.622
v
bv
v
b
p
d
pp
p
p
?
?
?
5,线
vp
100%? ?
?
d
vp
??
焓湿图 的 结构
d
h
h t
6、露点 td
100%? ?
?
vp
pv下饱和
湿空气 1? ?
td
焓湿图 的 结构
d
h
h t
7、湿球温度 tw
100%? ?
?
vp
绝热饱和温度
td
tw
t
1 whh?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
8,热湿比
100%? ?
?
vp
21
21
h h h
d d d
? ????
??
C o n st? ?
h-d图上为直线
0? ? ? ??
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ, 0,0hd? ? ? ?
Ⅱ, 0,0hd? ? ? ?
Ⅲ, 0,0hd? ? ? ? Ⅳ, 0,0hd? ? ? ?
角系数：过程方向
与特 征
4000? ?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
8,热湿比
100%? ?
?
vp
4000
1
2
4000? ?
已知初态 1
过程斜率已知
可确定终态
?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
100%? ?
?
vp
不同的 pb
不同的 h-d图
?
§ 9-9 湿空气 的基本热力过程
一、单纯加热或冷却过程
d不变
1 2
q
d
h
1? ?
2'?
1?
2?
1
2
2’
加热 1 2 21 k J / k gq h h?? 干空气
放热 1 2’ 2 ' 1 k J / k gq h h?? 干空气
h
h
二、冷却去湿 过程
q
d
h
1? ?
2'?
1?
2?
1
2
2’
3
4
d1
h1 d4h4
d1-d4 h水
? ?1 4 1 4h h d d h q? ? ? ?水
? ?1 4 1 4q h h d d h? ? ? ? 水
三、绝热加湿 过程
d
h
1? ?
1
2
d1
h1
d2
h2
d2-d1 h水
? ?1 2 1 2h d d h h? ? ?水
t1 t2
向空气中喷水，汽化潜热
来自空气本身,t
蒸发冷却过程
12hh? d
t? 0? ?
四、加热加湿 过程
d
h
1? ?
1
2
d1
h1
d2
h2
d2-d1 h水
? ?1 2 1 2q h d d h h? ? ? ?水
t1 t2
? ?2 1 2 1
21
q h h d d h
hh
? ? ? ?
??
水
q
h2
h1
设 t不变 12 设 不变 13?
3
h3
1 2 3a a am m m??
五、绝热混合 过程
1 1 2 2 3 3a a am h m h m h??
空调工程常用方法d1
d2
ma2
ma1
ma3d3
1 1 2 2 3 3a a am d m d m d??
1 1 1 2
23
22
a a a
aa
m d m mdd
mm
???1 3 2
2 1 3
a
a
m d d
m d d
??
?
1 3 2
2 1 3
a
a
m h h
m h h
??
?
32
13
dd
dd
??
?
3 2 1 3
3 2 1 3
h h h h
d d d d
?
??
??
??
五、绝热混合 过程
d
h
1? ?
1
2
h3
h2 3
h1
3 2 1 3 1
3 2 1 3 2
a
a
h h h h m
d d d d m
?
??
? ? ?
??
d1
d2
ma2
ma1ma3
d3ma1 ma2
第九章 小结
1,成分描写
2,分压定律和分容积定律
3,混合物参数计算（ 混合熵增 ）
4,湿空气概念与计算
理想混合气体和湿空气
研究对象
无化学反应的理想气体混合物
例,锅炉烟气 CO2,CO,H2O,N2
燃气轮机中的燃气
空调工程中的湿空气
水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体
水蒸气含量可变化，单独研究
工程热力学的研究内容
1,能量转换的基本定律
2,工质的基本性质与热力过程
3,热功转换设备、工作原理
4,化学热力学基础
绪论
本章主要内容
1,成分描写
2,分压定律和分容积定律
3,混合物参数计算
4,湿空气
§ 9-1 混合气体的成分
第 i 种组元气体的 质量成分,
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3
1
k
i k i
i
m m m m m m m
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
i
i
m
m
? ?
1iii
mm
mm
? ??? ???
各组元质量
成分之和为 1
摩尔成分
设混合气体由 1,2,3,…,i,… k种气体组成
1 2 3 i k i
1
k
i
n n n n n n n
?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
摩尔数
第 i 种组元气体的 摩尔成分：
i
i
nx
n
?
ii
i 1
nn
x
nn
??? ???
各组元摩尔
成分之和为 1
平均摩尔质量 M和折合气体常数 R
设混合气体的平均摩尔质量为 M，摩尔
数为 n，则混合气体质量
m n M?
i i i
ii
m n Mm
M x M
n n n
? ? ? ??? ?
MRR
M
?
折合气体常数
平均摩尔质量为 M
与 xi的换算
已知 xi
i?
i i i i i i i
i
ii
m n M x M x M
m n M M x M
? ? ? ? ?
?
i?
i i i
i iii
i
i i i
iii
mm
n MMM
x
mmn
MMM
??
??
? ? ? ?
? ? ?
§ 9-2 分压定律和分容积定律
Dalton’s law of partial pressure分压力定律
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi
分压定律
p T V
p T V p T V p T V
分压力 pi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
ii
i
pn
x
pn
??
iip x p?
iip x p p????
压力是分子对管壁的作用力
分压定律的物理意义
混合气体对管壁的作用力是组元气体
单独存在时的作用力之和
iip x p p????
理想气体 模型 1,分子之间没有作用力
2,分子本身不占容积
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
质量成分与混合物气体常数
i i ip V m R T? p V m R T?
i i ip V m R T p V????
ii
ii
mR
RR
m
???? ?
kJ/kg.K
分容积定律
p T V
p T V p T V p T V
分容积 Vi
Mp V n R T?
i i Mp V n R T?
ii
ii
Vn x
Vn
? ? ? ?
容积成分
＝摩尔成分
iiV x V V????iiV x V?
为什么引入分容积定律
混合气体的测量 成分分析仪
i?
得到
分压力状态是第 i 种组元气体
的实际存在状态
ix
§ 9-3 混合气体的参数计算
i i i
11
(,) (,)
kk
ii
Y Y T V Y T p
??
????
质量，摩尔数，压力，容积，内能，焓，
定压比热容，定容比热容，熵,Ex
总参数 加和性
总参数是各组元在分压力状态下的
分参数之和（除总容积）
混合物总参数的计算
质量守恒
i i i(,)m m T p m????
摩尔数守恒
i (,)p p T V? ?
分压定律
i i i(,)n n T p n????
i i i(,) ( )U U T p U T????
i i i(,) ( )H H T p H T????
ii(,)S S T p? ?
ii(,)E x E x T p? ?
混合物比参数的计算
加权性
ii ()
Uu u T
m
??? ? [kJ/kg]
i i i i i(,) ( ) ( )U U T p U T m u T? ? ?? ? ?
m i m i ()U x U T? ?
[kJ/kmol]
注意：各组成气体 i ()u f T?
混合气体
ii(,)u f T ??
内能
混合物比参数的计算
ii ()h h T?? ?
[kJ/kg]
m i m i ()H x H T? ?
[kJ/kmol]
注意：各组成气体 i ()h f T?
混合气体
i(,)h f T ??
焓
混合物比参数的计算
p i p,i ()c c T?? ?
[kJ/kg.K]
p,m i p,m i ()C x C T? ?
[kJ/kmol.K]
定压比热容
v i v,i ()c c T?? ?
[kJ/kg.K]
v,m i v,m i ()C x C T? ? [kJ/kmol.K]
定容比热容
混合物比参数的计算
i i i(,)s s T p?? ?
[kJ/kg.K]
m i m i i(,)S x S T p? ?
[kJ/kmol.K]
熵
i i i(,)e x e x T p?? ?
[kJ/kg.K]
m i m i i(,)E x x E x T p? ? [kJ/kmol.K]
ex
混合物容积的计算
i (,)V V T p? ?
分容积定律总容积
比容 ii (,)v v T p?? ?
m i m,i (,)V x V T p? ?
[m3/kg]
[m3/kmol]
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
A B
AB 1xx??
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
m i x A + B A B()U U U U? ? ? ?
? ?A B A B( ) ( ) ( ) ( ) 0U T U T U T U T? ? ? ? ?
m ix 0H??
m i x A B( ) 0V V V V? ? ? ? ?
§ 9-4 同 T同 p下理想气体绝热混合熵增
A B
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
? ?m i x A + B A B(,) (,) (,)S S p T S p T S p T? ? ? ?? ?
A m A A B m B B
A m A B m B
AB
A M B M
M A A B B
(,) (,)
(,) (,)
l n l n
( l n l n )
x S p T x S p T
x S p T x S p T
pp
x R x R
pp
R x x x x
??
??
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
多组元
m i x M lniiS R x x? ? ? ?
同 T同 p下理想气体绝热混合熵增的说明
1,混合熵增仅与 xi有关，与气体种类无关
m i x M lniiS R x x? ? ? ?
0.2kmol O2与 0.8kmol N2, 同 T同 p下混合成 1kmol
0.2kmol H2与 0.8kmol O2, 同 T同 p下混合成 1kmol
混合 熵增
2,似乎同种气体 同 T同 p下 混合熵增也等于上式
但根据熵的广延性，同种气体 同 T同 p下 混
合熵增等于 0 吉布斯佯谬
无分压力概念
同 T同 p下理想气体绝热混合 Ex损失
A B
AB 1xx??
p T xB p T xA p T 1mol
A+B
混合前
m,1 A m,A B m,B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合后
m,2 A m,A A B m,B B(,) (,)E x x E x p T x E x p T??
混合前后 Ex损失 m m,1 m,2
A m,A m,A A
B m,B m,B B
(,) (,)
(,) (,)
E x E x E x
x E x p T E x p T
x E x p T E x p T
? ? ?
????
??
????
??
同 T同 p下理想气体绝热混合焓 Ex损失
m m,1 m,2 A m,A m,A A
B m,B m,B B
(,) (,)
(,) (,)
E x E x E x x E x p T E x p T
x E x p T E x p T
??? ? ? ? ???
???? ??
? ?
? ?
A m A m A 0 m A m A A
B m B m B 0 m B m B B
( ) ( ) ( (,) (,) )
( ) ( ) ( (,) (,) )
x H T H T T S p T S p T
x H T H T T S p T S p T
? ? ? ?
? ? ? ?
AB
A 0 M B 0 M( l n ) ( l n )
pp
x T R x T R
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
0 M A A B B( l n l n )T R x x x x? ? ?
m i x M ( l n l n )A A B BS R x x x x? ? ? ?
0 m ixTS??
举例
O2 N2
绝热刚性容器中,p1,O2=0.5MPa,
nO2=0.6kmol的氧气与 p1,N2=0.8MPa,
nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求
混合气体的压力和混合熵增。
解：
22ON 0, 6 0, 4 1 k m o ln n n? ? ? ? ?
2
2
O
O 0, 6
n
x
n
??
2N 0,4x ?
举例解答
O2 N2
2O 0,6x ?
2N 0,4x ?
2 2 21,O 1,O O Mp V n R T?
2 2 21,N 1,N N Mp V n R T?
221,O 1,M() Np V V R T??
0, 5 8 8 M P ap ?
2 2 2 22,O 2,N O Np p x p x p? ? ? ?
举例解答
混合熵增
22
22
22
22
22
22
2,O 2,
O
1,O 1,
ON
O
1,O 1,
l n l n
l n l n
0,6 0,58 8 0,4 0,58 8
83 14 0,6 l n 0,4 l n
0,5 0,8
5,81 kJ/K
N
m ix M N M
N
MN
N
pp
S n R n R
pp
x p x p
R n n
pp
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ???
??
????
? ? ?
??
??
?
举例
若两种气体皆为氧气，混合气体的压
力和混合熵增又为多少。
0, 5 8 8 M P ap ? 2O 2
2 1,O 2
'
O '
1,O
l n l n
0,5 8 8 0,5 8 8
8 3 1 4 0,6 l n 0,4 l n
0,5 0,8
0,2 1 5 k J/K
m ix M M
pp
S n R n R
pp
????
??? ? ? ? ???
??
?? ??
??
? ? ?
??
??
?
熵 是状态参数，具有可加性
不同参数的混合熵
22
1 11
l n l n
k
ii
m i x i p i i
i ii
Tp
S m c R
Tp?
??
? ? ???
??
?
22
,,
1 11
l n l n
k
ii
m m i x i p m i M
i ii
Tp
S n C R
Tp?
??
? ? ???
??
?
湿空气＝（ 干空气 ＋ 水蒸气 ）
空调、通风、烘干、冷却塔、储存
§ 9-5 湿空气 的性质
湿空气与一般理想混合气体的 最大
区别 是水蒸气的成分可能变化。
分压低理想混合气体
vap p p??
饱和蒸汽
1,未饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
过热蒸汽水蒸气
干空气
＋
过热 水蒸气
pv < ps(T)
T
s
pv
ps
加入水蒸气, pv
2,饱和湿空气
未饱和湿空气 和 饱和湿空气
干空气
＋
饱和 水蒸气
pv ＝ ps(T)T
s
ps
温度一定，不能
再加入水蒸气
从未饱和到饱和的途径
T
s
pv
ps
1,T 加水蒸气 pv
ab
3,pv 不变,T
a b
a d
dc
2,pv, T a c
4,v
a ee
结露
Td 露点温度
Td = Ts(pv)
结露与露点
湿润的夏天水管上常出现水珠?
冷水管 t=20oC
T
s
d
pv=0.04bar
大气温度 t=30oC
td=28.98oC
干燥的冬天 pv小,td<0.0 oC 结霜
结雾？
湿空气中所含水蒸气的量
湿空气的湿度
v
v
v
pVm
RT
?
vv
v
vv
1mp
V R T v
?? ? ?
1,绝对湿度
每 1m3湿空气中所含的水蒸气的质量
kg水蒸气 /m3湿空气
绝对湿度
T,pv下水蒸气的密度
不常用
2、相对湿度
?
＝ 1 饱和湿空气
vs0 ( )p p T??
在相同的温度下：
v
s
p
p
? ?
相对湿度
＝ 0 干空气
0 < < 1 未饱和湿空气
表明湿空气与同温下饱和湿空气的偏离程度
反映所含水蒸气的饱和程度
? 越干燥，吸水能力强
? 越湿润，吸水能力低
3、比湿度（含湿量）
v
v v v v
v
vs
vs
287
461.9
0.6 22 0.6 22
a
a
a a a
a
pV
m R T p R p
d
pVm p R p
RT
pp
p p p p
?
?
?
? ? ? ?
?
??
??
湿空气中干空气的量总不变，以此为计算基准
v
a
md
m
?
比湿度 kg水蒸气 /kg干空气
d
?
？
以单位质量干空气为基准,理想混合气体
vv
v
aa
a
aa
m h m hHh h d h
mm
?? ? ? ? ?kJ/kg干空气
工程上，取 0oC时
§ 9-6 湿空气的焓、熵和容积
1, 0 0 5 ( 2 5 0 1 1, 8 6 3 )h t d t? ? ?
干空气的焓 1, 0 0 5aph c t t??
v 2 5 0 1 1, 8 6 3ht??
水蒸气的焓温度 t下
饱和水的焓 hv=0
ha=0干空气的焓
湿空气的熵
v v v
vv
(,) (,)(,)
(,)
(,) (,)
a a a
aa
aa
m s T p m s T pS T p
s T p
mm
s T p d s T p
?
??
? ? ?
kJ/kg干空气,K
Mm R TV
pM
?
M
a
m R T
m M p
?
湿空气的容积
aa
aa
a
nm Mp x p p p
n M m
? ? ?
a
Vv
m
?
m3/kg干空气
aMM
a
a a a a a
mm R T M R T v
m M p M m p M
? ? ?
分压定律
§ 9-7 比湿度的确定和湿球温度
无法直接测量,间接方法
1,绝热饱和温度法
d1
1 2
mf
T
s
1
2
T2
比湿度的确定
空气
d1
1 2
mf
T
s
1
2
热力学第一定律
12a a am m m??
水蒸气
v 1 v 2fm m m??
1 1 2 2a f ad m m d m?? ? ?21fam d d m??
21 ffQ H H m h? ? ?
? ? ? ?2 1 2 10 a a fm h h d d m h? ? ? ?
? ? ? ?2 1 2 v 2 1 v 1 2 10 pfac T T d h d h d d h? ? ? ? ? ?
比湿度的确定
d1
1 2
mf
T
s
1
2
? ? ? ?2 1 2 v 2
1
v1
p a f
f
c T T d h h
d
hh
? ? ?
?
?
测得 T1,T2,p
? ?
? ?
2
2
2
0,6 2 2 s
s
pT
d
p p T
?
?
v 1 12 5 0 1 1, 8 6 3ht??
v 2 22 5 0 1 1, 8 6 3ht??
? ?' 2fh h T?
湿球温度
2,干湿球 温度法
t-tw?
t-tw?
1? ? t = tw= ts(pv)
球面上
蒸发热 =对流热
tw?绝热饱和温度
干球温度,湿球温度与露点温度
1? ? t = tw= td
T
s
tw
td
t
1? ? t > tw> td
§ 9-8 湿空气的焓湿图与 热湿比
湿空气的参数很多，有多少独立的变量
根据相律
组元数
2
pb,h,d
焓湿图
2r k f? ? ?
相数
1
3?
固定
pb= 0.1MPa
焓湿图 的 结构
d=0 干空气
d
h
1, 0 0 5 ( 2 5 0 1 1, 8 6 3 )h t d t? ? ?
2,h 线
1,d 线
h 与 t 很接近
人为将 h 旋转 135度
h
135度
焓湿图 的 结构
d
h
25 01 1.8 63
0
t
h
d
t
C on st
???
???
???
?
??
3,t 线
正斜率的直线
h等干球温度线 t
焓湿图 的 结构
d
h
是一组向上凸
的线
h等相对湿度线 t
()0,6 2 2
()
s
bs
ptd
p p t
?
?
?
?
1, 0 0 5 ( 2 5 0 1 1, 8 6 3 )h t d t? ? ?
4,线?
饱和线100%? ?
上部未饱和线
下部无意义
100%? ?
?
干空气 d=00? ?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
()
0.6 22
()
0.6 22
0.6 22
1
s
bs
b
bb
pt
d
p p t
p
pp
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
( 9 9, 6 3 )sbpp ?
4,线?
100%? ?
?
ts=99.63oCd
焓湿图 的 结构
d
h
h t
0.622
0.622
v
bv
v
b
p
d
pp
p
p
?
?
?
5,线
vp
100%? ?
?
d
vp
??
焓湿图 的 结构
d
h
h t
6、露点 td
100%? ?
?
vp
pv下饱和
湿空气 1? ?
td
焓湿图 的 结构
d
h
h t
7、湿球温度 tw
100%? ?
?
vp
绝热饱和温度
td
tw
t
1 whh?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
8,热湿比
100%? ?
?
vp
21
21
h h h
d d d
? ????
??
C o n st? ?
h-d图上为直线
0? ? ? ??
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ, 0,0hd? ? ? ?
Ⅱ, 0,0hd? ? ? ?
Ⅲ, 0,0hd? ? ? ? Ⅳ, 0,0hd? ? ? ?
角系数：过程方向
与特 征
4000? ?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
8,热湿比
100%? ?
?
vp
4000
1
2
4000? ?
已知初态 1
过程斜率已知
可确定终态
?
焓湿图 的 结构
d
h
h t
100%? ?
?
vp
不同的 pb
不同的 h-d图
?
§ 9-9 湿空气 的基本热力过程
一、单纯加热或冷却过程
d不变
1 2
q
d
h
1? ?
2'?
1?
2?
1
2
2’
加热 1 2 21 k J / k gq h h?? 干空气
放热 1 2’ 2 ' 1 k J / k gq h h?? 干空气
h
h
二、冷却去湿 过程
q
d
h
1? ?
2'?
1?
2?
1
2
2’
3
4
d1
h1 d4h4
d1-d4 h水
? ?1 4 1 4h h d d h q? ? ? ?水
? ?1 4 1 4q h h d d h? ? ? ? 水
三、绝热加湿 过程
d
h
1? ?
1
2
d1
h1
d2
h2
d2-d1 h水
? ?1 2 1 2h d d h h? ? ?水
t1 t2
向空气中喷水，汽化潜热
来自空气本身,t
蒸发冷却过程
12hh? d
t? 0? ?
四、加热加湿 过程
d
h
1? ?
1
2
d1
h1
d2
h2
d2-d1 h水
? ?1 2 1 2q h d d h h? ? ? ?水
t1 t2
? ?2 1 2 1
21
q h h d d h
hh
? ? ? ?
??
水
q
h2
h1
设 t不变 12 设 不变 13?
3
h3
1 2 3a a am m m??
五、绝热混合 过程
1 1 2 2 3 3a a am h m h m h??
空调工程常用方法d1
d2
ma2
ma1
ma3d3
1 1 2 2 3 3a a am d m d m d??
1 1 1 2
23
22
a a a
aa
m d m mdd
mm
???1 3 2
2 1 3
a
a
m d d
m d d
??
?
1 3 2
2 1 3
a
a
m h h
m h h
??
?
32
13
dd
dd
??
?
3 2 1 3
3 2 1 3
h h h h
d d d d
?
??
??
??
五、绝热混合 过程
d
h
1? ?
1
2
h3
h2 3
h1
3 2 1 3 1
3 2 1 3 2
a
a
h h h h m
d d d d m
?
??
? ? ?
??
d1
d2
ma2
ma1ma3
d3ma1 ma2
第九章 小结
1,成分描写
2,分压定律和分容积定律
3,混合物参数计算（ 混合熵增 ）
4,湿空气概念与计算
