第四章
热力学第二定律
§ 4-1 热二律的表述与实质
热功转换 传 热
热二律的 表述 有 60-70 种
1851年
开尔文－普朗克表述
热功转换的角度
1850年
克劳修斯表述
热量传递的角度
开尔文－普朗克表述
不可能从 单一热源 取热，并使之完全
转变为 有用功 而不产生其它影响 。
热机不可能将从 热源 吸收的热量全部转
变为有用功，而必须将某一部分传给 冷源 。
理想气体 T 过程 q = w
冷热源,容量无限大，取、放热其温度不变
但违反了热
力学第二定律
热二律与第二类永动机
第二类永动机：设想的从 单一热源 取热并
使之完全变为功的热机。
这类永动机
并不违反热力
学第一定律
第二类永动机是不可能制造成功的
环境是个大热源
克劳修斯表述
不可能将热从低温物体传至高温物体
而不引起其它变化 。
热量 不可能自发地、不付代价地从低
温物体传至高温物体 。
空调,制冷 代价：耗功
两种表述的关系
开尔文－普朗克
表述
完全等效 !!!
克劳修斯表述,
违反一种表述,必违反另一种表述 !!!
证明 1、违反 开表述 导致违反 克表述
Q1’ = WA + Q2’
反证法,假定 违反 开表述
热机 A从单热源吸热全部作功
Q1 = WA
用热机 A带动可逆制冷机 B
取绝对值
Q1’ -Q2’= WA = Q1
Q1’ -Q1 = Q2’
违反 克表述
T1 热源
A B
冷源 T2 <T1
Q2’
Q1’
WA
Q1
证明 2、违反 克表述 导致违反 开表述
WA = Q1 - Q2
反证法,假定 违反 克表述
Q2热量无偿从冷源送到热源
假定热机 A从热源吸热 Q1
冷源无变化
从热源吸收 Q1-Q2全变成功 WA
违反 开表述
T1 热源
A
冷源 T2 <T1
Q2
Q2
WA
Q1
Q2
对外作功 WA
对冷源放热 Q2
热二律的实质
? 自发过程都是具有方向性的
? 表述之间等价不是偶然，说明共同本质
? 若想逆向进行，必付出代价
热一律否定第一类永动机
热机的热效率最大能达到多少？
又与哪些因素有关？
热一律与 热二律
?t >100％不可能
热二律否定第二类永动机
?t =100％不可能
§ 4-2 卡诺循环与卡诺定理
法国工程师 卡诺 (S,Carnot)，
1824年提出
卡诺循环
既然 ?t =100％不可能
热机能达到的 最高效率 有多少？
热二律奠基人效率最高
卡诺循环 — 理想可逆热机循环
4-1绝热压缩 过程，对内作功
1-2定温吸热 过程,q1 = T1(s2-s1)
2-3绝热膨胀 过程，对外作功
3-4定温放热 过程,q2 = T2(s2-s1)
t
1
w
q
? ?
? ?
? ?
2 2 1 2
t,C
1 2 1 1
11
T s s T
T s s T
?
?
? ? ? ?
?
卡诺循环 热机效率
卡诺循环 热机效率
T1
T2
Rc
q1
q2
w
1 2 2
11
1q q q
qq
?? ? ?
? ?t,c只取决于 恒温 热源 T1和 T2
而与工质的性质无关；
2
t,C
1
1 T
T
? ??
卡诺循环 热机效率的说明
? T1 ?t,c,T2 ?c, 温差越大,?t,c越高
? 当 T1=T2,?t,c = 0,单热源热机不可能
? T1 = ? K,T2 = 0 K,??t,c < 100%,热二律
T0 ?c
卡诺 逆 循环 ? 卡诺制冷循环
T0
T2
制冷
22
12
C
qq
w q q
? ??
?
2 2 1 2
0 2 1 2 2 1 0 2
()
( ) ( )
T s s T
T s s T s s T T
???
? ? ? ?
T0
T2
Rc
q1
q2
w
0
2
1
1
T
T
?
?
T
ss2s1
T2 ?c
T1 ?’
卡诺 逆 循环 ? 卡诺制热循环
T0
T1
制热
T
s ' 1112
qq
w q q
? ??
?
1 2 1 1
1 2 1 0 2 1 1 0
()
( ) ( )
T s s T
T s s T s s T T
???
? ? ? ?
T1
T0
Rc
q1
q2
w
0
1
1
1
T
T
?
?
s2s1
T0 ?’
三种 卡诺循环
T0
T2
T1
制冷
制热
T
s
T1
T2
动力
'
22
1 0 2
C
QT
Q T T
???
?
有一卡诺热机,从 T1热
源吸热 Q1,向 T0环境放热 Q2,
对外作功 W带动另一卡诺
逆循环,从 T2冷源吸热 Q2’,向
T0放热 Q1’
例 题
T1
T2(<T0)
Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证, 当 T1>>T0 则
'
22
1 0 2
C
QT
Q T T
???
?
例 题
T1
T2(<T0)
Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证,
当 T1>>T0
0
C t C 1 1
1
1
T
w Q Q
T
?
??
? ? ???
??
解：
''
22
C
2C
02
QQ
w
T
TT
?
??
?
'
22
1 0 2
C
QT
Q T T
???
?
例 题
T1
T2(<T0)
Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证,
当 T1>>T0
0
2'
12
1 0 2
1
T
T
TQ
Q T T
??
???
??
?
?
解：
0
卡诺定理 — 热二律的推论之一
定理：在两个不同温度的 恒温热源 间工作的
所有热机，以 可逆热机 的热效率为 最高 。
卡诺提出,卡诺循环 效率最高
即在恒温 T1,T2下
t,Rt,???任
结论正确, 但推导过程是错误的
当时盛行, 热质说,
1850年开尔文, 1851年克劳修斯分别重新证明
卡诺 的证明 —反证法
假定 Q1= Q1’
要证明
T1
T2
IR R RW
Q1
Q2 Q2’ Q2’
Q1’ Q1’
W ’
t,IR t,R???
如果 >
t,IR
1
W
Q? ?
'
t,R '
1
W
Q
? ?
∵ Q1= Q1’ ∴ W > W ’
“热质说”，水,高位到低位，
作功，流量不变
热经过热机作功，高温到低
温，热量不变
Q2= Q1 Q2’= Q1’ Q2= Q2’
T1和 T2无变化，作出净功 W-W ’,违反热一律
把 R逆转
卡诺 证明 的错误
恩格斯 说卡诺定理头重脚轻
? 开尔文重新证明
? 克劳修斯重新证明
? 热质说
? 用第一定律证明第二定律
开尔文的证明 —反证法
若 ?tIR > ?tR T1
T2
IR R
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WIRIR RWW?
WIR- WR = Q2’ - Q2 > 0
T1无变化
从 T2吸热 Q2’-Q2
违反 开表述,单热源热机
WR
假定 Q1= Q1’
要证明 tIR tR???
把 R逆转
-WRW
IR=Q1-Q2 WR=Q1’-Q2’
对外作功 WIR-WR
克劳修斯的证明 —反证法
假定,WIR=WR
若 ?tIR > ?tR
T1
T2
IR R
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WIR
IR R
'
11
WW
QQ
?
Q1 < Q1’
Q1’- Q1 = Q2’ - Q2 > 0
从 T2吸热 Q2’-Q2
向 T1放热 Q1’-Q1 不付代价
违反 克表述
要证明 tIR tR???
Q1-Q2= Q1’-Q2 ’ WR
把 R逆转
卡诺定理 推论一
在两个不同温度的 恒温热源 间工作的一
切 可逆热机,具有 相同 的 热效率,且与工质
的性质无关。
T1
T2
R1 R2
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WR1
求证,?tR1 = ?tR2
由卡诺定理
?tR1 > ?tR2 ?tR2 > ?tR1 WR2
只有,?tR1 = ?tR2
?tR1 = ?tR2= ?tC
与工质无关
卡诺定理 推论二
在两个不同温度的 恒温热源 间工作的任
何 不可逆热机,其热效率 总小于 这两个热源
间工作的 可逆热机 的效率。
T1
T2
IR R
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WIR
已证,?tIR > ?tR
只要证明 ?tIR = ?tR
反证法,假定,?tIR = ?tR
令 Q1 = Q1’ 则 WIR = WR
工质循环、冷热源均恢复原状，
外界无痕迹，只有可逆才行，
与原假定矛盾。
∴ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2= 0
WR
多热源 （变热源） 可逆机
多热源 可逆热机与相同温度界限的 卡诺
热机相比,热效率 如何？
Q1C > Q1R多 Q2C < Q2R多 b
c
d
a
3
21
4
56
2
t
1
1 Q
Q
? ?? T
2
T1
平均温度法：
2
tR _
1
1
T
T
?
?
??多
∴ ?tC > ?tR多
Q1R多 = T1(sc-sa)
Q2R多 = T2(sc-sa)
T
s
概括性卡诺热机
如果 吸热 和 放热 的多变指数相同
b
cd
a
fe
T1
T2
完全回热
T
s
2
tCtR
1
1 T
T
??? ? ?概括
n n
∴ ab = cd = ef
这个结论提供了一个提高热效率的途径
卡诺定理小结
1,在两个不同 T 的 恒温热源 间工作的一切
可逆 热机 ?tR = ?tC
2,多 热源间工作的一切可逆热机
?tR多 < 同温限间工作卡诺机 ?tC
3,不可逆 热机 ?tIR < 同热源间工作 可逆 热机 ?tR
?tIR < ?tR=?tC
∴ 在给定的温度界限间 工作的 一切热机,
?tC最高 热机极限
卡诺定理的意义
从理论上确定了通过热机循环
实现热能转变为机械能的条件，指
出了提高热机热效率的方向，是研
究热机性能不可缺少的准绳。
对热力学第二定律的建立具有
重大意义。
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
1000 K
300 K
A
2000 kJ
800 kJ
1200 kJ
可能
如果,W=1500 kJ
2
tC
1
3001 1 7 0 %
1000
T
T
? ? ? ? ? ?
t
1
1200 60%
2000
w
q
? ? ? ?
1500 kJ
t
1500 75%
2000
? ?? 不可能
500 kJ
实际 循环与卡诺循环
内燃机 t1=2000oC,t2=300oC
?tC =74.7% 实际 ?t=40%
卡诺热机 只有 理论 意义,最高理想
实际上 T s 很难实现
火力发电 t1=600oC,t2=25oC
?tC =65.9% 实际 ?t=40%
回热 ?t可达 50%
§ 4-3 克劳修斯不等式
§ 4-3,§ 4-4熵, § 4-5孤立系熵增原理
围绕方向性问题,不等式
热二律推论之一
卡诺定理 给出热机的 最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式 反映 方向性
定义 熵
克劳修斯不等式
克劳修斯不等式的研究对象是 循环
方向性的 判据
正 循环
逆 循环
可逆 循环
不可逆 循环
克劳修斯不等式
的推导
克劳修斯不等式的推导
（ 1） 可逆循环
1,正循环（ 卡诺循环 ）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
12 0Q Q Q? ? ? ?? 吸热
2 2
11
11t
Q T
QT
? ? ? ? ? 21
12
QQ
TT
?
∴ 21
12
0
QQQ
T T T
? ? ? ??
克劳修斯不等式的推导
（ 2） 不可逆循环
1,正循环（ 卡诺循环 ）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
''
12 0Q Q Q? ? ? ??
吸热
21
12
QQ
TT
?
∴ '' 21
12
0
QQQ
T T T
?
? ? ??
假定 Q1=Q1’, ?tIR < ?tR,W’<W
'
22QQ?
∵ 可逆时
IR W
’
Q1’
Q2’
克劳修斯不等式的推导
（ 1） 可逆循环
2,反循环（ 卡诺循环 ）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
12 0Q Q Q? ? ? ? ??
放热
22
111 2 1 2
22
11
11
C
QT
TQQ Q T T
TQ
? ? ? ? ?
?? ?
?
21
12
QQ
TT
?
∴ 1 2
12
0
QQQ
T T T
? ?? ? ??
克劳修斯不等式的推导
（ 2） 不可逆循环
2,反循环（卡诺循环）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
''
12 0Q Q Q? ? ? ? ??
放热
21
12
QQ
TT
?
∴ ' '1 2
12
0
QQQ
T T T
? ?
? ? ??
假定 Q2 = Q2’ W’>W
'
11QQ?
可逆时
IRW
’
Q1’
Q2’
克劳修斯不等式推导总结
可逆 =
不可逆 <
正循环（可逆、不可逆）
0Q? ?? 吸热
0Q
T
? ??
反循环（可逆、不可逆）
0Q? ?? 放热
克劳修斯不等式
∴ 对任意循环
0
r
Q
T
? ??
克劳修斯
不等式
将循环用无数组 s 线细
分,abfga近似可看成卡
诺循环
= 可逆循环 < 不可逆循环 > 不可能
热源温度
热二律表达式之一
克劳修斯不等式 例题
A 热机是否能实现
1000 K
300 K
A
2000 kJ
800 kJ
1200 kJ
可能
如果,W=1500 kJ 1500 kJ
不可能
2 0 0 0 8 0 0
1 0 0 0 3 0 0
0, 6 6 7 k J /K 0
Q
T
?
??
? ? ?
?
500 kJ2 0 0 0 5 0 0
1 0 0 0 3 0 0
0,3 3 3 k J/ K 0
Q
T
?
??
??
?
注意,热量的正和负是站在循环的立场上
§ 4-4 熵
热二律推论之一
卡诺定理 给出热机的 最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式 反映 方向性
热二律推论之三
熵 反映 方向性
熵的导出
定义,熵
reQdS
T
??
于 19世纪中叶首先克劳修斯 (R.Clausius)引入，式中 S从
1865年起称为 entropy，由 清华刘仙洲 教授译成为,熵,。
小知识
0
r
Q
T
? ??克劳修斯不等式
可逆过程，, 代表某一 状态函数 。
T
q?Q
T
?
= 可逆循环
< 不可逆循环
比 熵 reqds
T
??
熵的物理意义
定义,熵
reQdS
T
??
热源温度 =工质温度
比 熵 reqds
T
??
0
r
Q
T
? ??克劳修斯不等式
0dS ? 0Q? ?
0dS ? 0Q? ?
0dS ?
可逆时
0Q? ?
熵变表示可逆
过程中热交换
的方向和大小
熵的物理意义
0dS???
熵是状态量
可逆循环
0dS ??
0Q
T
? ??
p
v
1
2a
b
1 2 2 1
0
ab
QQ
TT
??????
2 1 1 2bb
QQ
TT
??????
1 2 1 2ab
QQ
TT
????? 1 2 1 2abSS? ? ?
熵变与路径无关,只与初终态有关
0d S d S???? 不可逆可逆
2 1 2 1SS? ? ?可逆 不可逆
不可逆过程 ?S与传热量 的关系
1 2 2 1
0
ab
QQ
TT
??????
2 1 2 1 12
QS S S
T
?? ? ? ? ?
任意不可逆循环
0Q
T
? ??
2 1 1 2bb
QQ
TT
??????
211 2 1 2ab
QQ S
TT
??? ? ???
p
v
1
2a
b
= 可逆
> 不可逆
?S与传热量 的关系
2 1 2 1 12
QS S S
T
?? ? ? ? ?
= 可逆
>不可逆
<不可能热二律表达式之一
对于循环 克劳修斯不等式
QS
T
??? ? 除了传热,还有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 0dS ?0Q? ?
不可逆因素会引起熵变化
=0
总是熵增
针对过程
熵流和熵产
对于任意 微元过程有,=：可逆过程>：不可逆过程
定义
f
QdS
T
??
熵产：纯焠由不可逆因素引起
g 0dS ?
gf dSdSdS ??
结论,熵产是过程不可逆性大小的度量 。
QdS
T
??
熵流：
永远
fgS S S? ? ? ? ?
热二律表达式之一
熵流、熵产和熵变
任意不可逆过程
gf dSdSdS ?? fgS S S? ? ? ? ?
0S??
?
f 0S??
?
g 0S??
可逆过程
f 0SS? ? ? ?
?
g 0S??
不可逆绝热过程 0S??
f 0S?? g 0S??
可逆绝热过程 0S??
f 0S?? g 0S??
不易求
熵变的计算方法
理想气体
2 2
21 v1
1
lnd T vS c R
Tv
? ? ??
仅
可
逆
过
程
适
用
2 2
21 p1
1
lnd T pS c R
Tp
? ? ??
22
2 1 p v11
d v d pS c c
vp
? ? ???
T
s1
2
3
4
13
21 31 23
1
QS S S
T
? ? ? ? ? ?
24
2 1 4 1 2 4
2
QS S S
T
? ? ? ? ? ?
任何过程
熵变的计算方法
非理想气体,查图表
固体和液体,通常
pvc c c??
常数
例：水 4,1 8 6 8 k J /k g,Kc ?
reQ d U p d v d U c m d T? ? ? ? ?
熵变与过程无关，假定可逆：
reQ c m d TdS
TT
???
2
1
ln TS c m
T
??
熵变的计算方法
热源（蓄热器）,与外界交换热量,T几乎不变
假想蓄热器
R
Q1
Q2
W
T2
T1
T1
1
1
QS
T
??
热源的熵变
熵变的计算方法
功源（蓄功器）,与只外界交换功
0S??
功源的熵变
理想弹簧
无耗散
§ 4-5 孤立系统熵增原理
孤立系统
0f ?dS
无质量交换
0giso ?? dSdS
结论,孤立系统的熵只能增大，或者不变，
绝不能减小, 这一规律称为 孤立系统
熵增原理 。
无热量交换
无功量交换
=：可逆过程
>：不可逆过程
热二律表达式之一
为什么用孤立系统？
孤立系统 = 非孤立系统 + 相关外界
iso 0dS ?
=：可逆过程
>：不可逆过程
最常用的 热二律表达式
孤立系熵增原理举例 (1)
传热方向 (T1>T2)
Q
T2
T1
用克劳修斯不等式
0
r
Q
T
? ??
QS
T
??? ?用
用
fgS S S? ? ? ? ?
用
is o 0S??
没有循环
不好用
不知道
孤立系熵增原理举例 (1)
Q
T2
T1
12i s o T T
1 2 2 1
11QQS S S Q
T T T T
? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ???
??
取热源 T1和 T2为孤立系
当 T1>T2 可自发传热
iso 0S??
当 T1<T2 不能传热
iso 0S??
当 T1=T2 可逆传热
iso 0S??
孤立系熵增原理举例 (1)
Q
T2
T1
i s o
21
11SQ
TT
??
? ? ???
??
取热源 T1和 T2为孤立系
isoS?
S
T T1
T2
孤立系熵增原理举例 (2)
两恒温热源间工作的可逆热机
Q2
T2
T1
12i s o T T RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 功源
R
W
Q1
功
源
12
12
0QQ
TT
?? ? ?
22
t t,C
11
11QT
QT
?? ? ? ? ? ?
孤立系熵增原理举例 (2)
Q2
T2
T1
R
W
Q1
功
源
12
is o
12
0QQS
TT
?? ? ? ?
S
T
T1
T2
两恒温热源间工作的可逆热机
孤立系熵增原理举例 (3)
T1
T2
R
Q1
Q2
W
假定 Q1=Q1’, ?tIR < ?tR,W’<W
'
22QQ?
21
12
QQ
TT
?∵ 可逆时
IR W
’
Q1’
Q2’
两恒温热源间工作的不可逆热机
12i s o T T I RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 功源
12
12
''QQ
TT
??? 0?
孤立系熵增原理举例 (3)
T1
T2
IR W
’
Q1’
Q2’
两恒温热源间工作的不可逆热机
12
is o
12
'' 0QQS
TT
?? ? ? ?
S
T
T1
T2
R
Q1
Q2
W
isoS?
孤立系熵增原理举例 (4)
功 ?热 是不可逆过程
T11is o T 1 0
QS S S
T
? ? ? ? ? ? ?功源
W
Q
功
源
单热源取热 ?功 是不可能的
1is o T
1
0QS S S
T
?? ? ? ? ? ? ?
功源
孤立系熵增原理举例 (5)
Q2
T2
T0
W
Q1
功
源
12
02
QQ
TT
???
冰箱制冷过程
02i s o T TS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?冰箱 功源
若想
iso 0S??
必须加入 功 W,使
12QQ?
作功能力损失
R
Q1
Q2
WR
卡诺定理 ?tR>?tIR
R I R
1 2 1 2
22
( ' ')
'
WW
Q Q Q Q
QQ
? ??
? ? ? ?
??
可逆
T1
T0
IR
WIR
Q1’
Q2’
作功能力,以环境为基准,系统可能作出的最大功
假定 Q1=Q1’, WR > WIR
作功能力损失
1 2 1 2 2 2
1 0 1 0 0 0
''Q Q Q Q Q Q
T T T T T T
??? ? ? ? ? ?
作功能力损失
T1
T0
R
Q1
Q2
W
22'QQ? ??
1 1 2 2
1 1 0 0
''Q Q Q Q
T T T T
??? ? ? ?IR
W’
Q1’
Q2’
12i s o T T I R RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?
假定 Q1=Q1’, W R> WIR
作功能力损失
02
t t,C
11
11 TQ
QT
?? ? ? ? ? ?
12
10
QQ
TT
?
22
0
'QQ
T
??
0 isoTS?
§ 4-6 熵方程
闭口系
2 1 f gS S S? ? ? ? ?
开口系
out(2)
in(1)
Scv
Q
W
c v f g i,in i,in i,o u t i,o u t
11
nn
ii
d S d S d S m s m s??
??
? ? ? ???
稳定流动
cv 0dS ?
in o u tm m m? ? ???
f g i n o u t0 ( )d S d S s s m?? ? ? ?
2 1 f gd S d S d S??
2 1 f gS S S? ? ? ? ?
热二律讨论
? 热二律表述 (思考题 1)
“功可以全部转换为热,而热不能全部转换为功,
? 温度界限相同的一切可逆机的效率都相等?
? 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率?
理想 T (1)体积膨胀,对外界有影响
(2)不能连续不断地转换为功
熵的性质和计算
? 不可逆过程的熵变可以在给定的初、终
态之间任选一可逆过程进行计算。
? 熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值；
? 熵的变化只与初、终态有关，与过程的路
径无关
? 熵是广延量
熵的表达式的联系
reqds
T
??
fgs s s? ? ? ? ?
qs
T
??? ?
r
0q
T
? ??
? 可逆过程传热的大小和方向
? 不可逆程度的量度
gs?
作功能力损失
0 i s o 0 gT s T s? ? ? ? ?
? 孤立系
iso 0s?? g 0s??
? 过程进行的方向
? 循环 0s?? 克劳修斯不等式
熵的问答题
? 任何过程，熵只增不减
? 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到
达同一终点，则不可逆途径的 ?S必大于可
逆过程的 ?S
? 可逆循环 ?S为零，不可逆循环 ?S大于零
╳
╳
╳
? 不可逆过程 ?S永远 大于可逆过程 ?S ╳
判断题（ 1）
? 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆
过程，到达同一终态，已知两过程热源相
同，问传热量是否相同？
相同 初终态,?s相同
qs
T
??? ?
=：可逆过程
>：不可逆过程
热源 T相同
R IRqq??? q u w? ? ?
相同
R IRww?
判断题（ 2）
? 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收
相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？
相同热量，热源 T相同
qs
T
??? ?
=：可逆过程
>：不可逆过程
IR Rss? ? ?
相同 初态 s1相同
2,IR 2,Rss?
判断题（ 3）
? 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过
程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同
终点？
fgs s s? ? ? ? ?
0s??可逆绝热
不可逆绝热 0s??
S
T p1
p2
1
2
2’
判断题（ 4）
? 理想气体绝热自由膨胀，熵变？
0U?? 0T??
典型的不可逆过程
22
i s o 2 1 v
11
l n l n
Tv
S S S m c R
Tv
??
? ? ? ? ???
??
A B
真空
0?
可逆与不可逆讨论 (例 1)
可逆热机
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
t
3001 0,8 5
2000
? ? ? ?
12iso T c y c l e T
10 0 15
00
20 00 30 0
S S S S? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ?
t1 0, 8 5 1 0 0 8 5W Q k J?? ? ? ?
可逆与不可逆讨论 (例 1)
可逆热机
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
? Scycle=0,?Siso=0
S
T
可逆与不可逆讨论 (例 2)
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
12iso T c y c l e T
10 0 17
0
20 00 30 0
0,00 67 kJ/K 0
S S S S? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ?
??
不可逆热机
83 kJ
17 kJ
由于膨胀时摩擦
摩擦耗功 2kJ
当 T0=300K
作功能力损失 ?=T0??Siso= 2kJ
可逆与不可逆讨论 (例 2)
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
不可逆热机
83 kJ
17 kJ
由于膨胀时摩擦
?= 2kJ
S
T
?
?Siso
=0.0067? Scycle=0
T0
可逆与不可逆讨论 (例 3)
有温差传热的可逆热机 2000 K
300 K
100 kJ
16 kJ
84 kJ
t
3001 0,8 4
1875
? ? ? ?
1 3 2iso T T c y c l e T
10 0 10 0 10 0 16
0
20 00 18 75 18 75 30 0
0,00 33 / 0
S S S S S
k J K
? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
??
t1 84W Q k J???
100 kJ
1875 K
0 is o 1 k JTS? ? ? ?
可逆与不可逆讨论 (例 3)
有温差传热的可逆热机 2000 K
300 K
100 kJ
16 kJ
84 kJ
100 kJ
1875 K
1kJ? ?
S
T 2000 K
300 K
1875 K
?Siso
=0.0033? Scycle=0
?
T0
? S热源温差
可逆与不可逆讨论 (例 4)
某热机工作于 T1=800K和 T2=285K两个热源
之间,q1=600kJ/kg，环境温度为 285K，
试求：
（ 1） 热机为卡诺机时，循环的作功量及
热效率
（ 2） 若高温热源传热存在 50K温差，绝
热膨胀不可逆性引起熵增 0.25kJ/kg.K，低温
热源传热存在 15K温差，这时循环作功量、
热效率、孤立系熵增和作功能力损失。
可逆与不可逆讨论 (例 4)
（ 1）卡诺热机
800 K
S
T
285 K
t,C
2851 0,6 4 4
800
? ? ? ?
C t,C 1
0.644 600
386.4 /
wq
k J k g
??
??
?
可逆与不可逆讨论 (例 4)
800 K
285 K
q1’
q2
w
q1
750 K
300 K
q2’
高温热源传热存在 50K温差
绝热膨胀不可逆性引起
熵增 0.25kJ/kg.K
低温热源传热存在 15K温差
（ 2）
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
1
800
q?
750 K
300 K
? s1
? s不可逆
=0.25
11'
7 5 0 8 0 0
qqs? ? ?
高差
800 K
285 K
q1’
q2
w
q1=600
750 K
300 K
q2’
22 '
2 8 5 3 0 0
qqs? ? ?
低差
可逆与不可逆讨论 (例 4)
某热机工作于 T1=800K和 T2=285K两个热源
之间,q1=600kJ/kg，环境温度为 285K，
试求：
（ 1） 热机为卡诺机时，循环的作功量及
热效率
（ 2） 若高温热源传热存在 50K温差，绝
热膨胀不可逆性引起熵增 0.25kJ/kg.K，低温
热源传热存在 15K温差，这时 循环作功量,
热效率, 孤立系熵增 和 作功能力损失 。
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
1
800
q?
750 K
300 K
? s1
? s不可逆
=0.25
11'
7 5 0 8 0 0
qqs? ? ?
高差
22'
2 8 5 3 0 0
qqs? ? ?
低差
1'
2 300
ss
q
s
? ? ???
? ??
????
高差
不可逆
'
12
2 8 5 k J /k g
w q q??
?
1
0,4 7 5w
q
? ??t
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
750 K
300 K
? s1
? s不可逆
s? 高差
s? 低差
0,35 5k J/kg,K
s s s
s
? ? ? ? ?
??
?
iso 不可逆高差
低差
? siso
0 is o
1 0 1,2 k J/k g
Ts? ??
?
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
750 K
300 K
1 0 1,2 /k J k g? ?
Cww???
t,C 0,6 4 4? ?
C 3 8 6,4 /w k J k g?
2 8 5 /w k J k g?
0,4 7 5? ?t
熵的统计意义
lo gS k W?
k,玻尔兹曼常数
：宏观态所对应的
可能的微观态的数目W
Ludwig Boltzmann
奥地利,1844-1906
统计物理学
§ 4-7 Ex及其计算
1956,I,Rant I,郎特
Available Energy
Energy Exergy 东南大学夏彦儒教授
翻译
如何评价能量价值
Availability
Anergy
可用能
可用度
火无
火用
哪个参数才能正确评价能的价值
热量
500 K
293 K
100 kJ
m a x
293
1 10 0
500
41.4
W
kJ
?
??
????
??
?
m a x
293
1 100
1000
70.7
W
kJ
?
??
????
??
?
1000 K
100 kJ
293 K
哪个参数才能正确评价能的价值
焓
h1 = h2
p1 p2
w1 w2
w1 > w2
哪个参数才能正确评价能的价值
内能
u1 = u2
p0 p0
w1 w2
w1 > w2
三种不同品质的能量
1,可无限转换的能量
如,机械能、电能、水能、风能
理论上可以完全转换为功的能量 高级能量
2,不能转换的能量
理论上不能转换为功的能量
如,环境（大气、海洋）
3,可有限转换的能量
理论上不能完全转换为功的能量 低级能量
如,热能、焓、内能
（ Ex）
（ An）
（ Ex+An）
Ex与 An
Ex的定义
当系统由一任意状态可逆地变化到与给定
环境相平衡的状态时，理论上可以无限转换
为任何其它能量形式的那部分能量，称为 Ex
100%相互转换功
能量中除了 Ex 的部分，就是 An
Ex作功能力
Ex —— 作功能力
环境一定，能量中最大可能转换为功的部分
500 K
100 kJ
m a x
293
1 10 0
500
41.4
W
kJ
?
??
????
??
?
m a x
293
1 100
1000
70.7
W
kJ
?
??
????
??
?
1000 K
100 kJ
T0=293 K T0=293 K
热一律和 热二律的 Ex含义
一切过程,Ex+An总量恒定
热一律：
热二律：
在可逆过程中,Ex保持不变
在不可逆过程中,部分 Ex转换为 An
Ex损失、作功能力损失、能量贬值
任何一孤立系,Ex只能不变或减少，
不能增加 ——孤立系 Ex减原理
由 An转换为 Ex不可能
热量的 Ex与 An
1,恒温热源 T 下的 Q
ExQ,Q中最大可能转换为功的部分
T
S
T0
ExQ
AnQ
卡诺循环的功
? ?
00
00
1Q
T T T
E x Q T S
TT
T T S Q T S
?? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
0QQA n Q E x T S? ? ? ?
QQQ E x A n??
T
热量的 Ex与 An
2,变温热源 下的 Q
T
S
T0
ExQ
AnQ
微元卡诺循环的功
0
00
1
Q
T
E x Q
T
Q
Q T Q T S
T
?
?
?
??
? ? ???
??
? ? ? ? ?
?
??
0QA n T S??
QQQ E x A n??
热量的 Ex与 An的说明
1,Q中最大可能转换为功的部分，就是 ExQ
T
S
T0
ExQ
AnQ
2,ExQ = Q-T0?S = f (Q,T,T0 )
Ex损
失
3,单热源热机不能作功
T=T0,ExQ=0
4,Q 一定，不同 T 传
热,Ex 损失，作功能
力损失
Q,T0一定,T ExQ
T一定,Q ExQ
冷量的 Ex与 An
T < T0 的冷量 Q2,有没有 Ex
卡诺循环的功
0
m a x 21
TWQ
T
????????
??
2
2
0
Q m a x 2 0 20 1
Q T
E x W Q T S Q
T
???? ? ? ? ? ???
???
T0
T<T0
?Q1
?Wmax
?Q2
? ?m a x 1 m a x 2
00
11TTW Q W Q
TT
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
02
m a x 2 2
0
1
1
C
TQ
W Q Q
T T
TT
?
? ? ?
?
??
? ? ? ???
??
?
冷量的 Ex与 An的说明
实际上，只要系统状态与环境的状态有差别，
就有可能对外作功，就有 Ex
2Q 0 2E x T S Q? ? ?
2Q0A n T S??
T
S
T0
T
ExQ2
Q2
冷量 Ex可理解为,
T<T0,肯定是对其作功才形
成的，而这个功（就是 Ex）就
储存在冷量里了。
闭口系统内能的 Ex与 An
设一闭口系统 （ 1kg）,其
状态为 u1,s1,T1,p1,v1
q??
w
w ’
w ’’
T0
'q??
exu=?
经某可逆过程,与 环境达到
平衡，状态为 u0,s0,T0,p0,v0，
过程中放热,对外作功
为 w q??
假定 通过可逆热机作功 w’q??
exu = w ’’= w + w ’
闭口系统内能的 Ex与 An
q??
w
w ’
w ’’
T0
'q??
热一律：
? ?01' ''q u u w? ? ? ??
热二律：
? ?is o 0 1
0
'
0
q
s s s
T
??
? ? ? ? ??
? ?0 0 1'q T s s? ???
? ? ? ?1 0 0 1 0''w u u T s s? ? ? ?
闭口系统内能的 Ex与 An
q??
w
w ’
w ’’
T0
'q??
? ? ? ?1 0 0 1 0''w u u T s s? ? ? ?
内能 ex,(有用功 )
? ?''u 0 0 1e x w p v v? ? ?
克服环境压力
? ? ? ? ? ?u 1 0 0 1 0 0 1 0e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ?
p0
u1,s1,T1,p1,v1
? ? ? ?u 0 1 0 0 1 0a n T s s p v v? ? ? ?
闭口系统内能的 Ex与 An的说明
1） 闭口系的内能 u1-u0，只有一部分是 exu
内能 anu=T0(s1-s0)-p0(v1-v0)
2） 当环境 p0,T0一定,exu是 状态参数
3） 环境的内能很大，但内能 ex=0
4） 闭口系由 1 2的可逆过程，工质作的
最大功
? ? ? ? ? ?m a x u 1 u 2 1 2 0 1 2 0 1 2w e x e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?u 1 0 0 1 0 0 1 0e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ?
闭口系统内能的 Ex举例
1kg空气，由 p1=50bar,t1=17oC,膨胀到
p2=40bar,t2=17oC,已知 p0=1bar,t0=17oC
? ? ? ? ? ?u 1 1 0 0 1 0 0 1 0e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ?
求：该膨胀过程对外界的最大有用功
01 1 1
0 p 0
0 0 1 0
01
0
01
l n l n
l n 1 24 4 /
RTT p R T
T c R p
T p p p
pp
R T k J k g
pp
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ? ???
??
m a x u1 u 2w e x e x??
闭口系统内能的 Ex举例
1kg空气，由 p1=50bar,t1=17oC,膨胀到
p2=40bar,t2=17oC,已知 p0=1bar,t0=17oC
01
u 1 0
01
l n 1 2 4 4 /
pp
e x R T k J k g
pp
??
? ? ? ???
??
m a x u 1 u 2 1 8 k J / k gw e x e x? ? ?
02
u 2 0
02
l n 1 2 2 6 /
pp
e x R T k J k g
pp
??
? ? ? ???
??
求：该膨胀过程对外界的最大有用功
稳定流动工质的焓 Ex与 An
q??
ws
ws ’
ws’’
T0
'q??
流量 1kg的工质，初状态为
h1,s1,c1,z1 exh=?
经稳定流动，与环境达到
平衡，状态为 h0,s0,c0,z0，
过程中放热为,对外作
功为 ws q??
假定 通过可逆热机作功 ws’q??
exh= ws ’’= ws+ ws ’
1
稳定流动工质的焓 Ex与 An
q??
ws
ws ’
ws’’
T0
'q??
1
热一律：
? ? ? ?
? ?
22
0 1 0 1
0 1 s
1
'
2
''
q h h c c
g z z w
? ? ? ? ?
? ? ?
?
热二律：
? ?is o 0 1
0
'
0
q
s s s
T
??
? ? ? ? ??
? ? ? ?h s 1 0 0 1 0''e x w h h T s s? ? ? ? ?
一般动、位能变化忽略
稳定流动工质的焓 Ex与 An的说明
1） 稳流工质的焓 h1-h0，只有一部分是 exh
焓 anh=T0(s1-s0)
2） 当环境 p0,T0一定,exh是 状态参数
3） 当工质状态与环境相平衡，焓 exh=0
4） 由初态 1 终态 2的可逆过程，工质作的
最大功
? ? ? ?m a x h 1 h 2 1 2 0 1 2w e x e x h h T s s? ? ? ? ? ?
? ? ? ?h 1 0 0 1 0e x h h T s s? ? ? ?
稳定流动工质的焓 Ex举例
压气机 燃气轮机
燃烧室
t1=900℃
p1=8.5bar
t2=477℃
p2=1.03bar
t0=25℃
p0=1.0bar
R=0.287kJ/kg.K cp=1.10kJ/kg.K
求, exh1,exh2 燃气轮机最大功
稳定流动工质的焓 Ex举例
m a x h 1 h 2 4 9 9,2 k J / k gw e x e x? ? ?
? ? ? ?h 1 1 0 0 1 0e x h h T s s? ? ? ?
? ? 11p 1 0 0 p
00
l n l n 6 9 6, 4 k J /k gTpc T T T c R
Tp
??
? ? ? ? ???
??
? ? ? ?h 2 2 0 0 2 0e x h h T s s? ? ? ?
? ? 22p 2 0 0 p
00
l n l n 1 9 7, 2 k J /k gTpc T T T c R
Tp
??
? ? ? ? ???
??
可逆功
Ex平衡,Ex效率,Ex损失
ex
Ex
Ex
? ? 有效的输出
输入的
E x E x? ? ?? ? ?进出热力系统
Ex效率
Ex平衡
动力装置
ex
in o u t
W
E x E x
? ?
?
net
t
1
W
Q
? ? net
耗功装置
o u t in
ex
E x E x
W
? ??
换热设备
ex
Ex
Ex
? ? 冷流体得到的
热流体放出的
加热
Ex损失与作功能力损失
Ws
Ex1
Ex2
1 2 sE x E x W? ? ? ??
热一律,2 1 sQ H H W? ? ?
1 2 0 1 2 2 1( ) ( )H H T S S H H Q? ? ? ? ? ? ? ??
0 1 2()T S S Q? ? ? ?
Q
T0
0 2 1
0
() QT S S
T
??
? ? ???
??
0 isoTS??
Ex损失与作功能力损失
12()m h h?热
放热
43()m h h?冷
h 1 h 3 h 2 h 4m e x m e x m e x m e x? ? ? ? ?? 热 冷 热 冷
h 1 h 2 h 3 h 4( ) ( )m e x e x m e x e x? ? ? ?热冷
0 2 1 0 4 3( ) ( )T S S T S S? ? ? ?m
热
1 2
3
4
m冷
吸热
? ? ? ?1 2 0 1 2 3 4 0 3 4( ) ( )m h h T s s m h h T s s? ? ? ? ? ? ? ?热冷
0 isoTS??
Ex损失与功减少
m a x h 1 h 2
1 2 0 1 2
12
()
w e x e x
h h T s s
hh
??
? ? ? ?
??
可逆绝热膨胀
T
s
T0
1
2
2’
不可逆绝热膨胀
h 1 h 2 ' 1 2 ' 0 1 2 '()e x e x h h T s s? ? ? ? ?
w Ex损失
由于不可逆少作功
m a x 2 ' 2w w h h? ? ?
? 热二律的表述
? 热二律的表达式
? 熵
? 孤立系熵增原理
? Ex
第四章 小 结
重点
一般了解
第四章 习题课
例 1：（ 4-7） 设有一个能同时产生冷空气和
热空气的装置，参数如图所示，判断此装置
是否可能？
如果不可能，在维持各处原摩尔数和 t0
不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃
c
热二律
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃ c
bb
is o a b a c b pm m
cc
c pm m
l n l n
l n l n
aa
aa
Tp
S S S n C R
Tp
Tp
n C R
Tp
??
? ? ? ? ? ? ???
??
??
????
??
0,9 6 2 k J /K??
bc
b p m 2ln
a
TTnC
T
?
不可能
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃ c
t b caaQ H W H H? ? ? ? ? ? ?
热一律
向环境放热若吸热，无热源，不可能
? ? ? ?b p m b c p m c 1 4 5, 5aan C T T n C T T k J? ? ? ? ? ?
t0
Q
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃ c
t0
Q
is o a b a c
0
QS S S
T
?? ? ? ? ? ?0,4 2 9 k J /K?? 不可能
注意,热一律与热二律同时满足
孤立系选取
例 1 教材（ 4-7）
例 1：（ 4-7） 设有一个能同时产生冷空气和
热空气的装置，参数如图所示，判断此装置
是否可能？
如果不可能，在维持各处原摩尔数和 t0
不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃
c
t0
pTa
Tc
pc
Tb
pb
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
pa
b
1 kmol
pb
1 kmol
pc
c
t0
Q
Ta
TcTb
热一律
bcaaQ H H? ? ? ?
? ? ? ?b p m b c p m caan C T T n C T T? ? ? ?
? ?p m b c 2 aC T T T? ? ?
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
pa
b
1 kmol
pb
1 kmol
pc
c
t0
Q
Ta
TcTb
热二律
bb
is o b pm m
cc
c pm m
0
pm b cb c b c
pm m22
0
l n l n
l n l n
( 2 )
l n l n 0
aa
aa
a
aa
Tp
S n C R
Tp
Tp Q
n C R
T p T
C T T TT T p p
CR
TTp
??
? ? ?
??
??
?? ?
? ? ?
??
??
??
? ? ? ?
0i s o a b a c T 0S S S S? ? ? ? ? ? ? ?
例 1 教材（ 4-7）
p m b cb c b c
is o p m m22
0
( 2 )
l n l n 0a
aa
C T T TT T p p
S C R
TTp
??
? ? ? ? ?
1) 当 Ta Tb Tc不变 当 pb,pc不变,pa
当 pa不变,pb pc
真空不易实现
√
1) 当 pa pb pc不变 bc
m 2ln 0
a
ppR
p
?
iso 0S??
b c b c
2
0
( 2 )ln a
a
T T T T T
TT
??? Tb c不变 a
1.026atm
√ 316.35K43.2 ℃(25 ℃ )
例 2
有人声称已设计成功一种热工设备,不消耗外
功,可将 65 ℃ 的热水中的 20%提高到 95 ℃,而
其余 80%的 65 ℃ 的热水则降到环境温度 15 ℃,
分析是否可能? 若能实现,则 65 ℃ 热水变成 95
℃ 水的极限比率为多少?
已知水的比热容为 4.1868kJ/kg.K
解：热一律,热平衡 设有 1kg 65 ℃ 的热水
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃,吸热
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃,放热
如果 吸热量 >放热量 不满足热一律
例 2
1 2 1( ) 4, 1 8 6 8 0, 2 ( 9 5 6 5 ) 2 5, 1 2 k JQ c m T T? ? ? ? ? ?
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃,放热量
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃,吸热量
2 4, 1 8 6 8 0, 8 ( 1 5 6 5 ) 1 6 7, 4 7k JQ ? ? ? ? ?
吸热量 >放热量 符合热一律
多余热量放给环境,环境吸热量
0 2 1 1 4 2,3 5 k JQ Q Q? ? ?
例 2
0.2kg 95 ℃
0.8kg 65℃
Q1
15 ℃
Q2
Q0
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃
环境吸热
热二律
取孤立系
黑箱方法
0.2kg 65 ℃
例 2
热二律 取孤立系 黑箱方法
0.2kg 95 ℃65 ℃
0.8kg 65 ℃ 15 ℃
15 ℃ 环境吸热
i s o 0, 2 k g 0, 8 k gS S S S? ? ? ? ? ? ? 环境
03 6 8, 1 5 2 8 8, 1 50, 2 l n 0, 8 l n
3 3 8, 1 5 3 3 8, 1 5 2 8 8, 1 5
Qcc? ? ? ? ?
0,0 2 9 2 5 k J /K? 0?
可能
例 2
有人声称已设计成功一种热工设备,不消耗外
功,可将 65 ℃ 的热水中的 20%提高到 95 ℃,而
其余 80%的 65 ℃ 的热水则降到环境温度 15 ℃,
分析是否可能? 若能实现,则 65 ℃ 热水变成 95
℃ 水的极限比率为多少?
已知水的比热容为 4.1868kJ/kg.K
解：热一律,热平衡 设有 1kg 65 ℃ 的热水
mkg从 65℃ 提高到 95 ℃,吸热
(1-m)kg从 65 ℃ 降低到 15 ℃,放热
i s o m k g ( 1 - m ) k g 0S S S S? ? ? ? ? ? ? ?环境
例 2
热二律 取孤立系 黑箱方法
mkg 95 ℃65 ℃
(1-m)kg 65 ℃ 15 ℃
15 ℃ 环境吸热
i s o m k g ( 1 - m ) k gS S S S? ? ? ? ? ? ? 环境
0?
3 6 8, 1 5 2 8 8, 1 5l n ( 1 ) l n
3 3 8, 1 5 3 3 8, 1 5
c m c m? ? ?
? ?( 9 5 6 5 ) ( 1 ) ( 1 5 6 5 )
2 8 8, 1 5
c m c m? ? ? ? ??
解得 0,6 2 4 9m ?
冷热管
例 2,Ex解法
1 1 0 1 0, 2 ( 9 5 6 5 )
3 6 8, 1 5
2 8 8, 1 5 0, 2 l n 1, 1 0 1 4 k J
3 3 8, 1 5
E x Q T S c
cc
? ? ? ? ?
??
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃,放出 Ex
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃,需 Ex
65
95
15
65
15
2 2 0 2 0, 8 ( 1 5 6 5 )
2 8 8, 1 5
2 8 8, 1 5 0, 8 l n 3, 1 1 4 9 k J
3 3 8, 1 5
E x Q T S c
cc
? ? ? ? ?
? ? ?
放出 Ex>需 Ex 可能
S
T
S
T
Ex1
Ex2
例 2,Ex解法
1 1 0 1 ( 9 5 6 5 )
3 6 8,1 5
2 8 8,1 5 l n
3 3 8,1 5
E x Q T S c m
cm
? ? ? ? ?
?
(1-m)kg从 65 ℃ 降低到 15 ℃,放出 Ex
mkg从 65℃ 提高到 95 ℃,需 Ex
65
95
15
65
15
2 2 0 2 ( 1 ) ( 1 5 6 5 )
2 8 8, 1 5
2 8 8, 1 5 ( 1 ) l n
3 3 8, 1 5
E x Q T S c m
cm
? ? ? ? ? ?
??
放出 Ex=需 Ex
S
T
S
T
Ex1
Ex2
解得 m
例 3
有三个热容 (cm)相同的刚性物体组成一个系
统，其温度分别为 TA=300K,TB=350K,
TC=400K,若要使其中一个物体温度升高，另
外两个物体达到相同温度，问该物体能上升
的 最高温度？并说明使三个物体中任何一个
物体温度上升，其最高温度相同。
解：设 C上升最高温度为 Tmax,A和 B温度下降
到 T ’
热一律，热平衡
? ? ? ? ? ?m a x C A B''c m T T c m T T c m T T? ? ? ? ?
例 3
m a x A B C2'T T T T T? ? ? ?
? ? ? ? ? ?m a x C A B''c m T T c m T T c m T T? ? ? ? ?
热一律,热平衡
热二律,取孤立系
i s o A B C 0S S S S? ? ? ? ? ? ? ?
m a x
A B C
''l n l n l n 0TTTc m c m c m
T T T
? ? ? ?
2
m a x
A B C
'ln 0TT
T T T
? 2 m a x A B C'T T T T T?
例 3
m a x A B C2'T T T T T? ? ? ?
热一律
热二律2
m a x A B C'T T T T T?
m a x 4 0 9,4 4KT ?
' 3 2 0,3 KT ?
例 4
空气流经某些可逆过程后分成两股,如
下图,设在这些过程中,可以与空气流进行热
量交换的 热源只有一个 。试确定这些过程中
空气流与热源之间的净传热量 Qnet以及与外
界之间传递的净功量 Wnet。为了实现上述方
案，具体过程应该怎样安排？
m1=4kg/s
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
T
Qnet
Wnet
例 4
解：质量守恒
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
热一律,热平衡
n e t 2 2 1 3 3 1 n e t( ) ( )Q m h h m h h W? ? ? ? ?
m3=1kg/s
n e t 2 p 2 1 3 p 3 1 n e t( ) ( )Q m c T T m c T T W? ? ? ? ?
n e t n e t8 0 3,2QW??
T
Qnet
Wnet
例 4
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
热二律,取孤立系
3 3 n e t2
i s o 2 p 3 p
1 1 1
l n l n l n 0
T p QT
S m c m c R
T T p T
?? ?
? ? ? ? ? ???
??
m3=1kg/s
n e t 0,9 9 3QT?
T
Qnet
Wnet
例 4
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
热二律
m3=1kg/s
n e t 0,9 9 3QT?
T
Qnet
Wnet
n e t n e t8 0 3,2QW??
热一律
随热源温度 T不同，无穷多解
5 0 0 KT ?
n e t 4 9 6,5 k JQ ?
n e t 3 0 6,7 k JW ??
8 0 0 KT ?
n e t 7 9 4,4k JQ ?
n e t 8,8 k JW ??
例 4
空气流经某些可逆过程后分成两股,如
下图,设在这些过程中,可以与空气流进行热
量交换的 热源只有一个 。试确定这些过程中
空气流与热源之间的净传热量 Qnet以及与外
界之间传递的净功量 Wnet。 为了实现上述方
案，具体过程应该怎样安排？
m1=4kg/s
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
T
Qnet
Wnet
例 4(T=500K)
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
m3=1kg/sT
Qnet
Wnet
s
T
v
p
1
p v 多热源
可能的过程 T s
2
500K 800K
400K
3
2’
3’
2atm
4atm
1
2
2’33’
例 4(T=400K)
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
m3=1kg/sT
Qnet
Wnet
s
T
v
p
1 2
500K 800K
400K
3
2’ 2atm
4atm
1
2
2’3
2’’
2’’
热力学第二定律
§ 4-1 热二律的表述与实质
热功转换 传 热
热二律的 表述 有 60-70 种
1851年
开尔文－普朗克表述
热功转换的角度
1850年
克劳修斯表述
热量传递的角度
开尔文－普朗克表述
不可能从 单一热源 取热，并使之完全
转变为 有用功 而不产生其它影响 。
热机不可能将从 热源 吸收的热量全部转
变为有用功，而必须将某一部分传给 冷源 。
理想气体 T 过程 q = w
冷热源,容量无限大，取、放热其温度不变
但违反了热
力学第二定律
热二律与第二类永动机
第二类永动机：设想的从 单一热源 取热并
使之完全变为功的热机。
这类永动机
并不违反热力
学第一定律
第二类永动机是不可能制造成功的
环境是个大热源
克劳修斯表述
不可能将热从低温物体传至高温物体
而不引起其它变化 。
热量 不可能自发地、不付代价地从低
温物体传至高温物体 。
空调,制冷 代价：耗功
两种表述的关系
开尔文－普朗克
表述
完全等效 !!!
克劳修斯表述,
违反一种表述,必违反另一种表述 !!!
证明 1、违反 开表述 导致违反 克表述
Q1’ = WA + Q2’
反证法,假定 违反 开表述
热机 A从单热源吸热全部作功
Q1 = WA
用热机 A带动可逆制冷机 B
取绝对值
Q1’ -Q2’= WA = Q1
Q1’ -Q1 = Q2’
违反 克表述
T1 热源
A B
冷源 T2 <T1
Q2’
Q1’
WA
Q1
证明 2、违反 克表述 导致违反 开表述
WA = Q1 - Q2
反证法,假定 违反 克表述
Q2热量无偿从冷源送到热源
假定热机 A从热源吸热 Q1
冷源无变化
从热源吸收 Q1-Q2全变成功 WA
违反 开表述
T1 热源
A
冷源 T2 <T1
Q2
Q2
WA
Q1
Q2
对外作功 WA
对冷源放热 Q2
热二律的实质
? 自发过程都是具有方向性的
? 表述之间等价不是偶然，说明共同本质
? 若想逆向进行，必付出代价
热一律否定第一类永动机
热机的热效率最大能达到多少？
又与哪些因素有关？
热一律与 热二律
?t >100％不可能
热二律否定第二类永动机
?t =100％不可能
§ 4-2 卡诺循环与卡诺定理
法国工程师 卡诺 (S,Carnot)，
1824年提出
卡诺循环
既然 ?t =100％不可能
热机能达到的 最高效率 有多少？
热二律奠基人效率最高
卡诺循环 — 理想可逆热机循环
4-1绝热压缩 过程，对内作功
1-2定温吸热 过程,q1 = T1(s2-s1)
2-3绝热膨胀 过程，对外作功
3-4定温放热 过程,q2 = T2(s2-s1)
t
1
w
q
? ?
? ?
? ?
2 2 1 2
t,C
1 2 1 1
11
T s s T
T s s T
?
?
? ? ? ?
?
卡诺循环 热机效率
卡诺循环 热机效率
T1
T2
Rc
q1
q2
w
1 2 2
11
1q q q
?? ? ?
? ?t,c只取决于 恒温 热源 T1和 T2
而与工质的性质无关；
2
t,C
1
1 T
T
? ??
卡诺循环 热机效率的说明
? T1 ?t,c,T2 ?c, 温差越大,?t,c越高
? 当 T1=T2,?t,c = 0,单热源热机不可能
? T1 = ? K,T2 = 0 K,??t,c < 100%,热二律
T0 ?c
卡诺 逆 循环 ? 卡诺制冷循环
T0
T2
制冷
22
12
C
w q q
? ??
?
2 2 1 2
0 2 1 2 2 1 0 2
()
( ) ( )
T s s T
T s s T s s T T
???
? ? ? ?
T0
T2
Rc
q1
q2
w
0
2
1
1
T
T
?
?
T
ss2s1
T2 ?c
T1 ?’
卡诺 逆 循环 ? 卡诺制热循环
T0
T1
制热
T
s ' 1112
w q q
? ??
?
1 2 1 1
1 2 1 0 2 1 1 0
()
( ) ( )
T s s T
T s s T s s T T
???
? ? ? ?
T1
T0
Rc
q1
q2
w
0
1
1
1
T
T
?
?
s2s1
T0 ?’
三种 卡诺循环
T0
T2
T1
制冷
制热
T
s
T1
T2
动力
'
22
1 0 2
C
QT
Q T T
???
?
有一卡诺热机,从 T1热
源吸热 Q1,向 T0环境放热 Q2,
对外作功 W带动另一卡诺
逆循环,从 T2冷源吸热 Q2’,向
T0放热 Q1’
例 题
T1
T2(<T0)
Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证, 当 T1>>T0 则
'
22
1 0 2
C
QT
Q T T
???
?
例 题
T1
T2(<T0)
Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证,
当 T1>>T0
0
C t C 1 1
1
1
T
w Q Q
T
?
??
? ? ???
??
解：
''
22
C
2C
02
w
T
TT
?
??
?
'
22
1 0 2
C
QT
Q T T
???
?
例 题
T1
T2(<T0)
Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证,
当 T1>>T0
0
2'
12
1 0 2
1
T
T
TQ
Q T T
??
???
??
?
?
解：
0
卡诺定理 — 热二律的推论之一
定理：在两个不同温度的 恒温热源 间工作的
所有热机，以 可逆热机 的热效率为 最高 。
卡诺提出,卡诺循环 效率最高
即在恒温 T1,T2下
t,Rt,???任
结论正确, 但推导过程是错误的
当时盛行, 热质说,
1850年开尔文, 1851年克劳修斯分别重新证明
卡诺 的证明 —反证法
假定 Q1= Q1’
要证明
T1
T2
IR R RW
Q1
Q2 Q2’ Q2’
Q1’ Q1’
W ’
t,IR t,R???
如果 >
t,IR
1
W
Q? ?
'
t,R '
1
W
Q
? ?
∵ Q1= Q1’ ∴ W > W ’
“热质说”，水,高位到低位，
作功，流量不变
热经过热机作功，高温到低
温，热量不变
Q2= Q1 Q2’= Q1’ Q2= Q2’
T1和 T2无变化，作出净功 W-W ’,违反热一律
把 R逆转
卡诺 证明 的错误
恩格斯 说卡诺定理头重脚轻
? 开尔文重新证明
? 克劳修斯重新证明
? 热质说
? 用第一定律证明第二定律
开尔文的证明 —反证法
若 ?tIR > ?tR T1
T2
IR R
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WIRIR RWW?
WIR- WR = Q2’ - Q2 > 0
T1无变化
从 T2吸热 Q2’-Q2
违反 开表述,单热源热机
WR
假定 Q1= Q1’
要证明 tIR tR???
把 R逆转
-WRW
IR=Q1-Q2 WR=Q1’-Q2’
对外作功 WIR-WR
克劳修斯的证明 —反证法
假定,WIR=WR
若 ?tIR > ?tR
T1
T2
IR R
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WIR
IR R
'
11
WW
?
Q1 < Q1’
Q1’- Q1 = Q2’ - Q2 > 0
从 T2吸热 Q2’-Q2
向 T1放热 Q1’-Q1 不付代价
违反 克表述
要证明 tIR tR???
Q1-Q2= Q1’-Q2 ’ WR
把 R逆转
卡诺定理 推论一
在两个不同温度的 恒温热源 间工作的一
切 可逆热机,具有 相同 的 热效率,且与工质
的性质无关。
T1
T2
R1 R2
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WR1
求证,?tR1 = ?tR2
由卡诺定理
?tR1 > ?tR2 ?tR2 > ?tR1 WR2
只有,?tR1 = ?tR2
?tR1 = ?tR2= ?tC
与工质无关
卡诺定理 推论二
在两个不同温度的 恒温热源 间工作的任
何 不可逆热机,其热效率 总小于 这两个热源
间工作的 可逆热机 的效率。
T1
T2
IR R
Q1 Q1’
Q2 Q2’
WIR
已证,?tIR > ?tR
只要证明 ?tIR = ?tR
反证法,假定,?tIR = ?tR
令 Q1 = Q1’ 则 WIR = WR
工质循环、冷热源均恢复原状，
外界无痕迹，只有可逆才行，
与原假定矛盾。
∴ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2= 0
WR
多热源 （变热源） 可逆机
多热源 可逆热机与相同温度界限的 卡诺
热机相比,热效率 如何？
Q1C > Q1R多 Q2C < Q2R多 b
c
d
a
3
21
4
56
2
t
1
1 Q
Q
? ?? T
2
T1
平均温度法：
2
tR _
1
1
T
T
?
?
??多
∴ ?tC > ?tR多
Q1R多 = T1(sc-sa)
Q2R多 = T2(sc-sa)
T
s
概括性卡诺热机
如果 吸热 和 放热 的多变指数相同
b
cd
a
fe
T1
T2
完全回热
T
s
2
tCtR
1
1 T
T
??? ? ?概括
n n
∴ ab = cd = ef
这个结论提供了一个提高热效率的途径
卡诺定理小结
1,在两个不同 T 的 恒温热源 间工作的一切
可逆 热机 ?tR = ?tC
2,多 热源间工作的一切可逆热机
?tR多 < 同温限间工作卡诺机 ?tC
3,不可逆 热机 ?tIR < 同热源间工作 可逆 热机 ?tR
?tIR < ?tR=?tC
∴ 在给定的温度界限间 工作的 一切热机,
?tC最高 热机极限
卡诺定理的意义
从理论上确定了通过热机循环
实现热能转变为机械能的条件，指
出了提高热机热效率的方向，是研
究热机性能不可缺少的准绳。
对热力学第二定律的建立具有
重大意义。
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
1000 K
300 K
A
2000 kJ
800 kJ
1200 kJ
可能
如果,W=1500 kJ
2
tC
1
3001 1 7 0 %
1000
T
T
? ? ? ? ? ?
t
1
1200 60%
2000
w
q
? ? ? ?
1500 kJ
t
1500 75%
2000
? ?? 不可能
500 kJ
实际 循环与卡诺循环
内燃机 t1=2000oC,t2=300oC
?tC =74.7% 实际 ?t=40%
卡诺热机 只有 理论 意义,最高理想
实际上 T s 很难实现
火力发电 t1=600oC,t2=25oC
?tC =65.9% 实际 ?t=40%
回热 ?t可达 50%
§ 4-3 克劳修斯不等式
§ 4-3,§ 4-4熵, § 4-5孤立系熵增原理
围绕方向性问题,不等式
热二律推论之一
卡诺定理 给出热机的 最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式 反映 方向性
定义 熵
克劳修斯不等式
克劳修斯不等式的研究对象是 循环
方向性的 判据
正 循环
逆 循环
可逆 循环
不可逆 循环
克劳修斯不等式
的推导
克劳修斯不等式的推导
（ 1） 可逆循环
1,正循环（ 卡诺循环 ）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
12 0Q Q Q? ? ? ?? 吸热
2 2
11
11t
Q T
QT
? ? ? ? ? 21
12
TT
?
∴ 21
12
0
QQQ
T T T
? ? ? ??
克劳修斯不等式的推导
（ 2） 不可逆循环
1,正循环（ 卡诺循环 ）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
''
12 0Q Q Q? ? ? ??
吸热
21
12
TT
?
∴ '' 21
12
0
QQQ
T T T
?
? ? ??
假定 Q1=Q1’, ?tIR < ?tR,W’<W
'
22QQ?
∵ 可逆时
IR W
’
Q1’
Q2’
克劳修斯不等式的推导
（ 1） 可逆循环
2,反循环（ 卡诺循环 ）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
12 0Q Q Q? ? ? ? ??
放热
22
111 2 1 2
22
11
11
C
QT
TQQ Q T T
TQ
? ? ? ? ?
?? ?
?
21
12
TT
?
∴ 1 2
12
0
QQQ
T T T
? ?? ? ??
克劳修斯不等式的推导
（ 2） 不可逆循环
2,反循环（卡诺循环）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
''
12 0Q Q Q? ? ? ? ??
放热
21
12
TT
?
∴ ' '1 2
12
0
QQQ
T T T
? ?
? ? ??
假定 Q2 = Q2’ W’>W
'
11QQ?
可逆时
IRW
’
Q1’
Q2’
克劳修斯不等式推导总结
可逆 =
不可逆 <
正循环（可逆、不可逆）
0Q? ?? 吸热
0Q
T
? ??
反循环（可逆、不可逆）
0Q? ?? 放热
克劳修斯不等式
∴ 对任意循环
0
r
Q
T
? ??
克劳修斯
不等式
将循环用无数组 s 线细
分,abfga近似可看成卡
诺循环
= 可逆循环 < 不可逆循环 > 不可能
热源温度
热二律表达式之一
克劳修斯不等式 例题
A 热机是否能实现
1000 K
300 K
A
2000 kJ
800 kJ
1200 kJ
可能
如果,W=1500 kJ 1500 kJ
不可能
2 0 0 0 8 0 0
1 0 0 0 3 0 0
0, 6 6 7 k J /K 0
Q
T
?
??
? ? ?
?
500 kJ2 0 0 0 5 0 0
1 0 0 0 3 0 0
0,3 3 3 k J/ K 0
Q
T
?
??
??
?
注意,热量的正和负是站在循环的立场上
§ 4-4 熵
热二律推论之一
卡诺定理 给出热机的 最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式 反映 方向性
热二律推论之三
熵 反映 方向性
熵的导出
定义,熵
reQdS
T
??
于 19世纪中叶首先克劳修斯 (R.Clausius)引入，式中 S从
1865年起称为 entropy，由 清华刘仙洲 教授译成为,熵,。
小知识
0
r
Q
T
? ??克劳修斯不等式
可逆过程，, 代表某一 状态函数 。
T
q?Q
T
?
= 可逆循环
< 不可逆循环
比 熵 reqds
T
??
熵的物理意义
定义,熵
reQdS
T
??
热源温度 =工质温度
比 熵 reqds
T
??
0
r
Q
T
? ??克劳修斯不等式
0dS ? 0Q? ?
0dS ? 0Q? ?
0dS ?
可逆时
0Q? ?
熵变表示可逆
过程中热交换
的方向和大小
熵的物理意义
0dS???
熵是状态量
可逆循环
0dS ??
0Q
T
? ??
p
v
1
2a
b
1 2 2 1
0
ab
TT
??????
2 1 1 2bb
TT
??????
1 2 1 2ab
TT
????? 1 2 1 2abSS? ? ?
熵变与路径无关,只与初终态有关
0d S d S???? 不可逆可逆
2 1 2 1SS? ? ?可逆 不可逆
不可逆过程 ?S与传热量 的关系
1 2 2 1
0
ab
TT
??????
2 1 2 1 12
QS S S
T
?? ? ? ? ?
任意不可逆循环
0Q
T
? ??
2 1 1 2bb
TT
??????
211 2 1 2ab
QQ S
TT
??? ? ???
p
v
1
2a
b
= 可逆
> 不可逆
?S与传热量 的关系
2 1 2 1 12
QS S S
T
?? ? ? ? ?
= 可逆
>不可逆
<不可能热二律表达式之一
对于循环 克劳修斯不等式
QS
T
??? ? 除了传热,还有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 0dS ?0Q? ?
不可逆因素会引起熵变化
=0
总是熵增
针对过程
熵流和熵产
对于任意 微元过程有,=：可逆过程>：不可逆过程
定义
f
QdS
T
??
熵产：纯焠由不可逆因素引起
g 0dS ?
gf dSdSdS ??
结论,熵产是过程不可逆性大小的度量 。
QdS
T
??
熵流：
永远
fgS S S? ? ? ? ?
热二律表达式之一
熵流、熵产和熵变
任意不可逆过程
gf dSdSdS ?? fgS S S? ? ? ? ?
0S??
?
f 0S??
?
g 0S??
可逆过程
f 0SS? ? ? ?
?
g 0S??
不可逆绝热过程 0S??
f 0S?? g 0S??
可逆绝热过程 0S??
f 0S?? g 0S??
不易求
熵变的计算方法
理想气体
2 2
21 v1
1
lnd T vS c R
Tv
? ? ??
仅
可
逆
过
程
适
用
2 2
21 p1
1
lnd T pS c R
Tp
? ? ??
22
2 1 p v11
d v d pS c c
vp
? ? ???
T
s1
2
3
4
13
21 31 23
1
QS S S
T
? ? ? ? ? ?
24
2 1 4 1 2 4
2
QS S S
T
? ? ? ? ? ?
任何过程
熵变的计算方法
非理想气体,查图表
固体和液体,通常
pvc c c??
常数
例：水 4,1 8 6 8 k J /k g,Kc ?
reQ d U p d v d U c m d T? ? ? ? ?
熵变与过程无关，假定可逆：
reQ c m d TdS
TT
???
2
1
ln TS c m
T
??
熵变的计算方法
热源（蓄热器）,与外界交换热量,T几乎不变
假想蓄热器
R
Q1
Q2
W
T2
T1
T1
1
1
QS
T
??
热源的熵变
熵变的计算方法
功源（蓄功器）,与只外界交换功
0S??
功源的熵变
理想弹簧
无耗散
§ 4-5 孤立系统熵增原理
孤立系统
0f ?dS
无质量交换
0giso ?? dSdS
结论,孤立系统的熵只能增大，或者不变，
绝不能减小, 这一规律称为 孤立系统
熵增原理 。
无热量交换
无功量交换
=：可逆过程
>：不可逆过程
热二律表达式之一
为什么用孤立系统？
孤立系统 = 非孤立系统 + 相关外界
iso 0dS ?
=：可逆过程
>：不可逆过程
最常用的 热二律表达式
孤立系熵增原理举例 (1)
传热方向 (T1>T2)
Q
T2
T1
用克劳修斯不等式
0
r
Q
T
? ??
QS
T
??? ?用
用
fgS S S? ? ? ? ?
用
is o 0S??
没有循环
不好用
不知道
孤立系熵增原理举例 (1)
Q
T2
T1
12i s o T T
1 2 2 1
11QQS S S Q
T T T T
? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ???
??
取热源 T1和 T2为孤立系
当 T1>T2 可自发传热
iso 0S??
当 T1<T2 不能传热
iso 0S??
当 T1=T2 可逆传热
iso 0S??
孤立系熵增原理举例 (1)
Q
T2
T1
i s o
21
11SQ
TT
??
? ? ???
??
取热源 T1和 T2为孤立系
isoS?
S
T T1
T2
孤立系熵增原理举例 (2)
两恒温热源间工作的可逆热机
Q2
T2
T1
12i s o T T RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 功源
R
W
Q1
功
源
12
12
0QQ
TT
?? ? ?
22
t t,C
11
11QT
QT
?? ? ? ? ? ?
孤立系熵增原理举例 (2)
Q2
T2
T1
R
W
Q1
功
源
12
is o
12
0QQS
TT
?? ? ? ?
S
T
T1
T2
两恒温热源间工作的可逆热机
孤立系熵增原理举例 (3)
T1
T2
R
Q1
Q2
W
假定 Q1=Q1’, ?tIR < ?tR,W’<W
'
22QQ?
21
12
TT
?∵ 可逆时
IR W
’
Q1’
Q2’
两恒温热源间工作的不可逆热机
12i s o T T I RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? 功源
12
12
TT
??? 0?
孤立系熵增原理举例 (3)
T1
T2
IR W
’
Q1’
Q2’
两恒温热源间工作的不可逆热机
12
is o
12
'' 0QQS
TT
?? ? ? ?
S
T
T1
T2
R
Q1
Q2
W
isoS?
孤立系熵增原理举例 (4)
功 ?热 是不可逆过程
T11is o T 1 0
QS S S
T
? ? ? ? ? ? ?功源
W
Q
功
源
单热源取热 ?功 是不可能的
1is o T
1
0QS S S
T
?? ? ? ? ? ? ?
功源
孤立系熵增原理举例 (5)
Q2
T2
T0
W
Q1
功
源
12
02
TT
???
冰箱制冷过程
02i s o T TS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?冰箱 功源
若想
iso 0S??
必须加入 功 W,使
12QQ?
作功能力损失
R
Q1
Q2
WR
卡诺定理 ?tR>?tIR
R I R
1 2 1 2
22
( ' ')
'
WW
Q Q Q Q
? ??
? ? ? ?
??
可逆
T1
T0
IR
WIR
Q1’
Q2’
作功能力,以环境为基准,系统可能作出的最大功
假定 Q1=Q1’, WR > WIR
作功能力损失
1 2 1 2 2 2
1 0 1 0 0 0
''Q Q Q Q Q Q
T T T T T T
??? ? ? ? ? ?
作功能力损失
T1
T0
R
Q1
Q2
W
22'QQ? ??
1 1 2 2
1 1 0 0
''Q Q Q Q
T T T T
??? ? ? ?IR
W’
Q1’
Q2’
12i s o T T I R RS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?
假定 Q1=Q1’, W R> WIR
作功能力损失
02
t t,C
11
11 TQ
QT
?? ? ? ? ? ?
12
10
TT
?
22
0
T
??
0 isoTS?
§ 4-6 熵方程
闭口系
2 1 f gS S S? ? ? ? ?
开口系
out(2)
in(1)
Scv
Q
W
c v f g i,in i,in i,o u t i,o u t
11
nn
ii
d S d S d S m s m s??
??
? ? ? ???
稳定流动
cv 0dS ?
in o u tm m m? ? ???
f g i n o u t0 ( )d S d S s s m?? ? ? ?
2 1 f gd S d S d S??
2 1 f gS S S? ? ? ? ?
热二律讨论
? 热二律表述 (思考题 1)
“功可以全部转换为热,而热不能全部转换为功,
? 温度界限相同的一切可逆机的效率都相等?
? 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率?
理想 T (1)体积膨胀,对外界有影响
(2)不能连续不断地转换为功
熵的性质和计算
? 不可逆过程的熵变可以在给定的初、终
态之间任选一可逆过程进行计算。
? 熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值；
? 熵的变化只与初、终态有关，与过程的路
径无关
? 熵是广延量
熵的表达式的联系
reqds
T
??
fgs s s? ? ? ? ?
qs
T
??? ?
r
0q
T
? ??
? 可逆过程传热的大小和方向
? 不可逆程度的量度
gs?
作功能力损失
0 i s o 0 gT s T s? ? ? ? ?
? 孤立系
iso 0s?? g 0s??
? 过程进行的方向
? 循环 0s?? 克劳修斯不等式
熵的问答题
? 任何过程，熵只增不减
? 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到
达同一终点，则不可逆途径的 ?S必大于可
逆过程的 ?S
? 可逆循环 ?S为零，不可逆循环 ?S大于零
╳
╳
╳
? 不可逆过程 ?S永远 大于可逆过程 ?S ╳
判断题（ 1）
? 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆
过程，到达同一终态，已知两过程热源相
同，问传热量是否相同？
相同 初终态,?s相同
qs
T
??? ?
=：可逆过程
>：不可逆过程
热源 T相同
R IRqq??? q u w? ? ?
相同
R IRww?
判断题（ 2）
? 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收
相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？
相同热量，热源 T相同
qs
T
??? ?
=：可逆过程
>：不可逆过程
IR Rss? ? ?
相同 初态 s1相同
2,IR 2,Rss?
判断题（ 3）
? 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过
程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同
终点？
fgs s s? ? ? ? ?
0s??可逆绝热
不可逆绝热 0s??
S
T p1
p2
1
2
2’
判断题（ 4）
? 理想气体绝热自由膨胀，熵变？
0U?? 0T??
典型的不可逆过程
22
i s o 2 1 v
11
l n l n
Tv
S S S m c R
Tv
??
? ? ? ? ???
??
A B
真空
0?
可逆与不可逆讨论 (例 1)
可逆热机
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
t
3001 0,8 5
2000
? ? ? ?
12iso T c y c l e T
10 0 15
00
20 00 30 0
S S S S? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ?
t1 0, 8 5 1 0 0 8 5W Q k J?? ? ? ?
可逆与不可逆讨论 (例 1)
可逆热机
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
? Scycle=0,?Siso=0
S
T
可逆与不可逆讨论 (例 2)
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
12iso T c y c l e T
10 0 17
0
20 00 30 0
0,00 67 kJ/K 0
S S S S? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ?
??
不可逆热机
83 kJ
17 kJ
由于膨胀时摩擦
摩擦耗功 2kJ
当 T0=300K
作功能力损失 ?=T0??Siso= 2kJ
可逆与不可逆讨论 (例 2)
2000 K
300 K
100 kJ
15 kJ
85 kJ
不可逆热机
83 kJ
17 kJ
由于膨胀时摩擦
?= 2kJ
S
T
?
?Siso
=0.0067? Scycle=0
T0
可逆与不可逆讨论 (例 3)
有温差传热的可逆热机 2000 K
300 K
100 kJ
16 kJ
84 kJ
t
3001 0,8 4
1875
? ? ? ?
1 3 2iso T T c y c l e T
10 0 10 0 10 0 16
0
20 00 18 75 18 75 30 0
0,00 33 / 0
S S S S S
k J K
? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
??
t1 84W Q k J???
100 kJ
1875 K
0 is o 1 k JTS? ? ? ?
可逆与不可逆讨论 (例 3)
有温差传热的可逆热机 2000 K
300 K
100 kJ
16 kJ
84 kJ
100 kJ
1875 K
1kJ? ?
S
T 2000 K
300 K
1875 K
?Siso
=0.0033? Scycle=0
?
T0
? S热源温差
可逆与不可逆讨论 (例 4)
某热机工作于 T1=800K和 T2=285K两个热源
之间,q1=600kJ/kg，环境温度为 285K，
试求：
（ 1） 热机为卡诺机时，循环的作功量及
热效率
（ 2） 若高温热源传热存在 50K温差，绝
热膨胀不可逆性引起熵增 0.25kJ/kg.K，低温
热源传热存在 15K温差，这时循环作功量、
热效率、孤立系熵增和作功能力损失。
可逆与不可逆讨论 (例 4)
（ 1）卡诺热机
800 K
S
T
285 K
t,C
2851 0,6 4 4
800
? ? ? ?
C t,C 1
0.644 600
386.4 /
wq
k J k g
??
??
?
可逆与不可逆讨论 (例 4)
800 K
285 K
q1’
q2
w
q1
750 K
300 K
q2’
高温热源传热存在 50K温差
绝热膨胀不可逆性引起
熵增 0.25kJ/kg.K
低温热源传热存在 15K温差
（ 2）
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
1
800
q?
750 K
300 K
? s1
? s不可逆
=0.25
11'
7 5 0 8 0 0
qqs? ? ?
高差
800 K
285 K
q1’
q2
w
q1=600
750 K
300 K
q2’
22 '
2 8 5 3 0 0
qqs? ? ?
低差
可逆与不可逆讨论 (例 4)
某热机工作于 T1=800K和 T2=285K两个热源
之间,q1=600kJ/kg，环境温度为 285K，
试求：
（ 1） 热机为卡诺机时，循环的作功量及
热效率
（ 2） 若高温热源传热存在 50K温差，绝
热膨胀不可逆性引起熵增 0.25kJ/kg.K，低温
热源传热存在 15K温差，这时 循环作功量,
热效率, 孤立系熵增 和 作功能力损失 。
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
1
800
q?
750 K
300 K
? s1
? s不可逆
=0.25
11'
7 5 0 8 0 0
qqs? ? ?
高差
22'
2 8 5 3 0 0
qqs? ? ?
低差
1'
2 300
ss
q
s
? ? ???
? ??
????
高差
不可逆
'
12
2 8 5 k J /k g
w q q??
?
1
0,4 7 5w
q
? ??t
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
750 K
300 K
? s1
? s不可逆
s? 高差
s? 低差
0,35 5k J/kg,K
s s s
s
? ? ? ? ?
??
?
iso 不可逆高差
低差
? siso
0 is o
1 0 1,2 k J/k g
Ts? ??
?
可逆与不可逆讨论 (例 4)(2)
800 K
s
T
285 K
750 K
300 K
1 0 1,2 /k J k g? ?
Cww???
t,C 0,6 4 4? ?
C 3 8 6,4 /w k J k g?
2 8 5 /w k J k g?
0,4 7 5? ?t
熵的统计意义
lo gS k W?
k,玻尔兹曼常数
：宏观态所对应的
可能的微观态的数目W
Ludwig Boltzmann
奥地利,1844-1906
统计物理学
§ 4-7 Ex及其计算
1956,I,Rant I,郎特
Available Energy
Energy Exergy 东南大学夏彦儒教授
翻译
如何评价能量价值
Availability
Anergy
可用能
可用度
火无
火用
哪个参数才能正确评价能的价值
热量
500 K
293 K
100 kJ
m a x
293
1 10 0
500
41.4
W
kJ
?
??
????
??
?
m a x
293
1 100
1000
70.7
W
kJ
?
??
????
??
?
1000 K
100 kJ
293 K
哪个参数才能正确评价能的价值
焓
h1 = h2
p1 p2
w1 w2
w1 > w2
哪个参数才能正确评价能的价值
内能
u1 = u2
p0 p0
w1 w2
w1 > w2
三种不同品质的能量
1,可无限转换的能量
如,机械能、电能、水能、风能
理论上可以完全转换为功的能量 高级能量
2,不能转换的能量
理论上不能转换为功的能量
如,环境（大气、海洋）
3,可有限转换的能量
理论上不能完全转换为功的能量 低级能量
如,热能、焓、内能
（ Ex）
（ An）
（ Ex+An）
Ex与 An
Ex的定义
当系统由一任意状态可逆地变化到与给定
环境相平衡的状态时，理论上可以无限转换
为任何其它能量形式的那部分能量，称为 Ex
100%相互转换功
能量中除了 Ex 的部分，就是 An
Ex作功能力
Ex —— 作功能力
环境一定，能量中最大可能转换为功的部分
500 K
100 kJ
m a x
293
1 10 0
500
41.4
W
kJ
?
??
????
??
?
m a x
293
1 100
1000
70.7
W
kJ
?
??
????
??
?
1000 K
100 kJ
T0=293 K T0=293 K
热一律和 热二律的 Ex含义
一切过程,Ex+An总量恒定
热一律：
热二律：
在可逆过程中,Ex保持不变
在不可逆过程中,部分 Ex转换为 An
Ex损失、作功能力损失、能量贬值
任何一孤立系,Ex只能不变或减少，
不能增加 ——孤立系 Ex减原理
由 An转换为 Ex不可能
热量的 Ex与 An
1,恒温热源 T 下的 Q
ExQ,Q中最大可能转换为功的部分
T
S
T0
ExQ
AnQ
卡诺循环的功
? ?
00
00
1Q
T T T
E x Q T S
TT
T T S Q T S
?? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
0QQA n Q E x T S? ? ? ?
QQQ E x A n??
T
热量的 Ex与 An
2,变温热源 下的 Q
T
S
T0
ExQ
AnQ
微元卡诺循环的功
0
00
1
Q
T
E x Q
T
Q
Q T Q T S
T
?
?
?
??
? ? ???
??
? ? ? ? ?
?
??
0QA n T S??
QQQ E x A n??
热量的 Ex与 An的说明
1,Q中最大可能转换为功的部分，就是 ExQ
T
S
T0
ExQ
AnQ
2,ExQ = Q-T0?S = f (Q,T,T0 )
Ex损
失
3,单热源热机不能作功
T=T0,ExQ=0
4,Q 一定，不同 T 传
热,Ex 损失，作功能
力损失
Q,T0一定,T ExQ
T一定,Q ExQ
冷量的 Ex与 An
T < T0 的冷量 Q2,有没有 Ex
卡诺循环的功
0
m a x 21
TWQ
T
????????
??
2
2
0
Q m a x 2 0 20 1
Q T
E x W Q T S Q
T
???? ? ? ? ? ???
???
T0
T<T0
?Q1
?Wmax
?Q2
? ?m a x 1 m a x 2
00
11TTW Q W Q
TT
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
02
m a x 2 2
0
1
1
C
TQ
W Q Q
T T
TT
?
? ? ?
?
??
? ? ? ???
??
?
冷量的 Ex与 An的说明
实际上，只要系统状态与环境的状态有差别，
就有可能对外作功，就有 Ex
2Q 0 2E x T S Q? ? ?
2Q0A n T S??
T
S
T0
T
ExQ2
Q2
冷量 Ex可理解为,
T<T0,肯定是对其作功才形
成的，而这个功（就是 Ex）就
储存在冷量里了。
闭口系统内能的 Ex与 An
设一闭口系统 （ 1kg）,其
状态为 u1,s1,T1,p1,v1
q??
w
w ’
w ’’
T0
'q??
exu=?
经某可逆过程,与 环境达到
平衡，状态为 u0,s0,T0,p0,v0，
过程中放热,对外作功
为 w q??
假定 通过可逆热机作功 w’q??
exu = w ’’= w + w ’
闭口系统内能的 Ex与 An
q??
w
w ’
w ’’
T0
'q??
热一律：
? ?01' ''q u u w? ? ? ??
热二律：
? ?is o 0 1
0
'
0
q
s s s
T
??
? ? ? ? ??
? ?0 0 1'q T s s? ???
? ? ? ?1 0 0 1 0''w u u T s s? ? ? ?
闭口系统内能的 Ex与 An
q??
w
w ’
w ’’
T0
'q??
? ? ? ?1 0 0 1 0''w u u T s s? ? ? ?
内能 ex,(有用功 )
? ?''u 0 0 1e x w p v v? ? ?
克服环境压力
? ? ? ? ? ?u 1 0 0 1 0 0 1 0e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ?
p0
u1,s1,T1,p1,v1
? ? ? ?u 0 1 0 0 1 0a n T s s p v v? ? ? ?
闭口系统内能的 Ex与 An的说明
1） 闭口系的内能 u1-u0，只有一部分是 exu
内能 anu=T0(s1-s0)-p0(v1-v0)
2） 当环境 p0,T0一定,exu是 状态参数
3） 环境的内能很大，但内能 ex=0
4） 闭口系由 1 2的可逆过程，工质作的
最大功
? ? ? ? ? ?m a x u 1 u 2 1 2 0 1 2 0 1 2w e x e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?u 1 0 0 1 0 0 1 0e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ?
闭口系统内能的 Ex举例
1kg空气，由 p1=50bar,t1=17oC,膨胀到
p2=40bar,t2=17oC,已知 p0=1bar,t0=17oC
? ? ? ? ? ?u 1 1 0 0 1 0 0 1 0e x u u T s s p v v? ? ? ? ? ?
求：该膨胀过程对外界的最大有用功
01 1 1
0 p 0
0 0 1 0
01
0
01
l n l n
l n 1 24 4 /
RTT p R T
T c R p
T p p p
pp
R T k J k g
pp
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ? ???
??
m a x u1 u 2w e x e x??
闭口系统内能的 Ex举例
1kg空气，由 p1=50bar,t1=17oC,膨胀到
p2=40bar,t2=17oC,已知 p0=1bar,t0=17oC
01
u 1 0
01
l n 1 2 4 4 /
pp
e x R T k J k g
pp
??
? ? ? ???
??
m a x u 1 u 2 1 8 k J / k gw e x e x? ? ?
02
u 2 0
02
l n 1 2 2 6 /
pp
e x R T k J k g
pp
??
? ? ? ???
??
求：该膨胀过程对外界的最大有用功
稳定流动工质的焓 Ex与 An
q??
ws
ws ’
ws’’
T0
'q??
流量 1kg的工质，初状态为
h1,s1,c1,z1 exh=?
经稳定流动，与环境达到
平衡，状态为 h0,s0,c0,z0，
过程中放热为,对外作
功为 ws q??
假定 通过可逆热机作功 ws’q??
exh= ws ’’= ws+ ws ’
1
稳定流动工质的焓 Ex与 An
q??
ws
ws ’
ws’’
T0
'q??
1
热一律：
? ? ? ?
? ?
22
0 1 0 1
0 1 s
1
'
2
''
q h h c c
g z z w
? ? ? ? ?
? ? ?
?
热二律：
? ?is o 0 1
0
'
0
q
s s s
T
??
? ? ? ? ??
? ? ? ?h s 1 0 0 1 0''e x w h h T s s? ? ? ? ?
一般动、位能变化忽略
稳定流动工质的焓 Ex与 An的说明
1） 稳流工质的焓 h1-h0，只有一部分是 exh
焓 anh=T0(s1-s0)
2） 当环境 p0,T0一定,exh是 状态参数
3） 当工质状态与环境相平衡，焓 exh=0
4） 由初态 1 终态 2的可逆过程，工质作的
最大功
? ? ? ?m a x h 1 h 2 1 2 0 1 2w e x e x h h T s s? ? ? ? ? ?
? ? ? ?h 1 0 0 1 0e x h h T s s? ? ? ?
稳定流动工质的焓 Ex举例
压气机 燃气轮机
燃烧室
t1=900℃
p1=8.5bar
t2=477℃
p2=1.03bar
t0=25℃
p0=1.0bar
R=0.287kJ/kg.K cp=1.10kJ/kg.K
求, exh1,exh2 燃气轮机最大功
稳定流动工质的焓 Ex举例
m a x h 1 h 2 4 9 9,2 k J / k gw e x e x? ? ?
? ? ? ?h 1 1 0 0 1 0e x h h T s s? ? ? ?
? ? 11p 1 0 0 p
00
l n l n 6 9 6, 4 k J /k gTpc T T T c R
Tp
??
? ? ? ? ???
??
? ? ? ?h 2 2 0 0 2 0e x h h T s s? ? ? ?
? ? 22p 2 0 0 p
00
l n l n 1 9 7, 2 k J /k gTpc T T T c R
Tp
??
? ? ? ? ???
??
可逆功
Ex平衡,Ex效率,Ex损失
ex
Ex
Ex
? ? 有效的输出
输入的
E x E x? ? ?? ? ?进出热力系统
Ex效率
Ex平衡
动力装置
ex
in o u t
W
E x E x
? ?
?
net
t
1
W
Q
? ? net
耗功装置
o u t in
ex
E x E x
W
? ??
换热设备
ex
Ex
Ex
? ? 冷流体得到的
热流体放出的
加热
Ex损失与作功能力损失
Ws
Ex1
Ex2
1 2 sE x E x W? ? ? ??
热一律,2 1 sQ H H W? ? ?
1 2 0 1 2 2 1( ) ( )H H T S S H H Q? ? ? ? ? ? ? ??
0 1 2()T S S Q? ? ? ?
Q
T0
0 2 1
0
() QT S S
T
??
? ? ???
??
0 isoTS??
Ex损失与作功能力损失
12()m h h?热
放热
43()m h h?冷
h 1 h 3 h 2 h 4m e x m e x m e x m e x? ? ? ? ?? 热 冷 热 冷
h 1 h 2 h 3 h 4( ) ( )m e x e x m e x e x? ? ? ?热冷
0 2 1 0 4 3( ) ( )T S S T S S? ? ? ?m
热
1 2
3
4
m冷
吸热
? ? ? ?1 2 0 1 2 3 4 0 3 4( ) ( )m h h T s s m h h T s s? ? ? ? ? ? ? ?热冷
0 isoTS??
Ex损失与功减少
m a x h 1 h 2
1 2 0 1 2
12
()
w e x e x
h h T s s
hh
??
? ? ? ?
??
可逆绝热膨胀
T
s
T0
1
2
2’
不可逆绝热膨胀
h 1 h 2 ' 1 2 ' 0 1 2 '()e x e x h h T s s? ? ? ? ?
w Ex损失
由于不可逆少作功
m a x 2 ' 2w w h h? ? ?
? 热二律的表述
? 热二律的表达式
? 熵
? 孤立系熵增原理
? Ex
第四章 小 结
重点
一般了解
第四章 习题课
例 1：（ 4-7） 设有一个能同时产生冷空气和
热空气的装置，参数如图所示，判断此装置
是否可能？
如果不可能，在维持各处原摩尔数和 t0
不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃
c
热二律
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃ c
bb
is o a b a c b pm m
cc
c pm m
l n l n
l n l n
aa
aa
Tp
S S S n C R
Tp
Tp
n C R
Tp
??
? ? ? ? ? ? ???
??
??
????
??
0,9 6 2 k J /K??
bc
b p m 2ln
a
TTnC
T
?
不可能
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃ c
t b caaQ H W H H? ? ? ? ? ? ?
热一律
向环境放热若吸热，无热源，不可能
? ? ? ?b p m b c p m c 1 4 5, 5aan C T T n C T T k J? ? ? ? ? ?
t0
Q
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃ c
t0
Q
is o a b a c
0
QS S S
T
?? ? ? ? ? ?0,4 2 9 k J /K?? 不可能
注意,热一律与热二律同时满足
孤立系选取
例 1 教材（ 4-7）
例 1：（ 4-7） 设有一个能同时产生冷空气和
热空气的装置，参数如图所示，判断此装置
是否可能？
如果不可能，在维持各处原摩尔数和 t0
不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。
a 2 kmol
1 atm25℃
b
1 kmol
1 atm
1 kmol
1 atm
-15 ℃ 60 ℃
c
t0
pTa
Tc
pc
Tb
pb
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
pa
b
1 kmol
pb
1 kmol
pc
c
t0
Q
Ta
TcTb
热一律
bcaaQ H H? ? ? ?
? ? ? ?b p m b c p m caan C T T n C T T? ? ? ?
? ?p m b c 2 aC T T T? ? ?
例 1 教材（ 4-7）
a 2 kmol
pa
b
1 kmol
pb
1 kmol
pc
c
t0
Q
Ta
TcTb
热二律
bb
is o b pm m
cc
c pm m
0
pm b cb c b c
pm m22
0
l n l n
l n l n
( 2 )
l n l n 0
aa
aa
a
aa
Tp
S n C R
Tp
Tp Q
n C R
T p T
C T T TT T p p
CR
TTp
??
? ? ?
??
??
?? ?
? ? ?
??
??
??
? ? ? ?
0i s o a b a c T 0S S S S? ? ? ? ? ? ? ?
例 1 教材（ 4-7）
p m b cb c b c
is o p m m22
0
( 2 )
l n l n 0a
aa
C T T TT T p p
S C R
TTp
??
? ? ? ? ?
1) 当 Ta Tb Tc不变 当 pb,pc不变,pa
当 pa不变,pb pc
真空不易实现
√
1) 当 pa pb pc不变 bc
m 2ln 0
a
ppR
p
?
iso 0S??
b c b c
2
0
( 2 )ln a
a
T T T T T
TT
??? Tb c不变 a
1.026atm
√ 316.35K43.2 ℃(25 ℃ )
例 2
有人声称已设计成功一种热工设备,不消耗外
功,可将 65 ℃ 的热水中的 20%提高到 95 ℃,而
其余 80%的 65 ℃ 的热水则降到环境温度 15 ℃,
分析是否可能? 若能实现,则 65 ℃ 热水变成 95
℃ 水的极限比率为多少?
已知水的比热容为 4.1868kJ/kg.K
解：热一律,热平衡 设有 1kg 65 ℃ 的热水
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃,吸热
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃,放热
如果 吸热量 >放热量 不满足热一律
例 2
1 2 1( ) 4, 1 8 6 8 0, 2 ( 9 5 6 5 ) 2 5, 1 2 k JQ c m T T? ? ? ? ? ?
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃,放热量
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃,吸热量
2 4, 1 8 6 8 0, 8 ( 1 5 6 5 ) 1 6 7, 4 7k JQ ? ? ? ? ?
吸热量 >放热量 符合热一律
多余热量放给环境,环境吸热量
0 2 1 1 4 2,3 5 k JQ Q Q? ? ?
例 2
0.2kg 95 ℃
0.8kg 65℃
Q1
15 ℃
Q2
Q0
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃
环境吸热
热二律
取孤立系
黑箱方法
0.2kg 65 ℃
例 2
热二律 取孤立系 黑箱方法
0.2kg 95 ℃65 ℃
0.8kg 65 ℃ 15 ℃
15 ℃ 环境吸热
i s o 0, 2 k g 0, 8 k gS S S S? ? ? ? ? ? ? 环境
03 6 8, 1 5 2 8 8, 1 50, 2 l n 0, 8 l n
3 3 8, 1 5 3 3 8, 1 5 2 8 8, 1 5
Qcc? ? ? ? ?
0,0 2 9 2 5 k J /K? 0?
可能
例 2
有人声称已设计成功一种热工设备,不消耗外
功,可将 65 ℃ 的热水中的 20%提高到 95 ℃,而
其余 80%的 65 ℃ 的热水则降到环境温度 15 ℃,
分析是否可能? 若能实现,则 65 ℃ 热水变成 95
℃ 水的极限比率为多少?
已知水的比热容为 4.1868kJ/kg.K
解：热一律,热平衡 设有 1kg 65 ℃ 的热水
mkg从 65℃ 提高到 95 ℃,吸热
(1-m)kg从 65 ℃ 降低到 15 ℃,放热
i s o m k g ( 1 - m ) k g 0S S S S? ? ? ? ? ? ? ?环境
例 2
热二律 取孤立系 黑箱方法
mkg 95 ℃65 ℃
(1-m)kg 65 ℃ 15 ℃
15 ℃ 环境吸热
i s o m k g ( 1 - m ) k gS S S S? ? ? ? ? ? ? 环境
0?
3 6 8, 1 5 2 8 8, 1 5l n ( 1 ) l n
3 3 8, 1 5 3 3 8, 1 5
c m c m? ? ?
? ?( 9 5 6 5 ) ( 1 ) ( 1 5 6 5 )
2 8 8, 1 5
c m c m? ? ? ? ??
解得 0,6 2 4 9m ?
冷热管
例 2,Ex解法
1 1 0 1 0, 2 ( 9 5 6 5 )
3 6 8, 1 5
2 8 8, 1 5 0, 2 l n 1, 1 0 1 4 k J
3 3 8, 1 5
E x Q T S c
cc
? ? ? ? ?
??
0.8kg从 65℃ 降低到 15 ℃,放出 Ex
0.2kg从 65℃ 提高到 95 ℃,需 Ex
65
95
15
65
15
2 2 0 2 0, 8 ( 1 5 6 5 )
2 8 8, 1 5
2 8 8, 1 5 0, 8 l n 3, 1 1 4 9 k J
3 3 8, 1 5
E x Q T S c
cc
? ? ? ? ?
? ? ?
放出 Ex>需 Ex 可能
S
T
S
T
Ex1
Ex2
例 2,Ex解法
1 1 0 1 ( 9 5 6 5 )
3 6 8,1 5
2 8 8,1 5 l n
3 3 8,1 5
E x Q T S c m
cm
? ? ? ? ?
?
(1-m)kg从 65 ℃ 降低到 15 ℃,放出 Ex
mkg从 65℃ 提高到 95 ℃,需 Ex
65
95
15
65
15
2 2 0 2 ( 1 ) ( 1 5 6 5 )
2 8 8, 1 5
2 8 8, 1 5 ( 1 ) l n
3 3 8, 1 5
E x Q T S c m
cm
? ? ? ? ? ?
??
放出 Ex=需 Ex
S
T
S
T
Ex1
Ex2
解得 m
例 3
有三个热容 (cm)相同的刚性物体组成一个系
统，其温度分别为 TA=300K,TB=350K,
TC=400K,若要使其中一个物体温度升高，另
外两个物体达到相同温度，问该物体能上升
的 最高温度？并说明使三个物体中任何一个
物体温度上升，其最高温度相同。
解：设 C上升最高温度为 Tmax,A和 B温度下降
到 T ’
热一律，热平衡
? ? ? ? ? ?m a x C A B''c m T T c m T T c m T T? ? ? ? ?
例 3
m a x A B C2'T T T T T? ? ? ?
? ? ? ? ? ?m a x C A B''c m T T c m T T c m T T? ? ? ? ?
热一律,热平衡
热二律,取孤立系
i s o A B C 0S S S S? ? ? ? ? ? ? ?
m a x
A B C
''l n l n l n 0TTTc m c m c m
T T T
? ? ? ?
2
m a x
A B C
'ln 0TT
T T T
? 2 m a x A B C'T T T T T?
例 3
m a x A B C2'T T T T T? ? ? ?
热一律
热二律2
m a x A B C'T T T T T?
m a x 4 0 9,4 4KT ?
' 3 2 0,3 KT ?
例 4
空气流经某些可逆过程后分成两股,如
下图,设在这些过程中,可以与空气流进行热
量交换的 热源只有一个 。试确定这些过程中
空气流与热源之间的净传热量 Qnet以及与外
界之间传递的净功量 Wnet。为了实现上述方
案，具体过程应该怎样安排？
m1=4kg/s
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
T
Qnet
Wnet
例 4
解：质量守恒
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
热一律,热平衡
n e t 2 2 1 3 3 1 n e t( ) ( )Q m h h m h h W? ? ? ? ?
m3=1kg/s
n e t 2 p 2 1 3 p 3 1 n e t( ) ( )Q m c T T m c T T W? ? ? ? ?
n e t n e t8 0 3,2QW??
T
Qnet
Wnet
例 4
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
热二律,取孤立系
3 3 n e t2
i s o 2 p 3 p
1 1 1
l n l n l n 0
T p QT
S m c m c R
T T p T
?? ?
? ? ? ? ? ???
??
m3=1kg/s
n e t 0,9 9 3QT?
T
Qnet
Wnet
例 4
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
热二律
m3=1kg/s
n e t 0,9 9 3QT?
T
Qnet
Wnet
n e t n e t8 0 3,2QW??
热一律
随热源温度 T不同，无穷多解
5 0 0 KT ?
n e t 4 9 6,5 k JQ ?
n e t 3 0 6,7 k JW ??
8 0 0 KT ?
n e t 7 9 4,4k JQ ?
n e t 8,8 k JW ??
例 4
空气流经某些可逆过程后分成两股,如
下图,设在这些过程中,可以与空气流进行热
量交换的 热源只有一个 。试确定这些过程中
空气流与热源之间的净传热量 Qnet以及与外
界之间传递的净功量 Wnet。 为了实现上述方
案，具体过程应该怎样安排？
m1=4kg/s
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
T
Qnet
Wnet
例 4(T=500K)
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
m3=1kg/sT
Qnet
Wnet
s
T
v
p
1
p v 多热源
可能的过程 T s
2
500K 800K
400K
3
2’
3’
2atm
4atm
1
2
2’33’
例 4(T=400K)
p1=2atm
T1=500K
m2=3kg/s
p2=2atm
T2=800K
p3=4atm
T3=400K
m1=4kg/s
m3=1kg/sT
Qnet
Wnet
s
T
v
p
1 2
500K 800K
400K
3
2’ 2atm
4atm
1
2
2’3
2’’
2’’
