第三章
理想气体的性质与过程
工程热力学的两大类工质
1,理想气体（ ideal gas）
可 用 简单 的式子描述
如汽车发动机和航空发动机以空气为
主的 燃气,空调中的 湿空气 等
2,实际 气 体（ real gas）
不 能用 简单 的式子描述，真实工质
火力发电的 水 和 水蒸气,制冷空调中
制冷工质 等
§ 3-1 理想气体状态方程
理想气体 定义：
凡遵循 克拉贝龙 方程的气体
四种形式的 克拉贝龙 方程：
TRpV mm ?,k m o l 1
TnRpVn m?, k m o l
1 k g, p v R T?
m R TpVm ?, kg
注意,
Rm 与 R
摩尔容积 Vm状态
方
程 统一单位
1,分子之间没有作用力
2,分子本身不占容积
但是,当实际气体 p 很小,V 很大,T
不太低时,即处于 远离液态 的 稀薄 状态时,
可视为 理想气体 。
理想气体 模型
现实中没有理想气体
但是,当实际气体 p 很小,V 很大,T
不太低时,即处于 远离液态 的 稀薄 状态时,
可视为 理想气体 。
哪些气体可当作理想气体
T>常温, p<7MPa
的 双原子 分子 理想气体O
2,N2,Air,CO,H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的 燃气 等
三原子 分子（ H2O,CO2)一般不能当作 理想气体
特殊，如空调的 湿空气,高温烟气的 CO2,可以
§ 3-2 (比 )热容
计算 内能,焓,热量 都要用到 热容
定义, 比热容
单位物量的物质升高 1K或 1oC所需的热量
qC
dt
??
c, 质量比热容 kJ
k g K?
:mC 摩尔比热容 kJ k m o l K?
C’,容积比热容 3kJ N m K?
Cm=Mc=22.414C’
okJ k g C?
okJ k m o l C?
3okJ N m C?
T
s
(1) (2)1K
比热容是过程量还是状态量?
c1 c2
qC
dt
??
用的最多的某些特定过程的比热容
定容比热容
定压比热容
定容比热容 cv
任意准静态过程 q d u p d v d h v d p? ? ? ? ?
u是状态量，设 ),( vTfu ?
vT( ) ( )
uud u d T d v
Tv
????
??
vT( ) [ ( ) ]
uuq d T p d v
Tv
? ??? ? ? ?
定容
v()
uq d T
T
? ???
? vv
( ) ( )vquc
d T T
? ???
?
物理意义, v 时 1kg工质升高 1K内能的增加量
定压比热容 cp
任意准静态过程 q d u p d v d h v d p? ? ? ? ?
h是状态量，设 (,)h f T p?
pT( ) ( )
hhd h d T d p
Tp
????
??
pT( ) [ ( ) ]
hhq d T v d p
Tp
? ??? ? ? ?
??
定压
p()
hq d T
T
? ???
? pp
( ) ( )pqhc
d T T
? ???
?
物理意义, p 时 1kg工质升高 1K焓的增加量
cv和 cp的说明
1,cv 和 cp,过程已定,可当作 状态量 。
2,前面的推导 没有 用到 理想气体 性质，
所以
3,h,u, s的计算要用 cv 和 cp 。
vv()
uc
T
??
?
适用于 任何气体 。
pp()
hc
T
??
?
§ 3-3 理想气体的 u,h,s和热容
一,理想气体的 u
1843年 焦耳 实验，对于 理想气体
q d u w????
A B
0?du
绝热自由膨胀
p v T 不变
真空
理想气体的内能 u
( ) ( )pTuud u d T d pTp??????
无关与必然 pupudp T,0)( 0 ??????
)( Tfu ??
(,)u f T p?
(,)u f T v? ( ) ( )vTuud u d T d v
Tv
????
??
0 ( ) 0,Tud v u vv?? ? ??必然 与 无关
0?du理气绝热自由膨胀 p v T 不变
理想气体 u只与 T有关
理想气体内能 的物理解释
内能 ＝ 内动能 ＋ 内位能
T,v
理想气体无分子间作用力,内能 只
决定于 内动能
如何求理想气体的 内能 u
()u f T?
T
理想气体内能的计算
v T v Td ( ) d ( ) d d ( ) d
u u uu T v c T v
T v v
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
理想气体, 任何过程
理想气体
实际气体 (,)u f T v?
vv()
uc
T
??
?
()u f T?
vddu c T?
理想气体的焓
(,)h f T p?
p T p Td ( ) d ( ) d d ( ) d
h h hh T p c T p
T p p
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
理想气体, 任何过程
理想气体
实际气体
h u p v u R T? ? ? ?
()h f T?? 理想气体 h只与 T有关
pp()
hc
T
??
?
pddh c T?
熵 的定义,
T
qds R??
可逆过程 v d pdhp d vduqT d s
R ????? ?
p
dp
c
v
dv
c
p
dp
R
T
dTc
v
dv
R
T
dTc
ds
vp
pv
??
????
d u p d h vd s d v d p
T T T T
? ? ? ? ?
理想气体
理想气体的熵
pv = RT
仅可逆适用？
一般工质,
理想气体：
v
duc
dT
?
pv
() d h d u d p vc c R
d T d T d T
? ? ? ? ? ?
迈耶公式
理想气体的热容
vv()
uc
T
??
? pp
()hc
T
??
?
p
dhc
dT
?
pvc c R??
令 p
v
c
k
c
? 比热比 v 1
Rc
k
?
? p 1
kRc
k
?
?
1,按定比热
2,按真实比热计算
§ 3-4 理想气体热容, u,h和 s的计算
3,按平均比热法计算
理想气体 热容 的 计算
h,u, s的计算要用 cv 和 cp
pddh c T?vddu c T?
pv
d v d pd s c c
vp
??
分子运动论
v,m C 2
m
m
dU i R
dT??
1、按定比热 计算 理想气体热容
2mm
iU R T?
p,m
() 2 C
2
m m m
m
d H d U R T i R
d T d T
? ?? ? ?
3
2 mR
5
2 mR
7
2 mR
5
2 mR
7
2 mR
9
2 mR
运动自由度
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K]
k 1.67 1.4 1.29
23
v,m 0 1 2 3 C,,,,,,a a T a T a T? ? ? ? ?
2、按真实比热 计算 理想气体 的 热容
根据实验结果整理
23
p,m 0 1 2 3 C,,,,,,b b T b T b T? ? ? ? ?
'( )h f T?理想气体 ()u f T?
v ()
duc f T
dT
?? p '( )dhc f T
dT
??
qc dt??
3、按平均比热 计算 理想气体 的 热容
t t2t1
c
(cp,cv)
2
1
ttc2
1
t
t
q c dt? ?
0
0
t
t c dt
c
t
? ?
附表 3,4,5,6
2
2 1
1
21
t
t t
t
c dt
c
tt
?
?
?
21
2
1
2100
21
tt
t
t
c t c t
c
tt
?
?
?
c=f (t)
2
1 21
= ( )ttc t t?
2
0
tc
1
0
tc
摄氏 ℃
适用于理想气体任何过程
vc c o n s t?
1.
vu c T? ? ?
2,cv 为真实比热
2
1
v
T
T
u c dT?? ?
3,cv 为平均比热
2 2 2
1v 2 1 v 2 v 100
()t t ttu c T T c t c t? ? ? ? ? ?
理想气体 ? u的计算
4,若为空气，直接查 附表 2
21u u u? ? ?
vddu c T?
21
2
1
v 2 v 100
v
21
tt
t
t
c t c t
c
tt
?
?
?
适用于理想气体任何过程
pc c o n s t?
1.
ph c T? ? ?
2,cp 为真实比热
2
1
p
T
T
h c d T?? ?
3,cp 为平均比热
2 2 2
1
p 2 1 p 2 p 100()
t t t
th c T T c t c t? ? ? ? ? ?
理想气体 ? h的计算
4,若为空气，直接查 附表 2
21h h h? ? ?
pddh c T?
21
2
1
p 2 p 100
p
21
tt
t
t
c t c t
c
tt
?
?
?
1,若定比热
vp,c c c o n s t?
22
v
11
2 2 2 2
p p v
1 1 1 1
l n l n
l n l n l n l n
Tv
s c R
Tv
T p v p
c R c c
T p v p
? ? ?
? ? ? ?
理想气体 ?s的计算
v p p v
d T d v d T d p d v d pd s c R c R c c
T v T p v p
? ? ? ? ? ?
适用于理想气体任何过程
理想气体 ? s的计算
2,真实比热
2 2 2 222
v p p v1 1 1 1
11
l n l nd T v d T p d v d ps c R c R c cT v T p v p? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
取基准温度 T0
0
0()T
pTT
dTc f T s
T
? ? ??
21
00 2
1
lnTT ps s s R
p
? ? ? ?
若为空气，查 附表 2得 0Ts
§ 3-5 研究热力学过程的目的与方法
参数会计算，就可以研究能量转换的过程
目的
提高热力学过程的热功转换效率
热力学过程受外部条件影响
主要研究外部条件对热功转换的影响
利用外部条件,合理安排 过程,形成最佳 循环
对已确定的 过程,进行 热力计算
研究热力学过程的 对象 与方法
对象
1) 参数 ( p,T,v,u,h,s ) 变化
2) 能量转换关系,q,w,wt
方法
1) 抽象分类
2) 可逆过程 (不可逆再修正 )
p v sT n
基本过程
研究热力学过程的依据
2) 理想气体 p
pv
v
( ) ( )
c
p v R T c c R k
c
u f T h f T
? ? ? ?
??
3)可逆过程
t w p d v w v d p? ? ???
q Td s? ?
1) 热一律
tq d u w d h w? ? ?? ? ? ?
swzgchq ???????
2
2
1稳流
研究热力学过程的 步骤
1) 确定 过程方程 ------该过程中参数变化关系
( ),( ),( )p f v T f p T f v? ? ?
5) 计算 w,wt,q
4) 求 shu ???,,
3) 用 T - s 与 p - v 图表示
2) 根据以知参数及 过程方程 求 未知 参数
§ 3-6 理想气体的 等熵 过程
T
qds R??
(2) 不仅,s 处处相等0??s 0?ds
绝热可逆
0?ds s
说明, (1) 不能说 绝热 过程就是 等熵 过程,
必须是 可逆绝热 过程才是 等熵 过程。
vp 0
d p d vd s c c
pv
? ? ?
c o n s tk ?
c o n s tpv k ?三个 条件,
(1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
理想气体 s 的 过程方程
p
v
c
k
c
? 0d p d vk
pv
??
当 l n l np k v c o n s t??
0?ds
理想气体
c o n s tpv k ?
理想气体 s 的 过程方程
11()k k kp v p v v R T v c o n s t??? ? ?
1kT v c o n s t? ?
11
()k k kk
kk
p v R Tp v c o n s t
pp??
? ? ?
1k
k
T
c o n s t
p
?
?
理想气体 s 的 初、终态
k
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ?
1
2
1
1
2 )( ?? k
v
v
T
T
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
c o n s tpv k ?
1kT v c o n s t? ?
1k
k
T
c o n s t
p
?
?
Cpv k ?
斜率 =？
0)( ?kpvd
1 0kkk p v d v v d p? ??
s
d p k p
d v v
?? ??
????
曲线 上凸？ 下凹？
p
v
p 斜率 v 斜率
p T
理想气体 s 的 p-v 图和 T-s 图
T
s
'2
'2
2
2
1
1
?
? k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
s
dp
dv
?? ?
????
内能变化
vu c d T?? ?
焓变化
ph c d T?? ?
熵变化 0??s
理想气体 s ? u,? h,? s,的计算
状态参数的变化与过程无关
膨胀功 w
21
2 2 1 11
1 ()
11
k
k
ccw p d v d v v p v p v
v k k
?? ? ? ? ?
????
理想气体 s w,wt,q的 计算
1 2 v 1 2( ) ( )1
R T T c T T u
k? ? ? ? ? ? ??
技术功 wt
12()tpw v d p h c T T k w? ? ? ? ? ? ? ??
热量 q
0?q
Cpv k ?
q u w? ? ?
tq h w? ? ?
c o n s tpv k ?
若已知 p1,T1,T2,求 p2
理想气体变比热 s 过程
p
v
c
k c o n st
c
??
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
2
1
2
1
ln
T
pT
d T pd s c R
Tp
???
理想气体变比热 s 过程
2
1
2
1
ln
T
pT
d T pd s c R
Tp
???
21
00
2
1
ln
TT
ppTT
d T d T pc c R
T T p
? ? ???
21
00 2
1
l n 0TT ps s R
p
? ? ? ?
21
00
21
TTssp p e x p
R
?
?已知 p1,T1,T2,求 p2
若是空气，查 附表 2
理想气体变比热 s 过程
21
00
21
TTssp p e x p
R
?
?
定义
vr用得较少，自学
2
1
0
22
0
11
()
()
T
r
T r
s
exp
p p TR
sp p T
exp
R
??
0
()Tr sp e x p f T
R
?? 相对压力
已知 p1,T1,T2,查 附表 2,得 pr(T1)和 pr(T2),求 p2
§ 3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的 多变 过程 (Polytropic process)
过程方程
c o n s tpv n ?
n是常量，
每一过程有一 n 值
初终态关系
n
理想气体 s 的 初、终态
k
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ?
1
2
1
1
2 )( ?? k
v
v
T
T
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
c o n s tpv k ?
1kT v c o n s t? ?
1k
k
T
c o n s t
p
?
?
§ 3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的 多变 过程 (Polytropic process)
过程方程
c o n s tpv n ?
n是常量，
每一过程有一 n 值
初终态关系
n
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ? 1
2
1
1
2 )( ?? n
v
v
T
T nn
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
n
理想气体 n ? u,? h,? s,的计算
内能变化
vu c d T?? ?
焓变化
ph c d T?? ?
熵变化
状态参数的变化与过程无关
2
2
v
1
1
2 2 2
2
p p v
1 1 1
1
ln
ln
dT v
s c R
Tv
dT p dv dp
c R c c
T p v p
? ? ?
? ? ? ?
?
? ? ?
12()1
Rw p d v T T
n
? ? ?
??
tw n w?
v 2 1 2 1( ) ( )1
Rq u w c T T T T
n
? ? ? ? ? ? ?
?
理想气体 n w,wt,q的 计算
v 2 1 v 2 1 n 2 1( ) ( ) ( ) ( )11
R n - kc T T c T T c T T
nn
? ? ? ? ? ? ?
??
nv1
n - kcc
n
?
?
多变过程比热容
c o n s tpv n ?
(1) 当 n = 0 Cpc o n s tpv ???0 n v pc k c c??
(2) 当 n = 1 CTc o n s tpv ???1
nc ??
多变过程与基本过程的关系
(3) 当 n = k kp v c o n s t s C? ? ?n 0c ?
(4) 当 n = ? 1np v c o n s t v C? ? ?nvcc?
nv1
n - kcc
n? ?
基本过程 是 多变过程 的 特例
p T s vn
c o n s tpv n ?
p
T
s
v
p v R T?
nv
1
1
1
k
-
ncc
n
?
?
CvT ? Cpv ?
C
p
T ?
初终态关系
1
1
2
2
v
T
v
T ? 1122 vpvp ?
1
1
2
2
p
T
p
T ?
过程方程
理想气体的基本过程
kp v C?
k
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ?
p
p v R T?
T
s v
p T
s v
理想气体基本过程 的 ?u,? h,? s
内能变化
vu c d T?? ?
焓变化
ph c d T?? ?
熵变化
状态参数的变化与过程无关
2
2
v
1
1
2 2 2
2
p p v
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1
ln
ln
dT v
s c R
Tv
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c R c c
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? ? ? ?
?
? ? ?
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理想气体基本过程的 w
2
1
lnR T vw p d v d v R T q T s
vv
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1
12
12
1
( ) 1
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k
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w p d v T T
k k p
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????
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???? ??
????
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p
T
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v
q u w? ? ?
t 0w v d p? ? ??
理想气体基本过程的 wt
tw w q??
tw v d p v p? ? ? ? ??
tw k w?
p
T
s
v
tq u w h w? ? ? ? ? ?
pq h c T? ? ? ?
理想气体基本过程的 q
tq w w??
vq u c T? ? ? ?
0q ?
p
T
s
v
tq u w h w? ? ? ? ? ?
cp 的定义
cv 的定义
基本过程的计算是我们的基础，
要非常清楚，非常熟悉。
基本要求,拿来就会算
参见书上 表 3－ 4 公式汇总
理想气体基本过程的计算
0n?
p( )?
dT
ds
?
T 斜率
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
上凸?下凹？
pT d s c d T v d p??
s
T
v
p
p
p
T
c
?
0n?
p
p
0n?
v( )?
dT
ds
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T 斜率
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
上凸?下凹？
vT d s c d T p d v??
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T
v
p
p
v
T
c
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0n?
p
v
pvcc?
n ??
n ??
v
v
p
p
()d T T
d s c
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0n?
T( )?
dp
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?
p 斜率
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
上凸?下凹？
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s
T
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p
p
p
v??
0n?
p
T 0p d v v d p??
n ??
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v v
1n?
T
T
1n?
0n?
s()
d p k p
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理想气体基本过程的 p-v,T-s图
s
T
v
p
p
0n?
p
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v
v
1n?
T
T
1n?
nk?
s
T()
dp p
dv v
??
nk?
s
0n?
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
s
T
v
p
p
0n?
p
n ??
n ??
v v
1n?
T
T
1n?
nk?
s
nk?
s
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
0n?
u,h,w,wt,q在 p-v,T-s图上 的 变化趋势
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
?u>0
?u>0?h>0
?h>0w>0
w>0
wt>0 w
t>0
q>0
u↑,h ↑(T ↑) w ↑(v ↑) wt ↑(p ↓) q ↑(s ↑)
q>0
0n?
p-v,T-s图 练习（ 1）
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
0n?
p-v,T-s图 练习（ 2）
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
0n?
p-v,T-s图 练习（ 3）
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
§ 3-8 活塞式压气机的压缩过程分析
压气机
的作用
生活中：自行车打气。
工业上：锅炉鼓风、出口引风、
炼钢、燃气轮机、制冷空调等等
型式
结构
活塞式 (往复式 )
离心式
轴流式 叶轮式连续流动
压
力
范
围
通风机
鼓风机
压缩机
0, 0 1 ap M P??
0, 0 1 0, 3aaM P p M P? ? ?
0, 3 ap M P??
出口当连续流动
理论压气功 (可逆过程 )
指什么功
p
v
目的,研究 耗功, 越少越好
活塞式压气机的压气过程
技术功 wt
1
2
(1),特别快，来不及换热。
(2),特别慢，热全散走。
(3),实际压气过程是 kn ??1
2p
1p 1
T2 n2
s2p
v
T2
n2
1
T
s
2p
1ps2
可能的压气过程
s
T
n
nk?
1n ?
2p
1p 1
T2 n2
s2p
v
T2
n2
1
T
s
2p
1ps2
三种压气过程的参数关系
t T t n t sw w w??
2 T 2 n 2 sv v v??
T n s 0q q q? ? ?
1 2 T 2 n 2 sT T T T? ? ?
2p
1p 1
T2 n2
s2p
v
T2
n2
1
T
s
2p
1ps2
三种压气过程功的计算
1
tT 1
2
ln pw R T
p
?
n1
2 n
tn 1
1
[ 1 ( ) ]
1
npw R T
np
?
??
?
1
2
ts 1
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpw R T
kp
?
??
?
最小 重要启示
两级压缩中间冷却分析
储气罐
冷却水
高压缸
低压缸
进气口
1
2
3
4 5
2p
1p
1
2
p
p有一个最佳增压比
p
v
省功
最佳增压比的推导
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
省功
I I I
t ( n ) t ( n )w w w??分级 n- 1
2 n
1
1
n- 1
4 n
3
3
[ 1 ( ) ]
1
[ 1 ( ) ]
1
np
RT
np
np
RT
np
??
?
??
?
n - 1 n - 1
24 nn
1
12
[ 2 ( ) ( ) ]
1
n p pw R T
n p p
? ? ?
?分级
2p
最佳增压比的推导
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
省功
n - 1 n - 1
24 nn
1
12
[ 2 ( ) ( ) ]
1
n p pw R T
n p p
? ? ?
?分级
欲求 w分级 最小值，
2
0
w
p
?
?
?
分级
412 ppp ?
2p
最佳增压比的推导
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
省功
w分级 最小值，
412 ppp ?
最佳增压比
142
11
4
1
ppp
pp
pp
pp
? ??
??
终
初
可证明
若 m级 m pp? ? 终
初
24
12
pp
pp
?
2p
分级压缩的其它好处
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
T
s
2p
1p
2p
4p
1
2
3
4
5
6
6
45TT?
润滑油要求 t<160~180℃,高压压气机必须分级
分级压缩的级数
1
5
4p
1p
p
v
6
省功
分级 降低出口温
多级压缩达到
无穷多级
(1)不可能实现
(2)结构复杂 (成本高 )
所以，一般采用 2 ~ 4 级压缩
T
压气机的设计计算
需要压气机，想设计一台
已知,
)(11
1
2 VmpT
p
p ??，、，
要求：配马达功率,出口温度 。
？s n？ 根据经验，有无冷却水套
假定,理论功
-1
2
1t
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpW m R T
kp
??
?理论
s
压气机的设计计算
实际过程有摩擦
1 2 p 1 2t ( ) ( )W H m h h m c T T? ? ? ? ? ? ?理论
-1
2
1t
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpW m R T
kp
??
?理论
机械效率
t
t
W
W
? ? 理论
实际经验值 ?70％
T
s
1p
2p
1
2T
'2T
tQ H W? ? ?
'
p 1 2()
tWW m c T T
?? ? ?
理论
t 实际
压气机的校核计算
已有压气机，实测 '
1 2 1 2,,( )T T p p m V,,
要求：压气机效率 ?
'p 1 2()W m c T T??t 实际
-1
2
1t
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpW m R T
kp
??
?理论
t
t
W
W
? ? 理论
实际
太低，则压气机报废或修理
活塞式压气机的余隙影响
避免活塞与进排气
阀碰撞，留有 空隙
p
V
1
23
4
CV
余隙容积
1 2 压缩过程
2 3 排气，状态未变
3 4 残留气体膨胀
4 1 进新气，状态未变
第三章 小结
1,什么样的气体是理想气体？
2,理想气体状态方程的正确使用
3,理想气体比热、内能、焓的的特点和计算
4,理想气体各种可逆过程的特性，
参数变化，功，热的计算。
5,p-v图,T-s图上的表示
6,压气机热力过程的分析方法
第三章 讨论习题课
1,任何定温过程都有 ?u=0,?h=0?
温度一定变?2,绝热过程，温度都不变?
T
s
3,从同一初态，分别经
过程，
到达同一终态是否可能
T s n=1.2
ns
T
4,一封闭系经某可逆吸热
对外作功，问能否用一
可逆绝热过程使系统回
到初态?
理气?
教材思考题 10
u
v
s
在 u-v图上画出 加热, 加热,加热
膨胀,定比热，理想气体
v p T
v 加热
q=?u+w
p 加热
p
du
dv
?? ?
????
v 加热
教材思考题 10
u
v
p 加热
v
pp
d u d Tc
d v d v
? ? ? ??
? ? ? ?? ? ? ?
T C
v
?
12 ( 1 ) 0v d T T v d v??? ? ?
p
d T T
d v v
?? ?
????
v 0
TcC
v
? ? ?
斜率为正的直线
tq h w? ? ? T v
v 加热
p 加热
教材思考题 10
u
v
T 加热
s
du
dv
?? ?
????
q u w? ? ? v
v 加热
p 加热
T 加热
s 膨胀
T d s d u p d v??
0p??
v p上凸?下凹？ s 膨胀
作图练习题（ 1）
p
v
1
2
3
s
1 2 1 3uu??
1 2 1 3hh??
1 2 1 3ss??
1 2 1 3qq
比较：
T
s
1
2
3
v
p
?
? ?
?
p v R T?
1
22
11
k
kTp
Tp
?
??
? ??
??
p v R T?
作图练习题（ 2）
p
v
1
2 3
1 2 3 1 4 3qq
比较：
T
s
1
2
3
?
4
4
作图练习题（ 3）
p
v
1
2 3
2 3 4 2 1 4qq
比较：
T
s
1
2
3
?
4
4
2 3 4 2 1 4ww
?
计算练习题（ 1）
同种气体,TA=TB=T0=288K
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
突然拔掉销钉，经很长时间,TA=TB=T0
I,活塞 无 摩擦，完全导热
求,1） 活塞移动距离 L
2） A气体对 B气体传热 QA
A气体对 B气体作功 WA
3） 气缸与外界换热 QA+B
4） ?SA,?SA,?SA+B
II,活塞 有 摩擦，完全导热，
且经历 准静态等温 过程 1)~4)
I,活塞 无 摩擦，完全导热 1)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5, 5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,活塞 无 摩擦，完全导热 2)3)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ?
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
突然,不是准静态
pdv? ?
无法确定
B B BQ U W? ? ? pdv? ?
3） QA+B
0?
I,活塞 无 摩擦，完全导热 4)
解,4） ?SA,?SA,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20.43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
B B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9.4 1
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
QA+B=0
?SA +B >0
r e vqds
T
??
QA,WA
无法求
?SA可求
S状态参数
II,活塞 有 摩擦，导热，准静态等温
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5, 5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,II,距离 L相等
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ? AAA
A
'ln Vm R T
V
?
B B BQ U W? ? ?
2 0,4 3 J?
A
AA
A
'ln VpV
V
?
B
BB
B
'ln VpV
V
? 9,4 1 J??
ABWW? 摩擦耗功 1 1, 0 2ABW W W J???摩
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
3） QA+B
0?
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,4） ?SA,?SA,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20.43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
B B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9.4 1
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
非巧合
?SA＋ B由摩擦
不可逆引起
1 1, 0 2WJ?摩
0ABS W T??? 摩
计算练习题（ 2）
教材 3－ 13题
氧气瓶,V=0.04m3,p1=147.1bar,t1=t0=20℃
迅速放气,p2=73.55bar
求,T2，放出的质量 ?m
p2,V已知,先求 T2
取氧气瓶为 开口系,
试用开口系能量方程求 T2
1 1 1p V m R T? m1
m2 ?m
取氧气瓶为开口系
开口系能量方程
c v o u t o u t i n i n n e tQ d U m h m h W? ? ? ?? ? ? ?
f(T2)
c v o u t o u td U m h???
2 v 2 1 v 1 o u t o u tm c T m c T m h?? ? ? ?
有无过程方程？
T p v s
？？？
是不是可逆不敢确定
取氧气瓶为开口系
气体减少，
dm本身为正
c v o u t o u td U m h???
cv ()d U d m u?
u,h,m指瓶中气体状态
outhh? outm d m? ??
()d m u h d m?
m d u u d m h d m??
( ) ( )m d u h u d m p v d m? ? ?
对于理想气体,cv=Const
vm c d T R T d m?
vcdm dT
m R T
?
取氧气瓶为开口系
V m v? ( ) 0d V d m v??
0m d v v d m??
绝热钢瓶放气，瓶内气体遵循
l n ( 1 ) l nT k v C o n s t? ? ?
vcdm dT
m R T
?
dm dv
mv
??
1
1
vcd v d T d T
v R T k T
? ? ?
? ( 1 ) 0
d T d vk
Tv
? ? ?
1kT v C o n s t? ?
kp v C o n s t?
特例？
计算练习题（ 3）
Q U W? ? ?
一小瓶氦气，初温为 TA，小瓶绝热，保温箱
初为 真空,由于小瓶漏气，某时刻，小瓶内
温度为 TA’，箱内氦气温度为 TB。氦气为理
想气体，试分析 TA,TA’,TB的大小关系。
TB
TA
解：将 TA,TA’,TB联系
取保温箱为系统较好
0?
计算练习题（ 3）
0U??
TB
TA
解：取保温箱为系统
A v A B v B A B v A' ' ( ' ) 0m c T m c T m m c T? ? ? ?
A A A
AB
B
'( ' )m T TTT
m
???
小瓶内气体遵循
kp v C o n s t?
1
AA
AA
''
k
kTp
Tp
?
??
? ??
??
AA'pp?
AA'TT?
AB 0TT?? ABTT?
A A B'T T T? ? ?
焓
理想气体的性质与过程
工程热力学的两大类工质
1,理想气体（ ideal gas）
可 用 简单 的式子描述
如汽车发动机和航空发动机以空气为
主的 燃气,空调中的 湿空气 等
2,实际 气 体（ real gas）
不 能用 简单 的式子描述，真实工质
火力发电的 水 和 水蒸气,制冷空调中
制冷工质 等
§ 3-1 理想气体状态方程
理想气体 定义：
凡遵循 克拉贝龙 方程的气体
四种形式的 克拉贝龙 方程：
TRpV mm ?,k m o l 1
TnRpVn m?, k m o l
1 k g, p v R T?
m R TpVm ?, kg
注意,
Rm 与 R
摩尔容积 Vm状态
方
程 统一单位
1,分子之间没有作用力
2,分子本身不占容积
但是,当实际气体 p 很小,V 很大,T
不太低时,即处于 远离液态 的 稀薄 状态时,
可视为 理想气体 。
理想气体 模型
现实中没有理想气体
但是,当实际气体 p 很小,V 很大,T
不太低时,即处于 远离液态 的 稀薄 状态时,
可视为 理想气体 。
哪些气体可当作理想气体
T>常温, p<7MPa
的 双原子 分子 理想气体O
2,N2,Air,CO,H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的 燃气 等
三原子 分子（ H2O,CO2)一般不能当作 理想气体
特殊，如空调的 湿空气,高温烟气的 CO2,可以
§ 3-2 (比 )热容
计算 内能,焓,热量 都要用到 热容
定义, 比热容
单位物量的物质升高 1K或 1oC所需的热量
qC
dt
??
c, 质量比热容 kJ
k g K?
:mC 摩尔比热容 kJ k m o l K?
C’,容积比热容 3kJ N m K?
Cm=Mc=22.414C’
okJ k g C?
okJ k m o l C?
3okJ N m C?
T
s
(1) (2)1K
比热容是过程量还是状态量?
c1 c2
qC
dt
??
用的最多的某些特定过程的比热容
定容比热容
定压比热容
定容比热容 cv
任意准静态过程 q d u p d v d h v d p? ? ? ? ?
u是状态量，设 ),( vTfu ?
vT( ) ( )
uud u d T d v
Tv
????
??
vT( ) [ ( ) ]
uuq d T p d v
Tv
? ??? ? ? ?
定容
v()
uq d T
T
? ???
? vv
( ) ( )vquc
d T T
? ???
?
物理意义, v 时 1kg工质升高 1K内能的增加量
定压比热容 cp
任意准静态过程 q d u p d v d h v d p? ? ? ? ?
h是状态量，设 (,)h f T p?
pT( ) ( )
hhd h d T d p
Tp
????
??
pT( ) [ ( ) ]
hhq d T v d p
Tp
? ??? ? ? ?
??
定压
p()
hq d T
T
? ???
? pp
( ) ( )pqhc
d T T
? ???
?
物理意义, p 时 1kg工质升高 1K焓的增加量
cv和 cp的说明
1,cv 和 cp,过程已定,可当作 状态量 。
2,前面的推导 没有 用到 理想气体 性质，
所以
3,h,u, s的计算要用 cv 和 cp 。
vv()
uc
T
??
?
适用于 任何气体 。
pp()
hc
T
??
?
§ 3-3 理想气体的 u,h,s和热容
一,理想气体的 u
1843年 焦耳 实验，对于 理想气体
q d u w????
A B
0?du
绝热自由膨胀
p v T 不变
真空
理想气体的内能 u
( ) ( )pTuud u d T d pTp??????
无关与必然 pupudp T,0)( 0 ??????
)( Tfu ??
(,)u f T p?
(,)u f T v? ( ) ( )vTuud u d T d v
Tv
????
??
0 ( ) 0,Tud v u vv?? ? ??必然 与 无关
0?du理气绝热自由膨胀 p v T 不变
理想气体 u只与 T有关
理想气体内能 的物理解释
内能 ＝ 内动能 ＋ 内位能
T,v
理想气体无分子间作用力,内能 只
决定于 内动能
如何求理想气体的 内能 u
()u f T?
T
理想气体内能的计算
v T v Td ( ) d ( ) d d ( ) d
u u uu T v c T v
T v v
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
理想气体, 任何过程
理想气体
实际气体 (,)u f T v?
vv()
uc
T
??
?
()u f T?
vddu c T?
理想气体的焓
(,)h f T p?
p T p Td ( ) d ( ) d d ( ) d
h h hh T p c T p
T p p
? ? ?? ? ? ?
? ? ?
理想气体, 任何过程
理想气体
实际气体
h u p v u R T? ? ? ?
()h f T?? 理想气体 h只与 T有关
pp()
hc
T
??
?
pddh c T?
熵 的定义,
T
qds R??
可逆过程 v d pdhp d vduqT d s
R ????? ?
p
dp
c
v
dv
c
p
dp
R
T
dTc
v
dv
R
T
dTc
ds
vp
pv
??
????
d u p d h vd s d v d p
T T T T
? ? ? ? ?
理想气体
理想气体的熵
pv = RT
仅可逆适用？
一般工质,
理想气体：
v
duc
dT
?
pv
() d h d u d p vc c R
d T d T d T
? ? ? ? ? ?
迈耶公式
理想气体的热容
vv()
uc
T
??
? pp
()hc
T
??
?
p
dhc
dT
?
pvc c R??
令 p
v
c
k
c
? 比热比 v 1
Rc
k
?
? p 1
kRc
k
?
?
1,按定比热
2,按真实比热计算
§ 3-4 理想气体热容, u,h和 s的计算
3,按平均比热法计算
理想气体 热容 的 计算
h,u, s的计算要用 cv 和 cp
pddh c T?vddu c T?
pv
d v d pd s c c
vp
??
分子运动论
v,m C 2
m
m
dU i R
dT??
1、按定比热 计算 理想气体热容
2mm
iU R T?
p,m
() 2 C
2
m m m
m
d H d U R T i R
d T d T
? ?? ? ?
3
2 mR
5
2 mR
7
2 mR
5
2 mR
7
2 mR
9
2 mR
运动自由度
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
Cp,m [kJ/kmol.K]
k 1.67 1.4 1.29
23
v,m 0 1 2 3 C,,,,,,a a T a T a T? ? ? ? ?
2、按真实比热 计算 理想气体 的 热容
根据实验结果整理
23
p,m 0 1 2 3 C,,,,,,b b T b T b T? ? ? ? ?
'( )h f T?理想气体 ()u f T?
v ()
duc f T
dT
?? p '( )dhc f T
dT
??
qc dt??
3、按平均比热 计算 理想气体 的 热容
t t2t1
c
(cp,cv)
2
1
ttc2
1
t
t
q c dt? ?
0
0
t
t c dt
c
t
? ?
附表 3,4,5,6
2
2 1
1
21
t
t t
t
c dt
c
tt
?
?
?
21
2
1
2100
21
tt
t
t
c t c t
c
tt
?
?
?
c=f (t)
2
1 21
= ( )ttc t t?
2
0
tc
1
0
tc
摄氏 ℃
适用于理想气体任何过程
vc c o n s t?
1.
vu c T? ? ?
2,cv 为真实比热
2
1
v
T
T
u c dT?? ?
3,cv 为平均比热
2 2 2
1v 2 1 v 2 v 100
()t t ttu c T T c t c t? ? ? ? ? ?
理想气体 ? u的计算
4,若为空气，直接查 附表 2
21u u u? ? ?
vddu c T?
21
2
1
v 2 v 100
v
21
tt
t
t
c t c t
c
tt
?
?
?
适用于理想气体任何过程
pc c o n s t?
1.
ph c T? ? ?
2,cp 为真实比热
2
1
p
T
T
h c d T?? ?
3,cp 为平均比热
2 2 2
1
p 2 1 p 2 p 100()
t t t
th c T T c t c t? ? ? ? ? ?
理想气体 ? h的计算
4,若为空气，直接查 附表 2
21h h h? ? ?
pddh c T?
21
2
1
p 2 p 100
p
21
tt
t
t
c t c t
c
tt
?
?
?
1,若定比热
vp,c c c o n s t?
22
v
11
2 2 2 2
p p v
1 1 1 1
l n l n
l n l n l n l n
Tv
s c R
Tv
T p v p
c R c c
T p v p
? ? ?
? ? ? ?
理想气体 ?s的计算
v p p v
d T d v d T d p d v d pd s c R c R c c
T v T p v p
? ? ? ? ? ?
适用于理想气体任何过程
理想气体 ? s的计算
2,真实比热
2 2 2 222
v p p v1 1 1 1
11
l n l nd T v d T p d v d ps c R c R c cT v T p v p? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
取基准温度 T0
0
0()T
pTT
dTc f T s
T
? ? ??
21
00 2
1
lnTT ps s s R
p
? ? ? ?
若为空气，查 附表 2得 0Ts
§ 3-5 研究热力学过程的目的与方法
参数会计算，就可以研究能量转换的过程
目的
提高热力学过程的热功转换效率
热力学过程受外部条件影响
主要研究外部条件对热功转换的影响
利用外部条件,合理安排 过程,形成最佳 循环
对已确定的 过程,进行 热力计算
研究热力学过程的 对象 与方法
对象
1) 参数 ( p,T,v,u,h,s ) 变化
2) 能量转换关系,q,w,wt
方法
1) 抽象分类
2) 可逆过程 (不可逆再修正 )
p v sT n
基本过程
研究热力学过程的依据
2) 理想气体 p
pv
v
( ) ( )
c
p v R T c c R k
c
u f T h f T
? ? ? ?
??
3)可逆过程
t w p d v w v d p? ? ???
q Td s? ?
1) 热一律
tq d u w d h w? ? ?? ? ? ?
swzgchq ???????
2
2
1稳流
研究热力学过程的 步骤
1) 确定 过程方程 ------该过程中参数变化关系
( ),( ),( )p f v T f p T f v? ? ?
5) 计算 w,wt,q
4) 求 shu ???,,
3) 用 T - s 与 p - v 图表示
2) 根据以知参数及 过程方程 求 未知 参数
§ 3-6 理想气体的 等熵 过程
T
qds R??
(2) 不仅,s 处处相等0??s 0?ds
绝热可逆
0?ds s
说明, (1) 不能说 绝热 过程就是 等熵 过程,
必须是 可逆绝热 过程才是 等熵 过程。
vp 0
d p d vd s c c
pv
? ? ?
c o n s tk ?
c o n s tpv k ?三个 条件,
(1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
理想气体 s 的 过程方程
p
v
c
k
c
? 0d p d vk
pv
??
当 l n l np k v c o n s t??
0?ds
理想气体
c o n s tpv k ?
理想气体 s 的 过程方程
11()k k kp v p v v R T v c o n s t??? ? ?
1kT v c o n s t? ?
11
()k k kk
kk
p v R Tp v c o n s t
pp??
? ? ?
1k
k
T
c o n s t
p
?
?
理想气体 s 的 初、终态
k
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ?
1
2
1
1
2 )( ?? k
v
v
T
T
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
c o n s tpv k ?
1kT v c o n s t? ?
1k
k
T
c o n s t
p
?
?
Cpv k ?
斜率 =？
0)( ?kpvd
1 0kkk p v d v v d p? ??
s
d p k p
d v v
?? ??
????
曲线 上凸？ 下凹？
p
v
p 斜率 v 斜率
p T
理想气体 s 的 p-v 图和 T-s 图
T
s
'2
'2
2
2
1
1
?
? k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
s
dp
dv
?? ?
????
内能变化
vu c d T?? ?
焓变化
ph c d T?? ?
熵变化 0??s
理想气体 s ? u,? h,? s,的计算
状态参数的变化与过程无关
膨胀功 w
21
2 2 1 11
1 ()
11
k
k
ccw p d v d v v p v p v
v k k
?? ? ? ? ?
????
理想气体 s w,wt,q的 计算
1 2 v 1 2( ) ( )1
R T T c T T u
k? ? ? ? ? ? ??
技术功 wt
12()tpw v d p h c T T k w? ? ? ? ? ? ? ??
热量 q
0?q
Cpv k ?
q u w? ? ?
tq h w? ? ?
c o n s tpv k ?
若已知 p1,T1,T2,求 p2
理想气体变比热 s 过程
p
v
c
k c o n st
c
??
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
2
1
2
1
ln
T
pT
d T pd s c R
Tp
???
理想气体变比热 s 过程
2
1
2
1
ln
T
pT
d T pd s c R
Tp
???
21
00
2
1
ln
TT
ppTT
d T d T pc c R
T T p
? ? ???
21
00 2
1
l n 0TT ps s R
p
? ? ? ?
21
00
21
TTssp p e x p
R
?
?已知 p1,T1,T2,求 p2
若是空气，查 附表 2
理想气体变比热 s 过程
21
00
21
TTssp p e x p
R
?
?
定义
vr用得较少，自学
2
1
0
22
0
11
()
()
T
r
T r
s
exp
p p TR
sp p T
exp
R
??
0
()Tr sp e x p f T
R
?? 相对压力
已知 p1,T1,T2,查 附表 2,得 pr(T1)和 pr(T2),求 p2
§ 3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的 多变 过程 (Polytropic process)
过程方程
c o n s tpv n ?
n是常量，
每一过程有一 n 值
初终态关系
n
理想气体 s 的 初、终态
k
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ?
1
2
1
1
2 )( ?? k
v
v
T
T
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
c o n s tpv k ?
1kT v c o n s t? ?
1k
k
T
c o n s t
p
?
?
§ 3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的 多变 过程 (Polytropic process)
过程方程
c o n s tpv n ?
n是常量，
每一过程有一 n 值
初终态关系
n
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ? 1
2
1
1
2 )( ?? n
v
v
T
T nn
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
n
理想气体 n ? u,? h,? s,的计算
内能变化
vu c d T?? ?
焓变化
ph c d T?? ?
熵变化
状态参数的变化与过程无关
2
2
v
1
1
2 2 2
2
p p v
1 1 1
1
ln
ln
dT v
s c R
Tv
dT p dv dp
c R c c
T p v p
? ? ?
? ? ? ?
?
? ? ?
12()1
Rw p d v T T
n
? ? ?
??
tw n w?
v 2 1 2 1( ) ( )1
Rq u w c T T T T
n
? ? ? ? ? ? ?
?
理想气体 n w,wt,q的 计算
v 2 1 v 2 1 n 2 1( ) ( ) ( ) ( )11
R n - kc T T c T T c T T
nn
? ? ? ? ? ? ?
??
nv1
n - kcc
n
?
?
多变过程比热容
c o n s tpv n ?
(1) 当 n = 0 Cpc o n s tpv ???0 n v pc k c c??
(2) 当 n = 1 CTc o n s tpv ???1
nc ??
多变过程与基本过程的关系
(3) 当 n = k kp v c o n s t s C? ? ?n 0c ?
(4) 当 n = ? 1np v c o n s t v C? ? ?nvcc?
nv1
n - kcc
n? ?
基本过程 是 多变过程 的 特例
p T s vn
c o n s tpv n ?
p
T
s
v
p v R T?
nv
1
1
1
k
-
ncc
n
?
?
CvT ? Cpv ?
C
p
T ?
初终态关系
1
1
2
2
v
T
v
T ? 1122 vpvp ?
1
1
2
2
p
T
p
T ?
过程方程
理想气体的基本过程
kp v C?
k
v
v
p
p )(
2
1
1
2 ?
p
p v R T?
T
s v
p T
s v
理想气体基本过程 的 ?u,? h,? s
内能变化
vu c d T?? ?
焓变化
ph c d T?? ?
熵变化
状态参数的变化与过程无关
2
2
v
1
1
2 2 2
2
p p v
1 1 1
1
ln
ln
dT v
s c R
Tv
dT p dv dp
c R c c
T p v p
? ? ?
? ? ? ?
?
? ? ?
p T s v
vpp d vw ??? ?
理想气体基本过程的 w
2
1
lnR T vw p d v d v R T q T s
vv
? ? ? ? ? ???
0w p d v???
1
12
12
1
( ) 1
11
k
kR R T p
w p d v T T
k k p
???
????
? ? ? ? ? ??
???? ??
????
?
p
T
s
v
q u w? ? ?
t 0w v d p? ? ??
理想气体基本过程的 wt
tw w q??
tw v d p v p? ? ? ? ??
tw k w?
p
T
s
v
tq u w h w? ? ? ? ? ?
pq h c T? ? ? ?
理想气体基本过程的 q
tq w w??
vq u c T? ? ? ?
0q ?
p
T
s
v
tq u w h w? ? ? ? ? ?
cp 的定义
cv 的定义
基本过程的计算是我们的基础，
要非常清楚，非常熟悉。
基本要求,拿来就会算
参见书上 表 3－ 4 公式汇总
理想气体基本过程的计算
0n?
p( )?
dT
ds
?
T 斜率
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
上凸?下凹？
pT d s c d T v d p??
s
T
v
p
p
p
T
c
?
0n?
p
p
0n?
v( )?
dT
ds
?
T 斜率
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
上凸?下凹？
vT d s c d T p d v??
s
T
v
p
p
v
T
c
?
0n?
p
v
pvcc?
n ??
n ??
v
v
p
p
()d T T
d s c
?
0n?
T( )?
dp
dv
?
p 斜率
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
上凸?下凹？
pv C?
s
T
v
p
p
p
v??
0n?
p
T 0p d v v d p??
n ??
n ??
v v
1n?
T
T
1n?
0n?
s()
d p k p
d v v
??
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
s
T
v
p
p
0n?
p
s
n ??
n ??
v
v
1n?
T
T
1n?
nk?
s
T()
dp p
dv v
??
nk?
s
0n?
理想气体基本过程的 p-v,T-s图
s
T
v
p
p
0n?
p
n ??
n ??
v v
1n?
T
T
1n?
nk?
s
nk?
s
k
k
p
p
T
T 1
1
2
1
2 )(
?
?
0n?
u,h,w,wt,q在 p-v,T-s图上 的 变化趋势
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
?u>0
?u>0?h>0
?h>0w>0
w>0
wt>0 w
t>0
q>0
u↑,h ↑(T ↑) w ↑(v ↑) wt ↑(p ↓) q ↑(s ↑)
q>0
0n?
p-v,T-s图 练习（ 1）
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
0n?
p-v,T-s图 练习（ 2）
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
0n?
p-v,T-s图 练习（ 3）
s
T
v
p
0n?
n ??
n ??
1n?
1n?
nk?
nk?
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
§ 3-8 活塞式压气机的压缩过程分析
压气机
的作用
生活中：自行车打气。
工业上：锅炉鼓风、出口引风、
炼钢、燃气轮机、制冷空调等等
型式
结构
活塞式 (往复式 )
离心式
轴流式 叶轮式连续流动
压
力
范
围
通风机
鼓风机
压缩机
0, 0 1 ap M P??
0, 0 1 0, 3aaM P p M P? ? ?
0, 3 ap M P??
出口当连续流动
理论压气功 (可逆过程 )
指什么功
p
v
目的,研究 耗功, 越少越好
活塞式压气机的压气过程
技术功 wt
1
2
(1),特别快，来不及换热。
(2),特别慢，热全散走。
(3),实际压气过程是 kn ??1
2p
1p 1
T2 n2
s2p
v
T2
n2
1
T
s
2p
1ps2
可能的压气过程
s
T
n
nk?
1n ?
2p
1p 1
T2 n2
s2p
v
T2
n2
1
T
s
2p
1ps2
三种压气过程的参数关系
t T t n t sw w w??
2 T 2 n 2 sv v v??
T n s 0q q q? ? ?
1 2 T 2 n 2 sT T T T? ? ?
2p
1p 1
T2 n2
s2p
v
T2
n2
1
T
s
2p
1ps2
三种压气过程功的计算
1
tT 1
2
ln pw R T
p
?
n1
2 n
tn 1
1
[ 1 ( ) ]
1
npw R T
np
?
??
?
1
2
ts 1
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpw R T
kp
?
??
?
最小 重要启示
两级压缩中间冷却分析
储气罐
冷却水
高压缸
低压缸
进气口
1
2
3
4 5
2p
1p
1
2
p
p有一个最佳增压比
p
v
省功
最佳增压比的推导
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
省功
I I I
t ( n ) t ( n )w w w??分级 n- 1
2 n
1
1
n- 1
4 n
3
3
[ 1 ( ) ]
1
[ 1 ( ) ]
1
np
RT
np
np
RT
np
??
?
??
?
n - 1 n - 1
24 nn
1
12
[ 2 ( ) ( ) ]
1
n p pw R T
n p p
? ? ?
?分级
2p
最佳增压比的推导
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
省功
n - 1 n - 1
24 nn
1
12
[ 2 ( ) ( ) ]
1
n p pw R T
n p p
? ? ?
?分级
欲求 w分级 最小值，
2
0
w
p
?
?
?
分级
412 ppp ?
2p
最佳增压比的推导
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
省功
w分级 最小值，
412 ppp ?
最佳增压比
142
11
4
1
ppp
pp
pp
pp
? ??
??
终
初
可证明
若 m级 m pp? ? 终
初
24
12
pp
pp
?
2p
分级压缩的其它好处
1
2
3
4 5
4p
1p
p
v
T
s
2p
1p
2p
4p
1
2
3
4
5
6
6
45TT?
润滑油要求 t<160~180℃,高压压气机必须分级
分级压缩的级数
1
5
4p
1p
p
v
6
省功
分级 降低出口温
多级压缩达到
无穷多级
(1)不可能实现
(2)结构复杂 (成本高 )
所以，一般采用 2 ~ 4 级压缩
T
压气机的设计计算
需要压气机，想设计一台
已知,
)(11
1
2 VmpT
p
p ??，、，
要求：配马达功率,出口温度 。
？s n？ 根据经验，有无冷却水套
假定,理论功
-1
2
1t
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpW m R T
kp
??
?理论
s
压气机的设计计算
实际过程有摩擦
1 2 p 1 2t ( ) ( )W H m h h m c T T? ? ? ? ? ? ?理论
-1
2
1t
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpW m R T
kp
??
?理论
机械效率
t
t
W
W
? ? 理论
实际经验值 ?70％
T
s
1p
2p
1
2T
'2T
tQ H W? ? ?
'
p 1 2()
tWW m c T T
?? ? ?
理论
t 实际
压气机的校核计算
已有压气机，实测 '
1 2 1 2,,( )T T p p m V,,
要求：压气机效率 ?
'p 1 2()W m c T T??t 实际
-1
2
1t
1
[ 1 ( ) ]
1
k
kkpW m R T
kp
??
?理论
t
t
W
W
? ? 理论
实际
太低，则压气机报废或修理
活塞式压气机的余隙影响
避免活塞与进排气
阀碰撞，留有 空隙
p
V
1
23
4
CV
余隙容积
1 2 压缩过程
2 3 排气，状态未变
3 4 残留气体膨胀
4 1 进新气，状态未变
第三章 小结
1,什么样的气体是理想气体？
2,理想气体状态方程的正确使用
3,理想气体比热、内能、焓的的特点和计算
4,理想气体各种可逆过程的特性，
参数变化，功，热的计算。
5,p-v图,T-s图上的表示
6,压气机热力过程的分析方法
第三章 讨论习题课
1,任何定温过程都有 ?u=0,?h=0?
温度一定变?2,绝热过程，温度都不变?
T
s
3,从同一初态，分别经
过程，
到达同一终态是否可能
T s n=1.2
ns
T
4,一封闭系经某可逆吸热
对外作功，问能否用一
可逆绝热过程使系统回
到初态?
理气?
教材思考题 10
u
v
s
在 u-v图上画出 加热, 加热,加热
膨胀,定比热，理想气体
v p T
v 加热
q=?u+w
p 加热
p
du
dv
?? ?
????
v 加热
教材思考题 10
u
v
p 加热
v
pp
d u d Tc
d v d v
? ? ? ??
? ? ? ?? ? ? ?
T C
v
?
12 ( 1 ) 0v d T T v d v??? ? ?
p
d T T
d v v
?? ?
????
v 0
TcC
v
? ? ?
斜率为正的直线
tq h w? ? ? T v
v 加热
p 加热
教材思考题 10
u
v
T 加热
s
du
dv
?? ?
????
q u w? ? ? v
v 加热
p 加热
T 加热
s 膨胀
T d s d u p d v??
0p??
v p上凸?下凹？ s 膨胀
作图练习题（ 1）
p
v
1
2
3
s
1 2 1 3uu??
1 2 1 3hh??
1 2 1 3ss??
1 2 1 3qq
比较：
T
s
1
2
3
v
p
?
? ?
?
p v R T?
1
22
11
k
kTp
Tp
?
??
? ??
??
p v R T?
作图练习题（ 2）
p
v
1
2 3
1 2 3 1 4 3qq
比较：
T
s
1
2
3
?
4
4
作图练习题（ 3）
p
v
1
2 3
2 3 4 2 1 4qq
比较：
T
s
1
2
3
?
4
4
2 3 4 2 1 4ww
?
计算练习题（ 1）
同种气体,TA=TB=T0=288K
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
突然拔掉销钉，经很长时间,TA=TB=T0
I,活塞 无 摩擦，完全导热
求,1） 活塞移动距离 L
2） A气体对 B气体传热 QA
A气体对 B气体作功 WA
3） 气缸与外界换热 QA+B
4） ?SA,?SA,?SA+B
II,活塞 有 摩擦，完全导热，
且经历 准静态等温 过程 1)~4)
I,活塞 无 摩擦，完全导热 1)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5, 5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,活塞 无 摩擦，完全导热 2)3)
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ?
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
突然,不是准静态
pdv? ?
无法确定
B B BQ U W? ? ? pdv? ?
3） QA+B
0?
I,活塞 无 摩擦，完全导热 4)
解,4） ?SA,?SA,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20.43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
B B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9.4 1
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
QA+B=0
?SA +B >0
r e vqds
T
??
QA,WA
无法求
?SA可求
S状态参数
II,活塞 有 摩擦，导热，准静态等温
B 2p b a r?
3B 80V c m?
210F c m?
A 10p b a r?
3A 20V c m?
解,1） 活塞移动距离 L
A A A A''p V p V?
B B B B''p V p V?
AB''pp?
A A B B
AB''
p V p V
VV
? 10 20 2 80
20 80xx
???
??
33 5, 5 6x c m?
3,5 5 6xL c m
F
??
A和 B质量和温度不变
I,II,距离 L相等
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,2） QA,WA
A A AQ U W? ? ? AAA
A
'ln Vm R T
V
?
B B BQ U W? ? ?
2 0,4 3 J?
A
AA
A
'ln VpV
V
?
B
BB
B
'ln VpV
V
? 9,4 1 J??
ABWW? 摩擦耗功 1 1, 0 2ABW W W J???摩
A + B A + B A + BQ U W? ? ?
3） QA+B
0?
II,活塞 有 摩擦，导热,T
解,4） ?SA,?SA,?SA+B
AA
A A v
AA
''l n l nTvS m c R
Tv
??
? ? ???
??
讨论：
0
20.43
T
?A A A
AA
'lnp V V
TV
?
B B B
B
BB
'lnp V VS
TV
??
0
9.4 1
T
??
A + B A BS S S? ? ? ? ?
0
1 1,0 2
T
?
非巧合
?SA＋ B由摩擦
不可逆引起
1 1, 0 2WJ?摩
0ABS W T??? 摩
计算练习题（ 2）
教材 3－ 13题
氧气瓶,V=0.04m3,p1=147.1bar,t1=t0=20℃
迅速放气,p2=73.55bar
求,T2，放出的质量 ?m
p2,V已知,先求 T2
取氧气瓶为 开口系,
试用开口系能量方程求 T2
1 1 1p V m R T? m1
m2 ?m
取氧气瓶为开口系
开口系能量方程
c v o u t o u t i n i n n e tQ d U m h m h W? ? ? ?? ? ? ?
f(T2)
c v o u t o u td U m h???
2 v 2 1 v 1 o u t o u tm c T m c T m h?? ? ? ?
有无过程方程？
T p v s
？？？
是不是可逆不敢确定
取氧气瓶为开口系
气体减少，
dm本身为正
c v o u t o u td U m h???
cv ()d U d m u?
u,h,m指瓶中气体状态
outhh? outm d m? ??
()d m u h d m?
m d u u d m h d m??
( ) ( )m d u h u d m p v d m? ? ?
对于理想气体,cv=Const
vm c d T R T d m?
vcdm dT
m R T
?
取氧气瓶为开口系
V m v? ( ) 0d V d m v??
0m d v v d m??
绝热钢瓶放气，瓶内气体遵循
l n ( 1 ) l nT k v C o n s t? ? ?
vcdm dT
m R T
?
dm dv
mv
??
1
1
vcd v d T d T
v R T k T
? ? ?
? ( 1 ) 0
d T d vk
Tv
? ? ?
1kT v C o n s t? ?
kp v C o n s t?
特例？
计算练习题（ 3）
Q U W? ? ?
一小瓶氦气，初温为 TA，小瓶绝热，保温箱
初为 真空,由于小瓶漏气，某时刻，小瓶内
温度为 TA’，箱内氦气温度为 TB。氦气为理
想气体，试分析 TA,TA’,TB的大小关系。
TB
TA
解：将 TA,TA’,TB联系
取保温箱为系统较好
0?
计算练习题（ 3）
0U??
TB
TA
解：取保温箱为系统
A v A B v B A B v A' ' ( ' ) 0m c T m c T m m c T? ? ? ?
A A A
AB
B
'( ' )m T TTT
m
???
小瓶内气体遵循
kp v C o n s t?
1
AA
AA
''
k
kTp
Tp
?
??
? ??
??
AA'pp?
AA'TT?
AB 0TT?? ABTT?
A A B'T T T? ? ?
焓
