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本章共 3.5讲
第三篇 相互作用和场
第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.1 电磁感应 (续 )
一,法拉第电磁感应定律
二,动生电动势
三,感生电动势
1, 导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动
势叫感生电动势,
StBNSBNtt s s ?
???
dddddd ?????????? ? ???
2, 产生感生电动势的非静电力？
问题,（ 1）是不是洛仑兹力？
0 0 ???? Bvqf,v ???? 不是洛仑兹力
（ 2）会是什么力？
电荷受力 BvqEqF ???? ???
不是磁场力，不是静电力,
只可能是一种新型的电场力
假设,存在一种不同于静电场的新类型的电场
（感生电场、涡旋电场） 。它来源于磁场的
变化，并提供产生感生电动势的非静电力,
电荷受力,BvqEqEqF ????? ????
感静
非静电力：涡旋电场力（感生电场力）
非静电场强,
感EE K
?? ?
感感 EqFF K
??? ??
由电动势定义,?? ???
LL K lE d
??
感? lE
?? d?
感
由电动势定义,
?? ??? LL K lE d ??感? lE ?? d?感
由法拉第定律,
StBNt m ?
?
d dd ??????? ??? 感
感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。
??? lEL ?? d感 S
t
BN ?? d?
?
?? ?得,
负号：楞次定律的内容
3.感生电场的基本性质
又,感生电场线闭合成环
0d ??? SEs ?? 感 感生电场 是无源场。
0dd ?tB
感E?
感E?
B?
感E?
感E
?
0dd ?tB
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?B?
4, 两种电场比较
由静止电荷激发 由变化的磁场激发
电场线为闭合曲线
0dd ?tB
?
感E?
B?
电场线为非闭合曲线
静电场 感生电场
起源
电
场
线
形
状
比较
?? ?? 内静 qSEs
0
1d
?
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s SE
??
感
有源,无源,
保守,0d ???
L lE
??
静
??? lEL ?? d感 StBN S
?? d?
?
?? ?
非保守（涡旋）,
不能脱离源电荷存在 可以脱离“源”在空间传播
静静 EqF
?? ?
感感 EqF
?? ?
静电场 感生电场
性质
特点
对场中
电荷的
作用
相互
联系
比较
作为产生 的非静电
力，可以引起导体中电荷
堆积，从而建立起静电场,
感F? 感? 0d
d ?tB
A B
B?? ?
感E?
??
?
??
?
??
??
5,感生电场存在的实验验证
2)涡电流
当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁
场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导
体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。
0dd ?tB
I涡
1)电子感应加速器
（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）
通交流电的电磁铁
真空环
? 在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容
易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着
通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。
抽真空
应用举例
? 在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要
抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加
热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，
一边加热，一边抽气，然后封口。
抽真空
显像管
? 电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通
交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器
放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达
到加热食物的目的。
? 电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产
生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流
受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。
o
o?
下面举例说明感生电场的计算。
? 如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁
心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线
绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片
相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡
电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软
磁性材料叠合制成的。
[例 ]已知,半径 R的长直螺线管中电流随时间线性
变化，使管内磁感应强度随时间增大,
求,感生电场分布,
0 dd ?? 恒量tB
???????????????????
R2 B?
???????????????????
对称性分析 （ p320 证明）
作同轴圆柱形高斯面，可得,
0?感径E?
径y
轴z
切x
0?感轴E?
L
作如图矩形环路 L，可得,
只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
感E
?
感生电场线是在垂直于轴线平面内，以轴线为中心
的一系列同心圆。
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d
dd
d
d r
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BS
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B
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感
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L
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感
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作如图环路 L
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2
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感
感E
Ro r
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r
感E
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B??
R I
o
感E
? L
注意,
（ 1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场
,B 0? 0dd ?tB 0?感E?Rr ? 处 但
（ 2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况,
6,感生电动势的计算 （两种方法）
1, 由电动势定义求（ 已知或易求 ） 感E?
?? L感? lE ?? d?感 ?感? ??
?
?
（经内电路）
感 lE
??
d
或
2, 由法拉第定律求
StBNt m ?
?
d dd ??????? ??? 感
若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路,
[例 ]在上题螺线管截面内放置长 的金属棒,R2
求,金属棒中的 Rbcab ????
感?
B??
o
l
ba
R
c
h
RR
解 1,感应电场分布
t
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d
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解 2, 连接,形成闭合回路 oc,oa oac?
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B??
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外E
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?
内E?
通过 的磁通, oac?
)1233()(d 2RBSSBSB oabsm ?? ?????? ?? 扇??
练习,p342 11 -10
求,各边
等腰梯形边长 a,a 2 已知,半径 0
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B,a 磁场
,感? 总?
B??
o
D
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A a
a2
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解,OD,OA 连接
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取三角形回路 OAD?
4 3 2 BaSB O A Dm ??? ??
DAtBat mO A DAD ???? ? dd4 3dd 2???
取三角形回路 OBC?
BaSB O A Dm 6
2?
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Ba
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4
3 2
?逆时针方向
练习,P342 11 -9
已知,eV700 m01 ?????? KE,R.r,eq
求,
,tmdd? 感E?
?? eqAE K ?????
解,（ 1）由动能定理
由法拉第电磁感应定律
t
m
d
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?
( V )700eV700dd ?????? eeEt Km ??
o
R
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?
?
?
?
q
（ 2）由对称性,
电子轨道上 的大小相等,
指向与电子速度相反
感E
?
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?? L? lE
?? d?
感 rE ?2?? 感
由电动势定义,
指向如图所示,与电子速度相反。
o
R
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感E?
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讨论 同时存在的情况,,动?
感?
[例 ] P342 11 - 8
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d
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B,B?
求,回路 中 codc???
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解,同时存在,动? 感?
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设导线不动,感?
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自学,P321 [例六 ]
[例 ]P342 11 - 11
已知,vb,a,tII ?,co s
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求,???
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直接由法拉第电磁感应定律求解
解,同时存在,动? 感?
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感?第一项,动?第二项,
小结
直接联系
变化的电流 变化磁场 感生电动势
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
本章共 3.5讲
第三篇 相互作用和场
第十一章 变化中的磁场和电场
§ 11.1 电磁感应 (续 )
一,法拉第电磁感应定律
二,动生电动势
三,感生电动势
1, 导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动
势叫感生电动势,
StBNSBNtt s s ?
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2, 产生感生电动势的非静电力？
问题,（ 1）是不是洛仑兹力？
0 0 ???? Bvqf,v ???? 不是洛仑兹力
（ 2）会是什么力？
电荷受力 BvqEqF ???? ???
不是磁场力，不是静电力,
只可能是一种新型的电场力
假设,存在一种不同于静电场的新类型的电场
（感生电场、涡旋电场） 。它来源于磁场的
变化，并提供产生感生电动势的非静电力,
电荷受力,BvqEqEqF ????? ????
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非静电场强,
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感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。
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负号：楞次定律的内容
3.感生电场的基本性质
又,感生电场线闭合成环
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静电场 感生电场
性质
特点
对场中
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作用
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力，可以引起导体中电荷
堆积，从而建立起静电场,
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5,感生电场存在的实验验证
2)涡电流
当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁
场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导
体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。
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1)电子感应加速器
（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）
通交流电的电磁铁
真空环
? 在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容
易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着
通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。
抽真空
应用举例
? 在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要
抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加
热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，
一边加热，一边抽气，然后封口。
抽真空
显像管
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放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达
到加热食物的目的。
? 电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产
生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流
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下面举例说明感生电场的计算。
? 如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁
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相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡
电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软
磁性材料叠合制成的。
[例 ]已知,半径 R的长直螺线管中电流随时间线性
变化，使管内磁感应强度随时间增大,
求,感生电场分布,
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对称性分析 （ p320 证明）
作同轴圆柱形高斯面，可得,
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作如图矩形环路 L，可得,
只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量
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感生电场线是在垂直于轴线平面内，以轴线为中心
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注意,
（ 1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场
,B 0? 0dd ?tB 0?感E?Rr ? 处 但
（ 2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况,
6,感生电动势的计算 （两种方法）
1, 由电动势定义求（ 已知或易求 ） 感E?
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?
（经内电路）
感 lE
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或
2, 由法拉第定律求
StBNt m ?
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若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路,
[例 ]在上题螺线管截面内放置长 的金属棒,R2
求,金属棒中的 Rbcab ????
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通过 的磁通, oac?
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练习,p342 11 -10
求,各边
等腰梯形边长 a,a 2 已知,半径 0
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B,a 磁场
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梯形回路 ABCD
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4
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?逆时针方向
练习,P342 11 -9
已知,eV700 m01 ?????? KE,R.r,eq
求,
,tmdd? 感E?
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解,（ 1）由动能定理
由法拉第电磁感应定律
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( V )700eV700dd ?????? eeEt Km ??
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（ 2）由对称性,
电子轨道上 的大小相等,
指向与电子速度相反
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由电动势定义,
指向如图所示,与电子速度相反。
o
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讨论 同时存在的情况,,动?
感?
[例 ] P342 11 - 8
v,r,a o b ? 60 ???已知,0
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求,回路 中 codc???
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解,同时存在,动? 感?
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自学,P321 [例六 ]
[例 ]P342 11 - 11
已知,vb,a,tII ?,co s
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直接由法拉第电磁感应定律求解
解,同时存在,动? 感?
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