第四章：
多光束干涉与光学薄膜
本章教学目的
? 熟悉多光束干涉的处理方法和结果；
? 熟悉 F-P干涉仪及其在研究光谱线的超精细
结构时的应用；
第四章：多光束干涉与光学薄膜
? 第三章里，我们讨论了平行平板的双光束
干涉问题。事实上，由于光束在平板内不
断的反射和透射，必须考虑多光束参与干
涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，
更应如此才不会引起过大的误差。
? 本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹
会发生怎样的变化。
? 由于时间关系和教学计划的特点，我们将
讨论本章第 1,2节内容。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?一、多光束干涉概述
?1.获得多光束干涉的装置,
?由于是干涉：产生多光束干涉的条件是：
?参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频
率相同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。
?与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。
?分振幅装置：以透明平行平板为代表（ F－ P
干涉仪，陆末板）
?分波面装置：以, 衍射光栅, 为代表
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参
加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主
要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。
?这个结论在双光束干涉中已经提到，要获得明
显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近
的光强。
?在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接
看到多光束干涉现象。
?著名的发布里－珀罗干涉仪是平行平板多光束
干涉装置的一个例子，陆未－盖尔克板是平行平
板多光束干涉装置的又一个例子。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?2.多光束干涉的特点：
?对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相
近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，
否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。
?若考虑各光束强度相同，初位相依次相差 Δ φ时
?多光束干涉场强度分布的特点有：
?（ 1）,干涉场强度仍是 Δ φ的周期函数，周期
是 3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?（ 2）、亮条纹的宽度很窄 。这是由于当参加干
涉叠加的光束数很多时，比较小的 Δφ就足以使
矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形，各束光
的相幅矢量互相抵消现象严重。仅当 Δφ接近 00
或 3600时，合成矢量才可能很大。
?（ 3）,若有 N束光束参加叠加，在 Δφ=0处，
合矢量为每束光矢量的 N倍。合强度为每束光强
度的 N2倍。所以 强度极大值很大,即亮纹中心很
亮。从能量守恒角度考虑，既然各相干光束的能
量大部分集中到了亮纹位置上，因而其余地点强
度很弱。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?总之，多束强度相等或相近，位相按等差级
数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是
在暗背景上有一组又亮又细的条纹。
?二、干涉场的强度公式
?以扩展光源照明平行平板
产生多光束干涉，干涉场
也是定域在无穷远处。
?如图 4－ 2所示。
θ
L
L＇
h
ω
n 0
n 0
n
P
P
＇
θ 0
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 计算干涉场中任一点 P（透射光方向相应点为 P’）
的光强度。
? 与 P点对应的多光束的出射角为 θ0。它们在平板
内的入射角为 θ。
? 相继两光束的光程差
? 相位差为
? 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r
透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r’,t’，
并设入射光的振幅为 A(i)则，从平板 反射 回来的
各光束的振幅为
?c o s2 nh??
???? c o s4 nh?
? ? ? ? ? ? ? ? ?,,,,5''3'''' iiii ArttArttArttrA
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 透射 光振幅为
? 则各反射光在 P点的场分别写为：
? 式中,ω是光波角频率,δ 0是位相常数，
若弃去共同因子,
? P点合成场的复振幅为
? ? ? ? ? ? ? ? ?,,,,6''4''2''' iiii ArttArttArttAtt
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
??
tiArttE
tiArttE
tiArttE
tirAE
ir
ir
ir
ir
???
???
???
??
???
???
???
??
3e x p
2e x p
e x p
e x p
0
5''
4
0
3''
3
0
''
2
01
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?i
ir
Airirirttr
AirttirttirttrA
?
?
?????
?????
???
???
2e x pe x p1e x p
3e x p2e x pe x p
4'2'''
5''3''''
? ?? ?ti ?? ?0e x p
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 方括号内是一个 递降等比级数,若平板足
够长，反射光束的数目则很大，若光束数
趋于无穷大时，
? 由菲涅耳公式：
? 则
? ? ? ?
? ?
? ?ir A
irr
irttrA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
e x p1
e x p
2'
''
2'
'
1 rtt
rr
??
??
? ? ? ? ? ?? ?
? ?
? ?ir A
irr
ittrrA
?
?
e x p1
e x p1
2'
'2'
?
????
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 另
? 则
? 反射光在 P点的光强度为
? 同样方法可得 透射光的
光强度为
? 上两式通常也称为 爱里（ Airy）公式
TRttRrr ????? 1,'2'2
? ? ? ?? ?? ? ? ?ir A
irR
RiA
?
?
e x p1
e x p1
??
??
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?irrr
I
RR
R
AAI
2
s in41
2
s in4
22
2
*
?
?
??
??
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?ittt I
RR
T
AAI
2
s in41 22
2
*
?
??
??
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?三、多光束干涉图样的特点,
?根据爱里公式，来分析干涉图样的特点
?引进参数
?则 爱里公式写为：
? ?21
4
R
RF
??
? ? ? ? 10.4
2
s in1
2
s in
2
s in4)1(
2
s in4
2
2
22
2
?
?
?
?
F
F
RR
R
II ir
?
?
??
?
? ? ? ? 11.4
2
s in1
1
2
s in4)1( 222
2
??
FRR
T
II it
?
?
??
?
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 显然：
? 说明反射光和透射光的干涉图样互补，即
对于某一方向 反射 光干涉为 亮 条纹时,透
射 光干涉则为 暗 纹，反之亦然。两者强度
之和等于入射光强度。
? 从式 4－ 10,4－ 11可以看出：
? 干涉场的强度随 R和 δ 而变，在特定 R的情
况下，则仅随 δ 而变。
? 因为,
? 所以光强度只与光束倾角 θ有关。
? ?
? ?
? ?
? ? 1?? i
t
t
r
I
I
I
I
???? c o s4 nh?
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条
纹的特征。
? 当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹
是一组同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大
小可由爱里公式求出。
? 反射光方向。当 时，
? 形成亮条纹。其强度为
? 时，形成暗条纹，其强度为
? ? ?2,1,012 ??? mm ??
? ? ? ?ir
M IF
FI
?? 1
?2,1,02 ?? mm ??
? ? 0?rmI
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 对于透射光方向：
? 形成亮条纹和暗条纹的条件分别为
? 和
? 而强度分别为
? 和
? 可见，不论是在反射光方向或透射光方向，
形成亮条纹和暗条纹的条件都与 § 3-6中 双
光束干涉时 在相应方向形成亮暗条纹的 条
件相同,因此条纹的 位置也相同 。
?? m2? ? ? ?2,1,012 ??? mm ??
?? ??itM II ?
? ? ? ?itM II ? ? ? ? ?it
m IFI ?? 1
1
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?3.条纹强度随反射率 R的变化 。
?当反射率 R很小时
?由于
?远小于 1
?故
? ?21
4
R
RF
??
? ? ? ? ? ? 19.4c o s1
22
s in
2
s in1
2
s in
2
2
2
?
?
?
?
???
?
?
F
F
F
F
II ir
? ? ? ? ? ? 20.4c o s1
2
1
2
s in1
2
s in1
1 2
2
??? ?????
?
? FF
F
II it
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 与双光束干涉强度分布公式
? 比较可知
? 上两式正是双光束干涉条纹的强度分布，
其表明，当反射率 R很小时，可以只考虑头
两束光的干涉。
? 当 R增大时,由图 4－ 3所示
? 透射光条纹：
? （ 1）、当 R很小时，极大 → 极小变化不大，
条纹对比度很差。
?c o s2 2121 IIIII ???
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 很小
?（ 2）、随着 R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
?（ 3）,R 1时，透射光干涉图样由在几乎全
黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射
光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀
明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹
不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清
楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
?注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干
涉最显著的特点。
? ?214RRF ??
? ?21
4
R
RF
??
? ? ? ? ? ? ??? c o s2c o s1
21 nhI
FI it ?
??
?
??
? ???
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?四、多光束干涉条纹的锐度：
?为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，
引入条纹的 锐度 概念。
?条纹的锐度用条纹的 位相差半宽度 来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
一半的两点间的位相差距离，
记为 Δδ,对于第 m级条纹，
两个半强度点对应的位相差为
1
1
2
δ
Δδ
2m π
I(t)
I(i)
22
??? ??? m
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 由
? 则
? 由于条纹极为明锐,Δδ很小，则
? 代入上式，条纹的位相差半宽度：
? ? ? ?
2
1
2
s in1
1
2
?
?
? ?
F
II it
2
1
4
s in1
1
2
??
? ?F
44s in
?? ???
? ?
? ? 2
2
1
4,124,1
4 R
RF
R
R
FF ??
???????
?
??
?
? ? ??
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度：
? 条纹精细度 S,相邻两条纹间的位相差距离
与条纹位相差半宽度之比。
? 可见当 R 1时，条纹的精细趋于无穷大，
条纹将变得极细。
R
RFS
????? 12
2 ??
?
?
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?一、法布里－珀罗干涉仪：
?F－ P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
?两板的内表面平行，并镀有
高反射率膜层，组成一个具
有高反射率表面的空气层平
行平板。
h
L1
S
G1
G2
L2
P
法布里－珀罗干涉仪简图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框
架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；
接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以
改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距
离固定则称为 F－ P标准具 。
?干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图
所示，在透镜 L2焦平面上将形成一系列很窄的
等倾亮条纹。
h
L1
S
G1 G2 L2
P
法
布
里
－
珀
罗
干
涉
仪
简
图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度 h，一
般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种
仪器只适用于单色性很好的光源。
? 另：为了获得高反射率表面，需在两楔形
板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到
金属的吸收及在金属内表面反射时的相变
化影响。
? 相继两光束的位相差为
? φ金属表面反射时的相变
????? 2c o s4 ?? h
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 且
? A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强
度之比）
? 则，干涉图样的强度公式为
? 说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，
严重时只有入射光强度的几十分之一。
? ? ? ?
2
s in1
1
1
1
2
2
?
FR
A
II it
?
?
?
?
?
?
?
?
??
1??? ATR
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?二,F－ P干涉仪的应用
?研究光谱线的超精细结构
?F－ P标准具：常用来测量波长相差很小的
两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细
结构。
?（ 1）、原理：
?若光源含有两个波长非常接近的光谱成份 λ1、
λ2
?它们将各自形成一组环形条纹。
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?因为干涉级
?所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
?考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图 4
－ 7所示，对于靠近条纹中心的某一点
?对应于两个波长的干涉级差为
????? 2c o s22 ??? mnh 022
0
s in22 ???? ???? nhm
0??
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?对应于两个波长的干涉级差为
?而,
?Δ e 两个波长的同级条纹的相对位移。 e,同一
波长的条纹间距。
?
?则：
? ?
21
21
21
21
222
??
??
?
?
??
?
?
??
???
?
???
? ??
???
?
???
? ????? hhhmmm
eem /???
??
??
??????
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
????
?
?
?
2
1
2
2
2112
22 he
e
he
e
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 是 λ1和 λ2的平均波长，其值可预先测出。
? h是标准具间隔
? 则只要测出 e和 Δ e即可算出 Δ λ。
?应用上述方法测量时，一般 Δ e不应大于 e,
否则将发生不同级条纹的重叠现象。
?我们把 Δ e恰好等于 e时，相应的波长差称为
标准具常数或标准具的 自由光谱范围 。
?由上式知：其值为
??
? ?
hRS 2
2__
?? ??
?
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 此值为标准具所能测量的最大波长差。
? 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波
长差 → 分辨极限 。
? 分辨极限 比值 称为 分辨本领 。
? 分辨本领与判据有关：
? 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当
它们的合强度曲线中央的极小值低于两边
极大值的 81%时才能被分辨开，可计算出，
标准具的 分辨本领为
? ?,m??
? ?m?
?
?
__
? ? ms
sm
m
97.007.22 ??? ????
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 由于精细度 S极大，因此，其分辨本领很高。
? 有时称 0.97S为标准具的 有效光束数 记为 N，
? 则
? 2、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）
? 二、陆末－盖尔克板：
? 与法－珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过
适当选择入射光束，使光束在板内玻璃－空气
界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射
只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板
内，从而形成多光束干涉。如图 4－ 10所示。
? ? mNm ???
?
? 作业：
? 单号,4.1,4.3,4.5,4.7,4.9,4.11
? 双号,4.2,4.4,4.6,4.8,4.10,4.12
多光束干涉与光学薄膜
本章教学目的
? 熟悉多光束干涉的处理方法和结果；
? 熟悉 F-P干涉仪及其在研究光谱线的超精细
结构时的应用；
第四章：多光束干涉与光学薄膜
? 第三章里，我们讨论了平行平板的双光束
干涉问题。事实上，由于光束在平板内不
断的反射和透射，必须考虑多光束参与干
涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，
更应如此才不会引起过大的误差。
? 本章将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹
会发生怎样的变化。
? 由于时间关系和教学计划的特点，我们将
讨论本章第 1,2节内容。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?一、多光束干涉概述
?1.获得多光束干涉的装置,
?由于是干涉：产生多光束干涉的条件是：
?参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频
率相同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。
?与第三章相同的是：多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。
?分振幅装置：以透明平行平板为代表（ F－ P
干涉仪，陆末板）
?分波面装置：以, 衍射光栅, 为代表
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参
加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主
要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。
?这个结论在双光束干涉中已经提到，要获得明
显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近
的光强。
?在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接
看到多光束干涉现象。
?著名的发布里－珀罗干涉仪是平行平板多光束
干涉装置的一个例子，陆未－盖尔克板是平行平
板多光束干涉装置的又一个例子。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?2.多光束干涉的特点：
?对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相
近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，
否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。
?若考虑各光束强度相同，初位相依次相差 Δ φ时
?多光束干涉场强度分布的特点有：
?（ 1）,干涉场强度仍是 Δ φ的周期函数，周期
是 3600 即，空间仍有周期变化的明暗条纹。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?（ 2）、亮条纹的宽度很窄 。这是由于当参加干
涉叠加的光束数很多时，比较小的 Δφ就足以使
矢量合成图变成封闭或接近封闭的图形，各束光
的相幅矢量互相抵消现象严重。仅当 Δφ接近 00
或 3600时，合成矢量才可能很大。
?（ 3）,若有 N束光束参加叠加，在 Δφ=0处，
合矢量为每束光矢量的 N倍。合强度为每束光强
度的 N2倍。所以 强度极大值很大,即亮纹中心很
亮。从能量守恒角度考虑，既然各相干光束的能
量大部分集中到了亮纹位置上，因而其余地点强
度很弱。
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?总之，多束强度相等或相近，位相按等差级
数增加的光束发生干涉时，干涉图形的特点是
在暗背景上有一组又亮又细的条纹。
?二、干涉场的强度公式
?以扩展光源照明平行平板
产生多光束干涉，干涉场
也是定域在无穷远处。
?如图 4－ 2所示。
θ
L
L＇
h
ω
n 0
n 0
n
P
P
＇
θ 0
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 计算干涉场中任一点 P（透射光方向相应点为 P’）
的光强度。
? 与 P点对应的多光束的出射角为 θ0。它们在平板
内的入射角为 θ。
? 相继两光束的光程差
? 相位差为
? 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 r
透射系数为 t，从平板射出时相应系数为 r’,t’，
并设入射光的振幅为 A(i)则，从平板 反射 回来的
各光束的振幅为
?c o s2 nh??
???? c o s4 nh?
? ? ? ? ? ? ? ? ?,,,,5''3'''' iiii ArttArttArttrA
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 透射 光振幅为
? 则各反射光在 P点的场分别写为：
? 式中,ω是光波角频率,δ 0是位相常数，
若弃去共同因子,
? P点合成场的复振幅为
? ? ? ? ? ? ? ? ?,,,,6''4''2''' iiii ArttArttArttAtt
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
? ? ? ? ? ?? ?
??
tiArttE
tiArttE
tiArttE
tirAE
ir
ir
ir
ir
???
???
???
??
???
???
???
??
3e x p
2e x p
e x p
e x p
0
5''
4
0
3''
3
0
''
2
01
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?i
ir
Airirirttr
AirttirttirttrA
?
?
?????
?????
???
???
2e x pe x p1e x p
3e x p2e x pe x p
4'2'''
5''3''''
? ?? ?ti ?? ?0e x p
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 方括号内是一个 递降等比级数,若平板足
够长，反射光束的数目则很大，若光束数
趋于无穷大时，
? 由菲涅耳公式：
? 则
? ? ? ?
? ?
? ?ir A
irr
irttrA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
e x p1
e x p
2'
''
2'
'
1 rtt
rr
??
??
? ? ? ? ? ?? ?
? ?
? ?ir A
irr
ittrrA
?
?
e x p1
e x p1
2'
'2'
?
????
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 另
? 则
? 反射光在 P点的光强度为
? 同样方法可得 透射光的
光强度为
? 上两式通常也称为 爱里（ Airy）公式
TRttRrr ????? 1,'2'2
? ? ? ?? ?? ? ? ?ir A
irR
RiA
?
?
e x p1
e x p1
??
??
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?irrr
I
RR
R
AAI
2
s in41
2
s in4
22
2
*
?
?
??
??
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?ittt I
RR
T
AAI
2
s in41 22
2
*
?
??
??
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?三、多光束干涉图样的特点,
?根据爱里公式，来分析干涉图样的特点
?引进参数
?则 爱里公式写为：
? ?21
4
R
RF
??
? ? ? ? 10.4
2
s in1
2
s in
2
s in4)1(
2
s in4
2
2
22
2
?
?
?
?
F
F
RR
R
II ir
?
?
??
?
? ? ? ? 11.4
2
s in1
1
2
s in4)1( 222
2
??
FRR
T
II it
?
?
??
?
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 显然：
? 说明反射光和透射光的干涉图样互补，即
对于某一方向 反射 光干涉为 亮 条纹时,透
射 光干涉则为 暗 纹，反之亦然。两者强度
之和等于入射光强度。
? 从式 4－ 10,4－ 11可以看出：
? 干涉场的强度随 R和 δ 而变，在特定 R的情
况下，则仅随 δ 而变。
? 因为,
? 所以光强度只与光束倾角 θ有关。
? ?
? ?
? ?
? ? 1?? i
t
t
r
I
I
I
I
???? c o s4 nh?
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条
纹的特征。
? 当透镜的光轴垂直于平板观察时，等倾条纹
是一组同心圆环。形成亮、暗条纹的强度大
小可由爱里公式求出。
? 反射光方向。当 时，
? 形成亮条纹。其强度为
? 时，形成暗条纹，其强度为
? ? ?2,1,012 ??? mm ??
? ? ? ?ir
M IF
FI
?? 1
?2,1,02 ?? mm ??
? ? 0?rmI
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 对于透射光方向：
? 形成亮条纹和暗条纹的条件分别为
? 和
? 而强度分别为
? 和
? 可见，不论是在反射光方向或透射光方向，
形成亮条纹和暗条纹的条件都与 § 3-6中 双
光束干涉时 在相应方向形成亮暗条纹的 条
件相同,因此条纹的 位置也相同 。
?? m2? ? ? ?2,1,012 ??? mm ??
?? ??itM II ?
? ? ? ?itM II ? ? ? ? ?it
m IFI ?? 1
1
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?3.条纹强度随反射率 R的变化 。
?当反射率 R很小时
?由于
?远小于 1
?故
? ?21
4
R
RF
??
? ? ? ? ? ? 19.4c o s1
22
s in
2
s in1
2
s in
2
2
2
?
?
?
?
???
?
?
F
F
F
F
II ir
? ? ? ? ? ? 20.4c o s1
2
1
2
s in1
2
s in1
1 2
2
??? ?????
?
? FF
F
II it
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 与双光束干涉强度分布公式
? 比较可知
? 上两式正是双光束干涉条纹的强度分布，
其表明，当反射率 R很小时，可以只考虑头
两束光的干涉。
? 当 R增大时,由图 4－ 3所示
? 透射光条纹：
? （ 1）、当 R很小时，极大 → 极小变化不大，
条纹对比度很差。
?c o s2 2121 IIIII ???
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 很小
?（ 2）、随着 R增大，透射光暗条纹强度降低，
亮条纹的宽度变窄，锐度和对比度增大。
?（ 3）,R 1时，透射光干涉图样由在几乎全
黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射
光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀
明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹
不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清
楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。
?注：透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干
涉最显著的特点。
? ?214RRF ??
? ?21
4
R
RF
??
? ? ? ? ? ? ??? c o s2c o s1
21 nhI
FI it ?
??
?
??
? ???
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
?四、多光束干涉条纹的锐度：
?为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，
引入条纹的 锐度 概念。
?条纹的锐度用条纹的 位相差半宽度 来表示，即：
条纹中强度等于峰值强度
一半的两点间的位相差距离，
记为 Δδ,对于第 m级条纹，
两个半强度点对应的位相差为
1
1
2
δ
Δδ
2m π
I(t)
I(i)
22
??? ??? m
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 由
? 则
? 由于条纹极为明锐,Δδ很小，则
? 代入上式，条纹的位相差半宽度：
? ? ? ?
2
1
2
s in1
1
2
?
?
? ?
F
II it
2
1
4
s in1
1
2
??
? ?F
44s in
?? ???
? ?
? ? 2
2
1
4,124,1
4 R
RF
R
R
FF ??
???????
?
??
?
? ? ??
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 此外还常用条纹精细度来表示条纹锐度：
? 条纹精细度 S,相邻两条纹间的位相差距离
与条纹位相差半宽度之比。
? 可见当 R 1时，条纹的精细趋于无穷大，
条纹将变得极细。
R
RFS
????? 12
2 ??
?
?
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?一、法布里－珀罗干涉仪：
?F－ P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
?两板的内表面平行，并镀有
高反射率膜层，组成一个具
有高反射率表面的空气层平
行平板。
h
L1
S
G1
G2
L2
P
法布里－珀罗干涉仪简图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框
架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；
接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以
改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距
离固定则称为 F－ P标准具 。
?干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图
所示，在透镜 L2焦平面上将形成一系列很窄的
等倾亮条纹。
h
L1
S
G1 G2 L2
P
法
布
里
－
珀
罗
干
涉
仪
简
图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度 h，一
般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种
仪器只适用于单色性很好的光源。
? 另：为了获得高反射率表面，需在两楔形
板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到
金属的吸收及在金属内表面反射时的相变
化影响。
? 相继两光束的位相差为
? φ金属表面反射时的相变
????? 2c o s4 ?? h
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 且
? A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强
度之比）
? 则，干涉图样的强度公式为
? 说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，
严重时只有入射光强度的几十分之一。
? ? ? ?
2
s in1
1
1
1
2
2
?
FR
A
II it
?
?
?
?
?
?
?
?
??
1??? ATR
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?二,F－ P干涉仪的应用
?研究光谱线的超精细结构
?F－ P标准具：常用来测量波长相差很小的
两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细
结构。
?（ 1）、原理：
?若光源含有两个波长非常接近的光谱成份 λ1、
λ2
?它们将各自形成一组环形条纹。
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?因为干涉级
?所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
?考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图 4
－ 7所示，对于靠近条纹中心的某一点
?对应于两个波长的干涉级差为
????? 2c o s22 ??? mnh 022
0
s in22 ???? ???? nhm
0??
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?对应于两个波长的干涉级差为
?而,
?Δ e 两个波长的同级条纹的相对位移。 e,同一
波长的条纹间距。
?
?则：
? ?
21
21
21
21
222
??
??
?
?
??
?
?
??
???
?
???
? ??
???
?
???
? ????? hhhmmm
eem /???
??
??
??????
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
????
?
?
?
2
1
2
2
2112
22 he
e
he
e
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 是 λ1和 λ2的平均波长，其值可预先测出。
? h是标准具间隔
? 则只要测出 e和 Δ e即可算出 Δ λ。
?应用上述方法测量时，一般 Δ e不应大于 e,
否则将发生不同级条纹的重叠现象。
?我们把 Δ e恰好等于 e时，相应的波长差称为
标准具常数或标准具的 自由光谱范围 。
?由上式知：其值为
??
? ?
hRS 2
2__
?? ??
?
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 此值为标准具所能测量的最大波长差。
? 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波
长差 → 分辨极限 。
? 分辨极限 比值 称为 分辨本领 。
? 分辨本领与判据有关：
? 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当
它们的合强度曲线中央的极小值低于两边
极大值的 81%时才能被分辨开，可计算出，
标准具的 分辨本领为
? ?,m??
? ?m?
?
?
__
? ? ms
sm
m
97.007.22 ??? ????
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 由于精细度 S极大，因此，其分辨本领很高。
? 有时称 0.97S为标准具的 有效光束数 记为 N，
? 则
? 2、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）
? 二、陆末－盖尔克板：
? 与法－珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过
适当选择入射光束，使光束在板内玻璃－空气
界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射
只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板
内，从而形成多光束干涉。如图 4－ 10所示。
? ? mNm ???
?
? 作业：
? 单号,4.1,4.3,4.5,4.7,4.9,4.11
? 双号,4.2,4.4,4.6,4.8,4.10,4.12
