第三章 光的干涉和干涉仪
一、教学要求：
二、教学重点：
三、本章概述：
第三章 光的干涉和干涉仪
? 一、教学要求：
? 1,深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠
加, 深入理解相干条件和光的干涉定义；
? 2,了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理
论；
? 3,牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装
置的干涉光强分布的各种规律；
第三章 光的干涉和干涉仪
? 4,牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状, 光
强分布规律, 定域问题及其应用；
? 5,牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状, 光
强分布规律, 定域问题及其应用；
? 6,牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点, 改
变间隔 d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应
用；
第三章 光的干涉和干涉仪
? 7,牢固掌握干涉场可见度的定义, 光波场
的空间相干性和时间相干性对于干涉可见
度的影响 。
? 8,掌握光的相干条件，相干光的获得方法，
光源的相干性；
? 二、教学重点：
? 1,相干条件, 相干光的获得方法, 光源的
相干性；
第三章 光的干涉和干涉仪
? 2,扬氏双光束非定域分波前干涉规律；
? 3,分振幅等顷干涉的规律, 定域问题及其
应用；
? 4,分振幅等厚干涉的规律, 定域问题及其
应用；
? 5,干涉场可见度的定义, 光波场的空间相
干性和时间相干性对于干涉可见度的影响 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 三、本章概述：
? 光的干涉现象：是当两个或多个光波（光
束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出
现的各点强度稳定的强弱分布现象。
? 本章研究两光束干涉, 下一章研究多光束
干涉 。
? 实际光波不是理想单色光波, 因而要使实
际光波发生干涉, 必须利用一定的装置,
让光波满足某些条件 （ 干涉条件 ） 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 使光波满足干涉条件的途径有多种, 因此,
相应地有多种干涉装置 （ 干涉仪 ） 。
? 从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪
分为两类,1.分波前干涉仪； 2.分振幅干涉
仪。
? 后面的分析可看到：前者只容许使用足够
小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因
而可以获得强度较大的干涉效应。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 历史上最早使用实验方法研究光的干涉现
象的是 Thomas Young,在 1802年。其后菲涅
耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象
的各种细节，至 20世纪初干涉理论可谓已
相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽
尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进
一步臻于完善。
? 光的干涉和干涉仪在科学技术的许多部门
中都有非常广泛的应用 。 它也是本课程重
点内容之一 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 干涉的研究内容：
? 干涉的三个要素：
? 一般说来光源、干涉装置（能产生两束或
多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉
图形构成干涉问题的三个要素。
? 干涉问题：
? 研究这三个要素之间的关系, 达到由其中
两者求出第三者的目的 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 其中，
?, 光源, 的性质 由位置、大小、亮度分布
和光谱组成等因素决定；
?, 干涉装置, 的性质 主要体现它对各个光
束引入的位相延迟；
?, 干涉图形, 由辐照度分布描述，包括干
涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。
通常它可以被直接测量。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 干涉项：
? 由前面维纳实验可知，对感光乳胶等接收
装置起主要作用的是光波中的电场，因此
考察干涉场中的电场能量密度（光强）分
布是重要的。在干涉场中任一点，电场能
量密度 We正比于该点电场强度的平方，并
随时间高速变化。接收器能反映的是它的
时间平均值：
第三章 光的干涉和干涉仪
? 接收器能反映的是它的时间平均值：
? 若干涉场由两束光波形成, 它们在某点的瞬
时电场强度分别为 E1和 E2。 则在叠加原理适
用的范围内：有
? 则：
? 上式右端的时间平均值称为干涉场的强度,
并用 I表示 。
EEEdtee ?? ???? ?
?
???
0
21
21 EEE
??? ??
)E() E + ( 2121 ???? ??? EEe?
第三章 光的干涉和干涉仪
? 于是，有
? 此式表明当 2<E1?E2> 不为零时，便会出
现干涉，故称此项为 干涉项 。
? 注：并非叠加原理不成立时不出现干涉
现象，相反这时将出现更为复杂的干涉项。
2121
212211
2121
2)()(
2
)()()(
EErIrI
EEEEEE
EEEErI
??
??????
????
????
??????
??????
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 考虑两单色、线偏振光相遇时产生干涉的
条件：
? 设两光束的波函数分别为：
)c o s (),( 1011101 ?? ???? trkEtrE ????
)c o s (),( 2022202 ?? ???? trkEtrE ????
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 则：干涉项, 积化和差
?
? 式中：
? ① 右端第一个时间平均值为零, 因为其中的
圆 频 率 极 高 。 接 收 器 响 应 时 间 远 大 于
2π/(ω 1+ω 2)。 故为零 。
? ② 右端第二个时间平均值, 仅当
τ < 2π/(ω 2-ω 1) 时，才不为零。
?
??????????
?????????????
)]()()c o s [ (
)]()()c o s [ (2
10201212
20102121201021
????
????
trkk
trkkEEEE
???
???????
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 一般,?1和 ?2均为 10-15 S-1量级，而 ?一般
大于 10-9 S-1。故当 ?1和 ?2仅仅相差百万分
之一时便能使平均值为零。
? 既使当 ?1和 ?2之差在 10-9 S-1之内时，可以
探测到干涉项的拍频效应，但是，作为干
涉现象而言，干涉场的强度分布也是不稳
定的。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 这样，为了得到稳定的干涉现象，首先需
要满足的条件是,?1=?2 （ 1）
? 另：为了使干涉项不为零, 其系统 E10·E20
应不等于零 。 E10·E20??0 （ 2）
? 说明,E10和 E20不互相垂直是产生干涉的
又一个必要条件。
? 对于严格的单色波而言，上述两个条件是
足以保证产生干涉现象
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 然而，在光学波段内不存在严格的单色波，
普通光源的每个发光原子都是间断地发光的，
每次发光的持续时间为 10－ 8 S量级。
? 各个原子或每个原子各次发射光波在位相上
是互不相关连的。
? 即式中的 ?10和 ?20都不是常量，而是在 [0，
2π ]区间内等概率地无规则跳跃，跳跃频率
也 是 高达 108 S－ 1的随机 量。
? 这样，只要 ?10和 ?20各自独立地变化，则干涉
项中的第二项的平值将至少是不稳定的。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 则，得到稳定干涉场的唯一可能是：
? ?10和 ?20按同样的规律跳跃变化。即
? ?10（ t）－ ?20 （ t）＝常数 （３）
? 即：对于普通光源, 仅当两个光束来自光源
上的同一个地点时, 才能发生干涉 。
? 总之, （ 1）, （ 2）, （ 3） 式共同构成了
产生干涉的条件, 满足这些条件的两束或多
束光波称为, 相干光波, 。 相应的光源称为
相干光源 。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 由上分析可知：
? 为了获得两相干光波，只能利用同一个光源
或者确切地说利用同一个发光原子（一般称
发光点）发出的光波，并通过具体的干涉装
置使之分成两个光波。
? 将一个光波分离成两个相干光波，一般有两
种方法。
? 一种方法是让光波通过并排的两个小孔或利
用反射和折射方法把光波的波前分割出两个
部分，此为分波前法，相应的装置为分波前
干涉仪；
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 另一种方法是利用两个部分反射的表面通
过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，
此为分振幅法，相应的装置为分振幅干涉
仪。
? 必须指出：在具体的干涉装置中，为了产
生干涉现象，光是利用同一原子辐射的光
波分离为两个光波，条件还不够充分，还
必须使两叠加光波的光程差不要太大。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 因为原子辐射的光波是一段段有限长的波列,
进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两
个波列, 当光程差太大 （ 光程差大于波列长度 ）
时, 这两个波列就不能相遇 。
? 这时相遇的是对应于原子前一时刻发出的波列
和后一时刻发出的另一波列, 不同时刻相遇波
列的位相已无固定关系, 因此不能发生干涉 。
? 由此：为了使干涉现象发生, 必须利用原子发
出的同波列, 即必须使光程差小于光波的波列
长度 。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 综上所述：
? 产生光波需要三个基本条件：
? 即：
? ?1=?2 (1)
? E10·E20??0 (2)
? ?10（ t） － ?20 （ t） ＝常数 （ 3）
? 一个补充条件, 光程差小于波列长度 。
? 此外, 还有一些其它条件, 如, 对光源大
小的限制等 。 我们将在后面讨论 。
§ 3－ 2 双光束干涉的基本理论
与杨氏干涉系统
3.2.1 双光束干涉的基本理论
一、两束平面波的干涉，干涉图形的描述
1.干涉项的特点与等强度面
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
其干涉项为：
)c o s (),( 101101 ?? ???? trkEtrE
)c o s (),( 202202 ?? ???? trkEtrE
)]()c o s [ (2 10201220102010 ?? ????????? rkkEEEE
干涉项具有余弦函数的形式，其振幅是 E10·E20,
余弦函数的宗量是两相干光波在考察点 r处
的位相差。
在稳定的干涉场中，该位相差与时间 t无关，
实际上，干涉项的上述特点对两束非平面波的干
涉情形也存在，只是在平面波干涉情形中，位相
差与 r之间有线性关系，也即当考察点沿任意方
向的直线匀速移动时，位相差线性地变化。
)]()c o s [ (2 10201220102010 ?? ????????? rkkEEEE
为了运算方便，我们把两原光波写成复数
形式：
)](e x p [),( 101101 ?? ???? trkiEtrE
)](e x p [),( 202202 ?? ???? trkiEtrE
此时,r点处的强度表达式为：
)]()c o s [ (2)( 1020122010220210 ?? ????????? rkkEEEErI
此式说明：
在干涉场中存在一系列互相平行的等强度平面。
它们的方程为
等强度面的法线方向与 K2-K1的方向相同。
2.干涉级
令：余弦因子的宗量（位相差）为 2mπ,则：
r点处的强度表达式为：
I(r)=|E10|2+|E20|2+2E10·E 20cos(2mπ )
常数??? rkk )( 12
)()(2 102012 ??? ????? rkkm
I(r)=| E10|2+| E20|2+2E10·E20cos(2mπ)
式中 m是考察点位置 r 函数，当 m值改变 1时，
干涉场强度变化一个周期。
m可能取任意的实数值，每个确定值对应
于一个等强度平面。
当 m是整数时，我们说发生了, 相长干
涉,,对应最大强度面，其上的强度是：
2
2010 EEI m ??
当 m是半整数时, 我们说发生了, 相消干涉,,
对应最小强度面, 其上的值是：
m称为干涉场中等强度面的干涉级。
3.空间频率与空间周期
由
知：当考察点在空间移动距离 Δ 时，干涉级 m的
改变量为：
2
2010 EEI m ??
)()(2 102012 ??? ????? rkkm
r?
rkkm ??? ????? )(2 1 12?
由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的
空间频率：
则
显然,的方向
取决于两光波传播矢量之差 的方向，此
正是等强度面的法线方向，也是强度在空间变
化量最快的方向。
的大小取决于 的值，它表示考察点
沿 方向移动单位距离时的 m变化量，也即干
涉场强度变化的周期数
)(2 1 12 kkf ??? ?? ?
rfm ?? ????
rkkm ??? ????? )(2 1 12?
f?
12 kk ?
f?
12 kk ?
f?
如图画出了,在图平面上时的矢量差：
设,的夹角为 θ,则
当考察点沿 f方向移动一个距离 p时，恰好使 m所
改变量为 1，则称 p为等强度面的空间周期。
由前式知：
2k
?
1k
?
2k
?
1k
?
2s i n
2
2s i n22
1
2
1
112
?
?
?
?? ?????? kkkf
)2/s in (2
1
?
???
f
p
k1 k2θ P
显然,p的物理意义是：两个强度相度相同的
相邻等强度面之间的距离。
4.接收屏上条纹间距
考虑在干涉场中放入平面状观察屏 П,则
其上将呈现辐照度按余弦规律变化的直线型干
涉条纹如图示：
x轴表示屏 П 与图面的交线。
k1 k2
Π x
fαe
P
θ
图中一组虚线表示最大强度面与图面的交线。
若 k1,k2 均在图平面内，则等强度面垂直于图面；
若 П面也垂直于图面，则干涉条纹也垂直于图
面。
X方向的空间频率分量为 ?x,则有：
?x ＝ |?|cosα
则干涉条纹的空间周期 Tx，
或条纹间距 e为
e=Tx=1/ ?x =1/ |?|cosα
=λ/2sin（ θ/2） cosα
k1 k2
Π x
fαe
P
θ
5.条纹对比度,
由
两束平面波干涉的结果是在一直流量上加
入了一余弦变化量，对于条纹间距 e确定的干涉
条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大小以及
平均背景大小有关。
起伏程度（即强度分布的“交变”部分）
越大，平均背景越小，则条纹越清晰，对于强
度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用反衬度
（也称“对比度”，“可见度”或“调制度”）
定量地描述其清晰程度：
)]()c o s [ (2)( 1020122010220210 ?? ????????? rkkEEEErI
定义对比度
此时有
故 1≥K≥0
显然，当 E10=E20时,K=1，
此时条纹最清晰，即完全相干。
K=0，此时无条纹。
mM
mM
II
IIk
?
??
2
20
2
10
2010
2
1020
2
2010
2
1020
2
2010 2
EE
EE
EEEE
EEEE
k ??
??
????
????
?
?
?
???
???
?
上式说明，完全相干的充要条件是,大小相
同，方向平行，此条件并不易满足，故一般
看到的是部分相干条纹。
一般情况下,
Ψ是 E10和 E20的夹角
2
20
2
10
2010
2
1020
2
2010
2
1020
2
2010 2
EE
EE
EEEE
EEEE
k ??
??
????
????
?
?
?
???
???
?
?
?
?
c os
1
1
1
2
?
?k
1
2
I
I??
一、教学要求：
二、教学重点：
三、本章概述：
第三章 光的干涉和干涉仪
? 一、教学要求：
? 1,深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠
加, 深入理解相干条件和光的干涉定义；
? 2,了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理
论；
? 3,牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装
置的干涉光强分布的各种规律；
第三章 光的干涉和干涉仪
? 4,牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状, 光
强分布规律, 定域问题及其应用；
? 5,牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状, 光
强分布规律, 定域问题及其应用；
? 6,牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点, 改
变间隔 d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应
用；
第三章 光的干涉和干涉仪
? 7,牢固掌握干涉场可见度的定义, 光波场
的空间相干性和时间相干性对于干涉可见
度的影响 。
? 8,掌握光的相干条件，相干光的获得方法，
光源的相干性；
? 二、教学重点：
? 1,相干条件, 相干光的获得方法, 光源的
相干性；
第三章 光的干涉和干涉仪
? 2,扬氏双光束非定域分波前干涉规律；
? 3,分振幅等顷干涉的规律, 定域问题及其
应用；
? 4,分振幅等厚干涉的规律, 定域问题及其
应用；
? 5,干涉场可见度的定义, 光波场的空间相
干性和时间相干性对于干涉可见度的影响 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 三、本章概述：
? 光的干涉现象：是当两个或多个光波（光
束）在空间相遇叠加时，在叠加区域内出
现的各点强度稳定的强弱分布现象。
? 本章研究两光束干涉, 下一章研究多光束
干涉 。
? 实际光波不是理想单色光波, 因而要使实
际光波发生干涉, 必须利用一定的装置,
让光波满足某些条件 （ 干涉条件 ） 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 使光波满足干涉条件的途径有多种, 因此,
相应地有多种干涉装置 （ 干涉仪 ） 。
? 从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪
分为两类,1.分波前干涉仪； 2.分振幅干涉
仪。
? 后面的分析可看到：前者只容许使用足够
小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因
而可以获得强度较大的干涉效应。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 历史上最早使用实验方法研究光的干涉现
象的是 Thomas Young,在 1802年。其后菲涅
耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象
的各种细节，至 20世纪初干涉理论可谓已
相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽
尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进
一步臻于完善。
? 光的干涉和干涉仪在科学技术的许多部门
中都有非常广泛的应用 。 它也是本课程重
点内容之一 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 干涉的研究内容：
? 干涉的三个要素：
? 一般说来光源、干涉装置（能产生两束或
多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉
图形构成干涉问题的三个要素。
? 干涉问题：
? 研究这三个要素之间的关系, 达到由其中
两者求出第三者的目的 。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 其中，
?, 光源, 的性质 由位置、大小、亮度分布
和光谱组成等因素决定；
?, 干涉装置, 的性质 主要体现它对各个光
束引入的位相延迟；
?, 干涉图形, 由辐照度分布描述，包括干
涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。
通常它可以被直接测量。
第三章 光的干涉和干涉仪
? 干涉项：
? 由前面维纳实验可知，对感光乳胶等接收
装置起主要作用的是光波中的电场，因此
考察干涉场中的电场能量密度（光强）分
布是重要的。在干涉场中任一点，电场能
量密度 We正比于该点电场强度的平方，并
随时间高速变化。接收器能反映的是它的
时间平均值：
第三章 光的干涉和干涉仪
? 接收器能反映的是它的时间平均值：
? 若干涉场由两束光波形成, 它们在某点的瞬
时电场强度分别为 E1和 E2。 则在叠加原理适
用的范围内：有
? 则：
? 上式右端的时间平均值称为干涉场的强度,
并用 I表示 。
EEEdtee ?? ???? ?
?
???
0
21
21 EEE
??? ??
)E() E + ( 2121 ???? ??? EEe?
第三章 光的干涉和干涉仪
? 于是，有
? 此式表明当 2<E1?E2> 不为零时，便会出
现干涉，故称此项为 干涉项 。
? 注：并非叠加原理不成立时不出现干涉
现象，相反这时将出现更为复杂的干涉项。
2121
212211
2121
2)()(
2
)()()(
EErIrI
EEEEEE
EEEErI
??
??????
????
????
??????
??????
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 考虑两单色、线偏振光相遇时产生干涉的
条件：
? 设两光束的波函数分别为：
)c o s (),( 1011101 ?? ???? trkEtrE ????
)c o s (),( 2022202 ?? ???? trkEtrE ????
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 则：干涉项, 积化和差
?
? 式中：
? ① 右端第一个时间平均值为零, 因为其中的
圆 频 率 极 高 。 接 收 器 响 应 时 间 远 大 于
2π/(ω 1+ω 2)。 故为零 。
? ② 右端第二个时间平均值, 仅当
τ < 2π/(ω 2-ω 1) 时，才不为零。
?
??????????
?????????????
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)]()()c o s [ (2
10201212
20102121201021
????
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trkkEEEE
???
???????
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 一般,?1和 ?2均为 10-15 S-1量级，而 ?一般
大于 10-9 S-1。故当 ?1和 ?2仅仅相差百万分
之一时便能使平均值为零。
? 既使当 ?1和 ?2之差在 10-9 S-1之内时，可以
探测到干涉项的拍频效应，但是，作为干
涉现象而言，干涉场的强度分布也是不稳
定的。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 这样，为了得到稳定的干涉现象，首先需
要满足的条件是,?1=?2 （ 1）
? 另：为了使干涉项不为零, 其系统 E10·E20
应不等于零 。 E10·E20??0 （ 2）
? 说明,E10和 E20不互相垂直是产生干涉的
又一个必要条件。
? 对于严格的单色波而言，上述两个条件是
足以保证产生干涉现象
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 然而，在光学波段内不存在严格的单色波，
普通光源的每个发光原子都是间断地发光的，
每次发光的持续时间为 10－ 8 S量级。
? 各个原子或每个原子各次发射光波在位相上
是互不相关连的。
? 即式中的 ?10和 ?20都不是常量，而是在 [0，
2π ]区间内等概率地无规则跳跃，跳跃频率
也 是 高达 108 S－ 1的随机 量。
? 这样，只要 ?10和 ?20各自独立地变化，则干涉
项中的第二项的平值将至少是不稳定的。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 则，得到稳定干涉场的唯一可能是：
? ?10和 ?20按同样的规律跳跃变化。即
? ?10（ t）－ ?20 （ t）＝常数 （３）
? 即：对于普通光源, 仅当两个光束来自光源
上的同一个地点时, 才能发生干涉 。
? 总之, （ 1）, （ 2）, （ 3） 式共同构成了
产生干涉的条件, 满足这些条件的两束或多
束光波称为, 相干光波, 。 相应的光源称为
相干光源 。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 由上分析可知：
? 为了获得两相干光波，只能利用同一个光源
或者确切地说利用同一个发光原子（一般称
发光点）发出的光波，并通过具体的干涉装
置使之分成两个光波。
? 将一个光波分离成两个相干光波，一般有两
种方法。
? 一种方法是让光波通过并排的两个小孔或利
用反射和折射方法把光波的波前分割出两个
部分，此为分波前法，相应的装置为分波前
干涉仪；
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 另一种方法是利用两个部分反射的表面通
过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，
此为分振幅法，相应的装置为分振幅干涉
仪。
? 必须指出：在具体的干涉装置中，为了产
生干涉现象，光是利用同一原子辐射的光
波分离为两个光波，条件还不够充分，还
必须使两叠加光波的光程差不要太大。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 因为原子辐射的光波是一段段有限长的波列,
进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两
个波列, 当光程差太大 （ 光程差大于波列长度 ）
时, 这两个波列就不能相遇 。
? 这时相遇的是对应于原子前一时刻发出的波列
和后一时刻发出的另一波列, 不同时刻相遇波
列的位相已无固定关系, 因此不能发生干涉 。
? 由此：为了使干涉现象发生, 必须利用原子发
出的同波列, 即必须使光程差小于光波的波列
长度 。
§ 3－ 1 产生干涉的条件
? 综上所述：
? 产生光波需要三个基本条件：
? 即：
? ?1=?2 (1)
? E10·E20??0 (2)
? ?10（ t） － ?20 （ t） ＝常数 （ 3）
? 一个补充条件, 光程差小于波列长度 。
? 此外, 还有一些其它条件, 如, 对光源大
小的限制等 。 我们将在后面讨论 。
§ 3－ 2 双光束干涉的基本理论
与杨氏干涉系统
3.2.1 双光束干涉的基本理论
一、两束平面波的干涉，干涉图形的描述
1.干涉项的特点与等强度面
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
其干涉项为：
)c o s (),( 101101 ?? ???? trkEtrE
)c o s (),( 202202 ?? ???? trkEtrE
)]()c o s [ (2 10201220102010 ?? ????????? rkkEEEE
干涉项具有余弦函数的形式，其振幅是 E10·E20,
余弦函数的宗量是两相干光波在考察点 r处
的位相差。
在稳定的干涉场中，该位相差与时间 t无关，
实际上，干涉项的上述特点对两束非平面波的干
涉情形也存在，只是在平面波干涉情形中，位相
差与 r之间有线性关系，也即当考察点沿任意方
向的直线匀速移动时，位相差线性地变化。
)]()c o s [ (2 10201220102010 ?? ????????? rkkEEEE
为了运算方便，我们把两原光波写成复数
形式：
)](e x p [),( 101101 ?? ???? trkiEtrE
)](e x p [),( 202202 ?? ???? trkiEtrE
此时,r点处的强度表达式为：
)]()c o s [ (2)( 1020122010220210 ?? ????????? rkkEEEErI
此式说明：
在干涉场中存在一系列互相平行的等强度平面。
它们的方程为
等强度面的法线方向与 K2-K1的方向相同。
2.干涉级
令：余弦因子的宗量（位相差）为 2mπ,则：
r点处的强度表达式为：
I(r)=|E10|2+|E20|2+2E10·E 20cos(2mπ )
常数??? rkk )( 12
)()(2 102012 ??? ????? rkkm
I(r)=| E10|2+| E20|2+2E10·E20cos(2mπ)
式中 m是考察点位置 r 函数，当 m值改变 1时，
干涉场强度变化一个周期。
m可能取任意的实数值，每个确定值对应
于一个等强度平面。
当 m是整数时，我们说发生了, 相长干
涉,,对应最大强度面，其上的强度是：
2
2010 EEI m ??
当 m是半整数时, 我们说发生了, 相消干涉,,
对应最小强度面, 其上的值是：
m称为干涉场中等强度面的干涉级。
3.空间频率与空间周期
由
知：当考察点在空间移动距离 Δ 时，干涉级 m的
改变量为：
2
2010 EEI m ??
)()(2 102012 ??? ????? rkkm
r?
rkkm ??? ????? )(2 1 12?
由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的
空间频率：
则
显然,的方向
取决于两光波传播矢量之差 的方向，此
正是等强度面的法线方向，也是强度在空间变
化量最快的方向。
的大小取决于 的值，它表示考察点
沿 方向移动单位距离时的 m变化量，也即干
涉场强度变化的周期数
)(2 1 12 kkf ??? ?? ?
rfm ?? ????
rkkm ??? ????? )(2 1 12?
f?
12 kk ?
f?
12 kk ?
f?
如图画出了,在图平面上时的矢量差：
设,的夹角为 θ,则
当考察点沿 f方向移动一个距离 p时，恰好使 m所
改变量为 1，则称 p为等强度面的空间周期。
由前式知：
2k
?
1k
?
2k
?
1k
?
2s i n
2
2s i n22
1
2
1
112
?
?
?
?? ?????? kkkf
)2/s in (2
1
?
???
f
p
k1 k2θ P
显然,p的物理意义是：两个强度相度相同的
相邻等强度面之间的距离。
4.接收屏上条纹间距
考虑在干涉场中放入平面状观察屏 П,则
其上将呈现辐照度按余弦规律变化的直线型干
涉条纹如图示：
x轴表示屏 П 与图面的交线。
k1 k2
Π x
fαe
P
θ
图中一组虚线表示最大强度面与图面的交线。
若 k1,k2 均在图平面内，则等强度面垂直于图面；
若 П面也垂直于图面，则干涉条纹也垂直于图
面。
X方向的空间频率分量为 ?x,则有：
?x ＝ |?|cosα
则干涉条纹的空间周期 Tx，
或条纹间距 e为
e=Tx=1/ ?x =1/ |?|cosα
=λ/2sin（ θ/2） cosα
k1 k2
Π x
fαe
P
θ
5.条纹对比度,
由
两束平面波干涉的结果是在一直流量上加
入了一余弦变化量，对于条纹间距 e确定的干涉
条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大小以及
平均背景大小有关。
起伏程度（即强度分布的“交变”部分）
越大，平均背景越小，则条纹越清晰，对于强
度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用反衬度
（也称“对比度”，“可见度”或“调制度”）
定量地描述其清晰程度：
)]()c o s [ (2)( 1020122010220210 ?? ????????? rkkEEEErI
定义对比度
此时有
故 1≥K≥0
显然，当 E10=E20时,K=1，
此时条纹最清晰，即完全相干。
K=0，此时无条纹。
mM
mM
II
IIk
?
??
2
20
2
10
2010
2
1020
2
2010
2
1020
2
2010 2
EE
EE
EEEE
EEEE
k ??
??
????
????
?
?
?
???
???
?
上式说明，完全相干的充要条件是,大小相
同，方向平行，此条件并不易满足，故一般
看到的是部分相干条纹。
一般情况下,
Ψ是 E10和 E20的夹角
2
20
2
10
2010
2
1020
2
2010
2
1020
2
2010 2
EE
EE
EEEE
EEEE
k ??
??
????
????
?
?
?
???
???
?
?
?
?
c os
1
1
1
2
?
?k
1
2
I
I??
