第四章：多光束干涉
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
内容回顾
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 一、干涉场的强度公式
? 爱里公式：
? 式中
? 显然
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§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对
于某一方向 反射 光干涉为 亮 条纹时,透射 光
干涉则为 暗 纹，反之亦然。两者强度之和等
于入射光强度。
? 干涉场的强度随 R和 δ 而变，在特定 R的情
况下，则仅随 δ 而变。
? 因为,
? 所以光强度只与光束倾角 θ有关。
? 倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条
纹的特征。
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二、平行平板的多光束干涉与双光束干涉比较：
? 多光束干涉
? 1.透射光干涉场的强度
? 2.位相,
? 3.极大强度点位置
? 4.条纹间距
? 双光束干涉
? 1.干涉场的强度
? 2.位相,
? 3.极大强度点位置
? 4.条纹间距
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三、平行平板的多光束干涉条纹的特点
? 透射光的 干涉条纹极为明锐,是多光束干
涉最显著的特点。
? 为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特
点，引入条纹的 锐度 概念。
? 锐度的指标：
? 条纹的位相差半宽度
? 条纹精细度 S：相邻两条纹间的位相差距离
与条纹位相差半宽度之比。
F
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2
FS ??
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?一、法布里－珀罗干涉仪：
?F－ P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
?两板的内表面平行，并镀有
高反射率膜层，组成一个具
有高反射率表面的空气层平
行平板。
h
L1
S
G1
G2
L2
P
法布里－珀罗干涉仪简图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框
架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；
接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以
改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距
离固定则称为 F－ P标准具 。
?干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图
所示，在透镜 L2焦平面上将形成一系列很窄的
等倾亮条纹。
h
L1
S
G1 G2 L2
P
法
布
里
－
珀
罗
干
涉
仪
简
图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度 h，一
般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种
仪器只适用于单色性很好的光源。
? 另：为了获得高反射率表面，需在两楔形
板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到
金属的吸收及在金属内表面反射时的相变
化影响。
? 相继两光束的位相差为
? φ金属表面反射时的相变
????? 2c o s4 ?? h
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 且
? A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强
度之比）
? 则，干涉图样的强度公式为
? 说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，
严重时只有入射光强度的几十分之一。
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§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?二,F－ P干涉仪的应用
?研究光谱线的超精细结构
?F－ P标准具：常用来测量波长相差很小的
两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细
结构。
?（ 1）、原理：
?若光源含有两个波长非常接近的光谱成份 λ1、
λ2
?它们将各自形成一组环形条纹。
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?因为干涉级
?所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
?考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图 4
－ 7所示，对于靠近条纹中心的某一点
?对应于两个波长的干涉级差为
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0
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§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?对应于两个波长的干涉级差为
?而,
?Δ e 两个波长的同级条纹的相对位移。 e,同一
波长的条纹间距。
?
?则：
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21
21
21
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e
he
e
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 是 λ1和 λ2的平均波长，其值可预先测出。
? h是标准具间隔
? 则只要测出 e和 Δ e即可算出 Δ λ。
?应用上述方法测量时，一般 Δ e不应大于 e,
否则将发生不同级条纹的重叠现象。
?我们把 Δ e恰好等于 e时，相应的波长差称为
标准具常数或标准具的 自由光谱范围 。
?由上式知：其值为
??
? ?
hRS 2
2__
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?
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 此值为标准具所能测量的最大波长差。
? 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波
长差 →分辨极限 。
? 分辨极限 比值 称为 分辨本领 。
? 分辨本领与判据有关：
? 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当
它们的合强度曲线中央的极小值低于两边
极大值的 81%时才能被分辨开，可计算出，
标准具的 分辨本领为
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sm
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97.007.22 ??? ????
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 由于精细度 S极大，因此，其分辨本领很高。
? 有时称 0.97S为标准具的 有效光束数 记为 N，
? 则
? 2、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）
? 二、陆末－盖尔克板：
? 与法－珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过
适当选择入射光束，使光束在板内玻璃－空气
界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射
只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板
内，从而形成多光束干涉。如图 4－ 10所示。
? ? mNm ????
第五章：光的衍射
概 述
光的衍射
?一、衍射现象
?波的衍射,当波遇到障碍物时，它将偏离直线
传播，这种现象叫做波的衍射。
?索末菲（ A,Sommerfeld）的定义：, 不能用反
射，折射来解释的光线对直线光路的任何偏
离。,
?衍射：是光传播过程中的一个基本现象，对干
涉、衍射与偏振等现象的研究，构成了 波动光
学的核心。
光的衍射
?在日常生活中，光的衍射现象不易为人们所
察觉，与此相反，光的直线传播行为给人们的
印象却很深。
?这是由于光的波长很短，以及普通光源是不
相干的面光源。这两方面的原因使得在通常条
件下，光的衍射现象很不显著。
?在满足一定条件时，（采用高亮度的相干光
或强点光源，并保证屏幕的距离足够大）可演
示出衍射现象。
?衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮
廓，而且在边缘附近还出现一系列的明暗相间
的条纹。
光的衍射
?这些现象表明，衍射不简单是偏离直线传播
的问题，还与某种复杂的干涉效应有联系。
?从实验上看,衍射现象 有如下 特点,
?1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，
则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；
?2、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则
衍射图样的扩展越强，即衍射效应越强。
?3、光的衍射与光的波长有关。
光的衍射
?二、衍射理论,
?光的衍射是光的波动性的主要标志之一，
1818年，菲涅尔最早成动地用波动光学原理
解释了衍射现象，发展惠更斯原理为惠更斯
－菲涅尔原理。
?1818年，法国巴黎科学院举行的以解释衍射
现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳
取得了优胜，开始了波动说的兴旺时期。
?目前，实际所用的衍射理论都是一种近似解
法，本章将介绍基尔霍夫的标量衍射理论。
光的衍射
?一般将衍射现象分为两类来研究：
?其一为,1818年
?菲涅耳衍射,
?观察屏距衍射屏有限远时的衍射。
?其二为,1821－ 1822年，
?夫琅和费衍射,
?光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情
况的衍射。
?本章侧重讨论夫琅和费衍射。
光的衍射
?三、衍射问题,
?衍射现象中包含了 三项基本要素
?1、由光源 S发出的 光波 。其性质可以用光波
的波长、波面形状、复振幅分布等参量定量描
述。
?2,衍射物（屏）,若是二维, 屏, 状，其性
质可由屏的（复）振幅透射系数分布描述。
?3、观察屏上的, 衍射图形,,用电场的复振
幅分布描述衍射问题：
?已知上述两项时，求第三项，中心是建立上
三项要素之间的定量关系。
§ 5－ 1
惠更斯－菲涅尔原理
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
?一、惠更斯原理：
?1690年，惠更斯在其著作, 论光, 中提出假
设：, 波前上的每一个面元都可以看作是一
个次级扰动中心，它们能产生球面子波,,
并且：, 后一时刻的波前的位置是所有这些
子波前的包络面。,
?这里,,波前, 可以理解为：光源在某一时
刻发出的光波所形成的波面（等相面）。
,次级扰动中心可以看成是一个点光源,,
又称为, 子波源, 。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
?波动具有两个基本性质,一方面，它是扰动
的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，
各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有
时空周期性，能够相干迭加。
?惠更斯原理中的, 次波概念反映了上述前一
基本性质，这是其成功的地方。但, 时空周期
性, 并没有反映。
?利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但
不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的
振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分
布。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
?二、惠更斯－菲涅耳原理
? 此是研究衍射现象的理论基础：
? 波动具有两个基本性质：
?1,波动是扰动的传播，一点的扰动能够引
起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有
联系的；
?2,波动具有时空周期性，能够相干叠加。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性
的反映，从而对各次波如何叠加问题就不
能给出令人满意的回答。
? 1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现
象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳
出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯
提出的次波概念，用, 次波相干迭加, 的
思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,
这个原理就是 惠更斯菲涅耳原理 。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 惠更斯 --菲涅耳原理
? 其内容如下：
? 如图 5-3所示：
?, 波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作
是一个频率（或波长）与入射波相同的子波
源；在其后任何地点的光振动，就是这些子
波叠加的结果。,
? s为点波源,∑为从 S发出的球面波在某时刻
到达的波面,P为波场中的某个点。要问，
波在 P点引起的振动如何？
P
θ
r
Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 由惠更斯 — 菲涅耳原理知：
? 应该把 ∑面分割成无穷多的面元 ?∑,把每
个面元 ?∑看成发射次波的波源，从所有面
元发射的次波将在 P点相遇。
? 一般说来，由各面元 ?∑到 P点的光程是不
同的，从而在 P点引起的振动位相不同,P
点的总振动就是这些次波在这里相干叠加
的结果。
? 以上就是惠更斯－菲涅耳原理的 基本思想
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 惠更斯－菲涅耳原理可以表述如下：
? 波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，
它们发出次波（频率与入射波相同） ;
? 在空间某一点 P的振动是所有这些次波在该点
的相干迭加。
? 是相干叠加 →复振幅叠加
? 如图所示。点光源 S在波面 ∑’
上任一点 Q产生的复振幅为
P
θ
r
Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇? ?
ik RRAE Q e x p
~ ?
?
?
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 式中,A是离点光源单位距离处的振幅，
? R是波面 ∑’ 的半径。
? 在 Q点处取面元 dσ，面元发出的子波在 P点
产生的复振幅与在面元上的复振幅,面
元大小和倾斜因子 K???成正比。
? 面元 dσ在 P点产生的复振幅可以表示为
QE
~?
P
θ
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Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇
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R
AE
Q e x p
~
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§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? K???表示子波的振幅随面元法线与 QP的夹
角 ?的变化。（ ?称为衍射角）
? c为一常数,r=QP。
? 菲涅耳假设,当时 ??0，倾斜因子 K有最大
值，随着增加 ?↑, K减小，
? 当 ?≥π /2时,K=0。
? 对 P点产生作用的将是波面 ∑’ 中界于 z z’范
围内的波面 ∑上的面元发出的子波。
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r
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R
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?
?
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§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 则：
? 此即为惠更斯－菲涅耳原理的菲涅耳表达
式，此关系式还可推广为（ 5－ 4）式，
? 即
? 若：
? 有：
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§ 5－ 2 基尔霍夫
标量 衍射理论
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 如前所述，
? 1818年菲涅耳提出了惠更斯－菲涅耳原理，
并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳
作的各项假设时，只凭朴素的直觉。
? 六十余年后，基尔霍夫（ 1882年）建立了一
个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本
上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，
并对其进行了修正。
? 基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故
又称 标量衍射理论 。
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
一、亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
?以简谐标量波的波动微分方程出发（此方程
在数学上称为, 亥姆霍兹, 方程）建立了一个
公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包
围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求
得, 此即为,亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
?如图 5－ 4所示：
?设有一单色光波通过
闭合曲面 ∑’ 传播。
则光波电磁场的
任一直角分量的复振幅
P
ε
V
n
n
Σ ＇
Σ ＇ε
E~
E~?
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 满足亥姆霍兹方程
? 即
? 若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地
把 看作标量场，并用曲面上的 和 值
表示面内任一点的,这种理论就是 标量
衍射理论 。
? 设 和一个位置坐标的任意复函数 G在曲面
∑’ 上和 ∑’ 内部都有连续的一阶和二阶偏
导数
? 则由格林定理：
022 ??? ?? EkE
?E ?E ?
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?
?
n
E
?E
?E
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? V是闭合面 ∑’ 所包围的体积,表示 ∑’
上每一点沿向外法线的偏微商。
? 若取 也满足亥姆霍兹方程，则
? 由
? 由此知：格林定理中左边为零
? 即
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 可选 为球面波：
? 式中 r表示 ∑’ 内任一点 Q与考察点 P之间的距
离
? 显然、此球面波函数在 r=0处不连续，故为了
使格林公式成立，应将 r＝ 0点 P除去。为此以
P为圆心作一半径为 ε 的小球，并取积分域为
复合曲面
? 见图 5－ 4，
? 则（ 2）式变为
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 由
? 则，
? 式中：
? 代表积分面外向法线 与从 P点到
积分面上 Q的矢量 之间的夹角的余弦。
? 对于 上的 Q点，
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 则
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? 进而有：
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? 此结果称为 亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
? 其意义在于：
? 把闭曲面 ∑’ 内任一点 P的电磁场值
用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也
可看作惠更斯－菲涅耳原理的一种数学表示。
事实上，在上式的被积函数中，因子
可视为由曲面 ∑’ 上的 Q点向内空间的 P点传播
的波，波源的强弱由 Q点上的 和 值确定。
因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，
发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于
这些子波的叠加。
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
二、菲涅耳－基尔霍夫公式
?可以证明亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理，在
某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表
达式基本相同的形式。
?对于单色点光源 S发出的球面波照明无限大
不透明屏上孔径 ∑的情况，计算 P点的场值：
?若：孔径线度比波长大，但比孔径到 S和 P的
距离小得多。
?则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理
?选取包围 P点的闭合曲面，它由三部分组成
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
?（ 1）孔径 ∑，（ 2）不透明屏右侧 ∑1,（ 3）
以 P为中心,R为半径的部分球面 ∑2 。
?则 P点的场强值
?对于 ∑和 ∑1面，基尔霍夫假定
?（ 1）在孔径 ∑上,和 的值由入射波决
定，与不存在不透明屏时完全相同。即
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S
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 表示外向法线与从 S到上某点 Q的
矢量之间 夹角的余弦。
? （ 2）在不透明屏右侧 ∑1上，
? 假定
? 假定（ 1）（ 2）称为 基尔霍夫边界条件,
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 对于 ∑2：
? 在 ∑2上，
? 则对 ∑2上的积分关系：
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? Ω 为 ∑2对 P点所张立体角。
? 由索末菲辐射条件：
? 在辐射场中
? 而 是有界的
? 则 R→∞ 时，可不考虑 ∑2的贡献。
? 即
? 将
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和
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 代入上式，
? 则并考虑到 1/r,1/l比 k值小得多。
? 则
? 此即为 菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
? 此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，
? 与惠更斯－菲涅耳原理的表达式比较：
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2
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?
?
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 则两式完全相同。
? 此式也按惠更斯－菲涅耳原理的基本思想进
行解释，不同的是，因子
? 表明，子波源的振动位相超前于入射波 900。
这一点不是只凭直觉所能想象得出来的。
? ?
? ?
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2
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式：
? 若：入射波为垂直入射到孔径的平面波。
? 则
? 如图 5－ 5,则
? 显然,θ=0时,K(θ)=1
? θ=π 时,K(θ)=0
? ?
2
)l,nc o s ()r,nc o s (K
????
???
?c o sr,nc o s,1l,nc o s ??????????????? ????
? ? 2c o s1 ?? ??K
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
?这说明菲涅耳子波假设 K(π /2)=0是不正确的
?三、巴俾涅（ Babinet）原理
?是关于互补屏衍射的原理。
?互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对
应另一的不透光部分，反之亦然。
?则
?即两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和
等于没有屏时的复振幅。此即为 Babinet原理。
?此表明：在 的那些点
? ? ? ? ? ?P~P~P~ 21 EEE ??
? ? 0P~ ?E
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 的位相相差 Π
? 强度 相等
? 即：在 的那些点，两个互补屏单独
产生的强度相等。
? ? ? ?P~P~ 21 EE 和
? ? ? ? 222211 P~IP~I EE ?? 和
? ? 0P~ ?E
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 作业
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
内容回顾
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 一、干涉场的强度公式
? 爱里公式：
? 式中
? 显然
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2
s in1
2
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2
2
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F
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II ir
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t
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I
I
I
§ 4－ 1平行平板的多光束干涉
? 说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对
于某一方向 反射 光干涉为 亮 条纹时,透射 光
干涉则为 暗 纹，反之亦然。两者强度之和等
于入射光强度。
? 干涉场的强度随 R和 δ 而变，在特定 R的情
况下，则仅随 δ 而变。
? 因为,
? 所以光强度只与光束倾角 θ有关。
? 倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条
纹的特征。
???? c o s4 nh?
二、平行平板的多光束干涉与双光束干涉比较：
? 多光束干涉
? 1.透射光干涉场的强度
? 2.位相,
? 3.极大强度点位置
? 4.条纹间距
? 双光束干涉
? 1.干涉场的强度
? 2.位相,
? 3.极大强度点位置
? 4.条纹间距
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1
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三、平行平板的多光束干涉条纹的特点
? 透射光的 干涉条纹极为明锐,是多光束干
涉最显著的特点。
? 为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特
点，引入条纹的 锐度 概念。
? 锐度的指标：
? 条纹的位相差半宽度
? 条纹精细度 S：相邻两条纹间的位相差距离
与条纹位相差半宽度之比。
F
4???
2
FS ??
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?一、法布里－珀罗干涉仪：
?F－ P干涉仪由两块略带楔角
的玻璃或石英板构成。如图
所示，两板外表面为倾斜，
使其中的反射光偏离透射光
的观察范围，以免干扰。
?两板的内表面平行，并镀有
高反射率膜层，组成一个具
有高反射率表面的空气层平
行平板。
h
L1
S
G1
G2
L2
P
法布里－珀罗干涉仪简图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框
架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；
接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以
改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距
离固定则称为 F－ P标准具 。
?干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如图
所示，在透镜 L2焦平面上将形成一系列很窄的
等倾亮条纹。
h
L1
S
G1 G2 L2
P
法
布
里
－
珀
罗
干
涉
仪
简
图
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度 h，一
般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种
仪器只适用于单色性很好的光源。
? 另：为了获得高反射率表面，需在两楔形
板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到
金属的吸收及在金属内表面反射时的相变
化影响。
? 相继两光束的位相差为
? φ金属表面反射时的相变
????? 2c o s4 ?? h
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 且
? A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强
度之比）
? 则，干涉图样的强度公式为
? 说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，
严重时只有入射光强度的几十分之一。
? ? ? ?
2
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1
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FR
A
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§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?二,F－ P干涉仪的应用
?研究光谱线的超精细结构
?F－ P标准具：常用来测量波长相差很小的
两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细
结构。
?（ 1）、原理：
?若光源含有两个波长非常接近的光谱成份 λ1、
λ2
?它们将各自形成一组环形条纹。
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?因为干涉级
?所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹
位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，
但它们的半径略有不同，位置互相错开。
?考虑到楔形板内表面镀金属膜的影响：如图 4
－ 7所示，对于靠近条纹中心的某一点
?对应于两个波长的干涉级差为
????? 2c o s22 ??? mnh 022
0
s in22 ???? ??? nhm
0??
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
?对应于两个波长的干涉级差为
?而,
?Δ e 两个波长的同级条纹的相对位移。 e,同一
波长的条纹间距。
?
?则：
? ?
21
21
21
21
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1
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2112
22 he
e
he
e
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 是 λ1和 λ2的平均波长，其值可预先测出。
? h是标准具间隔
? 则只要测出 e和 Δ e即可算出 Δ λ。
?应用上述方法测量时，一般 Δ e不应大于 e,
否则将发生不同级条纹的重叠现象。
?我们把 Δ e恰好等于 e时，相应的波长差称为
标准具常数或标准具的 自由光谱范围 。
?由上式知：其值为
??
? ?
hRS 2
2__
?? ??
?
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 此值为标准具所能测量的最大波长差。
? 标准具的另一重要参数为能分辨的最小波
长差 →分辨极限 。
? 分辨极限 比值 称为 分辨本领 。
? 分辨本领与判据有关：
? 按两个波长的亮条纹叠加的结果，只有当
它们的合强度曲线中央的极小值低于两边
极大值的 81%时才能被分辨开，可计算出，
标准具的 分辨本领为
? ?,m??
? ?m?
?
?
__
? ? ms
sm
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97.007.22 ??? ????
§ 4－ 2法布里－珀罗干涉仪
和陆末－盖尔克板
? 由于精细度 S极大，因此，其分辨本领很高。
? 有时称 0.97S为标准具的 有效光束数 记为 N，
? 则
? 2、用作激光器的谐振腔：略（请同学自阅）
? 二、陆末－盖尔克板：
? 与法－珀干涉仪不同的是，其高反射率是通过
适当选择入射光束，使光束在板内玻璃－空气
界面的入射角略小于临界角。从而使每次反射
只有小部分光从板面透出，而大部分保留在板
内，从而形成多光束干涉。如图 4－ 10所示。
? ? mNm ????
第五章：光的衍射
概 述
光的衍射
?一、衍射现象
?波的衍射,当波遇到障碍物时，它将偏离直线
传播，这种现象叫做波的衍射。
?索末菲（ A,Sommerfeld）的定义：, 不能用反
射，折射来解释的光线对直线光路的任何偏
离。,
?衍射：是光传播过程中的一个基本现象，对干
涉、衍射与偏振等现象的研究，构成了 波动光
学的核心。
光的衍射
?在日常生活中，光的衍射现象不易为人们所
察觉，与此相反，光的直线传播行为给人们的
印象却很深。
?这是由于光的波长很短，以及普通光源是不
相干的面光源。这两方面的原因使得在通常条
件下，光的衍射现象很不显著。
?在满足一定条件时，（采用高亮度的相干光
或强点光源，并保证屏幕的距离足够大）可演
示出衍射现象。
?衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮
廓，而且在边缘附近还出现一系列的明暗相间
的条纹。
光的衍射
?这些现象表明，衍射不简单是偏离直线传播
的问题，还与某种复杂的干涉效应有联系。
?从实验上看,衍射现象 有如下 特点,
?1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，
则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；
?2、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则
衍射图样的扩展越强，即衍射效应越强。
?3、光的衍射与光的波长有关。
光的衍射
?二、衍射理论,
?光的衍射是光的波动性的主要标志之一，
1818年，菲涅尔最早成动地用波动光学原理
解释了衍射现象，发展惠更斯原理为惠更斯
－菲涅尔原理。
?1818年，法国巴黎科学院举行的以解释衍射
现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳
取得了优胜，开始了波动说的兴旺时期。
?目前，实际所用的衍射理论都是一种近似解
法，本章将介绍基尔霍夫的标量衍射理论。
光的衍射
?一般将衍射现象分为两类来研究：
?其一为,1818年
?菲涅耳衍射,
?观察屏距衍射屏有限远时的衍射。
?其二为,1821－ 1822年，
?夫琅和费衍射,
?光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情
况的衍射。
?本章侧重讨论夫琅和费衍射。
光的衍射
?三、衍射问题,
?衍射现象中包含了 三项基本要素
?1、由光源 S发出的 光波 。其性质可以用光波
的波长、波面形状、复振幅分布等参量定量描
述。
?2,衍射物（屏）,若是二维, 屏, 状，其性
质可由屏的（复）振幅透射系数分布描述。
?3、观察屏上的, 衍射图形,,用电场的复振
幅分布描述衍射问题：
?已知上述两项时，求第三项，中心是建立上
三项要素之间的定量关系。
§ 5－ 1
惠更斯－菲涅尔原理
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
?一、惠更斯原理：
?1690年，惠更斯在其著作, 论光, 中提出假
设：, 波前上的每一个面元都可以看作是一
个次级扰动中心，它们能产生球面子波,,
并且：, 后一时刻的波前的位置是所有这些
子波前的包络面。,
?这里,,波前, 可以理解为：光源在某一时
刻发出的光波所形成的波面（等相面）。
,次级扰动中心可以看成是一个点光源,,
又称为, 子波源, 。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
?波动具有两个基本性质,一方面，它是扰动
的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，
各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有
时空周期性，能够相干迭加。
?惠更斯原理中的, 次波概念反映了上述前一
基本性质，这是其成功的地方。但, 时空周期
性, 并没有反映。
?利用惠更斯原理，可以说明衍射的存在，但
不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的
振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分
布。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
?二、惠更斯－菲涅耳原理
? 此是研究衍射现象的理论基础：
? 波动具有两个基本性质：
?1,波动是扰动的传播，一点的扰动能够引
起其它点的扰动，各点的扰动相互之间是有
联系的；
?2,波动具有时空周期性，能够相干叠加。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性
的反映，从而对各次波如何叠加问题就不
能给出令人满意的回答。
? 1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现
象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳
出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯
提出的次波概念，用, 次波相干迭加, 的
思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,
这个原理就是 惠更斯菲涅耳原理 。
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 惠更斯 --菲涅耳原理
? 其内容如下：
? 如图 5-3所示：
?, 波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作
是一个频率（或波长）与入射波相同的子波
源；在其后任何地点的光振动，就是这些子
波叠加的结果。,
? s为点波源,∑为从 S发出的球面波在某时刻
到达的波面,P为波场中的某个点。要问，
波在 P点引起的振动如何？
P
θ
r
Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 由惠更斯 — 菲涅耳原理知：
? 应该把 ∑面分割成无穷多的面元 ?∑,把每
个面元 ?∑看成发射次波的波源，从所有面
元发射的次波将在 P点相遇。
? 一般说来，由各面元 ?∑到 P点的光程是不
同的，从而在 P点引起的振动位相不同,P
点的总振动就是这些次波在这里相干叠加
的结果。
? 以上就是惠更斯－菲涅耳原理的 基本思想
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 惠更斯－菲涅耳原理可以表述如下：
? 波前上每一个面元都可看成是新的振动中心，
它们发出次波（频率与入射波相同） ;
? 在空间某一点 P的振动是所有这些次波在该点
的相干迭加。
? 是相干叠加 →复振幅叠加
? 如图所示。点光源 S在波面 ∑’
上任一点 Q产生的复振幅为
P
θ
r
Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇? ?
ik RRAE Q e x p
~ ?
?
?
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 式中,A是离点光源单位距离处的振幅，
? R是波面 ∑’ 的半径。
? 在 Q点处取面元 dσ，面元发出的子波在 P点
产生的复振幅与在面元上的复振幅,面
元大小和倾斜因子 K???成正比。
? 面元 dσ在 P点产生的复振幅可以表示为
QE
~?
P
θ
r
Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇
? ?ik R
R
AE
Q e x p
~
?
?
?
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? K???表示子波的振幅随面元法线与 QP的夹
角 ?的变化。（ ?称为衍射角）
? c为一常数,r=QP。
? 菲涅耳假设,当时 ??0，倾斜因子 K有最大
值，随着增加 ?↑, K减小，
? 当 ?≥π /2时,K=0。
? 对 P点产生作用的将是波面 ∑’ 中界于 z z’范
围内的波面 ∑上的面元发出的子波。
? ? ? ? ? ? ? ? ?? d
r
ik r
R
ik RAcKPEd e x pe x p~
?
?
?
§ 5－ 1惠更斯－菲涅尔原理
? 则：
? 此即为惠更斯－菲涅耳原理的菲涅耳表达
式，此关系式还可推广为（ 5－ 4）式，
? 即
? 若：
? 有：
? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? dr ik rKR ik RAcPE e x pe x p~
??
? ?ik RRAE Q e x p~
??
?
? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? dKr ik rQEcPE e x p~~ ??
P
θ
r
Q
S
R
Z
Z ＇
Σ
Σ ＇
§ 5－ 2 基尔霍夫
标量 衍射理论
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 如前所述，
? 1818年菲涅耳提出了惠更斯－菲涅耳原理，
并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳
作的各项假设时，只凭朴素的直觉。
? 六十余年后，基尔霍夫（ 1882年）建立了一
个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本
上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，
并对其进行了修正。
? 基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射，故
又称 标量衍射理论 。
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
一、亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
?以简谐标量波的波动微分方程出发（此方程
在数学上称为, 亥姆霍兹, 方程）建立了一个
公式，使得空间任意一点的电磁场，可以用包
围该点的任意封闭曲面上的电磁场及其导数求
得, 此即为,亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
?如图 5－ 4所示：
?设有一单色光波通过
闭合曲面 ∑’ 传播。
则光波电磁场的
任一直角分量的复振幅
P
ε
V
n
n
Σ ＇
Σ ＇ε
E~
E~?
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 满足亥姆霍兹方程
? 即
? 若不考虑电磁场其它分量的影响，孤立地
把 看作标量场，并用曲面上的 和 值
表示面内任一点的,这种理论就是 标量
衍射理论 。
? 设 和一个位置坐标的任意复函数 G在曲面
∑’ 上和 ∑’ 内部都有连续的一阶和二阶偏
导数
? 则由格林定理：
022 ??? ?? EkE
?E ?E ?
?
?
?
n
E
?E
?E
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? V是闭合面 ∑’ 所包围的体积,表示 ∑’
上每一点沿向外法线的偏微商。
? 若取 也满足亥姆霍兹方程，则
? 由
? 由此知：格林定理中左边为零
? 即
? ? )1(~~~~~~~~
'
22 ?????
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n
GE
n
EG
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 可选 为球面波：
? 式中 r表示 ∑’ 内任一点 Q与考察点 P之间的距
离
? 显然、此球面波函数在 r=0处不连续，故为了
使格林公式成立，应将 r＝ 0点 P除去。为此以
P为圆心作一半径为 ε 的小球，并取积分域为
复合曲面
? 见图 5－ 4，
? 则（ 2）式变为
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
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? 式中：
? 代表积分面外向法线 与从 P点到
积分面上 Q的矢量 之间的夹角的余弦。
? 对于 上的 Q点，
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
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? 此结果称为 亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
? 其意义在于：
? 把闭曲面 ∑’ 内任一点 P的电磁场值
用曲面上的场值 及 表示出来，因而它也
可看作惠更斯－菲涅耳原理的一种数学表示。
事实上，在上式的被积函数中，因子
可视为由曲面 ∑’ 上的 Q点向内空间的 P点传播
的波，波源的强弱由 Q点上的 和 值确定。
因此，曲面上每一点可以看作为一个次级光源，
发射出子波，而曲面内空间各点的场值取决于
这些子波的叠加。
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
二、菲涅耳－基尔霍夫公式
?可以证明亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理，在
某些近似条件下，可以化为一种与菲涅耳表
达式基本相同的形式。
?对于单色点光源 S发出的球面波照明无限大
不透明屏上孔径 ∑的情况，计算 P点的场值：
?若：孔径线度比波长大，但比孔径到 S和 P的
距离小得多。
?则由亥姆霍兹一基尔霍夫积分定理
?选取包围 P点的闭合曲面，它由三部分组成
§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
?（ 1）孔径 ∑，（ 2）不透明屏右侧 ∑1,（ 3）
以 P为中心,R为半径的部分球面 ∑2 。
?则 P点的场强值
?对于 ∑和 ∑1面，基尔霍夫假定
?（ 1）在孔径 ∑上,和 的值由入射波决
定，与不存在不透明屏时完全相同。即
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 表示外向法线与从 S到上某点 Q的
矢量之间 夹角的余弦。
? （ 2）在不透明屏右侧 ∑1上，
? 假定
? 假定（ 1）（ 2）称为 基尔霍夫边界条件,
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 对于 ∑2：
? 在 ∑2上，
? 则对 ∑2上的积分关系：
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? Ω 为 ∑2对 P点所张立体角。
? 由索末菲辐射条件：
? 在辐射场中
? 而 是有界的
? 则 R→∞ 时，可不考虑 ∑2的贡献。
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 代入上式，
? 则并考虑到 1/r,1/l比 k值小得多。
? 则
? 此即为 菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
? 此为基尔霍夫衍射定理的一种近似，
? 与惠更斯－菲涅耳原理的表达式比较：
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 则两式完全相同。
? 此式也按惠更斯－菲涅耳原理的基本思想进
行解释，不同的是，因子
? 表明，子波源的振动位相超前于入射波 900。
这一点不是只凭直觉所能想象得出来的。
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 基尔霍夫给出了倾斜因子的具体形式：
? 若：入射波为垂直入射到孔径的平面波。
? 则
? 如图 5－ 5,则
? 显然,θ=0时,K(θ)=1
? θ=π 时,K(θ)=0
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
?这说明菲涅耳子波假设 K(π /2)=0是不正确的
?三、巴俾涅（ Babinet）原理
?是关于互补屏衍射的原理。
?互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对
应另一的不透光部分，反之亦然。
?则
?即两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和
等于没有屏时的复振幅。此即为 Babinet原理。
?此表明：在 的那些点
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 的位相相差 Π
? 强度 相等
? 即：在 的那些点，两个互补屏单独
产生的强度相等。
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§ 5－ 2基尔霍夫衍射理论
? 作业
