第一节 麦克斯韦方程组
? 三、积分形式的麦克斯韦方程组
? 1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
? 高斯定理,电场是有源场；
? 静电场是无旋场；
? 磁场是无源场；
? 安培环路定理, 电流能产生环形磁场
? D=?0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E
? [χ],电极化率,标量 \张量
0???? ld ??
?? ?? 0??? dB
? ?? IldH ??
第一节 麦克斯韦方程组
? 麦克斯韦的工作：以上 4式只适用于稳恒场情
况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适
当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
? 1.他假定在交变场情况下：第 1,3式仍成立；
? 2.第 2式以法拉第电磁感应定律来代替；
? 3.第 4式需要修改。
第一节 麦克斯韦方程组
? 法拉第电磁感应定律：
? 感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一
周时，涡旋电场所作的功。即
? 因此得到：
? 此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
???? ?
????
dtBdBdtddtd ?????????? ?? ??
? ?? ldE ????
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dtBldE ??????? ??
第一节 麦克斯韦方程组
? 麦克斯韦认为（猜想）：
（ 1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电
荷作用的结果；
（ 2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，
它是涡旋电场；
（ 3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，
只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋
电场。
（ 4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场
和变化的电场之间联系的普遍规律。
第一节 麦克斯韦方程组
? 位移电流强度：为电通量的变化率。
? 表达式：
? 位移电流密度定义：
? 位移电流强度与位移电流密度联系
? 交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电
流两部分产生的磁场，故第 4式应改写为：
t
Dj
D ?
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dttDIldH ??????? ??
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第一节 麦克斯韦方程组
2：积分形式的 麦克斯韦方程组及其物理意义
? (1):
? (2):
? (3):
? (4):
? 式（ 1）：电荷可以单独存在，电场是有源的 ;
? 式（ 2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的 ;
? 式（ 3）：变化的磁场产生电场 ;
? 式（ 4）：变化的电场产生磁场。
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第一节 麦克斯韦方程组
? 3,麦克斯韦的贡献：
贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数 E，
B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了 E
和 B变化之间的关系。
第一节 麦克斯韦方程组
? 四、微分形式的 麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数
学中的格林公式和斯托克斯公式积 分形式的 麦克斯
韦方程组 可写成微分形式,
（ 5）：
（ 6）：
（ 7）：
（ 8）：
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BE
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DjH
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第一节 麦克斯韦方程组
符号的意义：
? 哈密顿算符：
具有矢量和求导的双重功能。
散度,
是“标量积”
一个矢量在某点的散度表征了该点, 产生,
或, 吸收, 这种场的能力,若一个点的散度为零
则该点不是场的起止点。
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z
D
y
D
x
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第一节 麦克斯韦方程组
旋度,
是“矢量积”
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的
旋转情况。
? 旋度的计算：
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第一节 麦克斯韦方程组
? 物理意义：
? （ 5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变
化会引起环行电场；
? （ 6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电
荷的地方；
? （ 7）式表明：磁场没有起止点；
? （ 8）式表明：位移电流和传导电流一样都能
产生环行磁场。
第一节 麦克斯韦方程组
? 五、物质方程：
? 麦克斯韦方程组中涉及的函数有 E,D,B,H，和 J，
等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所
在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。
? 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂
? 在各向同性媒质中物质方程为：
磁导率
介电常数
电导率
?
?
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1
BH
ED
Ej
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第一节 麦克斯韦方程组
? 六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：
? 第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产
生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右
左手定则决定。
? 第二：任何随时间变化的电场（位移电流）
在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场
的方向由右手定则决定 。
t
BE
?
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t
DjH
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第一节 麦克斯韦方程组
? 由此可见，电场和磁场互相激
发形成统一的场 ----电磁场。变化的
电磁场 可以以一定的速度向周围传
播出去。这种交变电磁场在空间以
一定的速度由近及远的传播即形成
电磁波 。
第一章 光的电磁理论
第二节 电磁场的波动性
第二节 电磁场的波动性
? 一, 电磁场波动方程：
? 从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波
动性。
? 为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、
无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许
多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足
这些要求,
?,均匀”和,各项同性”意味着
是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分
符号的后面提到前面。
? 透明意味着
? 否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，
媒质不可能“透明” ;无源是指 这样：
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第二节 电磁场的波动性
? 麦克斯韦方程的形式变为,
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第二节 电磁场的波动性
? 对 4式两端对时间求导数，则
? 对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（ 3）
式,
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2
2
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第二节 电磁场的波动性
? 利用公式（ 363页附录）
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称为拉普拉斯算符上式中的符号
的方程：关于模仿上述过程：可得到
的方程：式得到关于并由
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第二节 电磁场的波动性
? 利用物质方程，还可得到同样的形式的 D和 H的方
程。将这些方程与标准波动方程
相比较，可见：
都分别满足同一形式的波动微分方程,
所以,B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播，
形成电磁波 。 反过来说，电磁波所对应的, 振
动物理量, 或, 扰动, 就是电场和磁场，两者相
伴而行，缺一不可。
2
2
2
2 1
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A
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,,,,HDBE ????
第二节 电磁场的波动性
? 二, 电磁波
? 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人
的实验证实的 。
? 1889年赫兹在实验室中得到了波长为 60CM
的电磁波, 并观察到了电磁波的反射, 折射
以及干涉现象 。 实验室不仅证实了电磁波的
存在, 而且也证实了电磁波和光波的行为完
全一样 。
第二节 电磁场的波动性
? 从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度
由下式给出：
? 在真空的速度,
??
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1
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磁导率是真空中的介电常数和和 00 ??
第二节 电磁场的波动性
? 在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光
速数值的相近为依据, 预言光是一种电磁波 。
? 现在知道, 电磁波谱上, 光波只是一个很小
的波带 。
? 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之
比称为绝对折射率 n（ 简称折射率 ） 即
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第二节 电磁场的波动性
? 相对介电常数（磁导率）除了磁性物质之
外，大多数物质的
? 因此：
? 此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上
式有时会有较大出入
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? 三、积分形式的麦克斯韦方程组
? 1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
? 高斯定理,电场是有源场；
? 静电场是无旋场；
? 磁场是无源场；
? 安培环路定理, 电流能产生环形磁场
? D=?0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E
? [χ],电极化率,标量 \张量
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第一节 麦克斯韦方程组
? 麦克斯韦的工作：以上 4式只适用于稳恒场情
况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适
当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
? 1.他假定在交变场情况下：第 1,3式仍成立；
? 2.第 2式以法拉第电磁感应定律来代替；
? 3.第 4式需要修改。
第一节 麦克斯韦方程组
? 法拉第电磁感应定律：
? 感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一
周时，涡旋电场所作的功。即
? 因此得到：
? 此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
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第一节 麦克斯韦方程组
? 麦克斯韦认为（猜想）：
（ 1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电
荷作用的结果；
（ 2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，
它是涡旋电场；
（ 3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，
只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋
电场。
（ 4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场
和变化的电场之间联系的普遍规律。
第一节 麦克斯韦方程组
? 位移电流强度：为电通量的变化率。
? 表达式：
? 位移电流密度定义：
? 位移电流强度与位移电流密度联系
? 交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电
流两部分产生的磁场，故第 4式应改写为：
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第一节 麦克斯韦方程组
2：积分形式的 麦克斯韦方程组及其物理意义
? (1):
? (2):
? (3):
? (4):
? 式（ 1）：电荷可以单独存在，电场是有源的 ;
? 式（ 2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的 ;
? 式（ 3）：变化的磁场产生电场 ;
? 式（ 4）：变化的电场产生磁场。
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第一节 麦克斯韦方程组
? 3,麦克斯韦的贡献：
贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数 E，
B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了 E
和 B变化之间的关系。
第一节 麦克斯韦方程组
? 四、微分形式的 麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数
学中的格林公式和斯托克斯公式积 分形式的 麦克斯
韦方程组 可写成微分形式,
（ 5）：
（ 6）：
（ 7）：
（ 8）：
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第一节 麦克斯韦方程组
符号的意义：
? 哈密顿算符：
具有矢量和求导的双重功能。
散度,
是“标量积”
一个矢量在某点的散度表征了该点, 产生,
或, 吸收, 这种场的能力,若一个点的散度为零
则该点不是场的起止点。
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第一节 麦克斯韦方程组
旋度,
是“矢量积”
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的
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? 旋度的计算：
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第一节 麦克斯韦方程组
? 物理意义：
? （ 5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变
化会引起环行电场；
? （ 6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电
荷的地方；
? （ 7）式表明：磁场没有起止点；
? （ 8）式表明：位移电流和传导电流一样都能
产生环行磁场。
第一节 麦克斯韦方程组
? 五、物质方程：
? 麦克斯韦方程组中涉及的函数有 E,D,B,H，和 J，
等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所
在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。
? 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂
? 在各向同性媒质中物质方程为：
磁导率
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第一节 麦克斯韦方程组
? 六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：
? 第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产
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左手定则决定。
? 第二：任何随时间变化的电场（位移电流）
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的方向由右手定则决定 。
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第一节 麦克斯韦方程组
? 由此可见，电场和磁场互相激
发形成统一的场 ----电磁场。变化的
电磁场 可以以一定的速度向周围传
播出去。这种交变电磁场在空间以
一定的速度由近及远的传播即形成
电磁波 。
第一章 光的电磁理论
第二节 电磁场的波动性
第二节 电磁场的波动性
? 一, 电磁场波动方程：
? 从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波
动性。
? 为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、
无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许
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这些要求,
?,均匀”和,各项同性”意味着
是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分
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? 否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，
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? 麦克斯韦方程的形式变为,
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第二节 电磁场的波动性
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? 对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（ 3）
式,
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? 利用公式（ 363页附录）
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第二节 电磁场的波动性
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相比较，可见：
都分别满足同一形式的波动微分方程,
所以,B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播，
形成电磁波 。 反过来说，电磁波所对应的, 振
动物理量, 或, 扰动, 就是电场和磁场，两者相
伴而行，缺一不可。
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第二节 电磁场的波动性
? 二, 电磁波
? 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人
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第二节 电磁场的波动性
? 从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度
由下式给出：
? 在真空的速度,
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磁导率是真空中的介电常数和和 00 ??
第二节 电磁场的波动性
? 在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光
速数值的相近为依据, 预言光是一种电磁波 。
? 现在知道, 电磁波谱上, 光波只是一个很小
的波带 。
? 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之
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第二节 电磁场的波动性
? 相对介电常数（磁导率）除了磁性物质之
外，大多数物质的
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? 此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上
式有时会有较大出入
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