§ 5－ 10
圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?一、菲涅耳衍射
?是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射
现象。
?相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍
射屏比较近。
?以 § 5－ 4列举数据为例，若，孔径宽度 2ｃｍ
?对于波长为 550nm的光，此时 z1＞＞２５ｃｍ
?与 § 5－ 4夫琅和费衍射 z1＞＞３３０ｍ相比，
更容易实现，并被观察到．
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许
多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来
解决问题，在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳
积分法。
?菲涅耳衍射的一般装置如图所示，
?与前面一样，我们先来概述
?菲涅耳衍射的实验现象。
?在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较
远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见
光，实验装置的数据一般可取：
z1
S
K
M
∑
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?圆孔半径 ρ ~毫米量级
?光源到圆孔的距离 R~米量级
?接收屏到圆孔的距离 3m~5m
?1 ）,衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮
暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能
是暗的。
?2 ）,用可调光阑作实验，在孔径变化的过程
中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。
?3）,保持不变的情况下移动接收屏，在此过程
中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。
S
ρ Z
1
P 0
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?4）,中心强度随 ρ 的变化比随 Z1的变化敏感得
多。
? 若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观
察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著
不同的是，无论改变半径还是距离 b，衍射图样
的中心总是一个亮点。
? 这是光的波动学说最终被微粒说支持者
（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。
?二、菲涅耳波带法：
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲
涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波
带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅
耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够
精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定
性特征，故为人们所喜用。
?如图所示,平面波垂直入射孔径
?为了决定波面在点产生的复振幅
的大小，以这样的方法来作图：
?以为中心，以
??,223,,2 1111 ???? jzzzz ????
k∑
c P0Z1
Z1+3λ/2
M
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?为半径分别作一系列球面，这此球面将与 ∑
面相交成圆，而 ∑ （等相面）则被分割为一个
个环带。
?由于这些环带的边缘点到 P0的光程逐个相差
半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带
或 菲涅耳波带。
?由惠更斯－菲涅耳原理：各波带在 P0点产生
的振幅正比于该带的面积，反比于该带到 P0点
的距离，并依赖于倾斜因子
?则第 j个波带在 P0点产生的振幅可表示为：
? ??c os121 ?
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 当 Z1＞＞ λ时,
? 可取
? 表明各个波带的面积近似相等，
? 这样：各波带对 P0点振幅的贡献只与各波带
到 P0点的距离 Z1和倾斜因子有关。
2
c o s1~ ???
j
j
j r
A
CE
21
1
1
21
2
1
2
1 412 ?
?
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?
?
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??
?
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?
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z
jjzzjza
j
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????? 12 1-j2jj1j zaaAjza ????
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?j愈大,rj和倾角 θj也 就 愈大,
?则有,
?且相邻波带在 P0点产生的复振幅相差 π的位相。
?即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，
?各波带在 P0点产生的复振幅总和为
?n为奇数
???? 321 ~~~ EEE
? ? nn
n
EEEEE
EEEE
~1~~~~
~~~~
4321
21
???????
???
?
?
2
~
2
~
~
2
~
2
~
~
2
~
2
~
~
2
~
2
~
~
1
25
4
33
2
11 nn
n
n EEEEEEEEEEEE ?
??
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???????
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??????
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??
?
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???? ???
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? n为偶数,
? 则：
n
nn
n
n
E
EE
E
EE
E
EE
E
~
2
~
2
~
~
2
~
2
~
~
2
~
2
~
~ 11
2
33
2
11
??
??
?
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?
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?
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?
?
为偶数
为奇数
n
~
2
~
2
~
n
2
~
2
~
~
11
1
n
n
n
E
EE
EE
E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 当 n足够大时，
? 故
? 当 n为奇数时取, +”号,n为偶数时取, －,
号
? 当 n不很大时（即孔径不大时）
? 可以认为
? 故
2
~
~
2
~
1 n
n
n EEE ????
2
~
2
~
~ n1 EEE ??
n1
~~ EE ?
? ?
? ?
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?
为偶数
为奇数
n0
2
~
2
~
n
~
2
~
2
~
~
1
1
1
n
n
EE
E
EE
E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?相应的 P0点分别是强度为 的亮点和强度接
近零的暗点，若改变孔径的范围，在 P0点将
可看到明暗交替的变化。
?另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。
波带数 n取决于 P0点的距离 Z1，即 Z1不同的 P0
点对应不同的波带数ｎ。
?故，在轴向移动观察屏时，同样可以看到 P0
点忽明忽暗交替变化。
?当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波前
无限大时，则
2
1
~E
0~ n ?E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?即
?表明，此时 P0点的复振幅等于第 1个波带产
生的复振幅的一半，强度为第 1个波带产生的
强度的 1/4。
? 显然，圆屏衍射就是这种现象。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
为偶数
为奇数
n
n
2
~
2
~
2
~
~ 1
1
1
E
E
E
E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?三、圆孔衍射图样
?上面讨论了观察屏上轴上点 P0的光强，对于
轴外点的光强，原则上也可以用同样的方法
来分析，此时应以考察点 P为中心，分别以
?为半径在圆孔露出的波面上作波带（ Z1为 P
到圆孔衍射屏的距离）
?可以预见，随着 P点离开 P0点逐渐往外，其
光强度将时大时小变化。
?,23z,z,2z 111 ??? ???
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?但，离 P0点较远的地方，此时没有一个完整
的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的
情况差不多，故这时 P点将都是暗点。
? 由于整个装置的轴对称性，在观察屏上
离点相同的 P点都应有同样的光强。故，圆孔
的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆
环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。
?四、圆屏的菲涅耳衍射：
? 由于待分波前上，可分波带数 n→∞,则
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?即 轴上点 P0总是亮点
?轴外点：随着离开 P0点距离的增大，也有光
强大小的变化。
?即,圆屏衍射图样 是：中心为亮点，周围有
一些亮暗相间的圆环条纹。
2
~
~ 1E
E ?
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?五、菲涅耳波带片
? 从圆孔衍射的讨论可知，对于 P0点划分
的波带中，奇数波带（或偶数波带）在 P0点产
生的复振幅的位相相差 2π的整数倍。
? 设想制成一个特殊的光阑，使得奇数波
带畅通无阻而偶数波带完全被阻挡（反之亦
然），则各通光波带产生的复振幅将在 P0点同
位相叠加，而使点振幅和光强大大增强。
?这种将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑
称为菲涅耳波带片，由于其在聚光和成像方
面类似于普通透镜，故也称为 菲涅耳透镜 。
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?如图 5－ 57所示的波带片是对应于其后距离
为 Z1的轴上点 P0的波带片，则当用单色平面
波垂直照明波带片时，将在 P0点呈现亮点，
此亮点称为波带片的 焦点, Z1为 焦距 。
?由波带片第 j个波带的外圆半径
?得,波带片焦距：
?除此之外，对有限远的轴上点光源也有类似
于普通透镜的成像关系。
?1jza j ?
?j
a
zf j
2
1 ??
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?如图 5－ 58所示,P0点为焦点,S’为 S的像点
?由于 s为有限远，在 λ相同的情况下，各奇数
波带子波到达 P0点的位相差将不会再是 2π的
整数倍，即 P0点将不再是亮点，形成亮点的
条件仍为各波带子波到达该点时的位相相差
为 2π或其整数倍，用光程表示为
?Q点是波带片上
第 j个环带的
外边缘点，则
?由图：知
2''
?jSSQSSQ ???
aj
Q
C
?
f
P0S S’
波带片
?’
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 由于 aj很小,
? 代入条件式得：
aj
Q
C
?
f
P0S S’
波带片
?’
? ?
? ? 2122
2122
'' j
j
alQS
alSQ
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
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?? 2
2
2
2
'2
1''
2
1
l
a
lQS
l
a
lSQ jj
2''
?jSSQSSQ ???
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 且
? 故
? 说明波带片的物距 ?，像距 ?’和焦距 f三者的
关系与普通透镜的成像公式完全一样。
? ?
2
'
'2
1'
2
1
2
2
2
2
?j
ll
l
a
l
l
a
l jj ?????
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
?
?jfa j ?2
fll
1
'
11 ??
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 波带片与透镜的重要区别在于：
? （ 1）一个波带片有许多焦点，除上面给出
的主焦点外，还有一系列的次焦点，它们
的距离分别为
? 且在其对称位置上（即 ）
还存在一系列虚焦点。
? （ 2）、此外，波带片的焦距和波长成反比，
与普通透镜的焦距色差相反，色差较大是
波带片的重要缺点。
?7,5,3 fff
?5,3/,fff ???
§ 5－ 11直边的菲涅耳衍射
? 孔径的边沿都是平行于坐标轴的直边，主
要有半平面屏，狭缝和矩孔，这类孔径的
衍射可以直接应用菲涅耳衍射进行分析。
? 由于这些积分不易以解析函数的形式求出，
它们的求积需要做数值计算。
? 表 5.3是数值计算结果的一个简表，根据计
算结果可以得出一个被称为考纽（ Cornu)
蜷线。
? 利用考纽蜷线可以很方便地求出菲涅耳衍
射计算公式的积分值。 请同学们自阅。
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 作业,5.32,5.33,5.34,5.35, 5.36,5.37
第七章：
光的偏振与晶体光学基础
第七章：光的偏振与晶体光学基础
? 电磁波是一种矢量波，大量的干涉和衍射
问题可以用标量近似处理。
? 然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是
矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。
? 历史上，双折射的发现。曾经是光的横波
（矢量波）特性的一个有力佐证。
§ 7－ 1偏振光和自然光
?一、偏振光和自然光的特点
?由麦克斯韦理论知：
?光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传
播方向垂直的。
?1.线偏振光,光矢量的振动方向在传播过程
中（在自由空间中）保持不变，只是它的大
小在随位相改变，即为线偏振光。
?2.振动面,线偏振光的光矢量与传播方向组
成的面。
0?? ?? Ek 0?? ?? Bk EkB ??? ?? ?1
§ 7－ 1偏振光和自然光
?3.圆偏振光,在传播过程中光矢量的大小不
变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨
迹是一个圆。
?4.椭圆偏振光,光矢量的大小和方向在传播
过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着
一个椭圆轨迹转动。
?5.自然光,具有一切可能的振动方向的许多
光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无
规则地互相替代。无优势振动方向。
§ 7－ 1偏振光和自然光
? 6.部分偏振光,自然光在传播过程中，若受
到外界的作用造成各个振动方向上的强度
不等，使某一方向振动比其它方向占优势，
即为部分偏振光。它可看成是由自然光和
线偏振光混合而成。
? 7.偏振度,线偏振光在部分偏振光总强度中
所占的比例：
? 显然：自然光 → P=0 线偏光 → P＝ 1
? 其它 0＜ P＜ 1
m i nm a x
m i nm a x
II
II
I
IP
t
P
?
???
§ 7－ 1偏振光和自然光
?二、从自然光中获得线偏振光的方法：
?一般有四种：
?A：利用反射和折射 B：利用二向色性
?C：利用晶体的双折射 D：利用散射
?本节只讨论 A,B两种方法；
?D在 § 1－ 10中己讨论过：（偏振度与 θ角有关）
当 θ＝ π/2时，可得完全线偏光；
?C、在下一节讨论。
§ 7－ 1偏振光和自然光
?1.由反射和折射产生线偏振光 。
?自然光在介质分界面上的反射和折射时，可
以把它分解成两部分，即平行于入射面的分
量 P波和垂直于入射面的 S波。
?由于这两个波的反射系数不同，则反射光和
折射光一般地就成为部分偏振光。
?当入射光的入射角等于布儒斯等角时，反射
光成为线偏振光。 ? ?
? ?21 21 ??
??
?
???
tg
tgr
p
? ? ? ?2121 12 c o ss in
c o ss in2
????
??
???pt
? ?
? ?21 21s in
s in
??
??
?
???
sr
? ?21
12
s in
c o ss in2
??
??
??st
§ 7－ 1偏振光和自然光
?根据此原理：可以利用玻璃来获得线偏振光。
如图 7－ 2所示的外腔式气体激光器，将激光
管两端的透射窗 B1,B2安置成使入射光的入
射角成为布儒斯特角。此时：
?则谐振腔中不能对 S波起振（损失大，不能
满足阈值条件），而只对 P波起振。
?故输出的激光将只包含 P波成份。
rs≠0 Rs≈15%
rp=0 0?
PR
§ 7－ 1偏振光和自然光
?此方法的缺点：
?以布儒斯特角入射时，反射光虽是线偏振光，
但强度太小；透射光强度虽大，但偏振度太
小，为此可用多片玻璃叠合成片堆，并使入
射角等于布儒斯特角。如图 7－ 3所示。
?按照玻璃片堆的原理，可以制成一种叫做偏
振分光镜的器件。如图 7－ 4所示。
?为了使透射光获得最大偏振度，应适当选择
膜层的折射率，使光线在相邻膜层界面上的
入射角等于布儒斯特角。
§ 7－ 1偏振光和自然光
? 即,n3sin450=n2sinθ
? 且 n2sinθ＝ n1sin(900-θ) →tgθ=n 1/n2
? 由此：
? 此为玻璃折斯率 n3和两种介质膜的折射率
n1,n2之间应当满足的关系式：
? 使用白光时，考虑色散影响，冰晶石
（ Na3AlF6）色散极小，则：
? n3玻璃,n2硫化锌
2
2
2
1
2
2
2
12
3
2
nn
nnn
??
? ? 2232221
3
1
3
2 n
nn
nn ??
?
?
§ 7－ 1偏振光和自然光
? 色散系数（阿贝常数）
? 钠光谱 D线 5893A 黄
? 氢光谱 F线 4861A 兰
? 氢光谱 C线 6563A 红
? 则玻璃色散系数
? 硫化锌（ ZnS）色散
? 可得：
cF
D
nn
n
?
?? 1?
3
3
3
1
n
n
??
??
2
2
2
1
n
n
??
??
? ?? ?
? ? 22321
3
2
2
2
12
3 1
1 ??
?
???
nnn
nnnn
§ 7－ 1偏振光和自然光
?将 代入
?玻璃参数为：
?2、由二向色性产生线偏振光
?二向色性,某些各向异性的晶体对不同振动
方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。
?晶体的二向色性与光波波长有关，当振动方
向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会
呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名称
的由来。
17,3.2,25.1 221 ??? ?nn
8.46,55.1 33 ?? ?n
§ 7－ 1偏振光和自然光
?此外，有些原本各向同性的介质在受到外界
作用时会产生各向异性，它们对光的吸收本
领也随着光矢量的方向而变。把介质的这种
性质也称为二向色性。
?利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振片。
H偏振片和 K偏振片（性能更为稳定），它们
的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉伸而
制成。
?偏振片（或其它器件）允许透过的电矢量的
方向称为它的透光轴，透光轴垂直于拉伸方
向。
§ 7－ 1偏振光和自然光
?三、马吕斯定律和消光比
?如图 7－ 6所示，可以取两个相同的偏振片，
让光相继通过两个器件，来检验这些器件的
质量。 P1,P2分别称为起偏器，检偏器。透射
光强由下式决定：
?I0为 θ=0时的透射光强,
?θ为两偏振片透光轴的夹角。
?20 c o sII ?
θ
P1
P2
起偏器
检偏器
自然光
§ 7－ 1偏振光和自然光
?由于实际的偏振器件往往不是理想的，即自
然光透过后得不到完全的线偏振光，而是部
分偏振光。即使两个偏振器的透光轴互相垂
直，透射光强也不为零。
?我们把这时的最小透射光强与两偏振器透光
轴互相平行时的最大透射光强之比称为 消光
比,它是衡量偏振器件质量的重要参数。
圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?一、菲涅耳衍射
?是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射
现象。
?相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍
射屏比较近。
?以 § 5－ 4列举数据为例，若，孔径宽度 2ｃｍ
?对于波长为 550nm的光，此时 z1＞＞２５ｃｍ
?与 § 5－ 4夫琅和费衍射 z1＞＞３３０ｍ相比，
更容易实现，并被观察到．
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许
多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来
解决问题，在方法上一般有菲涅耳波带法和菲涅耳
积分法。
?菲涅耳衍射的一般装置如图所示，
?与前面一样，我们先来概述
?菲涅耳衍射的实验现象。
?在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较
远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见
光，实验装置的数据一般可取：
z1
S
K
M
∑
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?圆孔半径 ρ ~毫米量级
?光源到圆孔的距离 R~米量级
?接收屏到圆孔的距离 3m~5m
?1 ）,衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮
暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能
是暗的。
?2 ）,用可调光阑作实验，在孔径变化的过程
中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。
?3）,保持不变的情况下移动接收屏，在此过程
中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。
S
ρ Z
1
P 0
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?4）,中心强度随 ρ 的变化比随 Z1的变化敏感得
多。
? 若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观
察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著
不同的是，无论改变半径还是距离 b，衍射图样
的中心总是一个亮点。
? 这是光的波动学说最终被微粒说支持者
（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。
?二、菲涅耳波带法：
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲
涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波
带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅
耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够
精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定
性特征，故为人们所喜用。
?如图所示,平面波垂直入射孔径
?为了决定波面在点产生的复振幅
的大小，以这样的方法来作图：
?以为中心，以
??,223,,2 1111 ???? jzzzz ????
k∑
c P0Z1
Z1+3λ/2
M
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?为半径分别作一系列球面，这此球面将与 ∑
面相交成圆，而 ∑ （等相面）则被分割为一个
个环带。
?由于这些环带的边缘点到 P0的光程逐个相差
半个波长，这些环带因此被称为菲涅耳半波带
或 菲涅耳波带。
?由惠更斯－菲涅耳原理：各波带在 P0点产生
的振幅正比于该带的面积，反比于该带到 P0点
的距离，并依赖于倾斜因子
?则第 j个波带在 P0点产生的振幅可表示为：
? ??c os121 ?
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 当 Z1＞＞ λ时,
? 可取
? 表明各个波带的面积近似相等，
? 这样：各波带对 P0点振幅的贡献只与各波带
到 P0点的距离 Z1和倾斜因子有关。
2
c o s1~ ???
j
j
j r
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21
1
1
21
2
1
2
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§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?j愈大,rj和倾角 θj也 就 愈大,
?则有,
?且相邻波带在 P0点产生的复振幅相差 π的位相。
?即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，
?各波带在 P0点产生的复振幅总和为
?n为奇数
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? ? nn
n
EEEEE
EEEE
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4321
21
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§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? n为偶数,
? 则：
n
nn
n
n
E
EE
E
EE
E
EE
E
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2
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2
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为偶数
为奇数
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2
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2
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n
2
~
2
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11
1
n
n
n
E
EE
EE
E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 当 n足够大时，
? 故
? 当 n为奇数时取, +”号,n为偶数时取, －,
号
? 当 n不很大时（即孔径不大时）
? 可以认为
? 故
2
~
~
2
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1 n
n
n EEE ????
2
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2
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为偶数
为奇数
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n
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2
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2
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1
1
n
n
EE
E
EE
E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?相应的 P0点分别是强度为 的亮点和强度接
近零的暗点，若改变孔径的范围，在 P0点将
可看到明暗交替的变化。
?另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。
波带数 n取决于 P0点的距离 Z1，即 Z1不同的 P0
点对应不同的波带数ｎ。
?故，在轴向移动观察屏时，同样可以看到 P0
点忽明忽暗交替变化。
?当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波前
无限大时，则
2
1
~E
0~ n ?E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?即
?表明，此时 P0点的复振幅等于第 1个波带产
生的复振幅的一半，强度为第 1个波带产生的
强度的 1/4。
? 显然，圆屏衍射就是这种现象。
?
?
?
?
?
?
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为偶数
为奇数
n
n
2
~
2
~
2
~
~ 1
1
1
E
E
E
E
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?三、圆孔衍射图样
?上面讨论了观察屏上轴上点 P0的光强，对于
轴外点的光强，原则上也可以用同样的方法
来分析，此时应以考察点 P为中心，分别以
?为半径在圆孔露出的波面上作波带（ Z1为 P
到圆孔衍射屏的距离）
?可以预见，随着 P点离开 P0点逐渐往外，其
光强度将时大时小变化。
?,23z,z,2z 111 ??? ???
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?但，离 P0点较远的地方，此时没有一个完整
的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的
情况差不多，故这时 P点将都是暗点。
? 由于整个装置的轴对称性，在观察屏上
离点相同的 P点都应有同样的光强。故，圆孔
的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆
环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。
?四、圆屏的菲涅耳衍射：
? 由于待分波前上，可分波带数 n→∞,则
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?即 轴上点 P0总是亮点
?轴外点：随着离开 P0点距离的增大，也有光
强大小的变化。
?即,圆屏衍射图样 是：中心为亮点，周围有
一些亮暗相间的圆环条纹。
2
~
~ 1E
E ?
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?五、菲涅耳波带片
? 从圆孔衍射的讨论可知，对于 P0点划分
的波带中，奇数波带（或偶数波带）在 P0点产
生的复振幅的位相相差 2π的整数倍。
? 设想制成一个特殊的光阑，使得奇数波
带畅通无阻而偶数波带完全被阻挡（反之亦
然），则各通光波带产生的复振幅将在 P0点同
位相叠加，而使点振幅和光强大大增强。
?这种将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑
称为菲涅耳波带片，由于其在聚光和成像方
面类似于普通透镜，故也称为 菲涅耳透镜 。
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?如图 5－ 57所示的波带片是对应于其后距离
为 Z1的轴上点 P0的波带片，则当用单色平面
波垂直照明波带片时，将在 P0点呈现亮点，
此亮点称为波带片的 焦点, Z1为 焦距 。
?由波带片第 j个波带的外圆半径
?得,波带片焦距：
?除此之外，对有限远的轴上点光源也有类似
于普通透镜的成像关系。
?1jza j ?
?j
a
zf j
2
1 ??
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
?如图 5－ 58所示,P0点为焦点,S’为 S的像点
?由于 s为有限远，在 λ相同的情况下，各奇数
波带子波到达 P0点的位相差将不会再是 2π的
整数倍，即 P0点将不再是亮点，形成亮点的
条件仍为各波带子波到达该点时的位相相差
为 2π或其整数倍，用光程表示为
?Q点是波带片上
第 j个环带的
外边缘点，则
?由图：知
2''
?jSSQSSQ ???
aj
Q
C
?
f
P0S S’
波带片
?’
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 由于 aj很小,
? 代入条件式得：
aj
Q
C
?
f
P0S S’
波带片
?’
? ?
? ? 2122
2122
'' j
j
alQS
alSQ
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1''
2
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l
a
lQS
l
a
lSQ jj
2''
?jSSQSSQ ???
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 且
? 故
? 说明波带片的物距 ?，像距 ?’和焦距 f三者的
关系与普通透镜的成像公式完全一样。
? ?
2
'
'2
1'
2
1
2
2
2
2
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ll
l
a
l
l
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?
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?
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?
?jfa j ?2
fll
1
'
11 ??
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 波带片与透镜的重要区别在于：
? （ 1）一个波带片有许多焦点，除上面给出
的主焦点外，还有一系列的次焦点，它们
的距离分别为
? 且在其对称位置上（即 ）
还存在一系列虚焦点。
? （ 2）、此外，波带片的焦距和波长成反比，
与普通透镜的焦距色差相反，色差较大是
波带片的重要缺点。
?7,5,3 fff
?5,3/,fff ???
§ 5－ 11直边的菲涅耳衍射
? 孔径的边沿都是平行于坐标轴的直边，主
要有半平面屏，狭缝和矩孔，这类孔径的
衍射可以直接应用菲涅耳衍射进行分析。
? 由于这些积分不易以解析函数的形式求出，
它们的求积需要做数值计算。
? 表 5.3是数值计算结果的一个简表，根据计
算结果可以得出一个被称为考纽（ Cornu)
蜷线。
? 利用考纽蜷线可以很方便地求出菲涅耳衍
射计算公式的积分值。 请同学们自阅。
§ 5－ 10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
? 作业,5.32,5.33,5.34,5.35, 5.36,5.37
第七章：
光的偏振与晶体光学基础
第七章：光的偏振与晶体光学基础
? 电磁波是一种矢量波，大量的干涉和衍射
问题可以用标量近似处理。
? 然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是
矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。
? 历史上，双折射的发现。曾经是光的横波
（矢量波）特性的一个有力佐证。
§ 7－ 1偏振光和自然光
?一、偏振光和自然光的特点
?由麦克斯韦理论知：
?光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传
播方向垂直的。
?1.线偏振光,光矢量的振动方向在传播过程
中（在自由空间中）保持不变，只是它的大
小在随位相改变，即为线偏振光。
?2.振动面,线偏振光的光矢量与传播方向组
成的面。
0?? ?? Ek 0?? ?? Bk EkB ??? ?? ?1
§ 7－ 1偏振光和自然光
?3.圆偏振光,在传播过程中光矢量的大小不
变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨
迹是一个圆。
?4.椭圆偏振光,光矢量的大小和方向在传播
过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着
一个椭圆轨迹转动。
?5.自然光,具有一切可能的振动方向的许多
光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无
规则地互相替代。无优势振动方向。
§ 7－ 1偏振光和自然光
? 6.部分偏振光,自然光在传播过程中，若受
到外界的作用造成各个振动方向上的强度
不等，使某一方向振动比其它方向占优势，
即为部分偏振光。它可看成是由自然光和
线偏振光混合而成。
? 7.偏振度,线偏振光在部分偏振光总强度中
所占的比例：
? 显然：自然光 → P=0 线偏光 → P＝ 1
? 其它 0＜ P＜ 1
m i nm a x
m i nm a x
II
II
I
IP
t
P
?
???
§ 7－ 1偏振光和自然光
?二、从自然光中获得线偏振光的方法：
?一般有四种：
?A：利用反射和折射 B：利用二向色性
?C：利用晶体的双折射 D：利用散射
?本节只讨论 A,B两种方法；
?D在 § 1－ 10中己讨论过：（偏振度与 θ角有关）
当 θ＝ π/2时，可得完全线偏光；
?C、在下一节讨论。
§ 7－ 1偏振光和自然光
?1.由反射和折射产生线偏振光 。
?自然光在介质分界面上的反射和折射时，可
以把它分解成两部分，即平行于入射面的分
量 P波和垂直于入射面的 S波。
?由于这两个波的反射系数不同，则反射光和
折射光一般地就成为部分偏振光。
?当入射光的入射角等于布儒斯等角时，反射
光成为线偏振光。 ? ?
? ?21 21 ??
??
?
???
tg
tgr
p
? ? ? ?2121 12 c o ss in
c o ss in2
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???pt
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? ?21 21s in
s in
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sr
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12
s in
c o ss in2
??
??
??st
§ 7－ 1偏振光和自然光
?根据此原理：可以利用玻璃来获得线偏振光。
如图 7－ 2所示的外腔式气体激光器，将激光
管两端的透射窗 B1,B2安置成使入射光的入
射角成为布儒斯特角。此时：
?则谐振腔中不能对 S波起振（损失大，不能
满足阈值条件），而只对 P波起振。
?故输出的激光将只包含 P波成份。
rs≠0 Rs≈15%
rp=0 0?
PR
§ 7－ 1偏振光和自然光
?此方法的缺点：
?以布儒斯特角入射时，反射光虽是线偏振光，
但强度太小；透射光强度虽大，但偏振度太
小，为此可用多片玻璃叠合成片堆，并使入
射角等于布儒斯特角。如图 7－ 3所示。
?按照玻璃片堆的原理，可以制成一种叫做偏
振分光镜的器件。如图 7－ 4所示。
?为了使透射光获得最大偏振度，应适当选择
膜层的折射率，使光线在相邻膜层界面上的
入射角等于布儒斯特角。
§ 7－ 1偏振光和自然光
? 即,n3sin450=n2sinθ
? 且 n2sinθ＝ n1sin(900-θ) →tgθ=n 1/n2
? 由此：
? 此为玻璃折斯率 n3和两种介质膜的折射率
n1,n2之间应当满足的关系式：
? 使用白光时，考虑色散影响，冰晶石
（ Na3AlF6）色散极小，则：
? n3玻璃,n2硫化锌
2
2
2
1
2
2
2
12
3
2
nn
nnn
??
? ? 2232221
3
1
3
2 n
nn
nn ??
?
?
§ 7－ 1偏振光和自然光
? 色散系数（阿贝常数）
? 钠光谱 D线 5893A 黄
? 氢光谱 F线 4861A 兰
? 氢光谱 C线 6563A 红
? 则玻璃色散系数
? 硫化锌（ ZnS）色散
? 可得：
cF
D
nn
n
?
?? 1?
3
3
3
1
n
n
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2
2
2
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? ? 22321
3
2
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2
12
3 1
1 ??
?
???
nnn
nnnn
§ 7－ 1偏振光和自然光
?将 代入
?玻璃参数为：
?2、由二向色性产生线偏振光
?二向色性,某些各向异性的晶体对不同振动
方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。
?晶体的二向色性与光波波长有关，当振动方
向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会
呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名称
的由来。
17,3.2,25.1 221 ??? ?nn
8.46,55.1 33 ?? ?n
§ 7－ 1偏振光和自然光
?此外，有些原本各向同性的介质在受到外界
作用时会产生各向异性，它们对光的吸收本
领也随着光矢量的方向而变。把介质的这种
性质也称为二向色性。
?利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振片。
H偏振片和 K偏振片（性能更为稳定），它们
的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉伸而
制成。
?偏振片（或其它器件）允许透过的电矢量的
方向称为它的透光轴，透光轴垂直于拉伸方
向。
§ 7－ 1偏振光和自然光
?三、马吕斯定律和消光比
?如图 7－ 6所示，可以取两个相同的偏振片，
让光相继通过两个器件，来检验这些器件的
质量。 P1,P2分别称为起偏器，检偏器。透射
光强由下式决定：
?I0为 θ=0时的透射光强,
?θ为两偏振片透光轴的夹角。
?20 c o sII ?
θ
P1
P2
起偏器
检偏器
自然光
§ 7－ 1偏振光和自然光
?由于实际的偏振器件往往不是理想的，即自
然光透过后得不到完全的线偏振光，而是部
分偏振光。即使两个偏振器的透光轴互相垂
直，透射光强也不为零。
?我们把这时的最小透射光强与两偏振器透光
轴互相平行时的最大透射光强之比称为 消光
比,它是衡量偏振器件质量的重要参数。
