§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 一、前八节内容回顾
? 二、金属中的透射波：
? 三, 金属表面的折、反射波：
第一节 麦克斯韦方程组
? 来源于人们对电磁场的基本认识：
1：静电场、静磁场及其表现
在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周
围有静磁场。
电场的表现为：处在电场中的带电物质要
受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描
述电场的物理量 — 电场强度 E有关。
磁场 的表现为：处在磁场中的带电物质
要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与
描述磁场的物理量 — 磁感应强度 B有关。
第一节 麦克斯韦方程组
电场和磁场由带电物质及其运动产生，
并通过对带电物质的作用而表明其存在 。
2：电磁场是矢量场,E和 B都是矢量
3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随
着时间变化,E和 B不仅是位置坐标 r的函数，
还是时间 t的函数。
麦克斯韦把稳恒电磁场（静电场和稳恒
电流的磁场）的基本规律推广到交变电磁
场的普遍情况而得到麦克斯韦方程。
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组指出了函数 E,B和电荷分
布及运动的关系，特别指出了 E和 B变化之间的
关系。
2.积分形式的麦克斯韦方程组
? 式（ 1）：电荷可以单独存在，电场是有源的。
? 式（ 2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。
? 式（ 3）：变化的磁场产生电场。
? 式（ 4）：变化的电场产生磁场。
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)2(0???? ??? dB
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第一节 麦克斯韦方程组
? 3.微分形式的 麦克斯韦方程组
? （ 5） 式表明：电位移矢量
起止于存在自由电荷的地方
? （ 6） 式表明：磁场没有起止点；
? （ 7） 式表明：磁感应强度
（磁通密度）的变化会引起环行电场；
? （ 8） 式表明：位移电流和传导
电流一样都能产生环行磁场。
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)8(tDjH ??????
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第二节 电磁场的波动性
? 讨论在无限大的、各向均匀、透明、无源
媒质中的电磁波。
?,均匀”和,各项同性”意味着
是与位置无关的标量。
透明意味着
无源是指
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第二节 电磁场的波动性
? 麦克斯韦方程的形式变为,
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第二节 电磁场的波动性
? 由此可得：
? 与标准波动方程比较,
? 可知：
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§ 1-3 平面电磁波
?波动方程的平面波解
? 上式也可以只取一种形式
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§ 1-3 平面电磁波
? 若取一余玄函数（周期为 2?）作为波动方
程的特解,则有平面简谐波：
是常矢量是一个常数，式中 'A,A
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§ 1-3 平面电磁波
? 一般坐标系下的平面波的波函数：
? 复数形式的波函数：
? 复振幅
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? ?)(e x p trkiAE ???? ????
)e x p (~ rkiAE ???? ??
§ 1-3 平面电磁波
? 平面电磁波的性质
? 1.电磁波是横波
? 2.E 和 H 互相垂直
? 构成右手螺旋系统
? 3,E 和 B 同相,
0?? Ek ?? 0?? Bk ??
EkBBEk ?
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BEk ???,,
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B
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§ 1-4球面波和柱面波
? 球面波的波函数
? 球面波的复振幅
? 柱面波的波函数
? 柱面波的复振幅
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§ 1-5光波的辐射
? 辐射能：
? 电场的能量密度
? 磁场的能量密度为
? 两者之间的关系
? 总电磁波能量密度 ?为：
? 定义波印廷 矢量 S表示电磁波所传递的能流
密度
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)/(2 121 32 mJBBHm ?? ??? ??
mE ?? ?
)/(1 322 mJBEmE
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§ 1-5光波的辐射
? 在物理光学中, 通常把辐射强度的平均值
<s>称为光强度, 以 I表示,
? 由上式知
?
? 在许多场合比例系数 并不重要,
故常写为：
2AI ?
?
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§ 1－ 6电磁场的边值关系
? 在光学中, 常常要处理光波从一种介质到另
一种介质的传播问题, 由于两种介质的物理
性质不同 （ 分别以 ?1,?1 和 ?2,?2 表征 ）,
在两种介质的分界面上, 电磁场将不连续,
但他们之间仍存在一定关系, 通常把这种关
系称为电磁场的边值关系 。 总结为：
?
?
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§ 1-7 光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 一,反射定律和折射定律,
? 由
? <1> 上式对任何时刻 t都成立,
? 则
? 即：入射波, 反射波, 折射波频率相同 。
? <2> 上式对界面上的位置矢量 r都成立
? 则
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rkrkrk ?????? ????? 211 '
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§ 1-7 光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 二、菲涅尔公式,
? 1.入射波电场只有 s分量的情形：
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§ 1-7 光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 2.入射波电场只有 P分量 波的情形
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§ 1-7光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 利用折射定律，这四个关系式可以改写成
不显含折射率的形式：
? 此即为菲涅耳公式。
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§ 1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
? 3.折、反射波性质的进一步讨论：
? (1) n1?n2 情形：
? 有半波损失,
? 布儒斯特角
? 正入射时,?i=0,?t=0 n
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§ 1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
? 折、反射波从入射波获得的辐射能量
? 容易证明,R+T=1
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§ 1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
? (2) n1>n2 情形：
? 此时不再存在 ?位相突变。
? 临界角,用 ?c表示
? ?i ??c时，全反射,n
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§ 1-8全反射
? 关于全反射时的位相变化
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§ 1-8全反射
? 显然 sinθ1 =n时,即 θ1 等于临界角 θc 时,
入射光为线偏振光, 反射光也为线偏振光 。
? θ1>θc时，由于 δ 的存在将会使入射的线偏
振光变为椭圆偏振光。
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§ 1-8全反射
? 倏逝波,全反射下第二介质中存在的透射波。
? 透射波的波函数可写为
? 透射波是一个沿 x方向传播的, 在 z方向按指数
规律变化的波,
? 波长：
? 速度：
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
二、金属中的透射波：
与前面讨论的均匀透明介质相比,金属
最显著的特点是：一般的它为良导体。
即有, 电导率 σ ≠ 0，且 。
这里 ?是介电常数,?是作用于金属上
的外界电磁场的角频率（上式表明，金属
是否为良导体，不仅与它的 σ 大小有关，
还与外场的频率 ?有关。）
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 一般金属导体 ?/?数量级为 10－ 17s,所以
只要电磁场的频率 ??? 1017HZ,一般金
属导体可看作良导体。
? 研究表明,在 ??? 1017HZ的电磁波作用
下，金属内部的自由电子只分布于金属
表面。金属内部电荷体密度 ?=0,并且自
由电子在表层形成表层电流（ j= ?E)。
? 此电流的存在,将使入射波产生强烈的反
射，并使透入金属内部的波迅速地耗散
为电流的焦耳热。
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 故：通常光波只能透入金属表面很薄的一
层内，金属是不透明的。
? 由于 在金属内部,?=0，
? 麦克斯韦方程变为：
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 由此，得到波动方程为：
? 此即为金属中电场的波动方程。
? 将波函数的表达式代入上述方程，即可得
到在金属中传播的电磁波的特点。
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E
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 对于简谐波，可以把波函数中随时间变化的部分
单独写出：
? 其中 E1(r)是随空间变化的部分。
? 容易证明：有关系式 成立。
? 代入波方程
? 得：
? 此方程和电磁波在均匀介质上的波动方程类同。
只是 系数变为复系数 。
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 若令 则
? 和 分别称为复介电常数和复位相速度。
? 对于非磁性金属,?接近于真空磁导率 ?0 。
和 表达式中显含电磁波的频率 ?，
说明它们有明显的色散 。
对于形如 的平面波, 由波动方
程得到：
表明在金属中传播的平面波的波矢量 K为复数
?
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022 ???? ???? ??ik
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 把 K写成：
? 则金属中的平面波为
? 它是一个衰减的波。随着透入金属中距离的增
大，波的振幅按指数衰减。透射波的振幅衰减
由波矢量 K的虚部描述，而波传播的位相关系由
波矢量 K的 实部描述。
? 由前述关系可得到,
? 解该方程得：
?? ??? ik ??
)](e x p [)e x p ( trirAE ??? ????? ??????
0)2( 222 ??????? ???? ? ????? ii ??
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 为简单起见，我们讨论平面波垂直于金属表
面的传播情形。取金属表面为 xoy 平面,z轴
指向金属内部。
? 此时, ?,?都沿 z轴方向：则金属中平面波表
达式变为
? 对于金属良导体
? 由 关系解出
)](e x p [)e x p ( tzizAE ??? ??? ??
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 定义波的振幅衰减到表面处振幅 1/e的传播距
离为穿透深度：则
? 铜：
? 计算表明：金属中电磁波的衰减要比倏逝波的
衰减更快 。
? 三, 金属表面的折反射：
? 前面讨论看到, 简电磁谐波在金属中和在透明
介质中传播的波动微分方程是相似的 。 区别在
于由复数量 和 代替了相应的实数量 。
2
1
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 因此可以对简谐波使用推广到复数域的折
反射定律和菲涅耳公式以解决金属表面的
折、反射问题：
? 为此需引入复折射率
? 令
? 其中 n是的实部, nk是 的虚部
? k称为衰减指数 （ 消光系数 ）
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n?
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 1.对于光波垂直入射到空气－金属界面时
? 反射率,
? 2.斜入射时,
? 对于金属
? 由于 是复数。故 也为复数，它不再具有
通常所理解的折射角的意义。
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 与电介质的反射率曲线相比较：有两点
相似（如图 1-36）：
? （ 1）
? （ 2） Rp有一极小值（对应于入射角
为主入射角）且 Rp的极小值不等于零。
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11
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12
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? （ 3）由于 ?2是复数,rs,rp也是复数,这表示
反射光相对于入射光 s波和 p波都发生了位相跃
变。随着 ?1的不同，位相跃变值介于 0与 ?之间。
并且一般地 s波和 p 波的位相跃变不同。
? （ 4）相对于同一金属来说，入射光波长不同,
反射率也不同。一般来说金属对低频光波有
较高的反射率。
? 注：主入射角,
时，所对应的入射角。 2
???? ????
ps
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 一, 光的吸收：
? 二,光的色散：
? 三,光的散射：
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 一, 光的吸收：
? 实际上不仅是金属, 任何一种物质对光波都会或
多或少地吸收 。
? 光在介质内传播时, 介质中的束缚电子在光波电
场的作用下作受迫震动, 因此光波要消耗能量来
激发电子的振动, 这些能量一部分又以次波的形
式与入射波叠加成折射光波而射出介质 。
? 此外, 由于与周围原子和分子的相互作用, 束缚
电子受迫振动的一部分能量将变为其它形式的能
量, 例如分子热运动的能量, 这部分能量的损耗
就是我们所指的介质对光波的吸收 。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 介质的吸收在形式上也可以引入一个复折射率
来描述：
? 则，在介质内沿 z轴方向传播的平面波的电场
可以写为：
? 则平面波的强度,
? 令 则有
? 式中 I0是 z=0处的光强,为物质的吸收系数。
)1(? iknn ??
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§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 表明：
? 光波的强度 （ 能量 ） 随着光波进入介质的
距离 z的增大按指数规律衰减, 衰减的快
慢取决于物质的吸收系数的大小 。 此式通
常称为布格尔 （ Bouguer） 定律 。
? 此定律也符合金属物质的吸收规律, 只是
对于金属
? 由 布格尔定律可知：吸收系数 在数值上
等于光波强度因吸收而减弱到 时透过的
物质厚度的倒数, 单位为 cm-1。
)e x p (0 zII ???
?? 2?
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e
1
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? （ 1）一般对可见光来说，
? 金属,玻璃
? 可见各种物质的吸收系数的差别是很大的。
? （ 2） 大多数物质的吸收具有波长选择性。
? 即，对于不同波长的光，物质的吸收系数不
同。这种特殊性可用吸收系数和波长的关系
曲线来表示。如图 1－ 39
? （ 3） 对于液体和固体，吸收带都比较宽，而
对于气体则比较窄，通常只有 10－ 3nm量级。
1610 ?? cm? 1210 ??? cm?
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 二,光的色散：
? 光的色散效应是一种光在介质中传播时,
其折射率 （ 或速率 ） 随频率 （ 或波长 ） 而
变化的现象 。
? 本节将讨论色散现象, 它的成因及它对光
波在介质中传播性质的影响 。
? 正常色散和反常色散：
? 光的色散分两种：正常, 反常 。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 正常色散：发生在物质透明区内, 它随着
光波长的增大折射率减小且色散曲线是单
调下降的 。 此现象由科希 (Cauchy)色散公式
来描述 。
? a,b,c为物质常数 。
? 若考虑范围不大：则
? 反常色散：发生在物质吸收区内，它随光
波长增加而折射率增加 。
42 ???
cbn ???
2?
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§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 三, 光的散射
? 瑞利散射：
? 当介质不均匀时，即介质内有折射率
不同的悬浮微粒存在。这时，即使不正对
着入射光的方向，也能够清楚的看到光，
这种现象称为光的散射（瑞利散射）
? 分子散射：
? 是纯净物质的散射现象。
? 光的散射主要是次波叠加不能完全抵消的
结果。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 光的散射现象的规律：
? 1.瑞利散射定律：
? 散射光强与入射光波长的四次方成反比，即
? 2.入射光是自然光时，散射光的强度与观察
方向有关,即
式中 I?是与入射光方向成 ?角 的方向上散射
光的强度。
4
1
??I
)c o s1( 2
2
??? ?? II
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 3.当用自然光入射时, 散射光有一定程度的
偏振 （ 偏振程度与 ?角有关 ） 。
? 在与入射光垂直的方向上，散射光是完全
偏振的。
? 在入射光方向上，仍为自然光；
? 在其它方向上为部分偏振光。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 进一步研究表明，散射光谱中，除有与入
射光频率 ?0 相同的谱线外，还有频率为
ω 0 ± ω 1,ω 0 ± ω 2,……, 的强度较弱的
谱线。其中 ω 1 ω 2对应于散射物质的分子
固有振动频率。
? 这种现象称为喇曼（ Ramen）散射。此方
法是研究分子结构的一种很重要的方法。
第一章完
透射和反射
? 一、前八节内容回顾
? 二、金属中的透射波：
? 三, 金属表面的折、反射波：
第一节 麦克斯韦方程组
? 来源于人们对电磁场的基本认识：
1：静电场、静磁场及其表现
在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周
围有静磁场。
电场的表现为：处在电场中的带电物质要
受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描
述电场的物理量 — 电场强度 E有关。
磁场 的表现为：处在磁场中的带电物质
要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与
描述磁场的物理量 — 磁感应强度 B有关。
第一节 麦克斯韦方程组
电场和磁场由带电物质及其运动产生，
并通过对带电物质的作用而表明其存在 。
2：电磁场是矢量场,E和 B都是矢量
3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随
着时间变化,E和 B不仅是位置坐标 r的函数，
还是时间 t的函数。
麦克斯韦把稳恒电磁场（静电场和稳恒
电流的磁场）的基本规律推广到交变电磁
场的普遍情况而得到麦克斯韦方程。
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组指出了函数 E,B和电荷分
布及运动的关系，特别指出了 E和 B变化之间的
关系。
2.积分形式的麦克斯韦方程组
? 式（ 1）：电荷可以单独存在，电场是有源的。
? 式（ 2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。
? 式（ 3）：变化的磁场产生电场。
? 式（ 4）：变化的电场产生磁场。
)1(?? ?? QdD ???
)2(0???? ??? dB
)3(??
???
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)4(??
???
dtDIldH ??????? ??
第一节 麦克斯韦方程组
? 3.微分形式的 麦克斯韦方程组
? （ 5） 式表明：电位移矢量
起止于存在自由电荷的地方
? （ 6） 式表明：磁场没有起止点；
? （ 7） 式表明：磁感应强度
（磁通密度）的变化会引起环行电场；
? （ 8） 式表明：位移电流和传导
电流一样都能产生环行磁场。
)7(tBE ??????
??
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)6(0??? B?
)8(tDjH ??????
???
第二节 电磁场的波动性
? 讨论在无限大的、各向均匀、透明、无源
媒质中的电磁波。
?,均匀”和,各项同性”意味着
是与位置无关的标量。
透明意味着
无源是指
00 ?? j?和?
???,,
0??
第二节 电磁场的波动性
? 麦克斯韦方程的形式变为,
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电导率
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第二节 电磁场的波动性
? 由此可得：
? 与标准波动方程比较,
? 可知：
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§ 1-3 平面电磁波
?波动方程的平面波解
? 上式也可以只取一种形式
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2
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§ 1-3 平面电磁波
? 若取一余玄函数（周期为 2?）作为波动方
程的特解,则有平面简谐波：
是常矢量是一个常数，式中 'A,A
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2
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2
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§ 1-3 平面电磁波
? 一般坐标系下的平面波的波函数：
? 复数形式的波函数：
? 复振幅
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? ?)(e x p trkiAE ???? ????
)e x p (~ rkiAE ???? ??
§ 1-3 平面电磁波
? 平面电磁波的性质
? 1.电磁波是横波
? 2.E 和 H 互相垂直
? 构成右手螺旋系统
? 3,E 和 B 同相,
0?? Ek ?? 0?? Bk ??
EkBBEk ?
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????? ?? 1
BEk ???,,
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1
B
E
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§ 1-4球面波和柱面波
? 球面波的波函数
? 球面波的复振幅
? 柱面波的波函数
? 柱面波的复振幅
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~
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§ 1-5光波的辐射
? 辐射能：
? 电场的能量密度
? 磁场的能量密度为
? 两者之间的关系
? 总电磁波能量密度 ?为：
? 定义波印廷 矢量 S表示电磁波所传递的能流
密度
)/(2121 32 mJEDEE ?? ??? ??
)/(2 121 32 mJBBHm ?? ??? ??
mE ?? ?
)/(1 322 mJBEmE
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§ 1-5光波的辐射
? 在物理光学中, 通常把辐射强度的平均值
<s>称为光强度, 以 I表示,
? 由上式知
?
? 在许多场合比例系数 并不重要,
故常写为：
2AI ?
?
?
2
1
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§ 1－ 6电磁场的边值关系
? 在光学中, 常常要处理光波从一种介质到另
一种介质的传播问题, 由于两种介质的物理
性质不同 （ 分别以 ?1,?1 和 ?2,?2 表征 ）,
在两种介质的分界面上, 电磁场将不连续,
但他们之间仍存在一定关系, 通常把这种关
系称为电磁场的边值关系 。 总结为：
?
?
?
?
?
?
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0)(
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21
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§ 1-7 光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 一,反射定律和折射定律,
? 由
? <1> 上式对任何时刻 t都成立,
? 则
? 即：入射波, 反射波, 折射波频率相同 。
? <2> 上式对界面上的位置矢量 r都成立
? 则
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rkrkrk ?????? ????? 211 '
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§ 1-7 光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 二、菲涅尔公式,
? 1.入射波电场只有 s分量的情形：
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§ 1-7 光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 2.入射波电场只有 P分量 波的情形
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§ 1-7光在两个介质分界面上的
反射和折射
? 利用折射定律，这四个关系式可以改写成
不显含折射率的形式：
? 此即为菲涅耳公式。
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§ 1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
? 3.折、反射波性质的进一步讨论：
? (1) n1?n2 情形：
? 有半波损失,
? 布儒斯特角
? 正入射时,?i=0,?t=0 n
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§ 1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
? 折、反射波从入射波获得的辐射能量
? 容易证明,R+T=1
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§ 1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
? (2) n1>n2 情形：
? 此时不再存在 ?位相突变。
? 临界角,用 ?c表示
? ?i ??c时，全反射,n
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§ 1-8全反射
? 关于全反射时的位相变化
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§ 1-8全反射
? 显然 sinθ1 =n时,即 θ1 等于临界角 θc 时,
入射光为线偏振光, 反射光也为线偏振光 。
? θ1>θc时，由于 δ 的存在将会使入射的线偏
振光变为椭圆偏振光。
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§ 1-8全反射
? 倏逝波,全反射下第二介质中存在的透射波。
? 透射波的波函数可写为
? 透射波是一个沿 x方向传播的, 在 z方向按指数
规律变化的波,
? 波长：
? 速度：
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
二、金属中的透射波：
与前面讨论的均匀透明介质相比,金属
最显著的特点是：一般的它为良导体。
即有, 电导率 σ ≠ 0，且 。
这里 ?是介电常数,?是作用于金属上
的外界电磁场的角频率（上式表明，金属
是否为良导体，不仅与它的 σ 大小有关，
还与外场的频率 ?有关。）
1?????
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 一般金属导体 ?/?数量级为 10－ 17s,所以
只要电磁场的频率 ??? 1017HZ,一般金
属导体可看作良导体。
? 研究表明,在 ??? 1017HZ的电磁波作用
下，金属内部的自由电子只分布于金属
表面。金属内部电荷体密度 ?=0,并且自
由电子在表层形成表层电流（ j= ?E)。
? 此电流的存在,将使入射波产生强烈的反
射，并使透入金属内部的波迅速地耗散
为电流的焦耳热。
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 故：通常光波只能透入金属表面很薄的一
层内，金属是不透明的。
? 由于 在金属内部,?=0，
? 麦克斯韦方程变为：
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 由此，得到波动方程为：
? 此即为金属中电场的波动方程。
? 将波函数的表达式代入上述方程，即可得
到在金属中传播的电磁波的特点。
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2
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E
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EE
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 对于简谐波，可以把波函数中随时间变化的部分
单独写出：
? 其中 E1(r)是随空间变化的部分。
? 容易证明：有关系式 成立。
? 代入波方程
? 得：
? 此方程和电磁波在均匀介质上的波动方程类同。
只是 系数变为复系数 。
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 若令 则
? 和 分别称为复介电常数和复位相速度。
? 对于非磁性金属,?接近于真空磁导率 ?0 。
和 表达式中显含电磁波的频率 ?，
说明它们有明显的色散 。
对于形如 的平面波, 由波动方
程得到：
表明在金属中传播的平面波的波矢量 K为复数
?
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022 ???? ???? ??ik
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 把 K写成：
? 则金属中的平面波为
? 它是一个衰减的波。随着透入金属中距离的增
大，波的振幅按指数衰减。透射波的振幅衰减
由波矢量 K的虚部描述，而波传播的位相关系由
波矢量 K的 实部描述。
? 由前述关系可得到,
? 解该方程得：
?? ??? ik ??
)](e x p [)e x p ( trirAE ??? ????? ??????
0)2( 222 ??????? ???? ? ????? ii ??
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 为简单起见，我们讨论平面波垂直于金属表
面的传播情形。取金属表面为 xoy 平面,z轴
指向金属内部。
? 此时, ?,?都沿 z轴方向：则金属中平面波表
达式变为
? 对于金属良导体
? 由 关系解出
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 定义波的振幅衰减到表面处振幅 1/e的传播距
离为穿透深度：则
? 铜：
? 计算表明：金属中电磁波的衰减要比倏逝波的
衰减更快 。
? 三, 金属表面的折反射：
? 前面讨论看到, 简电磁谐波在金属中和在透明
介质中传播的波动微分方程是相似的 。 区别在
于由复数量 和 代替了相应的实数量 。
2
1
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 因此可以对简谐波使用推广到复数域的折
反射定律和菲涅耳公式以解决金属表面的
折、反射问题：
? 为此需引入复折射率
? 令
? 其中 n是的实部, nk是 的虚部
? k称为衰减指数 （ 消光系数 ）
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n?
§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 1.对于光波垂直入射到空气－金属界面时
? 反射率,
? 2.斜入射时,
? 对于金属
? 由于 是复数。故 也为复数，它不再具有
通常所理解的折射角的意义。
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? 与电介质的反射率曲线相比较：有两点
相似（如图 1-36）：
? （ 1）
? （ 2） Rp有一极小值（对应于入射角
为主入射角）且 Rp的极小值不等于零。
22
11
222
12
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§ 1-9光波在金属表面的
透射和反射
? （ 3）由于 ?2是复数,rs,rp也是复数,这表示
反射光相对于入射光 s波和 p波都发生了位相跃
变。随着 ?1的不同，位相跃变值介于 0与 ?之间。
并且一般地 s波和 p 波的位相跃变不同。
? （ 4）相对于同一金属来说，入射光波长不同,
反射率也不同。一般来说金属对低频光波有
较高的反射率。
? 注：主入射角,
时，所对应的入射角。 2
???? ????
ps
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 一, 光的吸收：
? 二,光的色散：
? 三,光的散射：
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 一, 光的吸收：
? 实际上不仅是金属, 任何一种物质对光波都会或
多或少地吸收 。
? 光在介质内传播时, 介质中的束缚电子在光波电
场的作用下作受迫震动, 因此光波要消耗能量来
激发电子的振动, 这些能量一部分又以次波的形
式与入射波叠加成折射光波而射出介质 。
? 此外, 由于与周围原子和分子的相互作用, 束缚
电子受迫振动的一部分能量将变为其它形式的能
量, 例如分子热运动的能量, 这部分能量的损耗
就是我们所指的介质对光波的吸收 。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 介质的吸收在形式上也可以引入一个复折射率
来描述：
? 则，在介质内沿 z轴方向传播的平面波的电场
可以写为：
? 则平面波的强度,
? 令 则有
? 式中 I0是 z=0处的光强,为物质的吸收系数。
)1(? iknn ??
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nk?? 2? )e x p (0 zII ???
?
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 表明：
? 光波的强度 （ 能量 ） 随着光波进入介质的
距离 z的增大按指数规律衰减, 衰减的快
慢取决于物质的吸收系数的大小 。 此式通
常称为布格尔 （ Bouguer） 定律 。
? 此定律也符合金属物质的吸收规律, 只是
对于金属
? 由 布格尔定律可知：吸收系数 在数值上
等于光波强度因吸收而减弱到 时透过的
物质厚度的倒数, 单位为 cm-1。
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§ 1-10光的吸收，色散和散射
? （ 1）一般对可见光来说，
? 金属,玻璃
? 可见各种物质的吸收系数的差别是很大的。
? （ 2） 大多数物质的吸收具有波长选择性。
? 即，对于不同波长的光，物质的吸收系数不
同。这种特殊性可用吸收系数和波长的关系
曲线来表示。如图 1－ 39
? （ 3） 对于液体和固体，吸收带都比较宽，而
对于气体则比较窄，通常只有 10－ 3nm量级。
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§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 二,光的色散：
? 光的色散效应是一种光在介质中传播时,
其折射率 （ 或速率 ） 随频率 （ 或波长 ） 而
变化的现象 。
? 本节将讨论色散现象, 它的成因及它对光
波在介质中传播性质的影响 。
? 正常色散和反常色散：
? 光的色散分两种：正常, 反常 。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 正常色散：发生在物质透明区内, 它随着
光波长的增大折射率减小且色散曲线是单
调下降的 。 此现象由科希 (Cauchy)色散公式
来描述 。
? a,b,c为物质常数 。
? 若考虑范围不大：则
? 反常色散：发生在物质吸收区内，它随光
波长增加而折射率增加 。
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§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 三, 光的散射
? 瑞利散射：
? 当介质不均匀时，即介质内有折射率
不同的悬浮微粒存在。这时，即使不正对
着入射光的方向，也能够清楚的看到光，
这种现象称为光的散射（瑞利散射）
? 分子散射：
? 是纯净物质的散射现象。
? 光的散射主要是次波叠加不能完全抵消的
结果。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 光的散射现象的规律：
? 1.瑞利散射定律：
? 散射光强与入射光波长的四次方成反比，即
? 2.入射光是自然光时，散射光的强度与观察
方向有关,即
式中 I?是与入射光方向成 ?角 的方向上散射
光的强度。
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§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 3.当用自然光入射时, 散射光有一定程度的
偏振 （ 偏振程度与 ?角有关 ） 。
? 在与入射光垂直的方向上，散射光是完全
偏振的。
? 在入射光方向上，仍为自然光；
? 在其它方向上为部分偏振光。
§ 1-10光的吸收，色散和散射
? 进一步研究表明，散射光谱中，除有与入
射光频率 ?0 相同的谱线外，还有频率为
ω 0 ± ω 1,ω 0 ± ω 2,……, 的强度较弱的
谱线。其中 ω 1 ω 2对应于散射物质的分子
固有振动频率。
? 这种现象称为喇曼（ Ramen）散射。此方
法是研究分子结构的一种很重要的方法。
第一章完
