§ 3－ 2双光束干涉的基本理论
与 分波面干涉
双光束干涉的基本理论 —— 两束平面波的干涉
双光束干涉的基本理论 —— 两束球面波的干涉 Ⅰ
杨氏分波面干涉的实验装置 Ⅰ
双光束干涉的基本理论 —— 两束球面波的干涉 Ⅱ
杨氏分波面干涉的实验装置 Ⅱ
影响杨氏分波面干涉条纹对比度的因素
双光束干涉的基本理论 —— 两束平面波的干涉
? 干涉场中任一点 r处的强度表达式为：
? 干涉级
空间频率与空间周期
? 条纹间距 e
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双光束干涉的基本理论 —— 两束球面波的干涉 Ⅰ
? 干涉场中任一点 P处的强度表达式为：
? 在远离 S1和 S2的区域内,I1（ p）和 I2（ p）的变
化要比式中余弦项的变化慢地多，因此，等强
度面与等光程差面十分接近，以致可以 近似地
用等光程差面代替等强度面 。
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?等光程差面方程
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?上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴
是 x轴。
?仿照前例，引入干涉级 m，仍用 2mπ表示位
相差：
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? 用极限形式定义强度分布的局部空间频率 f
? 此为 f的一般计算公式。
? 观察屏上干涉条纹的性质：
? 1.假定观察屏 П放置 y=y0=常数的平面上,并
假定考察范围集中在 y轴附近，使 x,z值均远
小于 y0，如图所示：
? 则等光程差面与观察屏的交线方程：
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?所以空间频率在 П面上的投影是
?条纹间距：
?杨氏分波面干涉装置
?如图所示：
?若 s1 s2相同，它们各
自在 p点产生的强度
近似相同，为 I0，则：
此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称, 杨氏
条纹, ）的强度分布公式。
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? 干涉级 m与 x的关系为
? 条纹强度极大值点和极小值点位置分别与 m的整
数值和半整数值对应，当 x=0时沿 z轴的条纹有极
大强度。
? 由于 I（ p）的极小值为零，故此时条纹的对比度
为 1，从而为完全干涉 。
? 由前述理论还可算出条纹间距：
? 在 D＞＞ d时,x,z<<D时，
? 则间距
? 即 条纹间距与 会聚角 成反比，与波长成正比
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分波前干涉的其它实验装置 Ⅰ
? 1.菲涅耳 (A,J, Fresnel)双面镜：
? 光源 S在双面镜 M1,M2 中的两个镜像是 S1,S2,
因而 S1,S2相当于一对相干光源。
? S1,S2的间距：
? 式中 ?是光源 S到双面镜 M1,M2 交线的距离。
? 2.菲涅耳 (A,J, Fresnel)双棱镜：
? 两折射光相当于光源 S从棱镜形成的两个虚像
S1,S2发出的一样。光源 S到棱镜的距离为 ?。
? 若棱镜折射率为 n，则 S1,S2的间距为
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分波前干涉的其它实验装置 Ⅰ
? 3.洛埃 (Lloyd)镜：
? 两相干光到达观察屏上考查点的光程差为
? 4.比累 (Billet)对切透镜：
? ?是 点光源 S到对切透镜的距离,a是对切
透镜沿垂直于光轴方向拉开的距离。
? 点光源 S形成的两个像 S1和 S2之间的距离由
下式计算
212
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双光束干涉的基本理论 — 两束球面波的干涉 Ⅱ
观察屏上干涉条纹的性质：
2.当观察屏放置在 x=x0＝常数的平面上时：
?如图所示：
?由等光程差面方程：
?知：等光程差面与 Π平面的交线为：
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?方程表示：此为一组圆心位于 x轴上的 同心圆 。
当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得
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?则上式变为：
?在计算 Π面上条纹的空间频率时，最好利用同
心圆条纹的特点，用极坐标系统表示考察点的
位置。
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?设极坐标下考察点的极径为 ρ,则，
? 在 Π平面内,Δ 沿极径方向的变化最快，即
空间频率是沿极径方向的，则
? 对此式两边微分：
? 式中负号表示 Δ 值和干涉级 m随 ρ 增大而
减小；条纹圆心处，即 x 轴上点处的 Δ 和 m
最大。
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? 沿极径方向的空间频率为：
? 从式中看出,f不再是一个常量，而是与 ρ 成
正比，这说明干涉条纹是不均匀的，中央条纹
较稀，而外面的条纹较密。
? 在 f不是常量的情况下,条纹间距需通过对下式
积分计算
? 设 Π面上 ρ ＝ 0点的干涉级为 m0，用 p=m0-m表
示某一极径 ρ 处的, 条纹序号,,
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? 则
? 若 m0是整数，即干涉条纹中心恰好是极大
强度，则，由里往外计数的第 N个, 亮纹,
的半径 ρ N为
? 即各亮纹的半径按 N1/2的规律增大，再次说
明条纹内疏外密的特点。
? 以上讨论了 s1和 s2都是, 实, 点光源的情形 。
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? 如果它们之中有一个是, 虚, 点光源，也即
形成干涉场的不是两个发散球面波，而是一
个发散球面波和一个会聚球面波，
? 则等光程差面的形状将由旋转双曲面变成旋
转椭球面。
? 实际上,例如当 s1是, 虚, 点光源时，向 s1会
聚的球面波将先经过观察点 P，然后到达 s1，
则考虑点 p和 s1之间的光程可以看作是, 负,
值，使得, 光程差, 在空间上表现为, 距离
和,,而与两个定点（ s1和 s2）之间距离和等
于常数的动点的轨迹是旋转椭球面。
分波前干涉的其它实验装置 Ⅱ
? 梅斯林装置：
? 将比累 (Billet)对切透镜沿光轴拉开一些距
离，两半透镜对光源所成的像 S1和 S2位于
光轴上分开一定距离的两个点上，在交叠
区上就会产生干涉，若观察屏表面垂直于
光轴，则可得上述情况。
S S1 S2
Π
§ 3－ 4 杨氏条纹的对比度
一、光源大小的影响,
A、光源的临界宽度：
B、条纹对比度随光源大小的变化,
C，空间相干性：
二、光源非单色性的影响（点光源）
A,相干长度影响：
B、条纹对比度与 Δ λ和 λ的关系：
C、时间相干性
三、两相干光波振幅比的影响
§ 3－ 4 杨氏条纹的对比度
?实际上，光源 s总有一定大小，而且发射的光
波不只含有一个波长，下面分别讨论这两个因
素对干涉条纹参数的影响。
?一、光源大小的影响,
?若光源只含有一个波长成份，即单色的。
?对于一个扩展的而光源来言，可将其看成是由
多个微小面无（点源）的集合，每个点源发出
的光波是满足相干条件的，但，个个点源发出
的光波之间则无法干涉，在观察屏上将出现的
图样为每个点源发出光波的干涉图样的合成，
?与理想情况相比，此时，尽管每个点源光波之间
是完全相干的，是有零级小，但由于点源的扩展
将使各个点源产生的完全相干条纹有一横向移动，
最终将使得在观察屏上看到的条纹极小值不为零，
对比度下降，直致完全看不到条纹。
?A、光源的临界宽度：
? 由于光源的扩展，使得观察屏上条纹为构成
扩展光源的点源的干涉图样的线性叠加结果。光
源向横向扩展，使得各个轴外点源产生的完全相
干条纹有一对应偏离量，（条纹是在零级对称分
布，零级对应光程差为零时的情况，光源的扩展，
使零级位置移动）
? 当偏离量正好为条纹宽度的一半时，即极大与
极小重合时，观察屏上的条纹将消失，此时，
对应的光源的扩展量称为 光源的临界宽度 。
? 条纹消失时，对应着由于光源扩展引入的附加
光程差为 λ/2，
? 若令扩展光源的宽度为
? 则
? 且 bc/2引起的光程差应为 λ/2
? 由图知：
? 式中
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? 由于一般干涉装置 d<<L,可略去第 2项，则
由于光源扩展面引入的符加光程差：
? 由前述知：
? 则光源的临界宽度为
? 或
? 式中 β称为干涉孔径，为 s对 s1,s2的张角，
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? B、条纹对比度随光源大小的变化
? 光源宽度小于临界宽度时，干涉场上条纹对
比度随光源大小变化的总的趋势是，光源越
大，条纹对比度越小。
? 由前所述：观察屏上的光强度是由组成扩展
光源的多个无穷小面光源产生的强度之和，
则若每个光源的宽度为 dx，它们发出的光波通
过 s1或 s2到达干涉场的光强度为 I0dx。
? 光源中心点 s 的元光源在考察点 p产生的光强
度为
? 式中 Δ 是 s 经 s1,s2到 p点的光程差，
)2c o s1(2 0 ??? ??dxIdI s
? 对于距 s为 x的 c 点的元光源，在 P点产生的
光强度为
? 由于
? 则
? 前式又可写为
? 于是宽度为 b的扩展光源在 p点产生的光强
度为
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? 式中第一项与 p点位置无关，为直流项。
? 第 2项为随 Δ 作 周期性变化的量，于是，
? 干涉极大为
? 干涉极小为
? 对比度为
? 条纹对比度服从 sinc函数。
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? 其第 1零值对应于 b=λ/β此时，光源宽度正
是临界宽度。
? 一般把光源临界宽度的称为许可宽度，此
时对应的对比度 K≈0.9
? 许可宽度
? C、空间相干性：
? 考察扩展光源 S’S”照射与之相距为 L的平面
的情形，若通过面上 s1和 s2两点的光在空间
再度会合时能够产生干涉，则称通过空间
这两点的光具有空间相干性。
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bb
?显然，它与光源的大小有关，当光源为点光源
时，观察屏上个点是相干的；是扩展光源时，平
面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成
反比。
?当光源宽度等于临界宽度时，
?即 或 时
?通过 s1,s2两点的光不发生干涉，因而通过这两点
的光没有空间相干性，我们称此时的 s1,s2的距离
称为横向相干宽度，用 dt表示。
?显然
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? 或用扩展光源对 s1,s2连线中心点 o的张角表示为
? 扩展光源为方形：
? 则它照明的平面上
的相干范围的面积为
? 若是圆形光源：
? 则它照明的平面上的相干范围为
? 宽度,面积：
? 利用光向相干性的概念可测量星体的角直径等，
请自阅 p88-89
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二、光源非单色性的影响（点光源）
?由前可知：条纹间距与波长有关，由于光源的
非单色性，将使其各频谱成份各自生成一组干涉
条纹，各组干涉条纹除零级外，相互间均有位移，
从而使条纹的对比度下降。
?A 相干长度影响：
?对于光谱宽度为 Δ λ的光源，能够产生干涉条纹
的最大光程差称为相干长度。
?考虑一种极限情况：
?波长为 λ+Δ λ的第 m级条纹和波长为 λ的第 m+1
级条纹重合，此时，条纹对比度为零。（两条纹
重合，且互不相干，强度线性叠加）。
? 此时对应的最大光程差为：
? 则：可得到条纹对比度降为零时干涉级
? 相干长度
? 与波列长度相同
? 即，能够发生干涉的最大光程差或相干长
度与光源的光谱宽度成反比，光谱宽度越
小，就能够在更大的光程差下观察到干涉
条纹。
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? B、条纹对比度与 Δ λ和 λ的关系：
? 设,Δ λ内各波长的强度相等。
? 则，光波数宽度 dk在干涉场产生的强度为
? I0为光强度的光谱分布（谱密度），此时它
为常数，由于不相干，强度线性叠加，
? 则总强度
? 与前一样,第 1项为直流项。
? 第 2项随 Δ 变化而变化。
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? 对比度
? 当 时,K＝ 0
? Δ 对应相干长度，与前相同。
? C,时间相干性
? 光通过相干长度所需的时间－相干时间。
? 同一点源在相干时间内不同时刻发出的光
经过不同路径到达干涉场将能产生干涉，
光的这种相干性称为时间相干性；
? 相干时间是光的时间相干性的量度。
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? 由相干长度
? 和波长宽度与频率宽度的关系
? 则
? 此式表明 Δν越小,Δ t越大，时间相干性
越好，显然,Δ t等于波列的持续时间。
? 三、两相干光波振幅比的影响：
? 与前相同，请自阅。
?
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? 作业：
? 单号同学,3.11,3.12,3.14,3.16,3.17
? 双号同学,3.10,3.12,3.13,3.15,3.17
与 分波面干涉
双光束干涉的基本理论 —— 两束平面波的干涉
双光束干涉的基本理论 —— 两束球面波的干涉 Ⅰ
杨氏分波面干涉的实验装置 Ⅰ
双光束干涉的基本理论 —— 两束球面波的干涉 Ⅱ
杨氏分波面干涉的实验装置 Ⅱ
影响杨氏分波面干涉条纹对比度的因素
双光束干涉的基本理论 —— 两束平面波的干涉
? 干涉场中任一点 r处的强度表达式为：
? 干涉级
空间频率与空间周期
? 条纹间距 e
)]()c o s [ (2)( 1020122010220210 ?? ????????? rkkEEEErI
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双光束干涉的基本理论 —— 两束球面波的干涉 Ⅰ
? 干涉场中任一点 P处的强度表达式为：
? 在远离 S1和 S2的区域内,I1（ p）和 I2（ p）的变
化要比式中余弦项的变化慢地多，因此，等强
度面与等光程差面十分接近，以致可以 近似地
用等光程差面代替等强度面 。
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?等光程差面方程
?由于
?上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴
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?仿照前例，引入干涉级 m，仍用 2mπ表示位
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102002 ??? ???? km
? 用极限形式定义强度分布的局部空间频率 f
? 此为 f的一般计算公式。
? 观察屏上干涉条纹的性质：
? 1.假定观察屏 П放置 y=y0=常数的平面上,并
假定考察范围集中在 y轴附近，使 x,z值均远
小于 y0，如图所示：
? 则等光程差面与观察屏的交线方程：
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?所以空间频率在 П面上的投影是
?条纹间距：
?杨氏分波面干涉装置
?如图所示：
?若 s1 s2相同，它们各
自在 p点产生的强度
近似相同，为 I0，则：
此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称, 杨氏
条纹, ）的强度分布公式。
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? 干涉级 m与 x的关系为
? 条纹强度极大值点和极小值点位置分别与 m的整
数值和半整数值对应，当 x=0时沿 z轴的条纹有极
大强度。
? 由于 I（ p）的极小值为零，故此时条纹的对比度
为 1，从而为完全干涉 。
? 由前述理论还可算出条纹间距：
? 在 D＞＞ d时,x,z<<D时，
? 则间距
? 即 条纹间距与 会聚角 成反比，与波长成正比
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分波前干涉的其它实验装置 Ⅰ
? 1.菲涅耳 (A,J, Fresnel)双面镜：
? 光源 S在双面镜 M1,M2 中的两个镜像是 S1,S2,
因而 S1,S2相当于一对相干光源。
? S1,S2的间距：
? 式中 ?是光源 S到双面镜 M1,M2 交线的距离。
? 2.菲涅耳 (A,J, Fresnel)双棱镜：
? 两折射光相当于光源 S从棱镜形成的两个虚像
S1,S2发出的一样。光源 S到棱镜的距离为 ?。
? 若棱镜折射率为 n，则 S1,S2的间距为
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分波前干涉的其它实验装置 Ⅰ
? 3.洛埃 (Lloyd)镜：
? 两相干光到达观察屏上考查点的光程差为
? 4.比累 (Billet)对切透镜：
? ?是 点光源 S到对切透镜的距离,a是对切
透镜沿垂直于光轴方向拉开的距离。
? 点光源 S形成的两个像 S1和 S2之间的距离由
下式计算
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双光束干涉的基本理论 — 两束球面波的干涉 Ⅱ
观察屏上干涉条纹的性质：
2.当观察屏放置在 x=x0＝常数的平面上时：
?如图所示：
?由等光程差面方程：
?知：等光程差面与 Π平面的交线为：
1
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2
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22
22
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x
y
z
S1S2
P (x,y,z)
d2
d1
0
?/2
Π
x0
-?/2
?方程表示：此为一组圆心位于 x轴上的 同心圆 。
当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得
x0>>?,y,z时，
?则上式变为：
?在计算 Π面上条纹的空间频率时，最好利用同
心圆条纹的特点，用极坐标系统表示考察点的
位置。
]1
)
2
(
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2
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2
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2
2
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n
x
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l
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)1(2])(1[)( 20222022 nlxnlnlxzy ????????
?设极坐标下考察点的极径为 ρ,则，
? 在 Π平面内,Δ 沿极径方向的变化最快，即
空间频率是沿极径方向的，则
? 对此式两边微分：
? 式中负号表示 Δ 值和干涉级 m随 ρ 增大而
减小；条纹圆心处，即 x 轴上点处的 Δ 和 m
最大。
222 ??? zy
)1(2 202 nlx ????
?? 2
0x
nl
d
d ???
? 沿极径方向的空间频率为：
? 从式中看出,f不再是一个常量，而是与 ρ 成
正比，这说明干涉条纹是不均匀的，中央条纹
较稀，而外面的条纹较密。
? 在 f不是常量的情况下,条纹间距需通过对下式
积分计算
? 设 Π面上 ρ ＝ 0点的干涉级为 m0，用 p=m0-m表
示某一极径 ρ 处的, 条纹序号,,
?????
0
2
000
11
x
nl
d
dg r a df ???????
dmrdf ?? ??
? 则
? 若 m0是整数，即干涉条纹中心恰好是极大
强度，则，由里往外计数的第 N个, 亮纹,
的半径 ρ N为
? 即各亮纹的半径按 N1/2的规律增大，再次说
明条纹内疏外密的特点。
? 以上讨论了 s1和 s2都是, 实, 点光源的情形 。
2
0
2
00
0 2 ???
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x
nlfdpmm ?????? ?
2
0
2
02
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NNnlxN 100 2 ??? ??
? 如果它们之中有一个是, 虚, 点光源，也即
形成干涉场的不是两个发散球面波，而是一
个发散球面波和一个会聚球面波，
? 则等光程差面的形状将由旋转双曲面变成旋
转椭球面。
? 实际上,例如当 s1是, 虚, 点光源时，向 s1会
聚的球面波将先经过观察点 P，然后到达 s1，
则考虑点 p和 s1之间的光程可以看作是, 负,
值，使得, 光程差, 在空间上表现为, 距离
和,,而与两个定点（ s1和 s2）之间距离和等
于常数的动点的轨迹是旋转椭球面。
分波前干涉的其它实验装置 Ⅱ
? 梅斯林装置：
? 将比累 (Billet)对切透镜沿光轴拉开一些距
离，两半透镜对光源所成的像 S1和 S2位于
光轴上分开一定距离的两个点上，在交叠
区上就会产生干涉，若观察屏表面垂直于
光轴，则可得上述情况。
S S1 S2
Π
§ 3－ 4 杨氏条纹的对比度
一、光源大小的影响,
A、光源的临界宽度：
B、条纹对比度随光源大小的变化,
C，空间相干性：
二、光源非单色性的影响（点光源）
A,相干长度影响：
B、条纹对比度与 Δ λ和 λ的关系：
C、时间相干性
三、两相干光波振幅比的影响
§ 3－ 4 杨氏条纹的对比度
?实际上，光源 s总有一定大小，而且发射的光
波不只含有一个波长，下面分别讨论这两个因
素对干涉条纹参数的影响。
?一、光源大小的影响,
?若光源只含有一个波长成份，即单色的。
?对于一个扩展的而光源来言，可将其看成是由
多个微小面无（点源）的集合，每个点源发出
的光波是满足相干条件的，但，个个点源发出
的光波之间则无法干涉，在观察屏上将出现的
图样为每个点源发出光波的干涉图样的合成，
?与理想情况相比，此时，尽管每个点源光波之间
是完全相干的，是有零级小，但由于点源的扩展
将使各个点源产生的完全相干条纹有一横向移动，
最终将使得在观察屏上看到的条纹极小值不为零，
对比度下降，直致完全看不到条纹。
?A、光源的临界宽度：
? 由于光源的扩展，使得观察屏上条纹为构成
扩展光源的点源的干涉图样的线性叠加结果。光
源向横向扩展，使得各个轴外点源产生的完全相
干条纹有一对应偏离量，（条纹是在零级对称分
布，零级对应光程差为零时的情况，光源的扩展，
使零级位置移动）
? 当偏离量正好为条纹宽度的一半时，即极大与
极小重合时，观察屏上的条纹将消失，此时，
对应的光源的扩展量称为 光源的临界宽度 。
? 条纹消失时，对应着由于光源扩展引入的附加
光程差为 λ/2，
? 若令扩展光源的宽度为
? 则
? 且 bc/2引起的光程差应为 λ/2
? 由图知：
? 式中
2
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dQsssss ?????? ?212
cbss ????
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Q
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2
α
α
bc
? 或
? 则：
? 由于一般干涉装置 d<<L,可略去第 2项，则
由于光源扩展面引入的符加光程差：
? 由前述知：
? 则光源的临界宽度为
? 或
? 式中 β称为干涉孔径，为 s对 s1,s2的张角，
?
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dblll c ????
l
dbc
2
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l
d
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dbdssss cc
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'212 ?????? ldbssss c
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θ
s’
s
s’’
c
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?1
d
Q
s1
s2
?2
α
α
bc
? B、条纹对比度随光源大小的变化
? 光源宽度小于临界宽度时，干涉场上条纹对
比度随光源大小变化的总的趋势是，光源越
大，条纹对比度越小。
? 由前所述：观察屏上的光强度是由组成扩展
光源的多个无穷小面光源产生的强度之和，
则若每个光源的宽度为 dx，它们发出的光波通
过 s1或 s2到达干涉场的光强度为 I0dx。
? 光源中心点 s 的元光源在考察点 p产生的光强
度为
? 式中 Δ 是 s 经 s1,s2到 p点的光程差，
)2c o s1(2 0 ??? ??dxIdI s
? 对于距 s为 x的 c 点的元光源，在 P点产生的
光强度为
? 由于
? 则
? 前式又可写为
? 于是宽度为 b的扩展光源在 p点产生的光强
度为
)2c o s1(2 0 ? ??? ??dxIdI
xlxdcscs ???? 12
?x???? ?
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2
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IbI
dxxII
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b
s’
s
s’’
s1
s2
O
P0
C
dx
’ x
P
Π
? 式中第一项与 p点位置无关，为直流项。
? 第 2项为随 Δ 作 周期性变化的量，于是，
? 干涉极大为
? 干涉极小为
? 对比度为
? 条纹对比度服从 sinc函数。
?
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? bIbII
M s in22 00 ??
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? bIbII
m s in22 00 ??
?
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bK s in?
??? ??? ????? 2c o ss in22 00 bIbII
? 其第 1零值对应于 b=λ/β此时，光源宽度正
是临界宽度。
? 一般把光源临界宽度的称为许可宽度，此
时对应的对比度 K≈0.9
? 许可宽度
? C、空间相干性：
? 考察扩展光源 S’S”照射与之相距为 L的平面
的情形，若通过面上 s1和 s2两点的光在空间
再度会合时能够产生干涉，则称通过空间
这两点的光具有空间相干性。
?? 44 ?? cp
bb
?显然，它与光源的大小有关，当光源为点光源
时，观察屏上个点是相干的；是扩展光源时，平
面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成
反比。
?当光源宽度等于临界宽度时，
?即 或 时
?通过 s1,s2两点的光不发生干涉，因而通过这两点
的光没有空间相干性，我们称此时的 s1,s2的距离
称为横向相干宽度，用 dt表示。
?显然
d
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b
ld
t
??
s’
s
s’’
?
ds1
s2
bc O
Π
P0
β
θ
? 或用扩展光源对 s1,s2连线中心点 o的张角表示为
? 扩展光源为方形：
? 则它照明的平面上
的相干范围的面积为
? 若是圆形光源：
? 则它照明的平面上的相干范围为
? 宽度,面积：
? 利用光向相干性的概念可测量星体的角直径等，
请自阅 p88-89
?
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β
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2
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二、光源非单色性的影响（点光源）
?由前可知：条纹间距与波长有关，由于光源的
非单色性，将使其各频谱成份各自生成一组干涉
条纹，各组干涉条纹除零级外，相互间均有位移，
从而使条纹的对比度下降。
?A 相干长度影响：
?对于光谱宽度为 Δ λ的光源，能够产生干涉条纹
的最大光程差称为相干长度。
?考虑一种极限情况：
?波长为 λ+Δ λ的第 m级条纹和波长为 λ的第 m+1
级条纹重合，此时，条纹对比度为零。（两条纹
重合，且互不相干，强度线性叠加）。
? 此时对应的最大光程差为：
? 则：可得到条纹对比度降为零时干涉级
? 相干长度
? 与波列长度相同
? 即，能够发生干涉的最大光程差或相干长
度与光源的光谱宽度成反比，光谱宽度越
小，就能够在更大的光程差下观察到干涉
条纹。
)()1(m a x ??? ?????? mm
?
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??m
?
?
???
2
m a x
? B、条纹对比度与 Δ λ和 λ的关系：
? 设,Δ λ内各波长的强度相等。
? 则，光波数宽度 dk在干涉场产生的强度为
? I0为光强度的光谱分布（谱密度），此时它
为常数，由于不相干，强度线性叠加，
? 则总强度
? 与前一样,第 1项为直流项。
? 第 2项随 Δ 变化而变化。
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? 对比度
? 当 时,K＝ 0
? Δ 对应相干长度，与前相同。
? C,时间相干性
? 光通过相干长度所需的时间－相干时间。
? 同一点源在相干时间内不同时刻发出的光
经过不同路径到达干涉场将能产生干涉，
光的这种相干性称为时间相干性；
? 相干时间是光的时间相干性的量度。
2
2
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?
?
?
?
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k
k
K
?
??
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22
k
? 由相干长度
? 和波长宽度与频率宽度的关系
? 则
? 此式表明 Δν越小,Δ t越大，时间相干性
越好，显然,Δ t等于波列的持续时间。
? 三、两相干光波振幅比的影响：
? 与前相同，请自阅。
?
?
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2
m a x tC
?
?
?
? ???
1???? ?t
? 作业：
? 单号同学,3.11,3.12,3.14,3.16,3.17
? 双号同学,3.10,3.12,3.13,3.15,3.17
