§ 5－ 4矩孔和单缝的
夫琅和费衍射
§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 一、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?二、基尔霍夫衍射公式的近似：
?1、傍轴近似：入射光垂直孔径面
?2、菲涅耳近似：
?3、菲涅耳衍射公式,
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?4、夫琅和费近似：
?5、夫琅和费衍射公式：
?三、夫琅和费衍射装置：
?通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏
后方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦
面上即可呈现夫琅和费衍射图形。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 设透镜很薄，且位在孔径面上，则在透镜
后焦面上即可看到夫琅和费衍射图形。
? 透镜后焦面上任意一点的复振幅为：
? 透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某
个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和费
衍射图形。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 三、夫琅和费衍射公式的意义：
? 1.复指数因子
? 在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点 C（当透镜紧
靠孔径时,C与透镜中心重合）到 P的距离，
? 故上式因子的位相就是 C处子波源发出的子波到
达 P点的位相延迟。
? 2.另一个复指数因子：
? 其幅角实际上代表孔径内任一点 Q（坐标值为）
和坐标原点 C发出的子波到达 P点的位相差。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?式
?正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦 ?
和 w代表的方向上的叠加，叠加的结果取决于
各点发出的子波和参考点 C点发出的子波的位
相差。由于透镜的作用,?和 w代表的方向上的
子波聚焦在透镜焦面上的 P点。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?3.另一个重要意义：
?令
?则上式可以写成：
?此式表明：除了一个二次位相因子 外，
?夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分
布的 付里叶变换 ； 夫琅和费衍射的强度分布可由
傅里叶变换式直接求出 。
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22
§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?四、矩孔衍射
?如图 5－ 12所示的矩孔：
?取矩孔中心作为坐标原点：
?则 观察屏上的 P点的复振幅为
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平面波入射
§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 对于轴上点 P0
? x=y=0，则其复振幅：
? 故,P点 (x,y)的复振幅为
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? P点的强度
? 此即为夫琅和费 矩孔衍射 的强度分布公式。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 五、夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式讨论：
? 1,x轴上的点的强度分布：此时,
? 对应强度分布公式：
? 时，（ P0点）有主极大
? 处，有极小值 I=0
? 其零强度点（暗点）满足条件：
? 显然：相邻两个零强度点间的距离与宽度 a成反
比。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 此外，在两个零强度间有一强度次极大，
其位置由
? 决定。
? 2.y轴上点的强度分布，同 x轴情况。
? 中央亮斑 可以认为是衍射扩展的主要范围，
它的边缘在 x和 y轴上分别由
? 决定。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?用坐标表示，则有
? 时，有几何光学结果 。
?六、单缝衍射
?单缝, b＞＞ a 则 x轴有强衍射效应
?此时，衍射强度分布公式
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? θ是衍射角。因子
? —— 称为单缝衍射因子。
? 中央亮纹：位于由
? 所决定的两暗点范围内。
? 衍射条纹的间距：用相邻两暗条纹之间的
距离来表示。
? 中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的两倍。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 作业,5.6,5.7,5.8,5.9,5.10
§ 5－ 7、双缝
夫琅和费衍射
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 一、双缝衍射的强度分布：
? 双缝衍射装置如图 5－ 28所示
? 由于缝长 b>>缝宽 a，若透镜足够大，则可
认为在 y轴方向不发生衍射，因而衍射屏上
将看到一些平行于 y轴的亮暗条纹。
? 为计算衍射图样的强度分布，只需考虑狭
缝光源的轴上点照明双缝；这相当于双缝
受平面波垂直照明；则可用夫琅和费衍射
公式来计算观察屏上的复振幅，只是积分
区域应包括两个缝的孔径范围。
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 考虑到强度计算可略去积分号外的二次位
相因子，则：
? 按照图 5－ 28所示选取坐标系。
? 如图，
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 则，衍射屏上的强度分布为：
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 只考虑 x轴的复振幅分布。
? 即
? 且
? 即,对于单缝衍射而言，缝的位置的平移
将不会影响其衍射图样的强度分布，但复
振幅分布将会产生一个与平移距离相对应
的位相差。
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 则 x轴上任一点 P的复振幅可以表示为
? 显然：在 x1方向上两个相距为 d的平行狭缝，
在 P点产生的复振幅有一位相差，其值为
? P点的强度为
? 此即为双缝衍射强度分布公式
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
?双缝衍射图样的强度分布由两个因子决定。
?一为单缝衍射因子；
?它表示宽度为 a的单缝的夫琅和费衍射强度分
布。
?另一为，
?它表示光强度为 1单位，位相差为 δ 的两束光
产生的干涉图样的光强度分布。
?故可以说,双缝的夫琅和费衍射图样是衍射
和干涉两个因素共同作用的结果。
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 为了获得衍射图样中亮纹和暗纹的位置，
应对上述两个因子的极大和极小条件进行
分析，对于两光束干涉因子：
? 其极大条件：
? 或
? 极小条件：
? 或
? 对于单缝衍射因子 分析知
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
?对于单缝衍射因子 分析知,
?当 θ=0时，有主极大（中央极大）
? 有极小
?原因在于
?在观察屏上看到的双缝夫琅和费衍射图形中，
亮条纹的强度受到衍射因子的调制。
?当干涉极大正好和衍射因子极小的位置重合
时，这些级次极大的强度将被调制为零，对
应的亮纹也就消失了，这种现象叫做 缺级 。
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 当 时,K为整数时
? 各级是缺级 。
? 注,（ 1）、利用双缝衍射现象时，一般只
考虑单缝衍射中央亮纹区域内的干涉亮纹
? （ 2）、当缝距 d>>缝宽 a时
? 单缝衍射中央亮纹区域内包含的干涉条纹
数目将是很多的，此时的条纹与杨氏双缝
干涉条纹类似。
? 二、瑞利干涉仪：
? 用来测定气体和液体折射率。自阅
Kad ?
?3K2K1K ???,，
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 作业,5.20,5.21
§ 5－ 8多缝
夫琅和费衍射
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?装置如图 5－ 34所示
?从实验上看到其强度分布有如下一些特征：
?（ 1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样
中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那
些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次
极大；
?（ 2）、主极大的位置与缝数 N无关，但其宽度
随 N增大面减小；
?（ 3）、相邻主极大间有 N－ 1个暗纹和 N－ 2个
次极大；
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?（ 4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕
迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍
射强度曲线的形状一样。
?一、强度分布公式,
?在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝
位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分
布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相
对应的位差。
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 对于 x1方向上相距为 d的两平行狭缝而言，
若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的
任一点 P产生的复振幅有一位相差，其值为
? 现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的
衍射屏，多缝的方向与线光源平行 。
? 如图 5－ 34所示
? 在 P点产生的复振幅应是由每个狭缝在 P点
产生的复振幅的叠加。
? 选取多缝衍射屏边缘第一个缝在 P点产生的
复振幅的位相为零。
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 即：
? 其余依次为,
? 则 P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复
振幅之和。即
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? iNpEipEip 1e x p~2e x p~,e x pE~ 111 ???? ?
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? P点产生的复振幅,
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项
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?上述关系还可通过矢量法来得到：
?如右图所示：各狭缝在 P点产生的复振幅分
别为
?由于,且 相等，
?则此为一等边多边形的一部分。
?令 C点代表多边形的中心，
?则 C到每个矢量的起始点
为一等腰三角形。
即
?，,21 AA
???? sin2 d? ?，,21 AA
2 β
δ
δ
C
B N
A 1
A 2
A 3
A 4
O
?s in2AOC ?
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 又等腰三角形 OCBN的顶角为
? 则
? A的值为单缝衍射的复振幅。
? 即
? 因此
2 β
δ
δ
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A 1
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A 4
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?即 P点的强度
?此即 N缝衍射的强度分布公式：
?式中包含两个因子：
?单缝衍射因子：
?多光束干涉因子：
?说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的
结果。此关系具有普遍意义。
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?二、多缝衍射图样：
?衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子
和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。
?1.干涉因子的作用：
?1）当
?或 时
?干涉因子
?有极大值，且为 N2,此为主极大。
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其
强度是单缝在该方向强度的 N2倍。
? 从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）
的位置与缝数 N无关。
? 2）当
? 干涉因子有极小值，且为零。
? 此式说明：在两个主极强之间有 N－ 1个暗
线，相邻两个零值之间的角距离为：
1N2,1,0'
'
d s in
2,1,0
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或
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 主极大与其相邻的零值之间的角距离也是 Δ θ
? 故 主极大的半角宽度为
? 说明 N增加，主极大宽度减小。
? 在相邻两个零值之间有一个次极大；
? 因零值点有 N－ 1个，故次极大有 N－ 2个。
??? c o sNd??1'??m
??? c o sNd??
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?2.衍射因子的作用：
?上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强
度分布还要乘上单缝衍射因子。
?与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强
度也受到单缝衍射因子的调制。
?各级主极大的强度为
?显然,若对应于某一主极大的位置，
?单缝衍射因子
?则强度也降为零。
2
2
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 此时
? 这级的主极大将消失，有 缺级 现象。
? 缺级的规律如双缝衍射情况：
? 时（ K为整数），
? 各级是缺级 。
? 显然，单缝衍射因子的作用仅在于影响强
度在各级主极强间的分配。
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Kad ?
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?三、干涉与衍射的区别和联系：
?从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，
没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们
的习惯。
?若仪器将光波分割成 有限 几束或彼此 离散的无
限多 束，而其中任一束又可近似地按几何光学
的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加
叫做, 干涉,,这样的仪器叫做, 干涉装置,,
运算时，复振幅的迭加是一个级数。
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?衍射,指 连续 分布在波前上的 无限多 个次波
中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不
服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的
迭加需要用积分。
?实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时
存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单
元衍射因子的调制。
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 作业,5.22,5.23,5.27
夫琅和费衍射
§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 一、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?二、基尔霍夫衍射公式的近似：
?1、傍轴近似：入射光垂直孔径面
?2、菲涅耳近似：
?3、菲涅耳衍射公式,
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?4、夫琅和费近似：
?5、夫琅和费衍射公式：
?三、夫琅和费衍射装置：
?通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏
后方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦
面上即可呈现夫琅和费衍射图形。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 设透镜很薄，且位在孔径面上，则在透镜
后焦面上即可看到夫琅和费衍射图形。
? 透镜后焦面上任意一点的复振幅为：
? 透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域的某
个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和费
衍射图形。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 三、夫琅和费衍射公式的意义：
? 1.复指数因子
? 在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点 C（当透镜紧
靠孔径时,C与透镜中心重合）到 P的距离，
? 故上式因子的位相就是 C处子波源发出的子波到
达 P点的位相延迟。
? 2.另一个复指数因子：
? 其幅角实际上代表孔径内任一点 Q（坐标值为）
和坐标原点 C发出的子波到达 P点的位相差。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?式
?正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦 ?
和 w代表的方向上的叠加，叠加的结果取决于
各点发出的子波和参考点 C点发出的子波的位
相差。由于透镜的作用,?和 w代表的方向上的
子波聚焦在透镜焦面上的 P点。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?3.另一个重要意义：
?令
?则上式可以写成：
?此式表明：除了一个二次位相因子 外，
?夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分
布的 付里叶变换 ； 夫琅和费衍射的强度分布可由
傅里叶变换式直接求出 。
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22
§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?四、矩孔衍射
?如图 5－ 12所示的矩孔：
?取矩孔中心作为坐标原点：
?则 观察屏上的 P点的复振幅为
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2
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2
b~
2
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平面波入射
§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 对于轴上点 P0
? x=y=0，则其复振幅：
? 故,P点 (x,y)的复振幅为
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? P点的强度
? 此即为夫琅和费 矩孔衍射 的强度分布公式。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 五、夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式讨论：
? 1,x轴上的点的强度分布：此时,
? 对应强度分布公式：
? 时，（ P0点）有主极大
? 处，有极小值 I=0
? 其零强度点（暗点）满足条件：
? 显然：相邻两个零强度点间的距离与宽度 a成反
比。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 此外，在两个零强度间有一强度次极大，
其位置由
? 决定。
? 2.y轴上点的强度分布，同 x轴情况。
? 中央亮斑 可以认为是衍射扩展的主要范围，
它的边缘在 x和 y轴上分别由
? 决定。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
?用坐标表示，则有
? 时，有几何光学结果 。
?六、单缝衍射
?单缝, b＞＞ a 则 x轴有强衍射效应
?此时，衍射强度分布公式
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? θ是衍射角。因子
? —— 称为单缝衍射因子。
? 中央亮纹：位于由
? 所决定的两暗点范围内。
? 衍射条纹的间距：用相邻两暗条纹之间的
距离来表示。
? 中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的两倍。
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§ 5－ 4矩孔和单缝的夫琅和费衍射
? 作业,5.6,5.7,5.8,5.9,5.10
§ 5－ 7、双缝
夫琅和费衍射
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 一、双缝衍射的强度分布：
? 双缝衍射装置如图 5－ 28所示
? 由于缝长 b>>缝宽 a，若透镜足够大，则可
认为在 y轴方向不发生衍射，因而衍射屏上
将看到一些平行于 y轴的亮暗条纹。
? 为计算衍射图样的强度分布，只需考虑狭
缝光源的轴上点照明双缝；这相当于双缝
受平面波垂直照明；则可用夫琅和费衍射
公式来计算观察屏上的复振幅，只是积分
区域应包括两个缝的孔径范围。
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 考虑到强度计算可略去积分号外的二次位
相因子，则：
? 按照图 5－ 28所示选取坐标系。
? 如图，
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 则，衍射屏上的强度分布为：
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 只考虑 x轴的复振幅分布。
? 即
? 且
? 即,对于单缝衍射而言，缝的位置的平移
将不会影响其衍射图样的强度分布，但复
振幅分布将会产生一个与平移距离相对应
的位相差。
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 则 x轴上任一点 P的复振幅可以表示为
? 显然：在 x1方向上两个相距为 d的平行狭缝，
在 P点产生的复振幅有一位相差，其值为
? P点的强度为
? 此即为双缝衍射强度分布公式
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
?双缝衍射图样的强度分布由两个因子决定。
?一为单缝衍射因子；
?它表示宽度为 a的单缝的夫琅和费衍射强度分
布。
?另一为，
?它表示光强度为 1单位，位相差为 δ 的两束光
产生的干涉图样的光强度分布。
?故可以说,双缝的夫琅和费衍射图样是衍射
和干涉两个因素共同作用的结果。
2sin
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 为了获得衍射图样中亮纹和暗纹的位置，
应对上述两个因子的极大和极小条件进行
分析，对于两光束干涉因子：
? 其极大条件：
? 或
? 极小条件：
? 或
? 对于单缝衍射因子 分析知
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§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
?对于单缝衍射因子 分析知,
?当 θ=0时，有主极大（中央极大）
? 有极小
?原因在于
?在观察屏上看到的双缝夫琅和费衍射图形中，
亮条纹的强度受到衍射因子的调制。
?当干涉极大正好和衍射因子极小的位置重合
时，这些级次极大的强度将被调制为零，对
应的亮纹也就消失了，这种现象叫做 缺级 。
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????? nanka ???? s in2s in
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 当 时,K为整数时
? 各级是缺级 。
? 注,（ 1）、利用双缝衍射现象时，一般只
考虑单缝衍射中央亮纹区域内的干涉亮纹
? （ 2）、当缝距 d>>缝宽 a时
? 单缝衍射中央亮纹区域内包含的干涉条纹
数目将是很多的，此时的条纹与杨氏双缝
干涉条纹类似。
? 二、瑞利干涉仪：
? 用来测定气体和液体折射率。自阅
Kad ?
?3K2K1K ???,，
§ 5－ 7双缝夫琅和费衍射
? 作业,5.20,5.21
§ 5－ 8多缝
夫琅和费衍射
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?装置如图 5－ 34所示
?从实验上看到其强度分布有如下一些特征：
?（ 1）、与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样
中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那
些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次
极大；
?（ 2）、主极大的位置与缝数 N无关，但其宽度
随 N增大面减小；
?（ 3）、相邻主极大间有 N－ 1个暗纹和 N－ 2个
次极大；
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?（ 4）、强度分布中都保留了单缝衍射的痕
迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍
射强度曲线的形状一样。
?一、强度分布公式,
?在双缝夫琅和费衍射中，我们已经证明单缝
位置的平移将不会影响其衍射图样的强度分
布，但复振幅分布会产生一个与平移距离相
对应的位差。
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a
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 对于 x1方向上相距为 d的两平行狭缝而言，
若两缝的长、宽相同，则其在观察屏上的
任一点 P产生的复振幅有一位相差，其值为
? 现在我们来考虑多个等宽、等间距狭缝的
衍射屏，多缝的方向与线光源平行 。
? 如图 5－ 34所示
? 在 P点产生的复振幅应是由每个狭缝在 P点
产生的复振幅的叠加。
? 选取多缝衍射屏边缘第一个缝在 P点产生的
复振幅的位相为零。
???? s in2 dk ld ??
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 即：
? 其余依次为,
? 则 P点产生的复振幅就是上述各缝产生的复
振幅之和。即
? ? ? ?s inE~E~ 01 ?p
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? iNpEipEip 1e x p~2e x p~,e x pE~ 111 ???? ?
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? P点产生的复振幅,
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项
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?上述关系还可通过矢量法来得到：
?如右图所示：各狭缝在 P点产生的复振幅分
别为
?由于,且 相等，
?则此为一等边多边形的一部分。
?令 C点代表多边形的中心，
?则 C到每个矢量的起始点
为一等腰三角形。
即
?，,21 AA
???? sin2 d? ?，,21 AA
2 β
δ
δ
C
B N
A 1
A 2
A 3
A 4
O
?s in2AOC ?
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 又等腰三角形 OCBN的顶角为
? 则
? A的值为单缝衍射的复振幅。
? 即
? 因此
2 β
δ
δ
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A 4
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?即 P点的强度
?此即 N缝衍射的强度分布公式：
?式中包含两个因子：
?单缝衍射因子：
?多光束干涉因子：
?说明多缝衍射也是衍射和干涉的共同作用的
结果。此关系具有普遍意义。
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2
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?二、多缝衍射图样：
?衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子
和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。
?1.干涉因子的作用：
?1）当
?或 时
?干涉因子
?有极大值，且为 N2,此为主极大。
?2,1,0,2s in2 ????? mmd ?????
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其
强度是单缝在该方向强度的 N2倍。
? 从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）
的位置与缝数 N无关。
? 2）当
? 干涉因子有极小值，且为零。
? 此式说明：在两个主极强之间有 N－ 1个暗
线，相邻两个零值之间的角距离为：
1N2,1,0'
'
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2,1,0
'
2
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或
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 主极大与其相邻的零值之间的角距离也是 Δ θ
? 故 主极大的半角宽度为
? 说明 N增加，主极大宽度减小。
? 在相邻两个零值之间有一个次极大；
? 因零值点有 N－ 1个，故次极大有 N－ 2个。
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?2.衍射因子的作用：
?上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强
度分布还要乘上单缝衍射因子。
?与双缝衍射的情况相类似，各级主极大的强
度也受到单缝衍射因子的调制。
?各级主极大的强度为
?显然,若对应于某一主极大的位置，
?单缝衍射因子
?则强度也降为零。
2
2
0
s in
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2
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§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 此时
? 这级的主极大将消失，有 缺级 现象。
? 缺级的规律如双缝衍射情况：
? 时（ K为整数），
? 各级是缺级 。
? 显然，单缝衍射因子的作用仅在于影响强
度在各级主极强间的分配。
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Kad ?
?,3,2,KKK ???
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?三、干涉与衍射的区别和联系：
?从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，
没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们
的习惯。
?若仪器将光波分割成 有限 几束或彼此 离散的无
限多 束，而其中任一束又可近似地按几何光学
的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加
叫做, 干涉,,这样的仪器叫做, 干涉装置,,
运算时，复振幅的迭加是一个级数。
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
?衍射,指 连续 分布在波前上的 无限多 个次波
中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不
服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的
迭加需要用积分。
?实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时
存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单
元衍射因子的调制。
§ 5－ 8多缝夫琅和费衍射
? 作业,5.22,5.23,5.27
