1
工 程 力 学
运动学部分
2
第一章 运动学基础与点的运动学
第二章 刚体的平面运动
第三章 复合运动
运动学部分
3
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
§ 1.2 点的运动的矢量描述
§ 1.3 点的运动的坐标描述
4
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
5
一, 力学是研究物体机械运动规律
的科学
? 力学原是物理学的一个分支 。 物理科
学的建立则是从力学开始 。 当物理学
摆脱了用纯力学的概念和理论解释机
械运动以外的各种运动时, 而获得健
康发展时, 力学则在工程技术的推动
下逐渐从物理中独立出来 。
6
?力学是门重要的技术基础科学 。 工
程技术人员均要学习力学文化, 为有
效解决工程中的力学问题提供必备的
知识 。
7
一,力学是研究物体 宏观机械运
动规律的科学
1.物体 — 研究对象。即力学模型
?
?
?
?
?
是连续分布的连续介质：物质在空间
的系统质点系：许多质点组成
大小的物体质点：只记质量而忽略
型
模
学
力
8
?
?
?
?
?
流体力学
材料力学
理论力学
工程力学
?
?
?
?
?
?
刚体系
离散系统刚体
质点
理论力学模型
常量的质点系刚体：质点间距离保持
9
材料力学属于固体力学范畴，与流体力
学一样采用连续介质模型。
机械运动：物体在空间中位置的变化；
固体的移动和变形；流体
的流动。
2、运动 —— 变化 (社会的、化学的、
生物等）
10
?
?
?
?
?
?
?
的关系物体上的力与变形之间
究作用在）研究物体的变形，研（
的关系物体上的力和运动之间
究作用在）研究物体的运动，研（
2
1
：力学主要研究两个问题
11
二, 参考空间，参照物，坐标系
? 参考空间：研究物体运动时所参照
的空间,
? 参照物：与参照空间固连的物体 。
? 参照坐标系：建立于参照空间的坐
标系 。
? 运动方程：确定物体在空间任一瞬
间位 置的数学方程 。
12
三, 研究方法
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
解三角形几何法
解析法
:
ZZ
YY
XX
BA
BA
BA
BA
??
、矢量法1
?? ????? ?? 求解矢量运算 矢量方程矢量
2, 分析法
由坐标确定物体位置及变化规律。
13
四,约束
? 自由体：运动不受限制的物体 。
? 非自由体：运动受限制的物体 。
1O 2O
?
x
O
y M
1?
14
2、光滑面约束
2.1图
、光滑圆柱铰链约束3
3.1图
15
、固定铰支座约束4
、活动铰支座约束5
51.图
16
、光滑球铰链约束6
、固定端约束7
71.图
61.图
17
六,广义坐标 自由度
? 广义坐标：确定系统在空间位置的
一组独立参数。
? 自由度：完整约束时，广义坐标个
数。
? 运动学是研究运动确定的物体的运
动, 所谓已确定的运动是指广义坐
标随时间变化规律已知或可由已知
条件写出 。
18
运动机构演示
19
§ 1.2 点的运动的矢量描述
? 对具体实在的点（物体上点、物体
间连接点）
? 由已知规律的独立变量，求点的运
动量
? 通常最多三个量足以描述点的运动，
受约束后量的个数减少，写方程，
由公式求出运动量。
1.2.1、点的运动方程
20
)( trr ?? ?矢量形式的运动方程：
M
o
)(tr?
r??
)( ttr ???
21
1.2.2、点的速度和加速度
时间内的改变量位置在 t?
rdtrttrr t ???? ?? ???????? ?? 0)()(位移：
时间的改变位置在 t?
t
trttr
t
r
?
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22
时刻）t
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速度在单位时间的改变
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dt
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23
一、运动方程
§ 1.3 点的运动的坐标描述（分析法）
x
y
z
i
k?
j
x
y
z
M
o
?
?
?e
?
?e
?k?
r?
24
位置点柱坐标（
位点直角坐标（
Mz
Mzyx
?
?
)..
)..
??
1、自由质点
、受约束的点2
位置平面矢量 Mr ??
位置平面矢量 Myx ?).(
位置平面矢量 M?).( ??
、在平面上)1(
25
在直线上,（ 方位已定，指向不定）位置?r?
位置?x
位置??
、运动方程3
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?
?
?
?
?
?
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)(
)(
)(
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t
t
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标
坐
柱
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)(
)(
)(
tzz
tyy
txx
标
坐
角
直
26
4、点的位置矢径与坐标关系
kzer ??? ?? ??
kzjyixr ???? ???
27
二、已知坐标形式运动方程，求 M
点速度,加速度
dt
vda
dt
rdv ???? ?? ;
坐标系上的投影、速度加在直角1
kajaiaa
kvjvivv
zyx
zyx
????
????
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28
的关系系上的投影与运动方程
在直角坐标得由 av
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a
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影
投
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y
x
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29
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z
z
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标系上的投影、速度、加速度在柱坐2
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kzkzee
dt
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d
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31
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a
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?
2
2
32
的速度。时，点）当的运动方程（）点（。试求计
以计，以的运动规律为滑块杆长
已知道中滑动，如图所示。接，滑块可在各自的滑杆两端与滑块以铰链连、例
MtM
tstsA
l
MBl
AB
s
12
1
21:)
scm(2s i n260,cm20
3
,cm60
1
?
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O
A
s
y
x
B
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M
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点的坐标）、解：（ M1
????
????
co s402s in60
co s45co s
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AMsx
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tt
AB
s
A O B
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?
?
得由
点的运动方程为得 M ttx ?? 2c o s402s in60 ??
ty ?2sin20?
33
轴上的投影为、点的速度在,yxM)2(
O
A
s
y
x
B
?
M
?45
ttdtdxxv ?????? 2s in802co s1 2 0
tdtdyyv ???? 2co s40
时，当 s121?t
cm / s4.2006s in806co s120 ???????xv
cm / s7.1 0 86co s40 ????yv
cm / s2 2 822 ??? yvxvv得
48.28,8789.0c o s ??? ?? vv x
34
§ 1.3.2.在自然轴系中研究点的运动
SM ?的位置点
：S
原点，正负方向；
弧坐标，规定
1.运动方程
点在已知曲线上运动;,),avtSS ??求（已知 ?；弧坐标形式的运动方程（ ?? )tSS
1O
M
s
35
2．曲线的几何性质与自然轴系
曲线的几何性质).( 1
副法线
切线、主法线、点存在三条线（过 ),0?kA
1O
A
s
面
切
从
be
法平面
B
T
?e N
密切面
36
三个平面：
面密切面、法平面、从切
ATAA s ?? ??? ?? 0直线切线：
正方向）指向（单位切向量 se t?
teds
rd ?? ?
可证：
37
ds
rd
s
r
sr
r
AA
e t
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?
?
?
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?
?
?
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?
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?
?
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?? 平面曲线密切面为本身
内在AT
s 0
1??确定平面与密切面：过 AAT
38
垂直的所有直线点与法平面：过 ATA
形成平面（唯一的）
指向凹处；，单位称 neAN
线，点处密切面与法平面交主法线,A
垂直，点同时与副法线：过 ANATA;eAB b?，单位直线
ntb eee
??? ??
39
（ 2）自然轴系
? 曲线上任一点 A,其切线, 主法线,
副法线组成正交轴系为自然轴系
ds
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s
k
s
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l i m
0
曲率：
k
1??曲率半径：
40
nttbtt edeedededed ??????????
??????
)(
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ds
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挠度：
轴系上的投影。
41
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12
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42
半径。的轨迹在该位置的曲率试求该瞬时，销钉
减速。方向向下，以的速度滑块
减速。方向向右，以的速度知：滑块
图示位置时，已的导轨，如图所示。在、，且分别垂直于滑块
相互垂直的导槽内内滑动。导槽、可以同时在滑块、销钉例
P
BaBvB
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BA
BAP
2
2
s
m4.0,
s
m15.0
s
m75.0,
s
m2.0
2
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P
A
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Av?
43
的速度和加速度分别为解：由题意知，销钉 P
其大小、方向为
BaAaaBvAvv ?????? ????,
25.0)15.0()2.0( 2222 ????? BA vvv sm
??????? 87.36,75.0
2.0
15.0t an
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Bv?
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????? 07.28,5333.0
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4.0t a n ??
A
B
a
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大小为加速度与速度垂直，其
与速度相同，法向销钉的切向加速度方位
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45
46
47
48
49
50
51
52
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55
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57
58
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60
61
62
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工 程 力 学
运动学部分
2
第一章 运动学基础与点的运动学
第二章 刚体的平面运动
第三章 复合运动
运动学部分
3
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
§ 1.2 点的运动的矢量描述
§ 1.3 点的运动的坐标描述
4
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
5
一, 力学是研究物体机械运动规律
的科学
? 力学原是物理学的一个分支 。 物理科
学的建立则是从力学开始 。 当物理学
摆脱了用纯力学的概念和理论解释机
械运动以外的各种运动时, 而获得健
康发展时, 力学则在工程技术的推动
下逐渐从物理中独立出来 。
6
?力学是门重要的技术基础科学 。 工
程技术人员均要学习力学文化, 为有
效解决工程中的力学问题提供必备的
知识 。
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一,力学是研究物体 宏观机械运
动规律的科学
1.物体 — 研究对象。即力学模型
?
?
?
?
?
是连续分布的连续介质：物质在空间
的系统质点系：许多质点组成
大小的物体质点：只记质量而忽略
型
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?
?
?
?
?
流体力学
材料力学
理论力学
工程力学
?
?
?
?
?
?
刚体系
离散系统刚体
质点
理论力学模型
常量的质点系刚体：质点间距离保持
9
材料力学属于固体力学范畴，与流体力
学一样采用连续介质模型。
机械运动：物体在空间中位置的变化；
固体的移动和变形；流体
的流动。
2、运动 —— 变化 (社会的、化学的、
生物等）
10
?
?
?
?
?
?
?
的关系物体上的力与变形之间
究作用在）研究物体的变形，研（
的关系物体上的力和运动之间
究作用在）研究物体的运动，研（
2
1
：力学主要研究两个问题
11
二, 参考空间，参照物，坐标系
? 参考空间：研究物体运动时所参照
的空间,
? 参照物：与参照空间固连的物体 。
? 参照坐标系：建立于参照空间的坐
标系 。
? 运动方程：确定物体在空间任一瞬
间位 置的数学方程 。
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三, 研究方法
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
解三角形几何法
解析法
:
ZZ
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BA
BA
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、矢量法1
?? ????? ?? 求解矢量运算 矢量方程矢量
2, 分析法
由坐标确定物体位置及变化规律。
13
四,约束
? 自由体：运动不受限制的物体 。
? 非自由体：运动受限制的物体 。
1O 2O
?
x
O
y M
1?
14
2、光滑面约束
2.1图
、光滑圆柱铰链约束3
3.1图
15
、固定铰支座约束4
、活动铰支座约束5
51.图
16
、光滑球铰链约束6
、固定端约束7
71.图
61.图
17
六,广义坐标 自由度
? 广义坐标：确定系统在空间位置的
一组独立参数。
? 自由度：完整约束时，广义坐标个
数。
? 运动学是研究运动确定的物体的运
动, 所谓已确定的运动是指广义坐
标随时间变化规律已知或可由已知
条件写出 。
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运动机构演示
19
§ 1.2 点的运动的矢量描述
? 对具体实在的点（物体上点、物体
间连接点）
? 由已知规律的独立变量，求点的运
动量
? 通常最多三个量足以描述点的运动，
受约束后量的个数减少，写方程，
由公式求出运动量。
1.2.1、点的运动方程
20
)( trr ?? ?矢量形式的运动方程：
M
o
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21
1.2.2、点的速度和加速度
时间内的改变量位置在 t?
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时间的改变位置在 t?
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一、运动方程
§ 1.3 点的运动的坐标描述（分析法）
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位点直角坐标（
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1、自由质点
、受约束的点2
位置平面矢量 Mr ??
位置平面矢量 Myx ?).(
位置平面矢量 M?).( ??
、在平面上)1(
25
在直线上,（ 方位已定，指向不定）位置?r?
位置?x
位置??
、运动方程3
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标
坐
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直
26
4、点的位置矢径与坐标关系
kzer ??? ?? ??
kzjyixr ???? ???
27
二、已知坐标形式运动方程，求 M
点速度,加速度
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坐标系上的投影、速度加在直角1
kajaiaa
kvjvivv
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的关系系上的投影与运动方程
在直角坐标得由 av
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标系上的投影、速度、加速度在柱坐2
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2
2
32
的速度。时，点）当的运动方程（）点（。试求计
以计，以的运动规律为滑块杆长
已知道中滑动，如图所示。接，滑块可在各自的滑杆两端与滑块以铰链连、例
MtM
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12
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21:)
scm(2s i n260,cm20
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得由
点的运动方程为得 M ttx ?? 2c o s402s in60 ??
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33
轴上的投影为、点的速度在,yxM)2(
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48.28,8789.0c o s ??? ?? vv x
34
§ 1.3.2.在自然轴系中研究点的运动
SM ?的位置点
：S
原点，正负方向；
弧坐标，规定
1.运动方程
点在已知曲线上运动;,),avtSS ??求（已知 ?；弧坐标形式的运动方程（ ?? )tSS
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35
2．曲线的几何性质与自然轴系
曲线的几何性质).( 1
副法线
切线、主法线、点存在三条线（过 ),0?kA
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面
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法平面
B
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密切面
36
三个平面：
面密切面、法平面、从切
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正方向）指向（单位切向量 se t?
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可证：
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1??确定平面与密切面：过 AAT
38
垂直的所有直线点与法平面：过 ATA
形成平面（唯一的）
指向凹处；，单位称 neAN
线，点处密切面与法平面交主法线,A
垂直，点同时与副法线：过 ANATA;eAB b?，单位直线
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39
（ 2）自然轴系
? 曲线上任一点 A,其切线, 主法线,
副法线组成正交轴系为自然轴系
ds
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曲率：
k
1??曲率半径：
40
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a
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a
sa
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42
半径。的轨迹在该位置的曲率试求该瞬时，销钉
减速。方向向下，以的速度滑块
减速。方向向右，以的速度知：滑块
图示位置时，已的导轨，如图所示。在、，且分别垂直于滑块
相互垂直的导槽内内滑动。导槽、可以同时在滑块、销钉例
P
BaBvB
AaAvA
BA
BAP
2
2
s
m4.0,
s
m15.0
s
m75.0,
s
m2.0
2
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P
A
B
Bv?
Av?
43
的速度和加速度分别为解：由题意知，销钉 P
其大小、方向为
BaAaaBvAvv ?????? ????,
25.0)15.0()2.0( 2222 ????? BA vvv sm
??????? 87.36,75.0
2.0
15.0t an
Av
Bv
Av?
Bv?
P
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v
85.04.075.0 2222 ????? BA aaa 2sm
????? 07.28,5333.0
75.0
4.0t a n ??
A
B
a
a
大小为加速度与速度垂直，其
与速度相同，法向销钉的切向加速度方位
13.0)s in ( ??? ??aa n 2sm
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Aa?
Ba?a?
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4807.0
13.0
)25.0(
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2
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点的曲率半径为所以，
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Av?
Bv?
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