固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 §7.2 半导体中的杂质 理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质，半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带中 的空穴。 对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。因此实际的半导体中除了与能带对应的电子 共有化状态以外，还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所束缚，束缚电子具有确定的能级，杂质 能级位于带隙中接近导带的位置，在一般温度下即可被激发到导带中，从而对半导体的导电能力产 生大的影响。 设想一个第IV族元素Ge（4价元素）被一个第V族元素As（5价元素）所取代的情形，As原子和 近邻的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。如图XCH007_000_01~02所示。 REVISED TIME: 05-5-23 - 1 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 —— 共价键是一种相当强的化学键，束缚在共价键上的电子能量很低，从能带的角度来说，就是处 于价带中的电子。 —— 多余一个电子受到As + 离子静电吸引，其束缚作用是相当微弱的，在能带图中，它位于带隙之 中，且非常接近导带底，如图XCH007_000_10所示。 —— 这个电子只要吸收很小的能量，就可以从带隙跃迁到导带中成为电子载流子。 如图XCH007_000_03~09所示。一个第IV族元素Si（4价元素）被一个第III族元素B（3价元素） 所取代的情形，B原子和近邻的Si原子形成共价键后尚缺一个电子，附近Si原子价键上的电子不需 要增加多少能量便可以容易地来填补B原子周围价键的空缺，这样就在价带中形成一个空穴，B原 子也因此成为负离子。在能带图中，空穴的能量位于带隙之中，且非常接近价带顶。如图 XCH007_000_11所示。 1. 施主和受主 根据掺杂元素对导电的不同影响，杂质态可分为两种类型。 1） 施主 杂质在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激 发到导带中 —— 电子载流子。如图XCH007_003_01所示。 REVISED TIME: 05-5-23 - 2 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 主要含有施主杂质的半导体，主要依靠施主热激发到导带的电子导电 —— N型半导体。 2） 受主 杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多。主要含有受主杂 质的半导体，因价带中的一些电子被激发到施主能级，而在价带中产生许多空穴，主要依靠这些空 穴导电 —— P型半导体。如图XCH007_003_02所示。 2. 类氢杂质能级 半导体材料中掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂，简单的一类杂质能级——类氢杂质 能级。 N型半导体：在IV族（Si，Ge）族化合物中掺入V族元素（P，As，Sb）；在III－V族化合物中掺 入VI族元素取代V族元素。特点为半导体材料中有多余的电子。 P型半导体：在IV族（Si，Ge）族化合物中掺入III族元素（Al，Ga，In）；在III－V族化合物中掺 入II族元素取代III族元素。特点为半导体材料中形成空穴。 掺入多一个电子的原子，电子的运动类似于氢原子中电子的情况。 —— 氢原子中的电子运动 电子的波动方程：)()() 42 ( 0 2 2 2 rEr r q m KK= ψψ πε =??? 能量本征值：" = 3,2,1, 1 )2()4( 222 0 4 =??= n n mq E n πε 基态能量：eV mq E i 6.13 )2()4( 22 0 4 ?== =πε 基态波函数： 0 )( a r i Cer ? = K ψ，C－归一化常数，nm mq a 052.0 4 2 2 0 0 == =πε —— 类氢施主杂质中电子的波函数 电子在导带极值Γ点的波函数可以写成：)()()( 0 rurFr d KKK =ψ —— 是导带底的布洛赫函数 )( 0 ru K REVISED TIME: 05-5-23 - 3 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 )(rF K 则满足方程： 22 2 0 ( ) () () 2* 4 d r q Fr EFr mrπε ε ??? = = K K 其中：是电子的有效质量，ε*m r 是半导体材料的相对介电常数。 将 22 2 0 ( ) () () 2* 4 d r q Fr EFr mrπε ε ??? = = KK 与)()() 42 ( 0 2 2 2 rEr r q m KK= ψψ πε =???进行比较 做 2 2 *, r q mmq ε →→代替后得到：施主的电离能 4 22 2 0 * (4 ) (2 ) i r mq E πε ε = = 施主态的电离能与氢原子中电子的电离能之比： 2 *1 i Hir Em Emε = ? *~ , 1 r mmε >> —— 电子在导带底部附近的有效质量为正，与电子质量具有相同的数量级 —— 2 2 *1 ~10 r m m ε ? ?：施主态中的电子的电离能比氢原子中电子的小许多 电子电离—— 电子摆脱施主束缚能在导带中运动 因此施主的能量在导带底（用表示导带底能量）下面。 E ? 带隙中的电子获得能量： 4 22 2 0 * (4 ) (2 ) i r mq E πε ε = = —— 可以激发到导带中 如图XCH007_004_01所示。 REVISED TIME: 05-5-23 - 4 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 将 22 2 0 ( ) () () 2* 4 d r q Fr EFr mrπε ε ??? = = KK 与)()() 42 ( 0 2 2 2 rEr r q m KK= ψψ πε =???对比 氢原子中电子的基态波函数： 0 )( a r i Cer ? = K ψ —— C是归一化常数，nm mq a 052.0 4 2 2 0 0 == =πε 施主杂质中电子的基态波函数： a r eCrF ? = ')( K —— 2 0 02 4 0.052 * r aa mq πεε =>>= = nm —— 对施主电子，玻尔半径比氢原子中电子的大许多，说明电子的波函数分布在更大的空间里。 对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的。满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚， 这样一个束缚空穴的受主能级位于满带（用E + 表示满带顶能量）上面。 满带中的一个电子需要吸收能量，才可以从满带跃迁到受主能级，而在满带中留下一个自由空穴。 如图XCH007_004_02所示。 i E 以上形成的施主或受主，称为类氢杂质能级，其特点为束缚能很小，对于产生电子和空穴特别有效， 施主或受主的能级非常接近导带或价带，被称为浅能级杂质。 3. 深能级杂质 一些掺杂半导体中的杂质或缺陷在带隙中引入的能级较深，被称为深能级杂质。掺金的硅半导体材 料中，金在导带以下处有一个受主能级，在价带以上0.54E ? = eV eV0.35E + =处有一个施主能 级。如图XCH007_005所示。 深能级杂质的多重能级与荷电状态 一般情况下深能级杂质大多为多重能级。在Si中掺杂的Au原子为两重能级。多重能级反映了杂质 REVISED TIME: 05-5-23 - 5 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406 带电的情况。 1) 两个能级均无电子填充时，Au杂质带正电； eV eV2) 受主能级（）填充一个电子，施主能级（0.54E ? = 0.35E + =）无电子填充时，Au为中 性带电状态； 3) 受主能级和施主能级都有电子填充时，Au杂质带负电； 如图XCH007_005_01所示。 深能级杂质和缺陷的作用 1) 可以成为有效复合中心，大大降低载流子的寿命； 2) 可以成为非辐射复合中心，影响半导体的发光效率； 3) 可以作为补偿杂质，大大提高半导体材料的电阻率。 REVISED TIME: 05-5-23 - 6 - CREATED BY XCH