固体物理学_黄昆_第七章 半导体电子论_20050406
§7.5 非平衡载流子
N型半导体中的主要载流子是电子，同时也有少量的空穴载流子，电子被称为多数载流子——多子。
空穴被称为少数载流子——少子。
P型半导体中的主要载流子是空穴，同时也有少量的电子载流子，空穴被称为多数载流子——多子。
电子被称为少数载流子——少子。
在热平衡下，半导体中的杂质电子，或价带中的电子通过吸收热能，激发到导带中（载流子的产生），
同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合（载流子的复合），最后达到平衡时，载流子的产生率
和复合率相等，电子和空穴的浓度有了一定的分布。
电子和空穴的浓度满足：
Tk
E
B
g
eNNpn
?
+?
=
00
—— 热平衡条件
在外界的影响（光照、电场）作用下，电子和空穴浓度可能偏离平衡值。外界的作用将产生电子—
空穴对。此时电子和空穴的浓度变为和n p。
—— 非平衡载流子：
00
ppp,nnn ?=?= ??
非平衡载流子是由于外界的作用产生的，撤除外界作用后，载
流子又回到了原来热平衡下时的状态。因此从电中性角度来看，
非平衡电子和非平衡空穴的浓度相同：
pn ?? =，如图XCH_007_010所示为本征光吸收，电子从价带
中激发到导带中，在价带中产生数目相同的空穴。
非平衡载流子对多子和少子的影响
由于多子的数目很大，因此非平衡载流子对多子的影响不明显。一般对少子将产生很大影响。如N
型半导体掺杂的电子浓度约为，空穴的浓度约为。如果非平衡载流子浓度为 —
— 则对少子空穴的导电有很大影响。
15
~10
5
~10
10
~10
在讨论非平衡载流子的问题时，主要关心的是非平衡少数载流子。
1. 非平衡载流子的复合和寿命
在热平衡下，载流子的浓度具有稳定值，通过光照也可以产生载流子 —— 价带中的电子通过本征
吸收到导带中。
开始光照时，载流子的产生率增大，同时复合率也增大，载流子的浓度偏离热平衡时的数目。经过
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一段时间的光照后，非平衡载流子的浓度具有确定的数目 —— 即此时载流子的产生率和复合率相
等，半导体中载流子的浓度到达一个新的平衡。
撤去光照，载流子的复合率大于产生率，经过一段时间后，载流子的浓度又恢复到热平衡下的数值。
T
nirradiatioLightNo
T
nirradiatioLight
T
pnppnnpn ),(])(,)([),(
00000000
?????→?++????→? ??
载流子的复合是以一个固定概率发生的，可以表示为：
非平衡载流子的复合率
n
τ
?
= —— 单位时间、单位体积复合的载流子数目。
光照稳定时的非平衡载流子浓度：
00
)(,)( pn ??
撤去光照后，非平衡载流子浓度的变化：
τ
?? n
dt
nd
?=
)(
τ
??
/
0
)(
t
enn
?
= —— τ：非平衡载流子的寿命。
非平衡载流子的寿命τ的意义
1） 光照可以使半导体的导电率明显增加——光电导效应。τ决定着变化的光照时，光电导反应的快
慢。两个光信号的间隔τ? >t，可以分辨出相应的电流信号变化，才可以分辨出两个光信号。
2） 非平衡载流子的寿命τ越大，光电导效应越明显。一是非平衡载流子的浓度减小为平衡值的
所需要的时间是
1/e
τ，显然τ越大，非平衡载流子浓度减小的越慢。二是一个非平衡载流子只在τ
时间里起到增加电导的作用，因此τ越大，产生一个非平衡载流子对增加的电导作用越大。
3） 非平衡载流子的寿命τ对光电导效应有着非常重要的意义，通过测量光电导的衰减，可以确定非
平衡载流子的寿命。
4） 非平衡载流子的寿命τ与半导体材料所含的杂质与缺陷有关，一些含有深能级杂质的材料（Si
中含有Au杂质），电子先由导带落回一个空的杂质深能级，然后由杂质深能级落回到价带中空
的能级。这些杂质深能级对非平衡载流子起着复合作用，从而降低了非平衡载流子的寿命。因
此非平衡载流子的寿命的测量可以鉴定半导体材料晶体质量的常规手段。
2. 非平衡载流子的扩散
在金属和一般的半导体中，载流子在外场作用下的定向运动形成漂移电流。在半导体中由于载流子
浓度的不均匀而形成扩散运动，从而产生扩散电流。
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—— 相对于多数载流子，在电场作用下少子产生的漂移电流是微不足道的。
—— 对非平衡少数载流子来说，由于在半导体中产生的载流子浓度不均匀，可以形成明显的的扩散
电流。
一维扩散电流的讨论
如图XCH007_011_01所示，均匀光照射半导体表面，而且光在表面很薄的一层内被吸收。光产生的
非平衡少数载流子通过扩散向体内运动，一边扩散，一边复合。在稳定光照射下，在半导体中建立
起稳定的非平衡载流子分布。
非平衡载流子的扩散是热运动的结果，单位时间、通过单位横截面积载流子的数：
扩散流密度：
dx
dN
D? ——
dx
dN
：载流子浓度梯度
非平衡少数载流子一边扩散一边复合，形成稳定分布。浓度满足连续方程：
τ
N
dx
dN
D
dx
d
=? )(
0)( =??
τ
N
dx
dN
D
dx
d
,
τ
N
—— 载流子的复合率
)(
dx
dN
D
dx
d
?——载流子扩散随位置变化而引起的积累
方程0)( =??
τ
N
dx
dN
D
dx
d
的通解：，
LxLx
BeAeN
//
+=
?
τDL=
考虑到边界条件：，得到：
?
?
?
?
∞?
?
?
?
=
=
0
,
0
0
N
x
NN
x
Lx
eNN
/
0
?
=
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——τDL=标志着非平衡载流子深入样品的平均距离 —— 扩散长度。
扩散流密度：
Lx
e
L
D
N
dx
dN
D
/
0
?
=?
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