1重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
2重大通信学院 ?何伟
1.1 数字信号
1,模拟量
·在时间上和数量上都是连续变化的物理量；
·表示模拟量的信号叫模拟信号。例如热电偶电压信号；
·工作于模拟信号下的电子线路 ── 模拟电路，例如放大器
2,数字量
·在时间和数量上都是离散的物理量；
·表示数字量的信号叫数字信号。例如，记录生产零件数
·工作于数字信号下的电子线路 ── 数字电路，例如计数器
3重大通信学院 ?何伟
数字信号是一种脉冲信号 (Pulse Signal)。脉冲信号具有边沿陡
峭、持续时间短的特点。广义讲，凡是非正弦信号都称为脉冲
信号。
数字信号有两种传输波形，一种称为电平型，另一种称为
脉冲型。 电平型数字信号是以一个时间节拍内信号是高电平还
是低电平来表示,1”或,0”，而脉冲型数字信号是以一个时间
节拍内有无脉冲来表示,1”或,0”,如图 1 - 1所示。
1.1 数字信号
4重大通信学院 ?何伟
图 1 - 1
(a) 电平型信号； (b) 脉冲型信号
0
( a )
1 0 0 1 1 0 1 0
( b )
1.1 数字信号
5重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
6重大通信学院 ?何伟
1.数制
表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计
数制, 简称数制 （ Number System） 。 一种数制中
允许使用的数码个数称为该数制的基数 。 常用的进位
计数制有十进制, 二进制, 八进制和十六进制 。
1 2 1 0 1 2
1
12
12
01
01
()
n n n n m R
n
i n n
i n n
im
m
nm
D a a a a a a a
a R a R a R
a R a R a R
? ? ? ? ?
?
??
??
??
??
??
?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
?
1.2 数制及其转换
7重大通信学院 ?何伟
式中, n是整数部分的位数, m是小数部分的位数,
ai是第 i位的系数, R是基数, Ri称为第 i位的权 。
1)十进制
基数 R为 10的进位计数制称为十进制 （ Decimal）,
它有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共 10个有效数
码, 低位向其相邻高位, 逢十进一, 借一为十, 。 十
进制数一般用下标 10或 D表示, 如 2310,87D等 。
1.2 数制及其转换
8重大通信学院 ?何伟
2) 二进制
基数 R为 2的进位计数制称为二进制 （ Binary）,
它只有 0和 1两个有效数码, 低位向相邻高位, 逢二进
一, 借一为二, 。 二进制数一般用下标 2或 B表示, 如
1012,1101B等 。
3)八进制
基数 R为 8的进位计数制称为八进制 （ Octal）,
它有 0,1,2,3,4,5,6,7共 8个有效数码, 低
位向相邻高位, 逢八进一, 借一为八, 。 八进制数一
般用下标 8或 O表示, 如 6178,547O等 。
1.2 数制及其转换
9重大通信学院 ?何伟
4)十六进制
基数 R为 16的进位计数制称为十六进制
（ Hexadecimal），十六进制有 0,1,2,3,4,5、
6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13)、
E(14),F(15)共 16个有效数码，低位向相邻高位
,逢十六进一，借一为十六, 。十六进制数一般用下
标 16或 H表示，如 A116,1FH等。
1.2 数制及其转换
10重大通信学院 ?何伟
2.不同数制间的转换
一个数可以表示为不同进制的形式 。 在日常生活
中, 人们习惯使用十进制数, 而在计算机等设备中则
使用二进制数和十六进制数, 因此经常需要在不同数
制间进行转换 。
1)二 —十转换
求二进制数的等值十进制数时，将所有值为 1的
数位的位权相加即可。
1.2 数制及其转换
11重大通信学院 ?何伟
【 例 1.1】 将二进制数 11001101.11B转换为等值的十
进制数 。
解,二进制数 11001101.11B各位对应的位权如下,
位权,27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2
二进制数,1 1 0 0 １ 1 0 1,1 1
等值十进制数为,
27+26+23+22+20+2-1+2-2
=128+64+8+4+1+0.5+
0.25=205.75D
1.2 数制及其转换
12重大通信学院 ?何伟
2)十 —二转换
将十进制数转换为二进制数时, 要分别对整数和
小数进行转换 。 进行整数部分转换时, 先将十进制整
数除以 2,再对每次得到的商除以 2,直至商等于 0为
止 。 然后将各次余数按倒序写出来, 即第一次的余数
为二进制整数的最低有效位 (LSB),最后一次的余数
为二进制整数的最高有效位 (MSB),所得数值即为等
值二进制整数 。
1.2 数制及其转换
13重大通信学院 ?何伟
? 【 例 1.2】 将 13D转换为二进制数 。
? 解 转换过程如下,
MSB← 1 1 0 1 →LSB
余数
13
6
2
6
3
2
3
1
2
1
0
2
?
?
?
?
1
0
1
1
14重大通信学院 ?何伟
因此, 对应的二进制整数为 1101B。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 2，
积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小数部分
乘以 2。如此类推，直至小数部分为 0，或按精度要求
确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高
有效位，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效
位。
1.2 数制及其转换
15重大通信学院 ?何伟
【 例 1.3】 将 0.125D转换为二进制小数 。
解：转换过程如下,
0.125× 2=0.25
0.25× 2=0.50
0.50× 2=1.001
积的 MSB LSB
整数 ↓ ↓
0.0 0 1
0
0
1
因此, 对应的二进制小数为 0.001B。
16重大通信学院 ?何伟
3)八 —十转换
求八进制数的等值十进制数时, 将各数位的值和相
应的位权相乘, 然后相加即可 。
【 例 1.4】 将八进制数 71.5O转换为等值的十进制
数 。
解：八进制数 71.5O各位对应的位权如下,
位权, 81 80 8-1
八进制数,71,5
7× 81+1× 80+5× 8-1
=7× 8+1× 1+5× 0.125=57.625D
1.2 数制及其转换
17重大通信学院 ?何伟
4) 十 —八转换
将十进制数转换为八进制数时, 要分别对整数和小
数进行转换 。 进行整数部分转换时, 先将十进制整数
除以 8,再对每次得到的商除以 8,直至商等于 0为止 。
然后将各次余数按倒序写出来, 即第一次的余数为八
进制整数的最低有效位, 最后一次的余数为八进制整
数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数 。
【 例 1.5】 将 1735D转换为八进制数 。
解：转换过程如下,
1.2 数制及其转换
18重大通信学院 ?何伟
1735
216
8
216
27
8
27
3
8
3
0
8
?
?
?
?
7
0
3
3
余数
MSB←3 3 0 7 →LSB
因此，对应的八进制整数为 3307O。
19重大通信学院 ?何伟
进行小数部分转换时, 先将十进制小数乘以 8，
积的整数作为相应的八进制小数, 再对积的小数部分
乘以 8。 如此类推, 直至小数部分为 0,或按精度要求
确定小数位数 。 第一次积的整数为八进制小数的最高
有效位, 最后一次积的整数为八进制小数的最低有效
位 。
1.2 数制及其转换
20重大通信学院 ?何伟
【 例 1.6】 将 0.1875D转换为八进制小数 。
解：转换过程如下,
0.1875× 8=1.50
0.50× 8=4.004
1
4
MSB LSB
0.1 4
因此，对应的八进制小数为 0.14O。
1.2 数制及其转换
21重大通信学院 ?何伟
5)十六 —十转换
求十六进制数的等值十进制数时, 将各数位的值和
相应的位权相乘, 然后相加即可 。
【 例 1.7】 将十六进制数 1A.CH转换为等值的十进制数 。
解：十六进制数 1A.CH各位对应的位权如下,
位权, 161 160 16-1
十六进制数, 1 A,C
等值十进制数为
1× 161+10× 160+12× 16-1
=1× 16+10× 1+12× 0.0625=26.75D
1.2 数制及其转换
22重大通信学院 ?何伟
6)十 —十六转换
将十进制数转换为十六进制数时, 要分别对整数
和小数进行转换 。 进行整数部分转换时, 先将十进制
整数除以 16,再对每次得到的商除以 16,直至商等于
0为止 。 然后将各次余数按倒序写出来, 即第一次的余
数为十六进制整数的最低有效位, 最后一次的余数为
十六进制整数的最高有效位, 所得数值即为等值十六
进制整数 。
【 例 1.8】 将 287D转换为十六进制数。
解：转换过程如下,
1.2 数制及其转换
23重大通信学院 ?何伟
287
17
16
17
1
16
1
0
16
?
?
?
F
1
1
余数
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为 11FH。
1.2 数制及其转换
24重大通信学院 ?何伟
进行小数部分转换时, 先将十进制小数乘以 16，
积的整数作为相应的十六进制小数, 再对积的小数部
分乘以 16。 如此类推, 直至小数部分为 0,或按精度
要求确定小数位数 。 第一次积的整数为十六进制小数
的最高有效位, 最后一次积的整数为十六进制小数的
最低有效位 。
【 例 1.9】 将 0.62890625D转换为十六进制数 。
解：转换过程如下,
1.2 数制及其转换
25重大通信学院 ?何伟
0.628 906 25 6=10,062 5?
0.0625× 16=1.00 1
MSB LSB
0.A 1
A
1
积的整数
因此，对应的十六进制小数为 0.A1H。
1.2 数制及其转换
26重大通信学院 ?何伟
7)二 —八转换
将二进制数转换为八进制数时, 整数部分自右往
左三位一组, 最后剩余不足三位时在左面补 0；小数部
分自左往右三位一组, 最后剩余不足三位时在右面补 0；
然后将每一组用一位八进制数代替 。
1.2 数制及其转换
27重大通信学院 ?何伟
【 例 1.10】 将二进制数 10111011.1011B转换为八进
制数 。
解：转换过程如下,
二进制数：
八进制数：
010 111 011, 101 100
? ? ?? ?
2 7 3,5 4
因此，对应的八进制数为 273.54O。
1.2 数制及其转换
28重大通信学院 ?何伟
8)八 —二转换
将八进制数转换为二进制数时, 将每位八进制数展
开成三位二进制数即可 。
【 例 1.11】 将八进制数 361.72O转换为二进制数 。
解,转换过程如下,
八进制数：
二进制数：
01 1 11 0 00 1, 11 1 01 0
?? ? ? ?
3 6 1,7 2
因此, 对应的二进制数为 11110001.11101B。
1.2 数制及其转换
29重大通信学院 ?何伟
9)二 —十六转换
将二进制数转换为十六进制数时, 整数部分自右
往左四位一组, 最后剩余不足四位时在左面补 0；小数
部分自左往右四位一组, 最后剩余不足四位时在右面
补 0；然后将每一组用一位十六进制数代替 。
1.2 数制及其转换
30重大通信学院 ?何伟
【 例 1.12】 将二进制数 111010111101.101B转换为
十六进制数 。
解：转换过程如下,
二进制数：
十六进制数：
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1, 1 0 1 0
????
E B D,A
因此, 对应的十六进制数为 EBD.AH。
1.2 数制及其转换
31重大通信学院 ?何伟
10)十六 —二转换
将十六进制数转换为二进制数时, 将每位十六进
制数展开成四位二进制数即可 。
【 例 1.13】 将十六进制数 1C9.2FH转换为二进制数 。
解：转换过程如下,
十六进制数,1 C 9,2 F
二进制数：
因此, 对应的二进制数为 111001001.00101111B。
0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1, 0 0 1 0 1 1 1 1
?? ? ? ?
1.2 数制及其转换
32重大通信学院 ?何伟
11)八 —十六转换
将八进制数转换为十六进制数时, 先将八进制数
转换为二进制数, 再将所得的二进制数转换为十六进
制数 。
【 例 1.14】 将八进制数 361.72O转换为十六进制数 。
解：转换过程如下,
3 6 1, 7 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1,1 1 1 0 1 0 0 0 1, 8OH FE??
F 1 Ｅ ８
3 ６ １ ７ 2 补足四位
因此，对应的十六进制数为 F1.E8H。
1.2 数制及其转换
33重大通信学院 ?何伟
12) 十六 —八转换
将十六进制数转换为八进制数时, 先将十六进制
数转换为二进制数, 再将所得的二进制数转换为八进
制数 。
【 例 1.15】 将十六进制数 A2B.3FH转换为八进制数 。
解：转换过程如下,
32
2, 3 1 0 1 0 0 0 1 01 0 1 1, 0 0 1 1 1 1 1 1 0 5 0 5 3, 1 7 6
A BF
HOA B F
???
补足三位
5 0 5 3 1 ７ 6
因此, 对应的八进制数为 5053.176O。
1.2 数制及其转换
34重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
35重大通信学院 ?何伟
代码,
在数字系统中, 常用 0和 1的组合来表示不同的数
字, 符号, 动作或事物, 这一过程叫做编码, 这些组
合称为代码 （ Code)。 代码可以分为数字型的和字符
型的, 有权的和无权的 。 数字型代码用来表示数字的
大小, 字符型代码用来表示不同的符号, 动作或事物 。
有权代码的每一数位都定义了相应的位权, 无权代码
的数位没有定义相应的位权 。 下面介绍三种常用的代
码,8421BCD码, 格雷 (Gray)码, ASCII码 。
1.3 二 ─ 十进制代码
36重大通信学院 ?何伟
1)8421BCD码
BCD（ Binary Coded Decimal） 码, 即二 —十进
制代码, 用四位二进制代码表示一位十进制数码 。
8421BCD码是一种最常用的 BCD码, 它是一种有权
码, 四位的权值自左至右依次为 8,4,2,1。
8421BCD码如表 1―1所示 。
1.3 二 ─ 十进制代码
37重大通信学院 ?何伟
表 1― 1 8421BCD码
1.3 二 ─ 十进制代码
38重大通信学院 ?何伟
2)格雷 (Gray)码
格雷码是一种无权循环码, 它的特点是,相邻的两
个码之间只有一位不同 。 表 1-2列出了十进制数 0～ 15
的四位格雷码 。
1.3 二 ─ 十进制代码
39重大通信学院 ?何伟
表 1― 2 四位格雷码
1.3 二 ─ 十进制代码
40重大通信学院 ?何伟
3)ASCII码
ASCII码，即美国信息交换标准码 (American
Standard Code for Information Interchange)，
是目前国际上广泛采用的一种字符码。 ASCII码用七
位二进制代码来表示 128个不同的字符和符号，如表
1―3所示。
1.3 二 ─ 十进制代码
41重大通信学院 ?何伟
表 1-3 常用 BCD
1.3 二 ─ 十进制代码
42重大通信学院 ?何伟
表 1― 3 美国信息交换标准码（ ASCII码）码表
1.3 二 ─ 十进制代码
43重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
44重大通信学院 ?何伟
二进制数码,
表示数值大小 — → 数值运算 例 1010 加
（即算术运算） ＋ 0110 减
10000 乘
除
表示不同的逻辑状态 — → 逻辑运算（按某种因果关系）
1.4 算术运算与逻辑运算
45重大通信学院 ?何伟
几个概念：
原码：二进制数码的最高位增加符号位的数码
0— 正, 1— 负
例,11011001B=-89,01011001B=89
反码：二进制数码按位取反得到的数码。例：
补码：①最高位添加符号位，负 — 1、正 — 0
（ 10011） 补 =010011
② 正数的补码与原码相同；
例：（ -10011） 补 =101101
③ 负数的补码为反码加 1。
1.4 算术运算与逻辑运算
0110010011 ?? ?? 反码
46重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
47重大通信学院 ?何伟
数字电路：对数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路。
特点：只有 0,1两个状态，电路简单，可靠性高，容易集
成化。
集成电路按规模分：
① SSI,10~100个基本单元 /片；
② MSI,100~1000个基本单元 /片；
③ LSI,1000~1万个基本单元 /片；
④ VLSI,1万以上基本单元 /片。
1.5 数字电路
48重大通信学院 ?何伟
数字逻辑器件：
① SSI,MSI通用集成电路，以及小规模可编程逻辑器件如 PAL，
GAL等：理论上可组成任意复杂的数字系统。
缺点：结构复杂、连线多、功耗大、体积大、可靠性差。
优点：构成小系统简单
② 可软件控制的 LSI和 VLSI：通过软件控制实现复杂的数字系统设计。
优点,1)可设计智能化的数字系统； 2)硬件软化，简化设计； 3)可
靠性高。
③专用集成电路 ASIC,标准单元：如：用于 SDH的 ASIC； FPGA
（门列阵）； CPLD（复杂可编程逻辑器件）
优点,1)速度高，可靠性高； 2)极大降低系统的复杂性； 3)设计效率
高； 4)具有再利用功能； 5)具有完备的验证方法。
1.5 数字电路
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
2重大通信学院 ?何伟
1.1 数字信号
1,模拟量
·在时间上和数量上都是连续变化的物理量；
·表示模拟量的信号叫模拟信号。例如热电偶电压信号；
·工作于模拟信号下的电子线路 ── 模拟电路，例如放大器
2,数字量
·在时间和数量上都是离散的物理量；
·表示数字量的信号叫数字信号。例如，记录生产零件数
·工作于数字信号下的电子线路 ── 数字电路，例如计数器
3重大通信学院 ?何伟
数字信号是一种脉冲信号 (Pulse Signal)。脉冲信号具有边沿陡
峭、持续时间短的特点。广义讲，凡是非正弦信号都称为脉冲
信号。
数字信号有两种传输波形，一种称为电平型，另一种称为
脉冲型。 电平型数字信号是以一个时间节拍内信号是高电平还
是低电平来表示,1”或,0”，而脉冲型数字信号是以一个时间
节拍内有无脉冲来表示,1”或,0”,如图 1 - 1所示。
1.1 数字信号
4重大通信学院 ?何伟
图 1 - 1
(a) 电平型信号； (b) 脉冲型信号
0
( a )
1 0 0 1 1 0 1 0
( b )
1.1 数字信号
5重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
6重大通信学院 ?何伟
1.数制
表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计
数制, 简称数制 （ Number System） 。 一种数制中
允许使用的数码个数称为该数制的基数 。 常用的进位
计数制有十进制, 二进制, 八进制和十六进制 。
1 2 1 0 1 2
1
12
12
01
01
()
n n n n m R
n
i n n
i n n
im
m
nm
D a a a a a a a
a R a R a R
a R a R a R
? ? ? ? ?
?
??
??
??
??
??
?
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
?
1.2 数制及其转换
7重大通信学院 ?何伟
式中, n是整数部分的位数, m是小数部分的位数,
ai是第 i位的系数, R是基数, Ri称为第 i位的权 。
1)十进制
基数 R为 10的进位计数制称为十进制 （ Decimal）,
它有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共 10个有效数
码, 低位向其相邻高位, 逢十进一, 借一为十, 。 十
进制数一般用下标 10或 D表示, 如 2310,87D等 。
1.2 数制及其转换
8重大通信学院 ?何伟
2) 二进制
基数 R为 2的进位计数制称为二进制 （ Binary）,
它只有 0和 1两个有效数码, 低位向相邻高位, 逢二进
一, 借一为二, 。 二进制数一般用下标 2或 B表示, 如
1012,1101B等 。
3)八进制
基数 R为 8的进位计数制称为八进制 （ Octal）,
它有 0,1,2,3,4,5,6,7共 8个有效数码, 低
位向相邻高位, 逢八进一, 借一为八, 。 八进制数一
般用下标 8或 O表示, 如 6178,547O等 。
1.2 数制及其转换
9重大通信学院 ?何伟
4)十六进制
基数 R为 16的进位计数制称为十六进制
（ Hexadecimal），十六进制有 0,1,2,3,4,5、
6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13)、
E(14),F(15)共 16个有效数码，低位向相邻高位
,逢十六进一，借一为十六, 。十六进制数一般用下
标 16或 H表示，如 A116,1FH等。
1.2 数制及其转换
10重大通信学院 ?何伟
2.不同数制间的转换
一个数可以表示为不同进制的形式 。 在日常生活
中, 人们习惯使用十进制数, 而在计算机等设备中则
使用二进制数和十六进制数, 因此经常需要在不同数
制间进行转换 。
1)二 —十转换
求二进制数的等值十进制数时，将所有值为 1的
数位的位权相加即可。
1.2 数制及其转换
11重大通信学院 ?何伟
【 例 1.1】 将二进制数 11001101.11B转换为等值的十
进制数 。
解,二进制数 11001101.11B各位对应的位权如下,
位权,27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2
二进制数,1 1 0 0 １ 1 0 1,1 1
等值十进制数为,
27+26+23+22+20+2-1+2-2
=128+64+8+4+1+0.5+
0.25=205.75D
1.2 数制及其转换
12重大通信学院 ?何伟
2)十 —二转换
将十进制数转换为二进制数时, 要分别对整数和
小数进行转换 。 进行整数部分转换时, 先将十进制整
数除以 2,再对每次得到的商除以 2,直至商等于 0为
止 。 然后将各次余数按倒序写出来, 即第一次的余数
为二进制整数的最低有效位 (LSB),最后一次的余数
为二进制整数的最高有效位 (MSB),所得数值即为等
值二进制整数 。
1.2 数制及其转换
13重大通信学院 ?何伟
? 【 例 1.2】 将 13D转换为二进制数 。
? 解 转换过程如下,
MSB← 1 1 0 1 →LSB
余数
13
6
2
6
3
2
3
1
2
1
0
2
?
?
?
?
1
0
1
1
14重大通信学院 ?何伟
因此, 对应的二进制整数为 1101B。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以 2，
积的整数作为相应的二进制小数，再对积的小数部分
乘以 2。如此类推，直至小数部分为 0，或按精度要求
确定小数位数。第一次积的整数为二进制小数的最高
有效位，最后一次积的整数为二进制小数的最低有效
位。
1.2 数制及其转换
15重大通信学院 ?何伟
【 例 1.3】 将 0.125D转换为二进制小数 。
解：转换过程如下,
0.125× 2=0.25
0.25× 2=0.50
0.50× 2=1.001
积的 MSB LSB
整数 ↓ ↓
0.0 0 1
0
0
1
因此, 对应的二进制小数为 0.001B。
16重大通信学院 ?何伟
3)八 —十转换
求八进制数的等值十进制数时, 将各数位的值和相
应的位权相乘, 然后相加即可 。
【 例 1.4】 将八进制数 71.5O转换为等值的十进制
数 。
解：八进制数 71.5O各位对应的位权如下,
位权, 81 80 8-1
八进制数,71,5
7× 81+1× 80+5× 8-1
=7× 8+1× 1+5× 0.125=57.625D
1.2 数制及其转换
17重大通信学院 ?何伟
4) 十 —八转换
将十进制数转换为八进制数时, 要分别对整数和小
数进行转换 。 进行整数部分转换时, 先将十进制整数
除以 8,再对每次得到的商除以 8,直至商等于 0为止 。
然后将各次余数按倒序写出来, 即第一次的余数为八
进制整数的最低有效位, 最后一次的余数为八进制整
数的最高有效位,所得数值即为等值八进制整数 。
【 例 1.5】 将 1735D转换为八进制数 。
解：转换过程如下,
1.2 数制及其转换
18重大通信学院 ?何伟
1735
216
8
216
27
8
27
3
8
3
0
8
?
?
?
?
7
0
3
3
余数
MSB←3 3 0 7 →LSB
因此，对应的八进制整数为 3307O。
19重大通信学院 ?何伟
进行小数部分转换时, 先将十进制小数乘以 8，
积的整数作为相应的八进制小数, 再对积的小数部分
乘以 8。 如此类推, 直至小数部分为 0,或按精度要求
确定小数位数 。 第一次积的整数为八进制小数的最高
有效位, 最后一次积的整数为八进制小数的最低有效
位 。
1.2 数制及其转换
20重大通信学院 ?何伟
【 例 1.6】 将 0.1875D转换为八进制小数 。
解：转换过程如下,
0.1875× 8=1.50
0.50× 8=4.004
1
4
MSB LSB
0.1 4
因此，对应的八进制小数为 0.14O。
1.2 数制及其转换
21重大通信学院 ?何伟
5)十六 —十转换
求十六进制数的等值十进制数时, 将各数位的值和
相应的位权相乘, 然后相加即可 。
【 例 1.7】 将十六进制数 1A.CH转换为等值的十进制数 。
解：十六进制数 1A.CH各位对应的位权如下,
位权, 161 160 16-1
十六进制数, 1 A,C
等值十进制数为
1× 161+10× 160+12× 16-1
=1× 16+10× 1+12× 0.0625=26.75D
1.2 数制及其转换
22重大通信学院 ?何伟
6)十 —十六转换
将十进制数转换为十六进制数时, 要分别对整数
和小数进行转换 。 进行整数部分转换时, 先将十进制
整数除以 16,再对每次得到的商除以 16,直至商等于
0为止 。 然后将各次余数按倒序写出来, 即第一次的余
数为十六进制整数的最低有效位, 最后一次的余数为
十六进制整数的最高有效位, 所得数值即为等值十六
进制整数 。
【 例 1.8】 将 287D转换为十六进制数。
解：转换过程如下,
1.2 数制及其转换
23重大通信学院 ?何伟
287
17
16
17
1
16
1
0
16
?
?
?
F
1
1
余数
MSB← 1 1 F →LSB
因此，对应的十六进制整数为 11FH。
1.2 数制及其转换
24重大通信学院 ?何伟
进行小数部分转换时, 先将十进制小数乘以 16，
积的整数作为相应的十六进制小数, 再对积的小数部
分乘以 16。 如此类推, 直至小数部分为 0,或按精度
要求确定小数位数 。 第一次积的整数为十六进制小数
的最高有效位, 最后一次积的整数为十六进制小数的
最低有效位 。
【 例 1.9】 将 0.62890625D转换为十六进制数 。
解：转换过程如下,
1.2 数制及其转换
25重大通信学院 ?何伟
0.628 906 25 6=10,062 5?
0.0625× 16=1.00 1
MSB LSB
0.A 1
A
1
积的整数
因此，对应的十六进制小数为 0.A1H。
1.2 数制及其转换
26重大通信学院 ?何伟
7)二 —八转换
将二进制数转换为八进制数时, 整数部分自右往
左三位一组, 最后剩余不足三位时在左面补 0；小数部
分自左往右三位一组, 最后剩余不足三位时在右面补 0；
然后将每一组用一位八进制数代替 。
1.2 数制及其转换
27重大通信学院 ?何伟
【 例 1.10】 将二进制数 10111011.1011B转换为八进
制数 。
解：转换过程如下,
二进制数：
八进制数：
010 111 011, 101 100
? ? ?? ?
2 7 3,5 4
因此，对应的八进制数为 273.54O。
1.2 数制及其转换
28重大通信学院 ?何伟
8)八 —二转换
将八进制数转换为二进制数时, 将每位八进制数展
开成三位二进制数即可 。
【 例 1.11】 将八进制数 361.72O转换为二进制数 。
解,转换过程如下,
八进制数：
二进制数：
01 1 11 0 00 1, 11 1 01 0
?? ? ? ?
3 6 1,7 2
因此, 对应的二进制数为 11110001.11101B。
1.2 数制及其转换
29重大通信学院 ?何伟
9)二 —十六转换
将二进制数转换为十六进制数时, 整数部分自右
往左四位一组, 最后剩余不足四位时在左面补 0；小数
部分自左往右四位一组, 最后剩余不足四位时在右面
补 0；然后将每一组用一位十六进制数代替 。
1.2 数制及其转换
30重大通信学院 ?何伟
【 例 1.12】 将二进制数 111010111101.101B转换为
十六进制数 。
解：转换过程如下,
二进制数：
十六进制数：
1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1, 1 0 1 0
????
E B D,A
因此, 对应的十六进制数为 EBD.AH。
1.2 数制及其转换
31重大通信学院 ?何伟
10)十六 —二转换
将十六进制数转换为二进制数时, 将每位十六进
制数展开成四位二进制数即可 。
【 例 1.13】 将十六进制数 1C9.2FH转换为二进制数 。
解：转换过程如下,
十六进制数,1 C 9,2 F
二进制数：
因此, 对应的二进制数为 111001001.00101111B。
0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1, 0 0 1 0 1 1 1 1
?? ? ? ?
1.2 数制及其转换
32重大通信学院 ?何伟
11)八 —十六转换
将八进制数转换为十六进制数时, 先将八进制数
转换为二进制数, 再将所得的二进制数转换为十六进
制数 。
【 例 1.14】 将八进制数 361.72O转换为十六进制数 。
解：转换过程如下,
3 6 1, 7 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1,1 1 1 0 1 0 0 0 1, 8OH FE??
F 1 Ｅ ８
3 ６ １ ７ 2 补足四位
因此，对应的十六进制数为 F1.E8H。
1.2 数制及其转换
33重大通信学院 ?何伟
12) 十六 —八转换
将十六进制数转换为八进制数时, 先将十六进制
数转换为二进制数, 再将所得的二进制数转换为八进
制数 。
【 例 1.15】 将十六进制数 A2B.3FH转换为八进制数 。
解：转换过程如下,
32
2, 3 1 0 1 0 0 0 1 01 0 1 1, 0 0 1 1 1 1 1 1 0 5 0 5 3, 1 7 6
A BF
HOA B F
???
补足三位
5 0 5 3 1 ７ 6
因此, 对应的八进制数为 5053.176O。
1.2 数制及其转换
34重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
35重大通信学院 ?何伟
代码,
在数字系统中, 常用 0和 1的组合来表示不同的数
字, 符号, 动作或事物, 这一过程叫做编码, 这些组
合称为代码 （ Code)。 代码可以分为数字型的和字符
型的, 有权的和无权的 。 数字型代码用来表示数字的
大小, 字符型代码用来表示不同的符号, 动作或事物 。
有权代码的每一数位都定义了相应的位权, 无权代码
的数位没有定义相应的位权 。 下面介绍三种常用的代
码,8421BCD码, 格雷 (Gray)码, ASCII码 。
1.3 二 ─ 十进制代码
36重大通信学院 ?何伟
1)8421BCD码
BCD（ Binary Coded Decimal） 码, 即二 —十进
制代码, 用四位二进制代码表示一位十进制数码 。
8421BCD码是一种最常用的 BCD码, 它是一种有权
码, 四位的权值自左至右依次为 8,4,2,1。
8421BCD码如表 1―1所示 。
1.3 二 ─ 十进制代码
37重大通信学院 ?何伟
表 1― 1 8421BCD码
1.3 二 ─ 十进制代码
38重大通信学院 ?何伟
2)格雷 (Gray)码
格雷码是一种无权循环码, 它的特点是,相邻的两
个码之间只有一位不同 。 表 1-2列出了十进制数 0～ 15
的四位格雷码 。
1.3 二 ─ 十进制代码
39重大通信学院 ?何伟
表 1― 2 四位格雷码
1.3 二 ─ 十进制代码
40重大通信学院 ?何伟
3)ASCII码
ASCII码，即美国信息交换标准码 (American
Standard Code for Information Interchange)，
是目前国际上广泛采用的一种字符码。 ASCII码用七
位二进制代码来表示 128个不同的字符和符号，如表
1―3所示。
1.3 二 ─ 十进制代码
41重大通信学院 ?何伟
表 1-3 常用 BCD
1.3 二 ─ 十进制代码
42重大通信学院 ?何伟
表 1― 3 美国信息交换标准码（ ASCII码）码表
1.3 二 ─ 十进制代码
43重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
44重大通信学院 ?何伟
二进制数码,
表示数值大小 — → 数值运算 例 1010 加
（即算术运算） ＋ 0110 减
10000 乘
除
表示不同的逻辑状态 — → 逻辑运算（按某种因果关系）
1.4 算术运算与逻辑运算
45重大通信学院 ?何伟
几个概念：
原码：二进制数码的最高位增加符号位的数码
0— 正, 1— 负
例,11011001B=-89,01011001B=89
反码：二进制数码按位取反得到的数码。例：
补码：①最高位添加符号位，负 — 1、正 — 0
（ 10011） 补 =010011
② 正数的补码与原码相同；
例：（ -10011） 补 =101101
③ 负数的补码为反码加 1。
1.4 算术运算与逻辑运算
0110010011 ?? ?? 反码
46重大通信学院 ?何伟
第一章 绪论
主要内容
1.1 数字信号
1.2 数制及其转换
1.3 二 ─ 十进制代码 （ BCD代码 ）
1.4 算术运算与逻辑运算
1.5 数字电路
47重大通信学院 ?何伟
数字电路：对数字信号进行算术运算和逻辑运算的电路。
特点：只有 0,1两个状态，电路简单，可靠性高，容易集
成化。
集成电路按规模分：
① SSI,10~100个基本单元 /片；
② MSI,100~1000个基本单元 /片；
③ LSI,1000~1万个基本单元 /片；
④ VLSI,1万以上基本单元 /片。
1.5 数字电路
48重大通信学院 ?何伟
数字逻辑器件：
① SSI,MSI通用集成电路，以及小规模可编程逻辑器件如 PAL，
GAL等：理论上可组成任意复杂的数字系统。
缺点：结构复杂、连线多、功耗大、体积大、可靠性差。
优点：构成小系统简单
② 可软件控制的 LSI和 VLSI：通过软件控制实现复杂的数字系统设计。
优点,1)可设计智能化的数字系统； 2)硬件软化，简化设计； 3)可
靠性高。
③专用集成电路 ASIC,标准单元：如：用于 SDH的 ASIC； FPGA
（门列阵）； CPLD（复杂可编程逻辑器件）
优点,1)速度高，可靠性高； 2)极大降低系统的复杂性； 3)设计效率
高； 4)具有再利用功能； 5)具有完备的验证方法。
1.5 数字电路
