同学们好 ！
大学物理
第 2页 共 39页
第一章 对称性与对称破缺
H,邦迪,“美 是探求物理学中重要结果的一个 指
导原则, 。
从这种,指导原则,或,驱动力,中可以引出一
个重要概念 ——对称性 。
[美 ]阿,热 在, 可怕的对称, 一书中说,,审美事
实上已经成了当代物理学的 驱动力,。
, 物理学在 20世纪取得了令人惊讶的成功，它改变
了我们对空间和时间、存在和认识的看法，也改变了
我们描述自然的基本语言。在本世纪行将结束之际，
我们已拥有一个对宇宙的崭新看法，在这个新的宇宙
观中物质已失去了它原来的中心地位，取而代之的是
自然界的对称性。” —— 斯蒂芬,温伯格
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第 3页 共 39页
第一节 对称性和对称性原理
一、对称性和对称群
1,对称性
对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建
筑、文学艺术 ??
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第 4页 共 39页
这些都是典型的对称结构
天竺葵 长春草
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第 5页 共 39页
文学创作中的镜像对称
回文词
雾窗寒对遥天暮 暮天遥对寒窗雾
花落正啼鸦 鸦啼正落花
袖罗垂影瘦 瘦影垂罗袖
风剪一丝红 红丝一剪风
如果物体或一个系统各部分之间的适当比例、
平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。
我们就说它具有一种 对称性。
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第 6页 共 39页
如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与
之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则
该体系对这一操作 对称,这一操作称为该体系的一个 对
称操作 。
被研究的对象 ——体系 (或 系统 )。
对体系的描述 ——状态。
体系从一个状态到另一个状态的过程 ——“变换,
或, 操作, 。
变换前后体系状态相同 ——,等价,或,不变,。
体系的所有对称操作的集合 —— 对称群。
2,物理学中的对称性
关于对称性的基本概念
大学物理
第 7页 共 39页
(1) 空间对称性
1) 空间旋转对称
?O ?O O
对绕 O 轴旋
转任意角的操
作对称
对绕 O 轴旋
转 2? 整数倍
的操作对称
对绕 O 轴旋
转 ?/2 整数
倍 的操作对称
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第 8页 共 39页
若体系绕某轴旋转 2? ? n 后恢复原状，则称该体系
具有 n 次对称轴。
O
?O 1次轴 2次轴
,
3次轴 4次轴
,o,O
O
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第 9页 共 39页
物理定律的旋转对称性 ——空间各向同性
空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有
特别优越的地位。
实验仪器方位旋转，实验结果不变。
例如, 实验仪器取向不同，
得出的单摆周期公式相同。
g
L
T π2?
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第 10页 共 39页
2) 空间平移对称
一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作
对称。
一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长
的平移操作对称。
平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长
的平移操作对称。
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第 11页 共 39页
物理定律的平移对称性 ——空间均匀性
空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有
特别优越的地位。
物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。
例如, 在地球、月球、
火星、河外星系 进
行实验，得出的引力定
律（万有引力定律、广
义相对论）相同。
??
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第 12页 共 39页
相应的操作是空间反射 (镜面反射 )
3) 空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）
物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化?
z z
x x
y y
右手螺旋 左手螺旋
镜面
左右对称与
平移、旋转
不同 (例如
手套、鞋 )
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第 13页 共 39页
极矢量,
平行于镜面的分量方向不变；
垂直于镜面的分量方向反向。
z
x
y
v
z
x
y
v
轴矢量（赝矢量）,
??
??
????
垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。
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第 14页 共 39页
物理定律的空间反射对称性
如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，
则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。
(2) 时间对称性
1) 时间平移对称性
一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间
隔 ?t 的时间平移表现出不变性。而周期性变化体系
(单摆、弹簧振子 )只对周期 T 及其整数倍的时间平
移变换对称。
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物理定律的时间平移对称性
物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对
称性。
物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。
2)时间反演对称性 [t ? (-t) 的操作、时间倒流 ]
2
2
2
2
)(d
d
d
d
t
rmF
t
rmF
?
???
????
牛顿定律具有时间 反演对称性
某些理想过程,无阻尼的单摆
自由落体
时间反演不变
??
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第 16页 共 39页
将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒
着放，其运动不会有任何改变 ——保守系统具有时间
反演对称性。
但生活中的许多现象不具有时间反演不变性,
武打片动作的真实性：紧身衣 —真实，大袍 —不真实；
热功转换；扩散现象；生命现象 ……
时间箭头
热力学箭头
心理学箭头
宇宙学箭头
非保守系统中的过程不具有时间反演对称性，实际宏
观过程不具有时间反演对称性
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第 17页 共 39页
(3) 其它对称性举例
1) 标度变换对称性
放大或缩小,图形对于标尺的涨缩
具有不变性
? 整个图形放大或缩小时，只需转过
一定角度就与原图重合。
? 具有整体与部分的自相似性。
对数螺线
(?∝ lnr),
位矢与切线
间的夹角保
持恒定
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第 18页 共 39页
绝缘体电击穿时的电子路径
三分法科赫曲线
大学物理
第 19页 共 39页
曼德耳布罗特的支气管树模型
2) 置换对称性（联合变换）
大学物理
第 20页 共 39页
▲ ESCHER的骑士图案只对镜像反射加上黑白置换，
也许还要加上必要的平移操作才构成对称操作。
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第 21页 共 39页
二、对称性原理
规律,物质运动中本质的、必然的因果关系 ——稳定
的因果关系。具有可重复性和可预见性。
原理,具有普遍意义的规律或科学道理。
对称性原理,等价原因 ? 等价结果
对称的原因 ? 对称的结果
即是说,原因中的对称性必须反映在结果中，即结果
中的对称性至少有原因中的对称性那么多。
原因中的对称性必反映在全部可能结果的集合中，
即全部可能结果集合中的对称性至少有原因中的对称
性那么多。
结果中的不对称性必须在原因中有所反映，即原因
中的不对称性至少有结果中的不对称性那么多。
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第 22页 共 39页
例 1,抛体运动。
原因,以 v0抛出的物体
受重力作用，只
能在铅直平面内
运动。 具 有相对
于铅直平面的镜
像对称性。
结果, 质点的运动不会偏离该平面，轨道一
定在该平面内。
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第 23页 共 39页
例 2,根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”。
结果, 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面。
原因,一定存在对重力和初速所决定的平面不对
称的因素，即球被踢出时是旋转的。
例 3.铅笔的倾倒。
原因,具有轴对称性。
结果,也具有轴对称性，铅
笔向各个方向倒下的
概率相同。
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第 24页 共 39页
第二节 对称性与守恒定律
一、作用量原理
认识过程, 从众多现象中总结出规律 (唯象规律 )
?? ?? 目标 从复杂联系中发现简单
?? ?? 方式 寻找一种自然的、内在的逻辑关系
作用量, 一个依赖于运动轨道的量
作用量方法, 从功能角度去考察和比较客体的一切可
能的运动 (经历 )，认为客体的实际运动可以由作用量
求极值得出其中作用量最小的那一个。 ?最小作用量
原理 。
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第 25页 共 39页
例 1,费马原理。
光旋转它到达目的地所花时间最短的
那条路径，即 最短路径,TAE
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第 26页 共 39页
例 2.物体的下落。
A
2 1
3
B
从 A ?B 运动最佳路径？
作用量,累加)(
pk EE ?
? ?BA EE )( pk即
最小作用量,
匀加速运动
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第 27页 共 39页
注, (1) 作用量方法与牛顿公式等价，但
着眼点不同。
(2) 作用量原理普遍适用
(3) 作用量与对称性
作用量在某一变换
下的不变性对应着该
变换的对称性。
—— 适用于整个宇宙。
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二,诺特尔定理
1.诺特尔 (1883～ 1935)定理
作用量的每一种连续性都有一个守恒量与之对应,
即
严格的对称性对应着严格的守恒定律
近似的对称性对应着近似的守恒定律
对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律 对应 对应
运用于物理学,物理学中存在着许多守恒定律,如
能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异
数守恒、重子数守恒、同位旋守恒 这些守恒定律
的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称
性的结果。
, 对称性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条
基本规律。
??
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2,对称性与守恒定律
时间平移对称性 —— 能量守恒定律 P.12
空间平移对称性 —— 动量守恒定律
作用力与反作用力等值反向
—— 空间平移对称性的必然结果
P.13 表 1-2-1 对称性与守恒定律对应关系
,我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现
象并不感兴趣，我想知道的是他的思想,其他的都只是
细节问题。,
——爱因斯坦
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第三节 对称性的自发破缺
原来具有较高对称性的系统
出现不对称因素，其对称程度
自发降低,对称性自发破缺。
一,对称性的自发破缺
例 1.贝纳德对流。
液体
均匀加热
T2
T1
T2 T1 >
Q
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第 32页 共 39页
例 2,激光
输入功率 < 临界值，
自发辐射占优势
—— 普通光源
输入功率 > 临界值，
受激辐射占优势
—— 高亮有序激光
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第 33页 共 39页
例 3,弱作用中宇称不守恒 强作用下宇称守恒得到实
验证实。但对 ? 和 ? 粒子的衰变，它们质量相等，电荷
相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同，即
1956年, 李政道 杨振宁为解决, ? - ?”难题, 提
出弱作用中宇称可以不守恒 。
???? ??? ???? 00 ???? ??? ??
0??? ?? ??
或
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第 34页 共 39页
1957年, 吴健雄在 10-2 K下做 60Co ? 衰变实验, 用
核磁共振技术使 60Co 核自旋按确定方向排列, 观察 ?
衰变后的电子数分布, 发现无镜像对称性 —— 证明
了弱作用的宇称不守恒性 。
李政道、杨振宁获 1957年诺贝尔物理奖。
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第 35页 共 39页
例 4,生命物质的手征性
生命的起源,
无机物 ——有机物 ——光活性物质 ——原始生命
光活性物质：左右不对称（立体异构）分子
无生命世界：左右不对称的对映异构体等量存在
生物体：左手性和右手性分子不等量
组成生物大分子的原子基团左右不对称
蛋白质的氨基酸（除甘氨酸外）：左手性
核酸的五碳糖：右手性
分子整体的高级构象左右不对称
蛋白质的右手 螺旋 ?
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第 36页 共 39页
DNA分子的双螺旋结构：大部分为右旋的。
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第 37页 共 39页
时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整
个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自
发破缺的产物。
二、对称性与自然界的进化
宇宙极早期 (完全对称统一 )——体积膨胀，温度降
低 (对称破缺 )，产生时空 ——粒子、原子 ——物质 (物
质世界来源于不对称性 )。
三、对称性破缺的机制
目前认为根源在真空中
对于物质,宇称、超荷、同位旋 的变化 ? 0
物质 +真空,宇称、电荷、同位旋 的变化 = 0
可见真空有特殊的性质。人们期望通过改变真空这
种特殊介质来恢复失去的对称性。
??
??
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第 38页 共 39页
结论,对称性是现代物理最基本, 最重要的指导思想,
它的数学语言是群论 。
1) 对称性是一个科学理论必须具有的基本特征 。
2) 对称性代表整体论思想方法和还原论思想方法的
结合 。
3) 对称性是现代物理的美学原则 。
对于没有任何经验体系的不对称性与之对应的这样一种理论结
构不对称性,理论家是无法容忍的 。
—— 爱因斯坦
如果物理方程在数学上不美, 那就标志着一种不足,
意味着理论有缺陷, 需要有改进 。 有时候数学美要比
实验相符更重要 。
—— 狄拉克
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第 39页 共 39页
当我们默默考虑一下这中间所包含的数学推理的优
美性和它的美丽完整性, 并以此对比它的复杂的, 深
入的物理成果, 我们不能不深深感到对对称定律的力
量的钦佩 。
—— 杨振宁
参考书,
1.,可怕的对称,, (美 ) 阿 ?热著, 湖南科技出版社,
1992年
2., 定性与半定量物理学,, 赵凯华著,高等教育出版
社,1991年
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第一章 对称性与对称破缺
H,邦迪,“美 是探求物理学中重要结果的一个 指
导原则, 。
从这种,指导原则,或,驱动力,中可以引出一
个重要概念 ——对称性 。
[美 ]阿,热 在, 可怕的对称, 一书中说,,审美事
实上已经成了当代物理学的 驱动力,。
, 物理学在 20世纪取得了令人惊讶的成功，它改变
了我们对空间和时间、存在和认识的看法，也改变了
我们描述自然的基本语言。在本世纪行将结束之际，
我们已拥有一个对宇宙的崭新看法，在这个新的宇宙
观中物质已失去了它原来的中心地位，取而代之的是
自然界的对称性。” —— 斯蒂芬,温伯格
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第一节 对称性和对称性原理
一、对称性和对称群
1,对称性
对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建
筑、文学艺术 ??
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第 4页 共 39页
这些都是典型的对称结构
天竺葵 长春草
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第 5页 共 39页
文学创作中的镜像对称
回文词
雾窗寒对遥天暮 暮天遥对寒窗雾
花落正啼鸦 鸦啼正落花
袖罗垂影瘦 瘦影垂罗袖
风剪一丝红 红丝一剪风
如果物体或一个系统各部分之间的适当比例、
平衡、协调一致，从而产生一种简单性和美感。
我们就说它具有一种 对称性。
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第 6页 共 39页
如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个与
之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则
该体系对这一操作 对称,这一操作称为该体系的一个 对
称操作 。
被研究的对象 ——体系 (或 系统 )。
对体系的描述 ——状态。
体系从一个状态到另一个状态的过程 ——“变换,
或, 操作, 。
变换前后体系状态相同 ——,等价,或,不变,。
体系的所有对称操作的集合 —— 对称群。
2,物理学中的对称性
关于对称性的基本概念
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(1) 空间对称性
1) 空间旋转对称
?O ?O O
对绕 O 轴旋
转任意角的操
作对称
对绕 O 轴旋
转 2? 整数倍
的操作对称
对绕 O 轴旋
转 ?/2 整数
倍 的操作对称
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若体系绕某轴旋转 2? ? n 后恢复原状，则称该体系
具有 n 次对称轴。
O
?O 1次轴 2次轴
,
3次轴 4次轴
,o,O
O
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物理定律的旋转对称性 ——空间各向同性
空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有
特别优越的地位。
实验仪器方位旋转，实验结果不变。
例如, 实验仪器取向不同，
得出的单摆周期公式相同。
g
L
T π2?
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第 10页 共 39页
2) 空间平移对称
一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作
对称。
一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长
的平移操作对称。
平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长
的平移操作对称。
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第 11页 共 39页
物理定律的平移对称性 ——空间均匀性
空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有
特别优越的地位。
物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。
例如, 在地球、月球、
火星、河外星系 进
行实验，得出的引力定
律（万有引力定律、广
义相对论）相同。
??
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第 12页 共 39页
相应的操作是空间反射 (镜面反射 )
3) 空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）
物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化?
z z
x x
y y
右手螺旋 左手螺旋
镜面
左右对称与
平移、旋转
不同 (例如
手套、鞋 )
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第 13页 共 39页
极矢量,
平行于镜面的分量方向不变；
垂直于镜面的分量方向反向。
z
x
y
v
z
x
y
v
轴矢量（赝矢量）,
??
??
????
垂直于镜面的分量方向不变；平行于镜面的分量方向反向。
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第 14页 共 39页
物理定律的空间反射对称性
如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律，
则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。
(2) 时间对称性
1) 时间平移对称性
一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间
隔 ?t 的时间平移表现出不变性。而周期性变化体系
(单摆、弹簧振子 )只对周期 T 及其整数倍的时间平
移变换对称。
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第 15页 共 39页
物理定律的时间平移对称性
物理定律不随时间变化即为物理定律具有时间平移对
称性。
物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。
2)时间反演对称性 [t ? (-t) 的操作、时间倒流 ]
2
2
2
2
)(d
d
d
d
t
rmF
t
rmF
?
???
????
牛顿定律具有时间 反演对称性
某些理想过程,无阻尼的单摆
自由落体
时间反演不变
??
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第 16页 共 39页
将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒
着放，其运动不会有任何改变 ——保守系统具有时间
反演对称性。
但生活中的许多现象不具有时间反演不变性,
武打片动作的真实性：紧身衣 —真实，大袍 —不真实；
热功转换；扩散现象；生命现象 ……
时间箭头
热力学箭头
心理学箭头
宇宙学箭头
非保守系统中的过程不具有时间反演对称性，实际宏
观过程不具有时间反演对称性
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(3) 其它对称性举例
1) 标度变换对称性
放大或缩小,图形对于标尺的涨缩
具有不变性
? 整个图形放大或缩小时，只需转过
一定角度就与原图重合。
? 具有整体与部分的自相似性。
对数螺线
(?∝ lnr),
位矢与切线
间的夹角保
持恒定
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第 18页 共 39页
绝缘体电击穿时的电子路径
三分法科赫曲线
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第 19页 共 39页
曼德耳布罗特的支气管树模型
2) 置换对称性（联合变换）
大学物理
第 20页 共 39页
▲ ESCHER的骑士图案只对镜像反射加上黑白置换，
也许还要加上必要的平移操作才构成对称操作。
大学物理
第 21页 共 39页
二、对称性原理
规律,物质运动中本质的、必然的因果关系 ——稳定
的因果关系。具有可重复性和可预见性。
原理,具有普遍意义的规律或科学道理。
对称性原理,等价原因 ? 等价结果
对称的原因 ? 对称的结果
即是说,原因中的对称性必须反映在结果中，即结果
中的对称性至少有原因中的对称性那么多。
原因中的对称性必反映在全部可能结果的集合中，
即全部可能结果集合中的对称性至少有原因中的对称
性那么多。
结果中的不对称性必须在原因中有所反映，即原因
中的不对称性至少有结果中的不对称性那么多。
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例 1,抛体运动。
原因,以 v0抛出的物体
受重力作用，只
能在铅直平面内
运动。 具 有相对
于铅直平面的镜
像对称性。
结果, 质点的运动不会偏离该平面，轨道一
定在该平面内。
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例 2,根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”。
结果, 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面。
原因,一定存在对重力和初速所决定的平面不对
称的因素，即球被踢出时是旋转的。
例 3.铅笔的倾倒。
原因,具有轴对称性。
结果,也具有轴对称性，铅
笔向各个方向倒下的
概率相同。
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第二节 对称性与守恒定律
一、作用量原理
认识过程, 从众多现象中总结出规律 (唯象规律 )
?? ?? 目标 从复杂联系中发现简单
?? ?? 方式 寻找一种自然的、内在的逻辑关系
作用量, 一个依赖于运动轨道的量
作用量方法, 从功能角度去考察和比较客体的一切可
能的运动 (经历 )，认为客体的实际运动可以由作用量
求极值得出其中作用量最小的那一个。 ?最小作用量
原理 。
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例 1,费马原理。
光旋转它到达目的地所花时间最短的
那条路径，即 最短路径,TAE
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例 2.物体的下落。
A
2 1
3
B
从 A ?B 运动最佳路径？
作用量,累加)(
pk EE ?
? ?BA EE )( pk即
最小作用量,
匀加速运动
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注, (1) 作用量方法与牛顿公式等价，但
着眼点不同。
(2) 作用量原理普遍适用
(3) 作用量与对称性
作用量在某一变换
下的不变性对应着该
变换的对称性。
—— 适用于整个宇宙。
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二,诺特尔定理
1.诺特尔 (1883～ 1935)定理
作用量的每一种连续性都有一个守恒量与之对应,
即
严格的对称性对应着严格的守恒定律
近似的对称性对应着近似的守恒定律
对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律 对应 对应
运用于物理学,物理学中存在着许多守恒定律,如
能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异
数守恒、重子数守恒、同位旋守恒 这些守恒定律
的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称
性的结果。
, 对称性”是凌驾于物理规律之上的自然界的一条
基本规律。
??
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2,对称性与守恒定律
时间平移对称性 —— 能量守恒定律 P.12
空间平移对称性 —— 动量守恒定律
作用力与反作用力等值反向
—— 空间平移对称性的必然结果
P.13 表 1-2-1 对称性与守恒定律对应关系
,我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对诸种现
象并不感兴趣，我想知道的是他的思想,其他的都只是
细节问题。,
——爱因斯坦
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第三节 对称性的自发破缺
原来具有较高对称性的系统
出现不对称因素，其对称程度
自发降低,对称性自发破缺。
一,对称性的自发破缺
例 1.贝纳德对流。
液体
均匀加热
T2
T1
T2 T1 >
Q
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例 2,激光
输入功率 < 临界值，
自发辐射占优势
—— 普通光源
输入功率 > 临界值，
受激辐射占优势
—— 高亮有序激光
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例 3,弱作用中宇称不守恒 强作用下宇称守恒得到实
验证实。但对 ? 和 ? 粒子的衰变，它们质量相等，电荷
相同，寿命也一样。但它们衰变的产物却不相同，即
1956年, 李政道 杨振宁为解决, ? - ?”难题, 提
出弱作用中宇称可以不守恒 。
???? ??? ???? 00 ???? ??? ??
0??? ?? ??
或
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1957年, 吴健雄在 10-2 K下做 60Co ? 衰变实验, 用
核磁共振技术使 60Co 核自旋按确定方向排列, 观察 ?
衰变后的电子数分布, 发现无镜像对称性 —— 证明
了弱作用的宇称不守恒性 。
李政道、杨振宁获 1957年诺贝尔物理奖。
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例 4,生命物质的手征性
生命的起源,
无机物 ——有机物 ——光活性物质 ——原始生命
光活性物质：左右不对称（立体异构）分子
无生命世界：左右不对称的对映异构体等量存在
生物体：左手性和右手性分子不等量
组成生物大分子的原子基团左右不对称
蛋白质的氨基酸（除甘氨酸外）：左手性
核酸的五碳糖：右手性
分子整体的高级构象左右不对称
蛋白质的右手 螺旋 ?
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DNA分子的双螺旋结构：大部分为右旋的。
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时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整
个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自
发破缺的产物。
二、对称性与自然界的进化
宇宙极早期 (完全对称统一 )——体积膨胀，温度降
低 (对称破缺 )，产生时空 ——粒子、原子 ——物质 (物
质世界来源于不对称性 )。
三、对称性破缺的机制
目前认为根源在真空中
对于物质,宇称、超荷、同位旋 的变化 ? 0
物质 +真空,宇称、电荷、同位旋 的变化 = 0
可见真空有特殊的性质。人们期望通过改变真空这
种特殊介质来恢复失去的对称性。
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结论,对称性是现代物理最基本, 最重要的指导思想,
它的数学语言是群论 。
1) 对称性是一个科学理论必须具有的基本特征 。
2) 对称性代表整体论思想方法和还原论思想方法的
结合 。
3) 对称性是现代物理的美学原则 。
对于没有任何经验体系的不对称性与之对应的这样一种理论结
构不对称性,理论家是无法容忍的 。
—— 爱因斯坦
如果物理方程在数学上不美, 那就标志着一种不足,
意味着理论有缺陷, 需要有改进 。 有时候数学美要比
实验相符更重要 。
—— 狄拉克
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当我们默默考虑一下这中间所包含的数学推理的优
美性和它的美丽完整性, 并以此对比它的复杂的, 深
入的物理成果, 我们不能不深深感到对对称定律的力
量的钦佩 。
—— 杨振宁
参考书,
1.,可怕的对称,, (美 ) 阿 ?热著, 湖南科技出版社,
1992年
2., 定性与半定量物理学,, 赵凯华著,高等教育出版
社,1991年
