《热传导和热辐射》习题
如右图1所示，长度为的杆，暴露在温度为的环境中，杆内安装有电热元件，使沿杆长方向产生均匀的内热源速率。试用长度为的微元体的概念推导控制方程（注：所用到的量自己设定）。
二．边界条件和初始条件如下图2所示，求的表达式。
三,如上图3所示，一矩形板，初始条件：时，。边界条件： 处，；处，；y=0处，；处，。求时，矩形板的温度分布。
四,某一半无限大角区，初始条件和边界条件如右图4所示。求该区域的的表达式。
五,一块平板，初始温度是零度，当时间时，平板内以恒定的速率产生热量，而处的边界面保持绝热，处的边界保持温度为零度。试求：时间时平板内温度分布的表达式。
六．某实心无限长圆柱，，初始温度分布为，时间时，处的边界以对流方式向温度为零的环境散热。试求该圆柱的温度分布。
七,半径的无限长圆柱，初始温度分布为，突然圆柱体置于温度为环境中，在处的边界以对流形式向温度为的环境散热。试求时圆柱内的温度分布。
八.某实心半球，，，初始温度为，时间时，处的球表面保持温度为零，处的底面绝热，如右图5所示。试求该半球的温度分布。
九.一半无限大物体，，初始温度为，当时间时，处的边界条件为；时，。试用Laplace变换法求解时间时该区域的温度分布。
十.已知某个函数的Laplace变换为，其中是正实数。试求函数。
十一.处于熔解温度的液体占据的半空间，见右图6，在时间时，的边界温度降低到温度为（），并在时间时，始终维持这个温度。试用精确法或近似法求解固相中的温度分布以及固—液界面的位置随时间的变化。