1.1分别判断图P1.1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否
为数字信号？
)(tf )(tf
tt
1
2
3
4
0 0
)(a )(b
值，，，只取4321
)(tf
)(tf
1
2
3
123 4 5678
t t
1 2 3 4 5678
值，，只取321
)(c )(d
0
0
11
1?
0
0
n
n
123 4 5 678
1 2 3
4 56
7
8
的值，只取10
的值，－只取11
)(nx
)(nx
)(e )( f
图P1.1
1.2判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期T。
（1）;2sinsin)(
1
tbtatf +=
（2）;cos52sin4)(
2
tttf π+=
（3）;2sincos)(
3
tBtAtf +=
（4）);
29
sin()
15
16
cos()
2
3
sin()(
4
t
C
t
B
t
Atf ++=
（5）;)sin()(
3
5
tAtf =
（6）。
)1(
6
)(
?
=
tj
etf
π
1.3下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号，它们的能量各为多少？
哪些是功率信号，它们的平均功率各为多少？
（1）)(tε （2）)1()( ?? tt εε
（3）)(
1
1
t
t
ε
+
（4）)cos(3
0
θω +t
（5）
)(
0
3
θω +j
e （6）)(cos
0
tte
at
εω
?
（7）)(3 ttε （8）
5
sin
4
cos
00
tt ωω
+
1.4试判断下列论断是否正确：
（1）两个周期信号之和必仍为周期信号；
（2）非周期信号一定是能量信号；
（3）能量信号一定是非周期信号；
（4）两个功率信号之和必仍为功率信号；
（5）两个功率信号之和必仍为功率信号；
（6）能量信号与功率信号之积必为能量信号；
（7）随机信号必然是非周期信号。
1.5粗略画出下列各函数（信号）的波形图。
（1）);()1()(
1
tetf
t
ε
?
?=
（2）)];(*[cos)(
2
tt
dt
d
tf ε=
（3）)];2()1([10cos)(
3
???=
?
tttetf
t
εεπ
（4）)];2()2(][
2
1[)(
4
??+?= tt
t
tf εε
（5）);()(
5
ttetf
t
ε
?
=
（6）)2()sgn()(
6
+?+= tuttf。
1.6已知信号)(tf的波形如图P1.2所示，试画出下列各信号的波形。
（1）)2( tf （2）)()( ttf ε
（3）)3( ?tf （4）)3()3( ?? ttf ε
（5）)2( +tf （6）)2( tf ?
0 1 21?2?
1
t
)(tf
图P1.2
1.7 )(tf的波形如图P1.3所示，画出)1
3
( +?
t
f的波形。
)(tf
0
1?
2
t
1
2
图P1.3
1.8已知离散时间信号)(kx和)(ky分别如题图P1.4（a）、（b）所示，试画出下列序列的图
形：
(1) );2( +kx
(2) );2()2( kkx ?+ ε
(3) )];1()1()[( ???? kkky εε
(4) );()( kyky ??
k
)(kx
0 1 2 3 4 561?2?
3?
1
2
3
)(ky
k2 4 60
2?4?
1
2
1?
2?
)(a )(b
图P1.4
1.9判断下列系统是否为线性、时不变、因果系统？
（1）);()()()(
100
tf
dt
d
btfbtyaty
dt
d
+=+
（2）);()()( ttfty ε=
（3）);()](sin[)( ttfty ε=
（4）);1()( tfty ?=
（5）);3(2)( tfty =
1.10证明线性时不变系统有如下特性：即若系统在激励)(te作用下响应为)(tr，则当激励为
dt
tde )(
时响应必为
dt
tdr )(
。
提示：
t
ttftf
dt
tdf
t
Δ
Δ??
=
→Δ
)()(
lim
)(
0
1.11有一线性时不变系统，当激励)()(
1
tte ε=时，响应)()(
1
tetr
at
ε
?
=，试求当激励
)()(
2
tte δ=时，响应)(
2
tr的表达式。（假定起始时刻系统无储能。）
【答案】：
解 因为起始时刻系统无储能，所以响应就是零状态响应。
由LTI系统的微分性质，即若当激励为)(te时产生的响应为)(tr，则当激励为
dt
tde )(
时产生
的响应为
dt
tdr )(
，有
)()()()(
11
tetrtte
at
εε
?
=→=
)()()()(
)]([
)()()(
22
taettetae
dt
ted
trtte
atatat
at
εδδε
ε
δ
???
?
?=+?==→=
1.12设某线性系统的初始状态为)0(
1
x、)0(
2
x，输入为)(tf，全响应为)(ty，且已知：
（1）当0)0(,1)0(,0)(
21
=== xxtf时，有;0,32)(
3
≥+=
??
teety
tt
（2）当1)0(,0)0(,0)(
21
=== xxtf时，有;0,24)(
3
≥?=
??
teety
tt
试求当3)0(,5)0(,0)(
21
=== xxtf时的系统响应)(ty。
