5.1分别绘出以下各序列的图形 （1）)() 2 1 ()( kkx k ε= （2）)(2)( kkx k ε= （3）)() 2 1 ()( kkx k ε?= （4）)()2()( kkx k ε?= （5）)1(2)( 1 ?= ? kkx k ε （6）)() 2 1 ()( 1 kkx k ε ? = 5.2写出下列各序列的图形 （1）() ()f kkkε= （2）() ()f kkkε=? （3）() ( 4)fk k kε=? （4）() ( 4)( 4)fk k kε= ?? （5）() ( 4)( 4)fk k kε=? + （5）() ( 4)( 4)fk k kε= ++ 5.3写出图示各序列的表达式 0 k1 2 3 4 51? 1 ()f k 1 2 3 ()a 0 1 2 3 4 5 61? k 2 ()f k 2 22 ()b 0 1 2 3 4 5 6 1? k 3 ()f k 111 ()c 1? 1? 1? 0 1 2 3 4 561? k 4 ()f k 11 ()d 1? 1? 1? 图P5.1 5.4试用归纳法写出下列右边序列的闭式 (1){2, 1,2,7,14,23, }??" (2){ 1,1, 1,1, 1,1, }???" (3) 35917 {1,,,, ,} 24816 " (4){0, 2,8, 24,64,160, }" 5.5试判断如下序列是否是周期函数，若是，求最小周期。 （1）() sin 5 f nn π = （2） 3 ( ) 10cos( ) 78 fn n π π =? （3） 2 sin ( ) 12 π （4）() {( 3) ( 13)} n f nnmnmδδ ∞ =?∞ ?? ∑ 5.6一个有限长连续时间信号，时间长度为2分钟，频谱包含有直流至100Hz分量的连续时 间信号。为便于计算机处理，对其取样以构成离散信号，求最小的理想取样点数。 5.7对信号 2 2 sin( ) () sin ( ) s s s B t ft c Bt Bt π π π ?? == ?? ?? ，以取样时间间隔分别为 11 2 s s TT B B ==及 进行理想取样，试绘出取样后得到序列的频谱并比较。 5.8一人每年初在银行存款一次，设其第k年新存款为()f k，若银行年息为α，每年所得 利息自动转存下年，以()yk表示第k年的存款总额，试列其差分方程。 5.9把)(kx升的液体A和)](100[ kx?升的液体B都倒入一容器中[限定100)( ≤kx升]，该 容器内已有900升的A与B之混合液。均匀混合后，再从容器倒出100升混合液。如此重 复上述过程，在第k个循环结束时，若A在混合液中所占百分比为)(ky，试列出求)(ky的 差分方程。如果已知50)( =kx，0)( =ky，解)(ky，并指出其中的自由分量与强迫分量， 当∞→k时)(ky为多少？再从直觉的概念解释此结果。 5.10设某线性时不变离散系统具有一定初始状态(0)x，已知当激励为()f k时，响应 1 1 () () () 2 k yk kε=+ (0)k ≥；若初始状态不变，当激励为()f k?时响应 2 1 () ( ) () 2 k yk kε=? ? (0)k ≥；求当初始状态增大一倍为2 (0)x，激励为4()f k时，系 统的响应 3 ()y k。 5.11如图P5.2，（1）列出系统的差分方程，（2）若() (), (0) 1, (1) 2fn n n y yε= ==且，求 完全响应()yn。 2 5 6 D D D∑ )(kf )(ky 图P5.2 5.12试列写出图P5.3所示离散时间系统的差分方程。 ∑ DD 3? 5? )(ke )(ky )(a ∑ D D D ∑ )(ke )(ky 8? 17? 10? 6 17 )(b ∑ ∑D D )(ke )(ky a? b? c )(c 图P5.3 5.13下列系统方程中，()f k和()yk分别表示系统的输入和输出，试写出各离散系统的传输 算子()Hp （1）(2) (1) () (1) ()yk ayk byk cfk dfk+= ++ + ++ （2）() 2( 2) () ( 1)yk yk fk fk=?++? （3）(1)5()6(1) ()2(1)yk yk yk fk fk++ + ?= ? ? （4）() 4( 1) 5( 3) ( 1) 3 ( 2)yk yk yk fk fk+?+?=?+? 5.14已知离散系统的差分方程为 71 1 () (1) (2) () (1) 12 12 2 yk yk yk f k f k? ?+ ?= ? ?，试画 出该系统的一种时域模拟图。 5.15求下列系统的零输入响应() zi y k，已知激励()f k在0k =时输入。 （1）6( 2) 5( 1) () ()yk yk yk f k++ ++ = (2) (1) 2yy? =?= （2）( ) 0.5 ( 1) 0.5 ( 2) ( )yk yk yk fk+???= (2) 0, (1) 1yy? =?= （3）(2)3(1)2()0yk yk yk++ ++ = (0) 2, (1) 1yy= = （4）(2)9()0yk yk++ = (0) 4, (1) 0yy= = （5）() 2( 1) ( 2) 0yk yk yk+?+?= (0) ( 1) 2yy= ?= （6）(3)6(2)12(1)8()()yk yk yk yk kε++ ++ ++ = (1) 1, (2) 2, (3) 23yy y= ==? （7） 2 6 ( ) 5 ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) k yk yk yk kε ? ??+?=? ? (0) 15, (1) 9yy= = 5.16求下列差分方程所描述的系统的单位序列响应。 （1） 1 () ( 1) () 9 yk yk f k??= （2） 11 () ( 1) ( 2) () 48 yk yk yk f k+???= （3） 1 ( 2) ( 1) () () 4 yk yk yk f k+? ++ = （4）(2)() (1) ()yk yk fk fk+? = +? （5） 34 ( 2) ( 1) () () 525 yk yk yk f k+? +? = （6）() 4( 1) 8( 2) ()yk yk yk f k??+?= 5.17求图P5.4所示各系统的单位函数响应 )(ke ∑ )(ky D D 1 )(a )(ke ∑ )(ky D D )(b 1? 4/1? ∑ ∑D )(ke )(kf )(c 1 1? 2/1 ∑ ∑D )(ke )(kf )(d D 2 1? 图P5.4 5.18计算下列各对信号的卷积和 （1） 1 () () ( 4),() ( ) () 2 n f nnnhn nε εε=?? = （2）() 2[() ( 2)],() () ( 2) n fn n n hn n nεε δδ=?? =?? （3）() 0.5 (),() 0.8 () nn f nnhnnε ε== 5.19计算下列离散卷积 （1） 12 1, 0,1 ()[(1)(2)], 2, 2 0, n fn n n n f nεε = ? ? =+??=?= ? ? ? 其他 （2） 12 () {3,2,1, 3}, () {2,4, 2}fn fn=? =? 5.20已知系统差分方程为 （1） 1 2() ( 1) 2 (), () () () 3 k yk yk fk fk kε+?= = （2）6() 5( 1) ( 2) 6(), () ()yk yk yk f k fk kε??+?= = 求系统的零状态响应() zs y k。 5.21求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应，零状态响应和全响应。 （1）( 1) 2() (), () (), (0) 0 k x yk yk fk fk e k yε ? ++ = = = （2）() 3( 1) 2( 2) (), () (), (1) 1, (2) 0yk yk yk fk fk k y yε+?+?= = ?=?= （3）() 5( 1) 6( 2) () ( 1), () (), (0) 1, (2) 16yk yk yk fk fk fk k y yε+?+?=?? = = =? 5.22已知线性时不变系统的单位冲激响应()hk以及输入()x k，求输出()yk，并绘图示出 ()yk。 5.23一系统的系统方程及初始条件分别如下： ( 2) 3( 1) 2() ( 1) 2();yk yk yk ek ek+? ?+ = +? (0) (1) 1,() () zi zi y yekkε= == 求：（1）零输入响应() zi y k，零状态响应() zs y k及全响应()yk。 （2）判断该系统是否稳定。 （3）绘出系统框图。 5.24已知线性时不变系统的差分方程及初始条件为 (2)3(1)2() ();(0)1,(1)2 xx yk yk yk f k y y++ ++ = = = （1）绘出系统框图； （2）求系统的单位冲激响应()hk； （3）若() ( 1)fk kε=+，求系统的全响应()yk，并指出零输入和零状态响应； 5.25一个乒乓球从H米高度自由下落至地面，每次弹跳起的最高值是前一次最高值的2/3。 若以()yk表示第k次跳起的最高值，试列写此过程的差分方程式。又若给定2Hm=，解 此差分方程。