第一章：信号与系统的基本概念
Introduction
F信号 的概念
F系统的概念
F系统分析 方法
本章要点
F引言
F教材内容纲要及参考书目
Chapter1
,信号与线性系统, 是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础
课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所
采用的方法等问题作简单介绍。
引言
*信息科学的应用与发展
? 通讯
? 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯
? 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
? 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通
讯
信号与系统问题无处不在
信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、
高效农业、交通监控
*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统
*经济预测、财务统计、市场信息,股市分析
*电子出版、新闻传媒、影视制作
*远程教育、远程医疗、远程会议
*虚拟仪器、虚拟手术
应用举例（ 1）谐波分析
电弧炉 大型
f50 250
幅度
电网
频谱分析
(2)故障诊断 —— 电动机鼠笼断条
鼠笼断裂
电机转子
的鼠笼
45 49 50 f
滑 差电流
电动机 频谱分析泄露
（ 3）长电力传输线的故障检测
脉冲
发生
器 L
T1
T2
互相关
漏电
)( 12 TTvL ??
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重
滤波以后干扰祛除
各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
1.1信号的描述与分类
电话网 电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端
收发电子邮件
*什么是信号？
信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。
电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。
本课程讨论电信号 ---简称, 信号,
一、信号的描述
二、信号的分类
*什么是信号？
信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。
本课程讨论电信号 ---简称, 信号,
1.1信号的描述与分类
一,信号的描述
? ?
??
?
?
?
?
?
?
?
0
00
te
t
tf t
?
单边指数信号函数表达式
描述信号的常用方法（ 1）函数表达式 f(t)
（ 2）波形
信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号 ---简称, 信号, 。description of signal
单边指数信号波形图
1
t0
f(t)
―信号”与“函数”两词常相互通用
1.1信号的描述与分类
O t
??tf ? ?nf
n
? ?nf
n
模拟信号：时间和幅
值均为连续的信号。
抽样信号：时间是离散的，
幅值是连续的信号。
数字信号：时间和幅值
均为离散的信号。
??tf
O t
三角波
离散时间信号
(1) (2) (3)
1 5
O
n
1?
10
0sin wn
t0sinW1
1.1信号的描述与分类
二、信号的分类 classification of signal
1、按信号的时间特性分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。
确定性信号
连续时间信号 （时间变量 t连续或称模拟信号）
离散时间信号
抽样信号 ——
数字信号 ——
信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定
信号或规则信号。如正弦信号。
不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取
值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时
刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信
号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典
型的随机信号。
随机信号
时间离散
幅值连续
时间离散
幅值离散
? ?nf
n
? ?nf
n??tf
O t三角波
1.1信号的描述与分类
连续时间信号
n0 1 2 3 4 5
)(nf
)(s i n)( tttf ?w ??
t0
连续时间信号（可包含不连续点）
离散时间信号（抽样信号）
f(t)
t0
数字信号
f(n)
(2)
(1) (1)
0 1 2 3 4
n
判断下列信号
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
值域连续 值域不连续
t<0时,f(t)=0的信号称为有始信号
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
能量信号
功率信号
信号
（ 1）信号 f（ t）的能量
将信号 f (t)施加于 1Ω 电阻上，它所消耗瞬时功率为,在区
间 (–∞,∞) 的能量和平均功率定义为
2|)(| tf
（ 2）信号的功率 P
????? 2
2
2|)(|1lim
T
TT dttfTP
若信号 f (t)的功率有界，即 P <∞,则称为功率有限
信号，简称功率信号，此时 E = ∞ 。
dttfE
2
)(??????
若信号 f (t)的能量有界，即 E <∞,则称其为能
量有限信号，简称能量信号，此时 P = 0。
1.1信号的描述与分类
周期信号
f(t)
依据定义，判断信号
（ 1）信号 f（ t）的能量
（ 2）信号的功率 P
????? 2
2
2|)(|1lim
T
TT dttfTP
dttfE
2
)(??????
时限信号为能量信号
周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，
也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属
于功率信号，如 tetf ?)(
21 tt?
f(t)
f(t)存在于有限时间内
1.1信号的描述与分类
3.信号还可以分为周期信号与非周期信号
1.1 信号的描述与分类
周期信号 (period signal)是定义在 (-∞, ∞ )区间，每隔一定时间
T (或整数 N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号 f(t)满足, f(t) = f(t + mT),m = 0,± 1,± 2,…
离散周期信号 f(k)满足, f(k) = f(k + mN),m = 0,± 1,± 2,…
满足上述关系的最小 T(或整数 N)称为该信号的周期。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
例 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt
解,两个周期信号 x(t),y(t)的周期分别为 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2为有理
数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1和 T2的最小公倍数。
（ 1） sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s, T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s, T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于 T1/T2= 3/2为有理数，故 f1(t)为周期信号，其周期为 T1和 T2的最小公倍数 2π。
（ 2） cos2t 和 sinπt 的周期分别为 T1= πs, T2= 2 s，由于 T1/T2为
无理数，故 f2(t)为非周期信号。
三,信号的运算与波形变换 （信号的基本运算有 8种）
)t(f)t(f 21 ?
重要结论：任意信号 f（ t）可分解为偶分量与奇分量之和
)()(
)]()([
2
1
)]()([
2
1
)]()()()([
2
1
)(
tftf
tftftftf
tftftftftf
oe ??
??????
??????
1、相加：
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
t
)(1 tf
)(1 tf
0 t0
)(tf)(2 tf
)(2 tf
证明：
2、相乘,)t(f)t(f 21 ?
3、幅度变化 af（ t）
t
tt W?W 8sinsin
t
tW8sin
t
tWsin
t t t
)()()( tftftf oe
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
4、微分
dt
)t(df
1
4
0 1 3 0t t
t t
1 1
0 1 3 4 0
)()( tdt tdf ?
)()( ttf ?
-1
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
?
?
?
?
???
????????
?
????
0
0
0
01
1
1
1
1
1
tt)e(
)tt(]e[)e(
t t
)tt(t
d)(f
?
??
?
??
??
积分运算可削弱毛刺噪声的影响
5、积分 ?
??
t d)(f ??
00 tte t ????
???? ??? ttee )tt(t 00??
?
1
0 ??t
f(t)=
t
0t
0
0
0t
f(t)
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
6,反转（反褶） f（－ t）：信号 f（ t）与 f（－ t）以纵轴镜像对称
7、平移（移位） f(t-b) b>0,f(t)右移 b； b<0,f(t)左移 ∣ b∣ 。
1
-2 0 1 t
1
-1 0 t2
)(tf )( tf ?
-1 b 1 t -1+b 1 1+b t -1-b 1-b t
右移 b 左移 b
)(tf )( btf ? )( btf ?
反 转
离散反转
平 移
离散平移
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
例：已知 f（ t） 波形，求 )(),( 00 ttfttf ????
解：方法一、先反转后平移
－ 2 0 1 t
1
)(tf )( tf ?
-1 0 2 t
1
)]([)()( 00 ttfttftf ???????
tttt 000 21 ??
)( 0ttf ??
0
1右移
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
方法二、先平移后反转 (注意：是对 t 的变换！ )
－ 2 0 1 t
1
)(tf
)( 0ttf ?
1
0
12 000 ????? ttt tttt 21 000 ??
1
0
)( 0ttf ??
tttt 12 000 ??
1
)( 0ttf ?
左移
右移
反转
1
tttt 21 000 ?????
)( 0ttf ??
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8,尺度变换（横坐标展缩）
f（ at） a为常数
|a|>1表示 f(t)波形在时间轴上压缩 1/|a|倍
|a|<1表示 f(t)波形在时间轴上扩展 |a|倍
F
快速播放 慢速播放
2121?t
)(tf )( tf 2 )( tf 21
1? 0 1 0 2? 0 2t t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
解,（ 1）时移
tttt 25,2)]25(25[ ??????? 以
而求得－ 2t，即 f(5-2t)左移 25
代替,
由 f（ 5－ 2t) f(－ 2t)时移
例：已知 f(5-2t)的波形如图所示，试画出 f(t)的波形。
t
)3(2 ?t?
23 25
)25( tf ?
0 3
t
)21(2 ?t?
0 21
)2( tf ?
1?
)()2()2()25(:
2
5
25
2
5
2
)25()2()2()(:
2
5
tftftftf
tt
tftftftf
拉伸反转
左移
平移反转压缩
求解过程
右移
）（
分析
?????
?
????
??? ????? ???? ??
?
（ 2）反转,f(-2t)中以 -t代替 t，可求得 f(2t),表明 f(-2t)的波形
以 t＝ 0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故)(t?
)21(2)21(2 ???? tt ??
由 f(－ 2t) f(2t)反褶
0 1 t
f(2t)
)21(2 ?t?
2
1?
证明
)t(|a|)at( ?? 1? 两边积分，得
??
????
???
????
?
??
?
??
?
??
δ ( t ) d t
a
δ ( a t ) d ta
δ ( t ) d t
a
δ ( t ) d t
a
δ ( a t ) d ( a t )
a
δ ( a t ) d ta
1
,0
111
,0
)t()]t([)t( 14121221212 ?????? ???
由 f(2t) f(t)比例
－ 1 0 1 2 t
)1(4 ?t? )(tf
（ 3）比例：以 代替 f(2t)中的 t，所得的 f(t)波形将是 f(2t)波t
2
1
形在时间轴上扩展两倍 。
证毕。
1、信号 f(t)的波形如图所示。画出信号 f（ － 2t＋ 4）的波形。
作业
t0 1 2 3 4
)42( ?? tf
2
t0 2 4 6 8
)4( ??tf
2
t-4 -2 2 4
)(tf
2
0 t-4 -2 2 4
)(tf?
2
0
控
制
系
统
一般来讲,系统 是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功
能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义 十分广泛。
1.3 系统的描述与分类
通信系统的一般模型
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定
功能的整体。
*什么是系统？
1.3 系统的描述与分类
一 系统的描述
通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号
信息传输技术的工作对象：信号
为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法
1.3 系统的描述与分类
电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。
系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。
电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。
故系统也可看作是一个转换（或一种运算）,r（ t）＝ T[e(t)]
此图表示系统功能的方
框图，表示单输入、单
输出系统。
T[ ]e(t)输入激励 r(t)输出响应
输入输出
1.3 系统的描述与分类
心电图机心脏跳动 心电图波形
信号作用于系统产生响应举例：心电图机
1.3 系统的描述与分类
汽车脚压力 汽车制动
信号作用于系统产生响应举例：汽车系统 &照相机系统
照相机光信号 像片
1.3 系统的描述与分类
实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统
2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）
3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）
4、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）
5、线性系统和非线性系统（按其特性分）
6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随 t而变）
二、系统的分类（ 6大系统 )classification of the system
本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离
散时间系统。以后简称线性系统。
1,连续时间系统 与 离散时间系统
输入、输出都是连续时间信
号，其数学模型是微分方程
输入、输出都是离散时间信
号，其数学模型是差分方程
1.3 系统的描述与分类
1.3 系统的描述与分类
三、线性时不变系统的基本特性
properties of the LTI system
1、叠加性与齐次性（合称线性性质）
)()(,)()( 2211 trtetrte ??若
)()()()( 22112211 trktrktektek ???则
线性系统判据
例 1：若 T[e(t)]=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？
btektekatektekT ???? )]()([)]()([ 22112211?
)]t(e[Tk)]t(e[Tk)t(rk)t(rk 22112211 ???
)t(rk)t(rk)]t(ek)t(ek[T 22112211 ???
解：
而
显然
故系统为非线性系统。
]b)t(ae[k]b)t(ae[k ???? 2211
212211 bkbk)]t(ek)t(ek[a ????
1.3 系统的描述与分类
例 2：判断下列系统是否为线性系统？
dt
tdfbtfbtya
dt
tdy )()()()(
100 ???
解：设 ),()( 11 tytf ? );()( 22 tytf ?
由已知方程得：
)1()]()([)]()([ 111011011 ??????? tfdtdbtfbktyatydtdk
)2()]()([)]()([ 212022022 ??????? tfdtdbtfbktyatydtdk
将（ 1）＋（ 2）得：
)]}()([{)]()([
)]()([)]()([
)(
2211122110
221102211
tfktfk
dt
d
btfktfkb
tyktykatyktyk
td
d
???
????
即
)()( 2211 tfktfk ? )()( 2211 tyktyk ?
故系统是线性系统
1.3 系统的描述与分类
2、时不变性（非时变性）
判据,若
则 )()]([ )()]([
00 ttrtteT
trteT
???
?
意义：在同样起始条件
下，系统的响应与激励
输入的时刻无关。
若
T0 t
e(t)
E
0
r(t)
t
则
+T0 t
E
0
e(t－ ) r(t－ )
t
0t 0t 0t
0t 0t
波形不变，仅延时
0t
1.3 系统的描述与分类
例 3：判断以下系统是否为非时变系统。
).()]([)( ta teteTtr ?? )()]([)( taeteTtr ??(1) (2)
)]([)(
)()]([
)()()(
00
00
000
tteTttr
tta tetteT
ttettattr
???
???
?????
对所有的 t位移
只对 e(t)位移
解 （ 1）
显然 系统为时变系统
????
???
???
)]([)(
)()]([
)()(
00
00
00
tteTttr
ttaetteT
ttaettr?
故 系统为时不变系统
（ 2）
而
1.3 系统的描述与分类
3、微分特性
对于线性时不变系统（ LTI)具有下列特性
dt
tdr
dt
tdeTtrteT )(])([)()]([ ??
若 则
)(te
)]([ teT
)(tr
dt
tde )(
])([ dttdeT
dt
tdr )(
根据线性与时不变性容易证明此特性，证明作为课后练习。
1.3 系统的描述与分类
4、因果性
因果信号 （ 或有始信号 ）,将 t<0时，为零,t=0接入系统的信号称为 因果信号 。
)( 0te
)(te
)( 0tr
0tt?
若 ? ?
T
则系统为因果系统
1.3 系统的描述与分类
（ 2） 输出值取决于输入的将来值
如 t＝ 6时,r(6)=e(8)
故为非因果系统。
)2()( ?? tetr?
解,（ 1） 输出值只取决于输入的过去值
如 t=6时，输出 r(6)＝ e(4)
故为因果系统。
)2()( ?? tetr?
例 4：判断下列系统的因果性。
)2()()]([)2()2()()]([)1( ?????? tetrteTtetrteT
1.3 系统的描述与分类
线性系统同时具有零输入线性与零状态线性，但此时
的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。
5、分解性
)t(r)t(r)t(r zszi ??
零输入 零状态
全响应
1.3 系统的描述与分类
6,稳定性
如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界
输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。
() rr t M? ? ?
稳定系统可描述为：若
() ee t M? ? ?
则
求在同样的初始条件下，
解：
)2()(2)(c o s3)(
)1()()(c o s2)(
2
1
???????????
?????????? ?
trtrttr
trtrtetr
zszi
zszi
t
?
?
)3(co sco s2co s3)( ttzs ettettr ?? ????? ???
由（ 2）－（ 1）得
例 2：一线性非时变系统具有非零的初始状态
.0,co s3)(2
0,co s2)(
?
???
ttte
ttete t
?
?
全响应
全响应已知
)(3 ?tr)(3 te
全响应
将（ 3）代入（ 1）得
tc o se
etc o stc o se
)t(rtc o se)t(r
t
tt
zs
t
zi
?
??
?
??
????
???
?
??
?
2
2
2
1.3 系统的描述与分类
tc o se
etc o stc o se
)t(r)t(r)t(r
t
tt
zszi
?
??
4
332
33
???
????
???
?
??
tzizszi ettrtrtrte ?????? 3c o s3)()(3)()(3 ?
1.3 系统的描述与分类
1.4 系统分析方法
一、什么是系统分析？
给定系统的结构和
参数、初始条件
的情况下，
)(tf )(ty
已知
系统的特性
求
为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以
运用数学工具进行系统研究。
)(tf )(ty
和
二、系统模型 System model
)t(eR)t(idt )t(diL ??
由数学表达式表示的 系统
模型,称为系统的数学模型
由理想电路元件符号
表示的系统模型
i(t)
L
R
+
e(t)
-
例如日光灯电路的电路模型
什么是系统模型？
1.4 系统分析方法
1.4 系统分析方法
电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路
L R L R
C
1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得
到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。
系统模型 ——是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想
特性的符号组合图形来表示系统特性。
关于系统模型的建立有几个方面须说明,
1.4 系统分析方法
2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学
模型。
C )(tuc R
)(ti
S (t=0)
0)0( Uuc ??
RC电路的零输入响应：
0)0(
0)(
)(
Uu
tu
dt
tdu
RC
c
c
c
?
??
?
（ 1－ 1）
M u(t)（速度）
Bu(t)(摩擦力）
初速度）()0(
0)(
)(
0Uu
tBu
dt
tdu
M
?
?? （ 1－ 2）
物体的减速运动：
（ 1－ 1）与（ 1－ 2)是形式上完全相同的数学模型
1.4 系统分析方法
3,对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。
高阶微分方程 --------------称为输入 /输出方程
状态方程 ---------------适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组 ）
例：
)()()()(2
2
tutudt tduRC
dt
tudLC
sc
cc ???
若选
)(),( tuti c
作为输出，则系统的状态方程为：
sc
c
u
L
ti
L
R
u
Ldt
di
ti
cdt
tdu
1
)(
1
)(
1)(
????
? 一阶微分方程组
R
?
?
)(tus
L
)(ti
C
+
e(t)
-
1.4 系统分析方法
1、同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。
2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
3,对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式
1.4 系统分析方法
按数学模型的求解方式，可将系统分析方法分为 时域法和变换域法 两大类：
时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性，可利用经典法求解常
系数线性微分方程或差分方程；在系统时域分析法中，利用卷积求解的方法尤为重要。
变换域法是将信号和系统模型变换成相应的变换域函数，例如通过傅里叶
变换、拉普拉斯变换或 Z变换，在频域、复频域或 Z域求解。
研究系统分析的方法可分为输入－输出法和状态变量法两类
? 本节我们学习了：
? 一,什么是系统分析？
? 二、什么是系统模型？
? 三、系统分析方法
从下章开始我们 首先 学习 连续时间系统的时域分析和变换域分析法
然后 学习 离散时间系统的时域分析和变换域分析法
最后 学习系统的状态方程描述形式及分析方法
1.4 系统分析方法
作业,1.2(1)、（ 3）,1.3（ 1）、（ 3），
1.5, 1.6（ 1）、（ 4）,1.7,1.9。
绪论
第一章
连续时域
第二章
离散时域
第五章
频域分析
第三章
拉普拉斯变换
系统函数
第四章
状态变量
分析法
第七章
Z变换
第六章
基本概念引导 核心内容 拓宽加深部分
Compendium of textbook
教材内容纲要及参考书目
参考书目
Introduction
F信号 的概念
F系统的概念
F系统分析 方法
本章要点
F引言
F教材内容纲要及参考书目
Chapter1
,信号与线性系统, 是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础
课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所
采用的方法等问题作简单介绍。
引言
*信息科学的应用与发展
? 通讯
? 古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯
? 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
? 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通
讯
信号与系统问题无处不在
信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
*工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、
高效农业、交通监控
*宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统
*经济预测、财务统计、市场信息,股市分析
*电子出版、新闻传媒、影视制作
*远程教育、远程医疗、远程会议
*虚拟仪器、虚拟手术
应用举例（ 1）谐波分析
电弧炉 大型
f50 250
幅度
电网
频谱分析
(2)故障诊断 —— 电动机鼠笼断条
鼠笼断裂
电机转子
的鼠笼
45 49 50 f
滑 差电流
电动机 频谱分析泄露
（ 3）长电力传输线的故障检测
脉冲
发生
器 L
T1
T2
互相关
漏电
)( 12 TTvL ??
生物医学信号处理应用举例
滤波以前干扰严重
滤波以后干扰祛除
各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
1.1信号的描述与分类
电话网 电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端
收发电子邮件
*什么是信号？
信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。
电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。
本课程讨论电信号 ---简称, 信号,
一、信号的描述
二、信号的分类
*什么是信号？
信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。
本课程讨论电信号 ---简称, 信号,
1.1信号的描述与分类
一,信号的描述
? ?
??
?
?
?
?
?
?
?
0
00
te
t
tf t
?
单边指数信号函数表达式
描述信号的常用方法（ 1）函数表达式 f(t)
（ 2）波形
信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。
电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号 ---简称, 信号, 。description of signal
单边指数信号波形图
1
t0
f(t)
―信号”与“函数”两词常相互通用
1.1信号的描述与分类
O t
??tf ? ?nf
n
? ?nf
n
模拟信号：时间和幅
值均为连续的信号。
抽样信号：时间是离散的，
幅值是连续的信号。
数字信号：时间和幅值
均为离散的信号。
??tf
O t
三角波
离散时间信号
(1) (2) (3)
1 5
O
n
1?
10
0sin wn
t0sinW1
1.1信号的描述与分类
二、信号的分类 classification of signal
1、按信号的时间特性分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。
确定性信号
连续时间信号 （时间变量 t连续或称模拟信号）
离散时间信号
抽样信号 ——
数字信号 ——
信号
可以用确定时间函数表示的信号，称为确定
信号或规则信号。如正弦信号。
不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取
值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时
刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信
号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典
型的随机信号。
随机信号
时间离散
幅值连续
时间离散
幅值离散
? ?nf
n
? ?nf
n??tf
O t三角波
1.1信号的描述与分类
连续时间信号
n0 1 2 3 4 5
)(nf
)(s i n)( tttf ?w ??
t0
连续时间信号（可包含不连续点）
离散时间信号（抽样信号）
f(t)
t0
数字信号
f(n)
(2)
(1) (1)
0 1 2 3 4
n
判断下列信号
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
值域连续 值域不连续
t<0时,f(t)=0的信号称为有始信号
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
能量信号
功率信号
信号
（ 1）信号 f（ t）的能量
将信号 f (t)施加于 1Ω 电阻上，它所消耗瞬时功率为,在区
间 (–∞,∞) 的能量和平均功率定义为
2|)(| tf
（ 2）信号的功率 P
????? 2
2
2|)(|1lim
T
TT dttfTP
若信号 f (t)的功率有界，即 P <∞,则称为功率有限
信号，简称功率信号，此时 E = ∞ 。
dttfE
2
)(??????
若信号 f (t)的能量有界，即 E <∞,则称其为能
量有限信号，简称能量信号，此时 P = 0。
1.1信号的描述与分类
周期信号
f(t)
依据定义，判断信号
（ 1）信号 f（ t）的能量
（ 2）信号的功率 P
????? 2
2
2|)(|1lim
T
TT dttfTP
dttfE
2
)(??????
时限信号为能量信号
周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，
也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属
于功率信号，如 tetf ?)(
21 tt?
f(t)
f(t)存在于有限时间内
1.1信号的描述与分类
3.信号还可以分为周期信号与非周期信号
1.1 信号的描述与分类
周期信号 (period signal)是定义在 (-∞, ∞ )区间，每隔一定时间
T (或整数 N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号 f(t)满足, f(t) = f(t + mT),m = 0,± 1,± 2,…
离散周期信号 f(k)满足, f(k) = f(k + mN),m = 0,± 1,± 2,…
满足上述关系的最小 T(或整数 N)称为该信号的周期。
还有其他分类，如实信号与复信号；左边信号与右边信号等等。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
例 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
（ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt
解,两个周期信号 x(t),y(t)的周期分别为 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2为有理
数，则其和信号 x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1和 T2的最小公倍数。
（ 1） sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s, T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s, T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于 T1/T2= 3/2为有理数，故 f1(t)为周期信号，其周期为 T1和 T2的最小公倍数 2π。
（ 2） cos2t 和 sinπt 的周期分别为 T1= πs, T2= 2 s，由于 T1/T2为
无理数，故 f2(t)为非周期信号。
三,信号的运算与波形变换 （信号的基本运算有 8种）
)t(f)t(f 21 ?
重要结论：任意信号 f（ t）可分解为偶分量与奇分量之和
)()(
)]()([
2
1
)]()([
2
1
)]()()()([
2
1
)(
tftf
tftftftf
tftftftftf
oe ??
??????
??????
1、相加：
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
t
)(1 tf
)(1 tf
0 t0
)(tf)(2 tf
)(2 tf
证明：
2、相乘,)t(f)t(f 21 ?
3、幅度变化 af（ t）
t
tt W?W 8sinsin
t
tW8sin
t
tWsin
t t t
)()()( tftftf oe
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
4、微分
dt
)t(df
1
4
0 1 3 0t t
t t
1 1
0 1 3 4 0
)()( tdt tdf ?
)()( ttf ?
-1
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
?
?
?
?
???
????????
?
????
0
0
0
01
1
1
1
1
1
tt)e(
)tt(]e[)e(
t t
)tt(t
d)(f
?
??
?
??
??
积分运算可削弱毛刺噪声的影响
5、积分 ?
??
t d)(f ??
00 tte t ????
???? ??? ttee )tt(t 00??
?
1
0 ??t
f(t)=
t
0t
0
0
0t
f(t)
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
6,反转（反褶） f（－ t）：信号 f（ t）与 f（－ t）以纵轴镜像对称
7、平移（移位） f(t-b) b>0,f(t)右移 b； b<0,f(t)左移 ∣ b∣ 。
1
-2 0 1 t
1
-1 0 t2
)(tf )( tf ?
-1 b 1 t -1+b 1 1+b t -1-b 1-b t
右移 b 左移 b
)(tf )( btf ? )( btf ?
反 转
离散反转
平 移
离散平移
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
例：已知 f（ t） 波形，求 )(),( 00 ttfttf ????
解：方法一、先反转后平移
－ 2 0 1 t
1
)(tf )( tf ?
-1 0 2 t
1
)]([)()( 00 ttfttftf ???????
tttt 000 21 ??
)( 0ttf ??
0
1右移
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
方法二、先平移后反转 (注意：是对 t 的变换！ )
－ 2 0 1 t
1
)(tf
)( 0ttf ?
1
0
12 000 ????? ttt tttt 21 000 ??
1
0
)( 0ttf ??
tttt 12 000 ??
1
)( 0ttf ?
左移
右移
反转
1
tttt 21 000 ?????
)( 0ttf ??
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8,尺度变换（横坐标展缩）
f（ at） a为常数
|a|>1表示 f(t)波形在时间轴上压缩 1/|a|倍
|a|<1表示 f(t)波形在时间轴上扩展 |a|倍
F
快速播放 慢速播放
2121?t
)(tf )( tf 2 )( tf 21
1? 0 1 0 2? 0 2t t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
解,（ 1）时移
tttt 25,2)]25(25[ ??????? 以
而求得－ 2t，即 f(5-2t)左移 25
代替,
由 f（ 5－ 2t) f(－ 2t)时移
例：已知 f(5-2t)的波形如图所示，试画出 f(t)的波形。
t
)3(2 ?t?
23 25
)25( tf ?
0 3
t
)21(2 ?t?
0 21
)2( tf ?
1?
)()2()2()25(:
2
5
25
2
5
2
)25()2()2()(:
2
5
tftftftf
tt
tftftftf
拉伸反转
左移
平移反转压缩
求解过程
右移
）（
分析
?????
?
????
??? ????? ???? ??
?
（ 2）反转,f(-2t)中以 -t代替 t，可求得 f(2t),表明 f(-2t)的波形
以 t＝ 0的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故)(t?
)21(2)21(2 ???? tt ??
由 f(－ 2t) f(2t)反褶
0 1 t
f(2t)
)21(2 ?t?
2
1?
证明
)t(|a|)at( ?? 1? 两边积分，得
??
????
???
????
?
??
?
??
?
??
δ ( t ) d t
a
δ ( a t ) d ta
δ ( t ) d t
a
δ ( t ) d t
a
δ ( a t ) d ( a t )
a
δ ( a t ) d ta
1
,0
111
,0
)t()]t([)t( 14121221212 ?????? ???
由 f(2t) f(t)比例
－ 1 0 1 2 t
)1(4 ?t? )(tf
（ 3）比例：以 代替 f(2t)中的 t，所得的 f(t)波形将是 f(2t)波t
2
1
形在时间轴上扩展两倍 。
证毕。
1、信号 f(t)的波形如图所示。画出信号 f（ － 2t＋ 4）的波形。
作业
t0 1 2 3 4
)42( ?? tf
2
t0 2 4 6 8
)4( ??tf
2
t-4 -2 2 4
)(tf
2
0 t-4 -2 2 4
)(tf?
2
0
控
制
系
统
一般来讲,系统 是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功
能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义 十分广泛。
1.3 系统的描述与分类
通信系统的一般模型
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定
功能的整体。
*什么是系统？
1.3 系统的描述与分类
一 系统的描述
通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号
信息传输技术的工作对象：信号
为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法
1.3 系统的描述与分类
电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。
系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。
电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。
故系统也可看作是一个转换（或一种运算）,r（ t）＝ T[e(t)]
此图表示系统功能的方
框图，表示单输入、单
输出系统。
T[ ]e(t)输入激励 r(t)输出响应
输入输出
1.3 系统的描述与分类
心电图机心脏跳动 心电图波形
信号作用于系统产生响应举例：心电图机
1.3 系统的描述与分类
汽车脚压力 汽车制动
信号作用于系统产生响应举例：汽车系统 &照相机系统
照相机光信号 像片
1.3 系统的描述与分类
实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统
2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）
3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）
4、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）
5、线性系统和非线性系统（按其特性分）
6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随 t而变）
二、系统的分类（ 6大系统 )classification of the system
本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离
散时间系统。以后简称线性系统。
1,连续时间系统 与 离散时间系统
输入、输出都是连续时间信
号，其数学模型是微分方程
输入、输出都是离散时间信
号，其数学模型是差分方程
1.3 系统的描述与分类
1.3 系统的描述与分类
三、线性时不变系统的基本特性
properties of the LTI system
1、叠加性与齐次性（合称线性性质）
)()(,)()( 2211 trtetrte ??若
)()()()( 22112211 trktrktektek ???则
线性系统判据
例 1：若 T[e(t)]=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？
btektekatektekT ???? )]()([)]()([ 22112211?
)]t(e[Tk)]t(e[Tk)t(rk)t(rk 22112211 ???
)t(rk)t(rk)]t(ek)t(ek[T 22112211 ???
解：
而
显然
故系统为非线性系统。
]b)t(ae[k]b)t(ae[k ???? 2211
212211 bkbk)]t(ek)t(ek[a ????
1.3 系统的描述与分类
例 2：判断下列系统是否为线性系统？
dt
tdfbtfbtya
dt
tdy )()()()(
100 ???
解：设 ),()( 11 tytf ? );()( 22 tytf ?
由已知方程得：
)1()]()([)]()([ 111011011 ??????? tfdtdbtfbktyatydtdk
)2()]()([)]()([ 212022022 ??????? tfdtdbtfbktyatydtdk
将（ 1）＋（ 2）得：
)]}()([{)]()([
)]()([)]()([
)(
2211122110
221102211
tfktfk
dt
d
btfktfkb
tyktykatyktyk
td
d
???
????
即
)()( 2211 tfktfk ? )()( 2211 tyktyk ?
故系统是线性系统
1.3 系统的描述与分类
2、时不变性（非时变性）
判据,若
则 )()]([ )()]([
00 ttrtteT
trteT
???
?
意义：在同样起始条件
下，系统的响应与激励
输入的时刻无关。
若
T0 t
e(t)
E
0
r(t)
t
则
+T0 t
E
0
e(t－ ) r(t－ )
t
0t 0t 0t
0t 0t
波形不变，仅延时
0t
1.3 系统的描述与分类
例 3：判断以下系统是否为非时变系统。
).()]([)( ta teteTtr ?? )()]([)( taeteTtr ??(1) (2)
)]([)(
)()]([
)()()(
00
00
000
tteTttr
tta tetteT
ttettattr
???
???
?????
对所有的 t位移
只对 e(t)位移
解 （ 1）
显然 系统为时变系统
????
???
???
)]([)(
)()]([
)()(
00
00
00
tteTttr
ttaetteT
ttaettr?
故 系统为时不变系统
（ 2）
而
1.3 系统的描述与分类
3、微分特性
对于线性时不变系统（ LTI)具有下列特性
dt
tdr
dt
tdeTtrteT )(])([)()]([ ??
若 则
)(te
)]([ teT
)(tr
dt
tde )(
])([ dttdeT
dt
tdr )(
根据线性与时不变性容易证明此特性，证明作为课后练习。
1.3 系统的描述与分类
4、因果性
因果信号 （ 或有始信号 ）,将 t<0时，为零,t=0接入系统的信号称为 因果信号 。
)( 0te
)(te
)( 0tr
0tt?
若 ? ?
T
则系统为因果系统
1.3 系统的描述与分类
（ 2） 输出值取决于输入的将来值
如 t＝ 6时,r(6)=e(8)
故为非因果系统。
)2()( ?? tetr?
解,（ 1） 输出值只取决于输入的过去值
如 t=6时，输出 r(6)＝ e(4)
故为因果系统。
)2()( ?? tetr?
例 4：判断下列系统的因果性。
)2()()]([)2()2()()]([)1( ?????? tetrteTtetrteT
1.3 系统的描述与分类
线性系统同时具有零输入线性与零状态线性，但此时
的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。
5、分解性
)t(r)t(r)t(r zszi ??
零输入 零状态
全响应
1.3 系统的描述与分类
6,稳定性
如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界
输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。
() rr t M? ? ?
稳定系统可描述为：若
() ee t M? ? ?
则
求在同样的初始条件下，
解：
)2()(2)(c o s3)(
)1()()(c o s2)(
2
1
???????????
?????????? ?
trtrttr
trtrtetr
zszi
zszi
t
?
?
)3(co sco s2co s3)( ttzs ettettr ?? ????? ???
由（ 2）－（ 1）得
例 2：一线性非时变系统具有非零的初始状态
.0,co s3)(2
0,co s2)(
?
???
ttte
ttete t
?
?
全响应
全响应已知
)(3 ?tr)(3 te
全响应
将（ 3）代入（ 1）得
tc o se
etc o stc o se
)t(rtc o se)t(r
t
tt
zs
t
zi
?
??
?
??
????
???
?
??
?
2
2
2
1.3 系统的描述与分类
tc o se
etc o stc o se
)t(r)t(r)t(r
t
tt
zszi
?
??
4
332
33
???
????
???
?
??
tzizszi ettrtrtrte ?????? 3c o s3)()(3)()(3 ?
1.3 系统的描述与分类
1.4 系统分析方法
一、什么是系统分析？
给定系统的结构和
参数、初始条件
的情况下，
)(tf )(ty
已知
系统的特性
求
为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以
运用数学工具进行系统研究。
)(tf )(ty
和
二、系统模型 System model
)t(eR)t(idt )t(diL ??
由数学表达式表示的 系统
模型,称为系统的数学模型
由理想电路元件符号
表示的系统模型
i(t)
L
R
+
e(t)
-
例如日光灯电路的电路模型
什么是系统模型？
1.4 系统分析方法
1.4 系统分析方法
电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路
L R L R
C
1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得
到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。
系统模型 ——是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想
特性的符号组合图形来表示系统特性。
关于系统模型的建立有几个方面须说明,
1.4 系统分析方法
2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学
模型。
C )(tuc R
)(ti
S (t=0)
0)0( Uuc ??
RC电路的零输入响应：
0)0(
0)(
)(
Uu
tu
dt
tdu
RC
c
c
c
?
??
?
（ 1－ 1）
M u(t)（速度）
Bu(t)(摩擦力）
初速度）()0(
0)(
)(
0Uu
tBu
dt
tdu
M
?
?? （ 1－ 2）
物体的减速运动：
（ 1－ 1）与（ 1－ 2)是形式上完全相同的数学模型
1.4 系统分析方法
3,对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。
高阶微分方程 --------------称为输入 /输出方程
状态方程 ---------------适合于多输入多输出系统分析（一阶微分方程组 ）
例：
)()()()(2
2
tutudt tduRC
dt
tudLC
sc
cc ???
若选
)(),( tuti c
作为输出，则系统的状态方程为：
sc
c
u
L
ti
L
R
u
Ldt
di
ti
cdt
tdu
1
)(
1
)(
1)(
????
? 一阶微分方程组
R
?
?
)(tus
L
)(ti
C
+
e(t)
-
1.4 系统分析方法
1、同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。
2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
3,对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式
1.4 系统分析方法
按数学模型的求解方式，可将系统分析方法分为 时域法和变换域法 两大类：
时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性，可利用经典法求解常
系数线性微分方程或差分方程；在系统时域分析法中，利用卷积求解的方法尤为重要。
变换域法是将信号和系统模型变换成相应的变换域函数，例如通过傅里叶
变换、拉普拉斯变换或 Z变换，在频域、复频域或 Z域求解。
研究系统分析的方法可分为输入－输出法和状态变量法两类
? 本节我们学习了：
? 一,什么是系统分析？
? 二、什么是系统模型？
? 三、系统分析方法
从下章开始我们 首先 学习 连续时间系统的时域分析和变换域分析法
然后 学习 离散时间系统的时域分析和变换域分析法
最后 学习系统的状态方程描述形式及分析方法
1.4 系统分析方法
作业,1.2(1)、（ 3）,1.3（ 1）、（ 3），
1.5, 1.6（ 1）、（ 4）,1.7,1.9。
绪论
第一章
连续时域
第二章
离散时域
第五章
频域分析
第三章
拉普拉斯变换
系统函数
第四章
状态变量
分析法
第七章
Z变换
第六章
基本概念引导 核心内容 拓宽加深部分
Compendium of textbook
教材内容纲要及参考书目
参考书目
