6.1求下列序列的z变换)(zX，并标明收敛域，绘出)(zX的零极点图。 （1）)() 2 1 ( k k ε （2）)() 4 1 ( k k ε? （3）)() 3 1 ( k k ε ? ? （4）)() 3 1 ( k k ?ε （5）)1() 2 1 ( ??? k k ε （6）)1( +kδ （7）)]10()([) 2 1 ( ?? kk k εε （8）)() 3 1 ()() 2 1 ( kk kk εε + （9）)3( 8 1 )( ?? kk δδ 6.2求下列序列的z变换，并标注收敛区。 （1）)3()3( ?? kk ε （2）)()3( kk ε? （3）)(3 kk ε? 6.3用z变换的性质和常用z变换求下列信号的双边z变换。 （1）)1(2)() 2 1 ( ??+ kk kk εε； （2）)() 3 1 () 2 1 ( k kk ε ? ? ? ? ? ? + ? ； （3）)3( +ka k ε； （4）)() 3 1 ( 2 k k ε + ； （5）)1()32( +? ? k kk ε； （6）)2()1( ?? ka kk ε； （7）)1( +ke kj ε π ； （8）)() 2 1 ()(2 kk kk ?+ ?? εε； （9）)1()1( ??? kkk ε。 6.4已知)(nf的z变换为)(zF，求下列序列的z变换。 （1） ∑ = n k k kfa 0 )(； （2）)2( nf； （3）)(nnf； （4） ∑ = n k kkf 0 )(； （5） ∑ = n k kfa 0 )(。 6.5已知信号)(nf的z变换)(zF如下，试求)(nf的初值)0(f和终值)(∞f。 （1） 22 2 5.0 )( + = z z zF （2） 2 1 )( 2 2 ?? ++ = zz zz zF （3） 12 222 )( 2 2 ?? ++ = zz zz zF （4） 132 2 )( 2 2 +? = zz z zF （5） N N zz z zF )5.0)(1( )( 1 ?? = + (6） 23 1 )( 2 2 +? ++ = zz zz zF （7） 16 )( 2 ?? = zz z zF (8） 6 12 )( 2 ?? ? = zz z zF 6.6若序列的z变换如下，求该序列的前三项。 （1）2, )1)(2( )( 2 > ?? = z zz z zF （2）,1, )5.0)(1( 1 )( 2 > +? ++ = z zz zz zF （3）1, )1( )( 3 2 > ? ? = z z zz zF， 6.7用部分分式展开法或长除法，留数法求下列)(zF的逆z变换 （1） 1 2 1 1 1 )( ? + = z zF 2 1 >z （2） 21 1 8 1 4 3 1 2 1 1 )( ?? ? ++ ? = zz z zF 2 1 <z (3) 2 1 4 1 1 2 1 1 )( ? ? ? ? = z z zF 2 1 <z (4) az az zF ? ? = ? ? 1 1 1 )( a z 1 > 6.8直接从下列z变换看出它们所对应的序列。 （1）1)( =zX )( ∞≤z （2） 3 )( zzX = )( ∞≤z （3） 1 )( ? = zzX )0( ∞≤< z （4）122)( 2 ++?= ? zzzX )0( ∞≤< z （5） 1 1 1 )( ? ? = az zX )( az > （6） 1 1 1 )( ? ? = az zX )( az < 6.9求下列)(zF的单边z变换： （1） )3)(2)(1( )( ??? = zzz z zF，3>z； （2） ) 2 1 ()1( )( 2 +? = zz z zF，1>z； （3） 3 2 )3( 2 )( ? + = z z zF，3>z； （4） 1 )( 2 + = z z zF，1>z； （5） )1)(1( )( 2 ?+ = zz z zF，1>z； （6） )2( 1 )( 2 ? ? = zz z zF，2>z； （7） )1( 1 )( 44 1 ? ? = ? ? zz z zF，1>z。 6.10已知双边z变换为 )4)(3)(2( 2 )( ??? = zzz z zF （1）4>z，求原函数)(kf； （2）2<z，求原函数)(kf； （3）43 << z，求原函数)(kf。 6.11画出 21 1 252 3 )( ?? ? +? ? = zz z zX的零极点图，在下列三种收敛域下，那种情况对应左边序 列，右边序列，双边序列？并求各对应序列。 （1）2>z （2）5.0<z （3）25.0 << z 6.12已知)(*)()( 21 kfkfky =，用卷积性质求下列情况下的)(kf ; （1）)()( 1 kakf k ε=，)1()( 2 ?= kkf δ； （2）)(2)( 1 kkf k ε=，)1()()( 2 ??= kkkf εε； （3）)() 2 1 ()( 1 kkf k ε=，)()( 2 kkkf ε=。 6.13用z变换与拉普拉斯变换的关系： （1）由)()( ttetf at ε ? =的 2 )( 1 )( α+ = s sF，求变换的zkke t )(ε α? 。 （2）由)()( 2 tttf ε=的 3 2 )( s sF =，求)( 2 kk ε的z变换。 6.14求下列差分方程描述的因果离散系统的零输入响应。 （1）)1()2(2)1(3)( ?=?+?+ kfkykyky， 1)1( =?y，0)2( =?y； （2）)1()()2(2)1()( ?+=???? kfkfkkyky ， 2)1( =?y，1)2( =?y； （3）)(2)2(4)1(4)( kfkykyky =?+?+， 0)1( =?y，1)2( =?y。 6.15用z变换方法计算下列系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 （1）)(3)1(25.0)( kkyky k ε ? =??，8)1( =?y （2）)()5.0(4)2(25.0)1()( kkykyky k ε=?+?+，6)1( =?y，12)2( ?=?y 6.16描述某离散时间系统的差分方程为 )1(2)(7)2(1.0)1(7.0)( ??=?+?? kfkfkykyky （1）求系统函数)(zH； （2）求单位序列响应)(kh； （3）若)()(,4)1()2( kkfyy ε==?=?，分别求此系统的零输入响应)(ky zi 和零状态响 应)(ky zs 。 6.17求下列系统的全响应： （1）)(1.0)1(9.0)( kkyky ε=?? ， 2)1( =?y （2）)()2(2)1()( kkykyky ε=???? ，1)1( ?=?y 4 1 )2( =?y （3）)()(2)1(3)2( knykyky ε=++++ ，0)0( =y ，1)1( =y 6.18用z变换求下列系统的响应)(ky （1）)(2)2(3.0)1(1.0)( knykyky ε=???+ 0)1( =?y 0)2( =?y （2）)()5.0()2(2.0)1(9.0)( knykyky k ε=?+?? 1)1( =?y 4)2( ?=?y （3）)()5.0()2(1.0)1(7.0)( kkykyky k ε=?+?+ 0)1( =?y 3)2( =?y （4）)()4.0()2(25.0)( kkyky k ε=?? 0)1( =?y 3)2( =?y （5）)()5.0()2(25.0)( knyky k ε=?? 0)1( =?y 0)2( =?y 6.19已知因果离散系统的系统函数如下。分别用串连形式和并联形式信号流图模拟系统。 （1） )3)(2)(1( 3 )( +++ + = zzz z zF； （2） )25.06.0)(5.0( )1)(1( )( 2 2 +?? +?? = zzz zzz zF。 6.20求图P6.1所示系统的系统函数并粗略绘其频响。 98.0? 99.0? 1? z 1? z ∑ ∑ )(zE )(zY 图P6.1 6.21绘出以下系统的极零点图和幅频响应。 (1) 5.0 2 )( ? ? = z z zH (2) )2()()( ??= kkkh δδ (3) 5.0 2 )( + + = z z zH 6.22已知离散系统差分方程表示式)()1( 3 1 )( kxkyky =?? （1）求系统函数和单位样值响应； （2）若系统的零状态响应为)() 3 1 () 2 1 (3)( kky kk ε ? ? ? ? ? ? ?=，求激励信号)(kx； （3）画出系统函数的零、极分布图； （4）粗略画出幅频响应特性曲线； （5）画系统的结构框图。 6.23已知离散系统差分方程表示式)1( 3 1 )()2( 8 1 )1( 4 3 )( ?+=?+?? kxkxkykyky （1）求系统函数和单位样值响应； （2）画出系统函数的零、极分布图； （3）粗略画出幅频响应特性曲线； （4）画系统的结构框图。 6.24求图P6.2所示三阶段非递归滤波器的系统函数，并绘出其极零图与粗略的幅频响应曲 线。假设输入信号的取样间隔为1ms。 ∑ D D D 2 1 5.0 )(kx )1( ?kx )2( ?kx )3( ?kx )(ky 图P6.2 6.25描述某离散时间系统的差分方程为 )1( 3 1 )()2( 8 1 )1( 4 3 )( ?+=?+?? kfkfkykyky分别以直接形式、级联形式和并联 形式画出系统的信号流程图。