7.1如图P7.1系统的模拟框图。 （1）求H（s）. （2）列写状态方程和输出方程。 ∑ s 1 ∑ s 1 ∑2 2 1? 2? )(sF )(sY 2 x 图P7.1 7.2已知系统函数如下，列写系统的相变量状态方程与输出方程。 （1） 294 92 )( 2 2 ++ + = ss ss sH （2） 2 )2)(1( 4 )( ++ = ss s sH （3） )2()1( 1323164 )( 3 23 ++ +++ = ss sss sH 7.3已知连续时间系统的系统函数如下，试列出系统的状态方程。 （1） 234 1 )( 23 +++ = sss sH； （2） 234 123 )( 3 2 +++ ++ = sss ss sH。 7.4描述离散系统的差分方程如下，试写出其状态方程和输出方程。 （1）)()1()(2)1(3)2( kxkxkykyky ++=++++； （2）)3()3(6)2(5)1(2)( ?=?+?+?+ kxkykykyky； （3）)3()2(2)1()3()2(2)1(3)( ?+?+?=?+?+?+ kxkxkxkykykyky 7.5列写图P7.2所示系统的状态方程和输出方程。 DD 4/3 8/1 )(ky )( 1 kx)( 2 kx ∑ )(ke )(a ∑ D ∑2 2 1 ? 1? )(ke )(kx )(ky )(b 图P7.2 7.6已知离散系统的系统函数)(zH 6116 1213 )( 23 3 +++ +? = zzz zz sH 试写出状态方程。 7.7列写图P7.3所示电路的状态方程，电压)(tv c 为输出。 L i L 2 R C 1 R )(tv c )(te 图P7.3 7.8如图P7.4所示电路，输出量)()( 2 tvtr c =，状态变量取 1 c和 2 c上的电压)()( 11 tvt c =λ和 )()( 22 tvt c =λ，且Fcc 1 21 ==。Ω=== 1 210 RRR。列写系统的状态方程和输出方程。 1 R 1 C )( 1 tv C 2 R 2 C )()( 2 tvtr C = 0 R )(te 图P7.4 7.9写出题图P7.5所示网络的状态方程（以 L i和 C u为状态变量）。 Ω3 Ω5 H2 )(tu s F 3 2 )(ti L c u )(a Ω2 Ω1 H2 )(ti s F1 )(ti L c u )(b 图P7.5 7.10写出题图P7.6所示网络的状态方程（以 L i和 C u为状态变量）。 Ω2 Ω1 H1 1L i 2L iH3/1 o i F2/1 c u 1 f 2 f )(a c u )(b 1 R 1s u 2s u 2 R 3 R o i L i L C 图P7.6 7.11列写图P7.7所示电路的状态方程。 H1 H1 H1 1 λ 2 λ 3 λ)(ti Ω1 F1 )(a H1 H1 1 λ 2 λ 3 λ Ω1 F1 )(b )(tu s Ω1 H1 图P7.7 7.12见图P7.8所示电路，以)( 1 tx，)( 2 tx为状态变量，以)( 1 ty，)( 2 ty为响应。 （1）列写电路的状态方程和输出方程。 （2）求状态预解矩阵 )(s Φ； （3）Vtutf )(12)( =求状态变量的零状态解； （4）若Ax 2)0( 1 = ? ，0)0( 2 = ? x，Vttf )(12)( δ=，求零输入响应、零状态响应和全响 应。 Ω4 Ω4 H1 )( 2 ty)(tf Ω4 H1)( 1 tx )( 1 ty )( 2 tx 图P7.8 7.13图P7.9电路中如Vtte s )()( ε=，Atti s )()( σ=，初始状态为零。列写电路的状态方程 并用复频域解法求)( 1 tu c 。 )(ti s )(te s 2 C 1 C L R Ω1 H1 F1 F1 图P7.9 7.14将下列微分方程变换为状态方程和输出方程。 （1）)(2)(6 )( 7 )( 2 )( 2 2 3 3 tety dt tdy dt td dt tyd =+++； （2）)(2 )( )(3 )( 2 2 2 3 3 te dt ted ty dt tyd ?=?； （3）)()(4 )( 2 2 tety dt tyd =+； （4）)( )( 4 )()( 2)(2 )( 4 )( 3 )( 2 2 3 3 2 2 3 3 te dt tde dt ted dt ted ty dt tdy dt tyd dt tyd ++?=+++。 7.15已知系统的传递函数如下，试变换为状态空间表达式。 （1） 65 12 )( 2 2 ++ ++ = ss ss sH； （2） 816102 223 )( 23 2 +++ ?+ = sss ss sH； （3） 294 92 )( 2 2 ++ + = ss ss sH。 7.16系统矩阵方程参数如下，求系统函数矩阵H(s)、零输入响应和零状态响应。 （1） ? ? ? ? ? ? ? ? = 02 13 A， ? ? ? ? ? ? = 0 1 B , [ ]10=C , 0=D , )()( tte ε= , ? ? ? ? ? ? = 0 2 )0(x （2） ? ? ? ? ? ? ?? ? = 11 11 A， ? ? ? ? ? ? = 1 0 B , [ ]11=C , 1=D , )()( tte ε= , ? ? ? ? ? ? = 1 2 )0(x 7.17已知系统矩阵A，试分别用两种方法求状态转移矩阵 At e ,并指出系统的自然频率。 （1） ? ? ? ? ? ? ? = 20 21 A； （2） ? ? ? ? ? ? ?? = 01 34 A； （3） ? ? ? ? ? ? = a a A 0 1 ； （4） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 300 010 002 A； （5） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 000 210 101 A； 7.18系统的对角线变量的状态方程于输出方程以及激励与系统的初试状态如下，求系统输 出。 exx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 1 1 200 030 001 ' ， [ ]xy 131=， )()( tte ε=， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 2 1 )0(x 7.19已知系统的状态方程与输出方程为)()()( tBftAxtx += )()()( tDftCxty += ,其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? = 136 3 2 12 A， ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 3 1 B，[ ]13=C，0=D且已知 ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? 1 2 )0( )0( )0( 2 1 x x x， )()( tUtf = 7.20列写图P7.10所示系统的状态方程与输出方程。并由初始状态)0( 1 x，)0( 2 x导出系统 的初始条件)0(y，)0( ' y。 ∑ ∑ ∑ s 1 s 1 2? 2? 3? 4 ' 1 x )0( 1 x )0( 2 x 1 x 2 x )(te )(ty 图P7.10 7.21已知离散时间系统的系统函数如下，如果该离散系统的初始状态方程为零且激励 )()( tte δ=，用时域解法及z域解法求状态矢量)(kx与输出矢量)(ky。 11 11.01 1 )( ?? ?? = zz zH 7.22已知离散系统的差分方程为)2(2)()2(4)( ?+=?+ nfnfnyny，和 )(2)1()(2)1(3)2( nfnfnynyny ?+=++?+，试分别求其状态方程和输出方程并画出 模拟框图。 7.23已知系统的状态方程与输出方程为)( 1 1 0 )( )( )( 041 020 122 )( )( )( 3 2 1 3 2 1 tf tx tx tx tx tx tx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?    [] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = )( )( )( 001)( 3 2 1 tx tx tx ty （1）检查系统的可控性与可观测性；（2）求系统的转移函数 )( )( )( sF Y sH s =。 7.24判断习题7.8的可控性和可观性，并求系统函数。