2.1列写图P2.1所示中)( 1 ti、)( 2 ti、)( 0 tu的微分方程. H1 2 i 1 i )(te Ω2 Ω2 F 2 1 )( 0 tu 图P2.1 2.2写出图P2.2中输入)(te和输出)( 1 ti之间关系的线性微分方程并求转移算子)(pH。 H1 F1 Ω1 H1 H1 )(te 1 i 2 i 3 i 图P2.2 2.3求图P2.3网络中的下列转移算子： （1）)( 1 ti与)(te； （2）)( 2 ti与)(te； （3）)( 0 tv与)(te。 H1 Ω2 )(te Ω2 F5.0 )( 0 tv 图P2.3 2.4在图P2.4网络中，求电压)( 1 tv与)( 2 tv对电流源)(ti的转移算子)( 1 pH与)( 2 pH。 H1 Ω2 F5.0 H2 )(ti )( 1 tv )( 2 tv 图P2.4 2.5已知激励为零时刻才加入，求下列系统的零输入响应。 （1）)()()1( 2 tpftyp =+，2)0( = ? y，0)0( ' = ? y （2）)()1()()254( 23 tfptyppp +=+++，1)0( = ? y，1)0( ' = ? y，1)0( " ?= ? y （3）)()()23( 2 tftypp =++，1)0( = ? y，0)0( ' = ? y （4）)()()23( 2 tftypp =++，1)0( = +x y，2)0( ' = +x y （5）)()()23( 2 tftypp =++，1)0( = +x y，2)0( ' = +x y 2.6求下列微分方程描述的系统冲激响应)(th和阶跃响应)(tg： （1）)(2)(3)( te dt d trtr dt d =+ （2）)()()()()( 2 2 tete dt d trtr dt d tr dt d +=++ （3）)(3)(3)()(2)( 2 2 tete dt d te dt d trtr dt d ++=+ 2.7如图P2.5所示电路，已知)()( ttf ε=，Ai 1)0( =， s A i 2)0( ' =。求全响应)(ti。 )(tf )(ti Ω5 H1 F 6 1 图P2.5 2.8利用冲击函数的取样性质，计算下列积分： （1） ∫ ∞ ∞? ? + dtet t )3(δ （2） ∫ ∞ ∞? dt t t t 2sin )(δ （3）dtttt )52)(32( 10 10 2 ?+? ∫ ? δ （4）dtt )4( 1 1 2 ? ∫ ? δ 2.9写出图P2.6所示各波形信号的函数表达式。 0 1 )(ti T t )(a 1 0 1 t 2 t t τ )(ti )(b τ 0 π π2 t 1 )(ti )(c 0 1 2 3 t )(ti t e ? )(d 0 1 )(ti 1 2 3 2 t )(e t 0 1 t 2 t 3 t 4 t 1 )(ti )( f t 图P2.6 2.10已知一线性时不变系统对激励)(sin)( ttte ε=的零状态响应)(ty的波形如图P2.7所示。 求该系统的单位冲激响应)(th，并画出其波形。 0 1 1 2 t )(ty 图P2.7 2.11求图P2.8电路中以)(tv为输出的单位冲激响应。 )(a )(ti s Ω6 Ω3 F1 )(tv )(tv s )(tv H25.1 Ω1 F2.0 )(b 图P2.8 2.12已知系统微分方程如下，计算各系统的单位冲激响应。 （1）)(3)()(2)(3)( 2 2 tftf dt d tyty dt d ty dt d +=++ （2）)()(9)(6)( 2 2 tftyty dt d ty dt d =++ （3）)()()( tf dt d tyty dt d =+ 2.13已知图P2.9所示各子系统的冲激响应分别为：)3()()(),1()( 21 ??=?= ttthtth εεδ， 试求总系统的冲激响应)(th。 )( 2 th )( 1 th )( 1 th ∑ )( 1 th )(tx )(ty 图P2.9 2.14用图解法求图P2.10中各组信号卷积)(*)( 21 tftf，并绘出所得结果的波形。 0 1 A t )( 1 tf 0 2 t )( 2 tf B )(a 0 1 A )( 1 tf 0 1 t )( 2 tf B )(b 1? t 0 A t )( 1 tf 0 )( 2 tf B )(c 2 3 2? 2 5 ? t 0 A t )( 1 tf 0 )( 2 tf B )(d 2 3 2 5 2 3 ? 2 5 ? t 001 2 3 t 1?2?3? 1 2? 2 1 t )( 1 tf )( 2 tf )(e 图P2.10 2.15已知) 2 1 () 2 1 ()(),5()5()(),1()1()( 321 ?++=?++=??+= tttftttftututf δδδδ， 画出下列各卷积的波形。 （1）)(*)()( 211 tftfts = （2）)(*)(*)()( 2212 tftftfts = （3）)(*)]}5()5()][(*)({[)( 2213 tftututftfts ??+= （4）)(*)()( 314 tftfts = 2.16计算卷积积分)(*)( 21 tftf： （1）)()()( 21 ttftf ε==； （2）)()(),()( 21 tetfttf t εε ? ==； （3）)()(),()( 2 21 tetftetf tt εε ?? ==； （4）)()(),()( 21 tttfttf εε ==； （5）)()(),()( 21 tttftetf t εε == ? ； （6） tt etftetf ?? == )(),()( 2 2 1 ε； （7）)()sin()(),()( 21 tttftetf t εε == ? ； （8）)2()(),1()( 21 tetfttf t ?=?= εε ； （9）)3()(),1()( 3 2 2 1 +=?= ?? tetftetf tt εε； （10）)2()()(),()( 21 ??== tttftttf εεε。 2.17电路如图P2.11所示，已知FCCR 1,1 21 ==Ω=，试求： （1）)(tv的单位冲激响应； （2）利用卷积的性质求图示三角脉冲输入时的)(tv。 R 1 C 2 C )(tv s )(tv )(tv s t 2 1? 10 图P2.11 2.18如图P2.12所示电路中，已知当AtiVttu ss 0)(,)()( ==ε时， 0,)5.02()( 2 ≥+= ? tVetu t c ；当AttiVtu ss )()(,0)( ε==时， 0,)25.0()( 2 ≥+= ? tVetu t c 。 （1）求R 1 、R 2 和C。 （2）求电路的全响应，并指出零输入响应，零状态响应。 )(tu s )(tu c c 2 R )(ti s 1 R 图P2.12 2.19如题图P2.13所示电路，各电源在0=t时刻接入，已知Vu c 1)0( = ? ，求输出电流)(ti的 零输入响应、零状态响应和完全响应。 V10 )(tu c F1 A1 Ω1 图P2.13 2.20已知图P2.14电路中，元件参数如下：Ω=1 1 R，Ω= 2 2 R，HL 1 1 =， HL 2 2 =， HM 2 1 = VE 3=，设t＝0时开关S断开，求初级电压)( 1 tu及次级电流)( 2 ti。 E S 1 R 2 R )( 2 ti 1 u M 1 L 2 L 图P2.14 2.21一线性时不变系统，初试状态不祥。当激励为)(tf时其全响应为)(]2sin2[ 3 tte t ε+ ? ； 当激励为)(2 tf时，其全响应为)(]2sin2[ 3 tte t ε+ ? 。求： （1）初始状态不变，当激励为)1( ?tf时其全响应，并指出零输入响应、零状态响应。 2.22已知系统的冲激响应)()( 2 teth t ε ? = （1）若激励信号为)2()]2()([)( ?+??= ? tttete t βδεε，式中β为常数，试决定响应)(tr； （2若激励信号为)2()]2()()[()( ?+??= ttttxte βδεε，式中)(tx为任意t函数，若要求 系统在2>t时的响应为零，试确定β值应等于多少？ 2.23已知线性时不变系统的冲激响应如图P2.15（a）所示，求当系统激励信号分别为图P2.15 （b）、图P2.15（c）、图P2.15（d）所示时，系统的零状态响应并画出其波形。 2 0 1 t )(th )(a 1 0 1 t )( 1 tf )(b 2 3 0 1 t )( 2 tf )(c )1( )( 2 te t ε ? 2 0 2 t )( 3 tf )(d 4 1 图P2.15