§ 9.5 驻波
驻波(standing wave):波形不传播,媒质质元的一种集体振动形态。
一、驻波的形成
驻波是由两列 频率相同、振动方向相同、且振幅相等,但传播方向相反的行波叠加而成的。
图中红线即驻波的波形曲线。可见,驻波波形原地起伏变化。
即驻波波形不传播
这是“驻”字的第一层含义。
二、驻波表达式
两列行波的表达式
正向
反向
适当选择坐标原点和时间零点,使 (1、(2均等于零,则表达式变为
两行波叠加
得驻波表达式:
三、驻波的特点
1 频率特点:由图及式知,各质元以同一频率作简谐振动。
2 振幅特点:
(1)各点的振幅|2Acos kx|和位置x有关,振幅在空间按余弦规律分布。
(2)波节:有些点始终静止,这些点称作波节(node)。波节处,由两列波引起的两振动恰好反相,相互抵消,故波节处静止不动。
由cos 2π/x=0得波节位置,
两相邻波节间的距离为 ( /2。
(3)波腹:有些点振幅最大,这些点称作波腹(antinode)。
波腹处,由两列波引起的两振动恰好同相,相互加强,故波腹处振幅最大。
由|cos kx|=1得波腹位置,
两相邻波腹间的距离亦为 ( /2。
3 相位特点
驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长(/2),同一分段中的各质元振动相位相同;相邻分段中的质元振动相位相反。
驻波相位不传播
这是“驻”字的第二层含义。
例: 为波节
结论
相邻波节间的各点同相 ,波节两边的各点振动反相
4 能量特点
驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间
的(/4的范围内,在此范围内有能量的反复
流动,但能量不能越过波腹和波节传播。
即:驻波没有单向的能量传输。
驻波不传播能量
这是“驻”字的第三层含义。
四、弦的振动
由于弦的两端是固定的,所以只要形成驻波,两端必是波节。
1 弦的固有频率
在弦上可以形成驻波的振动称为弦的固有振动,它们的频率称为弦的固有频率。
(1)基频:当n =1时,频率最低,这一频率称为基频,其对应的波称为基波。
(2)谐频:当n = 2,3,…时,频率均为基频的整数倍,称为谐频,它们对应的波称为谐波
两端固定的弦(有界弦)上的驻波
简正模式:两端固定的弦(如琴弦)在被激励后,其上存在一些特定的振动模称作简正模式(normal mode)。简正模式弦上只存在一些特定的振动频率,(1(基频) 、(2(二次谐频)、(3(三次谐频)、
凡是有边界的振动物体,其上都存在驻波,如振动的鼓皮,被敲响的大钟,及各种正在发声的乐器等。