§ 9.5 驻波 驻波(standing wave)：波形不传播，媒质质元的一种集体振动形态。 一、驻波的形成 驻波是由两列 频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。 图中红线即驻波的波形曲线。可见，驻波波形原地起伏变化。 即驻波波形不传播 这是“驻”字的第一层含义。 二、驻波表达式 两列行波的表达式 正向 反向 适当选择坐标原点和时间零点，使 (1、(2均等于零，则表达式变为 两行波叠加 得驻波表达式： 三、驻波的特点 1 频率特点：由图及式知，各质元以同一频率作简谐振动。 2 振幅特点： (1)各点的振幅|2Acos kx|和位置x有关，振幅在空间按余弦规律分布。 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节(node)。波节处，由两列波引起的两振动恰好反相，相互抵消，故波节处静止不动。 由cos 2π/x＝0得波节位置， 两相邻波节间的距离为 ( /2。 (3)波腹：有些点振幅最大，这些点称作波腹(antinode)。 波腹处，由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强，故波腹处振幅最大。 由|cos kx|＝1得波腹位置， 两相邻波腹间的距离亦为 ( /2。 3 相位特点 驻波波形曲线分为很多“分段”(每段长(/2)，同一分段中的各质元振动相位相同；相邻分段中的质元振动相位相反。 驻波相位不传播 这是“驻”字的第二层含义。 例： 为波节  结论 相邻波节间的各点同相 ,波节两边的各点振动反相 4 能量特点 驻波的能量被“封闭”在相邻波节和波腹间 的(/4的范围内，在此范围内有能量的反复 流动，但能量不能越过波腹和波节传播。 即：驻波没有单向的能量传输。 驻波不传播能量 这是“驻”字的第三层含义。 四、弦的振动 由于弦的两端是固定的，所以只要形成驻波，两端必是波节。 1 弦的固有频率 在弦上可以形成驻波的振动称为弦的固有振动，它们的频率称为弦的固有频率。 (1)基频：当n =1时，频率最低，这一频率称为基频，其对应的波称为基波。 (2)谐频：当n = 2，3，…时，频率均为基频的整数倍，称为谐频，它们对应的波称为谐波  两端固定的弦(有界弦)上的驻波 简正模式：两端固定的弦(如琴弦)在被激励后，其上存在一些特定的振动模称作简正模式(normal mode)。简正模式弦上只存在一些特定的振动频率，(1(基频) 、(2(二次谐频)、(3(三次谐频)、 凡是有边界的振动物体，其上都存在驻波，如振动的鼓皮，被敲响的大钟，及各种正在发声的乐器等。