?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
1/59
cjkCAFD cjkD1A7 cjkCEEF cjkC0ED cjkB7BD cjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD
cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA
cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O)
85533790(H)
cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com
gdjsxzrs@cuit.edu.cn
cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5
cjkC9CFcjkD6C7cjkB2BBcjkBDCCcjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkCFC2cjkD3DEcjkCBE4cjkBDCCcjkCEDEcjkD2E6cjkA3AC
cjkD6D0cjkD3B9cjkD6AEcjkC8CBcjkA3ACcjkB2BBcjkBDCCcjkB2BBcjkD6AAcjkD2B2
—cjkD1D5cjkD6AEcjkCDC6cjkA3ACcjkA1B6cjkD1D5cjkCACFcjkBCD2cjkD1B5cjkA1B7
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
2/59
cjkBDCC. cjkCAA6. cjkBCF2. cjkBDE9.
cjkCFF2. cjkB0B2. cjkC6BD. cjkA3ACcjkB9E2. cjkB5E7. cjkBCBC. cjkCAF5. cjkCFB5. cjkD6F7. cjkC8CE. cjkA3ACcjkBDCC. cjkCADA. cjkA3ACcjkCAC7. cjkCED2. cjkD4BA. cjkD3C5. cjkD0E3. cjkBDCC. cjkCAA6. cjkD3EB. cjkD1A7. cjkCAF5. cjkBACD. cjkBCBC. cjkCAF5.
cjkB4F8. cjkCDB7. cjkC8CB. cjkA1A3cjkD4DAcjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkA1A2cjkB5E7cjkD7D3cjkBFC6cjkD1A7cjkD3EBcjkBCBCcjkCAF5cjkBACDcjkBACDcjkB9E2cjkB9E2cjkD0C5cjkCFA2cjkBFC6cjkD1A7cjkD3EBcjkBCBCcjkCAF5cjkB5C8cjkD1A7cjkBFC6cjkD7A8cjkD2B5
cjkBDA8cjkC9E8cjkA1A2cjkBFC6cjkD1A7cjkD1A7cjkD1D0cjkD1D0cjkBEBFcjkA1A2cjkBFCEcjkB3CCcjkBDA8cjkC9E8cjkA1A2cjkCAB5cjkD1E9cjkCAD2cjkBDA8cjkC9E8cjkA1A2cjkC8CBcjkB2C5cjkC5E0cjkD1F8cjkBACDcjkBACDcjkB9DCcjkB9DCcjkC0EDcjkB5C8cjkB7BDcjkC3E6cjkD7F6
cjkB3F6cjkC1CBcjkD6D8cjkD2AAcjkB9B1cjkCFD7cjkA1A3cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BDcjkCDACcjkD6BEcjkD6BEcjkD5FEcjkD5FEcjkD5FEcjkD6CEcjkD6CEcjkCBBCcjkCFEBcjkCBD8cjkD6CAcjkB8DFcjkA3ACcjkCEAAcjkC8CBcjkCAA6cjkB1EDcjkA3ACcjkBEB4cjkD2B5cjkB0AEcjkB8DAcjkA3AC
cjkCFC8cjkBAF3cjkB6E0cjkB4CEcjkC8D9cjkBBF1cjkCAA1cjkA1A2cjkCAD0cjkBACDcjkD1A7cjkD4BA“cjkD3C5cjkD0E3cjkB9B2cjkB2FAcjkB5B3cjkD4B1”cjkA1A2“cjkC8FDcjkD3FDcjkC8CBcjkB1EAcjkB1EAcjkB1F8cjkB1F8”cjkA1A2“cjkCAAEcjkBCD1
cjkC7E0cjkC4EAcjkBDCCcjkCAA6”cjkA1A2“cjkB9B2cjkB2FAcjkB5B3cjkD4B1cjkCAB5cjkBCF9‘cjkC8FDcjkB8F6cjkB4FAcjkB1ED’cjkCABEcjkB7B6cjkB8DA”cjkB5C8cjkBDB1cjkC0F8cjkBBF2cjkB3C6cjkBAC5cjkA1A3
cjkCFF2. cjkB0B2. cjkC6BD. cjkCDAC. cjkD6BE. cjkD3DA. 2005cjkC4EA. 5cjkD4C2. cjkB1BB. cjkE5E0. cjkD1A1. cjkCEAA. cjkCBC4. cjkB4A8. cjkCAA1. cjkD1A7. cjkCAF5. cjkD3EB. cjkBCBC. cjkCAF5. cjkB4F8. cjkCDB7. cjkC8CB. cjkBAF3. cjkB1B8.
cjkC8CB. cjkD1A1. cjkA3AC2002cjkC4EA. cjkC8EB. cjkD1A1. cjkCBC4. cjkB4A8. cjkCAA1. cjkBDDC. cjkB3F6. cjkC7E0. cjkC4EA. cjkD1A7. cjkBFC6. cjkB4F8. cjkCDB7. cjkC8CB. cjkC5E0. cjkD1F8. cjkBCC6. cjkBBAE. cjkA3ACcjkBDCCcjkD3FDcjkB2BFcjkB8DFcjkB5C8
cjkD1A7cjkD1A7cjkD0A3cjkD0A3cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkD3EBcjkCCECcjkCEC4cjkD1A7cjkBDCCcjkD1A7cjkD6B8cjkB5BCcjkCEAFcjkD4B1cjkBBE1cjkCEF7cjkC4CFcjkB5D8cjkC7F8cjkB8DFcjkB5C8cjkD1A7cjkD1A7cjkD0A3cjkD0A3cjkBDCCcjkD1A7cjkD1A7cjkD1D0cjkD1D0cjkBEBFcjkCFB0cjkD7F7
cjkD7E9cjkB3C9cjkD4B1cjkA3ACcjkCBC4cjkB4A8cjkCAA1cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkBBE1cjkC0EDcjkCAC2cjkA3ACcjkB3C9cjkB6BCcjkCAD0cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkBBE1cjkC0EDcjkCAC2cjkA1A31995cjkC4EAcjkC0B4cjkA3ACcjkD6F7
cjkB3D6cjkCDEAcjkB3C9cjkB9FAcjkBCD2cjkBCD2cjkBCB6cjkBCB6cjkBACDcjkCAA1cjkB2BFcjkBCB6cjkBFC6cjkD1D0cjkCFEEcjkC4BF10cjkCFEEcjkA3ACcjkD4DAJ. Infrared Millim. Waves
cjkA1A2Commun. Theor. Phys.cjkBACDcjkD6D0cjkB9FAcjkBCA4cjkB9E2cjkB5C8cjkD6D8cjkD2AAcjkBFAFcjkCEEFcjkC9CFcjkB7A2cjkB1EDcjkC2DBcjkCEC450cjkD3E0
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
3/59
cjkC6AAcjkA1A3cjkC6E4cjkD6D010cjkD3E0cjkC6AAcjkC2DBcjkCEC4cjkB1BBEIcjkA1A2SCIcjkB5C8cjkCAD5cjkC2BCcjkA1A3cjkD4DAcjkB7C7cjkC6BDcjkBAE2cjkB4F3cjkC6F8cjkB7F8cjkC9E4cjkB4ABcjkCAE4cjkBACDcjkCEC0
cjkD0C7cjkD2A3cjkB8D0cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkD1D0cjkBEBFcjkB3C9cjkB9FBcjkCCEEcjkB2B9cjkC1CBcjkB9FAcjkC4DAcjkBFD5cjkB0D7cjkA3ACcjkC8A1cjkB5C3cjkC1CBcjkBEDFcjkD3D0cjkD2BBcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkBFAAcjkCDD8cjkD0D4cjkB5C4
cjkB3C9cjkB9FBcjkA3ACcjkB6D4cjkCCE1cjkB8DFcjkCED2cjkB9FAcjkCEC0cjkD0C7cjkD2A3cjkB8D0cjkB7B4cjkD1DDcjkB5C4cjkC4DCcjkC1A6cjkBACDcjkBEABcjkB6C8cjkA1A2cjkB8C4cjkC9C6cjkC6F8cjkBAF2cjkC4A3cjkCABDcjkBACDcjkB3A4cjkC6DA
cjkCCECcjkC6F8cjkD4A4cjkB1A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkBACDcjkBFC9cjkBFC9cjkBFBFcjkBFBFcjkD0D4cjkBEDFcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkBACDcjkD6D8cjkB4F3cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkBCDBcjkD6B5cjkA1A3cjkBDFCcjkC1BD
cjkC4EAcjkA3ACcjkD3D6cjkD4DAcjkB9FAcjkBCD2cjkD7D4cjkC8BBcjkBFC6cjkD1A7cjkBBF9cjkBDF0cjkBACDcjkCBC4cjkB4A8cjkCAA1cjkBDDCcjkB3F6cjkC7E0cjkC4EAcjkD1A7cjkBFC6cjkB4F8cjkCDB7cjkC8CBcjkC5E0cjkD1F8cjkBBF9cjkBDF0cjkB5C8
cjkB5C4cjkD7CAcjkD6FAcjkCFC2cjkA3ACcjkBFAAcjkCDD8cjkC1CBcjkD0C2cjkD0C2cjkD0CDcjkD0CDcjkB2C4cjkC1CF—cjkB9E2cjkD7D3cjkBEA7cjkCCE5cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkD3EBcjkC8ABcjkB9E2cjkC6F7cjkBCFEcjkC9E8cjkBCC6cjkD1D0cjkBEBFcjkC1EC
cjkD3F2cjkA3ACcjkD4DAcjkB9E2cjkD7D3cjkBEA7cjkCCE5cjkB2C4cjkC1CFcjkBACDcjkC8ABcjkB9E2cjkC6F7cjkBCFEcjkB5C4cjkC9E8cjkBCC6cjkD1D0cjkBEBFcjkB7BDcjkC3E6cjkC8A1cjkB5C3cjkC1CBcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkB3C9cjkB9FBcjkB9FBcjkBACDcjkBACD
cjkBDF8cjkD5B9cjkA3BAcjkBDA8cjkC1A2cjkBCC6cjkCBE3cjkB9E2cjkD7D3cjkBEA7cjkCCE5cjkB4F8cjkBDE1cjkB9B9cjkB5C4cjkCAB8cjkC1BFcjkB2A8cjkB4ABcjkCAE4cjkBED8cjkD5F3cjkB7A8cjkA1A2cjkCAB1cjkD3F2cjkD3F2cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkB2EEcjkB7D6
cjkB7A8cjkBACDcjkCAB8cjkC1BFcjkC6BDcjkC3E6cjkB2A8cjkD5B9cjkBFAAcjkB7A8cjkA3ACcjkD4DAcjkB9FAcjkC4DAcjkCAD7cjkB4CEcjkCCE1cjkB3F6cjkC1CBcjkB9E2cjkD7D3cjkBEA7cjkCCE5cjkB4F8cjkCFB6cjkD7EEcjkB4F3cjkBBAFcjkB5C4cjkCBE3
cjkB7A8cjkA3ACcjkCEAAcjkB9E2cjkD7D3cjkBEA7cjkCCE5cjkB2C4cjkC1CFcjkD3EBcjkB8DFcjkD0D4cjkC4DCcjkC8ABcjkB9E2cjkC6F7cjkBCFEcjkB5C4cjkC9E8cjkBCC6cjkD6C6cjkD7F7cjkCCE1cjkB9A9cjkC1CBcjkC0EDcjkC2DBcjkBBF9cjkB4A1cjkBACD
cjkC9E8cjkBCC6cjkCAD6cjkB6CEcjkA1A3
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
4/59
cjkD1A7. cjkCFB0. cjkB1BE. cjkBFCE. cjkB3CC. cjkB5C4. cjkBBF9. cjkB1BE. cjkD2AA. cjkC7F3. cjkBACD. cjkD7A2. cjkD2E2. cjkCAC2. cjkCFEE.
char7e
cjkD2BBcjkA1A2cjkBBF9. cjkB1BE. cjkD2AA. cjkC7F3.
a58 cjkBFCEcjkC7B0cjkBFCEcjkBAF3cjkD3A6cjkD7F6cjkBAC3cjkD4A4cjkCFB0cjkBACDcjkB8B4cjkCFB0
a58 cjkB0B4cjkCAB1cjkA1A2cjkD7BCcjkCAB1cjkC9CFcjkBFCEcjkA3ACcjkB2BBcjkB5C3cjkCEDEcjkB9CAcjkB3D9cjkB5BDcjkA1A2cjkD4E7cjkCDCBcjkBACDcjkC8B1cjkCFAF
a58 cjkC9CFcjkBFCEcjkC8CFcjkD5E6cjkCCFDcjkBDB2cjkA3ACcjkD7F6cjkBAC3cjkB1CAcjkBCC7cjkA3A8cjkD6C1cjkC9D9cjkD2AAcjkBCC7cjkC2BCcjkBFCEcjkB3CCcjkB5C4cjkD6D8cjkB5E3cjkC4DAcjkC8DDcjkBACDcjkBBF9
cjkB1BEcjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9
a58 cjkBFCEcjkBAF3cjkC8CFcjkD5E6cjkB8B4cjkCFB0cjkA3ACcjkB0B4cjkCAB1cjkCDEAcjkB3C9cjkD7F7cjkD2B5cjkA3BBcjkD5FBcjkC0EDcjkB1CAcjkBCC7
a58 cjkBFBCcjkC7DAcjkCADAcjkC8A8cjkB0E0cjkB3A4cjkBBF2cjkD1A7cjkCFB0cjkCEAFcjkD4B1cjkB8BAcjkD4F0cjkB2A2cjkD7F6cjkBAC3cjkBCC7cjkC2BCcjkA3ACcjkBDCCcjkCAA6cjkB2BBcjkB6A8cjkC6DAcjkB3E9cjkB3E9cjkB2E9cjkB2E9
a58 cjkD1CFcjkB8F1cjkD6B4cjkD0D0cjkD0D0cjkD1A7cjkD1A7cjkD1A7cjkD0A3cjkD0A3cjkD3D0cjkB9D8cjkBFCEcjkCCC3cjkBDCCcjkD1A7cjkB5C4cjkB9E6cjkD5C2cjkD6C6cjkB6C8
char7e
cjkB6FEcjkA1A2cjkB3C9. cjkBCA8. cjkD7E9. cjkB3C9. cjkBACD. cjkBFBC. cjkBACB. cjkB7BD. cjkCABD.
a58 cjkD7E9cjkB3C9cjkA3BAcjkC6BDcjkCAB1cjkB3C9cjkBCA8cjkD5BE20%cjkA3A8cjkB3F6cjkC7DAcjkA1A2cjkCCFDcjkBFCEcjkA1A2cjkD7F7cjkD2B5cjkA1A2cjkB1CAcjkBCC7cjkB5C8cjkA3A9+
cjkBFBCcjkCAD4cjkB3C9cjkBCA8cjkD5BE80%
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
5/59
a58 cjkB7BDcjkCABDcjkA3BAcjkB1CAcjkCAD4
char7e
cjkC8FDcjkA1A2cjkB2CE. cjkBFBC. cjkCEC4. cjkCFD7.
1 cjkC1BAcjkC1BAcjkC0A5cjkC0A5cjkC9ADcjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkB5DAcjkC8FDcjkB0E6cjkA3ACcjkB8DFcjkB5C8cjkBDCCcjkD3FDcjkB3F6cjkB0E6cjkC9E7cjkA3AC1998
2 cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BDcjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkCFB0cjkCCE2cjkBDE2cjkB4F0cjkA3ACcjkB5E7cjkD7D3cjkCEC4cjkB5B5cjkA3AC2003.10
3 cjkCBB9cjkCBCCcjkC0D6cjkB5C8cjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7A8cjkCFB0cjkCCE2cjkBDE2cjkB4F0cjkA3ACcjkCCECcjkBDF2cjkBFC6cjkD1A7cjkBCBCcjkCAF5cjkB3F6cjkB0E6
cjkC9E7cjkA3AC1982.10
4 cjkD0BBcjkCAF7cjkD2D5cjkA3AEcjkCAB8cjkC1BFcjkB7D6cjkCEF6cjkD3EBcjkB3A1cjkC2DBcjkA3ACcjkB5DAcjkB6FEcjkB0E6cjkA3ACcjkC8CBcjkC3F1cjkBDCCcjkD3FDcjkB3F6cjkB0E6cjkC9E7cjkA3AC1985
5 cjkB9F9cjkB6D8cjkC8CAcjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkB5DAcjkB6FEcjkB0E6cjkA3ACcjkC8CBcjkC3F1cjkBDCCcjkD3FDcjkB3F6cjkB0E6cjkC9E7cjkA3AC1991
6 cjkBAFAcjkCBC3cjkD6F9cjkB5C8cjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkB8B4cjkB5A9cjkB4F3cjkD1A7cjkB3F6cjkB0E6cjkC9E7cjkA3AC1989
7 cjkCBC4cjkB4A8cjkB4F3cjkD1A7cjkCAFDcjkD1A7cjkCFB5cjkA3AEcjkB8DFcjkB5C8cjkCAFDcjkD1A7cjkA3ACcjkB5DAcjkCBC4cjkB2E1cjkA3ACcjkC8CBcjkC3F1cjkBDCCcjkD3FDcjkB3F6cjkB0E6
cjkC9E7cjkA3AC1979
8 cjkB9DCcjkC6BDcjkB5C8cjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkB8DFcjkB5C8cjkBDCCcjkD3FDcjkB3F6cjkB0E6cjkC9E7cjkA3AC2001
9 A.H.cjkBCAAcjkBAE9cjkC5B5cjkB7F2cjkB5C8cjkA3AEcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB7A8cjkA3ACcjkD0C2cjkD2BBcjkB0E6cjkA3ACcjkC8CBcjkC3F1cjkBDCCcjkD3FDcjkB3F6cjkB0E6
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
6/59
cjkC9E7, 1963
char7e
cjkCBC4cjkA1A2cjkBFCE. cjkBCFE. cjkD3EB. cjkB5E7. cjkD7D3. cjkCEC4. cjkB5B5. cjkBBF1. cjkC8A1. cjkCDBE. cjkBEB6.
1 cjkCAD7cjkCFC8cjkBDF8cjkC8EBcjkA3A2cjkB3C9cjkB6BCcjkD0C5cjkCFA2cjkB9A4cjkB3CCcjkD1A7cjkD4BAcjkBDCCcjkCEF1cjkB4A6cjkD6F7cjkD2B3cjkA3A2
2 cjkB5E3cjkBBF7cjkA3A2cjkBDCCcjkCAA6cjkBFCEcjkBCFEcjkA3A2→cjkA3A2cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BDcjkA3A2
3 cjkCAE4cjkC8EBcjkC3DCcjkC2EBcjkA3A2314159cjkA3A2cjkA3A2cjkA3ACcjkA3ACcjkBDF8cjkC8EBcjkBAF3cjkD1A1cjkD4F1cjkCFE0cjkD3A6cjkCEC4cjkBCFEcjkCFC2cjkD4D8
4 cjkBBF2cjkD1A1cjkD4F1cjkBDCCcjkCAA6cjkD6F7cjkD2B3cjkBDF8cjkC8EBcjkCFC2cjkD4D8cjkA3AE
char7e
cjkCEE5cjkA1A2cjkB1BE. cjkBFCE. cjkBCFE. cjkCAB9. cjkD3C3. cjkB5C4. cjkCFB5. cjkCDB3.
a58 cjkCAC0cjkBDE7cjkCDA8cjkD3C3cjkB5C4TEX/LATEXcjkC5C5cjkB0E6cjkCFB5cjkCDB3cjkA3ACcjkC8E7CTeXcjkCFB5cjkCDB3
a58 cjkCFE0cjkB9D8cjkD6D0cjkCEC4cjkD7D6cjkBFE2cjkBACDcjkBACDcjkBAEAcjkBAEAcjkB0FC
a58 cjkD4C4cjkB6C1cjkC8EDcjkBCFEAdobe Reader 6.0 / Adobe Acrobat 6.0
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
7/59
cjkB5DAcjkD2BBcjkD5C2 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD
cjkD4DAcjkD0EDcjkB6E0cjkB9A4cjkB3CCcjkBCBCcjkCAF5cjkC1ECcjkD3F2cjkA3A8cjkC8E7cjkB5E7cjkB4C5cjkB3A1cjkC0EDcjkC2DBcjkA1A2cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkA1A2cjkB9CCcjkCCE5cjkCEEFcjkC0EDcjkA1A2cjkB2C4
cjkC1CFcjkCEEFcjkC0EDcjkA1A2cjkC1F7cjkCCE5cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C8cjkA3A9cjkBEADcjkB3A3cjkD3F6cjkB5BDcjkB8B4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC0EDcjkC2DBcjkD1D0cjkBEBFcjkB8B4
cjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkD3A6cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCBFCcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC0EDcjkC2DBcjkD4DAcjkB8B4cjkCAFDcjkD3F2cjkD6D0cjkB5C4cjkCDC6cjkB9E3cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkC1BD
cjkD5DFcjkD6AEcjkBCE4cjkD3D0cjkD0EDcjkB6E0cjkCFE0cjkBDFCcjkD6AEcjkB4A6cjkA3ACcjkD5E2cjkD3D0cjkD6FAcjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkD1A7cjkCFB0cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkB5ABcjkD4DAcjkD1A7cjkCFB0cjkD6D0cjkB8FCcjkD2AAcjkD7A2
cjkD2E2cjkCBFCcjkC3C7cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkD6AEcjkB4A6cjkA3AEcjkB1BEcjkD5C2cjkD6F7cjkD2AAcjkCCD6cjkC2DBcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkD0A9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 8/59
§1.1 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3
1.1.1 cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE
1. cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkB4FAcjkCAFDcjkB1EDcjkCABE
cjkD2BBcjkB8F6cjkB8F6cjkB8B4cjkB8B4cjkCAFD zcjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCEAAcjkC4B3cjkB8F6cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFD xcjkD3EBcjkC4B3cjkB8F6cjkB4BFcjkD0E9cjkCAFDiycjkB5C4cjkBACDcjkA3AC
cjkB8B4. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkB4FA. cjkCAFD. cjkCABD. z = x + iy, (1.1-1)
xcjkBACD ycjkD4F2cjkB7D6cjkB1F0cjkBDD0cjkD7F7cjkB8C3cjkB8C3cjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkCAB5. cjkB2BF. cjkBACDcjkD0E9. cjkB2BF. cjkA3ACcjkB2A2cjkB7D6cjkB1F0cjkBCC7cjkD7F7
x = Rez, y = ImzcjkA3AE
? cjkB8B4cjkCAFD zharpoonleftrightcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3(x, y).
? cjkB8B4cjkCAFD zharpoonleftrightcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkCAB8cjkC1BFvectorρ.
? cjkCAB8cjkC1BFvectorρharpoonleftrightcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3(x, y).
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 9/59
2. cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkC8FDcjkBDC7cjkB1EDcjkCABEcjkBACDcjkD6B8cjkCAFDcjkB1EDcjkCABE
cjkD4DAcjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkCFC2—cjkB8B4. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkC8FD. cjkBDC7. cjkCABD.
z = ρ(cos? + i sin?), (1.1-2)
cjkC6E4cjkD6D0 braceleftBigg
x = ρ cos?,
y = ρ sin?;
braceleftBigg
ρ = radicalbigx2 + y2,
? = arc tg(y/x). (1.1-3)
ρ —cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkC4A3, ? —cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkB7F9cjkBDC7.
cjkB8B4. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkD6B8. cjkCAFD. cjkCABD.
z = ρei?. (1.1-4)
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkD5FDcjkD3E0cjkCFD2cjkBAAFcjkCAFDcjkD2D42picjkCEAAcjkD6DCcjkC6DA,cjkB9CAcjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkB7F9cjkBDC7?cjkBCD3cjkBCD3cjkBCF5cjkBCF52kpicjkB1EDcjkCABEcjkCDACcjkD2BB
cjkB8B4cjkCAFD,cjkBCB4cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkB7F9cjkBDC7cjkB2BBcjkC4DCcjkCEA8cjkD2BBcjkC8B7cjkB6A8.
? = Argz = arg z + 2kpi, (k = 0,±1,±2,···)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 10/59
cjkB7F9cjkBDC7cjkA3BAArgz
cjkD6F7cjkD6F7cjkD6B5cjkD6B5cjkBBF2cjkD6F7cjkB7F9cjkBDC7cjkA3BAarg z, 0 ≤ arg z < 2pi
0cjkB5C4cjkB7F9cjkBDC7cjkCEDEcjkC3F7cjkC8B7cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
3. cjkB9B2cjkE9EEcjkB8B4cjkCAFD
cjkB8B4cjkCAFD zcjkB5C4cjkB9B2cjkE9EEcjkB8B4cjkCAFD z?cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA
z? = x ? iy = ρe?i? = ρ(cos? ? i sin?). (1.1-5)
cjkBCB4cjkB9B2cjkE9EEcjkB8B4cjkCAFD z?cjkCAC7cjkB8B4cjkCAFD zcjkB6D4cjkCAB5cjkD6E1cjkB5C4cjkD3B3cjkC9E4.cjkB8B4cjkCAFD zcjkBACDcjkC6E4cjkB9B2cjkE9EEcjkB8B4cjkCAFD z?cjkD6AEcjkBBFDcjkB5C8
cjkD3DAcjkB8B4cjkCAFDcjkC4A3cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BD,cjkBCB4
|z|2 = zz?
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 11/59
1.1.2 cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3?
a58 cjkB6A8. cjkD2E5. cjkA3BAcjkD4DAcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkC4A3cjkCEAAcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3
cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB5E3
a58 cjkC0ED. cjkBDE2. cjkA3BAcjkB2E2cjkB5D8cjkCDB6cjkD3B0cjkA1A2cjkB8B4cjkCAFDcjkC7F2.
cjkC7B0cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkBDABcjkC4A3cjkCEAAcjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkB8FAcjkB8FAcjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkD2BBcjkD2BBcjkD2BBcjkD2BBcjkB6D4cjkD3A6cjkC6F0
cjkC0B4cjkA3ACcjkD4DAcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC2DBcjkD6D0cjkA3ACcjkCDA8cjkB3A3cjkBBB9cjkBDABcjkC4A3cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkD2B2cjkB8FAcjkB8FAcjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4
cjkD2BBcjkB5E3cjkCFE0cjkB6D4cjkD3A6cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkB3C6cjkD5E2cjkD2BBcjkB5E3cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDE. cjkCFDE. cjkD4B6. cjkB5E3. cjkA3AEcjkB9D8cjkD3DAcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkA3ACcjkBFC9cjkD7F7cjkC8E7cjkCFC2cjkC0ED
cjkBDE2cjkA3AEcjkB0D1cjkD2BBcjkB8F6cjkC7F2cjkB7C5cjkD4DAcjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkA3ACcjkC7F2cjkD2D4cjkC4CFcjkBCABScjkB8FAcjkB8FAcjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkCFE0cjkC7D0cjkD3DAcjkD4ADcjkB5E3cjkA3AC
cjkC8E7cjkCDBCcjkCBF9cjkCABEcjkA3AEcjkD4DAcjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkC9CFcjkC8CEcjkC8CEcjkC8CEcjkC8A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB5E3 AcjkA3ACcjkCBFCcjkD3EBcjkC7F2cjkB5C4cjkB1B1cjkBCAB NcjkC1ACcjkCFDFcjkB8FAcjkC7F2cjkC3E6cjkCFE0
cjkBDBBcjkD3DA AprimecjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkB8FAcjkC7F2cjkC3E6cjkC9CF NcjkD2D4cjkCDE2cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkD2BBcjkD2BBcjkD2BBcjkD2BBcjkB6D4
cjkD3A6cjkC1CBcjkC6F0cjkC0B4cjkA3AEcjkD5E2cjkD6D6cjkB6D4cjkD3A6cjkB9D8cjkCFB5cjkBDD0cjkD7F7cjkB2E2. cjkB5D8. cjkCDB6. cjkD3B0. cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkC7F2cjkBDD0cjkD7F7cjkB8B4. cjkCAFD. cjkC7F2. cjkA3ACcjkC9E8cjkCFEB A
cjkB5E3cjkD1D8cjkD7C5cjkD2BBcjkB8F9cjkCDA8cjkB9FDcjkD4ADcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B1cjkCFDFcjkCFDFcjkCFF2cjkCFF2cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkD2C6cjkB6AFcjkA3ACcjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3 AprimecjkBECDcjkD1D8cjkD7C5cjkD2BBcjkB8F9
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 12/59
cjkD7D3cjkCEE7cjkCFDF(cjkBEADcjkCFDF)cjkCFF2cjkB1B1cjkBCAB NcjkB1C6cjkBDFCcjkA3AEcjkC8E7cjkB9FB AcjkD1D8cjkD7C5cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F9cjkCDA8cjkB9FDcjkD4ADcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B1cjkCFDFcjkCFDFcjkCFF2cjkCFF2cjkCEDE
cjkCFDEcjkD4B6cjkD2C6cjkB6AFcjkA3ACcjkD4F2 AprimecjkD1D8cjkD7C5cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F9cjkD7D3cjkCEE7cjkCFDFcjkCFDFcjkCFF2cjkCFF2cjkB1B1cjkBCAB NcjkC6C8cjkBDFCcjkA3AEcjkC6E4cjkCAB5cjkA3ACcjkB2BBcjkB9DC AcjkD1D8
cjkD7C5cjkCAB2cjkC3B4cjkD1F9cjkB5C4cjkC7FAcjkCFDFcjkCFDFcjkCFF2cjkCFF2cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkD2C6cjkB6AFcjkA3ACAprimecjkD7DCcjkCAC7cjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8cjkD1D8cjkD7C5cjkC4B3cjkD6D6cjkC7FAcjkCFDFcjkB1C6cjkBDFCcjkD3DA
NcjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkBFB4cjkD7F7cjkD2BBcjkB5E3cjkA3ACcjkBCB4cjkCDA8cjkB9FDcjkB2E2cjkB5D8cjkCDB6cjkD3B0cjkB6F8cjkB8FAcjkB8FAcjkB8B4cjkB8B4
cjkCAFDcjkC7F2cjkC9CFcjkB1B1cjkBCAB NcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkB5E3cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkB0D1cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkBCC7cjkD7F7∞cjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4cjkC4A3cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDE
cjkCFDEcjkB4F3cjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4cjkB7F8cjkBDC7cjkD4F2cjkC3BBcjkD3D0cjkC3F7cjkC8B7cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3AE
1.1.3 cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3
cjkBCD9cjkC9E8cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkB8F6cjkB8B4cjkB8B4cjkCAFD
z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2
1. cjkBACD
cjkB6A8cjkD2E5:
z = z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2), (1.1-6)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 13/59
cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkBACDcjkC2FAcjkD7E3cjkBDBBcjkBBBBcjkC2C9cjkBACDcjkBDE1cjkBACFcjkC2C9. cjkBCB8cjkBACEcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3BAcjkC1BDcjkB8F6cjkB8F6cjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkBACDcjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkCAB8
cjkC1BFcjkB5C8cjkD3DAcjkC1BDcjkB8F6cjkB8F6cjkB8B4cjkB8B4cjkCAFDcjkB6D4cjkD3A6cjkCAB8cjkC1BFcjkD6AEcjkBACFcjkCAB8cjkC1BF.cjkD2F2cjkB4CB
|z1 + z2| ≤ |z1|+|z2|. (1.1-7)
2. cjkB2EE
cjkB6A8cjkD2E5:
z = z1 ? z2 = (x1 ? x2) + i(y1 ? y2) (1.1-8)
cjkC6E4cjkBCB8cjkBACEcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkBACDcjkD4CBcjkCBE3.cjkD2F2cjkB4CB,cjkB1D8cjkC8BBcjkD3D0
|z1 ? z2| ≥ |z1| ? |z2|. (1.1-9)
3. cjkBBFD
cjkB6A8cjkD2E5:
z = z1z2 = (x1x2 ? y1y2) + i(x1y2 + x2y1) (1.1-10)
cjkC2FAcjkD7E3cjkBDBBcjkBBBBcjkA1A2cjkBDE1cjkBACFcjkC2C9cjkD3EBcjkB7D6cjkC5E4cjkC2C9.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 14/59
4. cjkC9CC
cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BA
z = z1z
2
= x1x2 + y1y2x2
2 + y
2
2
+ ix2y1 ? x1y2x2
2 + y
2
2
(1.1-11)
cjkD3C3cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkC8FDcjkBDC7cjkCABDcjkBBF2cjkD6B8cjkCAFDcjkCAFDcjkCABDcjkCABDcjkC4DCcjkB8FCcjkB7BDcjkB1E3cjkB1E3cjkB1EDcjkB1EDcjkCABEcjkB3CBcjkA1A2cjkB3FDcjkA1A2cjkB3CBcjkB7BDcjkBACDcjkBFAAcjkB7BDcjkD4CBcjkCBE3
z1z2 =ρ1ρ2[cos(?1 + ?2) + i sin(?1 + ?2)] (1.1-12)
=ρ1ρ2ei(?1+?2) (1.1-13)
z1
z2 =
ρ1
ρ2[cos(?1 ? ?2) + i sin(?1 ? ?2)] (1.1-14)
= ρ1ρ
2
ei(?1??2) (1.1-15)
zn =ρn(cos n? + i sin n?) (1.1-16)
=ρnein? (1.1-17)
n√z= n√ρ(cos ?
n + i sin
?
n) (1.1-18)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB8B4cjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3 15/59
= n√ρei?n. (1.1-19)
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA n√zcjkB5C4cjkB7F9cjkBDC7cjkBFC9cjkD2D4cjkBCD3cjkBCD3cjkBCF5cjkBCF5 2pin cjkB5C4cjkD5FBcjkCAFDcjkB1B6cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 n√zcjkBFC9cjkD2D4cjkC8A1 ncjkB8F6cjkB2BBcjkCDAC
cjkB5C4cjkD6B5.
cjkB8B4cjkCAFDcjkBFC9cjkD3C3cjkCAB5cjkB2BFcjkBACDcjkD0E9cjkB2BFcjkB2BFcjkB1EDcjkB1EDcjkCABE,cjkB9CAcjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkD1D0cjkBEBFcjkBFC9cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkB6D4cjkD3A6cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkB5C4cjkD1D0
cjkBEBF.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.2. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD 16/59
§1.2 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD
1.2.1 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5
char7e cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BAcjkC8F4cjkD4DAcjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6(cjkBBF2cjkC7F2cjkC3E6)cjkC9CFcjkB4E6cjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkB5E3
. cjkBCAF. E (cjkB8B4cjkCAFDcjkB5C4cjkBCAF
cjkBACF)cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DA EcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB5E3(cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6 zcjkD6B5)cjkA3ACcjkB0B4cjkD5D5cjkD2BBcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB9E6cjkC2C9cjkA3ACcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkB6E0cjkB8F6
cjkB8B4cjkCAFDcjkD6B5wcjkD3EBcjkD6AEcjkCFE0cjkB6D4cjkD3A6cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6wcjkCEAAzcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD—cjkB8B4. cjkB1E4. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AC zcjkB3C6cjkCEAAwcjkB5C4cjkD7DA.
cjkC1BF. cjkA3ACcjkB6A8. cjkD2E5. cjkD3F2. cjkCEAA. EcjkA3ACcjkBCC7cjkD7F7
w = f(z), z ∈ E.
cjkB1BEcjkBFCEcjkB3CCcjkD6F7cjkD2AAcjkD1D0cjkBEBFcjkBEBFcjkBDE2cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AE
1.2.2 cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE
1 cjkC7F8cjkD3F2—cjkC2FA. cjkD7E3. cjkD2BB. cjkB6A8. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkB5C4. cjkB5E3. cjkBCAF. cjkA3ACcjkD3C3. BcjkB1ED. cjkCABE.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.2. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD 17/59
2 cjkC1DAcjkD3F2—z0 cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAAcjkD2BBcjkB8B4cjkCAFD z0cjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4cjkA1A2cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkD5FDcjkCAB5cjkCAFD εcjkCEAAcjkB0EB
cjkBEB6cjkCBF9cjkD7F7cjkB5C4cjkD4B2cjkC4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBCAFcjkBACF
3 cjkC4DAcjkB5E3—cjkC8E7 z0 cjkBCB0cjkC6E4cjkC1DAcjkD3F2cjkBEF9cjkCAF4cjkD3DAcjkB5E3cjkBCAF EcjkA3ACcjkD4F2 z0 cjkB3C6cjkCEAAcjkB8C3cjkB5E3cjkBCAFcjkB5C4cjkC4DAcjkB5E3
4 cjkCDE2cjkB5E3—cjkC8E7 z0 cjkBCB0cjkC6E4cjkC1DAcjkD3F2cjkB2BBcjkCAF4cjkD3DAcjkB5E3cjkBCAF EcjkA3ACcjkD4F2 z0 cjkB3C6cjkCEAAcjkB8C3cjkB5E3cjkBCAFcjkB5C4cjkCDE2cjkB5E3
5 cjkBEB3cjkBDE7cjkB5E3—cjkC8E7cjkD4DA z0 cjkB5C4cjkC3BFcjkB8F6cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkA3ACcjkBCC8cjkD3D0cjkCAF4cjkD3DA EcjkB5C4cjkB5E3cjkA3ACcjkD2B2cjkD3D0cjkB2BBcjkCAF4cjkD3DA
EcjkB5C4cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6 z0cjkCEAAcjkB8C3cjkB5E3cjkBCAFcjkB5C4cjkBEB3cjkBDE7cjkB5E3cjkA3ACcjkCBFCcjkBCC8cjkB2BBcjkCAC7cjkC8E7cjkA3C5cjkB5C4cjkC4DAcjkB5E3cjkA3ACcjkD2B2cjkB2BB
cjkCAC7 EcjkB5C4cjkCDE2cjkB5E3cjkA3AEcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC8ABcjkCCE5cjkB3C6cjkCEAAcjkBEB3. cjkBDE7. cjkCFDF. cjkA3AE
1. cjkC7F8cjkD3F2cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFE
1 cjkB5E3cjkBCAFcjkC8ABcjkD3C9cjkC4DAcjkB5E3cjkD7E9cjkB3C9
2 cjkBEDFcjkD3D0cjkC1ACcjkCDA8cjkD0D4cjkA3AEcjkBCB4cjkB5E3cjkBCAFcjkD6D0cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkC1BDcjkB5E3cjkB6BCcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkD2BBcjkCCF5cjkD5DBcjkCFDFcjkC1ACcjkBDD3cjkC6F0cjkC0B4cjkA3AC
cjkC7D2cjkD5DBcjkCFDFcjkC9CFcjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkC8ABcjkCAC7cjkC4DAcjkB5E3cjkA3AE
cjkBCC8. cjkCAC7. cjkBFAA. cjkBCAF. cjkD3D6. cjkCAC7. cjkC1AC. cjkCDA8. cjkB5C4. cjkB5E3. cjkBCAF. cjkBECD. cjkB3C6. cjkCEAA. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.2. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD 18/59
2. cjkB1D5cjkC7F8cjkD3F2cjkD3F2cjkD3EBcjkD3EBcjkBFAAcjkC7F8cjkD3F2
1 cjkB1D5cjkC7F8cjkD3F2—cjkD3C9cjkC4DAcjkB5E3cjkBACDcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkBCAFcjkA3ACcjkD3C3 BcjkB1EDcjkCABE
2 cjkBFAAcjkC7F8cjkD3F2—cjkD3C9cjkC4DAcjkB5E3cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkBCAF,cjkD3C3 BcjkB1EDcjkCABE
1.2.3 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBED9cjkC0FD
f(z) = a0 + a1z + a2z2 +···+ anzn, ncjkCEAAcjkD5FDcjkD5FDcjkD5FBcjkD5FBcjkCAFD; (1.2-1)
f(z) = a0 + a1z + a2z
2 +···+ anzn
b0 + b1z + b2z2 +···+ bmzm, n, mcjkCEAAcjkD5FDcjkD5FDcjkD5FBcjkD5FBcjkCAFD; (1.2-2)
f(z) = √z ? a; (1.2-3)
f(z) =ez = ez+iy = ex(cos y + i sin y), T = 2pii; (1.2-4)
f(z) = sin z = 12i(eiz ? e?iz), T = 2pi; (1.2-5)
f(z) = cos z = 12(eiz + e?iz), T = 2pi; (1.2-6)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.2. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD 19/59
f(z) =shz = 12(ez ? e?z), T = 2pii; (1.2-7)
f(z) =shz = 12(ez + e?z), T = 2pii; (1.2-8)
f(z) = ln z = ln(|z|eiArgz) = ln|z|+ iArgz, ; (1.2-9)
f(z) = zs = esln s, scjkCEAAcjkB8B4cjkCAFD. (1.2-10)
cjkCABD(1.2-5)cjkBACD(1.2-6)cjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4cjkD5FDcjkD3E0cjkCFD2cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkB7FEcjkCAFDcjkD3F2cjkD6D0cjkC6E4cjkC4A3cjkCDEAcjkC8ABcjkBFC9cjkD2D4cjkB4F3cjkD3DAcjkA3B1
cjkA3A8|sin z| > 1, |cos z| > 1cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCABD(1.2-9)cjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4cjkB5C4cjkB6D4cjkB6D4cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDln zcjkD3D0cjkCEDEcjkCFDEcjkB6E0cjkB8F6
cjkD6B5cjkA3ACcjkD4DAcjkB8B4cjkCAFDcjkD3F2cjkD6D0cjkA3ACcjkB6D4cjkB8BAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD2B2cjkD3D0cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3AE
1.2.4 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5
cjkC8F4cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCAB5cjkB2BFcjkBACDcjkD0E9cjkB2BFcjkB7D6cjkB1F0cjkD3C3u(x, y), v(x, y)cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkD4F2
f(z) = u(x, y) + iv(x, y). (1.2-11)
cjkBCB4cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkD2BBcjkB6D4cjkB6FEcjkD4AAcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkD3D0cjkB9D8cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD0EDcjkB6E0cjkB6E0cjkB6A8cjkB6A8
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.2. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD 20/59
cjkD2E5cjkA1A2cjkB9ABcjkCABDcjkA1A2cjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD2C6cjkD6B2cjkB5BDcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC2DBcjkD6D0cjkA3AE
cjkC8E7cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC1ACcjkD0F8cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BAcjkB5B1 z → z0 cjkCAB1cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB f(z) → f(z0)cjkA3ACcjkD4F2cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAF
cjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkB5E3 z0 = x0 + iy0 cjkB4A6cjkC1ACcjkD0F8cjkA3AEcjkD5E2cjkBACDcjkBACDcjkB9E9cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkD2BBcjkB6D4cjkB6FEcjkD4AAcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD
u(x, y)cjkBACDv(x, y) cjkD4DAcjkB5E3(x0, y0)cjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkBCB4
braceleftBigg
x → x0
y → y0 ?→
braceleftBigg
u(x, y) → u(x0, y0),
v(x, y) → v(x0, y0).
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.3. cjkB5BCcjkCAFD 21/59
§1.3 cjkB5BCcjkCAFD
1.3.1 cjkB5BCcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5
char7e cjkB6A8
. cjkD2E5. cjkA3BAcjkC9E8cjkBAAFcjkCAFDw = f(z)cjkB6A8cjkD2E5cjkD3DAcjkC7F8cjkD3F2 B
cjkC9CFcjkA3ACz0 ∈ B, z0 +?z ∈ B(?z = ?x + i?y)cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB5B1. ?zcjkB0B4. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkB7BD. cjkCABD. cjkC7F7. cjkD3DA.
0cjkCAB1. cjkB4E6. cjkD4DA. cjkBCAB. cjkCFDE.
lim
?z→0
?w
?z = lim?z→0
f(z0 +?z) ? f(z0)
?z
cjkD4F2cjkB3C6w = f(z)cjkD4DAcjkB5E3 z0 cjkBFC9. cjkB5BC. cjkA3A8cjkBFC9. cjkCEA2. cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkB4CBcjkBCABcjkCFDEcjkB3C6cjkCEAAcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DA z0 cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4
cjkB5BC. cjkCAFD. cjkA3A8cjkCEA2. cjkC9CC. cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE
1.3.2 cjkC7F3cjkB5BCcjkB9ABcjkCABD
cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5BCcjkCAFDcjkD3EBcjkCEA2cjkB7D6cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DAcjkD0CEcjkCABDcjkC9CFcjkD3EBcjkB8DFcjkB5C8cjkCAFDcjkD1A7cjkD6D0cjkD2BBcjkD4AAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5BCcjkCAFD
cjkD3EBcjkCEA2cjkB7D6cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkD2E5cjkD2BBcjkD2BBcjkD6C2cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC0EDcjkC2DBcjkD6D0cjkB9D8cjkD3DAcjkB5BCcjkCAFDcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3cjkB9E6cjkD4F2cjkBACDcjkB9ABcjkCABD
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.3. cjkB5BCcjkCAFD 22/59
cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkBFC9cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7?
???
???
??
???
???
??
d
dz(w1 ± w2) =
dw1
dz ±
dw2
dz ,
d
dz(w1w2) =
dw1
dz w2 + w1
dw2
dz ,
d
dz
parenleftBig
w1
w2
parenrightBig
= wprime1w2?w1wprime2w2
2
,
dw
dz = 1/
dz
dw,
d
dzF(w) =
dF
dz ·
dw
dz;
?
???
???
??
???
???
??
d
dzz
n = nzn?1,
d
dze
z = ez,
d
dz sin z = cos z,
d
dz cos z = ?sin z,
d
dz ln z =
1
z.
1.3.3 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C4cjkB5C4cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
cjkB1D8cjkD0EBcjkD6B8cjkB3F6cjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB5BCcjkB5BCcjkCAFDcjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkCBE4cjkC8BBcjkD0CEcjkCABDcjkC9CFcjkD2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkD1F9cjkB6C8
cjkD6CAcjkC9CFcjkC9CFcjkC8B4cjkC8B4cjkD3D0cjkBADCcjkB4F3cjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAcjkCAB5cjkB1E4cjkCAFD?xcjkD6BBcjkC4DCcjkD1D8cjkD7C5cjkCAB5cjkB6C0cjkB1C6cjkBDFCcjkC1E3cjkA1A2cjkB8B4
cjkB1E4cjkCAFD?zcjkC8B4cjkBFC9cjkD2D4cjkD1D8cjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkC8CEcjkD2BBcjkC7FAcjkCFDFcjkB1C6cjkBDFCcjkC1E3cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB8FAcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD
cjkB5C4cjkBFC9cjkB5BCcjkCFE0cjkB1C8cjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBFC9cjkB5BCcjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkD1CFcjkB8F1cjkB5C3cjkB5C3cjkB6E0cjkB6E0cjkB6E0cjkB5C4cjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.3. cjkB5BCcjkCAFD 23/59
cjkC8C3cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8cjkCAB5cjkD6E1cjkBACDcjkD0E9cjkD6E1cjkC1BDcjkB8F6cjkCCD8cjkCAE2cjkB7BDcjkCFF2cjkC7F7cjkD3DAcjkC1E3cjkA3ACcjkC7D2cjkBCABcjkCFDEcjkCFDEcjkCFE0cjkCFE0cjkB5C8cjkA3ACcjkBFC9
cjkD2D4cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C4cjkB5C4cjkB1D8. cjkD2AA. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkA3AE
lim
?x→0
u(x +?x, y) + iv(x +?x, y) ? u(x, y) ? iv(x, y)
?x
= lim
?x→0
braceleftbiggu(x +?x, y) ? u(x, y)
?x + i
v(x +?x, y) ? v(x, y)
?x
bracerightbigg
= ?u?x + i?u?y. (1.3-1)
lim
?y→0
u(x, y +?y) + iv(x, y +?y) ? u(x, y) ? iv(x, y)
i?y
= lim
?y→0
braceleftbiggv(x, y +?y) ? v(x, y)
?y ? i
u(x, y +?y) ? u(x, y)
?y
bracerightbigg
= ?v?y ? i?u?y. (1.3-2)
?u
?x + i
?u
?y =
?v
?y ? i
?u
?y.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.3. cjkB5BCcjkCAFD 24/59
cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB8B4. cjkB1E4. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkBFC9. cjkB5BC. cjkB5C4. cjkB1D8. cjkD2AA. cjkCCF5. cjkBCFE. —Cauchy-RiemanncjkCCF5. cjkBCFE. cjkA3A8cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3AC
cjkBCF2. cjkB3C6. C-RcjkCCF5. cjkBCFE. cjkA3AE
char7e
?
???
???
?u
?x =
?v
?y,?u
?y = ?
?v
?x
(1.3-3)
1.3.4 C-RcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBCABcjkD7F8cjkB1EAcjkD0CEcjkCABD
cjkD3C9
braceleftBigg
x = ρ cos?
y = ρ sin? ?→
?
???
???
?y
?? = ρ cos??x
?ρ = cos?
?→
?
???
???
?u
?x =
?u
?ρ
?ρ
?x =
?v
??
??
?y =
?v
?y?v
?x =
?v
?ρ
?ρ
?x = ?
?u
??
??
?y = ?
?u
?y
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.3. cjkB5BCcjkCAFD 25/59
?→
?
???
???
?u
?ρ =
?v
??
??
?y
?x
?ρ =
1
ρ
?v
???v
?ρ = ?
?u
??
??
?y
?x
?ρ = ?
1
ρ
?u
??
?→char7e
?
???
???
?u
?ρ =
1
ρ
?v
???v
?ρ = ?
1
ρ
?u
??
cjkC2FAcjkD7E3C-RcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkBFC9cjkB5BCcjkA3A8cjkD2F2cjkCEAAcjkCBFCcjkC3C7cjkD6BBcjkC4DCcjkB1A3cjkD6A4cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8cjkCAB5cjkD6E1
cjkBACDcjkD0E9cjkD6E1cjkD3D0cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE
1.3.5 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C4cjkB5C4cjkB3E4cjkB7D6cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
char7e cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkBAAF
. cjkCAFD. f(z)cjkBFC9. cjkB5BC. cjkB5C4. cjkB3E4. cjkB7D6. cjkB1D8. cjkD2AA. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkCAC7. cjkA3ACcjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkB5C4. cjkC6AB. cjkB5BC. cjkCAFD.
?u
?x,
?u
?y,
?v
?x cjkBACD.
?v
?y cjkB4E6. cjkD4DA. cjkA3ACcjkC1AC. cjkD0F8. cjkA3ACcjkC7D2. cjkC2FA. cjkD7E3. C-RcjkCCF5. cjkBCFE. cjkA3AE
cjkB8B4. cjkB1E4. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkCAB5. cjkB2BF. cjkBACD. cjkD0E9. cjkB2BF. cjkCDA8. cjkB9FD. C ? RcjkCCF5. cjkBCFE. cjkBDF4. cjkC3DC. cjkC1AA. cjkCFB5. cjkC6F0. cjkC0B4. cjkA3AE
cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkB5E3 z = x + iycjkB5C4cjkB5C4cjkB5BCcjkB5BCcjkCAFDcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
fprime(z) = ?u?x + i?v?x = ?v?y ? i?u?y = ?u?x ? i?u?y = ?v?y + i?v?x
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.3. cjkB5BCcjkCAFD 26/59
cjkD7F7cjkD2B5(No.1)
P. 5cjkA3BA1(1)—1(3)cjkA3BB2(1)—2(3)cjkA1A22(7)cjkA1A23(1)—3(3)cjkA1A23(5)
P. 9cjkA3BA2(1)cjkA1A22(5)cjkA1A22(6)
P. 13cjkA3BA1
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 27/59
§1.4 cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD
1.4.1 cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5
char7e cjkB6A8
. cjkD2E5. cjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkB5E3 z0 cjkBCB0cjkC6E4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkBFC9cjkB5BCcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkBAAFcjkCAFD f(z)
cjkD4DA z0 cjkB5E3cjkBDE2. cjkCEF6. cjkA3AEcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkBFC9cjkB5BCcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkB8C3cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3AE
cjkD3C9cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB5BCcjkB5BCcjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3cjkB7A8cjkD4F2cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkC7F8. cjkD3F2. BcjkB5C4. cjkC4DA. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkBACD. cjkA1A2cjkB2EE.
cjkBBFD. cjkA1A2cjkC9CC. cjkA3A8cjkB7D6. cjkC4B8. cjkB2BB. cjkCEAA. cjkC1E3. cjkA3A9cjkC8D4. cjkCAC7. BcjkC4DA. cjkB5C4. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkC1BD. cjkB8F6. cjkBBF2. cjkB6E0. cjkB8F6. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4.
cjkB8B4. cjkBACF. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkC8D4. cjkCAC7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 28/59
1.4.2 cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA
a58 cjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD f(z) = u + ivcjkA3ACcjkC6E4cjkCAB5cjkB2BFcjkD3EBcjkD0E9cjkB2BFcjkB9B9cjkB3C9cjkC7F8cjkD3F2 B
cjkC9CFcjkB5C4cjkC1BDcjkD7E9cjkD5FDcjkBDBBcjkC7FAcjkC3E6cjkA3A8cjkCFDFcjkA3A9cjkD7E5cjkA3BA
u(x, y) = C1, v(x, y) = C2
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD3C9C-RcjkCCF5cjkBCFE
?
???
???
?u
?x =
?v
?y?v
?x = ?
?u
?y
?→ ?u?x?v?y + ?u?y ?v?x = 0
cjkBCB4
parenleftbigg ?
?x
hatwidei + ?
?y
hatwidej
parenrightbigg
u ·
parenleftbigg ?
?x
hatwidei + ?
?y
hatwidej
parenrightbigg
v = 0
?u · ?v = 0. (1.4-1)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 29/59
cjkBCB4cjkB1EAcjkC1BFcjkB3A1u,vcjkB5C4cjkCCDDcjkB6C8cjkA3A8cjkB7A8cjkCFF2cjkB1E4cjkBBAFcjkA3A9cjkD5FDcjkBDBBcjkBBF2cjkB1EAcjkC1BFcjkB3A1cjkB5C4cjkB5C8cjkC1BFcjkC3E6cjkB5C4cjkB7A8cjkCFF2
cjkCFE0cjkBBA5cjkD5FDcjkBDBBcjkA3AE
a58 cjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD f(z) = u + ivcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0u,vcjkCAC7 BcjkC9CFcjkB5F7. cjkBACD. cjkBAAF. cjkCAFD.
cjkA3A8cjkD4DA BcjkC9CFcjkD3D0cjkB6FEcjkBDD7cjkC1ACcjkD0F8cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkC7D2cjkC2FAcjkD7E3LaplacecjkB7BDcjkB3CC?2H = 0cjkA3A9
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD3C9C-RcjkCCF5cjkBCFE
?
???
???
?u
?x =
?v
?y?v
?x = ?
?u
?y
?→
?
???
???
?2u
?x2 =
?2v
?y?x,
?2v
?x?y = ?
?2u
?y2
?2u
?x?y =
?2v
?y2,
?2v
?x2 = ?
?2u
?x?y
?→
?
???
???
?2u
?x2 +
?2u
?y2 ?→ ?
2u = 0,
?2v
?x2 +
?2v
?y2 ?→ ?
2v = 0.
(1.4-2)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 30/59
1.4.3 cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAB5cjkCAB5cjkB2BFcjkD3EBcjkD0E9cjkB2BFcjkBBA5cjkC7F3
cjkC9E8cjkD2D1cjkD6AAcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCAB5cjkB2BFcjkD4F2cjkBFC9cjkD3C9cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkC7F3cjkB8C3cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
dv = ?v?xdx + ?v?ydy = ??u?ydx + ?u?xdy. (1.4-3)
cjkBDE2cjkB7A8cjkA3BAcjkA3BAcjkA2D9cjkA2D9cjkC7FA. cjkCFDF. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkB7A8. cjkA3BBcjkA3BBcjkA2DAcjkA2DAcjkB4D5. cjkC8AB. cjkCEA2. cjkB7D6. cjkB7A8. cjkA3BBcjkA3BBcjkA2DBcjkA2DBcjkB2BB. cjkB6A8. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkB7A8. cjkA3AE
cjkC0FD1 cjkD2D1cjkD6AAcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4cjkCAB5cjkB2BFu(x, y) = x2 ? y2cjkA3ACcjkC7F3cjkD0E9cjkB2BFcjkBACDcjkD5E2cjkB8F6cjkBDE2
cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBDE2cjkCAD7cjkCFC8cjkD1E9cjkD6A4ucjkCAC7cjkB5F7cjkBACDcjkBACDcjkBAAFcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3D0
?2u
?x2 = 2,
?2u
?y2 = ?2.
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACucjkB5C4cjkC8B7cjkCAC7cjkC4B3cjkB8F6cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCAB5cjkB2BFcjkA3AE
(1)cjkC7FAcjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7A8cjkB7A8cjkA3AEcjkCFC8cjkBCC6cjkCBE3ucjkB5C4cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFD
?u
?x = 2x,
?u
?y = ?2y.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 31/59
cjkB8F9cjkBEDDC-RcjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD3D0
?v
?x = 2y,
?v
?y = 2x.
cjkD3DAcjkCAC7
dv = 2ydx + 2xdy.
cjkD3D2cjkB6CBcjkD3A6cjkCAC7cjkC8ABcjkCEA2cjkB7D6cjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBcjkC2B7cjkBEB6cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkD3DAcjkCAC7cjkD1A1cjkD4F1cjkCDBCcjkCABEcjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7cjkBEB6cjkA3ACcjkB5C3
v=
integraldisplay (x,y)
2ydx + 2xdy + C =
integraldisplay (x,0)
(0,0)
2ydx + 2xdy + C
+
integraldisplay (x,y)
(x,0)
2ydx + 2xdy + C =
integraldisplay (x,y)
(x,0)
2xdy + C = 2xy + C.
cjkC6E4cjkD6D0CcjkCEAAcjkBBFDcjkB7D6cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AE
(2)cjkB4D5cjkC8ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7A8cjkB7A8cjkA3AEcjkD3C9cjkC9CFcjkBFC9cjkD6AA
dv = 2ydx + 2xdy = d(2xy).
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 32/59
cjkCBF9cjkD2D4
v = 2xy + C.
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB4CBcjkB7A8cjkD3EBcjkC7FAcjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7A8cjkB7A8cjkCEDEcjkB1BEcjkD6CAcjkC7F8cjkB1F0cjkA3ACcjkD4DAcjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkBDABcjkD3D2cjkB6CBcjkB4D5cjkB3C9cjkC8ABcjkCEA2
cjkB7D6cjkCFD4cjkCABDcjkCABDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkCAC7cjkBADCcjkB7BDcjkB1E3cjkB5C4cjkA3AE
(3)cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7A8cjkB7A8cjkA3AEcjkC7B0cjkD2D1cjkCBE3cjkB3F6
?v
?y = 2x,
?v
?x = 2y
cjkBDABcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkCABDcjkB6D4 ycjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkCAD3 xcjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkD3D0
v =
integraldisplay
2xdy + ?(x) = 2xy + ?(x),
cjkC6E4cjkD6D0?(x)cjkCEAAxcjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBDABcjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkD4D9cjkB6D4 xcjkC7F3cjkB5BCcjkA3AC
?v
?x = 2y + ?
prime(x).
cjkD3C9C-RcjkCCF5cjkBCFEcjkA3AC?prime(x) = 0cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB?(x) = CcjkA3A8cjkB3A3cjkCAFDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
v = 2xy + C.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD 33/59
cjkD7EEcjkBAF3cjkB5C3cjkCBF9cjkC7F3cjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
f(z) = x2 ? y2 + i(2xy + C) = z2 + iC.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.5. cjkC6BDcjkC3E6cjkB1EAcjkC1BFcjkB3A1? 34/59
§1.5 cjkC6BDcjkC3E6cjkB1EAcjkC1BFcjkB3A1?
cjkD3C9cjkC6BDcjkC3E6cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkB3A1cjkB3F6cjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkBFC9cjkCDC6cjkB6CFcjkA3ACcjkC4B3cjkD2BBcjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD
f(z) = u(x, y) + iv(x, y)cjkB5C4cjkCAB5cjkB2BFcjkBACDcjkD0E9cjkB2BFcjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkB8C3cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkC4B3cjkD6D6cjkC6BDcjkC3E6
cjkB1EAcjkC1BFcjkB3A1cjkA3A8cjkC8E7cjkB5E7cjkB3A1cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCABEcjkB8C3cjkC6BDcjkC3E6cjkB1EAcjkC1BFcjkB3A1cjkB5C4cjkB8B4cjkCAC6cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.6. cjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD? 35/59
§1.6 cjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD?
cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.6. cjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD? 36/59
cjkD7F7cjkD2B5(No.2)
P. 18cjkA3BA1cjkA3BB2(1)cjkA1A22(6)cjkA1A22(10)cjkA3BB3
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§1.6. cjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD? 37/59
cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6
cjkB1BEcjkBDDAcjkD6F7cjkD2AAcjkCCD6cjkC2DBcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkBCB0cjkD0D4cjkD6CAcjkA3AEcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkCAC7cjkD1D0
cjkBEBFcjkBEBFcjkBDE2cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkB9A4cjkBEDFcjkA3ACcjkB1BEcjkBDDAcjkD2AAcjkBDA8cjkC1A2cjkB5C4CauchycjkBBFDcjkB7D6cjkB6A8cjkC0EDcjkBACD
CauchycjkBBFDcjkB7D6cjkB9ABcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkC0EDcjkC2DBcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6 38/59
§2.1 cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6
2.1.1 cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5
cjkC9E8cjkD4DAcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkC4B3cjkD2BBcjkB9E2cjkBBACcjkBBF2cjkB7D6cjkB6CEcjkB9E2
cjkBBACcjkA3A8cjkC7FAcjkCFDFcjkB7BDcjkB3CCcjkBEDFcjkD3D0cjkC1ACcjkD0F8cjkBBF2cjkB7D6cjkB6CEcjkC1ACcjkD0F8
cjkB7C7cjkC1E3cjkB5BCcjkCAFDcjkA3A9cjkC7FAcjkCFDF lscript cjkC9CFcjkB6A8cjkD2E5cjkC1CBcjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFD
f(z)cjkA3ACcjkD4DA lscript cjkC9CFcjkC8CEcjkC8A1cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkB7D6cjkB5E3 zk, (k =
0, 1, 2,··· , n, k = 0cjkCAB1cjkCEAAcjkC6F0cjkB5E3A, k =
ncjkCAB1cjkCEAAcjkD6D5cjkB5E3B)cjkA3ACcjkB0D1 lscript cjkB7D6cjkCEAA n cjkD0A1cjkB6CEcjkA3AEcjkD4DAcjkC3BF
cjkD0A1cjkB6CE[zk?1, zk]cjkC9CFcjkC9CFcjkC8CEcjkC8CEcjkC8CEcjkC8A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB5E3ξcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB9FBcjkBACDcjkBACDcjkCABD
nsummationdisplay
k=1
f(ξk)(zk ? zk?1).
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6 39/59
cjkB5B1 n → ∞cjkCAB1cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkC7D2cjkD3EBcjkCABDcjkD6D0cjkB8F7cjkB8F7cjkB8F6cjkB8F6ξk cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD4F2cjkBDABcjkB4CBcjkBCABcjkCFDE
cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAAcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD1D8lscriptcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBCB4
integraldisplay
lscript
f(z)dz= limn→∞
nsummationdisplay
k=1
f(ξk)(zk ? zk?1) (2.1-1)
=
integraldisplay
lscript
u(x, y)dx ? v(x, y)dy + i
integraldisplay
lscript
v(x, y)dx + u(x, y)dy.(2.1-2)
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkBFC9cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkC1BDcjkB8F6cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkB7D6
cjkB1F0cjkCAC7cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkCAB5cjkB2BFcjkBACDcjkD0E9cjkB2BFcjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkD0EDcjkB6E0cjkD0D4cjkD6CAcjkD2B2
cjkB6D4cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8cjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD3D0cjkD0A7cjkA3AE
2.1.2 cjkD0D4cjkD6CA
1 cjkB3A3cjkCAFDcjkD2F2cjkD7D3cjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkD2C6cjkD2C6cjkB5BDcjkBBFDcjkB7D6cjkBAC5cjkCDE2cjkA3BB
2 cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBACDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkBAAFcjkCAFDcjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkBACDcjkA3BB
3 cjkB7B4cjkD7AAcjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7cjkBEB6cjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkB1E4cjkBAC5cjkA3BB
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6 40/59
4 cjkC8ABcjkC2B7cjkBEB6cjkC9CFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkB6CEcjkC9CFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD6AEcjkBACDcjkA3AE
2.1.3 cjkBED9cjkC0FD
cjkC0FDcjkA3B1cjkC9E8lscriptcjkCEAAcjkD2D4 z0cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkA3ACrcjkCEAAcjkB0EBcjkBEB6cjkB5C4cjkD4B2cjkD6DCcjkA3ACcjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA
integraldisplay
lscript
dz
(z ? z0)n =
braceleftBigg
2pii, n = 1,
0 , n nequal 1, ncjkCEAAcjkD5FBcjkCAFD.
cjkD6A4cjkC3F7 lscriptcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAz ? z0 = reiθ(0 ≤ θ ≤ 2pi)cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7
dz = ireiθdθcjkA3ACcjkB5B1 n = 1cjkCAB1integraldisplay
lscript
dz
z ? z0 =
integraldisplay 2pi
0
ireiθ
reiθ dθ = i
integraldisplay 2pi
0
dθ = 2pii
cjkB5B1 ncjkCEAAcjkD5FBcjkCAFDcjkA3ACcjkC7D2 n nequal 1cjkCAB1integraldisplay
lscript
dz
(z ? z0)n =
integraldisplay 2pi
0
ireiθ
reiθ dθ =
i
rn?1
integraldisplay 2pi
0
e?i(n?1)θdθ
= irn?1
integraldisplay 2pi
0
[cos(n? 1)θ ? i sin(n? 1)θ]dθ = 0
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.1. cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6 41/59
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkD6B5cjkD3EB z0, rcjkD6B5cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkC0FDcjkA3B2cjkA1A1cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFDcjkB7D6
I1 =
integraldisplay
lscript1
Rezdz, I2 =
integraldisplay
lscript2
Rezdz,
I1, I2 cjkB7D6cjkB1F0cjkC8E7cjkCDBC2-2cjkCBF9cjkCABEcjkA3ACcjkC1BDcjkCCF5cjkC2B7cjkBEB6cjkB5C4cjkC6F0cjkB5E3cjkBACDcjkD6D5cjkB5E3cjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkBEF9cjkD7D4 z = 0cjkD6C1
z = 1 + icjkA3AE
cjkBDE2cjkA1A1cjkCFC8cjkBCC6cjkCBE3 I1cjkA3AC
I1 =
integraldisplay 1
0
xdx +
integraldisplay 1
0
idy = 12 + i.
cjkD4D9cjkBCC6cjkCBE3 I2cjkA3AC
I2 =
integraldisplay 1
0
0 · dy +
integraldisplay 1
0
xdx = 12.
cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBcjkC2B7cjkBEB6cjkD3D0cjkB9D8cjkA3AEcjkBAAFcjkCAFD f(z) = Rez = x
cjkB5C4cjkCFD4cjkD6F8cjkCCD8cjkD5F7cjkD5F7cjkD6AEcjkD6AEcjkD2BBcjkCAC7cjkCBFCcjkB2BBcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBFC9. cjkD2D4. cjkB2C2. cjkB2E2. cjkA3ACcjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkD3EB. cjkC2B7.
cjkBEB6. cjkBFC9. cjkC4DC. cjkCEDE. cjkB9D8. cjkA3AEcjkCFC2. cjkBDDA. cjkBDAB. cjkD6A4. cjkC3F7. cjkB4CB. cjkBDE1. cjkC2DB. cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 42/59
§2.2 CauchycjkB6A8cjkC0ED
cjkB1BEcjkBDDAcjkCCD6cjkC2DBcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBcjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7cjkBEB6cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkD1B0cjkC7F3cjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBcjkC2B7cjkBEB6cjkCEDE
cjkB9D8cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFE—CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3AE
2.2.1 cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB6A8cjkC0ED
1. cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2
cjkA2D9.cjkCEA7cjkCFDFcjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkD6F0cjkB6CEcjkB9E2cjkBBACcjkC7FAcjkCFDFlscriptcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC z = z(t)(α ≤ t ≤ β)cjkC2FAcjkD7E3
z(α) = z(β)cjkA3ACcjkC7D2cjkB5B1α < t1, t2 < β, t1 nequal t2 cjkCAB1 z(t1) nequal z(t2)cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6lscriptcjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5
cjkB1D5cjkC7FAcjkCFDFcjkA3ACcjkD2B2cjkB3C6cjkCEA7. cjkCFDF. cjkA3AEcjkB6D4cjkD3DAcjkCEA7cjkCFDFcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkC8E7cjkB4CBcjkB9E6cjkB6A8cjkC6E4cjkCBFCcjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkA3BAcjkB5B1. cjkB9DB. cjkB2EC. cjkD5DF.
cjkC8C6. cjkCEA7. cjkCFDF. cjkBBB7. cjkD0D0. cjkCAB1. cjkA3ACcjkC8E7. cjkCEA7. cjkCFDF. cjkC4DA. cjkB2BF. cjkD4DA. cjkB9DB. cjkB2EC. cjkD5DF. cjkB5C4. cjkD7F3. cjkB7BD. cjkA3ACcjkD4F2. cjkB9E6. cjkB6A8. cjkB8C3. cjkBBB7. cjkD0D0. cjkB7BD. cjkCFF2. cjkCEAA. cjkB4CB.
cjkCEA7. cjkCFDF. cjkB5C4. cjkD5FD. cjkB7BD. cjkCFF2. cjkA3ACcjkB7B4. cjkD6AE. cjkA3ACcjkBECD. cjkB9E6. cjkB6A8. cjkCEAA. cjkB8BA. cjkCFF2. cjkA3AE
cjkA2DAcjkA2DAcjkA3AEcjkA3AEcjkC9E8lscriptcjkCEAAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC4DAcjkB5C4cjkD2BBcjkCEA7cjkCFDFcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBlscriptcjkC9CFcjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkB5E3cjkB5E3cjkB6BCcjkB6BCcjkBAACcjkD3DA BcjkC4DAcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6
BcjkCEAAcjkB5A5. cjkC1AC. cjkCDA8. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 43/59
2.2.2 cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB6A8cjkC0ED
cjkA2D9. CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3BAcjkC9E8cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC4DAcjkBDE2cjkCEF6cjkA3AClscriptcjkCEAABcjkC4DAcjkC8CEcjkD2BBcjkCEA7
cjkCFDFcjkA3A8cjkBAAC BcjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD4F2cjkB8B4cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8lscriptcjkB5C4cjkB1D5cjkC2B7cjkBBFDcjkB7D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4contintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 0. (2.2-1)
cjkA2DAcjkA2DAcjkA3AEcjkA3AEcjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkC9E8
f(z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy.
cjkD3C9cjkCABD(2.1-2)cjkD3D0contintegraldisplay
lscript
f(z)dz=
contintegraldisplay
lscript
u(x, y)dx ? v(x, y)dy
+i
contintegraldisplay
lscript
v(x, y)dx + u(x, y)dy.
cjkD3C9GreencjkB9ABcjkCABDcontintegraldisplay
lscript
Pdx + Qdy =
iintegdisplay
S
parenleftbigg?Q
?x ?
?P
?y
parenrightbigg
dxdy. (2.2-2)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 44/59
cjkD3D0 contintegraldisplay
lscript
f(z)dz =
iintegdisplay
S
?
parenleftbigg?v
?x +
?u
?y
parenrightbigg
dxdy + i
iintegdisplay
S
parenleftbigg?u
?x ?
?v
?y
parenrightbigg
dxdy.
cjkD3C9C-RcjkCCF5cjkBCFEcjkA3AC?
???
???
?u
?x =
?v
?y?u
?y = ?
?v
?x
cjkB5C3 contintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 0.
cjkA2DBcjkA2DBcjkA3AEcjkA3AEcjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkB9FBcjkBAAFcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2
BcjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkD4DAcjkB1D5cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkD4F2cjkD1D8 BcjkC9CFcjkC9CFcjkC8CEcjkC8CEcjkD2BBcjkCEA7cjkCFDFlscriptcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkCEAA
cjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4contintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 0
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 45/59
2.2.3 cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB6A8cjkC0ED
1. cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2
cjkA2D9cjkA2D9cjkA3AEcjkA3AEcjkC6E6cjkB5E3cjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkB9FBcjkBAAFcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkC4B3cjkB5E3cjkA3A8cjkBBF2cjkD7D3cjkC7F8cjkD3F2cjkA3A9cjkC9CFcjkB2BBcjkBDE2cjkCEF6cjkA3A8cjkB2BBcjkBFC9cjkB5BCcjkBBF2cjkB2BB
cjkC1ACcjkD0F8cjkBBF2cjkC3BBcjkD3D0cjkB6A8cjkD2E5cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkA3A8cjkD7D3cjkC7F8cjkD3F2cjkA3A9cjkB3C6cjkCEAAcjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkC8E7cjkB9FB f(z)cjkD4DAcjkC6E6cjkB5E3
z0 cjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkC8A5cjkD0C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkC6E6cjkB5E3 z0cjkCEAAcjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA3AE
cjkA2DAcjkA2DAcjkA3AEcjkA3AEcjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkA3BAcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC4DAcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkC8CEcjkD2BBcjkCEA7cjkCFDFcjkC4DAcjkD3D0cjkB2BBcjkCAF4cjkD3DAcjkB8C3cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkA3AC
cjkB8C3cjkC7F8cjkD3F2cjkBECDcjkB3C6cjkCEAAcjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkA3AE
cjkA2DBcjkA2DBcjkA3AEcjkA3AEcjkC7F8cjkD3F2cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkD5FDcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkB9E6cjkB6A8cjkA3BAcjkCDACcjkCEA7cjkCFDFcjkD5FDcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkB9E6cjkB6A8cjkA3ACcjkBCB4cjkB9DBcjkB2ECcjkD5DFcjkD1D8cjkD5FD
cjkB7BDcjkCFF2cjkD0D0cjkBDF8cjkCAB1cjkA3ACcjkC7F8cjkD3F2cjkD7DCcjkCAC7cjkD4DAcjkB9DBcjkB2ECcjkD5DFcjkB5C4cjkD7F3cjkB1DFcjkA3AE
2. cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB6A8cjkC0ED
cjkA2D9cjkA2D9cjkA3AEcjkA3AECauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3BAcjkC8E7cjkB9FB f(z)cjkCAC7cjkB1D5cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkB5A5cjkD6B5cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2
f(z)cjkD1D8cjkC7F8cjkD3F2cjkCDE2cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFlscriptcjkB5C4cjkD5FDcjkB7BDcjkCFF2cjkBBFDcjkB7D6cjkD3EB f(z)cjkD1D8cjkCBF9cjkD3D0cjkC4DAcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDF
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 46/59
lscripti, (i = 1, 2,··· , n)cjkB5C4cjkD5FDcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD6AEcjkBACDcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4contintegraldisplay
lscript
f(z)dz +
nsummationdisplay
i=1
contintegraldisplay
lscripti
f(z)dz = 0. (2.2-3)
cjkB6D4cjkCDBCcjkCABEcjkC7F8cjkD3F2cjkA3ACcjkD3D0
cjkA2DAcjkA2DAcjkA3AEcjkA3AEcjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkCBBCcjkC2B7cjkCAC7
a58 cjkD7F7cjkB8EEcjkCFDFcjkC1ACcjkBDD3cjkC7F8cjkD3F2cjkCDE2cjkBEB3cjkBDE7cjkCFDFcjkD3EBcjkCBF9cjkD3D0cjkC4DAcjkBEB3cjkBDE7
cjkCFDFcjkA3ACcjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB1E4cjkCEAAcjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkA3BB
a58 cjkD3C9cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkBDE1cjkBACFcjkD1D8cjkCDACcjkD2BBcjkB8EE
cjkCFDFcjkB5C4cjkC1BDcjkB1DFcjkD4B5cjkC9CFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB7B4cjkCFF2cjkD2ECcjkBAC5cjkCFE0cjkBBA5cjkB5D6cjkCFFBcjkA3AC
cjkBCB4cjkB5C3cjkD6A4cjkA3AE
contintegraldisplay
lscript
f(z)dz +
integraldisplay
AB
f(z)dz +
contintegraldisplay
lscript1
f(z)dz +
integraldisplay
BprimeAprime
f(z)dz
+
integraldisplay
CD
f(z)dz +
contintegraldisplay
lscript2
f(z)dz +
integraldisplay
DprimeCprime
f(z)dz +··· = 0.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 47/59
cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACcjkD1D8cjkCDACcjkD2BBcjkB8EEcjkCFDFcjkC1BDcjkB1DFcjkD4B5cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD6B5cjkCFE0cjkBBA5cjkB5D6cjkCFFBcjkA3ACcjkD3D0contintegraldisplay
lscript
f(z)dz = ?
nsummationdisplay
i=1
contintegraldisplay
lscripti
f(z)dz,
cjkA2DBcjkA2DBcjkA3AEcjkA3AECauchycjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD2D4cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkA3BA
cntrclckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz =
nsummationdisplay
i=1
cntrclckwcontintegdisplay
lscripti
f(z)dz,
cjkBCB4cjkD1D8cjkC4DAcjkCDE2cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkC4E6cjkCAB1cjkD5EBcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkCFE0cjkB5C8cjkA3AE
3. CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkB5C4cjkBDE1cjkC2DB
1 cjkB1D5cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3BB
2 cjkB1D5cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8cjkCBF9cjkD3D0cjkC4DAcjkCDE2cjkBEB3cjkBDE7cjkCFDFcjkD5FDcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkCEAA
cjkC1E3cjkA3BB
3 cjkB1D5cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkD1D8cjkCDE2cjkBEB3cjkBDE7cjkCFDFcjkC4E6cjkCAB1cjkD5EBcjkB7BDcjkCFF2cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C8cjkD3DAcjkD1D8cjkCBF9cjkD3D0
cjkC4DAcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkC4E6cjkCAB1cjkD5EBcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD6AEcjkBACDcjkA3BB
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.2. CAUCHYcjkB6A8cjkC0ED 48/59
4 cjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2BBcjkB1D5cjkB5A5cjkCDA8cjkBBF2cjkB1D5cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAcjkC6F0cjkB5E3cjkBACDcjkD6D5cjkB5E3cjkB9CC
cjkB6A8cjkB2BBcjkB1E4cjkA3ACcjkB5B1cjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7cjkBEB6cjkC1ACcjkD0F8cjkB1E4cjkD0CEcjkA3A8cjkB2BBcjkCCF8cjkB9FDcjkA3A2cjkBFD7cjkA3A2cjkA3A9cjkCAB1cjkA3ACcjkBAAFcjkCAFDcjkBBFDcjkB7D6cjkB2BB
cjkB1E4—cjkCEA7cjkCFDFcjkB1E4cjkD0CEcjkD4ADcjkC0EDcjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.3. cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 49/59
§2.3 cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6
cjkB8F9cjkBEDDcjkBFC2cjkCEF7cjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkC8F4cjkBAAFcjkCAFD f(z) cjkD4DAcjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkBDE2
cjkCEF6cjkA3ACcjkD4F2cjkD1D8 BcjkC9CFcjkC9CFcjkC8CEcjkC8CEcjkD2BBcjkC2B7cjkBEB6lscriptcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6integraltextlscript f(z)dzcjkB5C4cjkD6B5cjkD6B5cjkD6BBcjkD6BB
cjkB8FAcjkC6F0cjkB5E3cjkBACDcjkD6D5cjkB5E3cjkD3D0cjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkD3EBcjkC2B7cjkBEB6cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkB5B1cjkC6F0cjkB5E3
z0 cjkB9CCcjkB6A8cjkCAB1cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkBECDcjkB6A8cjkD2E5cjkC1CBcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkD6B5cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3ACcjkBCC7cjkD7F7
F(z) =
integraldisplay
lscript
f(ζ)dζ.
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD3D0cjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkD2BBcjkD4AAcjkCEA2cjkBBFDcjkB7D6cjkD6D0cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkA3BA
cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC9E8
(1) f(z)cjkD4DAcjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC4DAcjkC1ACcjkD0F8cjkA3BB
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.3. cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 50/59
(2) f(z)cjkD1D8cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC4DAcjkC8CEcjkD2E2cjkCEA7cjkCFDFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD6B5cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkD4F2cjkBAAFcjkCAFD
F(z) =
integraldisplay z
z0
f(ζ)dζ, (z0 ∈ B). (2.3-4)
cjkD4DA BcjkC4DAcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkC7D2 Fprime(z) = f(z), z0 ∈ BcjkA3AE
cjkC8E7cjkB9FBcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC4DAcjkB3C9cjkC1A2Φprime(z) = f(z)cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6Φ(z)cjkCEAA f(z)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD4ADcjkBAAF
cjkCAFDcjkA3AEcjkD2F2cjkB4CB F(z)cjkBECDcjkCAC7 f(z)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkD2BBcjkD4AAcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkCEA2cjkBBFDcjkB7D6
cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4Newton-LeibnizcjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkD3EBcjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD6D0cjkB5C4
Newton-LeibnizcjkB9ABcjkCABDcjkC0E0cjkCBC6cjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkBCC6cjkCBE3cjkB9ABcjkCABD
integraldisplay z2
z1
f(ζ)dζ = F(z2) ? F(z1), (z1, z2 ∈ B). (2.3-5)
2.3.1 cjkC0FD
cjkC0FDcjkA3B1cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFDcjkB7D6integraltext ba zsin z2dz.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.3. cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 51/59
cjkBDE2cjkA3BAcjkBAAFcjkCAFD zsin z2 cjkD4DA zcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkD2D7cjkD6AA?12 cos z2cjkCEAAcjkCBFCcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD4ADcjkBAAF
cjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4integraldisplay
b
a
zsin z2dz = ?12 cos z2 vextendsinglevextendsingleba = 12(cos a2 ? cos b2).
cjkC0FDcjkA3B2cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFDcjkB7D6
I =
contintegraldisplay
lscript
(z ? α)ndz, (ncjkCEAAcjkD5FBcjkCAFD). (2.3-6)
cjkBDE2cjkA3BAcjkC8F4cjkBBD8cjkC2B7lscriptcjkB2BBcjkB0FCcjkCEA7cjkB5E3αcjkA3ACcjkD4F2cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8
cjkD3F2cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkB0B4cjkD5D5CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkD6B5cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AE
cjkBDD3cjkD7C5cjkCCD6cjkC2DBlscriptcjkB0FCcjkCEA7αcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AEcjkC8E7 n ≤ 0cjkA3ACcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2
cjkCEF6cjkB5C4cjkA3BBcjkC8E7 n < 0cjkA3ACcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2cjkD6D0cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3αcjkA3ACcjkB2BBcjkB9DC n ≤ 0
cjkBBB9cjkCAC7 n < 0cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1lscriptcjkB1E4cjkD0CEcjkCEAAcjkD2D4cjkB5E3αcjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4cjkB6F8cjkB0EBcjkBEB6cjkCEAARcjkB5C4cjkD4B2cjkD6DC
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.3. cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 52/59
CcjkA3ACRcjkCAC7cjkCFE0cjkB5B1cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4(cjkCDBC2cjkA1AA5)cjkA3AEcjkD4DACcjkC9CFcjkA3ACz ? α = Rei?cjkA3AC
I=
integraldisplay
lscript
(z ? α)dz =
integraldisplay
lscript
Rnein?d(α + Rei?
=
integraldisplay 2pi
0
Rnein?Rei?id?
= iRn+1
integraldisplay 2pi
0
ei(n+1)?d?.
cjkC8E7cjkB9FB n nequal 1cjkA3ACcjkD4F2
I = iRn+1 1i(n+ 1)ei(n+1)?vextendsinglevextendsingle2pi0 = 0.
cjkC8E7cjkB9FB n = ?1cjkA3ACcjkD4F2
I = i
integraldisplay 2pi
0
d? = 2pii.
cjkC6E4cjkCAB5cjkA3ACcjkB4D3cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkBDC7cjkB6C8cjkBFB4cjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkBDE1cjkB9FBcjkCAC7cjkBADCcjkD7D4cjkC8BBcjkB5C4cjkA3AEcjkC8E7cjkB9FB
n nequal ?1cjkA3AC(z ? z0)ncjkB5C4cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkB5A5cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD(z ? α)n+1/(n+ 1)cjkA3ACcjkC8C6αcjkD2BBcjkD6DCcjkA3AC
cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkC8E7 z = ?1, (z ? α)?1 cjkB5C4cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.3. cjkB2BBcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 53/59
ln(z ? α)cjkB5C4cjkB8C4cjkB1E4cjkC1BFcjkCEAA2piicjkA3AE
cjkD7DCcjkD6AE
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
dz
z ? α =
braceleftBigg
0, (lscriptcjkB2BBcjkB0FCcjkCEA7α)
1, (lscriptcjkB0FCcjkCEA7α) (2.3-7)
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
(z ? α)ndz = 0, (n nequal ?1) (2.3-8)
cjkCABD(2.3-7)cjkBACD(2.3-8)cjkBADCcjkD3D0cjkD3D0cjkD3C3cjkD3C3cjkA3ACcjkB4D3cjkCBFCcjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkD2FDcjkD2FDcjkB3F6cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkD6D8cjkD2AAcjkBDE1cjkB9FBcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkCFC2
cjkBDDAcjkB5C4CauchycjkB9ABcjkCABDcjkD2D4cjkBCB0§4.1cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.4. CAUCHYcjkB9ABcjkCABD 54/59
§2.4 CauchycjkB9ABcjkCABD
2.4.1 CauchycjkB9ABcjkCABD
1. cjkC4DAcjkC8DD
cjkA2D9cjkA2D9cjkA3AEcjkA3AEcjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC9E8cjkCEA7cjkCFDFlscriptcjkCAC7cjkB1D5cjkB5A5cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2 BcjkB5C4cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkA3ACcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DA BcjkC4DAcjkBDE2
cjkCEF6cjkA3ACcjkD4DA BcjkC9CFcjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkB6D4 BcjkC4DAcjkC8CEcjkD2BBcjkB5E3αcjkD3D0
f(α) = 12pii
contintegraldisplay
lscript
f(z)
z ? αdz, α ∈ B. (2.4-1)
cjkA2DAcjkA2DAcjkA3AEcjkA3AEcjkD6A4. cjkC3F7. cjkA3BAcjkD3C9cjkCABD(2.3-7)
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
dz
z ? α = 1
cjkB5C3
f(α) = f(α)2pii
contintegraldisplay
lscript
dz
z ? α =
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
f(α)
z ? αdz.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.4. CAUCHYcjkB9ABcjkCABD 55/59
cjkC9CFcjkCABDcjkD3EBCauchycjkB9ABcjkCABDcjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkBFC9cjkD6AAcjkD6AAcjkD6BBcjkD6BBcjkD0E8cjkD6A4cjkC3F7
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
f(z) ? f(α)
z ? α dz = 0.
cjkCDA8cjkB3A3 z = αcjkCAC7cjkC9CFcjkCABDcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkD2D4 z = αcjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4cjkA3ACεcjkCEAAcjkB0EBcjkBEB6cjkD7F7cjkD0A1
cjkD4B2CεcjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkD4DAlscriptcjkBCB0Cε cjkCBF9cjkCEA7cjkB5C4cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkA3ACcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD3C9
CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkB5C3varcntrclckwcontintegdisplay
lscriptcjkC4E6cjkCFF2
f(z) ? f(α)
z ? α dz =
varcntrclckwcontintegdisplay
CεcjkC4E6cjkCFF2
f(z) ? f(α)
z ? α dz. (2.4-2)
cjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkBCABcjkCFDEcjkA3ACcjkD3D0
lim
ε→0
varcntrclckwcontintegdisplay
lscript
f(z) ? f(α)
z ? α dz = limε→0
varcntrclckwcontintegdisplay
ε
f(z) ? f(α)
z ? α dz.
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC9CFcjkCABDcjkD7F3cjkB1DFcjkD3EBεcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkB6F8cjkD3D2cjkB1DFcjkB5B1ε → 0cjkCAB1cjkA3ACf(z) → f(α) ( f(z)cjkC1AC
cjkD0F8)cjkA3ACcjkB9CAcjkB1D8cjkD3D0contintegraldisplay
lscript
f(z) ? f(α)
z ? α dz = 0.
cjkA2DBcjkA2DBcjkA3AEcjkA3AECauchycjkB9AB. cjkCABD. cjkB5C4. cjkD2E2. cjkD2E5.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.4. CAUCHYcjkB9ABcjkCABD 56/59
cjkD3C9CauchycjkB9ABcjkCABDcjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkC8CEcjkD2BBcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkBFC9cjkD3C3cjkD1D8cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7
cjkCFDFcjkB5C4cjkB1D5cjkC2B7cjkA3A8cjkCEA7cjkCFDFcjkA3A9cjkBBFDcjkB7D6cjkB1EDcjkCABEcjkB3F6cjkC0B4cjkA3AEcjkBDE8cjkD6FAcjkB4CBcjkB9ABcjkCABDcjkBFC9cjkBCC6cjkCBE3cjkCEA7cjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkA3AE
cjkA2DCcjkA2DCcjkA3AEcjkA3AECauchycjkB9AB. cjkCABD. cjkB5C4. cjkD2BB. cjkB0E3. cjkD0CE. cjkCABD.
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAαcjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0D4cjkA3ACcjkCEAAcjkB7BDcjkB1E3cjkC6F0cjkBCFBcjkA3ACcjkB3A4cjkB8C4cjkD3C3 zcjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkB6F8cjkD3C3ζcjkB1EDcjkCABEcjkBBFDcjkB7D6
cjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1CauchycjkB9ABcjkCABDcjkCEAA
f(z) = 12pii
contintegraldisplay
lscript
f(ζ)
ζ ? zdζ. (2.4-3)
cjkA2DDcjkA2DDcjkA3AEcjkA3AEcjkB8B4. cjkCDA8. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkB5C4. CauchycjkB9AB. cjkCABD.
cjkC8E7cjkB9FB f(z)cjkD4DAlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAcjkCDDAcjkC8A1cjkC6E6cjkB5E3cjkBAF3cjkB5C4cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CF
f(z)cjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1CauchycjkB9ABcjkCABDcjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkB3C9cjkC1A2cjkA3AEcjkB5ABcjkD3A6cjkBDABlscriptcjkC0EDcjkBDE2cjkCEAAcjkCEAAcjkCDE2cjkCDE2cjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkBACD
cjkCBF9. cjkD3D0. cjkC4DAcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkD6AEcjkBACDcjkA3ACcjkC7D2cjkC6E4cjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkCFF2cjkC8A1cjkD5FDcjkB7BDcjkCFF2cjkA3ACcjkBCB4
f(z) = 12pii
varcntrclckwcontintegdisplay
lscriptcjkC4E6cjkCFF2
f(ζ)
ζ ? zdζ +
summationdisplay
i
1
2pii
varcntrclckwcontintegdisplay
lscripticjkCBB3cjkCFF2
f(ζ)
ζ ? zdζ
cjkA2DEcjkA2DEcjkA3AEcjkA3AEcjkCEDE. cjkBDE7. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkB5C4. CauchycjkB9AB. cjkCABD.
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.4. CAUCHYcjkB9ABcjkCABD 57/59
cjkB6D4lscriptcjkD2D4cjkCDE2cjkA3A8cjkBAACcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkA3A9cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB f(z)cjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkC7D2
f(z)z→∞ = 0cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkBDABcjkC9CFcjkCAF6cjkCEA7cjkCFDFlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC4DAcjkB2BFcjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4CauchycjkB9ABcjkCABDcjkCDC6cjkB9E3cjkA3AC
cjkBCB4
f(z) = 12pii
varclckwcontintegdisplay
lscriptcjkCBB3
f(ζ)
ζ ? zdζ + f(∞), (2.4-4)
f(z) = 12pii
varclckwcontintegdisplay
lscriptcjkCBB3
f(ζ)
ζ ? zdζ, f(∞) = 0. (2.4-5)
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkC2D4cjkA3AE
cjkA2DFcjkA2DFcjkA3AEcjkA3AECauchycjkB9AB. cjkCABD. cjkB5C4. cjkB5BC. cjkCAFD. cjkD0CE. cjkCABD.
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkD4DACauchycjkB9ABcjkCABDcjkD6D0cjkA3ACzcjkCEAAcjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4cjkC4DAcjkB5E3cjkA3ACcjkB6F8ζcjkD4DAcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkC9CFcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB
ζ nequal 0cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 f(ζ)/(ζ ? z)cjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A8cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkBFC9cjkB5BCcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3
cjkC8CEcjkD2E2cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkD3D0
fprime(z) = 12pii
contintegraldisplay
lscript
f(ζ)
(ζ ? z)2dζ, (2.4-6)
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.4. CAUCHYcjkB9ABcjkCABD 58/59
f(n) = n!2pii
contintegraldisplay
lscript
f(ζ)
(ζ ? z)n+1dζ. (2.4-7)
2.4.2 CauchycjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCDC6cjkC2DB?
1 cjkC4A3. cjkCAFD. cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC8E7cjkB9FB f(z)cjkD4DAcjkB1D5cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkD4F2 f(z)cjkB5C4cjkC4A3|f(z)|cjkD6BBcjkC4DC
cjkD4DAcjkBEB3cjkBEB3cjkBDE7cjkBDE7cjkCFDFcjkC9CFcjkC9CFcjkC8A1cjkC8A1cjkBCABcjkB4F3cjkD6B5cjkA3AE
2 Livouville cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC8E7cjkB9FB f(z) cjkD4DAcjkC8ABcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkCAC7cjkD3D0cjkBDE7cjkB5C4
(|f(z)| = N)cjkA3ACcjkD4F2 f(z)cjkB1D8cjkC8BBcjkCEAAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3AE
?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit
§2.4. CAUCHYcjkB9ABcjkCABD 59/59
cjkD7F7cjkD2B5(No.3)
P. 38cjkA3BA1cjkA3BB2
END
