? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
1/67
cjkCAFD cjkD1A7 cjkCEEF cjkC0ED cjkB7BD cjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD
cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA
cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O)
85533790(H)
cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com
gdjsxzrs@cuit.edu.cn
cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5
cjkC9CFcjkD6C7cjkB2BBcjkBDCCcjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkCFC2cjkD3DEcjkCBE4cjkBDCCcjkCEDEcjkD2E6cjkA3AC
cjkD6D0cjkD3B9cjkD6AEcjkC8CBcjkA3ACcjkB2BBcjkBDCCcjkB2BBcjkD6AAcjkD2B2
—cjkD1D5cjkD6AEcjkCDC6cjkA3ACcjkA1B6cjkD1D5cjkCACFcjkBCD2cjkD1B5cjkA1B7
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
2/67
cjkB5DAcjkCEE5cjkD5C2 FouriercjkB1E4cjkBBBB
cjkD4DAcjkD0EDcjkB6E0cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkC8CBcjkC3C7cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5B1cjkB5C4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB0D1cjkD2BBcjkB8F6cjkB8F6cjkB8B4cjkB8B4cjkD4D3cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2
cjkBBAFcjkB3C9cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkC0B4cjkD1D0cjkBEBFcjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkB6D4cjkB6D4cjkB6D4cjkCAFDcjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkB0D1cjkB3FDcjkB7A8cjkD4CBcjkCBE3cjkBBAFcjkCEAAcjkBCD3
cjkBCF5cjkD4CBcjkCBE3cjkA3ACcjkCDA8cjkB9FDcjkB7D6cjkCABDcjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBBcjkB0D1cjkB8B4cjkD4D3cjkC7F8cjkD3F2cjkBBAFcjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C8cjkA3AEcjkB1BEcjkD5C5cjkB4D3
FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkD2FDcjkB3F6cjkD4DAcjkB5E7cjkD1A7cjkA1A2cjkC1A6cjkD1A7cjkA1A2cjkBFD8cjkD6C6cjkC0EDcjkC2DBcjkB5C8cjkD0EDcjkB6E0cjkB9A4cjkB3CCcjkBACDcjkBFC6cjkD1A7
cjkC1ECcjkD3F2cjkD6D0cjkD3D0cjkB9E3cjkB7BAcjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB1E4cjkBBBB—FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkBCB0cjkC6E4cjkBBF9cjkB1BEcjkD0D4cjkD6CAcjkBACDcjkD2BBcjkD0A9cjkBCF2
cjkB5A5cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkA3AE
FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkBFC9cjkD4DAcjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkD6D0cjkD5F1cjkD5F1cjkB6AFcjkBACDcjkB2A8cjkB6AFcjkB2BFcjkB7D6cjkD5D2cjkB5BDcjkA3BAcjkC8CEcjkBACEcjkD5F1cjkB6AF
cjkBACDcjkB2A8cjkB6AFcjkB6AFcjkB6BCcjkB6BCcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkD0B3cjkD5F1cjkB6AFcjkBACDcjkD0B3cjkB2A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB5FEcjkB5FEcjkBCD3— FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AE
cjkBCF2cjkD0B3cjkD5F1cjkB6AFcjkCAC7cjkD5F1cjkB6AFcjkBBF2cjkD6DCcjkC6DAcjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkA3ACcjkD0EDcjkB6E0cjkCAB5cjkBCCAcjkB5C4cjkD6DCcjkC6DAcjkD4CBcjkB6AFcjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkCAC7
cjkD0B3cjkD5F1cjkB6AFcjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkB8F7cjkD6D6cjkC0D6cjkC6F7cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkB4F3cjkB6E0cjkB2BBcjkCAC7cjkD0B3cjkD5F1cjkB6AFcjkA3AEcjkB6D4cjkD0A1cjkCCE1cjkC7D9cjkB5C4cjkBEE2cjkB3DDcjkD5F1
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
3/67
cjkB6AFcjkA3ACcjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
f(t) =
∞summationdisplay
k=0
Ak cos(kωt + ?k)
cjkCBF9cjkCEBDcjkD2F4cjkC9ABcjkA3ACcjkBECDcjkC8A1cjkBEF6cjkD3DA A0, A1, A2,··· cjkB5C4cjkB1C8cjkD6B5cjkA3ACcjkC9F9cjkD2F4cjkCAC7cjkB7F1cjkBACDcjkD0B3cjkD2B2cjkC8A1cjkBEF6cjkD3DA
cjkD5E2cjkD0A9cjkB1C8cjkC0FDcjkA3AEcjkD0A1cjkCCE1cjkC7D9cjkB5C4cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkD0B3cjkD5F1cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkD5F1cjkB7F9cjkD6AEcjkB1C8cjkBEDFcjkD3D0cjkB7C7cjkB3A3cjkBCF2cjkB5A5cjkB6F8cjkD3D0cjkB9E6cjkC2C9
cjkB5C4cjkB1C8cjkC0FD 11, 12, 13,···cjkA3ACcjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkD0A1cjkCCE1cjkC7D9cjkD2F4cjkC9ABcjkD3C5cjkC3C0cjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD4ADcjkD2F2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 4/67
§5.1 FouriercjkBCB6cjkCAFD
cjkB1BEcjkBDDAcjkBCF2cjkD2AAcjkB8C5cjkCAF6FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkC4DAcjkC8DDcjkA3AE
5.1.1 cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
cjkC9E8. cjkBAAF. cjkCAFD. f(x)cjkD2D4. 2lscriptcjkCEAA. cjkD6DC. cjkC6DA. cjkA3ACcjkBCB4.
f(x) = f(x + 2lscript). (5.1-1)
cjkD4F2. cjkBAAF. cjkCAFD. f(x)cjkBFC9. cjkD2D4. cjkD5FD. cjkD3E0. cjkCFD2. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD7E5. cjkD7F7. cjkCEAA. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkBBF9. cjkA3A8cjkBBF9. cjkB1BE. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD7E5. cjkA3A9cjkD5B9. cjkBFAA. cjkA3BA
cjkC8FD. cjkBDC7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkCFB5. cjkA3BA
1,cos pixlscript ,cos 2pixlscript ,··· ,cos kpixlscript ,··· ,
sin pixlscript ,sin 2pixlscript ,··· ,sin kpixlscript ,··· .
(5.1-2)
FouriercjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3BAf(x) = a0 +
∞summationdisplay
k=1
parenleftbigg
ak cos kpixlscript + bk sin kpixlscript
parenrightbigg
. (5.1-3)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 5/67
cjkD5E2. cjkBECD. cjkCAC7. cjkD6DC. cjkC6DA. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. f(x)cjkB5C4. FouriercjkD5B9. cjkBFAA. cjkCABD. cjkA3ACcjkC6E4. cjkCFB5. cjkCAFD. cjkB3C6. cjkCEAA. FouriercjkCFB5.
cjkCAFD. cjkA3AE
char7e cjkBAAF
. cjkCAFD. cjkD7E5. (5.1-2)cjkC2FA. cjkD7E3. cjkD5FD. cjkBDBB. cjkB9E9. cjkD2BB. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkA3BA?
???
???
???
???
???
???
???
???
???
???
integraldisplay lscript
?lscript
cos kpilscript xcos npilscript xdx =
?
???
??
???
??
0 k nequal n
1
δklscript =
?
??
??
1
lscript k = n nequal 01
2lscript k = n = 0integraldisplay
lscript
?lscript
sin kpilscript xsin npilscript xdx =
?
?
?
0 k nequal n
1
lscript k = nintegraldisplay lscript
?lscript
cos kpilscript xsin npilscript xdx = 0.
(5.1-4)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 6/67
(5.1-3)cjkD6D0cjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFD—cjkA1A1FouriercjkCFB5. cjkCAFD. cjkCEAA.?
???
???
ak = 1δ
klscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ) cos kpiξlscript dξ,
bk = 1lscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ) sin kpiξlscript dξ.
(5.1-5)
cjkCABD(5.1-4)cjkBACD(5.1-5)cjkD6D0cjkA3AC
δ =
braceleftBigg
1, k nequal 0
2, k = 0 (5.1-6)
cjkB3C6. cjkCEAA. δcjkB7FB. cjkBAC5. cjkA3AE
cjkC9E8ω = 2pi2lscript = pilscriptcjkA3ACcjkD4F2cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkB8FCcjkC3F7cjkCFD4cjkB5C4cjkBEDFcjkD3D0cjkD6DCcjkC6DAcjkD0D4cjkB5C4cjkCECA
cjkCCE2
f(x) = a0 +
∞summationdisplay
k=1
ak cos kωx + bk sin kωx.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 7/67
5.1.2 DirichletcjkB6A8cjkC0ED—FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkD0D4cjkC5D0cjkBEDD?
cjkC8F4cjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkC2FAcjkD7E3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAcjkA3BAcjkA3A8cjkA3A8cjkA3A8cjkA3B1cjkA3B1cjkA3B1cjkA3A9cjkA3A9cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkC1ACcjkD0F8cjkBBF2cjkD4DAcjkC3BFcjkB8F6cjkD6DCcjkC6DAcjkD6D0cjkD6D0cjkD6BBcjkD6BBcjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDE
cjkB8F6cjkB5DAcjkD2BBcjkC0E0cjkBCE4cjkB6CFcjkB6CFcjkB5E3cjkB5E3cjkA3BBcjkA3BBcjkA3A8cjkA3A8cjkA3A8cjkA3B2cjkA3B2cjkA3B2cjkA3A9cjkA3A9cjkD4DAcjkC3BFcjkB8F6cjkD6DCcjkC6DAcjkD6D0cjkD6D0cjkD6BBcjkD6BBcjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkBCABcjkD6B5cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2
FouriercjkBCB6cjkCAFD(5.1-3)cjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkC7D2
cjkBCB6cjkCAFDcjkBACD =
?
?
?
f(x) (cjkD4DAcjkC1ACcjkD0F8cjkB5E3)x,
1
2{f(x + 0) + f(x ? 0)} (cjkD4DAcjkBCE4cjkB6CFcjkB6CFcjkB5E3cjkB5E3)x.
(5.1-7)
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkD0E8cjkD2AAcjkBDCFcjkB6E0cjkB6E0cjkB5C4cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkD6AAcjkCAB6cjkA3ACcjkC2D4cjkC8A5cjkA3AE
5.1.3 cjkC6E6cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkD5B9cjkBFAA
cjkC8E7. cjkB9FB. cjkD6DC. cjkC6DA. cjkBAAF. cjkCAFD. f(x)cjkCAC7. cjkC6E6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkBBF2. cjkC5BC. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkD4F2. cjkC6E4. FouriercjkD5B9. cjkBFAA. cjkCABD. cjkD2B2. cjkB1D8.
cjkD0EB. cjkCAC7. cjkC6E6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkBBF2. cjkC5BC. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkD2F2. cjkB6F8. cjkC6E4. FouriercjkCFB5. cjkCAFD. ak cjkBBF2. bkcjkCEAA. cjkC1E3. cjkA3ACcjkCFE0. cjkD3A6. cjkB5C4.
FouriercjkBCB6. cjkCAFD. cjkB7D6. cjkB1F0. cjkCAC7. FouriercjkD5FD. cjkCFD2. cjkBBF2. cjkD3E0. cjkCFD2. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 8/67
a58 f(x)cjkCEAAcjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3BA
char7e f(x) = ∞summationdisplay
k=1
bk sin kpiξlscript , (5.1-8)
char7e b
k =
2
lscript
integraldisplay lscript
0
f(ξ) sin kpiξlscript dξ. (5.1-9)
a58 f(x)cjkCEAAcjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3BA
char7e f(x) = a
0 +
∞summationdisplay
k=1
ak cos kpiξlscript , (5.1-10)
char7e a
k =
2
δklscript
integraldisplay lscript
0
f(ξ) cos kpiξlscript dξ. (5.1-11)
5.1.4 cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA—cjkD1D3cjkCDD8cjkB7A8
cjkB6D4cjkD3DAcjkD6BBcjkD4DAcjkD3D0cjkCFDEcjkC7F8cjkBCE4cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkD4DA(0,lscript)cjkC9CFcjkD3D0cjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD f(x))cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkB2C9
cjkC8A1cjkD1D3cjkCDD8cjkB5C4cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkCAB9cjkC6E4cjkB3C9cjkCEAAcjkC4B3cjkD6D6cjkD6D6cjkD6DCcjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFD g(x)cjkA3ACcjkB6F8cjkD4DA(0,lscript)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 9/67
cjkC9CFcjkA3ACg(x) ≡ f(x)cjkA3AEcjkC8BBcjkBAF3cjkD4D9cjkB6D4 f(x)cjkD7F7FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkC6E4cjkBCB6cjkCAFDcjkBACDcjkD4DAcjkC7F8
cjkBCE4(0,lscript)cjkC9CFcjkB4FAcjkB1ED f(x)cjkA3AE
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA f(x)cjkD4DA(0,lscript)cjkCDE2cjkCDE2cjkCEDEcjkCEDEcjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD3D0cjkCEDEcjkCAFDcjkD6D6cjkD1D3cjkCDD8cjkB7BDcjkCABDcjkA3ACcjkD2F2
cjkB6F8cjkD3D0cjkCEDEcjkCAFDcjkD6D6cjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkA3ACcjkB5ABcjkCBFCcjkC3C7cjkD4DA(0,lscript)cjkC9CFcjkBEF9cjkB4FAcjkB1ED f(x)cjkA3AEcjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkB3A3
cjkB3A3cjkB4E6cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8cjkBBB7cjkBEB3cjkBACDcjkB1DFcjkBDE7cjkB5C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkC8E7cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6CBcjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkB9CCcjkB6A8cjkBBF2cjkD7D4cjkD3C9cjkA3AC
cjkD3C9cjkB4CBcjkBEF6cjkB6A8cjkC1CBcjkA3A8cjkCFDEcjkD6C6cjkA3A9cjkC1CBcjkD1D3cjkCDD8cjkB5C4cjkB7BDcjkCABDcjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkD2AAcjkC7F3
f(0) = f(lscript) = 0 =:cjkC6E6cjkD1D3cjkCDD8,
fprime(0) = fprime(lscript) = 0 =:cjkC5BCcjkD1D3cjkCDD8.
cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkD4DAcjkB9A4cjkB3CCcjkBCBCcjkCAF5cjkC9CFcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkBCDB
cjkD6B5cjkA3ACcjkCFC2cjkBDDAcjkBDABcjkD3E8cjkD2D4cjkD7A8cjkC3C5cjkCCD6cjkC2DBcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 10/67
5.1.5 cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFD
cjkC8A1cjkB8B4cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkD7E5
··· ,e?ikpixlscript ,··· ,e?i2pixlscript ,e?ipixlscript ,1,ei pixlscript ,ei2pixlscript ,··· ,eikpixlscript , (5.1-12)
cjkD7F7cjkCEAAcjkBBF9cjkB1BEcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkA3ACcjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3EulercjkB9ABcjkCABD
eiθ = cosθ + i sinθ,
cosθ= 12 parenleftbigeiθ + e?iθparenrightbig, sinθ = 12i parenleftbigeiθ ? e?iθparenrightbig.
cjkBFC9cjkBDABcjkC7B0cjkC3E6cjkB5C4cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABD(5.1-3)cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkB8B4cjkCAFDcjkD0CE
cjkCABD
f(x) = C0 +
∞summationdisplay
k=1
parenleftbigC
keikωx + C?ke?ikωx
parenrightbig
C0 = a0, Ck = ak ? ibk2 , C?k = ak + ibk2 cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 11/67
cjkC9CFcjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkB8FCcjkBCF2cjkBDE0cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
f(x) =
∞summationdisplay
k=?∞
Ckeikωx. (5.1-13)
cjkB8B4cjkD6B8cjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5(5.1-12)cjkB5C4cjkD5FDcjkBDBBcjkB9E9cjkD2BBcjkD0D4
integraldisplay T/2
?T/2
eikωxe?inωxdx =
braceleftBigg
0 , k nequal n,
T = 2lscript, k = n,
FouriercjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA
Ck = 12lscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ)
bracketleftBig
eikpiξlscript
bracketrightBig?
dξ. (5.1-14)
cjkCFD4cjkC8BBcjkD3D0
C?k = C?k. (5.1-15)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 12/67
5.1.6 cjkC0FD
a58cjkC0FDcjkA3B1(P.91cjkA3AC1)cjkBDBBcjkC1F7cjkB5E7cjkD1B9 E0 sinωtcjkBEADcjkB9FDcjkC8ABcjkB2A8cjkD5F1cjkC1F7cjkA3ACcjkB3C9cjkCEAA
E(t) = E0|sinωt|cjkA3AEcjkCAD4cjkBDABcjkC6E4cjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkBDBBcjkC1F7cjkB5E7cjkD1B9 E0 sinωtcjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4?pi ≤ ωt ≤ picjkC9CFcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD6DCcjkC6DAcjkA3ACcjkC1EE
ωt = xcjkA3ACcjkD4F2cjkBEADcjkB9FDcjkD5F1cjkC1F7cjkBAF3cjkB3C9cjkCEAAcjkA3BA
E(x) = a0 +
∞summationdisplay
k=1
(ak cos kx + bk sin kx) ,
cjkC6E4cjkD6D0cjkCFB5cjkCAFD
a0 = 12pi
integraldisplay pi
?pi
f(x) dx = E0pi
integraldisplay pi
0
sin xdx
= E0pi (?cos x)
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
pi
0
= 2E0pi
ak = 1pi
integraldisplay pi
?pi
f(x) cos kxdx
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 13/67
= 1pi
integraldisplay 0
?pi
E(?sin x) cos kxdx + 1pi
integraldisplay pi
0
E0 sin xcos kxdx
= 2pi
integraldisplay pi
0
E0 sin xcos kxdx
= 2pi
integraldisplay pi
0
E0
2 [sin(kx + x) ? sin(kx ? x)] dx
=?E0pi
bracketleftbiggcos(k + 1)x
k + 1 ?
cos(k ? 1)x
k ? 1
bracketrightbiggpi
0
=
braceleftBigg
0 , (cjkB5B1kcjkCEAAcjkC6E6cjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1, cjkB5ABk nequal 1).
4E0
pi(1?k2) , (cjkB5B1kcjkCEAAcjkC5BCcjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1).
cjkB5B1k = 1cjkCAB1cjkA3AC
a1 = 2pi
integraldisplay pi
0
E0 sin xcos xdx = E0pi
integraldisplay pi
0
sin2 2xdx = 0,
cjkD3D6cjkC1EEk = 2ncjkCAB1cjkA3ACcjkD4F2
ak = a2n = 4E0pi(1 ? 4n2), n = 1, 2, 3, ···
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 14/67
cjkCDACcjkC0EDcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4bk
bk = 1pi
integraldisplay pi
?pi
f(x) sin kxdx = 2pi
integraldisplay pi
0
E0 sin xsin kxdx = 0.
cjkCBF9cjkD2D4
E(t) = a0 +
∞summationdisplay
n=1
an cos 2nx = a0 +
∞summationdisplay
n=1
an cos 2nωt
= 2E0pi + 4E0pi
∞summationdisplay
n=1
cos 2nωt
1 ? 4n2 .
a58cjkC0FDcjkA3B2(P.92cjkA3AC2)cjkBDABcjkBEE2cjkB3DDcjkB2A8cjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBCB6cjkCAFDcjkA3AEcjkD4DA( 0,T )cjkD5E2cjkB8F6cjkD6DCcjkC6DAcjkC9CFcjkA3AC
cjkB8C3cjkBEE2cjkB3DDcjkB2A8cjkBFC9cjkB1EDcjkCEAA f(x) = x/3cjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkBEE2cjkB3DDcjkB2A8cjkD6AEcjkD6AEcjkD6DCcjkD6DCcjkC6DAcjkCEAATcjkA3AEcjkC1EE
2l = T ,
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 15/67
cjkB5C3
l = T2 ,
cjkBDAB lcjkB4FAcjkC8EBcjkD2D42lcjkCEAAcjkD6DCcjkC6DAcjkD6AEFouriercjkBCB6cjkCAFDcjkBACDFouriercjkCFB5cjkCAFDcjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkBCB4cjkBFC9cjkB5C3cjkCACA
cjkBACFcjkB1BEcjkCCE2FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkBACDFouriercjkCFB5cjkCAFDcjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkA3BA
f(x) = a0 +
∞summationdisplay
n=1
parenleftbigg
an cos 2npiT t + bn sin 2npiT t
parenrightbigg
.
FouriercjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
a0 = 1T
integraldisplay T
0
f(t) dt = 1T
integraldisplay T
0
1
3x · dx
= 13T · 12x2 vextendsinglevextendsingleT0 = T6 ,
an = 2T
integraldisplay T
0
f(t) cos 2npiT t dt
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 16/67
= 2T
integraldisplay T
0
1
3xcos
2npi
T xdx ,
cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkBBFDcjkB7D6cjkB9ABcjkCABDcjkA3BAintegraldisplay
xcos Pxdx = 1P2 cos Px + xP sin Px
an = 2T · 13
bracketleftBigg
1parenleftbig
2npi
T
parenrightbig
2
cos 2npiT x + x2npi
T
sin 2npiT x
bracketrightBiggT
0
= 23T
parenleftbigg T
2npi
parenrightbigg2 bracketleftbigg
cos 2npiT x + 2npiT xsin 2npiT x
bracketrightbiggT
0
= 0 ,
bn = 2T
integraldisplay T
0
f(t) sin 2npiT t dt = 2T
integraldisplay T
0
1
3xsin
2npi
T xdx
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 17/67
= 2T · 13
bracketleftBigg
1parenleftbig
2npi
T
parenrightbig2 sin 2npiT x ? x2npi
T
cos 2npiT x
bracketrightBiggT
0
= 23T
parenleftbigg T
2npi
parenrightbigg2 bracketleftbigg
sin 2npiT x ? 2npit xcos 2npiT x
bracketrightbiggT
0
=? T3npi ,
f(x) = T6 ?
∞summationdisplay
n=1
T
3npi sin
2npi
T x .
a58cjkC0FDcjkA3B3(P.92cjkA3AC4(1))cjkBDABcjkBAAFcjkCAFD f(x) = cos3 x.cjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkBFC9cjkB0B4cjkCAE9cjkC9CFcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkD5B9cjkBFAAcjkA3AEcjkB4CBcjkCDE2cjkA3ACcjkBBB9cjkBFC9cjkC1EE t = eix cjkBAF3cjkB0D1 f(x)
cjkBBAFcjkCEAAtcjkB5C4cjkD3D0cjkC0EDcjkB7D6cjkCABDcjkA3ACcjkD5B9cjkCEAATaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkBAF3cjkD4D9cjkBDABcjkB1E4cjkCAFDcjkBBBBcjkBBBBcjkBBD8cjkBBD8 xcjkA3AE
f(x) = cos3 x =
bracketleftbiggeix + e?ix
2
bracketrightbigg3
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 18/67
= 18 bracketleftbigei3x + 3eix + 3e?ix + e?i3xbracketrightbig
= 34 · e
ix + e?ix
2 +
1
4 ·
ei3x + e?i3x
2
= 34 cos x + 14 cos 3x.
cjkD7A2cjkA3BAcjkB1BEcjkCCE2cjkC6E4cjkCAB5cjkBECDcjkCAC7cjkC8FDcjkB1B6cjkBDC7cjkB9ABcjkCABDcjkA3BA
cos 3x = 4 cosx ?3 cos x
cjkCBF9cjkD2D4
f(x) = cos3 x = 34 cos x + 14 cos 3x.
a58cjkC0FDcjkA3B4(P.92cjkA3AC4(3))cjkD4DA(?pi, pi)cjkD5E2cjkB8F6cjkD6DCcjkC6DAcjkC9CFcjkA3ACf(x) = cosαxcjkA3AC(αcjkB7C7cjkD5FB
cjkCAFD)cjkA3AEcjkBDABcjkC6E4cjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 19/67
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA f(x)cjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 bk = 0cjkA3AC
f(x) = a0
∞summationdisplay
k==1
ak cos kx.
a0 = 12pi
integraldisplay pi
?pi
cosαξ dξ = 12αpi sinαξ
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
pi
?pi
= sinαpiαpi .
ak = 2pi
integraldisplay pi
0
cosαξ cos kξ dξ
= 1pi
integraldisplay pi
0
cos(k + α)ξ dξ + 1pi
integraldisplay pi
0
cos(k ? α)ξ dξ
= 1pi
bracketleftbiggsin(k + α)ξ
k + α +
sin(k ? α)ξ
k ? α
bracketrightbiggpi
0
= 1pi
bracketleftbiggsin(k + α)pi
k + α +
sin(k ? α)pi
k ? α
bracketrightbigg
= 1pi · 1k + α [sin kpi cosαpi ? cos kpi sinαpi]
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 20/67
+1pi · 1k ? α [sin kpi cosαpi ? cos kpi sinαpi]
= 1pi cos kpi sinαpi
bracketleftbigg 1
k + α ?
1
k ? α
bracketrightbigg
= 1pi(?1)k sinαpi · ?2αk2 ? α2
= (?1)
k+1
pi sinαpi ·
2α
k2 ? α2.
cjkCBF9cjkD2D4
f(x) = 2 sinαpipi
bracketleftBigg
1
2α +
∞summationdisplay
k=1
α(?1)k+1
k2 ? α2 cos kx
bracketrightBigg
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.1. FOURIERcjkBCB6cjkCAFD 21/67
cjkD7F7cjkD2B5(No.9)
P. 92cjkA3BA
2cjkA3BB4(1)cjkA1A24(3)cjkA3BB5(1)cjkA1A25(3)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 22/67
§5.2 FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFouriercjkB1E4cjkBBBB
cjkB1BEcjkBDDAcjkD1D0cjkBEBFcjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkD5B9cjkBFAAcjkA1A2FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkBCB0cjkC6E4cjkD3D0cjkB9D8cjkD0D4
cjkD6CAcjkA3AE
5.2.1 cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBB
1. FouriercjkB1E4cjkBBBB
cjkC9E8cjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4(?∞,+∞)cjkC9CFcjkA3ACcjkC7D2cjkCAC7cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9
cjkD2D4cjkD7F7cjkD6DCcjkC6DAcjkCEAA2lscriptcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD g(x)cjkA3ACcjkB2A2cjkCAB9cjkCBFCcjkD4DA(?lscript,lscript)cjkC4DAcjkB5C8cjkD3DA f(x)cjkA3ACcjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2cjkD6AEcjkCDE2
cjkBDF8cjkD0D0cjkD6DCcjkC6DAcjkCEAA2lscriptcjkB5C4cjkD1D3cjkCDD8cjkA3AEcjkCFD4cjkC8BBcjkA3AC2lscriptcjkD4BDcjkB4F3cjkA3ACg(x)cjkD3EB f(x)cjkCFE0cjkB5C8cjkB5C8cjkB5C4cjkB5C4cjkB7B6cjkCEA7cjkD4BD
cjkB4F3cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkBFC9cjkD2D4cjkCBB5cjkCAC7cjkD6DCcjkC6DAcjkCEAA2lscriptcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD g(x)cjkB5B1
2lscript → ∞cjkCAB1cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkA3ACcjkBCB4
f(x) = lim
lscript→∞
g(x) = lim
lscript→∞
bracketleftBigg
a0 +
∞summationdisplay
k=1
parenleftbigg
ak cos kpixlscript + bk sin kpixlscript
parenrightbiggbracketrightBigg
.(5.2-1)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 23/67
cjkC1EEωk = kω = kpilscript, k = 0,1,2,··· ,?ωk = ωk ? ωk?1 = pilscript = ωcjkA3ACcjkD4F2
g(x) = a0 +
∞summationdisplay
k=1
(ak cosωkx + bk sinωkx) (5.2-2)
cjkC9CFcjkCABDcjkD6D0cjkB5C4FouriercjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA?
???
???
ak = 1δ
klscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ) cosωkξdξ,
bk = 1lscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ) sinωkξdξ.
(5.2-3)
cjkBDAB(5.2-3)cjkB4FAcjkC8EB(5.2-2)cjkD6D0cjkA3ACcjkB2A2cjkC8A1cjkBCABcjkCFDElscript → ∞cjkA3ACcjkC8F4limlscript→∞ integraltextlscript?lscript f(ξ)dξcjkD3D0cjkCFDEcjkA3AC
lim
lscript→∞
a0 = lim
lscript→∞
1
2lscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ)dξ = 0.
lim
lscript→∞
∞summationdisplay
k=1
bracketleftbigg1
lscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ) cosωkξdξ
bracketrightbigg
cosωkx
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 24/67
= lim
lscript→∞
bracketleftBigg ∞summationdisplay
k=1
1
pi
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ) cosωkξdξ
bracketrightBigg
cosωkx · ?ωk, 1lscript = ?ωkpi .
cjkB5B1lscript → ∞cjkCAB1cjkA3AC?ωk = pilscript = ω → 0cjkA3ACcjkB2BBcjkC1ACcjkD0F8cjkB2CEcjkB2CEcjkB1E4cjkB1E4cjkC1BFcjkB1E4cjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkB2CEcjkB2CEcjkB1E4cjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkB6D4
kcjkB5C4cjkC7F3cjkBACDcjkB1E4cjkCEAAcjkB6D4cjkB2CEcjkC1BFωcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBCB4integraldisplay
∞
0
bracketleftbigg1
pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ξ) cosωξdξ
bracketrightbigg
cosωxdω.
cjkCDACcjkC0EDcjkA3ACcjkD5FDcjkCFD2cjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkCEAAintegraldisplay
∞
0
bracketleftbigg1
pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ξ) sinωξdξ
bracketrightbigg
sinωxdω.
cjkCBF9cjkD2D4cjkCABD(5.2-2)cjkB5C4cjkD4DAcjkBCABcjkCFDElscript → ∞cjkCFC2cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA
f(x) =
integraldisplay ∞
0
A(ω) cosωxdω +
integraldisplay ∞
0
B(ω) sinωxdω, (5.2-4)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 25/67
cjkC6E4cjkD6D0 ?
???
???
A(ω) = 1pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ξ) cosωξdξ,
B(ω) = 1pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ξ) sinωξdξ.
(5.2-5)
(5.2-4)cjkD3D2. cjkB1DF. cjkB5C4. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkB3C6. cjkCEAA. FouriercjkBBFD. cjkB7D6. cjkA3AC(5.2-4)cjkB3C6. cjkCEAA. cjkB7C7. cjkD6DC. cjkC6DA. cjkBAAF. cjkCAFD. f(x)cjkB5C4.
FouriercjkBBFD. cjkB7D6. cjkB1ED. cjkB4EF. cjkCABD. cjkA3AE(5cjkA3AE2cjkA3AE5)cjkB3C6. cjkCEAA. f(x)cjkB5C4. FouriercjkB1E4. cjkBBBB. cjkCABD. cjkA3AE
2. FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkB6A8cjkC0ED—FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkB4E6cjkD4DAcjkD0D4
FouriercjkBBFD. cjkB7D6. cjkB6A8. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC8F4cjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4(?∞,∞)cjkC9CFcjkC2FAcjkD7E3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BA
(1) f(x)cjkD4DAcjkC8CEcjkD2BBcjkD3D0cjkCFDEcjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkC2FAcjkD7E3DirichletcjkCCF5cjkBCFEcjkA3AC
(2) f(x)cjkD4DA(?∞,∞)cjkC9CFcjkBEF8cjkB6D4cjkBFC9cjkBBFD(cjkBCB4integraltext∞?∞ |f(x)|dxcjkCAD5cjkC1B2)cjkA3AC
cjkD4F2 f(x)cjkBFC9cjkB1EDcjkB3C9FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkC7D2FouriercjkBBFDcjkB7D6
cjkD6B5= [f(x + 0) + f(x ? 0)]/2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 26/67
cjkCABD(5.2-4)cjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
f(x) =
integraldisplay ∞
?∞
C(ω) cos[ωx ? ?(ω)]dω,
C(ω) =braceleftbig[A(ω)]2 + [B(ω)]2bracerightbig1/2 , —f(x)cjkB5C4cjkD5F1cjkB7F9cjkC6D7,
?(ω) =tg?1 B(ω)A(ω), —f(x)cjkB5C4cjkCFE0cjkCEBBcjkC6D7cjkA3AE
3. cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4 f(x)cjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6—FouriercjkD5FDcjkCFD2cjkBBFDcjkB7D6
cjkB8FAFouriercjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkC0E0cjkCBC6cjkA3ACcjkC6E6cjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkCAC7
FouriercjkBBFDcjkD5FDcjkCFD2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3AC
f(x) =
integraldisplay ∞
0
B(ω) sinωxdω, (5.2-6)
cjkC9CFcjkCABDcjkC2FAcjkD7E3 f(0) = 0cjkA3ACB(ω)cjkCAC7 f(x)cjkB5C4FouriercjkD5FDcjkCFD2cjkB1E4cjkBBBBcjkA3AC
B(ω) = 2pi
integraldisplay ∞
0
f(ξ) sinωξdξ. (5.2-7)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 27/67
4. cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4 f(x)cjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6—FouriercjkD3E0cjkCFD2cjkBBFDcjkB7D6
cjkCDACcjkD1F9cjkB5D8cjkA3ACcjkC5BCcjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkCAC7FouriercjkBBFDcjkD3E0cjkCFD2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3AC
f(x) =
integraldisplay ∞
0
A(ω) cosωxdω, (5.2-8)
cjkC9CFcjkCABDcjkC2FAcjkD7E3 fprime(0) = 0cjkA3ACA(ω)cjkCAC7 f(x)cjkB5C4FouriercjkD3E0cjkCFD2cjkB1E4cjkBBBBcjkA3AC
A(ω) = 2pi
integraldisplay ∞
0
f(ξ) cosωξdξ. (5.2-9)
cjkCABD(5.2-6)cjkA1AB(5.2-9)cjkD2B2cjkBFC9cjkD0B4cjkB3C9cjkB6D4cjkB3C6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3BA
cjkB6D4FouriercjkD5FDcjkCFD2cjkB1E4cjkBBBB
f(x) =
radicalbigg
2
pi
integraldisplay ∞
0
B(ω) sinωxdω, (5.2-10)
B(ω) =
radicalbigg
2
pi
integraldisplay ∞
0
f(ξ) sinωξdξ. (5.2-11)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 28/67
cjkB6D4FouriercjkD3E0cjkCFD2cjkB1E4cjkBBBB
f(x) =
radicalbigg
2
pi
integraldisplay ∞
0
A(ω) cosωxdω, (5.2-12)
A(ω) =
radicalbigg
2
pi
integraldisplay ∞
0
f(ξ) cosωξdξ. (5.2-13)
char7e cjkC0FD
a58cjkC0FDcjkA3B1cjkBED8cjkD0CEcjkBAAFcjkCAFDrectxcjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7
rectx =
braceleftBigg
1, (|x| < 12)
0, (|x| > 12)
cjkCAD4cjkBDABcjkBED8cjkD0CEcjkC2F6cjkB3E5 f(t) = hrect(t/2T) (cjkC8E7cjkCDBCcjkCABE)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAA
FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 29/67
cjkBDE2cjkA3BAf(x)cjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBFC9cjkB0B4cjkCABD(5.2-8)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAFouriercjkBBFDcjkB7D6
f(x) =
integraldisplay ∞
0
A(ω) cosωtdω,
FouriercjkB1E4cjkBBBB
A(ω) = 2pi
integraldisplay ∞
0
f(ξ) cosωξdξ
= 2pi
integraldisplay ∞
0
hrect(ξ/2T) cosωξdξ
= 2pi
integraldisplay T
0
hcosωξdξ = 2hpi sinωTω
A(ω)cjkB5C4cjkCDBCcjkCFF3cjkCABEcjkD3DAcjkCDBC5-2cjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkC6D7cjkA3AEcjkC8F4cjkD3D0cjkD0CEcjkCBC6cjkCDBC5cjkA1AA1cjkB5C4cjkC2F6cjkB3E5cjkB5E7cjkB2A8cjkA3AC
cjkCBFCcjkB1E3cjkBAACcjkD3D0cjkD2BBcjkC7D0cjkC6B5cjkC2CA(cjkB5B1cjkC8BBcjkD3A6cjkB8C3cjkB3FDcjkC8A5 n/TcjkB5C4cjkD5FBcjkCAFDcjkB1B6cjkC6B5cjkC2CA)cjkA3ACcjkCBFCcjkB5BDcjkB4EFcjkCEDEcjkCFDFcjkB5E7
cjkBDD3cjkCAD5cjkBBFAcjkCAB1cjkA3ACcjkB2BBcjkB9DCcjkBDD3cjkCAD5cjkBBFAcjkB5F7cjkD0B3cjkD4DAcjkC4C4cjkB8F6cjkC6B5cjkC2CAcjkA3ACcjkB6BCcjkBBE1cjkD2FDcjkC6F0cjkD4EBcjkD2F4cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 30/67
a58cjkC0FD2cjkD3C92NcjkB8F6( NcjkCAC7cjkD5FDcjkD5FDcjkD5FBcjkD5FBcjkCAFD)cjkD5FDcjkCFD2cjkB2A8cjkD7E9cjkB3C9cjkB5C4cjkD3D0cjkCFDEcjkD5FDcjkCFD2cjkB2A8cjkC1D0
f(t) =
braceleftBigg
Asinω0t, (|t| < 2Npiω0 )
0 , (|t| > 2Npiω0 )
cjkCAD4cjkBDABcjkC6E4cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAFouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAf(t)cjkCAC7cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A8cjkC8E7cjkCDBCcjkCABE)cjkA3ACcjkBFC9cjkB0B4(5.2-6)cjkBACD(5.2-7)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAFouriercjkD5FDcjkCFD2
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 31/67
cjkBBFDcjkB7D6
f(t) =
integraldisplay ∞
0
B(ω) sinωtdt,
cjkC6E4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAA
B(ω) = 2pi
integraldisplay ∞
0
f(t) sinωtdt = 2Api
integraldisplay N 2piω
0
0
sinω0t sinωtdt
=?Api
integraldisplay N 2piω
0
0
[cos(ω + ω0)t ? cos(ω ? ω0)t]dt
=?Api
bracketleftbiggsin(ω + ω
0)t
ω + ω0 ?
sin(ω ? ω0)t
ω ? ω0
bracketrightbiggvextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleN 2piω00
= Api sin
parenleftbigg ω
ω0N2pi
parenrightbiggbracketleftbigg
? 1ω + ω
0
+ 1ω ? ω
0
bracketrightbigg
= 2Aω0pi(ω2 ? ω2
0)
sin
parenleftbigg ω
ω0N2pi
parenrightbigg
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 32/67
cjkD5E2cjkB8F6cjkC6B5cjkC6D7cjkBCFBcjkCDBC5-4cjkA3AEcjkD4DA ω0 cjkD3D0cjkD2BBcjkBCE2cjkB7E5cjkA3ACcjkB8DF
cjkB6C8cjkCEAA(2N/ω0)A0cjkA3ACcjkD4DAcjkC6E4cjkC1BDcjkB2E0cjkCFE0cjkB2EEcjkCEAAω0/2N
cjkB4A6cjkBDB5cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkD3D0cjkCFDEcjkB3A4cjkB5C4cjkD5FDcjkCFD2cjkB2A8cjkC1D0cjkB2A2
cjkB7C7cjkB5A5cjkC9ABcjkB2A8(“cjkB5A5cjkC9AB”cjkD6B8cjkB5C4cjkCAC7cjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkD2BBcjkC6B5
cjkC2CA)cjkA3AEcjkB4F3cjkCCE5cjkCBB5cjkC0B4cjkA3ACcjkC6E4cjkCBF9cjkB0FCcjkBAACcjkB5C4cjkD4B2cjkC6B5cjkC2CAcjkBCAFcjkD6D0
cjkD4DAω0 cjkD7F3cjkD3D0cjkB5C4ω0/2NcjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkA3ACcjkB2A8cjkC1D0cjkD4BDcjkB3A4(N
cjkD4BDcjkB4F3)cjkA3ACcjkD4B2cjkC6B5cjkC2CAcjkB7D6cjkC9A2cjkB5C4cjkB7B6cjkCEA7ω0/2NcjkD4BDcjkD0A1cjkA3AE
5.2.2 cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6
cjkC9CFcjkC3E6cjkBDE9cjkC9DCcjkC1CBcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkCFC2cjkC3E6cjkBDE9cjkC9DCcjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4
FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkCBFCcjkD4DAcjkBADCcjkB6E0cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkB1C8cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkB8FCcjkB7BDcjkB1E3cjkA3AE
cjkD3C3EulercjkB9ABcjkCABD
cosωx = 12 parenleftbigeiωx + e?iωxparenrightbig, sinωx = 12i parenleftbigeiωx ? e?iωxparenrightbig
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 33/67
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(5.2-4)cjkD6D0cjkA3ACcjkBFC9cjkBDABcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
f(x) =
integraldisplay ∞
0
1
2 [A(ω) ? iB(ω)]e
iωxdω
+
integraldisplay ∞
0
1
2 [A(ω) + iB(ω)]e
?iωxdω.
cjkC1EE
C(ω) = 12 [A(ω) ? iB(ω)], C(?ω) = 12 [A(ω) + iB(ω)],
cjkB5C3
f(x) =
integraldisplay ∞
0
C(ω)eiωxdω +
integraldisplay ∞
0
C(?ω)e?iωxdω
cjkBACFcjkB2A2cjkC1BDcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkBAF3cjkA3ACcjkD3D0
f(x) =
integraldisplay ∞
?∞
F(ω)eiωxdω, cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6. (5.2-14)
cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7cjkA3AC
F(ω) = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x)bracketleftbigeiωxbracketrightbig? dx, cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBB. (5.2-15)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 34/67
cjkC1EDcjkCDE2cjkA3ACcjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBFC9cjkB7C2cjkD5D5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6
cjkB5BCcjkB3F6cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD3C9cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkB5BCcjkB3F6cjkA3AE
cjkBCC7ωk = kω = kpilscript cjkD3D0cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
cjkCABD(5.1-13)cjkBACD(5.1-14)cjkA3ACcjkBCB4
f(x) =
∞summationdisplay
?∞
Ckeiωkx,
Ck = 12lscript
integraldisplay lscript
?lscript
f(ξ)bracketleftbigeiωkξbracketrightbig? dξ.
cjkCBF9cjkD2D4
f(x) = 12lscript
∞summationdisplay
?∞
bracketleftbiggintegraldisplay lscript
?lscript
f(ξ)bracketleftbigeiωkξbracketrightbig? dξ
bracketrightbigg
eiωkx.
cjkC8A1cjkBCABcjkCFDElscript → ∞cjkA3ACcjkB5C3
f(x) = lim
lscript→∞
1
2lscript
∞summationdisplay
?∞
bracketleftbiggintegraldisplay lscript
?lscript
f(ξ)e?iωkξdξ
bracketrightbigg
eiωkx,
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 35/67
cjkBCC7?ω = ωk ? ωk?1 = lscriptpicjkA3ACcjkD4F2cjkB5B12lscript → ∞cjkCAB1cjkA3AC?ω → 0cjkA3AC
f(x) = lim
lscript→∞
1
2pi
∞summationdisplay
?∞
bracketleftbiggintegraldisplay lscript
?lscript
f(ξ)e?iωkξdξ
bracketrightbigg
eiωkx?ω
= 12pi
integraldisplay ∞
?∞
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
?∞
f(ξ)e?iωξdξ
bracketrightbigg
eiωxdω.
cjkBCB4
f(x) =
integraldisplay ∞
?∞
F(ω)eiωxdω, cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6,
F(ω) = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ξ)bracketleftbigeiωξbracketrightbig? dξ, cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBB
cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkCDACcjkD1F9cjkBFC9cjkD2D4cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAAcjkB6D4cjkB3C6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
f(x) = 1√
2pi
integraldisplay ∞
?∞
F(ω)eiωxdω, (5.2-16)
F(ω) = 1√
2pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ξ)bracketleftbigeiωxbracketrightbig? dx. (5.2-17)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 36/67
cjkB3A3cjkD2FDcjkC8EBcjkB7FBcjkBAC5cjkBCF2cjkD0B4cjkCEAA
F(ω) = F[f(x)], f(x) = F?1[F(ω)]. (5.2-18)
f(x)cjkBACD F(ω)cjkB7D6cjkB1F0cjkB3C6cjkCEAAFouriercjkB5C4cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkCFF1cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
char7e cjkC0FD
a58cjkC0FDcjkA3B3cjkC7F3cjkBED8cjkD0CEcjkC2F6cjkB3E5 f(t) = hrect(t/2T)cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkB8F9cjkBEDDcjkCABD(5.2-15)cjkA3ACcjkD3D0
F[hrcet(t/2T)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
hrcet(t/2T)e?iωtdt
= h2pi
integraldisplay T
?T
e?iωtdt = ? h2piiωe?iωt vextendsinglevextendsingleT?T = hpisinωTω .
cjkB6A8cjkD2E5sinccjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCC7cjkCEAAsincxcjkA3ACcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkBFC9cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
F[hrcet(t/2T)] = hTpi sinωTωT = hTpi sinc
parenleftbiggT
piω
parenrightbigg
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 37/67
5.2.3 FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkD0D4cjkD6CA
1. cjkB5BCcjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
F[fprime(x)] = iωF(ω). (5.2-19)
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA
F[fprime(x)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
fprime(x)e?iωxdx
= 12pi bracketleftbigf(x)e?iωxbracketrightbig∞?∞ ? 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x)bracketleftbige?iωxbracketrightbigprime dx
cjkD3C9FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkD3D0limx→±∞ f(x) = 0cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
F[fprime(x)] = ? 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x)bracketleftbige?iωxbracketrightbigprime dx = iωF(ω).
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 38/67
2. cjkBBFDcjkB7D6cjkB6A8cjkC0ED
F
bracketleftbiggintegraldisplay (x)
f(ξ)dξ
bracketrightbigg
= 1iωF(ω). (5.2-20)
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkBCC7integraltext (x) f(ξ)dξcjkCEAA?(x)cjkA3ACcjkD4F2
?prime(x) = f(x).
cjkB6D4?(x)cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkB5BCcjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkD3D0
F[?prime(x)] = iωF[?(x)]
cjkCBF9cjkD2D4
F
bracketleftbiggintegraldisplay (x)
f(ξ)dξ
bracketrightbigg
= 1iωF[f(x)] = 1iωF(ω).
cjkC9CFcjkC3E6cjkC1BDcjkB8F6cjkB6A8cjkC0EDcjkCBB5cjkC3F7cjkA3ACcjkD4ADcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7F3cjkB5BCcjkBACDcjkC7F3cjkBBFDcjkB7D6cjkD4CBcjkCBE3cjkA3ACcjkBEADFouriercjkB1E4
cjkBBBBcjkBBBBcjkBAF3cjkBAF3cjkB3C9cjkCEAAcjkCFF1cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB4FAcjkCAFDcjkD4CBcjkCBE3cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkBEADFouriercjkB1E4cjkBBBBcjkBBBBcjkBAF3cjkBAF3cjkBFC9cjkD2D4cjkBCF2cjkBBAFcjkCECA
cjkCCE2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 39/67
3. cjkCFE0cjkCBC6cjkD0D4cjkB6A8cjkC0ED
F[f(ax)] = 1aF
parenleftBigω
a
parenrightBig
. (5.2-21)
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA
F[f(ax)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(ax)e?iωxdx.
cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBB y = axcjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkB1E4cjkCEAA
F[f(ax)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(y)e?iωa y1ady = 1a 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(y)eiωa ydy.
cjkBBBBcjkBBBBcjkBBD8cjkBBD8cjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkB1E4cjkCAFD
F[f(ax)] = 1a 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x)e?iωa xdx.
cjkC9CFcjkCABDcjkD3EBcjkCABD(5.2-150cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkD3D0
F[f(ax)] = 1aF
parenleftBigω
a
parenrightBig
.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 40/67
4. cjkD1D3cjkB3D9cjkB6A8cjkC0ED
F[f(x ? x0)] = e?iωx0F(ω). (5.2-22)
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA
F[f(x ? x0)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x ? x0)e?iωxdx,
cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBB y = x ? x0cjkA3ACcjkD3D0
F[f(x ? x0)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(y)e?iω(y+x0)dy
=e?iωx0 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(y)e?iωydy = e?iωx0F(ω).
5. cjkCEBBcjkD2C6cjkB6A8cjkC0ED
F[eiω0xf(x)] = F(ω ? ω0). (5.2-23)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 41/67
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA
F[eiω0xf(x)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
eiω0xf(x)e?iωxdx
= 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x)e?i(ω?ω0)xdx = F(ω ? ω0).
6. cjkBEEDcjkBBFDcjkB6A8cjkC0ED
cjkC8F4F[f1(x)] = F1(ω),F[f2(x)] = F2(ω)cjkA3ACcjkD4F2
F[f1(x) ? f2(x)] = 2piF1(ω)F2(ω). (5.2-24)
cjkC6E4cjkD6D0cjkA3AC
f1(x) ? f2(x) =
integraldisplay ∞
?∞
f1(ξ)f2(x ? ξ)dξ
cjkB3C6cjkCEAA f1(x)cjkD3EB f2(x)cjkB5C4cjkBEED. cjkBBFD. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 42/67
cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA
F[f1(x) ? f2(x)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
?∞
f1(ξ)f2(x ? ξ)dξ
bracketrightbigg
e?iωxdx.
cjkBDBBcjkBBBBcjkBBBBcjkBBFDcjkBBFDcjkB7D6cjkCBB3cjkD0F2
F[f1(x) ? f2(x)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f1(ξ)
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
?∞
f2(x ? ξ)e?iωxdx
bracketrightbigg
dξ.
cjkBDABcjkB6D4 xcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkD7F7cjkB8C4cjkBBBB y = x ? ξcjkA3ACcjkD4F2
F[f1(x) ? f2(x)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f1(ξ)
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
?∞
f2(y)e?iωy?iωξdy
bracketrightbigg
dξ
= 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f1(ξ)e?iωξ
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
?∞
f2(y)e?iωydy
bracketrightbigg
dξ
= 2pi · 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f1(ξ)e?iωξdξ · 12pi
integraldisplay ∞
?∞
f2(y)e?iωydy
= 2piF1(ω)F2(ω).
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 43/67
5.2.4 cjkB6E0cjkD6D8FouriercjkBBFDcjkB7D6?
cjkB6FEcjkCEACcjkBBF2cjkC8FDcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkBDE7cjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD6BB
cjkCAC7cjkD5E2FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkCAC7cjkB6E0cjkD6D8cjkB5C4cjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkBECDcjkC8FDcjkCEACcjkC7E9cjkD0CEcjkBEDFcjkCCE5cjkCBB5cjkC3F7cjkA3AE
cjkCAD7cjkCFC8cjkBECDcjkD7D4cjkB1E4cjkCAFD xcjkBDABcjkC8FDcjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFD f(x, y, z)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAA
FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkC6E4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAF1(k1; y; z), y, zcjkD7F7cjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDcjkB3F6cjkCFD6cjkD4DAcjkC6E4
cjkD6D0cjkA3BBcjkD4D9cjkBDAB F1(k1; y; z)cjkBECD ycjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkC6E4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAA
F2(k1; k2; z)cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 zcjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDcjkA3BBcjkD7EEcjkBAF3cjkBDAB F2(k1; k2; z)cjkBECD zcjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBBFD
cjkB7D6cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkD7DBcjkBACFcjkC8FDcjkB4CEcjkD5B9cjkBFAAcjkA3ACcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BD f(x, y, z)cjkB5C4cjkC8FDcjkD6D8FouriercjkBBFDcjkB7D6
f(x, y, z) =
iiintegdisplay∞
?∞
F(k1, k2, k3)ei(k1x+k2y+k3z)dk1dk2dk3,
cjkC6E4cjkD6D0cjkC8FDcjkD6D8FouriercjkB1E4cjkBBBB
F(k1, k2, k3) = 1(2pi)3
iiintegdisplay∞
?∞
f(x, y, z)e?i(k1x+k?2y+k?3z)dxdydz.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 44/67
cjkD2FDcjkC8EBcjkCAB8cjkC1BFvectorrcjkBACDvectorkcjkA3ACvectorr = xvectori1 + yvectori2 + zvectori3cjkA3ACcjkBFC9cjkBDABcjkC8FDcjkD6D8FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkBCB0cjkC6E4cjkB1E4cjkBBBB
cjkD0B4cjkB3C9cjkBDCFcjkBCF2cjkBDE0cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
f(vectorr) =
iiintegdisplay∞
?∞
F(vectork)eivectork·vectorrdk1dk2dk3, (5.2-25)
F(vectork) = 1(2pi)3
iiintegdisplay∞
?∞
f(vectorr
bracketleftBig
eivectork·vectorr
bracketrightBig?
dxdydz. (5.2-26)
cjkBBF2cjkB2C9cjkD3C3cjkB6D4cjkB3C6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD
f(vectorr) = 1(2pi)3/2
iiintegdisplay∞
?∞
F(vectork)eivectork·vectorrdk1dk2dk3, (5.2-27)
F(vectork) = 1(2pi)3/2
iiintegdisplay∞
?∞
f(vectorr)
bracketleftBig
eivectork·vectorr
bracketrightBig?
dxdydz. (5.2-28)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 45/67
char7e cjkC0FD
a58cjkC0FD1. cjkC7F3cjkB5A5cjkB8F6cjkBEE2cjkB3DDcjkC2F6cjkB3E5 f(t) = ktrectparenleftbig tT ? 12parenrightbigcjkA3ACcjkBCB4
f(t) =
?
???
???
0 , (t < 0)
kt , (0 < t < T)
0 , (t > T)
cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBB
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA f(t)cjkCAC7cjkCEDEcjkBDE7cjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4cjkD6DCcjkC6DAcjkCEAA∞cjkA3ACcjkB9CAcjkBFC9
cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAFouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkC6E4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3BA
f(t) =
integraldisplay ∞
0
A(ω) cosωt dω +
integraldisplay ∞
0
B(ω) sinωt dω
cjkC6E4cjkD6D0FouriercjkB1E4cjkBBBB A(ω)cjkBACD B(ω)cjkCEAAcjkA3BA
A(ω) = 1pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x) cosωxdx = 1pi
integraldisplay T
0
kt cosωt dt
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 46/67
= kpiω2
integraldisplay T
0
ωt cosωt d(ωt)
= kpiω2bracketleftbigcosωt + ωt sinωtbracketrightbigT0
= kpiω2[cosωT + ωT sinωT ? 1],
B(ω) = 1pi
integraldisplay ∞
?∞
f(x) sinωxdx = 1pi
integraldisplay T
0
kt sinωt dt
= kpiω2bracketleftbigsinωt ? ωt cosωtbracketrightbigT0
= kpiω2[sinωT ? ωT cosωT],
cjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkCEAAcjkA3BA
k
2piω
bracketleftbigg1
ω
parenleftbige?iωT ? 1parenrightbig+ iTe?iωTbracketrightbigg.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 47/67
a58cjkC0FD2. cjkC7F3sinct = sinpitpit cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkCAD4cjkD2D4cjkB1BEcjkCCE2cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkBAAFcjkCAFD
cjkB8FAcjkCDBC5-1cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkD3D6cjkD2D4cjkB1BEcjkCCE2cjkB5C4sinctcjkB8FAcjkCDBC5-2cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkB1C8cjkBDCFcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkCBB5cjkC3F7cjkCAB2cjkC3B4
cjkCECAcjkCCE2cjkA3BF
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2sinpitcjkBACDpitcjkCAC7cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4sinctcjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3A6cjkD5B9cjkCEAA
FouriercjkD3E0cjkCFD2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkC6E4cjkD3E0cjkCFD2FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAA
A(ω) = 2pi
integraldisplay ∞
0
sinpiξ
piξ cosωξ dξ
= 2pi2
integraldisplay ∞
0
1
ξ sinpiξ cosωξ dξ
= 1pi2
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
0
1
ξ sin(ω + pi)ξ dξ ?
integraldisplay ∞
0
1
ξ sin(ω ? pi)ξ dξ
bracketrightbigg
=
?
?
?
1
pi2
bracketleftBigintegraltext∞
0
sinξ
ξ dξ ?
integraltext∞
0
sinξ
ξ dξ
bracketrightBig
= 0 (ω > pi)
1
pi2
bracketleftBigintegraltext∞
0
sinξ
ξ dξ +
integraltext∞
0
sinξ
ξ dξ
bracketrightBig
= 1pi (ω < pi)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 48/67
= 1pirect x2pi =
braceleftBigg
0 parenleftbigvextendsinglevextendsingle x2pivextendsinglevextendsingle > 12parenrightbig
1
pi
parenleftbigvextendsinglevextendsingle x
2pi
vextendsinglevextendsingle < 1
2
parenrightbig
cjkC8E7cjkB9FBcjkB2BBcjkBFBCcjkC2C7cjkB3A3cjkCAFDcjkD2F2cjkD7D3cjkA3ACcjkB1BEcjkCCE2cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDBCcjkCFF1cjkB8FAcjkCDBC5-1
cjkCFE0cjkCDACcjkA3BBcjkD2D4cjkB1BEcjkCCE2cjkB5C4sinctcjkB5C4cjkCDBCcjkCFF3cjkB8FAcjkCDBC5-2cjkD2B2cjkCFE0cjkCDACcjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAFouriercjkBBFDcjkB7D6
cjkBACDFouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkB6D4cjkB1E4cjkCAFDωcjkBACD xcjkCAC7cjkB6D4cjkB3C6cjkB5C4cjkA3ACcjkD2E0cjkBCB4sinctcjkBACDrect(x/2pi)cjkBBA5
cjkCEAAFouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkCBB5rect(x/2pi)cjkCAC7sinctcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkA3ACcjkD2B2cjkBFC9
cjkD2D4cjkCBB5sinctcjkCAC7rect(x/2pi)cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCABD.
a58cjkC0FD3. cjkB0D1cjkCFC2cjkC1D0cjkC1D0cjkC2F6cjkC2F6cjkB3E5 f(t)cjkD5B9cjkCEAAFouriercjkBBFDcjkB7D6cjkA3AC
f(t) =
?
???
??
???
??
0 (t < ?T),
?h (?T < t < 0),
h (0 < t < T),
0 (T < t).
cjkD7A2cjkD2E2cjkD4DAcjkB0EBcjkCEDEcjkBDE7cjkC7F8cjkBCE4(0,∞)cjkC9CFcjkA3ACcjkB1BEcjkC0FDcjkB5C4 f(t)cjkB8FAcjkC0FD1cjkB5C4 f(t)cjkCFE0cjkCDACcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 49/67
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA f(t)cjkCAC7cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAFouriercjkD5FDcjkCFD2cjkBBFDcjkB7D6cjkA3BA
f(t) =
integraldisplay ∞
0
B(ωt) sinωt dω
cjkC6E4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAcjkA3BA
B(ω) = 2pi
integraldisplay T
0
hsinωξ dξ = 2pi hω
integraldisplay T
0
sinωξ d(ωξ)
= 2hpiω(?cosωξ)
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
T
0
= 2hpiω(1 ? cosωT).
cjkCBF9cjkD2D4
f(t) =
integraldisplay ∞
0
2h
piω(1 ? cosωT) sinωt dω.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 50/67
5.2.5 FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5—cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7
cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkD5E2cjkB8F6cjkCAF6cjkD3EFcjkC0B4cjkD4B4cjkD3DAcjkB9E2cjkD1A7cjkA3AEcjkCDA8cjkB9FDcjkB6D4cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkB5C4cjkB7D6cjkCEF6cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkC1CBcjkBDE2cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAF
cjkCAFDcjkBACDcjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkD0A9cjkCCD8cjkD0D4cjkA3AE
cjkD3C9cjkC7B0cjkC3E6cjkB5C4cjkCCD6cjkC2DBcjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkC2FAcjkD7E3DirichletcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC6E4
FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCAC7cjkC0EB. cjkC9A2. cjkC6B5. cjkC6D7. cjkA3ACcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkCDBCcjkD0CEcjkCAC7cjkC0EB. cjkC9A2. cjkC6B5. cjkC6D7. cjkCDBC. cjkA3AE
cjkB6D4cjkC2FAcjkD7E3FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkB7C7cjkD6DCcjkC6DAcjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkA3ACcjkC6E4FouriercjkB1E4cjkBBBB
F(ω)cjkB3C6cjkCEAAcjkBAAFcjkCAFD f(x)cjkC6B5. cjkC6D7. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AEF(ω)cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8B4cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3D0cjkCAB1cjkD2B2
cjkB3C6 F(ω)cjkCEAA f(x)cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkA3ACcjkC6E4cjkC4A3|F(ω)|cjkB3C6cjkCEAA f(x)cjkB5C4cjkC6B5. cjkC6D7. cjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAωcjkCAC7
cjkC1ACcjkD0F8cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkCDBCcjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkC7FAcjkCFDFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB3C9cjkB4CBcjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkCEAAcjkC1AC. cjkD0F8. cjkC6B5. cjkC6D7. cjkA3AE
cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkD3C9cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6cjkA3ACcjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7|F(ω)|cjkCAC7cjkC6B5cjkC2CAωcjkB5C4cjkC5BC
cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCB4|F(ω)| = |F(?ω)|cjkA3ACcjkD4DAcjkD7F7cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkCDBCcjkCAB1cjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAcjkD7F7cjkB3F6(0,∞)cjkC9CFcjkB5C4cjkCDBC
cjkD0CEcjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkB6D4cjkB3C6cjkD0D4cjkBCB4cjkBFC9cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BD(?∞,∞)cjkC9CFcjkB5C4cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkCDBCcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 51/67
cjkB6D4cjkD2BBcjkB8F6cjkCAB1cjkBCE4cjkBAAFcjkCAFDcjkD7F7FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkBECDcjkCAC7cjkC7F3cjkD5E2cjkB8F6cjkCAB1cjkBCE4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkA3AC
cjkBDF8cjkD0D0FouriercjkC4E6cjkB1E4cjkBBBBcjkBECDcjkCAC7cjkD3C9cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkC7F3cjkCAB1cjkBCE4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.2. FOURIERcjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBFOURIERcjkB1E4cjkBBBB 52/67
cjkD7F7cjkD2B5(No.10)
P. 103cjkA3BA
1cjkA3BB2cjkA3BB3cjkA3BB4
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 53/67
§5.3 δcjkBAAFcjkCAFD
cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkBACDcjkC6E4cjkCBFCcjkD1A7cjkBFC6cjkD3EBcjkB9A4cjkB3CCcjkBCBCcjkCAF5cjkC9CFcjkA3ACcjkB3A3cjkB3A3cjkB3A3cjkB3A3cjkD2AAcjkD1D0cjkBEBFcjkD2BBcjkB8F6cjkC1BFcjkD4DAcjkBFD5cjkBCE4cjkBACDcjkCAB1
cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkA3ACcjkC8E7cjkD6CAcjkC1BFcjkC3DCcjkB6C8cjkA1A2cjkB5E7cjkBAC9cjkC3DCcjkB6C8cjkA1A2cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF
cjkC2CAcjkB5C8cjkA3ACcjkC6E4cjkCCD8cjkB5E3cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkB2BCcjkB2A2cjkB2A2cjkB2A2cjkB1E4cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4cjkA3AEcjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkCEAAcjkC1CBcjkCDBBcjkB3F6cjkD6F7cjkD2AAcjkD2AAcjkD2F2cjkD2F2cjkCBD8cjkA3ACcjkD4DAcjkD0ED
cjkB6E0cjkCEEFcjkC0EDcjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkD6D0cjkB3A3cjkD3C3cjkC0EDcjkCFEBcjkBBAFcjkC4A3cjkD0CDcjkBCF2cjkBBAFcjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkC8E7cjkD6CAcjkB5E3cjkA1A2cjkB5E3cjkB5E3cjkB5E7cjkB5E7cjkBAC9cjkA1A2cjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6
cjkB5C8cjkA3AEcjkD6CAcjkB5E3cjkA3A8cjkB5E3cjkB5E3cjkB5E7cjkB5E7cjkBAC9cjkA3A9cjkB5C4cjkCCE5cjkBBFDcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3cjkA3ACcjkB5ABcjkC3DCcjkB6C8cjkA3A8cjkB5E7cjkBAC9cjkC3DC
cjkB6C8cjkA3A9cjkB5C4cjkCCE5cjkBBFDcjkB7D6cjkA3A8cjkD7DCcjkD6CAcjkC1BFcjkBBF2cjkD7DCcjkB5E7cjkC1BFcjkA3A9cjkC8B4cjkCAC7cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkA3AEcjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6cjkB5C4cjkB3D6cjkD0F8cjkCAB1cjkBCE4cjkCEAA
cjkC1E3cjkA3ACcjkC1A6cjkBFC9cjkD2D4cjkCAD3cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3cjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkBBFDcjkB7D6cjkA3A8cjkB3E5cjkC1BFcjkA3BDcjkB6AFcjkC1BFcjkB5C4cjkB1E4
cjkBBAFcjkA3A9cjkCAC7cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkA3AEcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkC2F6cjkB3E5cjkD0D4cjkD6CAcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkB6BCcjkBEDFcjkD3D0cjkC9CFcjkCAF6cjkCCD8cjkB5E3cjkA3AEcjkD4DA
cjkC6D5cjkCDA8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkCFC2cjkA3ACcjkD5D2cjkB2BBcjkB5BDcjkC4DCcjkD3C3cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkB5E3cjkD4B4cjkBACDcjkC2F6cjkB3E5cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkCEAAcjkC1CBcjkC3E8cjkCAF6
cjkD5E2cjkC0E0cjkB3E9cjkCFF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkC8EBcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD—cjkB5A5cjkCEBBcjkC2F6cjkB3E5cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A8cjkB3E5cjkBBF7cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD4DAcjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkB3A3cjkB3A3cjkB3C6cjkB3C6cjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEδcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkBFC9cjkD3D0cjkD0EDcjkB6E0cjkD6D6cjkB7BDcjkCABDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 54/67
5.3.1 δcjkBAAFcjkCAFD
cjkB6D4cjkD6CAcjkC1BF mcjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkD4DAcjkB3A4cjkCEAAlscriptcjkB5C4cjkCFDFcjkB6CE[?lscript/2,lscript/2]cjkC9CFcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkC6E4cjkD6CAcjkC1BF
cjkCFDFcjkC3DCcjkB6C8ρlscript(x)cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
ρlscript(x) =
braceleftBigg
0 , |x| > lscript/2,
m/lscript, |x| ≤ lscript/2, cjkBCB4ρlscript(x) =
m
lscript rect
parenleftBigx
lscript
parenrightBig
,cjkBED8cjkD0D0cjkC2F6cjkB3E5cjkBAAFcjkCAFD.(5.3-1)
m =
integraldisplay ∞
?∞
ρlscript(x)dx =
integraldisplay lscript/2
?lscript/2
m
lscript dx.
cjkC1EElscript → 0cjkA3ACcjkB5C3cjkCEBBcjkD3DAcjkD7F8cjkB1EAcjkD4ADcjkB5E3cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAAmcjkB5C4cjkD6CAcjkB5E3cjkA3ACcjkCFDFcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB3C9cjkCEAAcjkD6CAcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4
cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDρ(x)
lim
lscript→0
integraldisplay ∞
?∞
ρlscript(x)dx =
integraldisplay ∞
?∞
ρ(x)dx = m.
cjkBDBBcjkBBBBcjkD4CBcjkCBE3cjkCBE3cjkCBB3cjkCBB3cjkD0F2cjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkBAC5cjkCFC2cjkD3D0
ρ(x) = lim
lscript→0
ρlscript(x) = lim
lscript→0
m
lscript rect
parenleftBigx
lscript
parenrightBig
=
braceleftBigg
0 , (x nequal 0),
∞, (x = 0). (5.3-2)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 55/67
cjkB6D4cjkD3DAcjkD6CAcjkB5E3cjkA1A2cjkB5E3cjkB5E3cjkB5E7cjkB5E7cjkBAC9cjkA1A2cjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6cjkD5E2cjkC0E0cjkBCAFcjkD6D0cjkD3DAcjkBFD5cjkBCE4cjkC4B3cjkB5E3cjkBBF2cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkC4B3cjkCBB2cjkCAB1
cjkB5C4cjkB3E9cjkCFF3cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkC0E0cjkCBC6cjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3cjkA1A3cjkB3A3cjkD2FDcjkC8EBδcjkBAAFcjkCAFDcjkD3E8cjkD2D4cjkC3E8cjkCAF6
δ(x) =
braceleftBigg
0 , (x nequal 0),
∞, (x = 0). (5.3-3)
integraldisplay b
a
δ(x)dx =
braceleftBigg
0, (a, b < 0cjkBBF2 > 0),
1, (a < 0 < b). (5.3-4)
δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC8B7cjkC7D0cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkD3A6cjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkD4CBcjkCBE3cjkCFC2cjkC0EDcjkBDE2cjkA3BAδcjkBAAFcjkCAFDcjkC7FAcjkCFDFcjkB5C4“cjkB7E5”cjkCEDEcjkCFDE
cjkB8DFcjkA3ACcjkB5ABcjkC6E4“cjkBFEDcjkB6C8”cjkCEDEcjkCFDEcjkD5ADcjkA3ACcjkC7FAcjkCFDFcjkCFDFcjkCFC2cjkCFC2cjkB5C4cjkC3E6cjkBBFDcjkCAC7cjkD3D0cjkCFDEcjkD6B51cjkA3AEδcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3ACcjkD3EBcjkC6D5cjkCDA8cjkBAAFcjkCAFDcjkB2BBcjkCDACcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 56/67
cjkD3D0cjkC1CBδcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCEBBcjkD3DA x0 cjkB6F8cjkD6CAcjkC1BFcjkCEAA mcjkB5C4cjkD6CAcjkB5E3cjkB5C4cjkCFDFcjkC3DC
cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAmδ(x ? x0)cjkA3BBcjkCEBBcjkD3DA x0 cjkB6F8cjkB5E7cjkC1BFcjkCEAAqcjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkB5E3cjkB5E7cjkB5E7
cjkBAC9cjkB5C4cjkCFDFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAAqδ(x ? x0)cjkA3BBcjkD7F7cjkD3C3cjkD3DAcjkCBB2cjkCAB1 t0 cjkB6F8cjkB3E5cjkC1BF
cjkCEAAKcjkB5C4cjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6cjkCEAAKδ(x ? x0)cjkA3AE
δ(x ? x0) =
braceleftBigg
0 , x nequal x0,
∞, x = x0.
5.3.2 δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkD0A9cjkD0A9cjkD0D4cjkD0D4cjkD6CA
1. δcjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC6E4cjkB5BCcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFD
δ(?x) = δ(x),
δprime(?x) = ?δprime(x). (5.3-5)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 57/67
2. δcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkBDD7cjkD4BEcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkBDD7cjkB5BCcjkCAFD
cjkBDD7. cjkD4BE. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3A8HeavisidecjkB5A5. cjkCEBB. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3A9cjkB6A8. cjkD2E5. cjkCEAA. cjkA3BA
H(x) =
braceleftBigg
0, (x < 0),
1, (x > 0). (5.3-6)
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACHeavisidecjkB5A5cjkCEBBcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD4ADcjkBAAFcjkCAFD
δ(x) = dH(x)dx . (5.3-7)
3. δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCF4cjkD1A1cjkD1A1cjkD0D4cjkD0D4
cjkB6D4cjkB6D4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DA(?∞,∞)cjkC9CFcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFD f(τ)cjkA3ACintegraldisplay
∞
?∞
f(τ)δ(τ ? t0)dτ = f(t0). (5.3-8)
cjkB3C6cjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCF4cjkD1A1cjkD1A1cjkD0D4cjkD0D4cjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkCBFCcjkB0D1cjkBAAFcjkCAFD f(τ)cjkD4DAcjkB5E3τ = t0 cjkB5C4cjkD6B5 f(t0)cjkCCF4cjkD1A1
cjkB3F6cjkC0B4cjkA3AE
cjkD6A4cjkC3F7cjkC2D4cjkA3A8P.106cjkA3A9
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 58/67
char7e cjkC0FBcjkD3C3δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCF4cjkD1A1cjkD1A1cjkD0D4cjkD0D4cjkB6A8cjkD2E5δcjkBAAFcjkCAFDcjkA3BA
cjkC8F4cjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2E2cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DA(?∞,∞)cjkC9CFcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFD f(t)cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay
∞
?∞
δ(t)f(t)dt = f(0)
cjkBBF2cjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3ACcjkD3D0integraldisplay
∞
?∞
δ(t ? t0)f(t)dt = f(t0)
cjkD4F2cjkB3C6δ(t)cjkCEAAδcjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
5.3.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkC1BFcjkBACDcjkB3D6cjkD0F8cjkD7F7cjkD3C3cjkC1BFcjkB5C4δcjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCABE
cjkBCB4cjkCAB9cjkCAB9cjkCAC7cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkA1A2cjkB5E7cjkBAC9cjkBBF2cjkB3D6cjkD0F8cjkD7F7cjkD3C3cjkB5C4cjkC1A6cjkD2B2cjkBFC9cjkD3C3δcjkBAAFcjkCAFDcjkB1ED
cjkB3F6cjkA3AEcjkCFD6cjkD4DAcjkD3C3cjkB4D3 t = acjkB3D6cjkD0F8cjkD7F7cjkD3C3cjkB5BD t = bcjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkC1A6 f(t)cjkBCD3cjkD2D4cjkCBB5cjkC3F7cjkA3AEcjkB0D1cjkCAB1
cjkBCE4cjkC7F8cjkBCE4[a, b]cjkBBAEcjkB7D6cjkCEAAcjkD0EDcjkD0EDcjkD0EDcjkD0EDcjkB6E0cjkB6E0cjkB6E0cjkB6E0cjkD0A1cjkB6CEcjkA3ACcjkD4DAcjkC4B3cjkB8F6cjkB4D3τcjkB5BDτ + dτcjkB5C4cjkB5C4cjkB6CCcjkB6CCcjkCAB1cjkBCE4cjkB6CE
cjkC9CFcjkA3ACcjkC1A6 f(t)cjkB5C4cjkB3E5cjkC1BFcjkCAC7 f(τ)dτcjkA3ACcjkBCC8cjkC8BBdτcjkBADCcjkB6CCcjkA3ACcjkB2BBcjkB7C0cjkBDABcjkD5E2cjkB6CEcjkB6CEcjkB6CCcjkB6CCcjkCAB1cjkBCE4cjkC9CFcjkB5C4
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 59/67
cjkD7F7cjkD3C3cjkC1A6cjkBFB4cjkD7F7cjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6cjkA3ACcjkBCC7cjkD7F7 f(τ)δ(t ? τ)cjkA3AEcjkD5E2cjkD0EDcjkD0EDcjkD0EDcjkD0EDcjkB6E0cjkB6E0cjkB6E0cjkB6E0cjkC7B0cjkBAF3cjkCFE0cjkBCCCcjkB5C4cjkCBB2cjkCAB1cjkC1A6
cjkB5C4cjkD7DCcjkBCC6cjkBECDcjkCAC7cjkB3D6cjkD0F8cjkC1A6 f(t)cjkA3ACcjkBCB4
f(t) =
summationdisplay
τ
f(τ)δ(t ? τ)dτ =
integraldisplay b
a
f(τ)δ(t ? τ)dτ. (5.3-9)
δcjkBAAFcjkCAFDcjkCBE4cjkC8BBcjkB1BEcjkC9EDcjkC3BBcjkD3D0cjkC6D5cjkCDA8cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkCFC2cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkB5ABcjkCBFCcjkD3EBcjkC8CEcjkBACEcjkD2BBcjkB8F6cjkC1ACcjkD0F8
cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkD4DA(?∞,∞)cjkC9CFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkC8B4cjkD3D0cjkC8B7cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD6B5cjkA3AE
5.3.4 δcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB9E3cjkD2E5cjkBAAFcjkCAFD?
cjkD3C9(5.3-3)cjkBACD(5.3-4)cjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4δcjkBAAFcjkCAFDcjkCFD4cjkC8BBcjkB2BBcjkCAC7cjkCDA8cjkB3A3cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkC8CBcjkC3C7
cjkCFD6cjkD6AAcjkB5C0cjkCBFCcjkCAC7cjkB9E3cjkD2E5cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBEDFcjkCCE5cjkB5D8cjkCBB5cjkA3ACδcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkC4B3cjkD6D6cjkCDA8cjkB3A3cjkBAAFcjkCAFDcjkCFB5cjkC1D0cjkB5C4cjkBCAB
cjkCFDEcjkA3ACcjkB6F8cjkD5E2cjkBCABcjkCFDEcjkCAC7cjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkC9CFcjkCBB5cjkB5C4cjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3A8cjkC2D4cjkA3ACP.109cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BA
δ(x) = lim
t→0
1
lscriptrect
parenleftBigx
lscript
parenrightBig
, (5.3-10)
δ(x) = lim
k→∞
1
pi
sin kx
x , (5.3-11)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 60/67
δ(x) = lim
ε→0
1
pi
ε
ε2 + x2. (5.3-12)
5.3.5 δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBB
cjkB0B4cjkD5D5(5.2-14)cjkBACD(5.2-15)cjkBFC9cjkB0D1δcjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCEAAcjkB8B4cjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkB8B5cjkC0EFcjkD2B6cjkBBFDcjkB7D6cjkA3AC
δ(x) =
integraldisplay ∞
?∞
C(ω)eiωxdω.
FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAA
C(ω) = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
δ(x)e?iωxdx = 12pi. (5.3-13)
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACδcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkCEAA
δ(x) = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
eiωxdω. (5.3-14)
cjkD3C9δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkCABDcjkBFC9cjkB5BCcjkB3F6cjkCABD(5.3-11)cjkBACD(5.3-12)cjkA3AE
δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkD3A6cjkC0EDcjkBDE2cjkCEAAcjkB9E3cjkD2E5FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkB1E4
cjkBBBB—cjkD3C3cjkD3C3cjkD3EBcjkD3EBδcjkBAAFcjkCAFDcjkB6A8cjkD2E5cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkCDA8cjkB3A3cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4FouriercjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB1ED
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 61/67
cjkCABEcjkA3AE
char7e cjkC0FD
a58cjkC0FDcjkA3B1cjkBCC6cjkCBE3 1rδ(r ? c)cjkB5C4cjkC8FDcjkD6D8FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3ACcjkD5E2cjkC0EF rcjkCAC7cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkD6D0cjkB5C4cjkBCAB
cjkBEB6cjkA3ACcjkB6F8 ccjkCAC7cjkD5FDcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C3cjkCABD(5.2-26)cjkA3AC1rδ(r ? c)cjkB5C4cjkC8FDcjkD6D8FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkCEAA
F
bracketleftbigg1
rδ(r ? c)
bracketrightbigg
= 1(2pi)3/2
iiintegdisplay∞
?∞
1
rδ(r ? c)e
?ivectork·vectorrdxdydz.
cjkC0FBcjkD3C3cjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkBCC6cjkCBE3cjkB4CBcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD2D4vectorrcjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkD7F7cjkCEAAcjkC7F2cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5cjkB5C4cjkBCABcjkD6E1cjkB7BDcjkCFF2
F
bracketleftbigg1
rδ(r ? c)
bracketrightbigg
= 1(2pi)3/2
integraldisplay ∞
r=0
integraldisplay pi
θ=0
integraldisplay 2pi
?=0
1
rδ(r ? c)e
?ikrcosθr2 sinθdrdθd?
= 1(2pi)2
integraldisplay ∞
r=0
integraldisplay pi
θ=0
δ(r ? c)e?ikrcosθrd(?cosθ)dr
= 1(2pi)2
integraldisplay ∞
r=0
δ(r ? c) 1ik parenleftbigeikr ? e?ikrparenrightbigdr
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 62/67
= 1(2pi)2 1ik parenleftbigeikc ? e?ikcparenrightbig.
a58cjkC0FDcjkA3B2cjkC7F3δcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkB3A3cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD1cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C9δcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkBCB0FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkB4D3cjkD0CEcjkCABDcjkC9CFcjkBFC9cjkB5C3
δ(ω) = F[δ(x)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
δ(x)e?iωxdx = 12pie?iωx |x=0 = 12pi
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3AC
δ(x) = F?1[ 12pi] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
1 · eiωxdω = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
eiωxdω
cjkD3DAcjkCAC7
F[1] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
e?iωxdx = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
e?iωxdx = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
eiωtdt = δ(ω)
cjkCDACcjkC0ED
F[δ(x ? x0)] = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
δ(x ? x0)e?iωxdx = 12pie?iωx vextendsinglevextendsinglex=x0 = 12pie?iωx0
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACδ(x)cjkBACDδ(x ? x0)cjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA 12pi cjkBACD 12pie?iωx0cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 63/67
a58cjkC0FDcjkA3B3cjkC7F3cjkD5FDcjkCFD2cjkBAAFcjkCAFDsin axcjkB5C4FouriercjkB1E4cjkBBBBcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BA
F(ω) =F[f(x)] =
integraldisplay ∞
?∞
e?iωx sin axdx =
integraldisplay ∞
?∞
eiax ? e?iax
2i e
?iωxdx
= 12i
integraldisplay ∞
?∞
bracketleftbige?i(ω?a)x ? e?i(ω+x)bracketrightbigdx
= 12i bracketleftbig2piδ(ω ? a) ? 2piδ(ω + a)bracketrightbig
= ipi [δ(ω + a) ? δ(ω ? a)].
a58cjkC0FDcjkA3B4cjkA3B4cjkA3A8cjkA3A8P.113cjkA3AC1cjkA3A9cjkD1E9cjkD6A4§5.2cjkC0FD2cjkB5C4cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7 B(ω) (cjkCDBC5-4)cjkD3DA N → ∞cjkCAB1cjkBECD
cjkB3C9cjkCEAA Aδ(ω ? ω0) ? Aδ(ω + ω0)cjkA3ACcjkB2A2cjkBDE2cjkCACDcjkD5E2cjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAA
B(ω) = 2Aω0pi(ω2 ? ω2
0)
sin
parenleftbigg ω
ω0N2pi
parenrightbigg
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 64/67
= Api
sin
parenleftBig
ω
ω0N2pi
parenrightBig
ω ? ω0 ?
A
pi
sin
parenleftBig
ω
ω0N2pi
parenrightBig
ω + ω0
= Api
sin
bracketleftBig
2piN
ω0 (ω ? ω0)
bracketrightBig
ω ? ω0 ?
A
pi
sin
bracketleftBig
2piN
ω0 (ω + ω0)
bracketrightBig
ω + ω0
cjkB5B1 N → ∞cjkCAB1cjkA3ACcjkBCB4 2piNω0 → ∞cjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkD3D0cjkCFDEcjkD5FDcjkCFD2cjkB2A8cjkC1D0cjkB3C9cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkD5FDcjkCFD2cjkB2A8
cjkC1D0cjkA3AEcjkB6F8
B(ω) = A lim
N→∞
1
pi
sin
bracketleftBig
2piN
ω0 (ω ? ω0)
bracketrightBig
ω ? ω0 ? A limN→∞
1
pi
sin
bracketleftBig
2piN
ω0 (ω + ω0)
bracketrightBig
ω + ω0
= Aδ(ω ? ω0) ? Aδ(ω + ω0).
cjkCBF9cjkD2D4
lim
k→∞
1
pi
sin kx
x = δ(x).
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkCEDEcjkCFDEcjkD5FDcjkCFD2cjkB2A8cjkC1D0cjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4cjkC6B5cjkC6B5cjkC6D7cjkC6D7cjkB3C9cjkCEAAcjkC1BDcjkCCF5cjkCFDFcjkA3ACcjkD2BBcjkCCF5cjkCEBBcjkD3DA
ω = ω0 cjkB4A6cjkA3ACcjkC1EDcjkD2BBcjkCCF5cjkCEBBcjkD3DAω = ?ω0 cjkB4A6cjkA3ACcjkD5F1cjkB6AFcjkB3C9cjkCEAAcjkB5A5cjkD2BBcjkD4B2cjkC6B5cjkC2CAωcjkB5C4cjkD5F1
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 65/67
cjkB6AFcjkA3AE
a58cjkC0FDcjkA3B5cjkA3B5cjkA3A8cjkA3A8P.113cjkA3AC2cjkA3A9cjkB0D1δcjkD5B9cjkCEAAcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4ForuiercjkBBFDcjkB7D6cjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAAδcjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4ForuiercjkBBFDcjkB7D6cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkA3BA
δ(x) =
integraldisplay ∞
0
A(ω) cosωxdω,
cjkB6F8
A(ω) = 1pi
integraldisplay ∞
?∞
δ(x) cosωxdx
= 1pi cos(ω · 0) = 1pi.
cjkCBF9cjkD2D4
δ(x) = 1pi
integraldisplay ∞
0
cosωxdω,
cjkBBF2
δ(x) = 12pi
integraldisplay ∞
?∞
eiωx dω
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 66/67
= 12pi
bracketleftbiggintegraldisplay ∞
?∞
cosωxdω + i
integraldisplay ∞
?∞
sinωxdω
bracketrightbigg
= 12pi
integraldisplay ∞
?∞
cosωxdω = 1pi
integraldisplay ∞
0
cosωxdω.
5.3.6 cjkB6E0cjkCEACδcjkBAAFcjkCAFD
cjkD3D0cjkCAB1cjkD2B2cjkBBE1cjkD3F6cjkB5BDcjkB5BDcjkB6E0cjkB6E0cjkCEACcjkB5C4δcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkD4DAcjkC8FDcjkCEACcjkBFD5cjkBCE4cjkD7F8cjkB1EAcjkD4ADcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD6CAcjkB5E3cjkA3AC
cjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkBECDcjkBFC9cjkB1EDcjkCEAAmδ(vectorr)cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0δ(vectorr)cjkB6A8cjkD2E5cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
δ(x) =
braceleftBigg
0 , (vectorr nequal 0),
∞, (vectorr = 0).
iiintegdisplay∞
?∞
δ(vectorr)dxdydz = 1.
cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkC8FDcjkCEACδcjkBAAFcjkCAFDcjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkD3C3cjkC8FDcjkB8F6cjkD2BBcjkCEACδcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkB1EDcjkCABE
δ(vectorr) = δ(x)δ(y)δ(z).
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§5.3. δcjkBAAFcjkCAFD 67/67
cjkD7F7cjkD2B5(No.11)
P. 113cjkA3BA
1cjkA3BB2cjkA3BB
END
