? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
1/54
cjkCAFD cjkD1A7 cjkCEEF cjkC0ED cjkB7BD cjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD
cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCCcjkCADA
cjkB5E7cjkBBB0: 85966382
85533790
cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@sina.com
timexspace@163.com
cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5
cjkC9CFcjkD6C7cjkB2BBcjkBDCCcjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkCFC2cjkD3DEcjkCBE4cjkBDCCcjkCEDEcjkD2E6cjkA3AC
cjkD6D0cjkD3B9cjkD6AEcjkC8CBcjkA3ACcjkB2BBcjkBDCCcjkB2BBcjkD6AAcjkD2B2
—cjkD1D5cjkD6AEcjkCDC6cjkA3ACcjkA1B6cjkD1D5cjkCACFcjkBCD2cjkD1B5cjkA1B7
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
2/54
cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
cjkBCB6cjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkD1D0cjkBEBFcjkBEBFcjkBDE2cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkB9A4cjkBEDFcjkA3AEcjkBDABcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkBCB6cjkCAFDcjkB2BB
cjkBDF6cjkD3D0cjkC0EDcjkC2DBcjkC9CFcjkB5C4cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkD2B2cjkD3D0cjkCAB9cjkD3C3cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3ACcjkB1C8cjkC8E7cjkBFC9cjkC0FBcjkD3C3cjkBCB6cjkCAFDcjkBCC6cjkCBE3cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4
cjkBDFCcjkCBC6cjkD6B5cjkA3A8cjkBDD8cjkC8A1cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkC7B0cjkC3E6cjkD3D0cjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkBFC9cjkD7F7cjkCEAAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6cjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkA3ACcjkCFEEcjkCAFDcjkC8A1
cjkBEF6cjkD3DAcjkD2AAcjkB4EFcjkB5BDcjkB5BDcjkB5C4cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6cjkB3CCcjkB6C8cjkA3A9cjkBBF2cjkBDE2cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE
cjkCED2cjkC3C7cjkBDABcjkBFB4cjkB5BDcjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkD0D4cjkD3EBcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkB7F1cjkD5B9cjkBFAAcjkB3C9cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4
cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkB5C8cjkBCDBcjkB5C4cjkA3AEcjkD5E2cjkB4D3cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB2E0cjkC3E6cjkBDD2cjkCABEcjkC1CBcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB1BEcjkD6CAcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9
cjkD2D4cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB5D8cjkC8CFcjkCAB6cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
cjkB1BEcjkD5C2cjkD1D0cjkBEBFcjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkBACDcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AEcjkB6D4cjkD3DAcjkC4B3cjkD0A9cjkBACDcjkCAFDcjkD1A7
cjkB7D6cjkCEF6cjkD6D0cjkC6BDcjkD0D0cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkA3ACcjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkD0F0cjkCAF6cjkB6F8cjkB2BBcjkD6A4cjkC3F7cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.1. cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD 3/54
§3.1 cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD
3.1.1 cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD
cjkC9E8cjkD3D0cjkB8B4. cjkCAFD. cjkCFEE. cjkCEDE. cjkC7EE. cjkBCB6. cjkCAFD.
∞summationdisplay
k=1
wk = w1 + w2 + ··· + wk + ··· , (3.1-1)
wk = uk + ivk.
cjkCABD(3.1-1)cjkB5C4cjkC7B0 ncjkCFEEcjkD6AEcjkBACDcjkCEAA
nsummationdisplay
k=1
wk =
nsummationdisplay
k=1
uk + i
nsummationdisplay
k=1
vk,
cjkB4D3cjkB6F8
limn→∞
nsummationdisplay
k=1
wk = limn→∞
nsummationdisplay
k=1
uk + i limn→∞
nsummationdisplay
k=1
vk.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.1. cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD 4/54
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB8B4. cjkCAFD. cjkCFEE. cjkCEDE. cjkC7EE. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD0D4. cjkCECA. cjkCCE2. cjkB9E9. cjkBDE1. cjkCEAA. cjkCAB5. cjkB2BF. cjkBACD. cjkD0E9. cjkB2BF. cjkB5C4. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD0D4. cjkCECA.
cjkCCE2. cjkA3AEcjkBCB4
∞summationdisplay
k=1
uk and
∞summationdisplay
k=1
vk. (3.1-2)
cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkCAB5. cjkCAFD. cjkCFEE. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkD0ED. cjkB6E0. cjkD0D4. cjkD6CA. cjkBACD. cjkB9E6. cjkC2C9. cjkBFC9. cjkD2C6. cjkD6B2. cjkB5BD. cjkB8B4. cjkCAFD. cjkCFEE. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6
cjkC1D0cjkBED9cjkB6F8cjkB2BBcjkD6A4cjkC3F7cjkD2BBcjkD0A9cjkCEF7cjkD0D4cjkD6CAcjkA3AE
3.1.2 CauchycjkCAD5cjkC1B2cjkC5D0cjkBEDD
1. CauchycjkCAD5cjkC1B2cjkC5D0cjkBEDD
char7ecjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2BBcjkB8F8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD0A1cjkD5FDcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDεcjkA3ACcjkB1D8cjkD3D0 N cjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3 n > N cjkCAB1cjkA3AC
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
n+psummationdisplay
k=n+1
wk
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle < ε.
cjkCABDcjkD6D0 pcjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2cjkD5FDcjkD5FDcjkD5FBcjkD5FBcjkCAFDcjkA3AEcjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCAC7cjkCAD5cjkCAD5. cjkC1B2. cjkB5C4. cjkB3E4. cjkD2AA. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.1. cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD 5/54
2. cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2
char7ecjkC8E7cjkB9FBcjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkCAFDcjkCABDcjkCABD(3.1-1)cjkB5C4cjkC4A3cjkB9B9cjkB3C9cjkBCB6cjkCAFD
∞summationdisplay
k=1
|wk| =
∞summationdisplay
k=1
radicalBig
u2k + v2k (3.1-3)
cjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkB3C6cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD(3.1-1)cjkBEF8. cjkB6D4. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkA3AE
3. cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3
a58 cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkB1D8cjkC8BBcjkCAC7cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkA3ACcjkC7D2cjkD3EBcjkBCB6cjkCAFDcjkB8F7cjkCFEEcjkB5C4cjkCFC8cjkBAF3cjkB4CEcjkD0F2
cjkCEDEcjkB9D8cjkA3AE
a58 cjkC1BDcjkB8F6cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkD6AEcjkBBFDcjkCAC7cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkA3ACcjkC7D2cjkB5C8cjkD3DAcjkC1BDcjkB8F6cjkBCB6cjkCAFD
cjkB5C4cjkBACDcjkD6AEcjkBBFDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.1. cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD 6/54
cjkC9E8cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD
∞summationdisplay
k=1
pk and
∞summationdisplay
k=1
qk, (3.1-4)
cjkD6F0cjkCFEEcjkCFEEcjkCFE0cjkCFE0cjkB3CBcjkB5C3
p1q1 + (p1q2 + p2q1) + (p1q3 + p2q2 + p3q3) + ··· . (3.1-5)
3.1.3 cjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkBCB6cjkCAFD
cjkCCD8cjkB1F0cjkCCD6cjkC2DBcjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD
∞summationdisplay
k=1
w(z)k = w1(z) + w2(z) + ··· + wk(z) + ··· , (3.1-6)
cjkC6E4cjkC3BFcjkCFEEcjkCAC7 zcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
1. cjkB6A8cjkD2E5
char7ecjkB6D4cjkD3DAcjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD(3.1-6)cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkA3A8cjkBBF2cjkC7FAcjkCFDFlscriptcjkA3A9cjkC9CFcjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.1. cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD 7/54
cjkB5E3cjkA3ACcjkBCB6cjkCAFD(3.1-6)cjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkD4DA BcjkA3A8cjkBBF2cjkC7FAcjkCFDFlscriptcjkA3A9cjkC9CFcjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkCAFDcjkCAD5cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AE
2. cjkD2BBcjkD6C2cjkC7D2cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB3E4cjkB7D6cjkB1D8cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFE
char7ecjkD4DA BcjkA3A8cjkBBF2cjkC7FAcjkCFDFlscriptcjkA3A9cjkC9CFcjkB8F7cjkB5E3 zcjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2BBcjkB8F8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkD0A1cjkD5FDcjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDεcjkA3ACcjkB1D8
cjkD3D0 N(z)cjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3 n > N(z)cjkCAB1vextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
n+psummationdisplay
k=n+1
wk(z)
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle < ε,
cjkCABDcjkD6D0 pcjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2cjkD5FDcjkD5FDcjkD5FBcjkD5FBcjkCAFDcjkA3AEcjkC8E7cjkB9FB N(z)cjkB8FA zcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkD4DA B
cjkA3A8cjkBBF2cjkC7FAcjkCFDFlscriptcjkA3A9cjkC9CFcjkD2BB. cjkD6C2. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkA3AE
3. cjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA
a58 cjkC8E7cjkB9FBcjkD4DA B cjkC9CFcjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkC3BFcjkCFEEcjkB6BCcjkCAC7 B cjkC9CFcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkBCB6cjkCAFDcjkBACDcjkD2B2cjkCAC7 BcjkC9CFcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
a58 cjkD4DAlscriptcjkC9CFcjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkB5C4cjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkC3BFcjkCFEEcjkB6BCcjkCAC7lscriptcjkC9CFcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkBCB6
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.1. cjkB8B4cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD 8/54
cjkCAFDcjkB5C4cjkBACDcjkD2B2cjkCAC7lscriptcjkC9CFcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC7D2cjkBCB6cjkCAFDcjkBFC9cjkD1D8lscriptcjkD6F0cjkCFEEcjkBBFDcjkB7D6cjkA3AE
a58 cjkC8E7cjkB9FBcjkC4B3cjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2 BcjkA3A8cjkBBF2cjkC7FAcjkCFDF lscriptcjkA3A9cjkC9CFcjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkB5E3 zcjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkB8F7cjkCFEE
cjkB5C4cjkC4A3|wk(z)| ≤ mkcjkA3ACcjkB6F8cjkD5FDcjkB5C4cjkB3A3cjkCAFDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDsummationtext∞k=1 mk cjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkD4F2cjkB8B4cjkB1E4cjkCFEE
cjkBCB6cjkCAFDcjkD4DA BcjkA3A8cjkBBF2cjkC7FAcjkCFDFlscriptcjkA3A9cjkC9CFcjkBEF8cjkB6D4cjkC7D2cjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 9/54
§3.2 cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD
cjkB1BEcjkBDDAcjkD7A8cjkC3C5cjkCCD6cjkC2DBcjkB8F7cjkCFEEcjkB6BCcjkCAC7cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8B4cjkB1E4cjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
3.2.1 cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD
cjkB6A8cjkD2E5cjkC8E7cjkCFC2cjkBCB6cjkCAFDcjkCEAAcjkD2D4. z0cjkCEAA. cjkD6D0. cjkD0C4. cjkB5C4. cjkC3DD. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3BA
∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k = a0 + a1(z ? z0) + a2(z ? z0)2 + ··· , (3.2-1)
cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACz0, a0, a1, a2,··· cjkB6BCcjkCAC7cjkB8B4cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AE
cjkCABD(3.2-1)cjkB8F7cjkCFEEcjkC4A3cjkB9B9cjkB3C9cjkD5FDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFD
|a0| + |a1||(z ? z ? 0)| + |a2||(z ? z0)2| + ··· + |ak||(z ? z0)k| + ···(3.2-2)
3.2.2 cjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkBACDcjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6
cjkD3C9cjkC5D0cjkB6CFcjkD5FDcjkCFEEcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkB1C8. cjkD6B5. cjkC5D0. cjkB1F0. cjkB7A8. —d’AlembertcjkC5D0. cjkB1F0. cjkB7A8. cjkA3ACcjkBBF2. cjkB8F9. cjkD6B5. cjkC5D0. cjkB1F0.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 10/54
cjkB7A8. cjkA3ACcjkC4DC. cjkB9BB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkBCB6. cjkCAFD. (3.2-2)cjkB5C4. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD0D4. cjkA3AE
1. cjkB1C8cjkD6B5cjkC5D0cjkB1F0cjkB7A8
cjkC8E7cjkB9FB
char7e lim
k→∞
|ak+1||z ? z0|k+1
|ak||z ? z0|k = limk→∞
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingleak+1
ak
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle|z ? z0|
=
braceleftBigg
< 1, (3.2-2)cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AC(3.2-1)cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2,
> 1, (3.2-2)cjkB7A2cjkC9A2cjkA3AC(3.2-1)cjkB7A2cjkC9A2.
cjkC1EE
char7e R = lim
k→∞
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle ak
ak+1
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle, (3.2-3)
cjkD4F2
char7e |z ? z
0| < R , (3.2-2)cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AC(3.2-1)cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2, (3.2-4)
char7e |z ? z
0| > R , (3.2-2)cjkB7A2cjkC9A2cjkA3AC(3.2-1)cjkB7A2cjkC9A2. (3.2-5)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 11/54
cjkC8E7cjkD2D4 RcjkB0EBcjkBEB6cjkA3A8z0cjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4cjkA3A9cjkD7F7cjkD4B2 CRcjkA3ACcjkD4F2cjkD4F2cjkD4DAcjkD4DAcjkD4DAcjkD4B2cjkD4B2cjkC4DAcjkCABD(3.2-2)cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AC
cjkCABD(3.2-1)cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkD4DAcjkD4DAcjkD4B2cjkD4B2cjkCDE2cjkCABD(3.2-2)cjkBACD(3.2-1)cjkBEF9cjkB7A2cjkC9A2cjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkD4B2cjkB3C6cjkCEAAcjkC3DD
cjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD4B2. cjkA3ACcjkB0EBcjkBEB6 RcjkB3C6cjkCEAAcjkCAD5. cjkC1B2. cjkB0EB. cjkBEB6. cjkA3AEcjkD4DAcjkD4DAcjkD4B2cjkD4B2cjkD6DCcjkC9CFcjkA3ACcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkC7E9cjkBFF6
cjkD0E8cjkD2AAcjkCAD3cjkBEDFcjkCCE5cjkC7E9cjkBFF6cjkBEDFcjkCCE5cjkB7D6cjkCEF6cjkA3AE
3.2.3 cjkB8F9cjkD6B5cjkC5D0cjkB1F0cjkB7A8
cjkC8E7cjkB9FB
char7e lim
k→∞
kradicalbig|a
k||z ? z0|k =
braceleftBigg
< 1, (3.2-2)cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AC(3.2-1)cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2,
> 1, (3.2-2)cjkB7A2cjkC9A2cjkA3AC(3.2-1)cjkB7A2cjkC9A2.
cjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8cjkA3ACcjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA
char7e R = lim
k→∞
1
k√|a
k|
. (3.2-6)
cjkB6D4cjkD3DAcjkB0EBcjkBEB6 R1 < RcjkB5C4cjkD4B2cjkC4DAcjkA3ACcjkBCB6cjkCAFD(3.2-1)cjkBEF8cjkB6D4cjkC7D2cjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 12/54
3.2.4 cjkC0FD
char7ecjkC0FDcjkA3B1cjkC7F3cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 1 + t + t2 + ··· + tk + ··· cjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkA3ACtcjkCEAAcjkB8B4cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C9cjkCABD(3.2-3)cjkC7F3cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkA3BA
R = lim
k→∞
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle ak
ak+1
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle = 1.
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkCAC7cjkD2D4 t = 0cjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4 R = 1cjkCEAAcjkB0EBcjkBEB6cjkB5C4cjkD4B2cjkA3ACcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkC4DAcjkB2BFcjkBFC9cjkD2D4
cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA|t| < 1cjkA3AE
cjkB4CBcjkC0FDcjkB5C4cjkBCB6cjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkBCB8cjkBACEcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkB9ABcjkB1C8cjkCEAA tcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC7B0 n + 1cjkCFEEcjkD6AEcjkBACDcjkCEAA
nsummationdisplay
k=0
kk = 1 + t + t2 + ··· + tn = 1 ? t
n+1
1 ? t .
cjkD2F2|t| < 1cjkA3ACcjkD4F2
lim
k→∞
nsummationdisplay
k=1
tk = lim
k→∞
1 ? tn+1
1 ? t =
1
1 ? t.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 13/54
cjkBCB4cjkD4DAcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkC4DAcjkA3ACcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkBACDcjkCEAA1/(1 ? t)cjkA3AC
1 + t + t2 + ··· + tk + ··· = 11 ? t, (|t| < 1). (3.2-7)
char7ecjkC0FDcjkA3B2cjkC7F3cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 1 ? z2 + z4 ? z6 + ··· cjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkA3ACzcjkCEAAcjkB8B4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkB0D1 z2 cjkBCC7cjkD7F7 tcjkA3ACcjkBCB6cjkCAFDcjkBACDcjkBCB4!1 ? t + t2 ? t3 + ···cjkA3ACcjkCFB5cjkCAFDcjkBDBBcjkCCE6cjkCEAA
±1cjkA3ACcjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkCABD(3.2-3)cjkC7F3 t cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6
R = lim
k→∞
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle ak
ak+1
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle = 1.
zcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkCEAA RcjkBCB4 1cjkA3AEcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkB5C4cjkC4DAcjkB2BFcjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCAF6cjkCEAA|z| < 1cjkA3AE
cjkB1BEcjkC0FDcjkD2B2cjkCAC7cjkBCB8cjkBACEcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkB9ABcjkB1C8cjkCEAA?z2cjkA3AEcjkD4DA|z| < 1cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkA3ACcjkC8DDcjkD2D7cjkC7F3cjkB3F6
cjkD5E2cjkB8F6cjkBCB8cjkBACEcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkBACDcjkCEAA
1 ? z2 + z4 ? z6 + ··· = 11 + z2, (|z| < 1). (3.2-8)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 14/54
3.2.5 cjkD6F0cjkCFEEcjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkD6F0cjkCFEEcjkC7F3cjkB5BC
cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD(3.2-1)cjkD4DAcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkC4DAcjkBEF8cjkB6D4cjkC7D2cjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkC9D4cjkCEA2cjkCBF5cjkD0A1cjkB5C4cjkD4B2
cjkD6DC CR1 cjkC9CFcjkD2BBcjkD6C2cjkCAD5cjkC1B2cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD(3.2-1)cjkBFC9cjkD2D4cjkD1D8 CR1 cjkD6F0cjkCFEEcjkBBFDcjkB7D6cjkBACDcjkC7F3
cjkB5BCcjkA3AE
1. cjkBBFDcjkB7D6
cjkD3C3ζcjkB4FAcjkCCE6(3.2-1)cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BF zcjkA3ACcjkC6E4cjkBACDcjkD3C3 w(ζ)cjkB1EDcjkCABEcjkA3ACcjkD4F2
w(ζ) = a0 + a1(ζ? z0) + a2(ζ? z0)2 + ··· . (3.2-9)
cjkD3C3 12pii 1ζ?z cjkB3CBcjkD2D4cjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkA3ACcjkB2A2cjkD1D8 CR1 cjkBBFDcjkB7D6
1
2pii
contintegraldisplay
CR1
w(ζ)
ζ? zdζ =
1
2pii
contintegraldisplay
CR1
a0
ζ? zdζ+
1
2pii
contintegraldisplay
CR1
a1(ζ? z0)
ζ? z dζ + ···
cjkC3DDcjkBAAFcjkCAFDcjkD4DA CR1 cjkC4DAcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkD3C9 CauchycjkB9ABcjkCABD(2.4.3)cjkA3ACcjkB5C3
1
2pii
contintegraldisplay
CR1
w(ζ)
ζ? zdζ = a0 + a1(z ? z0) + a2(z ? z0)
2 + ···
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 15/54
cjkD5E2. cjkCAC7. cjkCBB5. cjkA3ACcjkC3DD. cjkBCB6. cjkCAFD. (3.2-1)cjkB5C4. cjkBACD. cjkBFC9. cjkD2D4. cjkB1ED. cjkCEAA. cjkC1AC. cjkD0F8. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkBBD8. cjkC2B8. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkA3ACcjkB6F8. cjkC1AC. cjkD0F8. cjkBAAF.
cjkCAFD. cjkB5C4. cjkBBD8. cjkC2B7. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkBFC9. cjkD4DA. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkBAC5. cjkCFC2. cjkC7F3. cjkB5BC. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkB6E0. cjkB4CE. cjkA3ACcjkD2E0. cjkBCB4. cjkCAC7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3AEcjkD5E2. cjkD1F9. cjkA3AC
cjkC3DD. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkB5C4. cjkBACD. cjkD4DA. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD4B0. cjkB5C4. cjkC4DA. cjkB2BF. cjkCAC7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkD4DA. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD4B2. cjkC4DA. cjkB2BB. cjkBFC9. cjkC4DC. cjkD3D0. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA3AE
w(z) = 12pii
contintegraldisplay
CR1
w(ζ)
ζ? zdζ
2. cjkB5BCcjkCAFD
cjkD4DAcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkC4DAcjkA3ACcjkBCB6cjkCAFD(3.2-1)cjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkB9CAcjkBFC9cjkC7F3cjkB5BCcjkC8CEcjkD2E2cjkB4CEcjkA3A8cjkBDD7cjkA3A9
w(n)(z) = n!2pii
contintegraldisplay
CR1
w(ζ
(ζ ? z)n+1dζ
= a(n)0 + [a1(z ? z0)](n) + [a2(z ? z0)2](n) + ··· .
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.2. cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD 16/54
cjkD7F7cjkD2B5(No.4)
P. 38cjkA3BA1cjkA3BB2
P. 46cjkA3BA1cjkA3BB2cjkA3BB3(1)cjkA1A23(3)cjkA1A23(5)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 17/54
§3.3 TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
cjkB4D3§ 3.2cjkD6AAcjkB5C0cjkA3ACcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkD6AEcjkBACDcjkD4DAcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkC4DAcjkB2BFcjkCEAAcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkC4C7cjkC3B4cjkB7B4cjkB9FD
cjkC0B4cjkA3ACcjkC8CEcjkBACEcjkD2BBcjkB8F6cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkB7F1cjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkB3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkC4D8cjkA3BFcjkD5E2cjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkB2BBcjkBDF6
cjkBEDFcjkD3D0cjkC0EDcjkC2DBcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkBADCcjkD3D0cjkCAB9cjkD3C3cjkBCDBcjkD6B5cjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkD1D0cjkBEBFcjkBEBFcjkBDE2cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA
cjkCECAcjkCCE2cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0cjkA3ACcjkC8CEcjkD2E2cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkB6BCcjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkD5B9cjkCEAAcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
cjkBCC8cjkC8BBcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkB6BCcjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkD7D4cjkC8BBcjkBFC9cjkD2D4cjkC6DAcjkCDFBcjkB0D1cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkD5B9cjkCEAAcjkB8B4
cjkB1E4cjkCFEEcjkB5C4cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
3.3.1 cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4 TaylorcjkD5B9cjkBFAAcjkB6A8cjkC0ED
1. cjkB6A8cjkC0ED
char7ecjkC9E8 f(z) cjkD4DAcjkD2D4 z
0cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkB5C4cjkD4B2 CR cjkC4DAcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkD4F2
cjkB6D4cjkD4B2cjkC4DAcjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5E3 zcjkA3ACf(z) cjkD4DA z0 cjkB5E3cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAcjkC3DD
cjkBCB6cjkCAFD
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 18/54
char7e f(z) = ∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k,
cjkC6E4cjkD6D0
char7e a
k =
1
2pii
contintegraldisplay
CR1
f(ζ)
(ζ? z0)k+1dζ =
f (k)(z0)
k! ,
CR1 cjkCEAAcjkD4B2 CR cjkC4DAcjkB0FCcjkBAAC zcjkC7D2cjkD3EB CR cjkCDACcjkD0C4cjkB5C4cjkD4B2cjkA3AE
2. cjkD6A4cjkC3F7
cjkC8E7cjkCDBCcjkCBF9cjkCABEcjkA3ACcjkCEAAcjkC1CBcjkB1DCcjkC3E2cjkC9E6cjkBCB0cjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkD4DAcjkD4DAcjkD4B2cjkD4B2cjkD6DC CR cjkC9CFcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkBBF2cjkB7A2cjkC9A2cjkCECA
cjkCCE2cjkA3ACcjkD7F7cjkBDCF CR cjkD0A1cjkA3ACcjkB5ABcjkB0FCcjkBAAC zcjkC7D2cjkD3EB CR cjkCDACcjkD0C4cjkB5C4cjkD4B2cjkD6DC CR1cjkA3AEcjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3 CauchycjkB9AB
cjkCABD(2.4.1)cjkD3D0
f(z) = 12pii
contintegraldisplay
CR1
f(ζ)
ζ? zdζ. (3.3-1)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 19/54
cjkB0D1cjkC9CFcjkCABDcjkD6D0cjkB5C4 1/(ζ? z)cjkD5B9cjkCEAAcjkD2D4 z0cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkB5C4cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkA3AEcjkCFC8cjkB8C4cjkD0B4cjkCEAA
1
ζ? z0 =
1
(ζ? z0) ? (z ? z0) =
1
ζ? z0 ·
1
1 ? z?z0ζ?z0 . (3.3-2)
cjkC9CFcjkCABDcjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkD2F2cjkD7D3cjkD3EBcjkCABD(3.2-7)cjkB1C8cjkBDCFcjkA3ACcjkD3D0
1
1 ? z?z0ζ?z0 = 1 +
z ? z0
ζ? z0 +
parenleftbiggz ? z
0
ζ? z0
parenrightbigg2
+ ··· ,
parenleftbiggvextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsinglez ? z0
ζ? z0
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < 1
parenrightbigg
.
cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(3.3-2)cjkB5C3
1
ζ? z =
1
ζ? z0 ·
∞summationdisplay
k=0
(z ? z0)k
(ζ? z0)k =
∞summationdisplay
k=0
(z ? z0)k
(ζ? z0)k+1 (3.3-3)
cjkBDABcjkCABD(3.3-3)cjkB4FAcjkC8EB(3.3-1)cjkA3ACcjkB2A2cjkD6F0cjkCFEEcjkBBFDcjkB7D6cjkA3AC
f(z) =
∞summationdisplay
k=0
(z ? z)k · 12pii
contintegraldisplay
CR1
f(ζ)
(ζ? z0)k+1dζ.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 20/54
cjkD3C9 CauchycjkB9ABcjkCABD(2.4.7)cjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkBECDcjkCAC7cjkD2D4 z0cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkB5C4 TaylorcjkBCB6cjkCAFD
f(z) =
∞summationdisplay
k=0
f (k)(z0)
k! (z ? z0)
k (|z ? z0| < R). (3.3-4)
char7ecjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkD2D4
. z0cjkCEAA. cjkD6D0. cjkD0C4. cjkB5C4. TaylorcjkBCB6. cjkCAFD. (3.3-4)cjkCAC7. cjkCEA8. cjkD2BB. cjkB5C4. cjkA3AEcjkC8E7cjkB9FBcjkC1EDcjkD3D0
cjkD2BBcjkB8F6cjkD2D4 z0cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkD3DA(3.3-4)cjkB5C4 TaylorcjkBCB6cjkCAFD
f(z) =
∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k, (3.3-5)
cjkD4F2cjkD3D0
a0 + a1(z ? z0) + a2(z ? z0)2 + ···
= f(z0) + f
prime(z0)
1! (z ? z0) +
fprimeprime(z)
2! (z ? z0)
2 + ··· . (3.3-6)
cjkC1EE(3.3-6)cjkD6D0cjkB5C4 z = z0cjkA3ACcjkB5C3
a0 = f(z0)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 21/54
cjkB6D4(3.3-6)cjkB7D6cjkB1F0cjkC7F3cjkB5BCcjkD2BBcjkB4CEcjkBACDcjkB6F8cjkB4CEcjkA3ACcjkB2A2cjkC1EE z = z0cjkA3ACcjkB5C3
a1 = f
prime(z0)
1! , a2 =
fprimeprime(z0)
2! .
cjkD2C0cjkB4CBcjkC0E0cjkCDC6cjkA3ACcjkBECDcjkBFC9cjkBFC9cjkBFB4cjkBFB4cjkB3F6cjkD5B9cjkBFAAcjkCABD(3.3-5)cjkBACD(3.3-4)cjkCDEAcjkC8ABcjkCFE0cjkCDACcjkA3AE
char7ecjkC3DD
. cjkBCB6. cjkCAFD. cjkD4DA. cjkCAD5. cjkC1B2. cjkD4B2. cjkC4DA. cjkC6E4. cjkBACD. cjkCAC7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkC7D2. cjkBFC9. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. cjkCEA8. cjkD2BB. cjkB5C4. TaylorcjkBCB6.
cjkCAFD. cjkA3AEcjkD2F2. cjkB4CB. cjkA3ACTaylorcjkBCB6. cjkCAFD. cjkD3EB. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD3D0. cjkD7C5. cjkC3DC. cjkC7D0. cjkB5C4. cjkB9D8. cjkCFB5. cjkA3AE
3.3.2 cjkC0FD
char7ecjkC0FDcjkA3B1cjkD4DA z
0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB0D1 f(z) = ez cjkD5B9cjkBFAAcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkBAAFcjkCAFD f(z) = ez cjkB5C4cjkB8F7cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFD f (k)(z) = ezcjkA3ACcjkC7D2
f (k)(z0) = f (k)(0) = 1.
cjkB8F9cjkBEDDcjkCABD(3.3-4)cjkBFC9cjkD2D4cjkD0B4cjkB3F6 ez cjkD4DA z0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4 TaylorcjkBCB6cjkCAFD
char7e ez = 1 + z
1! +
z2
2! +
z3
3! + ··· +
zk
k! + ··· =
∞summationdisplay
k=0
zk
k!. (3.3-7)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 22/54
cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3(3.2-3)cjkC7F3cjkB5C3cjkB4CB TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3cjkA3ACcjkBCB4cjkD6BBcjkD2AA zcjkCAC7
cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkA3ACTaylorcjkBCB6cjkCAFD(3.3-7)cjkBECDcjkCAD5cjkC1B2cjkA3AE
char7ecjkC0FDcjkA3B2cjkD4DA z
0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB0D1 f1(z) = sin zcjkBACD f2(z) = cos zcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkBAAFcjkCAFD f(z) = sin zcjkB5C4cjkC7B0cjkCBC4cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7
fprime1(z) = cos z, fprimeprime1 (z) = ? sin z, f (3)1 (z) = ? cos z, f (4)1 (z) = sin zcjkA3AEf (4)1 (z)cjkD5FD
cjkBAC3cjkCAC7 f1(z)cjkB1BEcjkC9EDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB8FCcjkB8FCcjkB8DFcjkB8DFcjkBDD7cjkB5C4cjkB5C4cjkB5BCcjkB5BCcjkCAFDcjkB2BBcjkB9FDcjkCAC7cjkC7B0cjkCBC4cjkBDD7cjkB5C4cjkD6D8cjkB8B4cjkA3AE
cjkD4DA z0 = 0cjkCAB1cjkA3ACf1(z)cjkBACDcjkC7B0cjkCBC4cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkB5C4cjkD6B5cjkCAC7
f ? 1(0) = 0, fprime1(0) = 1, fprimeprime1 (0) = 0, f (3)1 (0) = ?1, f (4)1 (0) = 0cjkA3AE
cjkB0B4cjkD5D5cjkCABD(3.3-4)cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6 sin zcjkD4DA z0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4 taylorcjkBCB6cjkCAFD
char7e sin z = z
1! ?
z3
3! +
z5
5! ?
z7
7! + ··· =
∞summationdisplay
k=0
(?1)k z
2k+1
(2k + 1)!. (3.3-8)
cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkCABD(3.2-3)cjkC7F3cjkB5C3cjkB4CB TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkD2B2cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.3. TAYLORcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAA 23/54
cjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3 cos zcjkD4DA z0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4 TaylorcjkBCB6cjkCAFD
char7e cos z = 1 ? z2
2! +
z4
4! ?
z6
6! + ··· =
∞summationdisplay
k=0
(?1)k z
2k
(2k)!. (3.3-9)
cjkC6E4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkD2B2cjkCEAAcjkCEAAcjkCEDEcjkCEDEcjkCFDEcjkB4F3cjkA3AE
cjkD7DCcjkD6AEcjkA3ACcjkBDABcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCEAAcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkBFC9cjkB7D6cjkCEAAcjkC1BDcjkC1BDcjkC0E0cjkC0E0cjkA3BA
a58 cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C3 TaylorcjkD5B9cjkBFAAcjkB6A8cjkC0EDcjkA3BB
a58 cjkBCE4cjkBDD3cjkD5B9cjkBFAAcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8 24/54
§3.4 cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8
cjkC7B0cjkC1BDcjkBDDAcjkD2D1cjkBEADcjkD6AAcjkB5C0cjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkB5C4cjkB3C9cjkC1A2cjkCAC7cjkD3D0cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkA3AC
cjkBCB4cjkBDF6cjkD4DAcjkCAD5cjkC1B2cjkD4B2cjkC4DAcjkD3D0cjkD0A7cjkA3AEcjkC8BBcjkB6F8cjkA3ACcjkBAAFcjkCAFDcjkB3A3cjkB3A3cjkB3A3cjkB3A3cjkD4DAcjkB8FCcjkB4F3cjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkD4DAcjkBDCFcjkD0A1cjkC7F8
cjkD3F2cjkC9CFcjkC1BDcjkD5DFcjkCFE0cjkCDACcjkA3AEcjkCFB8cjkBFB4(3.2-7)cjkA3AC(3.2-8)cjkA3AC(3.3.10)cjkBACD(3.3.11)cjkBCB8cjkB8F6cjkCABDcjkD7D3cjkA3AEcjkD5E2
cjkD0A9cjkCABDcjkD7D3cjkBAF3cjkC3E6cjkB5C4cjkC0A8cjkBAC5cjkC0EFcjkD7A2cjkC3F7cjkB3C9cjkC1A2cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AEcjkBCD9cjkC8E7cjkC8E7cjkC8A1cjkC8A1cjkCFFBcjkCBF9cjkD7A2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD4F2cjkB5C8cjkBAC5cjkC1BD
cjkB1DFcjkB1DFcjkB2A2cjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkCDEAcjkC8ABcjkCAC7cjkD2BBcjkBBD8cjkCAC2cjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3AC(3.2-8)cjkB5C4cjkD7F3cjkB1DFcjkCAC7cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD
l ? z2 + z4 ? z6 + ···cjkA3ACcjkCBFCcjkD4DAcjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2|z| = 1cjkC4DAcjkB2BFcjkCAD5cjkC1B2cjkA3ACcjkC6E4cjkBACDcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAF
cjkCAFDcjkA3ACcjkB5ABcjkC8E7cjkB3ACcjkB3ACcjkB3F6cjkB3F6cjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2cjkA3ACcjkBCB6cjkCAFDcjkBECDcjkB7A2cjkC9A2cjkB6F8cjkCEDEcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3BBcjkD3D2cjkB1DFcjkCAC7 1/(1 + z2)cjkA3AEcjkCBFCcjkD4DA
cjkB3FDcjkC8A5 z = ±icjkB5C4cjkC8ABcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC6E4cjkD2BB
f(z) = 11 + z2
= 1 ? z2 + z4 ? z6 + ··· =
∞summationdisplay
k=0
(?1)kz2k, (|z| < 1). (3.4-1)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8 25/54
cjkD7F3cjkB1DFcjkBDF6cjkD4DA|z| < 1cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkB6F8cjkD3D2cjkB1DF
F(z) = 11 + z2, (cjkB3FDz = ±icjkD2D4cjkCDE2). (3.4-2)
cjkD4F2cjkD4F2cjkD4DAcjkD4DAcjkBDCFcjkB4F3cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkB2A2cjkC7D2cjkC1BDcjkD5DFcjkD5DFcjkD4DAcjkD4DAcjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C8cjkCDACcjkA3AE
cjkCECAcjkCCE2cjkA3BAcjkD2D1cjkB8F8cjkC4B3cjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2 bcjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkA3ACcjkCAC7cjkB7F1cjkC4DCcjkD5D2cjkB3F6cjkC1EDcjkD2BBcjkBAAFcjkCAFD
F(z)cjkA3ACcjkCBFCcjkD4DAcjkBAACcjkD3D0cjkC7F8cjkD3F2 bcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBDCFcjkB4F3cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB6F8cjkC7D2cjkD4DAcjkC7F8
cjkD3F2 bcjkC9CFcjkB5C8cjkCDACcjkD3DA f(z)cjkA3BFcjkD5E2cjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkBDD0cjkD7F7cjkBDE2. cjkCEF6. cjkD1D3. cjkCDD8. cjkA3AEcjkBCF2cjkB5A5cjkB5D8cjkCBB5cjkA3ACcjkBDE2. cjkCEF6. cjkD1D3. cjkCDD8. cjkBECD.
cjkCAC7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkD3F2. cjkB5C4. cjkC0A9. cjkB4F3. cjkA3AE
3.4.1 cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8
1. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkB5C4cjkC6D5cjkB1E9cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8—TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkB7A8
cjkB4D3cjkD4ADcjkD4ADcjkD4F2cjkD4F2cjkC9CFcjkCBB5cjkA3ACcjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkC0FBcjkD3C3 TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkBDF8cjkD0D0cjkA3AEcjkBEDFcjkCCE5cjkB5D8cjkCBB5cjkA3AC
cjkD1A1cjkC8A1cjkC7F8cjkD3F2 bcjkB5C4cjkC8CEcjkD2BBcjkC4DAcjkB5E3z0cjkA3ACcjkD4DA z0 cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB0D1cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAA
TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkA3AEcjkC8E7cjkB9FBcjkD5E2cjkB8F6 TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkB7C5cjkD4B2cjkD3D0cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB3ACcjkB3ACcjkB3F6cjkB3F6 bcjkD6AEcjkCDE2cjkA3ACcjkBDE2
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8 26/54
cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5cjkD3F2cjkBECDcjkC0A9cjkB4F3cjkC1CBcjkD2BBcjkB2BDcjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkD1F9cjkD2BBcjkD2BBcjkB2BDcjkD3D6cjkD2BBcjkB2BDcjkA3ACcjkB6A8cjkD2E5cjkD3F2cjkD6F0cjkB2BDcjkC0A9
cjkB4F3cjkA3AE
2. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkB5C4cjkCCD8cjkCAE2cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8
cjkC0FBcjkD3C3 TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkBDF8cjkD0D0cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkCBE4cjkC8BBcjkCAC7cjkB8F6cjkC6D5cjkCDA8cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkB5ABcjkBEDFcjkCCE5cjkD3C3cjkC6F0cjkC0B4
cjkBCC6cjkCBE3cjkB8F9cjkB7B1cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCDA8cjkB3A3cjkD7DCcjkCAC7cjkBEA1cjkC1BFcjkC1BFcjkC0FBcjkC0FBcjkD3C3cjkD2BBcjkD0A9cjkCCD8cjkCAE2cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7(3.4-2)cjkBECD
cjkCAC7(3.4-1)cjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkA3AEcjkB2BBcjkB9DCcjkD3C3cjkC4C4cjkD6D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkB6BCcjkBFC9cjkD2D4cjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkBDE2
cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkA3AEcjkB9D8cjkD3DAcjkD5E2cjkB8F6cjkCEA8cjkD2BBcjkD0D4cjkA3ACcjkCFC2cjkC3E6cjkB8F8cjkB3F6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkC2DBcjkD6A4cjkA3AE
3.4.2 cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkCEA8cjkD2BBcjkD0D4cjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7
f(z)cjkCAC7cjkC7F8cjkD3F2 bcjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3C3cjkC1BDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkB0D1 f(z)cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkB5BDcjkBAACcjkD3D0
cjkC7F8cjkD3F2 bcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBDCFcjkB4F3cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkA3AEcjkBCD9cjkB6A8cjkB4D3cjkC1BDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5BDcjkB5C4cjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkB2BB
cjkCDACcjkB5C4cjkA3ACcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA F1(z)cjkBACD F2(z)cjkA3AEcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 bcjkC9CFcjkA3ACF1(z)cjkBACD F2(z)cjkB8F7cjkD7D4cjkB5C8cjkCDACcjkD3DA
f(z)cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8 F1(z) ? F2(z)cjkD4DA bcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkBAAFcjkCAFD F1(z) ? F2(z)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8 27/54
cjkCAC7cjkC7F8cjkD3F2 B cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB6F8cjkC7D2cjkB2A2cjkB7C7cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB5ABcjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2
BcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD7D3cjkC7F8cjkD3F2 bcjkC9CFcjkC9CFcjkC8B4cjkC8B4cjkCAC7cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3(cjkCDBC3cjkA1AA2)cjkA3AEcjkD1A1cjkC8A1 bcjkB5C4
cjkBEB3cjkBDE7cjkCFDFcjkC9CFcjkD2BBcjkB5E3 z0cjkA3ACcjkCDBCcjkD6D0cjkD3C3cjkD0E9cjkCFDFcjkB1EAcjkC3F7 z0 cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkC1DAcjkD3F2cjkA3ACcjkD5E2
cjkC1DAcjkD3F2cjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6 αcjkCAF4cjkD3DA bcjkA3ACcjkC1EDcjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6 βcjkD4F2cjkB2BBcjkCAF4cjkD3DA bcjkA3AEcjkD3DA
cjkCAC7cjkA3ACcjkB0B4cjkD5D5cjkC9CFcjkCAF6cjkBCD9cjkB6A8cjkA3ACcjkBAAFcjkCAFD F1(z) ? F2(z) cjkD4DA αcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkCEAA
cjkC1E3cjkA3ACcjkD4DA βcjkC9CFcjkB2A2cjkB7C7cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3A8cjkB7F1cjkD4F2cjkBECDcjkB0D1 βcjkB2A2cjkC8EB bcjkA3A9cjkA3AEcjkD2D4
z0cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkB0D1cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD F1(z) ? F2(z)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAATaylorcjkBCB6cjkCAFD
F1(z) ? F2(z) = a0 + a1(z ? z0) + a2(z ? z0)2 + ··· + a + k(z ? z0)k + ··· .
cjkC9E8cjkD5E2cjkD0A9cjkCFB5cjkCAFDcjkD6D0cjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkB2BBcjkCEAAcjkC1E3cjkB5C4cjkCAC7 am ( mcjkCAC7cjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4)cjkA3ACcjkBCB4
F1(z) ? F2(z) = (z ? z0)m[am + am+1(z ? z0)
+am+2(z ? z0)2 + ··· ]. (3.4-3)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8 28/54
cjkB6D4cjkD3DAcjkB5E3 z0 cjkB5C4cjkBDF4cjkC1DA zcjkB6F8cjkD1D4cjkA3AC|z ? z0|cjkBADCcjkD0A1cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8(3.4-3)cjkB5C4 [ ]cjkD6D0cjkD2D4 amcjkCEAA
cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkA3ACcjkBCB4 [am + am+1(z ? z0) + am+2(z ? z0)2 + ··· ] ≈ amcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8
F1(z) ? F2(z) ≈ (z ? z0)mam nequal 0.
cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5cjkA3ACF1(z) ? F2(z)cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkD4DAαcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkD4DAαcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6
cjkCEAAcjkC1E3cjkD2AAcjkC7F3cjkCBF9cjkD3D0cjkCFB5cjkCAFD a0, a1, a2,··· , ak,··· cjkCEDEcjkD2BBcjkC0FDcjkCDE2cjkB6BCcjkCAC7cjkC1E3cjkA3AEcjkB5ABcjkC8E7cjkB9FBcjkCBF9cjkD3D0
cjkCFB5cjkCAFDcjkC8ABcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkCAC6cjkB1D8cjkCAB9 F1(z) ? F2(z)cjkD4DAβcjkC9CFcjkD2B2cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkD5E2cjkD3EBcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkBCD9
cjkC9E8cjkC9E8cjkCAC7cjkCAC7cjkC3ACcjkB6DCcjkB6DCcjkB5C4cjkB5C4cjkA3AEcjkD7DCcjkD6AEcjkA3ACcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD
F1(z) ? f2(z)
cjkD4DAcjkD7D3cjkC7F8cjkD3F2 bcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB1D8cjkD0EBcjkD4DAcjkD5FBcjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkBCB4cjkA3ACcjkD3C3cjkC1BDcjkD6D6
cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5BDcjkB5C4cjkB5C4 F1(z)cjkBACD F2zcjkCAC7cjkCDEAcjkC8ABcjkB5C8cjkCDACcjkB5C4cjkA3ACcjkBCB4cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8cjkCAC7
cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.4. cjkBDE2cjkCEF6cjkD1D3cjkCDD8 29/54
cjkD7F7cjkD2B5(No.5)
P. 52: (4)cjkA1A2(5)
END
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 30/54
§3.5 LaurantcjkBCB6cjkCAFD
cjkB5B1cjkCBF9cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB4E6cjkD4DAcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkCAB1cjkA3ACcjkBECDcjkB2BBcjkD4D9cjkC4DCcjkBDABcjkBAAFcjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkB3C9
TaylorcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkB6F8cjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkD4DAcjkB3FDcjkC8A5cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBBB7cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkA3AEcjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkB1BEcjkBDDAcjkCBF9
cjkD2AAcjkCCD6cjkC2DBcjkB5C4 LaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkA3AE
cjkCAD7cjkCFC8cjkBCF2cjkB5A5cjkBDE9cjkC9DCcjkD2BBcjkCFC2cjkBAACcjkD3D0cjkD5FDcjkA1A2cjkB8BAcjkC3DDcjkCFEEcjkB5C4cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkCEBDcjkCBABcjkB1DFcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
3.5.1 cjkCBABcjkB1DFcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD
char7ecjkCBABcjkB1DFcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA
···+ a?2(z ? z0)?2 + a?1(z ? z0)?1 + a0 + a1(z ? z0)
+ a2(z ? z0)2 + ··· =
∞summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k. (3.5-1)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 31/54
1. cjkD5FDcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6
cjkBCD9cjkC9E8cjkC6E4cjkD5FDcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkCEAA R1.
2. cjkB8BAcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6
cjkD2FDcjkD3C3cjkD0C2cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkD6D8cjkD0C2cjkB1EDcjkCABEcjkB8BAcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6.cjkC1EE
ζ = 1z ? z
0
cjkD4F2
?1summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k = a?1ζ+ a?2ζ2 + a?3ζ3 + ··· =
∞summationdisplay
k=1
a?kζk (3.5-2)
cjkC9E8cjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD(3.5-2)cjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkB0EBcjkBEB6cjkCEAA 1R2.cjkD4F2cjkCBFCcjkD4DA|ζ| < 1/R2 cjkC4DAcjkCAD5cjkC1B2,cjkBCB4cjkD4DA
|z ? z0| > R2cjkCDE2cjkCAD5cjkC1B2.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6. cjkCAFD. 32/54
3. cjkCBABcjkB1DFcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkD0D4
cjkA2D9 cjkB5B1. R2 < R1 cjkCAB1. ,(3.5-1)cjkD4DA. R2 < |z ? z0| < R1 cjkC4DA. cjkBEF8. cjkB6D4. cjkC7D2. cjkD2BB. cjkD6C2. cjkCAD5. cjkC1B2. ,cjkBACD. cjkCEAA.
cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. ,cjkBFC9. cjkD6F0. cjkCFEE. cjkC7F3. cjkB5BC. cjkBACD. cjkBBFD. cjkB7D6. .
char7ecjkBBB7cjkD3F2 R
2 < |z ? z0| < R1 cjkB3C6cjkCEAAcjkBCB6cjkCAFD(3.5-1)cjkB5C4cjkCAD5. cjkC1B2. cjkBBB7. .
cjkA2DA cjkB5B1 R2 > R1 cjkCAB1,(3.5-1)cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB7A2cjkC9A2.
3.5.2 cjkBBB7cjkD3F2cjkC9CFcjkB5A5cjkD6B5cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4 LaurantcjkD5B9cjkBFAAcjkB6A8cjkC0ED
1. cjkB6A8cjkC0ED
char7ecjkC8E7
. cjkB9FB. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkCAC7. cjkBBB7. cjkD3F2. R2 < |z ? z0| < R1 cjkC4DA. cjkB5C4. cjkB5A5. cjkD6B5. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. ,cjkD4F2. cjkB6D4. cjkBBB7.
cjkD3F2. cjkC4DA. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkD2BB. cjkB5E3. z , f(z)cjkBFC9. cjkD4DA. z0 cjkB5E3. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. LaurantcjkBCB6. cjkCAFD.
char7e f(z) = ∞summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k, (3.5-3)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 33/54
char7e a
k =
1
2pii
cntrclckwcontintegdisplay
C cjkC4E6.
f(ζ)
(ζ? z0)k+1dζ. (3.5-4)
cjkCABD. (3.5-4)cjkD6D0. ,CcjkCEAA. cjkBBB7. cjkD3F2. cjkC4DA. (cjkC8C6. cjkC4DA. cjkBBB7. )cjkB5C4. cjkD1D8. cjkC4E6. cjkCAC2. cjkD5EB. cjkB7BD. cjkCFF2. cjkB5C4. cjkC8CE. cjkD2E2. cjkCEA7. cjkCFDF. .
2. cjkD6A4cjkC3F7
cjkCEAAcjkB1DCcjkC3E2cjkC9E6cjkBCB0cjkD4DAcjkD4B2cjkD6DCcjkC9CFcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkD0D4cjkBCB0cjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2
cjkD0D4cjkCECAcjkCCE2,cjkBDABcjkCDE2cjkD4B2cjkC9D4cjkC9D4cjkCBF5cjkD0A1cjkCEAA CprimeR1cjkA3ACcjkC4DAcjkD4B2cjkC9D4cjkC9D4cjkC0A9cjkB4F3cjkCEAA
CprimeR2cjkA3AC(cjkCDBC3cjkA1AA3)cjkA3ACcjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkB8B4cjkCDA8cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4 CauchycjkB9ABcjkCABD
f(z) = 12pii
contintegraldisplay
CprimeR1
f(ζ)
ζ? zdζ+
1
2pii
contintegraldisplay
CprimeR1
f(ζ)
ζ? zdζ. (3.5-5)
cjkCFC2cjkC3E6cjkBDAB 1ζ?z cjkD5B9cjkCEAAcjkC3DDcjkBCB6cjkCAFD.cjkB6D4cjkD3DAcjkD1D8 CprimeR1 cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6,cjkBFC9cjkCFF3(3.3-3)cjkC4C7cjkD1F9cjkD5B9cjkBFAA
1
ζ?z,
1
ζ? z =
∞summationdisplay
k=0
(z ? z0)k
(ζ? z0)k+1. (3.5-6)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 34/54
cjkB6D4cjkD3DAcjkD1D8 CprimeR2 cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6,cjkBFBCcjkC2C7cjkB5BD|z ? z0| < |ζ? z0|,cjkB8C4cjkB0B4cjkD2D4cjkCFC2cjkB7BDcjkCABDcjkBDAB 1ζ?z cjkD5B9cjkBFAA,
1
ζ=
1
(ζ? z0) ? (z ? z0) = ?
1
z ? z0
1
1 ? ζ?z0z?z0
=? 1z ? z
0
∞summationdisplay
l=0
(ζ? z0)l
(z ? z0)l = ?
∞summationdisplay
l=0
(ζ? z0)l
(z ? z0)l+1. (3.5-7)
cjkB0D1(3.5-6)cjkBACD(3.5-7)cjkB7D6cjkB1F0cjkB4FAcjkC8EB(3.3-5)cjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6,cjkB2A2cjkD6F0cjkCFEEcjkBBFDcjkB7D6
f(z) =
∞summationdisplay
k=0
(z ? z0)k · 12pii
contintegraldisplay
CprimeR1
f(ζ)
(ζ? z0)k+1dζ
?
∞summationdisplay
l=0
(z ? z0)?(l+1) · 12pii
contintegraldisplay
CR1
(ζ? z0)l f(ζ)dζ.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 35/54
cjkD4DAcjkC9CFcjkCABDcjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkB2BFcjkB7D6cjkD6AEcjkD6AEcjkD6D0cjkD6D0cjkA3ACcjkB8C4cjkD3C3 k = ?(l + 1)cjkB4FAcjkCCE6 lcjkD7F7cjkCEAAcjkC7F3cjkBACDcjkD6B8cjkB1EAcjkA3AC
cjkB2A2cjkB8F9cjkBEDD CauchycjkB6A8cjkC0ED(2-2-4)cjkB0D1cjkBBFDcjkB7D6cjkBBD8cjkC2B7cjkB8C4cjkCEAACprimeR1cjkA3ACcjkBCB4cjkB5C3
f(z) =
∞summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k, (3.5-8)
ak = 12pii
contintegraldisplay
CprimeR1
f(ζ)
(ζ? z0)k+1dζ
= 12pii
cntrclckwcontintegdisplay
C
f(ζ)
(ζ? z0)k+1dζ. (3.5-9)
CcjkCEAAcjkBBB7. cjkD3F2. cjkC4DA. cjkD1D8. cjkC4E6. cjkCAB1. cjkD5EB. cjkB7BD. cjkCFF2. cjkC8C6. cjkC4DA. cjkD4B2. cjkD2BB. cjkD6DC. cjkB5C4. cjkC8CE. cjkD2BB. cjkB1D5. cjkBBD8. cjkCFDF. cjkA3AE(3.5-3)cjkB3C6cjkCEAA f(z)
cjkB5C4LaurantcjkD5B9. cjkBFAA. cjkA3ACcjkC6E4cjkD3D2cjkB6CBcjkB6CBcjkB5C4cjkB5C4cjkBCB6cjkCAFDcjkB3C6cjkCEAALaurantcjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3AE
3.5.3 cjkB9D8cjkD3DA laurantcjkBCB6cjkCAFDcjkB5C4cjkBCB8cjkB5E3cjkCBB5cjkC3F7
1 cjkBEA1cjkB9DC(3.5-3)cjkB5C4cjkBCB6cjkCAFDcjkD6D0cjkBAACcjkD3D0 z ? z0 cjkB5C4cjkB8BAcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkB6F8cjkD5E2cjkD0A9cjkCFEEcjkD4DA z = z0 cjkCAB1
cjkB6BCcjkCAC7cjkC6E6cjkD2ECcjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkB5E3 z0 cjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkD2B2cjkBFC9cjkC4DCcjkB2BBcjkCAC7cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3(cjkB2CEcjkBFB4cjkCFC2
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 36/54
cjkC3E6cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3)cjkA3AE
2 cjkBEA1cjkB9DCcjkC7F3cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFD ak cjkB5C4cjkB9ABcjkCABD(3.5-4)cjkD3EB Taylor cjkD5B9cjkBFAAcjkCFB5cjkCAFD ak cjkB5C4cjkB9ABcjkCABD
cjkD0CEcjkCABDcjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkB5ABcjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4 ak nequal f (k)(z0)/k!cjkA3ACcjkB2BBcjkC2DB z0 cjkCAC7cjkB7F1cjkCEAA f(z) cjkB5C4
cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkC8E7cjkB9FB z0 cjkCAC7 f(z) cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2 f (k)(z0) cjkB8F9cjkB1BEcjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkA3BBcjkC8E7cjkB9FB z0
cjkB2BBcjkCAC7cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2 f (k)(z0) cjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkB5AB ak cjkBBB9cjkCAC7cjkB2BBcjkB5C8cjkD3DA f (k)(z0)/k!cjkA3AEcjkD2F2cjkCEAA
f (k)(z0) = k!2pii cntrclckwcontintegtextC f(ζ)(ζ?z
0)k+1
dζcjkB3C9cjkC1A2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7cjkD4DAcjkD2D4 C cjkCEAAcjkB1DFcjkBDE7cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CF
f(z) cjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkB6F8cjkB6D4cjkD3DAcjkCFD6cjkD4DAcjkCBF9cjkCCD6cjkC2DBcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkD5E2cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkD3D0 f(z) cjkB5C4cjkC6E6
cjkB5E3(cjkC8F4cjkCEDEcjkC6E6cjkB5E3cjkBECDcjkCEDEcjkD0E8cjkBFBCcjkC2C7 LaurantcjkD5B9cjkBFAAcjkC1CB)cjkA3AE
3 cjkC8E7cjkB9FBcjkD6BBcjkD3D0cjkBBB7cjkD0C4 z0 cjkCAC7 f(z) cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkC4DAcjkD4B2cjkB0EBcjkBEB6cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CEcjkD2E2cjkD0A1cjkA3ACcjkCDACcjkCAB1
zcjkBFC9cjkD2D4cjkCEDEcjkCFDEcjkB5D8cjkBDD3cjkBDFC z0 cjkB5E3cjkA3ACcjkD5E2cjkCAB1cjkB3C6(3.5-3)cjkCEAA f(z)cjkD4DAcjkCBFCcjkB5C4cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3 z0
cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkB5C4 LaurantcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkCCD8cjkB1F0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkC7E9cjkD0CEcjkA3AC§3.6cjkBDAB
cjkD3C3cjkCBFCcjkD1D0cjkBEBFcjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC6E4cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB8BDcjkBDFCcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 37/54
char7ecjkCDAC
. TaylorcjkD5B9. cjkBFAA. cjkD2BB. cjkD1F9. cjkA3ACLaurantcjkD5B9. cjkBFAA. cjkD2B2. cjkCAC7. cjkCEA8. cjkD2BB. cjkB5C4. (cjkD6A4. cjkC3F7. cjkB4D3. cjkC2B8. )cjkA3AEcjkD5B9. cjkBFAA. cjkB5C4.
cjkCEA8. cjkD2BB. cjkD0D4. cjkCAB9. cjkB5C3. cjkBFC9. cjkD3C3. cjkB8F7. cjkD6D6. cjkB2BB. cjkCDAC. cjkB5C4. cjkB0EC. cjkB7A8. cjkC7F3. cjkB5C3. cjkBBB7. cjkD3F2. cjkC9CF. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkB5C4. LaurantcjkD5B9. cjkBFAA.
cjkCABD. cjkA3AE
3.5.4 cjkBED9cjkC0FD
a58cjkC0FD1cjkD4DA z0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB0D1 (sin z)/zcjkD5B9cjkBFAA.
cjkBDE2:cjkBAAFcjkCAFD (sin z)/zcjkD4DAcjkD4DAcjkD4ADcjkD4ADcjkB5E3cjkC3BBcjkD3D0cjkB6A8cjkD2E5,z0 = 0cjkCAC7cjkC6E6cjkB5E3.cjkD2FDcjkD3C3 sin zcjkD4DAcjkD4DAcjkD4ADcjkD4ADcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1DA
cjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABD(3.3-8),cjkD3D0
sin z = z1! ? z
3
3! +
z5
5! ?
z7
7! + ··· , (|z| < ∞).
cjkCEAAcjkC1CBcjkB1DCcjkBFAAcjkC6E6cjkB5E3,cjkB4D3cjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkCDDAcjkC8A5cjkD4ADcjkB5E3.cjkD4DAcjkCDDAcjkC8A5cjkD4ADcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CF,cjkD3C3 zcjkB1E9cjkB3FD
sin zcjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABD,cjkBECDcjkB5C3 (sin z)/zcjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABD
char7e sin z
z = 1 ?
z2
3! +
z4
5! ?
z6
7! + ··· , (0 < |z| < ∞). (3.5-10)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 38/54
cjkC6E4cjkCAB5,cjkC8E7cjkB9FBcjkB6A8cjkD2E5cjkD2E5cjkD2BBcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFD f(z),
f(z) =
?
??
??
sin z
z , (z nequal 0),
lim
z→0
sin z
z = 1, (z = 0).
cjkD4F2 f(z)cjkD4DAcjkD5FBcjkB8F6cjkBFAAcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3AEcjkB4D3(3.5-10)cjkD6B1cjkBDD3cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BD f(z)cjkD4DA z0 = 0
cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABD
char7e f(z) = 1 ? z2
3! +
z4
5! ?
z6
7! + ··· , (|z| < ∞). (3.5-11)
(3.5-11)cjkD5FDcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4 TaylorcjkBCB6cjkCAFD.
a58cjkC0FD 2 cjkD4DA 1 < |z| < ∞cjkB5C4cjkBBB7cjkD3F2cjkC9CFcjkBDABcjkBAAFcjkCAFD f(z) = 1/(z2 ? 1)cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAA
LaurantcjkBCB6cjkCAFD.
cjkBDE2: cjkCFC8cjkBDABcjkBAAFcjkCAFDcjkD5FBcjkC0ED
f(z) = 1z2 ? 1 = 1z2 11 ? 1
z2
= 1z2
∞summationdisplay
k=0
parenleftbigg 1
z2
parenrightbiggk
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 39/54
= 1z2 + 1z4 + 1z6 + ··· =
∞summationdisplay
k=0
z2k+2.
cjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkD6D0cjkB3F6cjkCFD6cjkCEDEcjkCFDEcjkB6E0cjkB8F6cjkB8F6cjkB8BAcjkB8BAcjkC3DDcjkB4CEcjkCFEEcjkA3ACcjkB5ABcjkD5B9cjkBFAAcjkD6D0cjkD0C4 z = 0cjkB1BEcjkC9EDcjkC8B4cjkB2BBcjkCAC7cjkBAAFcjkCAFD
cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3(cjkC6E6cjkB5E3cjkD4DA z = ±1)cjkA3AE
a58cjkC0FD 3 cjkD4DA z = lcjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB8F1cjkBAAFcjkCAFD f(z) = 1/(z2 ? 1)cjkD5B9cjkCEAALaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2: cjkCFC8cjkB0D1 f(z)cjkB7D6cjkBDE2cjkCEAAcjkB7D6cjkCFEEcjkB9ABcjkCABD
f(z) = 1(z ? 1)(z + 1) = 12 1z ? 1 ? 12 1z + 1
cjkB5DAcjkB6FEcjkCFEEcjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3 z = ?1cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkD4DA z0 = 1cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2|z ? 1| < 2cjkC9CFcjkBFC9
cjkD2D4cjkD5B9cjkCEAAcjkCCA9cjkC0D5cjkBCB6cjkCAFDcjkA3AEcjkC0FBcjkD3C3(3.2-7)
1
1 + z2 =
∞summationdisplay
k=0
(?1)kz2k
cjkBCB4cjkB5C3
1
2
1
z ? 1 =
1
2
1
(z ? 1) + 2 =
1
4
1
1 + (z ? 1)/2
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 40/54
= 14
∞summationdisplay
k=0
(?1)k
parenleftbiggz ? 1
2
parenrightbiggk
, (|z ? 1| < 2).
cjkD3DAcjkCAC7
char7e 1
z2 ? 1 =
1
2
1
z ? 1
?
∞summationdisplay
k=0
(?1)k 12k+2(z ? 1)k, (0 < |z ? 1| < 2).(3.5-12)
cjkD5E2cjkB8F6cjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkB3F6cjkCFD6cjkC1CB?1cjkB4CEcjkC3DDcjkCFEE.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 41/54
a58cjkC0FD 4 cjkD4DA z0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB0D1 e1z cjkD5B9cjkBFAA.
cjkBDE2: cjkD2FDcjkD3C3 ez cjkD4DAcjkD4DAcjkD4ADcjkD4ADcjkB5E3cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB5C4cjkD5B9cjkBFAAcjkCABD(3.3-7)
ez =
∞summationdisplay
k=0
1
k! z
k,
parenleftbiggvextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle1
z
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < ∞
parenrightbigg
.
cjkB0D1 zcjkBBBBcjkCEAA1/zcjkBCB4cjkB5C3
e1z =
∞summationdisplay
k=0
1
k!
parenleftbigg1
z
parenrightbiggk
= 1 + 11! 1z + 12! 1z2 + 13! 1z3 + ···
parenleftbiggvextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle1
z
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle < ∞
parenrightbigg
.
cjkBCB4
char7e e1
z =
0summationdisplay
k=?∞
1
(?k)! z
k, (0 < |z|). (3.5-13)
cjkD5E2cjkB8F6cjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkB3F6cjkCFD6cjkCEDEcjkCFDEcjkB6E0cjkB8BAcjkC3DDcjkCFEEcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 42/54
a58cjkC0FD 5 cjkD4DA z0 = 0cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkB0D1 e12 x
parenleftBig
z?1z
parenrightBig
cjkD5B9cjkBFAA.
cjkBDE2: cjkD3C9(3.3-7)cjkBACD(3.5-13)cjkB5C3cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkBCB6cjkCAFD
char7e e1
2 xz =
∞summationdisplay
l=0
1
l!
parenleftbigg1
2xz
parenrightbiggl
, (|z| < ∞), (3.5-14)
char7e e?1
2 x
1z =
∞summationdisplay
n=0
1
n!
parenleftbigg
?12x1z
parenrightbiggn
, (0 < |z|). (3.5-15)
cjkBEF8cjkB6D4cjkCAD5cjkC1B2cjkBCB6cjkCAFD(3.5-14)cjkBACD(3.5-15)cjkBFC9cjkD2D4cjkD6F0cjkCFEEcjkCFEEcjkCFE0cjkCFE0cjkB3CBcjkA3ACcjkB3CBcjkBBFDcjkD6D0cjkBCC8cjkD3D0cjkCEDEcjkCFDE
cjkB6E0cjkD5FDcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkD3D6cjkD3D6cjkD3D0cjkD3D0cjkCEDEcjkCFDEcjkB6E0cjkB8BAcjkC3DDcjkCFEEcjkA3AEcjkCEAAcjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB3CBcjkBBFDcjkD6D0cjkC4B3cjkB8F6cjkD5FDcjkC3DD zm(m > 0)
cjkCFEEcjkA3ACcjkD3A6cjkC8A1(3.5-15)cjkCBF9cjkD3D0cjkB8F7cjkCFEEcjkB6F8cjkB6F8cjkB7D6cjkB7D6cjkB1F0cjkD3C3(3.5-14)cjkD6D0cjkB5C4 l = n + mcjkCFEEcjkC8A5cjkB3CBcjkA3AEcjkCEAA
cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB3CBcjkBBFDcjkD6D0cjkC4B3cjkB8F6cjkB8F6cjkB8BAcjkB8BAcjkC3DD z?h(h > 0)cjkC7EAcjkA3ACcjkD3A6cjkC8A1(3.5-14)cjkCBF9cjkD3D0cjkB8F7cjkCFEEcjkB6F8cjkB6F8cjkB7D6cjkB7D6cjkB1F0
cjkD3C3(3.5-15)cjkD6D0cjkB5C4 n = l + hcjkCFEEcjkC8A5cjkB3CBcjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3AC
e12 x
parenleftBig
z?1z
parenrightBig
=
∞summationdisplay
m=0
bracketleftBigg ∞summationdisplay
n=0
(?1)n
(m + n)!n!
parenleftBigx
2
parenrightBigm+2nbracketrightBigg
zm
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.5. LAURANTcjkBCB6cjkCAFD 43/54
+
∞summationdisplay
h=1
bracketleftBigg
(?1)h
∞summationdisplay
l=0
(?1)l
l!(l + h)!
parenleftBigx
2
parenrightBigh+2lbracketrightBigg
z?h, (0 < |z| < ∞).
cjkB0D1?hcjkB8C4cjkD7F7 m,lcjkB8C4cjkD7F7 n,cjkD4F2
e12 x
parenleftBig
z?1z
parenrightBig
=
∞summationdisplay
m=0
bracketleftBigg ∞summationdisplay
n=0
(?1)n
(m + n)!n!
parenleftBigx
2
parenrightBigm+2nbracketrightBigg
zm
+
?∞summationdisplay
m=?1
bracketleftBigg
(?1)m
∞summationdisplay
n=0
(?1)n
n!(n + |m|)!
parenleftBigx
2
parenrightBig|m|+2nbracketrightBigg
zm,
(0 < |z| < ∞). (3.5-16)
cjkCBB3cjkB1E3cjkCBB5cjkD2BBcjkCBB5cjkA3AC(3.5-16)cjkB5C4[ ]cjkC0EFcjkD5FDcjkCAC7cjkCAC7cjkCAFDcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkD6D0cjkB3A3cjkD3C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5C4cjkB5C4 mcjkBDD7BesselcjkBAAFcjkCAFD
cjkC8CB Jm(x) [cjkB2CEcjkBCFB§11.2].cjkD2F2cjkB4CB(3.5-16)cjkD2B2cjkBFC9cjkD0B4cjkB3C9
e12 x
parenleftBig
z?1z
parenrightBig
=
∞summationdisplay
m=?∞
Jm(x)zm.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 44/54
§3.6 cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0
cjkB1BEcjkBDDAcjkC0FBcjkD3C3 LaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkD1D0cjkBEBFcjkB5A5cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFD(cjkBBF2cjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5A5cjkD6B5cjkB7D6
cjkD6A7)cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0cjkBCB0cjkC6E4cjkD0D4cjkD6CAcjkA3AE
3.6.1 cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3
char7ecjkB6A8
. cjkD2E5. cjkA3BAcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DA z0 cjkB5E3cjkB2BBcjkBFC9cjkB5BCcjkA3A8cjkC1ACcjkD0F8cjkBBF2cjkCEDEcjkB6A8cjkD2E5cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkB6F8cjkD4DA z0 cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2
cjkD0A1cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkB3FD z0cjkCDE2cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkBFC9cjkB5BCcjkA3AE
cjkBBF2cjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkB9FBcjkBAAFcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkC6E6cjkB5E3 z0 cjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkC8A5cjkD0C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3AE
cjkB7C7. cjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA3BAcjkC8E7cjkB9FBcjkD4DA z0 cjkB5C4cjkCEDEcjkC2DBcjkB6E0cjkC3B4cjkD0A1cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkA3ACcjkD7DCcjkBFC9cjkD2D4cjkD5D2cjkB5BDcjkB3FD z0 cjkD2D4
cjkCDE2cjkB5C4cjkB2BBcjkBFC9cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6 z0cjkCEAA f(z)cjkB5C4cjkB7C7cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 45/54
3.6.2 cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0
char7ecjkB7BD
. cjkB7A8. cjkA3BAcjkD4DAcjkCDDAcjkC8A5cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBBB7cjkD3F2cjkC9CFcjkA3ACcjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAALaurantcjkBCB6
cjkCAFD
f(z) =
∞summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k. (3.6-1)
cjkCED2cjkC3C7cjkB0D1cjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkD5FDcjkC3DDcjkBACDcjkB8BAcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6cjkB7D6cjkB7D6cjkB7D6cjkB1F0cjkB3C6cjkCEAAcjkA3BA
a58cjkBDE2cjkCEF6cjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkD5FDcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6
a58cjkD6F7cjkD2AAcjkB2BFcjkB7D6cjkBBF2cjkCEDEcjkCFDEcjkB2BFcjkB7D6cjkA3BAcjkB8BAcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6
char7ecjkC1F4
. cjkCAFD. cjkA3BA(z ? z0)?1 cjkCFEEcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkBCB4 a?1 cjkB3C6cjkCEAA f(z)cjkD4DA z0 cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBBF2cjkB2D0. cjkCAFD. .char7e
cjkD2C0. cjkBEDD. cjkA3BAcjkCAD3cjkB8BAcjkC3DDcjkB4CEcjkCFEEcjkCAC7cjkCEDEcjkA1A2cjkD3D0cjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkA1A2cjkCEDEcjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkB7D6cjkC0E0cjkA3AEcjkD4DAcjkCDDAcjkC8A5cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3
z0 cjkB6F8cjkD0CEcjkB3C9cjkB5C4cjkBBB7cjkB3C7cjkC9CFcjkB5C4cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4 LaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkBBF2cjkCEDEcjkB8BAcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkBBF2cjkD6BB
cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkCFDEcjkCFEEcjkCFEEcjkA3ACcjkBBF2cjkD3D0cjkCEDEcjkCFDEcjkB8F6cjkB8F6cjkB8BAcjkB8BAcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8cjkB7D6cjkB1F0cjkB0D1 z0 cjkB3C6cjkCEAAcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4cjkBFC9.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 46/54
cjkC8A5. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA1A2cjkBCAB. cjkB5E3. cjkA1A2cjkB1BE. cjkD0D4. cjkC6E6. cjkB5E3. .
1. cjkBFC9cjkC8A5cjkC6E6cjkB5E3—LaurantcjkD5B9cjkBFAAcjkCABDcjkCEDEcjkB8BAcjkC3DDcjkCFEE
char7ecjkB5B1
. cjkC7D2. cjkBDF6. cjkB5B1. cjkCFC2. cjkC1D0. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkCAB1. cjkA3ACz0 cjkB3C6. cjkCEAA. f(z)cjkB5C4. cjkBFC9. cjkC8A5. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA3BA
cjkD4DA. cjkD2D4. z0cjkCEAA. cjkD4B2. cjkD0C4. cjkA3ACcjkC4DA. cjkB0EB. cjkBEB6. cjkCEAA. 0cjkB5C4. cjkBBB7. cjkD3F2. 0 < |z ? z0| < R(∞)cjkC4DA. cjkB5C4. cjkBDE2. cjkCEF6.
cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkBFC9. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. LaurantcjkBCB6. cjkCAFD.
char7e f(z) = ∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k, 0 < |z ? z0| < R, (3.6-2)
cjkB5B1. z → z0 cjkCAB1.
char7e lim
z→z0 f(z) = f(z0) = a0, (3.6-3)
cjkBCB4. f(z)cjkD4DA. cjkBFC9. cjkC8A5. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkB5C4. z0 cjkB5C4. cjkC1DA. cjkD3F2. cjkC4DA. cjkD3D0. cjkBDE7. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkB7D6. cjkC0E0. 47/54
cjkC8E7cjkB9FBcjkB6A8cjkD2E5cjkBDE2cjkCEF6cjkBAAFcjkCAFD
g(z) =
braceleftBigg
f(z), 0 < |z ? z0| < R or z nequal z0
a0 , z = z0.
cjkD4F2 g(z)cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAATaylorcjkBCB6cjkCAFD
g(z) =
∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k, |z ? z0| < R.
cjkBECDcjkBAAFcjkCAFD g(z)cjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACz0 cjkB2BBcjkD4D9cjkCAC7cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkD5E2cjkD5FDcjkCAC7“cjkBFC9cjkC8A5cjkC6E6cjkB5E3”cjkD2BBcjkB4CAcjkB5C4cjkC0B4cjkC0B4cjkC0FAcjkC0FAcjkA3AEcjkBFC9.
cjkC8A5. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkBDF1. cjkBAF3. cjkBDAB. cjkB2BB. cjkD7F7. cjkCEAA. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkBFB4. cjkB4FD. cjkA3AE
2. cjkBCABcjkB5E3cjkBCB0cjkC6E4cjkD0D4cjkD6CA
char7ecjkB5B1
. cjkC7D2. cjkBDF6. cjkB5B1. cjkCFC2. cjkC1D0. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkCAB1. cjkA3ACz0 cjkB3C6. cjkCEAA. f(z)cjkB5C4. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkA3BA
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkB7D6. cjkC0E0. 48/54
cjkD4DA. cjkD2D4. z0cjkCEAA. cjkD4B2. cjkD0C4. cjkA3ACcjkC4DA. cjkB0EB. cjkBEB6. cjkCEAA. 0cjkB5C4. cjkBBB7. cjkD3F2. 0 < |z ? z0| < R(∞)cjkC4DA. cjkB5C4. cjkBDE2. cjkCEF6.
cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkBFC9. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. LaurantcjkBCB6. cjkCAFD.
char7e f(z) = ∞summationdisplay
k=?m
ak(z ? z0)k, 0 < |z ? z0| < R, (3.6-4)
cjkB5B1. z → z0 cjkCAB1.
char7e lim
z→z0 f(z) = f(z0) = ∞, (3.6-5)
cjkBCB4. f(z)cjkD4DA. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkB5C4. z0 cjkB5C4. cjkC1DA. cjkD3F2. cjkC4DA. cjkCEDE. cjkBDE7. cjkA3AE
cjkD7EEcjkB5CDcjkB8BAcjkC3DDcjkB4CEcjkCFEEcjkB5C4cjkC3DDcjkD6B8cjkCAFDmcjkB3C6cjkCEAAcjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBDD7. cjkA3ACcjkD2BBcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkBCF2cjkB3C6cjkB5A5. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkA3AE
char7ecjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkC8E7
. cjkB9FB. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkD4DA. cjkBBB7. cjkD3F2. 0 < |z ? z0| < RcjkC4DA. cjkBFC9. cjkB1ED. cjkCABE. cjkCEAA.
f(z) = g(z)(z ? z
0)m
,
cjkC6E4. cjkD6D0. g(z)cjkCEAA. cjkBBB7. cjkD3F2. cjkC4DA. cjkB5C4. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkC7D2. g(z) nequal 0cjkA3ACcjkD4F2. z0 cjkCAC7. f(z)cjkB5C4. mcjkBDD7. cjkBCAB.
cjkB5E3. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 49/54
cjkBBF2. cjkA3ACcjkB5B1. cjkC7D2. cjkBDF6. cjkB5B1.
h(z) = 1f(z)
cjkD2D4. z0cjkCEAA. mcjkBDD7. cjkC1E3. cjkB5E3. cjkA3A8cjkBFC9. cjkC8A5. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkB5B1. cjkD7F7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkB5E3. cjkA3A9cjkCAB1. cjkA3ACz0cjkCEAA. f(z)cjkB5C4. mcjkBDD7. cjkBCAB.
cjkB5E3. cjkA3AE
3. cjkB1BEcjkD0D4cjkC6E6cjkB5E3cjkBCB0cjkC6E4cjkD0D4cjkD6CA
char7ecjkB5B1
. cjkC7D2. cjkBDF6. cjkB5B1. cjkCFC2. cjkC1D0. cjkCCF5. cjkBCFE. cjkC2FA. cjkD7E3. cjkCAB1. cjkA3ACz0 cjkB3C6. cjkCEAA. f(z)cjkB5C4. cjkB1BE. cjkD0D4. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA3BA
cjkD4DA. cjkD2D4. z0cjkCEAA. cjkD4B2. cjkD0C4. cjkA3ACcjkC4DA. cjkB0EB. cjkBEB6. cjkCEAA. 0cjkB5C4. cjkBBB7. cjkD3F2. 0 < |z ? z0| < R(∞)cjkC4DA. cjkB5C4. cjkBDE2. cjkCEF6.
cjkBAAF. cjkCAFD. cjkA3ACcjkBFC9. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. LaurantcjkBCB6. cjkCAFD.
char7e f(z) = ∞summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k, 0 < |z ? z0| < R, (3.6-6)
cjkB5B1. z → z0 cjkCAB1. limz→z0 f(z) = f(z0) =cjkB2BB. cjkC8B7. cjkB6A8. cjkA3ACcjkCBE6. cjkC7F7. cjkD3DA. z0 cjkB5C4. cjkB7BD. cjkCABD. cjkB6F8. cjkB6A8. cjkA3AE
cjkC8E7cjkA3ACcjkCABD(3.5.13)cjkD6D0cjkA3AC z0 = 0cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFD e1/z cjkB5C4cjkB1BEcjkD0D4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 50/54
? cjkB5B1 zcjkD1D8cjkD5FDcjkCAB5cjkD6E1cjkC7F7cjkD3DAcjkC1E3cjkCAB1cjkA3AC1/z → +∞, e1/z → ∞cjkA3BB
? cjkB5B1 zcjkD1D8cjkB8BAcjkCAB5cjkD6E1cjkC7F7cjkD3DAcjkC1E3cjkCAB1cjkA3AC1/z → ?∞, e1/z → 0cjkA3BB
? cjkB5B1 zcjkB0B4i2pin(ncjkCEAAcjkD7D4cjkC8BBcjkCAFD1, 2, 3,··· )cjkB5C4cjkD0F2cjkC1D0cjkC7F7cjkD3DAcjkC1E3cjkCAB1cjkA3ACe1/z = e?2pini =
1 → 1cjkA3AE
3.6.3 cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkC7E9cjkD0CE?
cjkD2D4cjkC9CFcjkCBF9cjkCBF9cjkCBB5cjkCBB5cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkBEF9cjkD6B8cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkA3ACcjkB6D4cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkCCD6cjkC2DBcjkC6E6cjkB5E3cjkBCB0cjkC6E4
cjkB7D6cjkC0E0cjkA3A8cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE
cjkC8E7cjkB9FBcjkB9FBcjkBAAFcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2∞ > |z| > RcjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9
cjkD4DAcjkB0EBcjkBEB6cjkCEAA∞cjkB5C4cjkD4B2cjkBBB7cjkD3F2 R < |z| < ∞ (RcjkCAC7cjkC4B3cjkB8F6cjkD3D0cjkCFDEcjkCAFDcjkD6B5)cjkC9CFcjkD5B9cjkBFAAcjkCEAA
LaurantcjkBCB6cjkCAFD
f(z) =
∞summationdisplay
k=?∞
akzk, (R < |z| < ∞). (3.6-7)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 51/54
LaurantcjkBCB6. cjkCAFD. (3.6.7)cjkB5C4. cjkB8BA. cjkC3DD. cjkB2BF. cjkB7D6. cjkBDD0. cjkD7F7. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkB2BF. cjkB7D6. cjkA3ACcjkD5FD. cjkC3DD. cjkB2BF. cjkB7D6. cjkBDD0. cjkD7F7. cjkD6F7. cjkD2AA. cjkB2BF.
cjkB7D6. cjkBBF2. cjkCEDE. cjkCFDE. cjkB2BF. cjkB7D6. cjkA3AE
a58 cjkC8E7cjkB9FB Laurant cjkBCB6cjkCAFD(3.6.7)cjkC3BBcjkD3D0cjkD5FDcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkBECDcjkCBB5cjkBAAFcjkCAFD f(z) cjkD4DAcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3
cjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3AE
a58 cjkC8E7cjkB9FBLaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkD6BBcjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkD5FDcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkBECDcjkB0D1cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkBDD0cjkD7F7 f(z)cjkB5C4
cjkBCABcjkB5E3cjkA3ACcjkD7EEcjkB8DFcjkC3DDcjkD6B8cjkCAFDcjkBDD0cjkD7F7cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBDD7cjkA3AE
a58 cjkC8E7cjkB9FBLaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkD3D0cjkCEDEcjkCFDEcjkB8F6cjkD5FDcjkC3DDcjkCFEEcjkA3ACcjkBECDcjkB0D1cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkBDD0cjkD7F7 f(z)cjkB5C4cjkB1BE
cjkD0D4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AE
cjkC6E4cjkCAB5cjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAcjkD7F7cjkB1E4cjkBBBBζ = 1/zcjkA3ACcjkB0D1 z = ∞cjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAζ = 0cjkA3ACcjkB4D3ζcjkC6BDcjkC3E6cjkB5C4
cjkD4ADcjkB5E3cjkC0B4cjkBFB4cjkA3ACcjkD5E2cjkD0A9cjkB6A8cjkD2E5cjkB6BCcjkCAC7cjkCFD4cjkC8BBcjkB5C4cjkC1CBcjkA3AE
cjkB5AB. cjkCAC7. f(z)cjkD4DA. cjkCEDE. cjkCFDE. cjkD4B6. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. cjkC8B4. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkCEAA. z?1 cjkCFEE. cjkA3A8cjkD7A2. cjkD2E2. cjkD5E2. cjkCAF4. cjkD3DA. cjkBDE2. cjkCEF6. cjkB2BF.
cjkB7D6. cjkB6F8. cjkB2BB. cjkCAF4. cjkD3DA. cjkD6F7. cjkD2AA. cjkB2BF. cjkB7D6. cjkA3A9cjkB5C4. cjkCFB5. cjkCAFD. a?1 cjkB7B4. cjkBAC5. cjkBCB4. ?a?1cjkA3AEcjkD5E2cjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkB1E3cjkD3DAcjkD3DAcjkD3A6cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkC1F4
cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED(cjkB2CEcjkBFB4(4.1.6))cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 52/54
cjkC1EDcjkCDE2cjkA3ACcjkB6E0cjkD6B5cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD6A7cjkB5E3cjkD2B2cjkCAC7cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkBFC9cjkB7D6cjkC0E0cjkCEAAcjkA3BAcjkBDE2cjkCEF6cjkD0CDcjkA1A2cjkBCABcjkB5E3cjkD0CD
cjkBACDcjkB1BEcjkD0D4cjkC6E6cjkB5E3cjkD0CDcjkD6A7cjkB5E3cjkA3AE
a58cjkC0FDcjkA3BAcjkC9E8cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkBACD g(z)cjkB7D6cjkB1F0cjkD2D4cjkB5E3 z0cjkCEAA mcjkBDD7cjkBACD ncjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkCECAcjkB6D4cjkD3DAcjkCFC2
cjkC1D0cjkBAAFcjkCAFDcjkB6F8cjkD1D4cjkA3ACz0 cjkCAC7cjkBACEcjkD6D6cjkD0D4cjkD6CAcjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB5E3cjkA3BF
(1) f(z)g(z); (2) f(z)/g(z); (3) f(z) + g(z).
cjkBDE2cjkA3BAcjkC9E8
f(z) = ?(z)(z ? z
0)m
;
g(z) = ψ(z)(z ? z
0)n
.
cjkC6E4cjkD6D0?(z),ψ(z)cjkD4DA z0 cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA3A8cjkC6E4cjkBCB6cjkCAFDcjkD6BBcjkD3D0cjkD5FDcjkC3DDcjkB2BFcjkB7D6cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkC7D2
?(z) nequal 0,ψ(z) nequal 0cjkA3ACcjkD4F2
(1) m + ncjkBDD7cjkA3AE
(2) m > ncjkCAB1cjkA3AC z0 cjkCAC7 m ? ncjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkA3BBm < ncjkCAB1cjkA3AC z0 cjkB2BBcjkCAC7cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 53/54
(3) cjkBDD7cjkCAFDcjkCEAAmax (m, n)cjkA3BBcjkC8E7 m = ncjkA3ACcjkD4F2cjkBDD7cjkCAFDcjkBFC9cjkC4DC< m(n)cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§3.6. cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 54/54
cjkD7F7cjkD2B5(No.6)
P. 60cjkA3BA(1)cjkA1A2(5)cjkA1A2(7)
END
