? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
1/38
cjkCAFD cjkD1A7 cjkCEEF cjkC0ED cjkB7BD cjkB7A8
cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD
cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA
cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O)
85533790(H)
cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com
gdjsxzrs@cuit.edu.cn
cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5
cjkC9CFcjkD6C7cjkB2BBcjkBDCCcjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkCFC2cjkD3DEcjkCBE4cjkBDCCcjkCEDEcjkD2E6cjkA3AC
cjkD6D0cjkD3B9cjkD6AEcjkC8CBcjkA3ACcjkB2BBcjkBDCCcjkB2BBcjkD6AAcjkD2B2
—cjkD1D5cjkD6AEcjkCDC6cjkA3ACcjkA1B6cjkD1D5cjkCACFcjkBCD2cjkD1B5cjkA1B7
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
2/38
cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2 cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
cjkC1F4cjkCAFDcjkD4DAcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkC0EDcjkC2DBcjkB1BEcjkC9EDcjkBCB0cjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkD6D0cjkB6BCcjkBEDFcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkD2AAcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3AEcjkB1BEcjkBDDAcjkD6F7
cjkD2AAcjkBDE9cjkC9DCcjkC1F4cjkCAFDcjkB8C5cjkC4EEcjkA1A2cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkA1A2cjkC1F4cjkCAFDcjkBCC6cjkCBE3cjkBCB0cjkC1F4cjkCAFDcjkB5C4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 3/38
§4.1 cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
cjkD3C9CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkD6AAcjkB5C0cjkD4DAcjkC7F8cjkD3F2 BcjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA1A2
cjkD4DA BcjkC9CFcjkC1ACcjkD0F8cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkA3ACcjkB6D4cjkC7F8cjkD3F2 BcjkB5C4cjkC8CEcjkD2BBcjkCEA7cjkCFDFlscriptcjkA3ACcontintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 0.
cjkC8E7cjkB9FB BcjkC4DAcjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD4F2CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkB2BBcjkD4D9cjkD3D0cjkD0A7cjkA3AE
cjkC8E7cjkB9FB z0 cjkCAC7 f(z)cjkD4DA BcjkC4DAcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD4DAcjkB3FDcjkC8A5cjkC6E6
cjkB5E3 z0 cjkB5C4cjkBBB7cjkD3F2cjkA3A8cjkC1DAcjkD3F2cjkA3A9cjkC9CFcjkA3ACf(z)cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAALaurantcjkBCB6
cjkCAFD
f(z) =
∞summationdisplay
k=?∞
ak(z ? z0)k. (4.1-1)
cjkBCFBcjkCDBCcjkCABEcjkA3ACcjkD4DA z0 cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC4DAcjkC8CEcjkC8CEcjkC8A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB0FCcjkCEA7 z0 cjkB5C4cjkD0A1cjkCEA7cjkCFDFlscript0cjkA3A8cjkB0FCcjkBAACcjkD4DA
LaurantcjkBCB6cjkCAFD(4.1-1)cjkB5C4cjkCAD5cjkC1B2cjkBBB7cjkD6D0cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD3C9CauchycjkB6A8cjkC0ED
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 4/38cntrclckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz =
cntrclckwcontintegdisplay
lscript0
f(z)dz.
cjkB4FAcjkCABD(4.1-1)cjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CFcjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3cjkBBFDcjkB7D6cjkB9ABcjkCABD(2.3.4)cjkBACD(2.3.5)cjkA3ACcjkBCB4
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
(z ? z0)kdz =
braceleftBigg
0, k nequal ?1
1, k = ?1
cjkB5C3 contintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 2piia?1. (4.1-2)
cjkCABDcjkD6D0cjkA3ACa?1cjkCEAA. LaurantcjkBCB6. cjkCAFD. cjkB8BA. cjkD2BB. cjkB4CE. cjkC3DD. cjkCFEE. cjkB5C4. cjkCFB5. cjkCAFD. cjkA3ACcjkB3C6. cjkCEAA. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkD4DA. z0 cjkB5E3.
cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. cjkA3A8cjkB2D0. cjkCAFD. cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBCC7. cjkD7F7. Resf(z0)cjkBBF2. Res[f(z), z0]cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcontintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 2piiResf(z0). (4.1-3)
cjkC9CF. cjkC3E6. cjkB5C4. cjkBDE1. cjkC2DB. cjkBFC9. cjkD2D4. cjkCDC6. cjkB9E3. cjkB5BD. cjkB0FC. cjkBAAC. ncjkB8F6. cjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkC7E9. cjkD0CE. cjkA3AEcjkBCD9cjkC9E8lscriptcjkB0FCcjkBAACcjkD7C5
f(z)cjkB5C4 ncjkB8F6cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3 b1, b2,··· , bncjkA3ACcjkD7F7cjkCEA7cjkCFDFlscript1,lscript2,··· ,lscriptncjkB7D6cjkB1F0cjkB0FCcjkCEA7cjkB5E3
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 5/38
b1, b2,··· , bncjkA3ACcjkD3C9CauchycjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkD3D0cntrclckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz =
cntrclckwcontintegdisplay
lscript1
f(z)dz +
cntrclckwcontintegdisplay
lscript2
f(z)dz + ··· +
cntrclckwcontintegdisplay
lscriptn
f(z)dz.
cjkBDAB(4.1-2)cjkB4FAcjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CFcjkCABDcjkA3ACcjkB5C3cntrclckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz = 2pii[Resf(b1) + Resf(b2) + ··· + Resf(bn)]. (4.1-4)
4.1.1 cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
char7e cjkC9E8cjkBAAFcjkCAFD f(z) cjkD4DAcjkCEA7cjkCFDF lscript cjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2 B cjkC9CFcjkB3FDcjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6
cjkB9C2cjkC1A2cjkC6E6cjkB5E3 b1, b2,··· , bncjkCDE2cjkBDE2cjkCEF6cjkA3ACcjkD4DAcjkB1D5cjkC7F8cjkD3F2 B cjkC9CFcjkB3FD
b1, b2,··· , bncjkCDE2cjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkD4F2
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 6/38
char7e contintegraldisplay
lscript
f(z)dz = 2pii
nsummationdisplay
j=1
Resf(bj). (4.1-5)
2. cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5
char7e cjkC7F3
. cjkCEA7. cjkCFDF. cjkBBFD. cjkB7D6. cjkD7AA. cjkBBAF. cjkCEAA. cjkC7F3. cjkB1BB. cjkBBFD. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD4DA. cjkCEA7. cjkCFDF. cjkCBF9. cjkCEA7. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkC4DA. cjkB8F7. cjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3.
cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. cjkBACD. cjkA3AE
3. cjkD6A4cjkC3F7
char7e cjkCBBC
. cjkC2B7. cjkA3BAcjkD3C3. cjkB8B4. cjkCDA8. cjkC7F8. cjkD3F2. cjkB5C4. CauchycjkB6A8. cjkC0ED. +cjkC1F4. cjkCAFD. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkA3AEcjkBEDFcjkCCE5cjkBCFBcjkC9CF.
4. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE?
cjkC3BBcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1DAcjkD3F2cjkC9CFcjkBDE2cjkCEF6cjkA3AEcjkCED2cjkC3C7cjkC0B4cjkBCC6cjkCBE3cjkC8C6∞cjkB5C4cjkD5FDcjkCFF2
cjkCEA7cjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6clckwcontintegtextlscript f(z)dzcjkA3ACcjkD4DAlscriptcjkD2D4cjkCDE2cjkB5C4cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkC3BBcjkD3D0 f(z)cjkB5C4cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkBDAB
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 7/38
f(Z)cjkD4DAcjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5C4cjkC1DAcjkB3C7cjkC9CFcjkD5B9cjkCEAALaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkB4FAcjkC8CBcjkBBFDcjkB7D6cjkCABDcjkA3ACcjkB5C3
clckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz =
clckwcontintegdisplay
lscript
parenleftBigg ∞summationdisplay
k=?∞
akzk
parenrightBigg
dz.
cjkB3FD k = ?1cjkD2BBcjkCFEEcjkCDE2cjkA3ACcjkC6E4cjkD3E0cjkB8F7cjkCFEEcjkBEF9cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4
char7e clckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz = ?2pii(?a?1) = 2piiResf(∞). (4.1-6)
?a?1 cjkB1BB. cjkB6A8. cjkD2E5. cjkCEAA. f(z)cjkD4DA. cjkCEDE. cjkCFDE. cjkD4B6. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. Resf(∞)cjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkB6D4cjkD3DA
cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkD2B2cjkB3C9cjkC1A2cjkA3AEcjkD7A2cjkD2E2cjkA3ACcjkBCB4cjkCAB9cjkCEDEcjkCFDEcjkD4B6cjkB5E3cjkB2BBcjkCAC7cjkC6E6cjkB5E3Resf(∞)cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkB2BBcjkCEAA
cjkC1E3cjkA3AE
cjkD3D0cjkC8A4cjkB5C4cjkCAC7cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FB f(z)cjkD6BBcjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkCBF9cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkB1D8cjkD4DAcjkC4B3
cjkB8F6cjkD4B2cjkB5C4cjkC4DAcjkB2BF|z| < RcjkA3ACcjkC8C3cjkCED2cjkC3C7cjkD4DAcjkD4DAcjkD4B2cjkD4B2cjkBBB7cjkB3C7 R < |z| < ∞cjkC4DAcjkC8CEcjkC8CEcjkC8A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkCEA7cjkCFDF
lscriptcjkA3ACcjkD4F2cjkD3C9(4.1-5)cjkA3AC
char7e cntrclckwcontintegdisplay
lscript
f(z)dz = 2piibraceleftbigf(z)cjkD4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkD6AEcjkBACDbracerightbig.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 8/38
cjkC9CFcjkCABDcjkD3EB(4.1-6)cjkCABDcjkCFE0cjkBCD3cjkA3ACcjkB5C3
char7e 0 = 2pii{cjkD4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkB8F7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkD6AEcjkBACD}. (4.1-7)
char7e cjkBCB4
. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkD4DA. cjkC8AB. cjkC6BD. cjkC3E6. cjkC9CF. cjkCBF9. cjkD3D0. cjkB8F7. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. cjkD6AE. cjkBACD. cjkCEAA. cjkC1E3. cjkA3AEcjkD5E2. cjkC0EF. cjkCBB5. cjkB5C4. cjkCBF9. cjkD3D0.
cjkB8F7. cjkB5E3. cjkB0FC. cjkC0A8. cjkCEDE. cjkCFDE. cjkD4B6. cjkB5E3. cjkBACD. cjkD3D0. cjkCFDE. cjkD4B6. cjkB5C4. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkA3AE
4.1.2 cjkC1F4cjkCAFDcjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3
a58 cjkD2BBcjkB0E3cjkB7BDcjkB7A8cjkA3BAcjkD4DA. cjkB9C2. cjkC1A2. cjkC6E6. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkC1DA. cjkD3F2. cjkC9CF. cjkB0D1. cjkBAAF. cjkCAFD. cjkD5B9. cjkBFAA. cjkCEAA. LaurantcjkBCB6. cjkCAFD. cjkA3ACcjkC8A1.
cjkC6E4. cjkB8BA. cjkD2BB. cjkB4CE. cjkC3DD. cjkCFEE. cjkB5C4. cjkCFB5. cjkCAFD. cjkA3AEcjkB1BEcjkD0D4cjkC6E6cjkB5E3cjkD3C3cjkB4CBcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3AE
a58 cjkB6D4cjkBCABcjkB5E3cjkA3BAcjkBFC9cjkB2BBcjkD7F7LaurantcjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkB6F8cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkBEDFcjkCCE5cjkBDE9cjkC9DCcjkA3AE
1. mcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
a58cjkB6A8cjkC0ED
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 9/38
cjkC8E7. cjkB9FB. z0 cjkCAC7. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkB5C4. mcjkBDD7. cjkA3A8cjkBCB6. cjkA3A9cjkBCAB. cjkB5E3. cjkA3ACcjkD4F2.
char7e Resf(z
0) =
1
(m? 1)!
braceleftbigg
limz→z
0
dm?1
dzm?1
bracketleftbig(z ? z
0)mf(z)
bracketrightbigbracerightbigg. (4.1-8)
a58cjkD6A4cjkC3F7cjkBEDFcjkD3D0 mcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkBFC9cjkD5B9cjkBFAAcjkCEAALaurantcjkBCB6cjkCAFD
f(z) = am(z ? z0)?m + ··· + a?2(z ? z0)?2 + a?1(z ? z0)?1
+
∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k. (4.1-9)
cjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkCDACcjkB3CBcjkD2D4(z ? z0)mcjkA3ACcjkB5C3
(z ? z0)mf(z) = a?m + a?m+1(z ? z0) + ··· + a?1(z ? z0)m?1
+
∞summationdisplay
k=0
ak(z ? z0)k+m. (4.1-10)
cjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkC8A1cjkBCABcjkCFDEcjkA3ACcjkB5B1 z → z0 cjkCAB1cjkA3ACcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C8cjkD3DA a?mcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
char7e lim
z→z0
bracketleftbig(z ? z
0)mf(z)
bracketrightbig= a
?m =cjkB7C7cjkC1E3cjkD3D0cjkCFDEcjkD6B5. (4.1-11)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 10/38
cjkD5E2. cjkBECD. cjkCAC7. cjkC5D0. cjkB6CF. mcjkBDD7. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkBDD7. cjkCAFD. cjkB9AB. cjkCABD. cjkA3AE
cjkCABD(4.1-10)cjkC1BDcjkB1DFcjkC7F3 m? 1cjkBDD7cjkB5BCcjkCAFDcjkBAF3cjkA3ACcjkD3D0
dm?1
dzm?1 {(z ? z0)
mf(z)} = (m? 1)!a?1 +
∞summationdisplay
k=0
(m+ k)!
(k + 1)! ak(z ? z0)
k+1.
cjkC9CFcjkCABDcjkD6D0cjkC1EE z → z0cjkA3ACcjkC1BDcjkB6CBcjkC8A1cjkBCABcjkCFDEcjkA3ACcjkB2A2cjkB3FDcjkD2D4(m? 1)!cjkA3ACcjkB5C3(4.1-8)cjkA3ACcjkBCB4
Resf(z0) = a?1 = 1(m? 1)! limz→z
0
braceleftbigg dm?1
dzm?1
bracketleftbig(z ? z
0)mf(z)
bracketrightbigbracerightbigg
cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED(4.1-8)cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkC1BDcjkB8F6cjkCDC6cjkC2DBcjkA3AE
2. cjkCDC6cjkC2DBcjkD2BB—cjkD2BBcjkBDD7cjkA3A8cjkB5A5cjkA3A9cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFD
cjkB6D4. cjkD3DA. cjkD2BB. cjkBDD7. cjkA3A8cjkB5A5. cjkA3A9cjkBCAB. cjkB5E3. cjkA3ACcjkD3C9. cjkB6A8. cjkC0ED. (4.1-8)cjkA3ACcjkB5C3.
char7e Resf(z
0) = a?1 = limz→z
0
[(z ? z0)f(z)] =cjkB7C7. cjkC1E3. cjkD3D0. cjkCFDE. cjkD6B5. . (4.1-12)
cjkC9CF. cjkCABD. cjkBCC8. cjkCAC7. cjkC5D0. cjkB6CF. z0 cjkCAC7. cjkB7F1. cjkCAC7. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkB5A5. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkB9AB. cjkCABD. cjkA3ACcjkD2B2. cjkCAC7. cjkBCC6. cjkCBE3. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)
cjkD4DA. cjkB5A5. cjkBCAB. cjkB5E3. z0 cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. cjkB9AB. cjkCABD. cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 11/38
3. cjkCDC6cjkC2DBcjkB6FE
cjkC9E8. P(z),Q(z)cjkD4DA. cjkB5E3. z0 cjkBDE2. cjkCEF6. cjkA3ACcjkC7D2.
P(z0) nequal 0cjkA3ACQ(z0) = 0cjkA3ACQprime(z0) nequal 0cjkA3A8cjkBCB4. cjkD2BB. cjkBDD7. cjkC1E3. cjkB5E3. cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkC8E7. cjkB9FB. z0 cjkCAC7. cjkBAAF. cjkCAFD.
f(z) = P(z)/Q(z)cjkB5C4. cjkD2BB. cjkBDD7. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkA3ACcjkD4F2.
char7e Resf(z
0) = limz→z
0
bracketleftbigg
(z ? z0)P(z)Q(z)
bracketrightbigg
= P(z0)Qprime(z
0)
. (4.1-13)
cjkD3C9cjkCDC6cjkC2DBcjkA3B1cjkBFC9cjkD2D4cjkC1A2cjkBCB4cjkB5C3cjkD6A4cjkA3AE
limz→z
0
bracketleftbigg(z ? z
0)P(z)
Q(z)
bracketrightbigg
= limz→z
0
bracketleftbiggP(z) + (z ? z
0)Pprime(z)
Qprime(z)
bracketrightbigg
= P(z0)Qprime(z
0)
4.1.3 cjkC0FDcjkCCE2
a58cjkC0FDcjkA3B1cjkC7F3 f(z) = 1/(zn ? 1)cjkD4DA z0 = 1cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 12/38
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAlimz→1 f(z) = ∞cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CB z0 = 1cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkD3D6cjkD2F2cjkCEAA
cjkA3A8cjkC0FBcjkD3C3(4.1-1)cjkA3A9
lim
z→1
bracketleftbigg
(z ? 1) 1zn ? 1
bracketrightbigg
= lim
z→1
bracketleftbigg 1
zn?1 + zn?1 + ··· + z + 1
bracketrightbigg
= 1n
cjkCBF9cjkD2D4 z0 = 1cjkCAC7cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkD3C9cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkC1F4cjkCAFDcjkBCC6cjkCBE3cjkCABD(4.1-12)cjkB5C3
Resf(1) = lim
z→1
bracketleftbigg
(z ? 1) 1zn ? 1
bracketrightbigg
= lim
z→1
bracketleftbigg 1
zn?1 + zn?1 + ··· + z + 1
bracketrightbigg
= 1n
cjkC1EDcjkCDE2cjkA3ACcjkD7EEcjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkB0ECcjkB7A8cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB9cjkCAB9cjkD3C3(4.1-13)cjkA3AC
Resf(1) = 1(zn ? 1)prime vextendsinglevextendsinglez=z0 = 1nzn?1 vextendsinglevextendsinglez=z0 = 1n.
a58cjkC0FDcjkA3B2cjkC8B7cjkB6A8cjkBAAFcjkCAFD f(z) = 1/ sin zcjkB5C4cjkBCABcjkB5E3cjkA3ACcjkC7F3cjkB3F6cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2cjkD0A9cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4
cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA z → npi (ncjkCEAAcjkD5FBcjkCAFDcjkA3ACcjkB0FCcjkC0A8cjkC1E3)cjkA3ACcjkD3D0sin z → 0, f(z) → ∞cjkA3AC
cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACz0 = npicjkCAC7cjkBCABcjkB5E3cjkA3AE
limz→npi[(z ? npi)f(z)] = limz→npi z ? npisin z
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 13/38
cjkC0FBcjkD3C3cjkC2DEcjkB1CFcjkB4EFcjkB7A8cjkD4F2cjkA3ACcjkD3D0
limz→npi[(z ? npi)f(z)] = limz→npi 1cos z = (?1)n.
cjkCBF9cjkD2D4z0 = npicjkCAC7cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkB5C8cjkD3DA
Resf(npi) = limz→npi[(z ? npi)f(z)] = (?1)n.
a58cjkC0FDcjkA3B3cjkC8B7cjkB6A8cjkBAAFcjkCAFD f(z) = (z + 2i)/(z5 + 4z3)cjkB5C4cjkBCABcjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkC7F3cjkB3F6cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2cjkD0A9
cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkCFC8cjkBBAFcjkBCF2cjkBAAFcjkCAFD
f(z) = z + 2iz3(z2 + 4) = z + 2iz3(z + 2i)(z ? 2i) = 1z3(z ? 2i).
cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACz0 = 2icjkBACD z0 = 0cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkB5C4cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkD2F2cjkCEAAz0 = 2icjkBACD z0 = 0cjkB7D6
cjkB1F0cjkCAC7cjkB7D6cjkC4B8 z3(n? 2i)cjkD2BBcjkBDD7cjkBACDcjkC8FDcjkC1E3cjkB5E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4z0 = 2icjkBACD z0 = 0cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFD
cjkB5C4cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkBACDcjkC8FDcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkD3C9cjkC1F4cjkCAFDcjkBCC6cjkCBE3cjkCABD(??)cjkA3ACcjkD3D0
Resf(2i) = lim
z→2i
bracketleftbigg
(z ? 2i) 1z3(z ? 2i)
bracketrightbigg
= lim
z→2i
1
z3 =
1
?8i =
i
8,
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 14/38
Resf(0) = lim
z→0
1
2!
braceleftbigg d2
dz2
bracketleftbigg
z3 1z3(z ? 2i)
bracketrightbiggbracerightbigg
= lim
z→0
1
2!
braceleftbigg d2
dz2
1
z ? 2i
bracerightbigg
= lim
z→0
braceleftbigg 1
(z ? 2i)3
bracerightbigg
= i8.
cjkBFC9. cjkBCFB. cjkA3ACcjkC8AB. cjkC6BD. cjkC3E6. cjkC9CF. cjkBAAF. cjkCAFD. f(z)cjkCBF9. cjkD3D0. cjkBCAB. cjkB5E3. cjkB5C4. cjkC1F4. cjkCAFD. cjkBACD. cjkCEAA. cjkC1E3.
a58cjkC0FDcjkA3B4cjkA3B4cjkA3A8cjkA3A8P.71,1(1)cjkA3A9cjkC8B7cjkB6A8cjkBAAFcjkCAFDez/(1 + z)cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkC7F3cjkB3F6cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkB8F7cjkC6E6cjkB5E3
cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BA(i)cjkD2F2cjkCEAA
lim
z→?1
parenleftbigg ez
1 + z
parenrightbigg
= ∞,
cjkCBF9cjkD2D4 z0 = ?1cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBCABcjkB5E3cjkA3AEcjkD3D6cjkD2F2
lim
z→?1
bracketleftbigg
(1 + z)
parenleftbigg ez
1 + z
parenrightbiggbracketrightbigg
= lim
z→?1
ez = 1e,
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 15/38
cjkD5E2cjkCAC7cjkB7C7cjkC1E3cjkD3D0cjkCFDEcjkD6B5cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 z0 = ?1cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3cjkA3A8cjkBBF2cjkB3C6cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3AC
cjkC6E4cjkC1F4cjkCAFDcjkBECDcjkCAC71/ecjkA3ACcjkBCB4
Resf(?1) = 1e.
(ii)cjkD2F2cjkCEAA
limz→∞
parenleftbigg ez
1 + z
parenrightbigg
cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DA,
cjkCBF9cjkD2D4 z0 = ∞cjkCAC7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB1BEcjkD0D4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AEcjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC8ABcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkD6BBcjkD3D0cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3cjkA3AC
cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC8ABcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkD6AEcjkBACDcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
Resf(∞) =?{f(z)cjkD4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkA3A8cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkA3A9cjkD3D0cjkCFDEcjkD4B6cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkD6AEcjkBACD}
=?Resf(?1) = ?1e.
cjkA3B1cjkCCE2cjkC6E4cjkD3E0cjkB8F7cjkCCE2cjkBDD4cjkD3A6cjkD7F7cjkC8E7cjkB4CBcjkB7D6cjkCEF6cjkA3ACcjkB5ABcjkCFDEcjkD3DAcjkC6AAcjkB7F9cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkB8F8cjkB3F6cjkBCF2cjkBDDDcjkB5C4
cjkB2BDcjkD6E8cjkD4D9cjkBED9cjkD2BBcjkC0FDcjkA3AE
a58cjkC0FDcjkA3B5cjkA3B5cjkA3A8cjkA3A8P.71,1(2)cjkA3A9cjkC8B7cjkB6A8cjkBAAFcjkCAFD z/(z ? 1)(z ? 2)2 cjkB5C4cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkB2A2cjkC7F3cjkB3F6cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DA
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 16/38
cjkB8F7cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BA(i)cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3 z0 = 1cjkA3AE
Resf(1) = lim
z→1
z
(z ? 2)2 = 1.
(ii)cjkD3D6cjkB6FEcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3 z0 = 2cjkA3AC
Resf(2) = lim
z→2
d
dz
parenleftbigg z
z ? 1
parenrightbigg
= lim
z→2
bracketleftbigg 1
z ? 1 ?
z
(z ? 2)2
bracketrightbigg
= ?1.
a58cjkC0FDcjkA3B6cjkA3B6cjkA3A8cjkA3A8P.71,2(1)cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkBBD8cjkC2B7cjkBBFDcjkB7D6contintegraldisplay
lscript
dz
(z2 + 1)(z ? 1)2
lscriptcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7 x2 + y2 ? 2x ? 2y = 0cjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAlscriptcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkA3BA(x ? 1)2 + (y ? 1)2 = (√2)2cjkA3ACcjkD4DAcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkA3AC
cjkCBFCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2D4(1, i)cjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4cjkA3AC√2cjkCEAAcjkB0EBcjkBEB6cjkB5C4cjkD4B2cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 17/38
cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDf(z) = 1/(z2 + 1)(z ? 1)2cjkA3ACcjkCBFCcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3 z0 = ±icjkA3ACcjkBACDcjkD2BB
cjkB8F6cjkB6FEcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3 z0 = 1cjkA3ACcjkD4DAcjkD4DAcjkD5E2cjkD5E2cjkC8FDcjkB8F6cjkBCABcjkB5E3cjkD6D0cjkA3ACz0 = ?icjkB2BBcjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkBBD8cjkC2B7cjkC4DAcjkA3ACcjkD6BBcjkD3D0
cjkBCABcjkB5E3 z0 = icjkBACD z0 = 1cjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkBBD8cjkC2B7cjkC4DAcjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAcjkA3BA
Resf(i) = lim
z→i
1
(z + i)(1 ? z)2 =
1
4,
Resf(1) = lim
z→1
d
dz
1
1 + z2 = limz→1
?2z
(1 + z2)2 = ?
1
2.
cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkA3BAcontintegraldisplay
lscript
dz
(z2 + 1)(z ? 1)2 = 2pii[Resf(i) + Resf(1)] = 2pii
bracketleftbigg1
4 ?
1
2
bracketrightbigg
= ?pii2 .
a58cjkC0FDcjkA3B7cjkA3B7cjkA3A8cjkA3A8P.71,2(2)cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkBBD8cjkC2B7cjkBBFDcjkB7D6contintegraldisplay
|z|=1
cos z
z3 dz.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 18/38
cjkBDE2cjkA3BAcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD f(z) = cos z/z3 cjkB5C4cjkC8FDcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3 z0 = 0cjkD4DAcjkB5A5cjkCEAAcjkD4B2cjkC4DAcjkA3ACcjkC6E4
cjkC1F4cjkCAFDcjkCEAA
Resf(0) = 12! lim
z→0
d2
dz2(cos z) = ?
1
2,
cjkCBF9cjkD2D4contintegraldisplay
|z|=1
cos zdz
z3 = 2piiResf(0) = ?pii.
a58cjkC0FDcjkA3B8cjkA3B8cjkA3A8cjkA3A8P.71,3cjkA3A9cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkBBD8cjkC2B7cjkBBFDcjkB7D6 12pii contintegraltextlscript f(z)z?α dzcjkA3ACcjkBAAFcjkCAFD f(z)
cjkD4DAlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2cjkC9CFcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3ACαcjkCAC7cjkB8C3cjkC7F8cjkD3F2cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkC4DAcjkB5E3cjkA3AE
cjkBDE2cjkA3BAcjkC9E8cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD g(z) = f(z)z?αcjkA3AEcjkD2F2cjkCEAA f(z)cjkD4DAlscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6
cjkB5C4cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 g(z)cjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkBBD8cjkC2B7cjkA3A8cjkBCB4lscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC7F8cjkD3F2cjkA3A9cjkC4DAcjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3
z0 = αcjkA3ACcjkB6F8
Resf(α) = limz→α
bracketleftbigg f(z)
z ? α(z ? α)
bracketrightbigg
= f(α),
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 19/38
cjkCBF9cjkD2D4contintegraldisplay
lscript
f(z)z
z ? α dz = 2piiResf(α) = 2piif(α),
cjkD3DAcjkCAC7
1
2pii
contintegraldisplay
lscript
f(z)
z ? α dz = f(α).
cjkD5E2cjkD5FDcjkCAC7cjkBFC2cjkCEF7cjkB9ABcjkCABDcjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.1. cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED 20/38
cjkD7F7cjkD2B5(No.7)
P. 71cjkA3BA1(1)cjkA1A21(2)cjkA1A21(6)cjkA1A21(7)cjkA1A21(10)cjkA3BB2(1)cjkA1A22(2)cjkA3BB3
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 21/38
§4.2 cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6
cjkC4B3cjkD0A9cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAB5cjkBBFDcjkB7D6cjkBFC9cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkA3AEcjkCEAAcjkB4CBcjkD0E8cjkD2AAcjkBDABcjkCAB5cjkBBFDcjkB7D6cjkD3EBcjkB8B4cjkB1E4
cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCEA7cjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkC1AAcjkCFB5cjkC6F0cjkC0B4cjkA3AEcjkCDA8cjkB3A3cjkCDA8cjkB9FDcjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBcjkBBBBcjkBBF2cjkBBF2cjkCCEDcjkBCD3cjkB8A8cjkD6FAcjkCFDFcjkB0D1cjkCAB5cjkB6A8cjkBBFD
cjkB7D6cjkD7AAcjkBBAFcjkCEAAcjkB8B4cjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkCEA7cjkCFDFcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkD6AEcjkA3AE
cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6integraltextba f(x)dxcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkC7F8cjkBCE4[a, b]cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkD7F7
cjkCAC7cjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkCAB5cjkB3E9cjkC9CFcjkB5C4cjkD2BBcjkB6CE lscript1 (cjkCDBC4cjkA1AA3)cjkA3AEcjkD3DA
cjkCAC7cjkA3ACcjkBBF2cjkD5DFcjkC0FBcjkD3C3cjkD7D4cjkB1E4cjkD6C2cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkB0D1 lscript1 cjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAcjkC4B3cjkB8F6cjkD0C2
cjkB5C4cjkB8B4cjkCAFDcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkBBD8cjkC2B7cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0ED
cjkC1CBcjkA3BBcjkBBF2cjkD5DFcjkC1EDcjkCDE2cjkB2B9cjkC9CFcjkD2BBcjkB6CEcjkC7FAcjkCFDF lscript2cjkA3ACcjkCAB9 lscript1 cjkBACD lscript2 cjkBACFcjkB3C9
cjkBBD8cjkC2B7lscriptcjkA3AClscriptcjkB0FCcjkCEA7cjkD7C5cjkC7F8cjkD3F2B (cjkCDBC4cjkA1AA3)cjkA3AEcjkB0D1 f(x)cjkBDE2. cjkCEF6. cjkD1D3.
cjkCDD8. cjkB5BDcjkB1D5cjkC7F8cjkD3F2 B (cjkD5E2cjkB8F6cjkD1D3cjkCDD8cjkCDF9cjkCDF9cjkD6BBcjkB2BBcjkB9FDcjkCAC7cjkB0D1 f(x)cjkB8C4
cjkCEAA f(z)cjkB6F8cjkD2D1)cjkA3ACcjkB2A2cjkC4C3cjkCBFCcjkD1D8cjkD7C5lscriptcjkBBFDcjkB7D6cjkA3AC
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 22/38contintegraldisplay
lscript
f(z)dz =
integraldisplay
lscript1
f(x)dx +
integraldisplay
lscript2
f(z)dz.
cjkC9CFcjkCABDcjkD7F3cjkB1DFcjkBFC9cjkD2D4cjkD3A6cjkD3A6cjkD3C3cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkA3AEcjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkBECDcjkCAC7cjkCBF9cjkC7F3cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBBFD
cjkB7D6cjkA3AEcjkC8E7cjkB9FBcjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkBDCFcjkD2D7cjkCBE3cjkB3F6(cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCAC7cjkD6A4cjkC3F7cjkCEAAcjkC1E3)cjkBBF2cjkBFC9cjkD3C3cjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBBFD
cjkB7D6cjkB1EDcjkB3F6cjkA3ACcjkCECAcjkCCE2cjkBECDcjkBECDcjkBDE2cjkBDE2cjkBDE2cjkBEF6cjkBEF6cjkC1CBcjkA3AE
cjkCFC2cjkC3E6cjkBEDFcjkCCE5cjkBDE9cjkC9DCcjkBCB8cjkB8F6cjkC0E0cjkD0CDcjkB5C4cjkCAB5cjkB1E4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkA3AE
4.2.1 cjkC0E0cjkD0CDcjkD2BB
integraltext2pi
0 R(cos x, sin x)dxcjkA3ACcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD R(cos x, sin x)cjkCAC7cjkC8FDcjkBDC7cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD3D0cjkC0ED
cjkCABDcjkA3A8cjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7cjkBEB6cjkC9CFcjkCEDEcjkC6E6cjkB5E3cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkC7D2cjkD4DA[0, 2pi]cjkC9CFcjkC1ACcjkD0F8cjkA3AE
cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBB
z = eix, (4.2-1)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 23/38
cjkD3C9
cos x = 12(z + z?1), sin x = 12(z ? z?1), dx = 1izdz, (4.2-2)
cjkD3D0
I =
contintegraldisplay
|z|=1
R
parenleftbiggz + z?1
2 ,
z ? z?1
2i
parenrightbiggdz
iz . (4.2-3)
cjkD4DAcjkCAB5cjkB1E4cjkCAFD xcjkB4D30cjkB1E4cjkB5BD2picjkB5C4cjkB9FDcjkB3CCcjkD6D0cjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkCAFD z = eixcjkB4D3 z = 1cjkB3F6cjkB7A2cjkD1D8
cjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2|z| = 1cjkC4E6cjkCAB1cjkD5EBcjkD7DFcjkD2BBcjkC8A6cjkD3D6cjkBBD8cjkB5BD z = 1cjkA3ACcjkCAB5cjkB1E4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkBBAFcjkCEAAcjkB8B4cjkB1E4cjkBBD8cjkC2B7
cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkBFC9cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkA3ACcjkBCB4
I =
contintegraldisplay
|z|=1
R
parenleftbiggz + z?1
2 ,
z ? z?1
2i
parenrightbiggdz
iz = 2pii
summationdisplay
cjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBACD.
a58cjkC0FDcjkA3B1cjkBCC6cjkCBE3 I =integraltext2pi0 dx1+ε cos x, (0 < ε < 1).
cjkBDE2cjkA3BAcjkD7F7cjkCABD(4.2-1)cjkB5C4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBcjkA3ACcjkB2A2cjkC0FBcjkD3C3cjkCABD(4.2-3)cjkA3ACcjkB5C3
I =
contintegraldisplay
|z|=1
dz/iz
1 + εz+z?12 =
2
i
contintegraldisplay
|z|=1
dz
εz2 + 2z + ε.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 24/38
cjkC9CFcjkCABDcjkD3D2cjkB1DFcjkB5C4cjkBBD8cjkC2B7cjkBBFDcjkB7D6cjkD4DAcjkC9CFcjkBDDAcjkC0FD4cjkD2D1cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkCBE3cjkB3F6cjkCEAApii/√1 ? ε2cjkA3AEcjkCBF9
cjkD2D4
I = 2i pii√
1 ? ε2
= 2pi√
1 ? ε2
.
a58cjkC0FDcjkA3B2cjkBCC6cjkCBE3 I =integraltext2pi0 dx1?2ε cos x+ε2, (0 < ε < 1).
cjkBDE2cjkA3BAcjkCDACcjkC0FDcjkA3B1cjkB5C4cjkB4A6cjkC0EDcjkA3ACcjkD3D0
I =
contintegraldisplay
|z|=1
dz/iz
1 ? ε(z + z1) + ε2 =
contintegraldisplay
|z|=1
i
(εz ? 1)(z ? ε)dz.
cjkD5E2cjkB8F6cjkBBD8cjkC2B7cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkA3BAz0 = 1/ε > 1cjkBACD z0 = εcjkA3AEcjkC7B0cjkD5DF
cjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkBBD8cjkC2B7|z| = 1cjkD6AEcjkCDE2cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8cjkB2BBcjkB2BBcjkB1D8cjkB1D8cjkBFBCcjkC2C7cjkA3AEcjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkA3BA z0 = εcjkD4DA|z| = 1
cjkD6AEcjkC4DAcjkA3ACcjkB1D8cjkD0EBcjkBFBCcjkC2C7cjkA3AEcjkD4CBcjkD3C3(4.1-8)cjkBCC6cjkCBE3cjkD4DA z0 = εcjkB5C4cjkC1F4cjkCAFD
limz→ε
bracketleftbigg
(z ? ε) i(εz ? 1)(z ? ε)
bracketrightbigg
= limz→ε iεz ? 1 = iε2 ? 1.
cjkD3C9cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkB5C3
I = 2pii iε2 ? 1 = 2pi1 ? ε2.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 25/38
4.2.2 cjkC0E0cjkD0CDcjkB6FE
integraltext+∞
?∞ f(x)dxcjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkC7F8cjkBCE4cjkCAC7(?∞,+∞)cjkA3ACcjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFD f(z)cjkD4DAcjkCAB5cjkD6E1cjkC9CFcjkCEDEcjkC6E6
cjkB5E3cjkA3ACcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkC4DAcjkB3FDcjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3cjkCDE2cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkB4A6cjkBDE2cjkCEF6cjkA3BBcjkB5B1 zcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkBACDcjkCAB5cjkD6E1
cjkC9CF→ ∞cjkCAB1cjkA3ACzf(z)cjkD2BBcjkD6C2cjkB5D8→ 0cjkA3AE
cjkC8E7cjkB9FB f(x)cjkCAC7cjkD3D0cjkC0EDcjkBAAFcjkCAFD P(x)Q(x)cjkA3BBcjkC9CFcjkCAF6cjkCCF5cjkBCFEcjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5Q(x)cjkC3BBcjkD3D0cjkCAB5cjkC1E3
cjkB5E3cjkA3ACQ(x)cjkB5C4cjkB4CEcjkCAFDcjkD6C1cjkC9D9cjkB8DFcjkD3DA P(x)cjkC1BDcjkB4CEcjkA3AE
cjkB4CBcjkBBFDcjkB7D6cjkCDA8cjkB3A3cjkC0EDcjkBDE2cjkCEAAcjkC8E7cjkCFC2cjkBCABcjkCFDE
I = lim
R1→∞
R2→∞
f(x)dx (4.2-4)
cjkC8F4cjkBCABcjkCFDEcjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkBBB0cjkA3ACcjkD5E2cjkD2BBcjkBCABcjkCFDEcjkB1E3cjkB3C6cjkCEAAcjkB7B4cjkB3A3cjkBBFDcjkB7D6integraltext∞?∞ f(x)dxcjkB5C4cjkD6B5cjkA3AEcjkB5B1
R1 = R2 → ∞cjkCAB1cjkB4CBcjkBCABcjkCFDEcjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkBBB0cjkA3ACcjkB8C3cjkBCABcjkCFDEcjkB1E3cjkB3C6cjkCEAAcjkBBFDcjkB7D6integraltext∞?∞ f(x)dxcjkB5C4cjkD6F7.
cjkD6B5. cjkA3ACcjkBCC7cjkCEAA
P
integraldisplay ∞
?∞
f(x)dx = lim
R→∞
integraldisplay R
?R
f(x)dx. (4.2-5)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 26/38
cjkCFC2cjkC3E6cjkBCC6cjkCBE3cjkB4CBcjkBBFDcjkB7D6cjkD6F7cjkD6B5cjkA3AEcjkBFBCcjkC2C7cjkCDBCcjkCABEcjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7
cjkCFDFcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 CR cjkCAC7cjkD2D4cjkD4ADcjkB5E3cjkCEAAcjkD6D0cjkD0C4cjkA3ACRcjkCEAAcjkB0EBcjkBEB6cjkB5C4cjkD4DA
cjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkB5C4cjkB0EBcjkD4B2cjkBBB7cjkA3ACcjkC8A1 RcjkB3E4cjkB7D6cjkB4F3cjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3 f(z) cjkD4DA
cjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkC4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3 zi cjkB6BCcjkB0FCcjkBAACcjkD4DAcjkBBFDcjkB7D6cjkC2B7cjkBEB6 lscript cjkC4DA
cjkA3A8lscript = CR + ?R → RcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AEcjkD4F2
contintegraldisplay
lscript
f(z)dz =
integraldisplay R
?R
f(x)dx +
integraldisplay
CR
f(z)dz.
cjkD3C9cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDintegraldisplay
R
?R
f(x)dx +
integraldisplay
CR
f(z)dz = 2pii{lscriptcjkCBF9cjkCEA7cjkC9CFcjkB0EBcjkD4B2cjkC4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBACD}.
cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkB4CBcjkB5C8cjkCABDcjkB2BBcjkCBE6CR cjkB5C4cjkB0EBcjkBEB6cjkD4F6cjkB4F3cjkB6F8cjkB8C4cjkB1E4cjkA3AE
cjkC1EE R → ∞cjkA3ACcjkC9CFcjkCABDcjkD3D2cjkB6CBcjkB2BBcjkB2BBcjkB1E4cjkB1E4cjkA3A8cjkBCB4cjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBACDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3AC
cjkD7F3cjkB6CBcjkB6CBcjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkC7F7cjkD3DAcjkCBF9cjkC7F3cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB6F8cjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkC7F7cjkD3DAcjkC1E3cjkA3AEcjkD3DAcjkCAC7integraldisplay ∞
?∞
f(x)dx = 2pii{f(z)lcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkC4DAcjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBACD}. (4.2-6)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 27/38
a58cjkC0FDcjkA3B3cjkBCC6cjkCBE3integraltext∞?∞ dx1+x2.
cjkBDE2cjkA3BAcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD f(z) = 11+z2 = 1(z?i)(z+i)cjkA3ACcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3 z0 = ±icjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0
cjkD6BBcjkD3D0 z0 = icjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkA3ACcjkC6E4cjkC1F4cjkCAFDcjkCEAA
Resf(i) = 1(1 + z2)prime
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
z=i
= 12i.
cjkCBF9cjkD2D4integraldisplay
∞
?∞
dx
1 + x2 = 2piiResf(i) = pi.
a58cjkC0FDcjkA3B4cjkA3B4cjkA3A8cjkA3A8P.81,2(1)cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBBFDcjkB7D6integraltext∞?∞ x2+1x4+1 dx.
cjkBDE2cjkA3BA
f(z) = z
2 + 1
z4 + 1 =
z2 + 1
(z2 + i)(z2 ? i)
= z
2 + 1
[z ?
√2
2 (1 ? i)][z +
√2
2 (1 ? i)][z ?
√2
2 (1 + i)][z +
√2
2 (1 + i)]
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 28/38
cjkCBFCcjkBEDFcjkD3D0cjkCBC4cjkB8F6cjkBCABcjkB5E3cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0cjkD6D0cjkD6BBcjkD6BBcjkD3D0 z0 = ?
√2
2 (1 ? i),
√2
2 (1 + i)cjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkA3ACcjkC6E4
cjkC1F4cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
Resf
bracketleftBigg√
2
2 (i ? 1)
bracketrightBigg
= limz→z
0
?
? z2 + 1
(z2 + i)
bracketleftBig
z ?
√2
2 (1 ? i)
bracketrightBig
?
?= 1
2√2 i
,
Resf
bracketleftBigg√
2
2 (i + 1)
bracketrightBigg
= limz→z
0
?
? z2 + 1
(z2 + i)
bracketleftBig
z +
√2
2 (1 ? i)
bracketrightBig
?
?= 1
2√2 i
,
I = 2pii ·
bracketleftbigg 1
2√2 i
+ 1
2√2 i
bracketrightbigg
= √2 pi .
cjkB1BEcjkCCE2cjkBACDcjkCFC2cjkC3E6cjkBCB8cjkCCE2cjkB6BCcjkCAF4cjkD3DAcjkC0E0cjkD0CDcjkB6FEcjkA3ACcjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkC0E0cjkCBC6cjkA3AE
a58cjkC0FDcjkA3B5cjkA3B5cjkA3A8cjkA3A8P.81,2(2)cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBBFDcjkB7D6integraltext∞0 x2 dx(x2+9)(x2+4)2.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 29/38
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4integraldisplay
∞
0
x2 dx
(x2 + 9)(x2 + 4)2 =
1
2
integraldisplay ∞
?∞
x2 dx
(x2 + 9)(x2 + 4)2 ,
cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD
z2
(z2 + 9)(z2 + 4)2 =
z2
(z + 3i)(z ? 3i)(z + 2i)2(z ? 2i)2 ,
cjkCBFCcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkCAC7cjkBCABcjkB5E3 z0 = 3icjkA3ACcjkD2BBcjkB8F6cjkB6FEcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3
z0 = 2icjkA3ACcjkC6E4cjkC1F4cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
Resf(3i) = lim
z→3i
bracketleftbigg z2
(z + 3i)(z2 + 4)2
bracketrightbigg
= 350 i ,
Resf(2i) = lim
z→2i
d
dz
bracketleftbigg z2
(z2 + 9)(z + 2i)2
bracketrightbigg
= lim
z→2i
braceleftbigg 2z
(z2 + 9)(z + 2i)2 ?
2z3(z + 2i)2 + 2z2(z2 + 9)(z + 2i)
[(z2 + 9)(z + 2i)2]2
bracerightbigg
=? 13200 i ,
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 30/38
I = 2pii · 12
bracketleftbigg3i
50 ?
13i
200
bracketrightbigg
= pi200 .
4.2.3 cjkB5DAcjkC8FDcjkC0E0?
integraltext∞
0 F(x) cos mxdx,
integraltext∞
0 G(x) sin mxdxcjkA3ACcjkBBFDcjkB7D6cjkC7F8cjkBCE4cjkCAC7[0,+∞)cjkA3ACcjkC5BCcjkBAAF
cjkCAFD F(x)cjkBACDcjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDG(x)cjkD4DAcjkCAB5cjkD6E1cjkC9CFcjkC3BBcjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkA3ACcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkB3FDcjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkC6E6cjkB5E3
cjkCDE2cjkCAC7cjkBDE2cjkCEF6cjkB5C4cjkA3BBcjkB5B1 zcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkBBF2cjkCAB5cjkD6E1cjkC9CF→ ∞cjkCAB1cjkA3ACF(x)cjkBACDG(x)cjkD2BBcjkD6C2cjkB5D8
→ 0cjkA3AE
cjkCAD7cjkCFC8cjkA3ACcjkB0D1cjkCBF9cjkC7F3cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkB1E4cjkBBBBcjkD2BBcjkCFC2cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7integraldisplay
∞
0
F(x) cos mcdx=
integraldisplay ∞
0
F(x)12(eimx + e?imxdx
= 12
integraldisplay ∞
0
F(x)eimxdx + 12
integraldisplay ∞
0
F(x)e?imxdx.
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 31/38
cjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkD6D0cjkD7F6cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBB x = ?ycjkA3ACcjkB2A2cjkBFBCcjkC2C7cjkB5BD F(x)cjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD3D0integraldisplay
∞
0
F(x) cos mcdx = 12
integraldisplay ∞
0
F(x)eimxdx ? 12
integraldisplay ?∞
0
F(y)eimydy.
cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkD6B5cjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkC8A1cjkBEF6cjkD3DAcjkBBFDcjkB7D6cjkB1E4cjkCAFDcjkB2C9cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkBCC7cjkBAC5cjkA3AEcjkB0D1cjkD3D2cjkB1DFcjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4
cjkBBFDcjkB7D6cjkB1E4cjkCAFDcjkB8C4cjkBCC7cjkD7F7 xcjkA3ACcjkD4F2integraldisplay
∞
0
F(x) cos mcdx= 12
integraldisplay ∞
0
F(x)eimxdx + 12
integraldisplay 0
?∞
F(x)eimxdx
= 12
integraldisplay ∞
?∞
F(x)eimxdx. (4.2-7)
cjkCDACcjkC0ED integraldisplay
∞
0
G(x) cos mcdx = 12
integraldisplay ∞
?∞
G(x)eimxdx. (4.2-8)
cjkB4D3(4.2-7)cjkBACD(4.2-8)cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkD6AAcjkB5C0cjkCBF9cjkC7F3cjkBBFDcjkB7D6cjkD2D1cjkBBAFcjkCEAAcjkC0E0cjkD0CDcjkB6FEcjkA3AEcjkB0B4cjkD5D5cjkC0E0cjkD0CD
cjkB6FEcjkA3ACcjkB1BEcjkB5B1cjkD2AAcjkC7F3cjkA3BAcjkB5B1 zcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkBBF2cjkCAB5cjkD6E1cjkC9CF→ ∞cjkCAB1cjkA3ACzF(z)eimz cjkBACD
zG(z)eimz cjkD2BBcjkD6C2cjkB5D8→ 0cjkA3AEcjkB5ABcjkCAC7cjkC0FBcjkD3C3cjkCFC2cjkCAF6cjkD4BCcjkB5B1cjkD2FDcjkC0EDcjkA3ACcjkBFC9cjkB0D1cjkCCF5cjkBCFEcjkB7C5cjkBFEDcjkCEAAF(z)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 32/38
cjkBACDG(z)cjkD2BBcjkD6C2cjkB5D8→ 0cjkA3AE
a58cjkD4BC. cjkB5B1. cjkD2FD. cjkC0ED. cjkA3BAcjkC8E7 mcjkCEAAcjkD5FDcjkCAFDcjkA3ACCR cjkCAC7cjkD2D4cjkD4ADcjkB5E3cjkCEAAcjkD4B2cjkD0C4cjkB6F8cjkCEBBcjkD3DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkB5C4cjkB0EB
cjkD4B2cjkD6DC(cjkCDBC4cjkA1AA4)cjkA3ACcjkD3D6cjkC9E8cjkB5B1 zcjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkBBF2cjkCAB5cjkD6E1cjkC9CF→ ∞cjkCAB1 F(z)cjkD2BBcjkD6C2cjkB5D8
→ 0cjkA3ACcjkD4F2
lim
R→∞
integraldisplay
CR
F(z)eimzdz = 0.
cjkD6A4cjkC3F7cjkC2D4cjkA3AE
cjkB8F9cjkBEDDcjkD4BCcjkB5B1cjkD2FDcjkC0EDcjkA3AEcjkB6D4cjkD3DA(4.2-7)cjkBACD(4.2-8)cjkD3D2cjkB1DFcjkC1BDcjkB8F6cjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD4DAcjkB7C5cjkBFEDcjkB5C4cjkCCF5
cjkBCFEcjkCFC2cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkD2FDcjkD2FDcjkD3C3(4.2-6)cjkA3AEcjkD3DAcjkCAC7cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkBDE1cjkB9FBintegraldisplay
∞
0
F(x) cos mxdx
= pii{F(z)eimz cjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBACD}, (4.2-9)integraldisplay
∞
0
G(x) sin mxdx
= pi{G(z)eimz cjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkCBF9cjkD3D0cjkC6E6cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC1F4cjkCAFDcjkBACD}. (4.2-10)
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 33/38
cjkD7A2. cjkD2E2. cjkD4DAcjkCABD(4.2-9)cjkBACD(4.2-10)cjkD3D2cjkB1DFcjkA3FBcjkA3FBcjkA3FDcjkA3FDcjkC0EFcjkB5C4cjkCAC7 F(z)eimz cjkBACDG(z)eimzcjkA3ACcjkB2BBcjkD2AAcjkCEF3
cjkCEAAF(z) cos mzcjkBACDG(z) sin mzcjkA3AE
a58cjkC0FDcjkA3B6cjkA3B6cjkA3A8cjkA3A8P82,3(3)cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6integraltext∞?∞ xsin x1+x2 dx.
cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDcjkCAFDcjkCAC7cjkCAC7cjkC5BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4integraldisplay
∞
?∞
xsin x
1 + x2 dx = 2
integraldisplay ∞
0
xsin x
1 + x2 dx .
cjkC9CFcjkCABDcjkB5C4cjkD6D0cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFDG(z)eiz = z1+z2eiz = zeiz(z+i)(z?i) cjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3
z0 = icjkA3ACcjkC7D2
Resf(i) = lim
z→i
parenleftbigg z
z + i
parenrightbigg
eiz = 12e .
I =pi · 2
parenleftbigg 1
2e
parenrightbigg
= pie .
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 34/38
a58cjkC0FDcjkA3B7P82,3(5)cjkA3A9cjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6integraltext∞0 cos mx(x2+α2)2 dx.
cjkBDE2cjkA3BAcjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD
F(z)eimz = e
imz
(z2 + a2)2 =
eimz
(z + iα)2(z ? iα)2
cjkD4DAcjkC9CFcjkB0EBcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB6FEcjkBDD7cjkBCABcjkB5E3 z0 = iαcjkA3ACcjkC6E4cjkC1F4cjkCAFDcjkCEAA
Resf(ai) = lim
z→iα
d
dz
bracketleftbigg eimz
(z + iα)2
bracketrightbigg
= lim
z→iα
bracketleftbigg imeimz
(z + iα)2 ?
2eimz
(z + iα)3
bracketrightbigg
=?(αm+ 1)e
?mα
4α3 .
I =pii
bracketleftbigg
?(αm+ 1)e
?mα
4α3 i
bracketrightbigg
= pi(αm+ 1)e
?mα
4α3 .
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.2. cjkD3A6cjkD3C3cjkC1F4cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB5cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6 35/38
4.2.4 cjkCAB5cjkD6E1cjkC9CFcjkD3D0cjkB5A5cjkBCABcjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6?
cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3AE
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkBCC6cjkCBE3cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB2B9cjkB3E4cjkC0FDcjkCCE2? 36/38
§4.3 cjkBCC6cjkCBE3cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB2B9cjkB3E4cjkC0FDcjkCCE2?
cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3AE
cjkD3D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkCDACcjkD1A7cjkBFC9cjkD2D4cjkBFBCcjkC2C7cjkC8E7cjkCFC2cjkB8B4cjkB1E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkBEABcjkC8B7cjkBFECcjkCBD9cjkBCC6cjkCBE3cjkA3BA
W(z) = ipi
integraldisplay ∞
?∞
e?t2
z ? tdt.
cjkD4DAcjkB9E2cjkC6D7cjkD1A7cjkBACDcjkD2A3cjkB8D0cjkCCBDcjkB2E2cjkB7B4cjkD1DDcjkD6D0cjkA3ACcjkBEADcjkB3A3cjkD0E8cjkD2AAcjkB8DFcjkBEABcjkB6C8cjkA1A2cjkBFECcjkCBD9cjkBCC6cjkCBE3cjkB8C3cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE
cjkB2CEcjkBFBCcjkA3BAcjkCFF2cjkB0B2cjkC6BDcjkB5C8. J. Infrared Millim. Waves, 1996, 14(2):140-148
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkBCC6cjkCBE3cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB2B9cjkB3E4cjkC0FDcjkCCE2? 37/38
cjkD7A3cjkB4F3cjkBCD2cjkBDDAcjkC8D5cjkBFECcjkC0D6cjkA3A1cjkB3D4cjkBAC3cjkA3A1 cjkCBA3cjkBAC3cjkA3A1
? First ? Prev ? Next ? Last ? Go Back ? Full Screen ? Close ? Quit
§4.3. cjkBCC6cjkCBE3cjkB6A8cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkB2B9cjkB3E4cjkC0FDcjkCCE2? 38/38
cjkD7F7cjkD2B5(No.8)
P. 81cjkA3BA
1(1)cjkA1A21(2)cjkA1A21(3)cjkA1A21(5)cjkA1A21(7)cjkA3BB2(1)cjkA1A22(2)cjkA3BB
3(3)cjkA1A23(5)cjkA1A23(8)
END
