成都信息工程学院：数学物理方法：7

?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 1/81 cjkCAFD cjkD1A7 cjkCEEF cjkC0ED cjkB7BD cjkB7A8 cjkBDCCcjkCAA6: cjkCFF2cjkB0B2cjkC6BD cjkD6B0cjkB3C6: cjkBDCC cjkCADA cjkB5E7cjkBBB0: 85966381(O) 85533790(H) cjkD3CAcjkD6B7: xiangap@126.com gdjsxzrs@cuit.edu.cn cjkB5A5cjkCEBB: cjkB9E2cjkB5E7cjkBCBCcjkCAF5cjkCFB5 cjkC9CFcjkD6C7cjkB2BBcjkBDCCcjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkCFC2cjkD3DEcjkCBE4cjkBDCCcjkCEDEcjkD2E6cjkA3AC cjkD6D0cjkD3B9cjkD6AEcjkC8CBcjkA3ACcjkB2BBcjkBDCCcjkB2BBcjkD6AAcjkD2B2 —cjkD1D5cjkD6AEcjkCDC6cjkA3ACcjkA1B6cjkD1D5cjkCACFcjkBCD2cjkD1B5cjkA1B7 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 2/81 cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BFcjkB7D6 cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CC ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 3/81 cjkD4DAcjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkA1A2cjkC1A6cjkD1A7cjkA1A2cjkB9A4cjkB3CCcjkBCBCcjkCAF5cjkBACDcjkC9E7cjkBBE1cjkBEADcjkBCC3cjkB5C8cjkD0EDcjkB6E0cjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkB3A3cjkB3A3cjkB3A3cjkB3A3 cjkD0E8cjkD2AAcjkB4D3cjkCAFDcjkC1BFcjkC9CFcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkD1D0cjkBEBFcjkB6D4cjkCFF3cjkA3ACcjkD5E2cjkBECDcjkD2AAcjkC7F3cjkCED2cjkC3C7cjkBDA8cjkC1A2cjkB9D8cjkD3DAcjkD5E2cjkD0A9cjkB6D4cjkCFF3cjkB5C4cjkCAFD cjkD1A7cjkC4A3cjkD0CDcjkA3ACcjkB4D3cjkB6A8cjkC1BFcjkC9CFcjkC0B4cjkBFCCcjkBBADcjkB8F7cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC4A3cjkD0CDcjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkD2BB cjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC8E7cjkB9FBcjkCBFCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkBAAFcjkCAFDcjkBCB0cjkC6E4cjkB8F7cjkBDD7cjkC6AB cjkB5BCcjkCAFDcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkBECDcjkB3C6cjkC6E4cjkCEAAcjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkD6A7—cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkCBF9cjkC9E6cjkBCB0cjkB5C4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BD cjkB3CCcjkA3ACcjkD3D0cjkCAB1cjkD2B2cjkB0FCcjkC0A8cjkCFE0cjkB9D8cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA1A2cjkCEA2cjkB7D6cjkBBFDcjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkB1BEcjkC6AAcjkCDA8cjkB9FDcjkBCB8cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkC4A3cjkD0CDcjkCDC6cjkB5B9cjkB3F6cjkBCB8cjkB8F6cjkB5E4cjkD0CDcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBDE9cjkC9DC cjkC8FDcjkC0E0cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkBCB0cjkC6E4cjkD3D0cjkB9D8cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkBACDcjkD5E2cjkD0A9cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB3A3cjkD3C3cjkBDE2cjkB7A8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 4/81 cjkB5DAcjkC6DFcjkD5C2 cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkBDF6cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD—cjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkBDF6cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4cjkBACDcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD—cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC bracerightBigg cjkC6D5cjkB1E9cjkD0D4cjkA1A2cjkB9B2cjkD0D4cjkA3AE cjkC7F3cjkBDE2cjkBDE2cjkBEDFcjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2 braceleftBigg cjkB1D8cjkD0EBcjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCFF3cjkCBF9cjkB4A6cjkB5C4“cjkBBB7cjkBEB3”—cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFE cjkB1D8cjkD0EBcjkBFBCcjkC2C7cjkB6D4cjkCFF3cjkCBF9cjkB4A6cjkB5C4“cjkC0FAcjkCAB7”—cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFE cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkB7B4cjkD3A6cjkC1CBcjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCCD8cjkB6A8cjkBBB7cjkBEB3cjkBACDcjkC0FAcjkCAB7cjkA3ACcjkBCB4cjkCECAcjkCCE2 cjkB5C4cjkCCD8cjkCAE2cjkD0D4cjkA1A2cjkB8F6cjkD0D4cjkA3AEcjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkA3ACcjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkBACFcjkB3C6cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkCEEFcjkC0EDcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB9B2cjkD0D4—cjkCEEFcjkC0EDcjkB9E6cjkC2C9cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkB1EDcjkCABEcjkA3BAcjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3cjkA3ACcjkCDA8cjkCBD7cjkB5D8cjkBDB2cjkA3AC cjkBECDcjkCAC7cjkB0D1cjkCEEFcjkC0EDcjkB9E6cjkC2C9cjkD3C3cjkCAFDcjkD1A7cjkD3EFcjkD1D4“cjkB7ADcjkD2EB”cjkB3F6cjkC0B4cjkA3ACcjkCCE5cjkCFD6cjkCEAAcjkCEAAcjkCEEFcjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkD4DAcjkCAB1cjkBFD5cjkD6D0cjkB5C4cjkB1E4 cjkBBAFcjkB9D8cjkCFB5cjkA3AEcjkD5E2cjkD6D6cjkB9D8cjkCFB5cjkCDA8cjkB3A3cjkCAC7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CC—cjkCEEFcjkC0EDcjkB9E6cjkC2C9cjkB5C4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkD0CEcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkCDACcjkC0E0cjkCEEFcjkC0EDcjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkB5C4cjkB9B2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit 5/81 cjkD0D4cjkA3ACcjkB8FCcjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkCEEFcjkC0EDcjkCECAcjkCCE2cjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkB5C4cjkCDEAcjkD5FBcjkCCE1cjkB7A8—cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkA3A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCECA cjkCCE2cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BAcjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8cjkB6A8cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkA3ACcjkC7F3cjkBDE2cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 6/81 §7.1 cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkCEEFcjkC0EDcjkB9E6cjkC2C9cjkB7B4cjkD3B3cjkB5C4cjkCAC7cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkD4DAcjkC1D9cjkBDFCcjkB5D8cjkB5D8cjkB5E3cjkB5E3cjkBACDcjkC1D9cjkBDFCcjkCAB1cjkBCE4cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkC1AA cjkCFB5cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD4ADcjkD4ADcjkD4F2cjkD4F2cjkC9CFcjkBDB2cjkA3ACcjkC6E4cjkBDA8cjkC1A2cjkB9FDcjkB3CCcjkCEAAcjkA3BA 1 cjkC8B7cjkB6A8cjkD1D0cjkBEBFcjkB6D4cjkCFF3cjkA3BB 2 cjkB7D6cjkCEF6cjkC1D9cjkBDFCcjkB2BFcjkB7D6cjkD3EBcjkCBF9cjkBBAEcjkB3F6cjkB5C4cjkD0A1cjkB2BFcjkB7D6cjkBCE4cjkB5C4cjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7cjkD3C3cjkA3BB 3 cjkB7D6cjkCEF6cjkB6CCcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7cjkD3C3cjkB5C4cjkD3B0cjkCFECcjkA3AE cjkB0D1cjkC9CFcjkCAF6cjkD7F7cjkD3C3cjkBACDcjkD3B0cjkCFECcjkBEADcjkBCF2cjkBBAFcjkA3A8cjkD6BBcjkBFBCcjkC2C7cjkD6F7cjkD2AAcjkB5C4cjkA1A2cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkBACDcjkD3B0cjkCFECcjkA3A9 cjkD5FBcjkC0EDcjkBECDcjkCAC7cjkCAC7cjkCAFDcjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CC ? ??? ??? cjkA2D9cjkB2A8cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CC—cjkCBABcjkC7FAcjkD0CD cjkA2DAcjkCAE4cjkD4CBcjkB7BDcjkB3CC—cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CD cjkA2DBcjkCEC8cjkB6A8cjkB3A3cjkB7BDcjkB3CC—cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CD cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC cjkB5B1cjkC8BBcjkBBB9cjkD3D0cjkC6E4cjkCBFCcjkC0E0cjkD0CDcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 7/81 7.1.1 cjkBEF9cjkD4C8cjkCFD2cjkB5C4cjkCEA2cjkD0A1cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AF (1). cjkD5F1cjkB6AFcjkD3EBcjkB2A8cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkBBFAcjkC0ED—cjkD5C5cjkC1A6cjkA1A2cjkCFD2cjkA3A8cjkBDE9cjkD6CAcjkA3A9 (2). cjkBEF9cjkD4C8cjkA1A2cjkC7E1cjkD6CAcjkCFD2cjkB5C4cjkD2BBcjkCEACcjkBAE1cjkCFF2cjkCEA2cjkD0A1cjkD5F1cjkB6AF cjkC7E1cjkD6CAcjkCFD2—cjkCEDEcjkD5F1cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkCFD2cjkD4DAcjkB1C1cjkBDF4cjkCAB1cjkCAB1cjkCAC7cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F9cjkD6B1cjkCFDFcjkA3AE cjkD1A1cjkCFD2cjkC9CFcjkB8F7cjkB5E3cjkCBF9cjkD4DAcjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkB5C4cjkD6B1cjkCFDFcjkCEAAxcjkD6E1cjkA3ACcjkBAE1cjkCFF2cjkCEBBcjkD2C6cjkCEAAucjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkCFC2cjkC3E6 cjkB5C4cjkC8CEcjkCEF1cjkBECDcjkCAC7cjkBDA8cjkC1A2u(x,t)cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE cjkCFD2cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkCAC7cjkBBFAcjkD0B5cjkD5F1cjkB6AFcjkA3ACcjkBBFAcjkD0B5cjkD4CBcjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB9E6cjkC2C9cjkCAC7cjkD6CAcjkB5E3cjkB5E3cjkB6AFcjkB6AFcjkC1A6 cjkD1A7—NewtoncjkB5DAcjkB6FEcjkB6A8cjkC2C9 vectorF = mvectoracjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkD0E8cjkD2AAcjkBDABcjkD6CAcjkC1BFcjkBEF9cjkD4C8cjkC1ACcjkD0F8cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCFD2cjkB7D6 cjkCEAAcjkBADCcjkB6E0cjkCEA2cjkD4AAcjkA3ACcjkB6D4cjkC3BFcjkB8F6cjkCEA2cjkD4AAcjkC0FBcjkD3C3NewtoncjkB5DAcjkB6FEcjkB6A8cjkC2C9—cjkBDA8cjkC4A3cjkCAB9cjkD3C3cjkB5C4cjkD4ADcjkC0ED cjkA3A8cjkB9E6cjkC2C9cjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE Fx =T2 cosα2 ? T1 cosα1 = 0, Fu =T2 sinα2 ? T1 sinα1. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 8/81 cjkD1A1cjkD4F1cjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkD4DA (x,x + dx) cjkC9CFcjkB5C4cjkCEA2cjkD4AA B cjkBCD3cjkD2D4cjkD1D0 cjkBEBFcjkA3AEcjkB6D4cjkC7E1cjkD6CAcjkCFD2cjkA3ACcjkCBFCcjkBDF6cjkCADCcjkC1D9cjkBDFCcjkCEA2cjkD4AA A,C cjkCAA9cjkBCD3cjkB5C4cjkC0AD cjkC1A6vectorT1,vectorT2 cjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkA3AE cjkD3C9cjkD3DAcjkCFD2cjkC3BBcjkD3D0cjkD7DDcjkCFF2cjkA3A8xcjkD6E1cjkCFF2cjkA3A9cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkD7F7cjkD3C3 cjkD3DABcjkC9CFcjkB5C4cjkD7DDcjkCFF2cjkBACFcjkC1A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkCEA2cjkD4AABcjkCBF9cjkCADCcjkCDE2cjkC1A6cjkB5C4cjkD7DDcjkA1A2 cjkBAE1cjkCFF2cjkB7D6cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA cjkC8E7cjkD3C3utt parenleftbig?u2/?t2cjkB5C4cjkCBF5cjkD0B4parenrightbigcjkB1EDcjkCABEcjkBAE1cjkCFF2cjkBCD3cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACcjkD4F2 T2 cosα2 ? T1 cosα1 = 0, (7.1-1) T2 sinα2 ? T1 sinα1 = (ρds)utt. (7.1-2) cjkCABDcjkD6D0cjkA3ACρ—cjkCFDFcjkC3DCcjkB6C8cjkA3ACds—cjkCEA2cjkD4AA BcjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 9/81 cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkBDF6cjkBFBCcjkC2C7cjkBADCcjkD0A1cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBα1,α2cjkCEAAcjkD0A1cjkC1BFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkA3AC cosα1 = 1 ? α21/2 +··· doteq 1 , sinα1 = α1 ? α31/3! +··· doteq α1, cosα2 = 1 ? α22/2 +··· doteq 1 , sinα2 = α2 ? α32/3! +··· doteq α2, tgα1 = ux |x cjkA3A8cjkB5E3 xcjkB5C4cjkD0B1cjkC2CAcjkA3A9, tgα2 = ux |x+dx cjkA3A8cjkB5E3 x + dxcjkB5C4cjkD0B1cjkC2CAcjkA3A9, ds = radicalbig (dx)2 + (du)2 = radicalBig 1 + u2xdx doteq radicalBig 1 + tg2αdx doteq dx. cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkCABD(7.1-1)cjkBACD(7.1-2)cjkB1E4cjkCEAAcjkA3A8cjkCFD2dxcjkD4DAcjkD5F1cjkB6AFcjkB9FDcjkB3CCcjkD6D0cjkD6D0cjkD6CAcjkD6CAcjkC1BFcjkB2BBcjkB2BBcjkB1E4cjkB1E4cjkA3A9 T2 ? T1 = 0, (7.1-3) T2ux |x+dx ? T1ux |x = uttρdx. (7.1-4) cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkCFD2cjkD6D0cjkB5C4cjkD5C5cjkC1A6cjkBCC8cjkD3EB xcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD2B2cjkD3EB tcjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkCAC7cjkD2BBcjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkBCC7cjkCEAATcjkA3AE cjkCABD(7.1-4)cjkB3C9cjkCEAA T (ux |x+dx ? ux |x) = ρuttdx, Tux |x+dx ? ux |xdx = ρutt, ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 10/81 cjkBCC7 uxx = ux |x+dx ? ux |xdx . cjkB5C3 BcjkB6CCcjkB6CCcjkB5C4cjkB5C4cjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ρutt ? Tuxx = 0. (7.1-5) cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCFD2. cjkD5F1. cjkB6AF. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3AEcjkB6D4cjkBEF9cjkD4C8cjkCFD2cjkA3ACρcjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkC1EE a2 = Tρ, cjkD2D4cjkBAF3cjkBDABcjkD6AAcjkB5C0cjkD5E2cjkD5FDcjkCAC7cjkD5F1cjkB6AFcjkB4ABcjkB2A5cjkB5C4cjkCBD9cjkB6C8, cjkD4F2 utt ? a2uxx = 0. (7.1-6) (3). cjkCCD6cjkC2DB a58cjkC8E7cjkB9FBcjkCFD2cjkCADCcjkB5BDcjkCDE2cjkBCD3cjkBAE1cjkCFF2cjkC7BFcjkC6C8cjkC1A6cjkD7F7cjkD3C3cjkA3ACcjkC3BFcjkB5A5cjkCEBBcjkB3A4cjkB6C8cjkCFD2cjkCBF9cjkCADCcjkC7BFcjkC6C8cjkC0D5cjkCEAA vectorF(x,t)cjkA3ACcjkD4F2 utt ? a2uxx = f(x,t), (7.1-7) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 11/81 f(x,t) = F(x,t)ρ cjkC1A6cjkC3DCcjkB6C8. f(x,t)—tcjkCAB1cjkBFCCcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DA xcjkB4A6cjkB4A6cjkB5A5cjkB5A5cjkCEBBcjkD6CAcjkC1BFcjkB5C4cjkBAE1cjkCFF2cjkC7BFcjkC6C8cjkC1A6cjkA3AEcjkCABD(7.1-7)cjkB3C6cjkCEAAcjkCFD2cjkB5C4 cjkCADC. cjkC6C8. cjkD5F1. cjkB6AF. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3ACcjkCABD(7.1-6)cjkB3C6cjkCEAAcjkCFD2cjkB5C4cjkD7D4. cjkD3C9. cjkD5F1. cjkB6AF. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3AE a58cjkB6D4cjkC8FDcjkCEACcjkD5F1cjkB6AFcjkA3ACcjkCDACcjkC0EDcjkBFC9cjkB5C3 utt ? a2 parenleftbiguxx + uyy + uzzparenrightbig = f(x,y,z,t). 7.1.2 cjkBEF9cjkD6CAcjkB8CBcjkB5C4cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AF (1). cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkD3EBcjkD7DDcjkB2A8cjkB5C4cjkBBFAcjkC0ED—cjkD5C5cjkC1A6cjkBACDcjkB8CBcjkA3A8cjkBDE9cjkD6CAcjkA3A9 (2). cjkBEF9cjkD6CAcjkB8CBcjkB5C4cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AF cjkCDACcjkBAE1cjkCFF2cjkD5F1cjkB6AFcjkA3ACcjkB3FDcjkB8CBcjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkCEBBcjkD2C6cjkD4DAcjkD7DDcjkCFF2cjkCDE2cjkA3AEcjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkB2C9cjkD3C3cjkCEA2cjkD4AAcjkB7A8cjkA3AE cjkD1A1cjkD4F1cjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkD4DA(x,x + dx)cjkC9CFcjkB5C4cjkCEA2cjkD4AA BcjkA3AEcjkD4DAcjkD5F1cjkB6AFcjkB9FDcjkB3CCcjkD6D0cjkA3ACBcjkB5C4cjkC9EC cjkB3A4cjkC1BFcjkA3A8cjkCEBBcjkD2C6cjkA3A9cjkCEAAcjkCFE0cjkB6D4cjkC9ECcjkB3A4ux cjkCAC7 xcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4DA BcjkB5C4cjkC1BDcjkB6CB ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 12/81 u(x + dx,t) ? u(x,t) = du|t cjkCFE0cjkB6D4cjkC9ECcjkB3A4cjkCEAA u(x + dx,t) ? u(x,t) dx = du|t dx = ?u ?xdx dx = ux. ux|x nequal ux|x+dxcjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAHokecjkB6A8cjkC2C9cjkA3ACBcjkC1BDcjkB6CBcjkB6CBcjkB5C4cjkB5C4cjkD5C5cjkD3A6cjkC1A6cjkBBF2cjkD0B2cjkC7BFcjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkBAE1cjkBDD8cjkC3E6 cjkC1BDcjkB7BDcjkB5C4cjkCFE0cjkBBA5cjkD7F7cjkD3C3cjkC1A6cjkA3A9cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA Yux|x, Yux|x+dxcjkA3AE Y—YoungcjkCACFcjkC4A3cjkC1BFcjkA3BAcjkD4DAcjkB5AFcjkD0D4cjkCFDEcjkB6C8cjkC4DAcjkA3ACcjkD5C5cjkD3A6cjkC1A6cjkD3EBcjkCFE0cjkB6D4cjkC9ECcjkB3A4cjkA3A8cjkD0B2cjkB1E4cjkA3A9cjkD6AE cjkB1C8cjkA3ACcjkBCB4 Y = F/Su x . ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 13/81 cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkC6E4cjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA ρ(Sdx)utt =Y (ux |x+dx ? ux |x)S = YSux |x+dx ? ux |xdx dx, =YSuxxdx. cjkBCB4 ρutt ? Yuxx = 0, cjkD7D4cjkD3C9cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CC. (7.1-8) cjkC1EE a2 = Yρ, cjkB4ABcjkB2A5cjkCBD9cjkB6C8, utt ? a2uxx = 0 (7.1-9) cjkBFC9cjkBCFBcjkA3ACcjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkD3EBcjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkBEDFcjkD3D0cjkCDEAcjkC8ABcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3AE cjkB6D4cjkB8D1cjkB5C4cjkD7DDcjkCFF2cjkCADCcjkC6C8cjkD5F1cjkB6AFcjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkD2B2cjkD3EBcjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkCDEAcjkC8ABcjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkD6BBcjkCAC7cjkC6E4cjkD6D0 f(x,t)cjkD3A6cjkC0EDcjkBDE2cjkCEAAcjkB8CBcjkC3BFcjkB5A5cjkCEBBcjkBAE1cjkBDD8cjkC3E6cjkC3E6cjkC3BFcjkC3BFcjkB5A5cjkCEBBcjkD6CAcjkC1BFcjkC9CFcjkCBF9cjkCADCcjkB5C4cjkD7DDcjkCFF2cjkCDE2cjkC1A6cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 14/81 7.1.3 cjkB4ABcjkCAE4cjkCFDFcjkB7BDcjkB3CC—cjkB5E7cjkB1A8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9 cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkC0EDcjkCFEBcjkB4ABcjkCAE4cjkCFDFcjkA3A8cjkB5BCcjkCFDFcjkB5E7cjkD7E8 RcjkBACDcjkCFDFcjkBCE4cjkB5E7cjkC2A9GcjkBADCcjkD0A1cjkB5C4cjkB4ABcjkCAE4 cjkCFDFcjkA3A9cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkB5E7cjkB1A8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A9cjkCEAA jtt ? a2 jxx = 0, vtt ? a2vxx = 0. cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACa2 = 1/LC = c2 cjkBCB4cjkB9E2cjkCBD9cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkA3AE 7.1.4 cjkBEF9cjkD4C8cjkB1A1cjkC4A4cjkB5C4cjkCEA2cjkD0A1cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AF cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkBEF9cjkD4C8cjkB1A1cjkC4A4cjkB5C4cjkCEA2cjkD0A1cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA utt ? a2?2u = 0, cjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CC, utt ? a2?2u = f(x,y,t), cjkCADCcjkC6C8cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CC. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 15/81 cjkC6E4cjkD6D0cjkA3AC?2 cjkB3C6cjkCEAAcjkB6FEcjkCEACLaplacecjkCBE3cjkB7FBcjkA3ACcjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA ?2u = ? 2 ?x2 + ?2 ?y2 = ? · ?, cjkC8FDcjkCEACLaplacecjkCBE3cjkB7FBcjkCAC7 ?3 = ? 2 ?x2 + ?2 ?y2 + ?2 ?z2 = ? · ?, a2 = T/ρcjkCEAAcjkC4A4cjkC9CFcjkD5F1cjkB6AFcjkB4ABcjkB2A5cjkB5C4cjkCBD9cjkB6C8cjkA3ACf(x,y,t) = F(x,y,t)/ρcjkCEAAcjkD7F7cjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkB5A5 cjkCEBBcjkC3E6cjkBBFDcjkB5A5cjkCEBBcjkD6CAcjkC1BFcjkC9CFcjkB5C4cjkBAE1cjkCFF2cjkCDE2cjkC1A6cjkA3AE 7.1.5 cjkC1F7cjkCCE5cjkC1A6cjkD1A7cjkD3EBcjkC9F9cjkD1A7cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkC2D4cjkA3A9 cjkC1F7cjkCCE5cjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkCAC7cjkC1F7cjkCCE5cjkB5C4cjkC1F7cjkB6AFcjkCBD9cjkB6C8vcjkA1A2cjkD1B9cjkC7BF pcjkBACDcjkC3DCcjkB6C8 ρcjkA3AEcjkB6D4cjkD3DAcjkC9F9cjkB2A8cjkD4DAcjkBFD5cjkC6F8cjkD6D0cjkB5C4cjkB4ABcjkB2A5cjkA3ACcjkCFE0cjkD3A6cjkB5D8cjkD2AAcjkD1D0cjkBEBFcjkBFD5cjkC6F8cjkD6CAcjkB5E3cjkD4DAcjkC6BDcjkBAE2cjkCEBBcjkD6C3cjkB8BD cjkBDFCcjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkCBD9cjkB6C8vcjkA1A2cjkBFD5cjkC6F8cjkB5C4cjkD1B9cjkC7BF pcjkBACDcjkC3DCcjkB6C8ρcjkA3AEcjkCEEFcjkCCE5cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkD2FDcjkC6F0cjkD6DCcjkCEA7cjkBFD5cjkC6F8 cjkD1B9cjkC7BFcjkBACDcjkC3DCcjkB6C8cjkB6C8cjkB5C4cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3ACcjkCAB9cjkBFD5cjkC6F8cjkD6D0cjkD0CEcjkB3C9cjkCAE8cjkC3DCcjkCFE0cjkBCE4cjkB5C4cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkCAE8cjkC3DCcjkCFE0cjkBCE4cjkD7B4 cjkCCACcjkCFF2cjkD6DCcjkCEA7cjkB5C4cjkB4ABcjkB2A5cjkD0CEcjkB3C9cjkC9F9cjkB2A8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 16/81 cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkC0EDcjkCFEBcjkC1F7cjkCCE5cjkA3A8cjkCEDEcjkD5B3cjkD0D4cjkBACDcjkCEDEcjkD0FDcjkD0FDcjkD0D4cjkD0D4cjkA3A9cjkD6D0cjkC9F9cjkB2A8cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA utt ? a2?3u = 0, cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACa2 = γp0ρ0 cjkA3ACp0 cjkBACDρ0 cjkCAC7cjkBFD5cjkC6F8cjkB4A6cjkD3DAcjkC6BDcjkBAE2cjkD7B4cjkCCACcjkCAB1cjkB5C4cjkD1B9cjkC7BFcjkBACDcjkC3DCcjkB6C8cjkA3AE 7.1.6 MaxwellcjkB5E7cjkB4C5cjkB2A8cjkB7BDcjkB3CC cjkD4DAcjkB5E7cjkB4C5cjkD1A7cjkBACDcjkB5E7cjkB5E7cjkB6AFcjkB6AFcjkC1A6cjkD1A7cjkD6D0cjkA3ACcjkD3C9cjkCEA2cjkB7D6cjkD0CEcjkCABDcjkB5C4MaxwellcjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4 cjkC3F7cjkA3ACcjkD5E6cjkBFD5cjkD6D0cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E7cjkB5E7cjkB4C5cjkB2A8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkD4DAcjkB9FAcjkBCCAcjkB5A5cjkCEBBcjkCFC2cjkA3A9cjkCEAA vectorEtt ? a2?3vectorE = 0, vectorHtt ? a2?3vectorH = 0. cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACa2 = 1/μ0ε0 cjkB9E2cjkCBD9cjkB5C4cjkC6BDcjkB7BDcjkA3ACvectorEcjkBACD vectorHcjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkB5E7cjkB3A1cjkC7BFcjkB6C8cjkBACDcjkB4C5cjkB3A1cjkC7BF cjkB6C8cjkA3AE cjkD2D4. cjkC9CF. cjkB8F7. cjkB8F6. cjkB9FD. cjkB3CC. cjkA3ACcjkD0CE. cjkCABD. cjkBACD. cjkCAB5. cjkD6CA. cjkB6BC. cjkD3D0. cjkB2EE. cjkD2EC. cjkA3ACcjkB5AB. cjkD4DA. cjkCAFD. cjkD1A7. cjkC3E8. cjkCAF6. cjkC9CF. cjkA3ACcjkCBFC. cjkC3C7. cjkD7F1. cjkCAD8. cjkCFE0. cjkCDAC. cjkB5C4. cjkB9E6. cjkC2C9. —cjkB6BC. cjkCAC7. cjkB2A8. cjkB6AF. cjkD0CE. cjkCABD. cjkB5C4. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 17/81 7.1.7 cjkC0A9cjkC9A2cjkB7BDcjkB3CC cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC5A8cjkB6C8cjkA3A8cjkD4ADcjkD7D3cjkA1A2cjkB7D6cjkD7D3cjkCAFDcjkBBF2cjkD6CAcjkC1BFcjkA3A9cjkB2BBcjkBEF9cjkD4C8cjkA3ACcjkCEEFcjkD6CAcjkD3C9cjkC5A8cjkB6C8cjkB4F3cjkB5C4cjkB5C4cjkB5D8cjkB5D8cjkB7BD cjkCFF2cjkC5A8cjkB6C8cjkD0A1cjkB5C4cjkB5C4cjkB5D8cjkB5D8cjkB7BDcjkD7AAcjkD2C6cjkB5C4cjkCFD6cjkCFD6cjkCFF3cjkCFF3cjkB3C6cjkCEAAcjkC0A9cjkC9A2cjkA3AE 1. cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BF cjkC5A8cjkB6C8cjkB6C8cjkB5C4cjkB5C4cjkBFD5cjkBCE4cjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkCAC7u(x,y,z,t)cjkA3ACcjkBBF9cjkB1BEcjkC8CEcjkCEF1cjkBECDcjkCAC7cjkD2AAcjkBDA8cjkC1A2 u(x,y,z,t)cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE 2. cjkC0A9cjkC9A2cjkB5C4cjkB9E6cjkC2C9 cjkA2D9 cjkC5A8cjkB6C8cjkCCDDcjkB6C8—cjkC3E8cjkCAF6cjkC5A8cjkB6C8cjkB2BBcjkBEF9cjkD4C8cjkB5C4cjkB3CCcjkB6C8cjkA3ACcjkD3C3cjkC5A8cjkB6C8cjkD1D8cjkC5A8cjkB6C8cjkB5C8cjkC1BFcjkC3E6cjkB7A8cjkCFF2cjkB5BC cjkCAFD—cjkCCDDcjkB6C8cjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6cjkA3ACcjkBCC7cjkCEAA?ucjkA3AEcjkBCB4 ? = ??x?i + ??y?j + ??z?k = grad—cjkCCDDcjkB6C8cjkCBE3cjkB7FB. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 18/81 cjkA2DA cjkC0A9cjkC9A2cjkC1F7cjkC7BFcjkB6C8—cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkCDA8cjkB9FDcjkB5A5cjkCEBBcjkBDD8cjkC3E6cjkB5C4cjkD4ADcjkD7D3cjkA1A2cjkB7D6cjkD7D3cjkBBF2cjkD6CAcjkC1BFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCC7 cjkCEAAvectorqcjkA3AEcjkD3C9cjkC0A9cjkC9A2cjkB6A8cjkC2C9cjkA3A8cjkECB3cjkBFCBcjkB6A8cjkC2C9cjkA3A9cjkC8B7cjkB6A8cjkA3ACcjkCAB5cjkD1E9cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BA vectorq = ?D?u, D—cjkC0A9cjkC9A2cjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkCAC7cjkCEEFcjkD6CAcjkA1A2cjkCAB1cjkA1A2cjkBFD5cjkBACDcjkCEC2cjkB6C8cjkB6C8cjkB5C4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkA2DB cjkC4DCcjkC1BFcjkA3A8cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkA3A9cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9—cjkB1D5cjkBACFcjkC7FAcjkC3E6cjkC4DAcjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkD4F6cjkBCD3cjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkB5C8 cjkD3DAcjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkBEBBcjkC1F7cjkC8EBcjkB1D5cjkBACFcjkC7FAcjkC3E6cjkC4DAcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkD3EBcjkB1D5cjkBACFcjkC7FAcjkC3E6cjkC4DAcjkBEBBcjkB2FAcjkC9FAcjkB5C4 cjkC1A3cjkD7D3cjkCBDFcjkD6AEcjkBACDcjkA3AE 3. cjkC0A9cjkC9A2cjkB7BDcjkB3CC cjkCEAAcjkBCF2cjkB6CCcjkC6F0cjkBCFBcjkA3ACcjkC9E8cjkCEA2cjkD4AAcjkCEAAcjkB1D5cjkBACFcjkC7FAcjkC3E6cjkC4DAcjkB3A4cjkB7BDcjkCCE5cjkB5C4cjkCCE5cjkD4AAdV = dxdydzcjkA3AC cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkCFF2 xcjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkC0A9cjkC9A2cjkA3BAcjkC9E8cjkD4DA xcjkB4A6cjkBEADcjkD7F3cjkB2E0cjkC3E6cjkC1F7cjkC8EBcjkB5C4cjkC1F7cjkC1BFcjkCAC7 qx |x dydz ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 19/81 cjkD4DA x + dxcjkB4A6cjkBEADcjkD3C9cjkB2E0cjkC3E6cjkC1F7cjkB3F6cjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkCEAA qx |x+dx dydz. cjkD3DAcjkCAC7cjkA3ACcjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkD1D8 xcjkD6E1cjkBEBBcjkC1F7cjkC8EBcjkC1BFcjkCEAA ?(qx |x+dx ? qx |x) dydz = ??qx?x dxdydz = ??x parenleftbigg D?u?x parenrightbigg dV cjkCDACcjkC0EDcjkA3ACcjkD1D8 y,zcjkB7BDcjkCFF2cjkBEBBcjkC1F7cjkC8EBcjkC1BFcjkCEAA ? ?y parenleftbigg D?u?y parenrightbigg dV, ? ?z parenleftbigg D?u?z parenrightbigg dV. cjkB6D4cjkD3DAcjkC3BBcjkD3D0cjkD4B4cjkBACDcjkBBE3cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkD3D0cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFDcjkCAFDcjkCAD8cjkCAD8cjkBAE3cjkB6A8cjkC2C9cjkA3ACcjkB5C3 cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkCEA2cjkD4AAcjkD6D0cjkD4F6cjkBCD3cjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3cjkCAFD=cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkBEBBcjkC1F7cjkC8EBcjkC1BF cjkBCB4 ?u ?t dV = bracketleftbigg ? ?x parenleftbigg D?u?x parenrightbigg + ??y parenleftbigg D?u?y parenrightbigg + ??z parenleftbigg D?u?z parenrightbiggbracketrightbigg dV, ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 20/81 ut ? bracketleftbigg ? ?x parenleftbigg D?u?x parenrightbigg + ??y parenleftbigg D?u?y parenrightbigg + ??z parenleftbigg D?u?z parenrightbiggbracketrightbigg = 0. cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkC8FDcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkD4B4cjkCEDEcjkBBE3cjkB5C4cjkC0A9cjkC9A2cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkB5B1 DcjkCAC7cjkBFD5cjkBCE4cjkB3A3cjkCAFDcjkCAFDcjkCAB1cjkCAB1cjkA3ACcjkD3D0 ut ? D?3u = 0 or ut ? Dparenleftbiguxx + uyy + uzzparenrightbig = 0. cjkCABDcjkD6D0cjkA3AC ?3 = ? 2 ?x2 + ?2 ?y2 + ?2 ?x2, cjkB3C6cjkCEAAcjkC8FDcjkCEACLaplacecjkCBE3cjkD7D3cjkA3AEcjkC8E7cjkC1EE a2 = D, cjkD4F2 ut ? a2?3u = 0. cjkB6D4cjkD3DAcjkD3DAcjkD3D0cjkD3D0cjkD4B4cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkC8E7cjkD4B4cjkC7BFcjkB6C8cjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkB5A5cjkCEBBcjkCCE5cjkBBFDcjkD6D0cjkB2FAcjkC9FAcjkB5C4cjkC1A3cjkD7D3 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 21/81 cjkCAFDcjkA3A9cjkCEAAF(x,y,z,t)cjkA3ACcjkC7D2cjkD3EBcjkC5A8cjkB6C8ucjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD4F2 ut ? bracketleftbigg ? ?x parenleftbigg D?u?x parenrightbigg + ??y parenleftbigg D?u?y parenrightbigg + ??z parenleftbigg D?u?z parenrightbiggbracketrightbigg = F(x,y,z,t), ut ? a2?3u = F(x,y,z,t). cjkB6D4cjkD3DA F(x,y,z,t) = b2ucjkCAB1 ut ? a2?3u ? b2u = 0. 7.1.8 cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB7BDcjkB3CC cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkCAC7cjkD2F2cjkCEC2cjkB6C8cjkB2BBcjkBEF9cjkD4C8cjkB6F8cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB3FDcjkC1CBcjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFcjkB2BBcjkCDACcjkCDE2cjkA3ACcjkCBFC cjkD3EBcjkC0A9cjkC9A2cjkB9FDcjkB3CCcjkD7F1cjkCAD8cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkB6D4cjkD3DAcjkBEF9cjkD4C8cjkCEEFcjkCCE5cjkC4DAcjkCEDEcjkD4B4cjkCEDEcjkBBE3cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkC8FDcjkCEAC cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA cρut ? bracketleftbigg ? ?x parenleftbigg k?u?x parenrightbigg + ??y parenleftbigg k?u?y parenrightbigg + ??z parenleftbigg k?u?z parenrightbiggbracketrightbigg = 0, ut ? a2?3u = 0. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 22/81 cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACccjkCAC7cjkB1C8cjkC8C8cjkA3ACρcjkCAC7cjkC3DCcjkB6C8cjkA3ACkcjkCEAAcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkCFB5cjkCAFDcjkA3ACcjkB6D4cjkBEF9cjkD4C8cjkCEEFcjkCCE5cjkA3ACcjkCBFCcjkC3C7cjkCAC7 cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEa2cjkCEAA a2 = kcρ cjkC8E7cjkB9FBcjkD4DAcjkCEEFcjkCCE5cjkC4DAcjkB4E6cjkD4DAcjkC8C8cjkD4B4cjkA3ACcjkC8C8cjkD4B4cjkC7BFcjkB6C8cjkA3A8cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkD4DAcjkB5A5cjkCEBBcjkCCE5cjkBBFDcjkD6D0cjkB2FAcjkC9FA cjkB5C4cjkC8C8cjkC1BFcjkA3A9cjkCEAAF(x,y,z,t)cjkA3ACcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB7BDcjkB3CCcjkB1E4cjkCEAA cρut ? bracketleftbigg ? ?x parenleftbigg k?u?x parenrightbigg + ??y parenleftbigg k?u?y parenrightbigg + ??z parenleftbigg k?u?z parenrightbiggbracketrightbigg = F(x,y,z,t). cjkB6D4cjkBEF9cjkD4C8cjkCEEFcjkCCE5cjkA3ACcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA ut ? a2?3u = f(x,y,z,t). cjkC6E4cjkD6D0 f(x,y,z,t) = F(x,y,z,t)/cρcjkB3C6cjkCEAAcjkC8C8cjkD4B4cjkC7BFcjkB6C8cjkA3AE 7.1.9 cjkCEC8cjkB6A8cjkC5A8cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BC cjkC8E7cjkB9FBcjkC0A9cjkC9A2cjkD4B4cjkC7BFcjkB6C8 F(x,y,z,t)cjkB2BBcjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3ACcjkC0A9cjkC9A2cjkD4CBcjkB6AFcjkB3D6cjkD0F8cjkBDF8cjkD0D0cjkCFC2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 23/81 cjkC8A5cjkA3ACcjkD7EEcjkD6D5cjkB4EFcjkB5BDcjkCEC8cjkB6A8cjkD7B4cjkA3ACcjkBFD5cjkBCE4cjkB8F7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkC5A8cjkB6C8cjkB2BBcjkD4D9cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4ut = 0cjkA3AC cjkD3DAcjkCAC7cjkA3ACcjkC8E7cjkC0A9cjkC9A2cjkCFB5cjkCAFD DcjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkC0A9cjkC9A2cjkB7BDcjkB3CCcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA D?3u = ?F(x,y,z,t). cjkB3C6cjkCEAAPoissoncjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC8E7cjkCEDEcjkD4B4cjkA3ACcjkD4F2 ?3u = 0. cjkB3C6cjkCEAALaplacecjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC9CFcjkC3E6cjkC1BDcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkBECDcjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkC5A8cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC0A9cjkC9A2cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE 7.1.10 cjkCEC8cjkB6A8cjkCEC2cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BC cjkC8E7cjkB9FBcjkC8C8cjkD4B4cjkC7BFcjkB6C8cjkD1CF F(x,y,z,t)cjkB2BBcjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3ACcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB3D6cjkD0F8cjkBDF8cjkD0D0cjkCFC2 cjkC8A5cjkA3ACcjkD7EEcjkD6D5cjkBDABcjkB4EFcjkB5BDcjkCEC8cjkB6A8cjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB8F7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkCEC2cjkB6C8cjkB2BBcjkD4D9cjkCBE6cjkCAB1cjkBCE4cjkB1E4cjkBBAFcjkA3ACcjkBCB4 ut = 0cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkA3ACcjkD3DAcjkCAC7cjkA3ACcjkC8E7cjkC8E7cjkC8C8cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkCFB5cjkCAFD kcjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB7BDcjkB3CCcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAAcjkA3AC k?3u = ?F(x,y,z,t). ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 24/81 cjkB3C6cjkCEAAPoissoncjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC8E7cjkCEDEcjkC8C8cjkD4B4cjkA3ACcjkD4F2 ?3u = 0. cjkB3C6cjkCEAALaplacecjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC9CFcjkC3E6cjkC1BDcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CCcjkBECDcjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkCEC2cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE 7.1.11 cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1 cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkD3C9GausscjkB6A8cjkC0EDcjkBACDcjkBBB7cjkC1F7cjkB6A8cjkC0EDcjkCDEAcjkC8ABcjkC3E8cjkCAF6cjkA3ACcjkBCB4contintegraldisplay Σ vectorE · dvectorS= 1ε 0 integraldisplay T ρdV, contintegraldisplay L vectorE · dvectorlscript= 0. cjkD3C9StokescjkB9ABcjkCABDcjkA3ACcjkB5C3contintegraldisplay Σ vectorE · dvectorS= integraldisplay T ? · vectorEdV = 1ε 0 integraldisplay T ρdV =:? · vectorE = ρε 0 , contintegraldisplay L vectorE · dvectorlscript= integraldisplay Σ ? × vectorE · dvectorS = 0 =:? × vectorE = 0. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 25/81 cjkD3C9cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkB5C4cjkCEDEcjkD0FDcjkD0FDcjkD0D4cjkD0D4cjkBFC9cjkD6AAcjkA3ACcjkB3A1cjkC7BF vectorEcjkD6AAcjkB5C0cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAAcjkC4B3cjkD2BBcjkB1EAcjkC1BFcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCCDDcjkB6C8 vectorE = ??V. cjkB8C3cjkB1EAcjkC1BFcjkBAAFcjkCAFDcjkB3C6cjkCEAAcjkB5E7cjkCAC6cjkA3ACcjkB4FAcjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkC9A2cjkB6C8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkB5C3 ? · (??V) = 1ε 0 ρ, ?3V = ?ρε 0 . cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkB5C4cjkCAC6cjkBAAFcjkCAFDcjkCBF9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkCAC7PoissoncjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkD4DAcjkCEDE cjkD4B4cjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACρ = 0cjkA3ACPoissoncjkB7BDcjkB3CCcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAALaplacecjkB7BDcjkB3CC ?3V = 0. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 26/81 7.1.12 cjkCEC8cjkBAE3cjkB5E7cjkC1F7cjkB3A1cjkA3A8cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9 7.1.13 cjkB8D1cjkB5C4cjkCEA2cjkD0A1cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkA3A8cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9 7.1.14 cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CC cjkD2D4cjkC9CFcjkB8F7cjkC0FDcjkCCD6cjkC2DBcjkB5C4cjkCAC7cjkBEADcjkB5E4cjkCEEFcjkC0EDcjkD1A7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkA3AEcjkD7F7cjkCEAAcjkC1EDcjkD2BBcjkC0E0cjkC0E0cjkC0FDcjkC0FDcjkD7D3cjkA3ACcjkD5E2cjkC0EFcjkCCE1 cjkD2BBcjkCFC2cjkC1BFcjkD7D3cjkC1A6cjkD1A7cjkB5C4Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkCEA2cjkB9DBcjkCEC3cjkD7D3cjkD4DAcjkCAC6cjkB3A1V(x,y,z,t)cjkD6D0cjkA3AC cjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDu (cjkCEAAcjkB7FBcjkBAC5cjkC7B0cjkBAF3cjkD2BBcjkB9E1cjkC6F0cjkBCFBcjkA3ACcjkD5E2cjkC0EFcjkD3C3ucjkB1EDcjkCABEcjkB2A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB6F8cjkD4DAcjkC1BFcjkD3DAcjkC1A6 cjkD1A7cjkD6D0cjkCDA8cjkB3A3cjkCAC7cjkD3C3ψ)cjkA3ACcjkC2FAcjkD7E3Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CC iplanckover2pi12ut = ? planckover2pi1 2 2m?u + Vu. cjkD5E2cjkC0EFcjkCFB5cjkCAFDcjkD6D0cjkB3F6cjkCFD6cjkD0E9cjkCAFDcjkB5A5cjkCEBBicjkA3ACcjkB6F8cjkC7B0cjkC3E6cjkCBF9cjkBDB2cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkC8ABcjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkA3AEcjkCAC6cjkC4DC VcjkB2BBcjkCFD4cjkBAACcjkCAB1cjkBCE4 tcjkC7E9cjkBFF6cjkBDD0cjkD7F7cjkB6A8cjkCCACcjkA3AEcjkB6D4cjkD3DAcjkB6A8cjkCCACcjkA3ACcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAAcjkB6A8cjkCCAC Schr¨odingercjkB7BDcjkB3CC ? planckover2pi1 2 2m?u + Vu = Eu. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 27/81 EcjkCEAAcjkCEAAcjkCEA2cjkCEA2cjkB9DBcjkC1A3cjkD7D3cjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkC4DCcjkC1BFcjkA3AE a58cjkC0FD a58cjkC0FDcjkA3B1cjkC4C3cjkCDBC7-7cjkB5C4cjkA3C2cjkB6CEcjkCFD2cjkD7F7cjkB4FAcjkB1EDcjkA3ACcjkCDC6cjkB5BCcjkCFD2cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkA3AEcjkA3A8cjkA3A8P.152cjkA3AC1cjkA3A9 cjkBDE2cjkA3BAcjkC8A1 xcjkB5BD x + dxcjkB5C4cjkA3C2cjkB6CEcjkCFD2cjkA3ACcjkD5E2cjkB6CEcjkCFD2cjkCEDEcjkD7DDcjkCFF2cjkD5F1 cjkB6AFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD7DDcjkCFF2cjkBACFcjkC1A6cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AC T2 cosα2 ? T1 cosα1 = 0. cjkA3C2cjkB6CEcjkCFD2cjkB5C4cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA T1 sinα1 ? T2 sinα2 = uttρds. cjkD4DAcjkD0A1cjkD5F1cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkD3D0 α1 ≈ α2 ≈ 0, cosα1 ≈ cosα2 ≈ 1, du ≈ 0, ds = √ dx2 + du2 ≈ dx, ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 28/81 sinα1 ≈ tgα1, sinα2 ≈ tgα2, cjkC8E7cjkCCE2cjkCEC4cjkCDBCcjkCBF9cjkCABEcjkA3AC tgα1 = ?ux|x, tgα2 = ?ux|x+dx, cjkB9CAcjkD4DAcjkD0A1cjkD5F1cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkD4CBcjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAbraceleftBigg T1 = T2, T2ux|x+dx ? T1ux|x = uttρdx, cjkBCB4 T?u?xvextendsinglevextendsinglex+dx ? T?u?xvextendsinglevextendsinglex dx = ρutt, cjkC9CFcjkCABDcjkD7F3cjkB1DFcjkBCB4 T?ux?x = T? 2u ?x2 cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACcjkC1EE a2 = TρcjkA3ACcjkD3D0 utt ? a2uxx = 0. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 29/81 cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCBF9cjkC7F3cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.1. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2—cjkCAFDcjkD1A7cjkBDA8cjkC4A3 30/81 cjkD7F7cjkD2B5(No.14) P. 152cjkA3BA1 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 31/81 §7.2 cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 cjkD2D4cjkC9CFcjkB5BCcjkB3F6cjkB5C4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkB6D4cjkD3A6cjkCECAcjkCCE2cjkCEEFcjkC0EDcjkB9E6cjkC2C9cjkB5C4cjkB9B2cjkD0D4cjkC3E8cjkCAF6cjkA3ACcjkB5ABcjkCAC7cjkC8CE cjkBACEcjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkB9FDcjkB3CCcjkB6BCcjkCAC7cjkB4A6cjkD3DAcjkC4B3cjkD6D6cjkCCD8cjkB6A8cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkA3AEcjkCCD8cjkB6A8cjkCCF5cjkBCFEcjkBECDcjkCAC7cjkD6B8cjkCEEFcjkCCE5 cjkA3A8cjkB6D4cjkCFF3cjkA3A9cjkCBF9cjkB4A6cjkB5C4cjkCCD8cjkB6A8“cjkBBB7cjkBEB3”cjkBACD“cjkC0FAcjkCAB7”cjkA3ACcjkBCB4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFE—cjkC3E8cjkCAF6cjkB6D4cjkCFF3cjkD4DAcjkB1DFcjkBDE7cjkC9CFcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD7B4cjkCCAC cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFE—cjkC3E8cjkCAF6cjkB6D4cjkCFF3cjkD4DAcjkB3F5cjkCABCcjkCABCcjkCAB1cjkCAB1cjkBFCCcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD7B4cjkCCAC cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkBACFcjkB3C6cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFE 7.2.1 cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFE 1. cjkCAE4cjkD4CBcjkA3A8cjkC0A9cjkC9A2cjkA1A2cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkA3A9cjkB9FDcjkB3CCcjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFE cjkD6B8cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkC0EDcjkC1BFcjkC1BFucjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkB7D6cjkB2BCcjkA3A8cjkC5A8cjkB6C8cjkA1A2cjkCEC2cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBEDFcjkCCE5cjkCAC7 u(x,y,z,t)|t=0 = ?(x,y,z,t), ?cjkCAC7cjkD2D1cjkD6AAcjkBAAFcjkCAFD. (7.2-1) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 32/81 2. cjkD5F1cjkB6AFcjkB9FDcjkB3CCcjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8cjkCFD2cjkA1A2cjkB8CBcjkA1A2cjkC4A4cjkA1A2cjkC9F9cjkD5F1cjkB6AFcjkA1A2cjkB5E7cjkB4C5cjkB2A8cjkA3A9 cjkD6B8 t = 0cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD5F1cjkB6AF“cjkCEBBcjkD2C6”cjkBACD“cjkCBD9cjkB6C8”cjkA3ACcjkBCB4 u(x,y,z,t)|t=0 =?(x,y,z,t), (7.2-2) ut(x,y,z,t)|t=0 =φ(x,y,z,t). (7.2-3) cjkD2D4cjkC9CFcjkC1BDcjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkB5BCcjkCAFDcjkCAFDcjkCAFDcjkCAFDcjkC4BFcjkB2BBcjkCDACcjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAcjkCBFCcjkC3C7cjkA3A8cjkB7BAcjkB6A8cjkB7BD cjkB3CCcjkA3A9cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4cjkB5C4cjkD2BBcjkBDD7cjkBACDcjkB6FEcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA1A3cjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8cjkCFD4cjkC8BBcjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkBCB4 cjkD7A2cjkD2E2cjkA3BAcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkD3A6cjkB5B1cjkD6B8 t = 0cjkCAB1cjkBFCCcjkD5FBcjkB8F6cjkCFB5cjkCDB3 cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD7B4cjkCCACcjkA3ACcjkB6F8cjkB7C7cjkB8F6cjkB1F0cjkB5E3cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD7B4cjkCCACcjkA3AEcjkC0FDcjkC8E7cjkA3AC cjkD2BBcjkB8F9cjkB3A4cjkCEAA lcjkB6F8cjkC1BDcjkB6CBcjkB9CCcjkB6A8cjkB5C4cjkCFD2cjkA3ACcjkD3C3cjkCAD6cjkB0D1cjkCBFCcjkB5C4cjkD6D0cjkB5E3 cjkB3AFcjkBAE1cjkCFF2cjkB2A6cjkBFAAcjkBEE0cjkC0EB h (cjkCDBC7cjkA1AA8)cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkB7C5cjkCAD6cjkC8CEcjkC6E4cjkD5F1 cjkB6AFcjkA3AEcjkCBF9cjkCEBDcjkB3F5cjkCABCcjkCAB1cjkBFCCcjkBECDcjkCAC7cjkB7C5cjkCAD6cjkB5C4cjkC4C7cjkB8F6cjkCBB2cjkBCE4cjkA3AEcjkB3F5cjkCABC cjkCCF5cjkBCFEcjkBECDcjkCAC7cjkB7C5cjkCAD6cjkC4C7cjkB8F6cjkCBB2cjkBCE4cjkB5C4cjkCFD2cjkB5C4cjkCEBBcjkD2C6cjkBACDcjkCBD9cjkB6C8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 33/81 ut(x,t)|t=0 = 0cjkA3BBcjkD6C1cjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkC8E7cjkD0B4cjkB3C9 u(x,t)|t=0 = h, cjkC4C7cjkBECDcjkB4EDcjkC1CBcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAhcjkD6BBcjkCAC7cjkCFD2cjkB5C4cjkD6D0cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkA3ACcjkC6E4cjkCBFBcjkB8F7cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkCEBBcjkD2C6cjkB2A2cjkB2A2cjkB2BBcjkB2BBcjkCAC7 hcjkA3AEcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkCFD2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkD0CEcjkD7B4cjkCAC7cjkD3C9cjkC1BDcjkB6CEcjkD6B1cjkCFDFcjkCFDFcjkCFCEcjkCFCEcjkBDD3cjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkD3A6cjkCAC7 xcjkB5C4 cjkB7D6cjkB6CEcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkBCB4 u(x,t)|t=0 = braceleftBigg (2h/l)x , (cjkD4DA[0,l/2]cjkC9CF), (2h/l)(l ? x), (cjkD4DA[l/2,l]cjkC9CF). 3. cjkCEDEcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFE—cjkD7D4cjkD3C9cjkCAE4cjkD4CBcjkA1A2cjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AF cjkD4DAcjkCEDEcjkCEDEcjkCDE2cjkCDE2cjkD4B4cjkCAB1cjkA3ACcjkCAE4cjkD4CBcjkB9FDcjkB3CCcjkD6D0cjkB5C4cjkCAE4cjkD4CBcjkB3C6cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkCAE4cjkD4CBcjkA3BBcjkD4DAcjkCEDEcjkCEDEcjkCDE2cjkCDE2cjkC1A6cjkCAB1cjkA3ACcjkD6BB cjkCAC7cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB3F5cjkCABCcjkC6ABcjkC0EBcjkBBF2cjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8cjkA3A8cjkC4DCcjkC1BFcjkA3A9cjkD2FDcjkC6F0cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkB3C6cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AFcjkA3AEcjkD7D4cjkD3C9 cjkCAE4cjkD4CBcjkBACDcjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AFcjkD7EEcjkD6D5cjkB6BCcjkBBE1cjkCBA5cjkBCF5cjkCEAAcjkC1E3cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB6D4cjkD3D0cjkD4B4cjkCAE4cjkD4CBcjkBACDcjkCADCcjkC6C8cjkD5F1cjkB6AFcjkA3AC cjkBFC9cjkD2D4cjkB2BBcjkBCC6cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkD3B0cjkCFECcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 34/81 7.2.2 cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFE 1. cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 a58 cjkB5DAcjkD2BBcjkC0E0cjkA3BAcjkD6B1cjkBDD3cjkB9E6cjkB6A8cjkC1CBcjkCEEFcjkC0EDcjkC1BFcjkD4DAcjkB1DFcjkBDE7cjkC9CFcjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkA3ACcjkD3D6cjkB3C6 DirichletcjkB1DF cjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BB a58 cjkB5DAcjkB6FEcjkC0E0cjkA3BAcjkD6B1cjkBDD3cjkB9E6cjkB6A8cjkC1CBcjkCEEFcjkC0EDcjkC1BFcjkD4DAcjkB1DFcjkBDE7cjkB7A8cjkCFF2cjkB5C4cjkB7BDcjkCFF2cjkB5BCcjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkD3D6cjkB3C6 NeumanncjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFE; a58 cjkB5DAcjkC8FDcjkC0E0cjkA3BAcjkB9E6cjkB6A8cjkC1CBcjkCEEFcjkC0EDcjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkCDE2cjkB7A8cjkCFF2cjkB5BCcjkCAFDcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACFcjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkA3ACcjkD3D6cjkB3C6 RobincjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkBEDFcjkCCE5cjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA cjkB5DAcjkD2BBcjkC0E0 u(x,y,z,t)|cjkB1DFcjkBDE7x0,y0,z0 = f(x0,y0,z0,t), cjkB5DAcjkB6FEcjkC0E0 ?u?x vextendsinglevextendsinglecjkB1DFcjkBDE7x0,y0,z0 = f(x0,y0,z0,t), cjkB5DAcjkC8FDcjkC0E0 (u + Hun)|cjkB1DFcjkBDE7x0,y0,z0 = f(x0,y0,z0,t). (7.2-4) cjkC6E4cjkD6D0cjkA3ACf cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB1cjkCAB1cjkBCE4 tcjkB5C4cjkD2D1cjkD6AAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACHcjkCEAAcjkB3A3cjkCAFDcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 35/81 cjkB2BBcjkC2DBcjkBACEcjkD6D6cjkC0E0cjkD0CDcjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkC8E7cjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkCFEEcjkA3A8cjkB2BBcjkD2C0cjkC0B5cjkD3EBcjkCEB4cjkD6AA cjkBAAFcjkCAFDucjkB5C4cjkCFEEcjkA3A9cjkCEAAcjkC1E3cjkA3ACcjkB3C6cjkB8C3cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkCEAAcjkC6EBcjkB4CEcjkB5C4cjkA3ACcjkB7B4cjkD6AEcjkCEAAcjkB7C7cjkC6EBcjkB4CEcjkB5C4cjkA3AEcjkBCC8cjkD3D0 cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkD3D6cjkD3D6cjkD3D0cjkD3D0cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkD7E9cjkB3C9cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkB3C6cjkCEAAcjkBBECcjkBACFcjkCECAcjkCCE2cjkA3AE 2. cjkB5DAcjkD2BBcjkC0E0cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFE (1). cjkC1BDcjkB6CB x = 0cjkBACD x = lcjkB9CCcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkCFD2cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AF braceleftBigg u|x=0 = 0, u|x=l = 0. (2). cjkCFB8cjkB8CBcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BC cjkD2BBcjkB6CB x = acjkB5C4cjkCEC2cjkB6C8cjkB0B4cjkD2D1cjkD6AAcjkB9E6cjkC2C9 f(t)cjkB1E4cjkBBAFcjkA3AC u(x,t)|x=a = f(t) (7.2-5) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 36/81 cjkC8E7 f(t0 = u0cjkA3ACcjkBCB4cjkBAE3cjkCEC2cjkA3ACcjkD4F2 u(x,t)|x=a = u0. (7.2-6) (3). cjkBAE3cjkB6A8cjkB1EDcjkC3E6cjkC5A8cjkB6C8cjkC0A9cjkC9A2 cjkB1EDcjkC3E6 x = 0cjkBACD x = lcjkB4A6cjkA3ACcjkB1DFcjkBDE7cjkC9CFcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD7B4cjkBFF6—cjkD4D3cjkD6CAcjkC5A8cjkB6C8ucjkB2BBcjkB2BBcjkB1E4cjkB1E4braceleftBigg u(x,t)|x=a = N0, u(x,t)|x=l = N0. 3. cjkB5DAcjkB6FEcjkC0E0cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFE (1). cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkB6AFcjkB5C4cjkB5C4cjkB8CB cjkC4B3cjkB8F6cjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3 x = acjkCADCcjkB5BDcjkD1D8cjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkCDE2cjkB7A8cjkCFF2cjkB5C4cjkCDE2cjkC1A6 f(t)cjkD7F7cjkD3C3cjkA3ACcjkD3C9HokecjkB6A8 cjkC2C9cjkA3ACcjkB8C3cjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD5C5cjkD3A6cjkC1A6Yun|x=a cjkD3EBcjkCDE2cjkC1A6cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA S(Yux)|x=a = f(t). (7.2-7) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 37/81 cjkB6D4cjkD3DA x = acjkD7D4cjkD3C9cjkA3ACcjkD4F2 un|t=a = 0, cjkB5B1 f(t) nequal 0cjkCAB1 ux|x=a ? f(x)/YS, ux|x=l = f(t)/YS. (2). cjkCFB8cjkB8CBcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BC cjkB8CBcjkB5C4cjkD2ECcjkB6CB x = acjkD3D0cjkC8C8cjkD4B4 f(t)cjkD1D8cjkB8C4cjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkCDE2cjkB7A8cjkCFF2cjkC1F7cjkB3F6cjkA3ACcjkD4F2cjkD3C9cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB5BCcjkB6A8cjkB6A8 cjkC2C9cjkA3ACcjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkCEAA ?kun|x=a = f(t). cjkC8E7cjkD3D0cjkC8C8cjkC1F7 f(t)cjkC1F7cjkC8EBcjkA3ACcjkD4F2 ?kun|x=a = ?f(t). ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 38/81 cjkC8E7cjkBEF8cjkC8C8cjkA3ACcjkD4F2 un|x=a = 0. 4. cjkB5DAcjkC8FDcjkC0E0cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8cjkC1CBcjkBDE2cjkA3A9 7.2.3 cjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8cjkC1CBcjkBDE2cjkA3A9 cjkB3F5cjkD6B5cjkA3A8CauchycjkA3A9cjkCECAcjkCCE2cjkA3BAcjkBDF6cjkD3C9cjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkD7E9cjkB3C9cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCECA cjkCCE2cjkA3AEcjkB4CBcjkCAB1cjkA3ACcjkC8E7cjkBFBCcjkC2C7cjkCEEFcjkCCE5cjkC4DAcjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkA3ACcjkD4DAcjkCBF9cjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkA3ACcjkC6E4cjkB1DFcjkBDE7cjkB5C4cjkD3B0 cjkCFECcjkBFC9cjkD2D4cjkBAF6cjkC2D4cjkB2BBcjkBCC6cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAcjkB8C3cjkC7F8cjkD3F2cjkCAC7cjkCEDEcjkB1DFcjkBDE7cjkB5C4cjkA3ACcjkB6F8cjkB2BBcjkB2BBcjkB1D8cjkB1D8cjkBFBCcjkC2C7cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5 cjkBCFEcjkA3AE cjkB1DFcjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkA3A8LaplacecjkBACDPoissoncjkB7BDcjkB3CCcjkA3A9cjkA3A9cjkA3BAcjkA3BAcjkD6BBcjkD3D0cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkB6F8cjkCEDEcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5 cjkBCFEcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkA3AE cjkB6D4cjkD2BBcjkB8F6cjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7cjkBADCcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkA3ACcjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkB2BB cjkCDACcjkA3ACcjkC7F3cjkBDE2cjkB5C4cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA1A2cjkBDE2cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkB5C8cjkD2B2cjkBBE1cjkD3D0cjkBADCcjkB4F3cjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkD3D0cjkCAB1cjkCAB1cjkC9F5cjkC9F5cjkD6C1cjkCAC7cjkB1BEcjkD6CAcjkB5C4 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 39/81 cjkB2BBcjkCDACcjkA1A3 a58cjkC0FDcjkA3A8P.161cjkA3A9 a58cjkC0FDcjkA3B1cjkB3A4cjkCEAAlcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkCFD2cjkA3ACcjkC1BDcjkB6CB x = 0cjkBACD x = lcjkB9CCcjkB6A8cjkA3ACcjkCFD2cjkD6D0cjkD5C5cjkC1A6cjkCEAAT0cjkA3AC cjkD4DA x = hcjkB5E3cjkA3ACcjkD2D4cjkBAE1cjkCFF2cjkC1A6 F0 cjkC0ADcjkCFD2cjkA3ACcjkB4EFcjkB5BDcjkCEC8cjkB6A8cjkBAF3cjkB7C5cjkCAD6cjkC8CEcjkC6E4cjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AFcjkA3AEcjkD0B4 cjkB3F6cjkB3F6cjkB3F5cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkC9E8cjkBAE1cjkCFF2cjkC1A6 F0 cjkD7F7cjkD3C3cjkB4A6cjkCFD2cjkB5C4cjkCEBBcjkD2C6cjkCEAAcjkA3A8cjkD7EEcjkB4F3cjkA3A9CcjkA3ACcjkD4F2cjkCFD2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6 cjkCEAA uvextendsinglevextendsinglet=0 = braceleftBiggC hx , (0 ≤ x ≤ h) , C l?h(l ? x) , (h ≤ x ≤ l). cjkD4DAcjkC1A6 F0 cjkD7F7cjkD3C3cjkB5E3cjkB4A6cjkA3ACcjkCBF9cjkCADCcjkC1A6cjkC6BDcjkBAE2cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 T2 cosα2 ? T1 cosα1 = 0 F0 ? T2 sinα2 ? T1 sinα1 = 0 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 40/81 cjkD2F2cjkCEAAcjkCAC7cjkD0A1cjkD5F1cjkB6AF,cjkCBF9cjkD2D4 sinα1 ≈ tanα1 ≈ α1 , sinα2 ≈ tanα2 ≈ α2 cosα1 ≈ 1 , cosα2 ≈ 1 cjkB4FAcjkC8EBcjkC1A6cjkB5C4cjkC6BDcjkBAE2cjkB7BDcjkB3CCcjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3 T2 =T1 = 0 F0 =T0Ch + T0 Cl ? h cjkBDE2cjkB5C3 C = F0h(l ? h)T 0l cjkCBF9cjkD2D4 uvextendsinglevextendsinglet=0 braceleftBigg F 0(l?h) T0l x , (0 ≤ x ≤ h) , F0h T0l (l ? x) , (h ≤ x ≤ l). ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 41/81 cjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8cjkCEAA uvextendsinglevextendsinglet=0 = 0. a58cjkC0FDcjkA3B2cjkB3A4cjkCEAAlcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB8CBcjkC1BDcjkB6CBcjkCADCcjkC1A6 F0 cjkD7F7cjkD3C3cjkB6F8cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkA3AEcjkD0B4cjkB3F6cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkB8CBcjkC1BDcjkB6CBcjkCBF9cjkCADCcjkB5C4cjkC0ADcjkC0ADcjkC1A6cjkC1A6 F0 cjkB5C8cjkD3DAcjkD5E2cjkC1BDcjkB6CBcjkC3E6cjkCBF9cjkCADCcjkB5C4cjkD1EEcjkCACFcjkB5AFcjkD0D4cjkC1A6 YS?u?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = ?YS?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = ?F0 , YS?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = F0. YS?u?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=l = YS?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=l = F0 . ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 42/81 a58cjkC0FDcjkA3B3cjkB3A4cjkCEAAlcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB8CBcjkA3ACcjkC1BDcjkB6CBcjkD3D0cjkBAE3cjkB6A8cjkC8C8cjkC1F7cjkBDF8cjkC8EBcjkA3ACcjkC6E4cjkC7BFcjkB6C8cjkCEAAq0 cjkA3ACcjkD0B4cjkB3F6 cjkD5E2cjkB8F6cjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkD4DAcjkB1DFcjkBDE7cjkC9CFcjkD3D0 ?k?u?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle Σ = qn , cjkD4DA x = lcjkB6CB , ?k?u?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=l = ?k?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=l = qn = ?q0 , cjkBCB4 k?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=l = q0 . cjkD4DA x = 0cjkB6CBcjkA3AC ?k?u?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = k?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = qn = ?q0 , cjkBCB4 k?u?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = ?q0 . ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 43/81 a58cjkC0FDcjkA3B4cjkCFB0cjkCCE21cjkCAC7cjkB7F1cjkD0E8cjkD2AAcjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BF cjkBDE2cjkA3BAcjkCFD2cjkD4DAcjkD5F1cjkB6AFcjkCAB1cjkA3ACF0 cjkD2D1cjkB2BBcjkC6F0cjkD7F7cjkD3C3cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB2BBcjkD0E8cjkD2AAcjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkC8F4cjkCFD2cjkD4DA cjkD5F1cjkB6AFcjkCAB1cjkA3ACcjkC1A6 F0 cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkD4DAcjkC6F0cjkD7F7cjkD3C3cjkA3ACcjkBECDcjkD2AAcjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE a58cjkC0FDcjkA3B5cjkD2BBcjkB8F9cjkB8F9cjkB8CBcjkB8CBcjkD3C9cjkBAE1cjkBDD8cjkC3E6cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkC1BDcjkB6CEcjkC1ACcjkBDD3cjkB6F8cjkB3C9cjkA3ACcjkC1BDcjkB6CEcjkB6CEcjkB5C4cjkB5C4cjkB2C4cjkC1CFcjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkD1EEcjkCACF cjkC4A3cjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAYIcjkA1A2YIIcjkA3ACcjkC3DCcjkB6C8cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAρIcjkA1A2ρIIcjkA3ACcjkCAD4cjkD0B4cjkB3F6cjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkC9E8cjkC1BDcjkB6CEcjkB8CBcjkB5C4cjkBDD3cjkB5E3cjkCEAAx = 0cjkA3ACcjkD4DAcjkC1ACcjkBDD3cjkB4A6cjkCEBBcjkD2C6ucjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkB5C4cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 cjkD3D0 YIS?u I ?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = YIS?u I ?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 , YIIS?u II ?n vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = YIIS?u II ?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 . cjkD5E2cjkC1BDcjkC1BDcjkC1A6cjkC1A6cjkCAC7cjkD7F7cjkD3C3cjkC1A6cjkD3EBcjkB7B4cjkD7F7cjkD3C3cjkC0EFcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4 YIS?u I ?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 = YIIS?u II ?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x=0 . cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 44/81 a58cjkC0FDcjkA3B6cjkD0B4cjkB3F6cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkD6D0cjkB5E7cjkBDE9cjkD6CAcjkB1EDcjkC3E6cjkB5C4cjkCFCEcjkBDD3cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkD4DAcjkB5E7cjkBDE9cjkD6CAcjkB1EDcjkC3E6cjkA3ACcjkB5E7cjkCAC6cjkCAC6cjkCAC7cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkB5C4cjkA3AE uIvextendsinglevextendsinglex?0 = uIIvextendsinglevextendsinglex+0 , cjkD3D6cjkB5E7cjkCEBBcjkD2C6cjkB7A8cjkCFF2cjkB7D6cjkC1BFcjkC1BFcjkC1ACcjkC1ACcjkD0F8cjkA3AC D = ε1E1 = ε2E2 cjkBCB4 ε1?u I ?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x?0 = ε2?u II ?x vextendsinglevextendsingle vextendsingle x+0 . ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.2. cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 45/81 cjkD7F7cjkD2B5(No.15) P. 161cjkA3BA1cjkA3BB2cjkA3BB3cjkA3BB5cjkA3BB6cjkA3BB7 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 46/81 §7.3 cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 §7.1cjkB5C4cjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkB3FDcjkB8CBcjkB5C4cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkD2D4cjkCDE2cjkA3ACcjkB6BCcjkCAC7cjkB6FEcjkBDD7cjkB5C4cjkA3AEcjkB1BEcjkCAE9cjkBDAB cjkD7C5cjkD6D8cjkCCD6cjkC2DBcjkB6FEcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE 7.3.1 cjkCFDFcjkD0D4cjkB6FEcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC 1. cjkB6FEcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkD2E5 cjkB0D1cjkCBF9cjkD3D0cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFD(cjkB0FCcjkC0A8cjkBFD5cjkBCE4cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkCAB1cjkBCE4cjkD7F8cjkB1EA)cjkD2C0cjkB4CEcjkBCC7cjkD7F7 x1,x2,··· ,xncjkA3AEcjkB6FEcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkD2D4cjkB6A8cjkD2E5cjkCEAA nsummationdisplay j=1 nsummationdisplay i=1 aijuxixj + nsummationdisplay i=1 biuxi + cu + f = 0, (7.3-1) cjkC8E7cjkB9FB aij,bi,c, f cjkD6BBcjkCAC7 x1,x2,··· ,xncjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB6F8cjkD3EBucjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6cjkC9CFcjkCABD cjkCEAAcjkB6FEcjkBDD7cjkCFDFcjkD0D4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE§7.1cjkBDDAcjkB5BCcjkB3F6cjkB5C4cjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkD2D4cjkBCB0cjkD0EDcjkB6E0cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkC6ABcjkCEA2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 47/81 cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB6BCcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkA3AE 2. cjkCFDFcjkD0D4cjkC6EBcjkB4CEcjkD3EBcjkB7C7cjkC6EBcjkB4CEcjkB7BDcjkB3CC a58cjkC6EBcjkB4CEcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BAf ≡ 0cjkA3AE a58cjkB7C7cjkC6EBcjkB4CEcjkB7BDcjkB3CCcjkA3BAf nequal 0cjkA3AE cjkCDA8cjkB3A3cjkD3D0cjkD4B4cjkA3A8cjkCDE2cjkC1A6cjkA1A2cjkC8C8cjkD4B4cjkA1A2cjkB5E7cjkBAC9cjkB5C8cjkA3A9cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkB7C7cjkC6EBcjkB4CEcjkB5C4cjkA3ACcjkB7B4cjkD6AEcjkCEAAcjkC6EB cjkB4CEcjkB5C4cjkA3ACcjkB5ABcjkD2B2cjkD3D0cjkC0FDcjkCDE2cjkA3ACcjkC8E7cjkC0A9cjkC9A2cjkB7BDcjkB3CCcjkD6D0cjkB5B1cjkC0A9cjkC9A2cjkD4B4cjkB5C4cjkC7BFcjkB6C8cjkD3EBcjkC5A8cjkB6C8cjkB3C9cjkD5FDcjkB1C8cjkBACDcjkB7C5 cjkC9E4cjkD0D4cjkCBA5cjkB1E4cjkD6D0cjkA3ACcjkB7D6cjkB1F0cjkD3D0cjkD4B4cjkBACDcjkBBE3cjkA3ACcjkB5ABcjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkCAC7cjkC6EBcjkB4CEcjkB5C4cjkA3AE 3. cjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0ED cjkC8E7cjkB9FBcjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkB6BCcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBDE2cjkBFB4 cjkD7F7cjkBCB8cjkB8F6cjkB2BFcjkB7D6cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FEcjkBCD3cjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAcjkD5E2cjkD0A9cjkB2BFcjkB7D6cjkB8F7cjkD7D4cjkCBF9cjkC2FAcjkD7E3cjkB5C4cjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkB6A8cjkBDE2 cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkB5FEcjkBCD3cjkD5FDcjkBAC3cjkCAC7cjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkB7BAcjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkA3AEcjkD5E2cjkBDD0cjkD7F7cjkB5FE cjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3AEcjkD2D4cjkBAF3cjkBDABcjkBEADcjkB3A3cjkD2FDcjkD3C3cjkB5FEcjkBCD3cjkD4ADcjkC0EDcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 48/81 cjkD2D4cjkCFC2cjkD1D0cjkBEBFcjkB7BDcjkB3CCcjkB7D6cjkC0E0cjkA3ACcjkBEAEcjkB0D1cjkB8F7cjkC0E0cjkB7BDcjkB3CCcjkB7D6cjkB1F0cjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3AEcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkD6BB cjkD0E8cjkCCD6cjkC2DBcjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkB7A8cjkBECDcjkD0D0cjkC1CBcjkA3AE 7.3.2 cjkCFDFcjkD0D4cjkB6FEcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0cjkBACDcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF cjkCCD6cjkC2DBcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkCAFD xcjkBACD ycjkB5C4cjkB6FEcjkBDD7cjkCFDFcjkD0D4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkCAFDcjkB5C4cjkB6FEcjkBDD7cjkCFDF cjkD0D4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0CEcjkCABDcjkCEAA a11uxx + 2a12uxy + a22uyy + b1ux + b2uy + cu + f = 0, (7.3-2) cjkCABDcjkD6D0cjkA3ACa11,a12,a22,b1,b2,c, f cjkB6BCcjkCAC7 x,ycjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkCFC2cjkC3E6cjkBDF6cjkBDF6cjkBECDcjkBECD a11,a12,a22,b1,b2,c, f cjkCAC7cjkCAC7cjkCAB5cjkCAB5cjkCAB5cjkCAFDcjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCCD6cjkC2DBcjkA3AE 1. cjkCFDFcjkD0D4cjkB1E4cjkBBBB cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBbraceleftBigg x = x(ξ,η), y = y(ξ,η), cjkBACD braceleftBigg ξ = ξ(x,y), η = η(x,y). (7.3-3) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 49/81 cjkC6E4YacobicjkD0D0cjkC1D0cjkCABD ?(ξ,η)?(x,y) nequal 0cjkA3AEcjkCEAAcjkB0D1cjkCABD(7.3-2)cjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAξ,ηcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkD7F7cjkC8E7cjkCFC2 cjkBCC6cjkCBE3braceleftBigg ux = uξξx + uηηx, uy = uξξy + uηηy. (7.3-4) ? ??? ??? ??? ? ??? ??? ??? ? uxx = parenleftbiguξξξ2x + uξηξxηx + uξξxxparenrightbig+parenleftbiguηξηxξx + uηηη2x + uηηxxparenrightbig = uξξξ2x + 2uξηξxηx + uηηη2x + uξξxx + uηηxx, uxy = parenleftbiguξξξxξy + uξηξxηy + uξξxyparenrightbig+parenleftbiguηξηyξx + uηηηxηy + uηηxyparenrightbig = uξξξxξy + uξη(ξxηy +ξyηx) + uηηηxηy + uξξxy + uηηxy, uyy = parenleftbiguξξξ2y + uξηξyηy + uξξyyparenrightbig+parenleftbiguηξηyξy + uηηη2y + uηηyyparenrightbig = uξξξ2y + 2uξηξyηy + uηηη2y + uξξyy + uηηyy. (7.3-5) cjkB0D1cjkCABD(7.3-4)cjkBACD(7.3-5)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(7.3-2)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3cjkB2C9cjkD3C3cjkD0C2cjkB1E4cjkCAFDξcjkBACDηcjkBAF3cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC A11uξξ + 2A12uξη + A22uηη + B1uξ + B2uη + Cu + F = 0. (7.3-6) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 50/81 cjkCABD(7.3-6)cjkD6D0 A11 = a11ξ2x + 2a12ξxξy + a22ξ2y, A12 = a11ξxηx + a12(ξxηy +ξyηx) + a22ξyηy, A22 = a11η2x + 2a12ηxηy + a22η2y. B1 = a11ξxx + 2a12ξxy + a22ξyy + b1ξx + b2ξy, B2 = a11ηxx + 2a12ηxy + a22ηyy + b1ηx + b2ηy, C = c, F = f. (7.3-7) cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(7.3-6)cjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkCAC7cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkA3AE cjkD3C9(7.3-7)cjkC8E7cjkB9FBcjkC8A1cjkD2BBcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC a11z2x + 2a12zxzy + a22z2y = 0, (7.3-8) cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkBDE2cjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDξcjkA3ACcjkD4F2(7.3-7)cjkD6D0cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkCABD A11 = 0.cjkCDACcjkC0EDcjkA3ACcjkC8E7 cjkC8A1(7.3-8)cjkD6D0cjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkBDE2cjkD7F7cjkD7F7cjkD7D4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDηcjkA3ACcjkD4F2(7.3-7)cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DAcjkB6FEcjkCABD A22 = 0cjkA3AEcjkC8E7cjkB4CB ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 51/81 cjkCABD(7.3-6)cjkBFC9cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBBAFcjkBCF2cjkA3AE cjkD2BBcjkBDD7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC7F3cjkBDE2cjkBFC9cjkBBAFcjkCEAAcjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkA3AEcjkCEAAcjkB4CBcjkB8C4cjkD0B4 cjkCABD(7.3-8)cjkCEAA a11 parenleftbigg ?zxz y parenrightbigg2 ? 2a12 parenleftbigg ?zxz y parenrightbigg + a22 = 0. (7.3-9) cjkC8E7cjkB0D1 z(x,y) =cjkB3A3cjkCAFD (7.3-10) cjkD7F7cjkCEAAcjkB6A8cjkD2E5cjkD2E5cjkD2FEcjkD2FEcjkBAAFcjkCAFD y(x)cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkD4F2 dz = ?z?xdx + ?z?ydy = 0 =: ?y?x = ??zx?z y , cjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkCABD(7.3-9)cjkBECDcjkCAC7 a11 parenleftbigg?y ?x parenrightbigg2 ? 2a12 parenleftbigg?y ?x parenrightbigg + a22 = 0. (7.3-11) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 52/81 cjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC(7.3-11)cjkB3C6cjkCEAAcjkB6FEcjkBDD7cjkCFDFcjkD0D4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC(7.3-2)cjkB5C4cjkCCD8. cjkD5F7. cjkB7BD. cjkB3CC. cjkA3ACcjkCBFCcjkB5C4 cjkD2BBcjkB0E3cjkBBFDcjkB7D6 ξ(x,y) = c1, cjkBACD η(x,y) = c2 cjkB3C6cjkCEAAcjkCCD8. cjkD5F7. cjkCFDF. cjkA3AE cjkD3C9cjkB6FEcjkB4CEcjkB7BDcjkB3CC ax2 + bx + c = 0cjkB5C4cjkB8F9 x = ?b± √ b2?4ac 2a cjkA3ACcjkB5C3cjkCCD8cjkD5F7cjkB7BD cjkB3CC(7.3-11)cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB8F6cjkB8F9cjkB8F9cjkCEAA ?y ?x = a12 + radicalBig a212 ? a11a22 a11 , (7.3-12) ?y ?x = a12 ? radicalBig a212 ? a11a22 a11 . (7.3-13) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 53/81 cjkCDA8cjkB3A3cjkD2D4cjkCABD(7.3-12)cjkBACD(7.3-13)cjkB8F9cjkBAC5cjkCFC2cjkB7FBcjkBAC5cjkBBAEcjkB7D6cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC(7.3-2)cjkB5C4cjkC0E0 cjkD0CDcjkA3BA? ??? ??? a212 ? a11a22 > 0, cjkCBABcjkC7FAcjkD0CD, a212 ? a11a22 = 0, cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkA3AC a212 ? a11a22 < 0, cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkA3AE cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(7.3-2)cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFD a11,a12,a22 cjkBFC9cjkD2D4cjkCAC7 x,ycjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB7BD cjkB3CCcjkCABD(7.3-2)cjkD4DAcjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkC7F8cjkD3F2cjkC4DAcjkCAF4cjkD3DAcjkC4B3cjkD2BBcjkC0E0cjkD0CDcjkA3ACcjkD4DAcjkC1EDcjkD2BBcjkC7F8cjkD3F2cjkBFC9cjkC4DCcjkCAF4 cjkD3DAcjkC1EDcjkD2BBcjkC0E0cjkD0CDcjkA3AEcjkD3C3cjkCABD(7.3-7)cjkC8DDcjkD2D7cjkD2D7cjkD1E9cjkD1E9cjkD6A4cjkA3ACcjkD7F7cjkD7F7cjkD7D4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBcjkCAB1cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC0E0cjkD0CDcjkB2BB cjkB1E4cjkA3BA A212 ? A11A22 = parenleftbiga211 ? a11a22parenrightbigparenleftbigξxηy ?ξyηxparenrightbig2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 54/81 2. cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC0E0cjkD0CD (1). cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CC cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA a211 ? a11a22 > 0cjkA3ACcjkB9CAcjkCABD(7.3-12)cjkBACD(7.3-13)cjkB8F7cjkB8F7cjkB8F8cjkB8F8cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E5cjkCAB5cjkCCD8cjkD5F7cjkCFDF ξ(x,y) =cjkB3A3cjkCAFD, η(x,y) =cjkB3A3cjkCAFD. cjkC8A1 ξ = ξ(x,y), η = η(x,y) cjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2 A11 = 0, A22 = 0cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBcjkBBBBcjkBAF3cjkBAF3cjkB7BD cjkB3CCcjkCABD(7.3-6)cjkB1E4cjkCEAA uξη = ? 1A 12 bracketleftbigB 1uξ + B2uη + Cu + F bracketrightbig. (7.3-14) cjkD4D9cjkD7F7cjkD7F7cjkD7D4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBB braceleftBigg ξ = α+β, η = α?β. cjkBCB4, ? ?? ?? α = 12(ξ ?η), β = 12(ξ ?η). ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 55/81 cjkD4F2cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(7.3-14)cjkBBAFcjkCEAA uαα ? uββ = ? 1A 12 bracketleftbig(B 1 + b2)uα + (B1 ? B2)uβ + 2Cu + 2F bracketrightbig, (7.3-15) cjkCABD(7.3-14)cjkBBF2(7.3-15)cjkBECDcjkCAC7cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3AEcjkD2BBcjkCEACcjkB2A8cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkA3A8cjkCFD2 cjkB5C4cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkA1A2cjkB8CBcjkB5C4cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkA1A2cjkB5E7cjkB1A8cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C8cjkA3A9cjkBECDcjkCAC7cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkA1A3 (2). cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CC cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA a212 ? a11a22 = 0cjkA3ACcjkCCD8cjkD5F7cjkB7BDcjkB3CC(7.3-12)cjkBACD(7.3-13)cjkB1E4cjkCEAAcjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkB7BDcjkB3CC dy dx = a12 a11. (7.3-16) cjkCBFCcjkD6BBcjkC4DCcjkB8F8cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E5cjkCAB5cjkCCD8cjkD5F7cjkCFDF ξ(x,y) =cjkB3A3cjkCAFD, cjkC8A1ξ = ξ(x,y)cjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3ACcjkC8A1cjkD3EBξcjkCEDEcjkB9D8cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDη = η(x,y)cjkD7F7cjkCEAAcjkC1EDcjkD2BB cjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3ACcjkC7D2cjkCAB9cjkB5C3η(x,y)cjkB2BBcjkC2FAcjkD7E3cjkB7BDcjkB3CC(7.3-16)cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkD1E9cjkD1E9cjkD6A4 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 56/81 cjkCABD(7.3-7)cjkD6D0cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFD A11 = 0, A12 = 0, A22 nequal 0cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB4CBcjkB4CBcjkB4FAcjkB4FAcjkBBBBcjkBBBBcjkBAF3cjkBAF3cjkB7BD cjkB3CC(7.3-6)cjkB1E4cjkCEAA uηη = ? 1A 22 bracketleftbigB 1uξ + b2uξ + Cu + F bracketrightbig. (7.3-17) cjkBECDcjkCAC7cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3AEcjkD2BBcjkCEACcjkCAE4cjkD4CBcjkCECAcjkCCE2cjkA3A8cjkC0A9cjkC9A2cjkBACDcjkC8C8cjkB4ABcjkB5BCcjkB5BCcjkB5C8cjkB5C8cjkA3A9cjkBECDcjkCAC7 cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE (3). cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkB7BDcjkB3CC cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA a212 ? a11a22 < 0cjkA3ACcjkB9CAcjkCABD(7.3-12)cjkBACD(7.3-13)cjkB8F7cjkB8F7cjkB8F8cjkB8F8cjkB3F6cjkD2BBcjkD7E5cjkB8B4cjkCAFDcjkCCD8cjkD5F7 cjkCFDF ξ(x,y) =cjkB3A3cjkCAFD, η(x,y) =cjkB3A3cjkCAFD, cjkB6F8cjkC7D2η = ξ?cjkA3AEcjkC8A1ξ = ξ(x,y),η = η(x,y) = ξ?(x,y)cjkD7F7cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2 cjkCABD(7.3-6)cjkD6D0 A11 = 0, A22 = 0cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBcjkBBBBcjkBAF3cjkBAF3cjkB7BDcjkB3CC(7.3-6)cjkB1E4cjkCEAA uξη = ? 12A 12 bracketleftbigB 1uξ + B2uη + Cu + F bracketrightbig. (7.3-18) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 57/81 cjkCABD(7.3-18)cjkD0CEcjkCABDcjkC9CFcjkD3EB(7.3-14)cjkCFE0cjkCDACcjkA3ACcjkB5ABcjkCAB5cjkD6CAcjkC9CFcjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkB4CBcjkB4CBcjkB4A6cjkB4A6cjkB5C4ξcjkBACDηcjkCAC7 cjkB8B4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3AEcjkCDA8cjkB3A3cjkD5E2cjkCAC7cjkB2BBcjkB7BDcjkB1E3cjkB5C4cjkA3ACcjkCEAAcjkB4CBcjkD4D9cjkD7F7cjkD7F7cjkD7D4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBbraceleftBigg ξ = α+ iβ, η = α? iβ, cjkBCB4 braceleftBigg α = Reξ = 12(ξ+η), β = Imξ = 12i(ξ ?η). cjkD4F2cjkB7BDcjkB3CCcjkCABD(7.3-18)cjkBBAFcjkCEAA uαα + uββ = ? 1A 12 bracketleftbig(B 1 + B2)uα + i(B2 ? B1)uβ + 2Cu + 2F bracketrightbig.(7.3-19) cjkCABD(7.3-18)cjkBBF2(7.3-19)cjkBECDcjkCAC7cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3AEcjkC6BDcjkC3E6cjkCEC8cjkB6A8cjkB3A1cjkB7BDcjkB3CC cjkA3A8cjkCEC8cjkB6A8cjkC5A8cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2cjkCEC8cjkB6A8cjkCEC2cjkB6C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2cjkBEB2cjkB5E7cjkB3A1cjkB7BDcjkB3CCcjkA1A2cjkCEDEcjkD0FDcjkCEC8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5E7cjkB5E7cjkC1F7cjkB7BDcjkB3CCcjkBACD cjkCEDEcjkD0FDcjkCEC8cjkBAE3cjkC1F7cjkB6AFcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkD4DAcjkB6FEcjkCEACcjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkB6BCcjkCAC7cjkCAC7cjkCABDcjkCABD(7.3-19)cjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CD cjkB7BDcjkB3CCcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 58/81 7.3.3 cjkB6E0cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0cjkA3A8cjkB2BBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3A9 cjkB3FDcjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkD4F6cjkBCD3cjkCDE2cjkA3ACcjkB6E0cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkB6FEcjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkA3ACcjkB4FAcjkBBBB cjkB5C4cjkB9FDcjkB3CCcjkA1A2cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkC0E0cjkCBC6cjkA3AE 7.3.4 cjkB3A3cjkCFB5cjkCAFDcjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CC cjkC8E7cjkB9FBcjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkB0B4cjkC9CFcjkCAF6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkBBAFcjkB3C9cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkD6AEcjkBAF3 cjkBBB9cjkBFC9cjkD2D4cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCF2cjkBBAFcjkA3AE cjkD2D4cjkB4ABcjkCAE4cjkCFDFcjkB7BDcjkB3CC(7.1.12)cjkBBF2(7.1.13) LCutt ? uxx + (LG + RC)ut + RGu = 0 (7.3-20) cjkCEAAcjkC0FDcjkCBB5cjkC3F7cjkBBAFcjkBCF2cjkB5C4cjkD4ADcjkC0EDcjkA1A2cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkBACDcjkB2BDcjkD6E8cjkA3AEcjkCAD4cjkD7F7cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBB u(x,t) = eλx+μtv(x,t), (7.3-21) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 59/81 cjkC6E4cjkD6D0λ,μcjkCEAAcjkB4FDcjkB6A8cjkCFB5cjkCAFDcjkA3AEcjkD3DAcjkCAC7? ??? ?? ??? ?? ux = eλx+μt(vx +λv), ut = eλx+μt(vt +μv), uxx = eλx+μt(vxx + 2λvx +λ2v), utt = eλx+μt(vtt + 2μvt +μ2v). (7.3-22) cjkBDABcjkCABD(7.3-21)cjkBACD(7.3-22)cjkB4FAcjkC8EB(7.3-20)cjkD6D0cjkA3ACcjkB2A2cjkD4BCcjkC8A5cjkD2F2cjkD7D3eλx+μtcjkA3ACcjkB5C3 LCvtt ? vxx ? 2λvx + [2μLC + (LG + RC)]vt +[LCμ2 ?λ2 +μ(LG + RC) + RG]v = 0. cjkC8E7cjkD1A1cjkC8A1λ = 0,μ = ?(lG + RC)/2LCcjkA3ACcjkBCB4 u(x,t) = e?LG+RC2LC tv(x,t), cjkD4F2cjkD2BBcjkBDD7cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkCFEEvx cjkBACDvt cjkCFFBcjkCAA7cjkA3ACcjkB7BDcjkB3CCcjkBCF2cjkBBAFcjkCEAA LCvtt ? vxx ? (LG ? RC) 2 4LC v = 0. (7.3-23) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 60/81 7.3.5 cjkB0D1cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkBBAFcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkB2BDcjkD6E8 a58 cjkBCC6cjkCBE3 a12 ? a11a22 cjkB5C4cjkD6B5cjkA3ACcjkD3C9cjkB4CBcjkC8B7cjkB6A8cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC0E0cjkD0CDcjkA3BB a58 cjkB8F9cjkBEDDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC0E0cjkD0CDcjkA3ACcjkD3C9cjkCCD8cjkD5F7cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkB8F8cjkB3F6cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkCFDFcjkA3A8cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkBACD cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkCEAAcjkB6FEcjkD7E5cjkA3ACcjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkD7E5cjkA3A9ξ(x,y) =cjkB3A3cjkCAFDcjkA3ACη(x,y) =cjkB3A3 cjkCAFDcjkA3ACcjkB9B9cjkBDA8cjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBξ = ξ(x,y),η = η(x,y)cjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3cjkB2C9cjkD3C3cjkD0C2 cjkB1E4cjkCAFDξ,ηcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFD A11 = 0cjkA3A8cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkA3ACcjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkA3ACcjkCDD6cjkD4B2 cjkD0CDcjkA3A9cjkA3ACA22 = 0cjkA3A8cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkA3ACcjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkA3A9, A12 = 0cjkA3A8cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkA3A9cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8 cjkB5C3cjkB5BDcjkCFE0cjkD3A6cjkC0E0cjkD0CDcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkB6D4cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkBBB9cjkBFC9cjkD2D4 cjkD7F7cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkA3BAα = 12(ξ + η),β = 12(ξ ? η)cjkA3A8cjkCBABcjkC7FAcjkD0CDcjkA3A9cjkA3ACα = 1 2(ξ+η),β = 1 2i(ξ ?η)cjkA3A8cjkCDD6cjkD4B2cjkD0CDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 61/81 7.3.6 cjkB0D1cjkCFDFcjkD0D4cjkB3A3cjkCFB5cjkCAFDcjkB7BDcjkB3CCcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCF2cjkBBAFcjkB5C4cjkB2BDcjkD6E8 a58 cjkD7F7cjkBAAFcjkCAFDcjkB1E4cjkBBBB u(x,t) = eλx+μtv(x,t), a58 cjkD3C9cjkB1E4cjkBBBBcjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkB4FDcjkBCF2cjkBBAFcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB8F7cjkBDD7cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkB2A2cjkB4FAcjkC8EBcjkB4FDcjkBCF2cjkBBAFcjkB7BDcjkB3CCcjkCABD cjkD6D0cjkA3BB a58 cjkCACAcjkB5B1cjkD1A1cjkD4F1cjkB4FDcjkB6A8cjkCFB5cjkCAFD λ,μcjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3 vx,vt cjkCFEEcjkCFFBcjkCAA7cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDcjkBCF2cjkBBAFcjkB7BD cjkB3CCcjkA3AE a58cjkC0FD a58cjkC0FDcjkA3B1cjkBBAFcjkBCF2cjkCFC2cjkC1D0cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3A8P.169cjkA3AC1(1)cjkA3AC1(2)cjkA3A9 a581(1) auxx + 2auxy + auyy + bux + cuy + u = 0. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 62/81 cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAAa212 ? a11a22 = a2 ? a2 = 0cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB8C3cjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkB5C4cjkA3AEcjkC6E4 cjkCCD8cjkD5F7cjkB7BDcjkB3CCcjkCEAA dy dx = a12 + radicalBig a212 ? a11a22 a11 = a a = 1. cjkBCB4cjkD6BBcjkD3D0cjkD2BBcjkD7E5cjkCAB5cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkCFDF y ? x =cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AEcjkD3DAcjkCAC7cjkD1A1cjkC8A1ξ = y ? x,η = xcjkA3A8cjkBBF2 η = ycjkA3ACcjkD7DCcjkD6AEcjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAηcjkD3EBξcjkCEDEcjkB9D8cjkBECDcjkD0D0cjkA3ACcjkB5B1cjkC8BBcjkD3A6cjkB8C3cjkD1A1cjkD4F1cjkD7EEcjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3A9cjkD7F7 cjkCEAAcjkD0C2cjkB5C4cjkB1E4cjkCAFDcjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkC5D7cjkCEEFcjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABD uηη = ? 1A 22 bracketleftbigB 1uξ + B ? 2uη + Cu + F bracketrightbig cjkB5C4cjkCFB5cjkCAFD B1,B2, A22,CcjkBACD FcjkA3BA A22 = a11η2x + 2a12ηxηy + a22η2y = a + 2a × 0 + a × 0 = a, B1 = a11ξxx + 2a12ξxy + a22ξyy + b1ξx + b2ξy = c ? b, B2 = a11ηxx + 2a12ηxy + a22ηyy + b1ηx + b2ηy = b, C= c = 1, ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 63/81 F= f = 0. cjkCBF9cjkD2D4 uηη = ?1a bracketleftbig(c ? b)uξ + buη + ubracketrightbig, cjkBBF2 uηη + c ? ba uξ + bauη + 1au = 0. a581(2) uxx ? 2uxy ? 3uyy + 2ux + 6uy = 0. cjkBDE2cjkA3BAcjkD2F2cjkCEAAa212 ? a11a22 = 1 ? 1 × (?3) = 4 > 0cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkB8C3cjkB7BDcjkB3CCcjkCAC7cjkCBABcjkC7FA cjkD0CDcjkB5C4cjkA3AEcjkC6E4cjkCCD8cjkD5F7cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC1BDcjkB8F9cjkCEAA dy dx = a12 ± radicalBig a212 ? a11a22 a11 = ?1 ± 2 = braceleftBigg ?3, 1. cjkCCD8cjkD5F7cjkCFDFcjkCEAAy + 3x = C1 cjkBACD y ? x = C2cjkA3AEcjkB9CAcjkBFC9cjkD1A1cjkD4F1cjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFD ξ = y + 3x,y = y ? xcjkB1E4cjkBBBBcjkD4ADcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkCDAC(1)cjkD3D0cjkC1BDcjkD6D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkA3ACcjkC6E4cjkD2BBcjkCAC7cjkC0FBcjkD3C3cjkCBABcjkC7FA ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 64/81 cjkD0CDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkBCC6cjkCBE3cjkC6E4cjkCFB5cjkCAFDcjkA3A8cjkD3C9cjkD2BBcjkB0E3cjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4cjkCFB5cjkCAFDcjkB9ABcjkCABDcjkBCC6cjkCBE3cjkA3A9cjkA3A9cjkA3BBcjkA3BB cjkC6E4cjkB6FEcjkCAC7cjkD3C9cjkD0C2cjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkCAFDcjkB4FAcjkBBBBcjkA3ACcjkBCC6cjkCBE3cjkD4ADcjkB7BDcjkB3CCcjkD6D0cjkB5C4cjkB8F7cjkBCB6cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFDcjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkD4D9cjkB4FAcjkC8EB cjkD4ADcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkCAB5cjkCFD6cjkBCF2cjkBBAFcjkB5C4cjkC4BFcjkB5C4cjkA3AEcjkD2D4cjkCFC2cjkD2D4cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkB7A8cjkB6FEcjkB6FEcjkB4A6cjkC0EDcjkA3AE ξ = y + 3x, η = y ? x, ux = 3uξ ? uη, uy = uξ + uη, uxx = 9uξξ ? 3uξη ? 3uηξ + uηη = 9uξξ ? 6uξη + uηη, uxy = 3uξξ + 3uξη ? uξη ? uηη = 3uξξ + 2uξη ? uηη, uyy = uξξ + uξη + uξη + uηη = uξξ + 2uξη + uηη. cjkB4FAcjkC9CFcjkCABDcjkC8EBcjkD4ADcjkCABDcjkB2A2cjkD5FBcjkC0EDcjkB5C3cjkA3AC 4uξη ? 3uξ ? uη = 0. cjkB4CBcjkBDE1cjkC2DBcjkBFB4cjkCBC6cjkD3EBcjkCAE9cjkC9CFcjkB5C4cjkB4F0cjkB0B8cjkB2BBcjkCDACcjkA3ACcjkCAB5cjkD4F2cjkCAC7cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkA3AEcjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkCAE9cjkC9CFcjkB5C4cjkB4F0 cjkB0B8cjkB2C9cjkD3C3cjkB5C4cjkB1E4cjkBBBBcjkCEAAξ = x ? y,η = 3x + ycjkA3ACcjkCEAAcjkB4CBcjkD7F7cjkB1E4cjkBBBBα = ?η,β = ξcjkA3ACcjkD4F2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.3. cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0 65/81 uξ = uβ,uη = ?uα,uξη = ?uαβcjkA3AEcjkB4FAcjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkB5BDcjkB5C4cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C3 4uαβ ? uα + 3uβ = 0. cjkB8C4cjkD3C3cjkB7FBcjkBAC5ξ,ηcjkB1EDcjkCABEα,βcjkA3ACcjkD3D0 4uξη ? uξ + 3uη = 0. cjkC6E4cjkCAB5cjkB4CBcjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkBFC9cjkD6B1cjkBDD3cjkD3C3cjkB4FAcjkBBBBξ = x ? y,η = 3x + ycjkB5C3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5BDcjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 66/81 §7.4 d’AlembertcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 cjkB6D4cjkD3DAcjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkCFC8cjkC7F3cjkB3F6cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCDA8cjkBDE2cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkD4D9cjkC0FBcjkD3C3cjkB8BDcjkBCD3 cjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3A9cjkC8B7cjkB6A8cjkCDA8cjkBDE2cjkD6D0cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB3A3cjkCAFDcjkA3AE cjkB6D4cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3ACcjkD2BBcjkB0E3cjkBADCcjkC4D1cjkC7F3cjkB3F6cjkC6E4cjkCDA8cjkBDE2cjkA3ACcjkB5ABcjkB5ABcjkB6D4cjkB6D4cjkD3DAcjkC4B3cjkD0A9cjkC3E8cjkCAF6cjkB2A8cjkBBF2cjkD5F1cjkB6AF cjkB5C8cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkCBF9cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkB3F5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkA3A8cjkBBF2cjkC6E4cjkCBFCcjkCECAcjkCCE2cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkBFC9cjkCDA8cjkB9FDcjkD7D4cjkB1E4cjkCAFD cjkB4FAcjkBBBBcjkB6F8cjkB0D1cjkB7BDcjkB3CCcjkBBAFcjkCEAAcjkBFC9cjkD6B1cjkBDD3cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkC7F3cjkB3F6cjkBAACcjkD3D0cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDA8cjkBDE2cjkA3ACcjkB8F9 cjkBEDDcjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkC8B7cjkB6A8cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBDE2cjkA3AE cjkCFC2cjkC3E6cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkD5FDcjkCAC7cjkD5E2cjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkA3AE 7.4.1 d’AlembertcjkB9ABcjkCABD cjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkC2C7cjkD2BBcjkB8F9cjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkB5C4cjkCEA2cjkD0A1cjkBAE1cjkD5F1cjkB6AFcjkCECAcjkCCE2cjkA3A8cjkD2B2cjkBFC9cjkCAC7cjkB8CBcjkB5C4cjkD7DDcjkD5F1cjkB6AFcjkA1A2 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 67/81 cjkB4ABcjkCAE4cjkCFDFcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C8cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACcjkBCB4cjkBFBCcjkC2C7cjkC8E7cjkCFC2cjkB3F5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2braceleftBigg utt ? a2uxx = 0, ?∞ < x < ∞,t > 0, u|t=0 = ?(x), ut|t=0 = ψ(x), ?∞ < x < ∞. (7.4-1) 1. cjkCDA8cjkBDE2 cjkCEAAcjkBDABcjkB7BDcjkB3CCcjkBBAFcjkCEAAcjkBFC9cjkD6B1cjkBDD3cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkA3ACcjkCAD4cjkD7F7cjkD7F7cjkD7D4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB4FAcjkBBBBbraceleftBigg ξ = x + at, η = x ? at, cjkBCB4 braceleftBigg x = 12(ξ+η), t = 12a(ξ ?η), (7.4-2) cjkD3C9cjkB8B4cjkBACFcjkBACFcjkBAAFcjkBAAFcjkCAFDcjkC7F3cjkB5BCcjkB7A8cjkD4F2cjkA3ACcjkB5C3 ut = auξ ? auη, ux = u +ξ+ uη, utt = a2uξξ ? a2uξη ? a2uηξ + a2uηη = a2(uξξ?2uξη + uηη), uxx = uξξ + uξη + uξη + uηη = uξξ + 2uξη + uηη. ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 68/81 cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(7.4-1)cjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3 uξη = 0, cjkBCB4 ? 2u ?ξ?η = 0. (7.4-3) cjkCABD(7.4-3)cjkCAC7cjkBFC9cjkD2D4cjkD6B1cjkBDD3cjkBBFDcjkB7D6cjkB5C4cjkA3ACcjkCAD7cjkCFC8cjkB6D4ηcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkB5C3 uξ = f(ξ)—cjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2cjkB6FEcjkB4CEcjkC1ACcjkD0F8cjkBFC9cjkCEA2cjkBAAFcjkCAFD. (7.4-4) cjkD4D9cjkB6D4ξcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkBECDcjkB5C3cjkCDA8cjkBDE2 u= integraldisplay f(ξ)dξ+ f2(η) = f1(ξ) + f2(η) = f1(x + at) + f2(x ? at). (7.4-5) cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7cjkB7BDcjkB3CC(7.4-1)cjkB5C4cjkCDA8cjkBDE2cjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 f1 cjkBACD f2 cjkCAC7cjkB6FEcjkB4CEcjkC1ACcjkD0F8cjkBFC9cjkCEA2cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFD cjkA3A8cjkB6D4cjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2cjkB3A3cjkCAFDcjkA3A9cjkA3A9cjkA3AEcjkA3AE 2. cjkBAAFcjkCAFD f1 cjkBACD f2 cjkB5C4cjkC8B7cjkB6A8 cjkCDA8cjkBDE2cjkD6D0cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkBAAFcjkCAFD f1 cjkBACD f2 cjkBFC9cjkD3C3cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkA3A8cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkA3A9cjkC8B7cjkB6A8cjkA3AEcjkBDAB ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 69/81 cjkCABD(7.4-5)cjkB4FAcjkC8EBcjkCABD(7.4-1)cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCCF5cjkBCFEcjkD6D0cjkA3ACcjkB5C3 f1(x) + f2(x) = ?(x), afprime1(x) ? afprime2(x) = ψ(x), (7.4-6) cjkC9CFcjkCABDcjkB5DAcjkB6FEcjkCABDcjkC1BDcjkB1DFcjkB6D4 xcjkBBFDcjkB7D6cjkA3ACcjkD3D0 f1(x) ? f2(x) = 1a integraldisplay x x0 ψ(ξ)dξ+ f1(x0) ? f2(x0) cjkC9CFcjkCABDcjkC1AAcjkBACF(7.4-6)cjkB5C4cjkB5C4cjkB5DAcjkB5DAcjkD2BBcjkCABDcjkA3ACcjkB5C3 f1(x) = 12?(x) + 12a integraldisplay x x0 ψ(ξ)dξ+ 12 [f1(x0) ? f2(x0)], f2(x) = 12?(x) ? 12a integraldisplay x x0 ψ(ξ)dξ ? 12 [f1(x0) ? f2(x0)]. cjkB4FAcjkB4FAcjkB4CBcjkB4CBcjkCABDcjkC8EBcjkCDA8cjkBDE2(7.4-5)cjkD6D0cjkB5C3cjkB5C3cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBDE2 u(x,t) = 12 [?(x + at) +?(x ? at)] + 12a integraldisplay x+at x?at ψ(ξ)dξ. (7.4-7) cjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkD1E9cjkD1E9cjkD6A4cjkA3ACcjkC8E7?(x)cjkB6FEcjkB4CEcjkC1ACcjkD0F8cjkBFC9cjkCEA2cjkA3ACψ(x)cjkD2BBcjkB4CBcjkC1ACcjkD0F8cjkBFC9cjkCEA2cjkA3ACcjkD4F2cjkCABD(7.4-7)cjkC8B7 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 70/81 cjkCAB5cjkCAB5cjkCAC7cjkCAC7cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBDE2cjkA3AEcjkCABD(7.4-7)cjkB3C6cjkCEAAd’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkA3AE 3. d’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5 f1(x + at)cjkB1EDcjkCABEcjkD2D4cjkCBD9cjkB6C8 acjkCFF2cjkD7F3cjkB4ABcjkB2A5cjkB5C4cjkB2A8—cjkD7F3cjkD0D0cjkB2A8 f2(x ? at)cjkB1EDcjkCABEcjkD2D4cjkCBD9cjkB6C8 acjkCFF2cjkD3D2cjkB4ABcjkB2A5cjkB5C4cjkB2A8—cjkD3D2cjkD0D0cjkB2A8 d’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkB1EDcjkC3F7cjkA3ACcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2(7.4-1)cjkB5C4cjkBDE2cjkCAC7cjkD3C9cjkB3F5cjkD6B5?cjkBACDψcjkCBF9cjkC8B7 cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkC1BDcjkD6D6cjkD7F3cjkA1A2cjkD3D2cjkD0D0cjkB2A8 12?(x ± at)cjkBACD 12aΨ(x ± at)cjkA3A8Ψ(x)cjkCAC7ψ(x)cjkB5C4cjkD4ADcjkBAAF cjkCAFDcjkA3ACcjkB1EDcjkCABEcjkB3F5cjkCBD9cjkB6C8ψcjkB5C4cjkC0DBcjkBBFDcjkD0A7cjkD3A6cjkA3A9cjkB5C4cjkB4ABcjkB2A5cjkB5C4cjkB5C4cjkB5FEcjkB5FEcjkBCD3cjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkD3D6cjkB3C6 d’AlembertcjkD0D0. cjkB2A8. cjkB7A8. cjkA3AE 7.4.2 cjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB7B4cjkC9E4—cjkD1D3cjkCDD8cjkB7A8 cjkB6D4cjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkA3A8cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkB0EBcjkD6B1cjkCFDFcjkC9CFcjkB5C4cjkB2A8cjkB6AFcjkCECA cjkCCE2cjkA3A9cjkA3A9cjkA3ACcjkA3ACd’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkCABDcjkCAC7cjkCAC7cjkB7F1cjkCACAcjkD3C3cjkC4D8cjkA3BF ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 71/81 1. cjkD2FDcjkC0ED cjkC8F4?(x),ψ(x)cjkCAC7cjkC6E6cjkA3A8cjkC5BCcjkA1A2cjkD6DCcjkC6DAcjkA3A9cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkB3F5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2(7.4-1)cjkB5C4 cjkBDE2(7.4-7)cjkD2B2cjkCAC7 xcjkB5C4cjkC6E6cjkA3A8cjkC5BCcjkA1A2cjkD6DCcjkC6DAcjkA3A9cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAcjkCED2cjkC3C7cjkBDF6cjkB6D4?(x),ψ(x)cjkCAC7cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkBCD3cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkA3ACcjkC6E4cjkCBFCcjkC1BDcjkD6D0 cjkC7E9cjkBFF6cjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkC0E0cjkCBC6cjkA3AEcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA?(x) = ??(?x),ψ(x) = ?ψ(?x)cjkA3ACcjkD3C9cjkCABD(7.4-7)cjkA3AC cjkB5C3 u(?x,t) = 12 [?(?x + at) +?(?x ? at)] + 12 integraldisplay ?x+at ?x?at ψ(ξ)dξ =?12 [?(x ? at) +?(x + at)] ? 12 integraldisplay x?at x+at ψ(?η)dη =?u(x,t). cjkBCB4u(x,t)cjkCAC7 xcjkB5C4cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkC0FBcjkD3C3cjkB4CBcjkD2FDcjkC0EDcjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkBDE2cjkB0EBcjkD6B1cjkCFDFcjkC9CFcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 72/81 2. cjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkB9CCcjkB6A8cjkB6A8cjkB6CBcjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkB5E3cjkB5C4cjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AF cjkB4CBcjkCECAcjkCCE2cjkB9E9cjkBDE1cjkCEAAcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 utt ? a2uxx = 0, (0 < x < ∞) (7.4-8) u|t=0 = ?(x),ut|t=0 = ψ(x), (0 ≤ x < ∞) (7.4-9) u|x=0 = 0. (7.4-10) cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DA x = 0cjkB4A6cjkB5C4cjkB5C4cjkB6CBcjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkB9CCcjkB6A8cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkB5B1 t > x/acjkCAB1cjkA3ACd’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkD6D0 cjkB5C4?(x ? at)cjkBACDintegraltext x+atx?at ψ(ξ)dξcjkB2BBcjkD4D9cjkD3D0cjkD2E2cjkD2E2cjkD2E5cjkD2E5cjkA3ACcjkB9ABcjkCABDcjkD2B2cjkBECDcjkB2BBcjkC4DCcjkD6B1cjkBDD3cjkCAB9cjkD3C3cjkA3AE cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1cjkB0D1cjkB0EBcjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkB5C4cjkCFD2cjkB5B1cjkD7F7cjkC4B3cjkCEDEcjkCFDFcjkB3A4cjkB5C4cjkCFD2cjkB5C4 x ≥ 0cjkB2BFcjkB7D6cjkA3ACcjkB5ABcjkD2AA cjkC7F3cjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkD4DA x = 0cjkB4A6cjkCABCcjkD6D5cjkB2BBcjkB6AFcjkA3AEcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkD5F1cjkB6AFcjkCEBBcjkD2C6cjkB1D8cjkD0EBcjkCAC7cjkB9D8cjkD3DA xcjkB5C4cjkC6E6 cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8cjkD2B2cjkD3A6cjkB8C3cjkCAC7cjkC6E6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AEcjkBCB4 Φ(x) = braceleftBigg ?(x), (x ≥ 0), ??(?x),(x < 0); Ψ(x) = braceleftBigg ψ(x), (x ≥ 0), ?ψ(?x),(x < 0). (7.4-11) cjkD5E2cjkD1F9cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkCAB9cjkD3C3d’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkC7F3cjkBDE2cjkC1CBcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0 x ≥ 0cjkB5C4cjkB2BFcjkB7D6cjkBECDcjkCAC7cjkCBF9cjkD1D0 ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 73/81 cjkBEBFcjkB5C4cjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkB5C4cjkBDE2cjkA3AE cjkCDA8. cjkB3A3. cjkD3C3. “cjkD1D3. cjkCDD8. ”cjkD2BB. cjkB4CA. cjkC3E8. cjkCAF6. cjkD5E2. cjkD2BB. cjkB7BD. cjkB7A8. cjkA3BAcjkB0D1. ?(x)cjkBACD. ψ(x)cjkB4D3. cjkB0EB. cjkCEDE. cjkBDE7. cjkC7F8. cjkBCE4. x ≥ 0cjkC6E6. cjkD1D3. cjkCDD8. cjkB5BD. cjkD5FB. cjkB8F6. cjkBFD5. cjkBCE4. cjkA3ACcjkB7D6. cjkB1F0. cjkB3C9. cjkCEAA. Φ(x)cjkBACD. Ψ(x)cjkA3AE cjkD3C9d’AlembertcjkB9ABcjkCABD u(x,t) = 12 [Φ(x + at) +Φ(x ? at)] + 12a integraldisplay x+at x?at Ψ(ξ)dξ. cjkB5C3 u(x,t) = ? ??? ??? ??? ? ??? ??? ??? ? 1 2 [?(x + at) +?(x ? at)] + 12a integraldisplay x+at x?at ψ(ξ)dξ, t ≤ xa or x ≥ at 1 2 [?(x + at) ??(?x + at)] + 12a integraldisplay x+at ?x+at ψ(ξ)dξ, t ≥ xa or 0 ≤ x ≤ at. (7.4-12) ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 74/81 a58cjkCEEF. cjkC0ED. cjkD2E2. cjkD2E5. cjkA3BAcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkB9CCcjkB6A8cjkA3ACcjkB4D3cjkD0D0cjkB2A8cjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkBFB4cjkA3ACcjkB3F5cjkCABCcjkD5F1cjkB6AFcjkCFF2cjkD7F3cjkA1A2cjkD3D2cjkB4AB cjkB2A5cjkCAB1cjkA3ACcjkC6E4cjkD7F3cjkD0D0cjkB2A8cjkD0D0cjkBDF8cjkB5BD x = 0cjkB4A6cjkBDABcjkB2FAcjkC9FAcjkB7B4cjkC9E4cjkB2A8cjkA3ACcjkB5B1 t < xa cjkCAB1cjkA3ACcjkB7B4cjkC9E4cjkB2A8 cjkBBB9cjkCEB4cjkB4ABcjkB5BD xcjkB4A6cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkBDE1cjkB9FBcjkD3EBcjkCEDEcjkBDE7cjkCFD2cjkCFD2cjkCFE0cjkCFE0cjkCDACcjkA3BBcjkB5B1 t > xa cjkCAB1cjkA3ACcjkB7B4cjkC9E4cjkB2A8cjkD2D1cjkBEADcjkB4AB cjkB5BD xcjkB4A6cjkA3ACcjkB4CBcjkCAB1cjkB7B4cjkC9E4cjkB2A8cjkBACDcjkCFE0cjkCEBBcjkB8FAcjkC8EBcjkC9E4cjkB2A8cjkCFE0cjkCEBBcjkCFE0cjkB7B4cjkA3ACcjkB3F6cjkCFD6cjkB0EBcjkB2A8cjkCBF0cjkCAA7cjkA3AE cjkC0FBcjkD3C3cjkD6B1cjkCFDFcjkC9CFcjkB3F5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkC7F3cjkBDE2cjkB0EBcjkD6B1cjkCFDFcjkC9CFcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB7BDcjkB7BDcjkB7A8cjkB7A8cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkB3C6cjkD1D3cjkCDD8cjkB7A8cjkA3AE cjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkC6E6cjkA3A8cjkC5BCcjkA3A9cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB5C4cjkB5BCcjkB5BCcjkCAFDcjkC8D4cjkC8D4cjkC8BBcjkC8BBcjkCAC7cjkC6E6cjkA3A8cjkC5BCcjkA3A9cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC0FBcjkD3C3cjkB6D4cjkB3F5cjkD6B5cjkC5BCcjkD1D3 cjkCDD8cjkA3ACcjkCDACcjkD1F9cjkBFC9cjkD2D4cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8cjkC7F3cjkB5DAcjkB6FEcjkC0E0cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEux|x=0 = 0cjkB5C4cjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkCECAcjkCCE2cjkA3AE 3. cjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkD7D4cjkD3C9cjkB5C4cjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkA3A8cjkCFD2cjkA3A9cjkB8CBcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AF cjkC2D4cjkA3ACcjkBCFBP.175—177cjkA3AE 7.4.3 cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FBcjkCCE5 cjkB4D3cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CC(7.4-1)cjkBDE2cjkB3F6cjkB4EFcjkC0CAcjkB1B4cjkB6FBcjkB9ABcjkCABD(7.4-7)cjkB5C4cjkB9FDcjkB3CCcjkA3ACcjkD3EBcjkB6C1cjkD5DFcjkCBF9 cjkCAECcjkCFA4cjkB5C4cjkB3A3cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkC7F3cjkBDE2cjkB9FDcjkB3CCcjkCAC7cjkCDEAcjkC8ABcjkC0E0cjkCBC6cjkB5C4cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 75/81 cjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkBADCcjkBFC9cjkCFA7cjkA3ACcjkBEF8cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkBADCcjkC4D1cjkC7F3cjkB3F6cjkCDA8cjkBDE2cjkA3BBcjkBCB4cjkCAB9cjkD2D1cjkC7F3cjkB5C3 cjkCDA8cjkBDE2cjkA3ACcjkD3C3cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkC8B7cjkB6A8cjkC6E4cjkD6D0cjkB4FDcjkB6A8cjkBAAFcjkCAFDcjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkCDF9cjkB8FCcjkBCD3cjkB9CCcjkC4D1cjkA3AE cjkD4DAcjkB1BEcjkD5C2cjkB5C4cjkBFAAcjkCDB7cjkD2D1cjkD6B8cjkB3F6cjkA3ACcjkB4D3cjkCEEFcjkC0EDcjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCDEAcjkD5FBcjkCCE1cjkB7A8cjkCAC7cjkD4DA cjkB8F8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkC7F3cjkBDE2cjkCAFDcjkD1A7cjkCEEFcjkC0EDcjkB7BDcjkB3CCcjkA3AEcjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkD6B8cjkB3F6cjkA3ACcjkB3FDcjkC1CB d’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkD2BBcjkC0E0cjkBCABcjkC9D9cjkB5C4cjkC0FDcjkCDE2cjkA3ACcjkB4D3cjkCAFDcjkD1A7cjkB5C4cjkBDC7cjkB6C8cjkC0B4cjkCBB5cjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCFC8cjkC7F3cjkC6AB cjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkCDA8cjkBDE2cjkC8BBcjkBAF3cjkD4D9cjkBFBCcjkC2C7cjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkB1D8cjkD0EBcjkCDACcjkCAB1cjkBFBCcjkC2C7cjkC6ABcjkCEA2cjkB7D6cjkB7D6cjkB7BDcjkB7BDcjkB3CCcjkBACDcjkB6A8 cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkD2D4cjkBDF8cjkD0D0cjkC7F3cjkBDE2cjkA3AE cjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkB2BBcjkB9DCcjkB4D3cjkCEEFcjkC0EDcjkC9CFcjkCBB5cjkBBB9cjkCAC7cjkB4D3cjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkCBB5cjkA3ACcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FBcjkCCE5cjkA3AE 7.4.4 cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCACAcjkB6A8cjkD0D4 cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkC0B4cjkD7D4cjkCAB5cjkBCCAcjkA1A2cjkCBFCcjkB5C4cjkBDE2cjkB4F0cjkD2B2cjkD3A6cjkBBD8cjkB5BDcjkCAB5cjkBCCAcjkD6D0cjkC8A5cjkA3AEcjkCEAAcjkB4CBcjkA3ACcjkD3A6cjkB5B1cjkD2AA cjkC7F3cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 a58 cjkD3D0cjkBDE2cjkA3BB ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 76/81 a58 cjkC6E4cjkBDE2cjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkA3BB a58 cjkBDE2cjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3AE cjkBDE2cjkB5C4cjkB4E6cjkD4DAcjkD0D4cjkBACDcjkCEA8cjkD2BBcjkD0D4cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkD2AAcjkC7F3cjkC3F7cjkB0D7cjkD2D7cjkB6AEcjkA3AEcjkD6C1cjkD3DAcjkB5DAcjkC8FDcjkB8F6cjkD2AAcjkC7F3cjkBCB4cjkCEC8cjkB6A8cjkD0D4 cjkCBB5cjkB5C4cjkCAC7cjkBCD3cjkB9FBcjkB6A8cjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkD3D0cjkCFB8cjkCEA2cjkB5C4cjkB8C4cjkB1E4cjkA3ACcjkBDE2cjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkD2B2cjkD6BBcjkD7F7cjkCFB8cjkCEA2cjkB5C4cjkB8C4 cjkB1E4cjkA3AE cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkD2AAcjkC7F3cjkCEC8cjkB6A8cjkC4D8cjkA3BFcjkD3C9cjkD3C9cjkD3DAcjkD3DAcjkB2E2cjkC1BFcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkBEF8cjkB6D4cjkBEABcjkC3DCcjkA3ACcjkC0B4cjkD7D4cjkCAB5cjkBCCAcjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2 cjkCCF5cjkBCFEcjkB2BBcjkCDC3cjkB4F8cjkD3D0cjkCFB8cjkCEA2cjkB5C4cjkCEF3cjkB2EEcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkBDE2cjkB2BBcjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkCBFCcjkBECDcjkBADCcjkBFC9cjkC4DCcjkD3EBcjkCAB5 cjkBCCAcjkC7E9cjkBFF6cjkCFE0cjkC8A5cjkC9F5cjkD4B6cjkA3ACcjkC3BBcjkD3D0cjkBCDBcjkD6B5cjkA3AE cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkC8E7cjkB9FBcjkC2FAcjkD7E3cjkD2D4cjkC9CFcjkC9CFcjkC8FDcjkC8FDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkBECDcjkB3C6cjkCEAAcjkCACAcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3AEcjkB7C7cjkCACAcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkB6A8cjkBDE2 cjkCECAcjkCCE2cjkD3A6cjkB5B1cjkD0DEcjkB8C4cjkC6E4cjkCCE1cjkB7A8cjkA3ACcjkCAB9cjkC6E4cjkB3C9cjkCEAAcjkCACAcjkB6A8cjkB6A8cjkB5C4cjkB5C4cjkA3AE cjkC8DDcjkD2D7cjkD2D7cjkD1E9cjkD1E9cjkD6A4cjkA3ACcjkD4DAcjkB3F5cjkD6B5cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6?(x)cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8ψ(x) cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7cjkBEDFcjkD3D0cjkB6FEcjkBDD7cjkBACDcjkD2BBcjkBDD7cjkC1ACcjkD0F8cjkBFC9cjkB5BCcjkB5BCcjkB5C4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkC6E4cjkBDE2cjkD2BBcjkB6A8cjkB4E6cjkD4DAcjkA1A2cjkCEA8cjkD2BBcjkC7D2cjkCEC8 cjkB6A8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 77/81 a58cjkC0FD a58cjkC0FDcjkA3B1cjkC7F3cjkBDE2cjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkD5F1cjkB6AFcjkA3ACcjkC9E8cjkCFD2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkCEAA?(x)cjkA3ACcjkB3F5cjkCABCcjkCBD9 cjkB6C8cjkCEAA?a?prime(x)cjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkCEAAcjkA3BA? ??? ??? utt ? a2uxx = 0 ?∞ < x < +∞ , uvextendsinglevextendsinglet=0 = ?(x) , utvextendsinglevextendsinglet=0 = ?a?prime(x) . cjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkCEACcjkCEACcjkCEDEcjkCEDEcjkBDE7cjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDd’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkA3ACcjkD3D0 u(x,t) = 12 [?(x + at) +?(x ? at)] + 12a integraldisplay x+at x?at ψ(ξ) dξ cjkBDABcjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8cjkB4FAcjkC8EBcjkC8EBcjkC9CFcjkC9CFcjkCABDcjkA3ACcjkB5C3 u(x,t) = 12 [?(x + at) +?(x ? at)] + 12a integraldisplay x+at x?at ?a?prime(ξ) dξ ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 78/81 = 12 [?(x + at) +?(x ? at)] ? 12 integraldisplay x+at x?at ?prime(ξ) dξ = 12 [?(x + at) +?(x ? at)] ? 12?(x + at) + 12?(x ? at) =?(x ? at) . cjkB2A8cjkD6BBcjkB3AFcjkD2BBcjkB8F6cjkB7BDcjkCFF2cjkA3A8xcjkD5FDcjkCFF2cjkA3A9cjkB4ABcjkB2A5cjkA3ACcjkCAC7cjkD2BBcjkC1D0cjkD0D0cjkB2A8cjkA3AE ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 79/81 a58cjkC0FDcjkA3B2cjkB0EBcjkCEDEcjkCFDEcjkB3A4cjkCFD2cjkB5C4cjkB3F5cjkCABCcjkCEBBcjkD2C6cjkBACDcjkB3F5cjkCABCcjkCBD9cjkB6C8cjkB6C8cjkB6BCcjkB6BCcjkCAC7cjkC1E3cjkA3ACcjkB6CBcjkB6CBcjkB5E3cjkB5E3cjkD7F7cjkCEA2cjkD0A1cjkD5F1cjkB6AF uvextendsinglevextendsinglex=0 = AsinωtcjkA3AEcjkC7F3cjkBDE2cjkCFD2cjkB5C4cjkD5F1cjkB6AFcjkA3AE cjkBDE2cjkA3BAcjkB6D4cjkD3DA x ≥ atcjkA3ACcjkCFD4cjkC8BBcjkD3D0u(x,t) = 0cjkA3AEcjkCFC2cjkC3E6cjkD1D0cjkBEBF t > xacjkA3ACcjkBDABcjkB3F5cjkCABCcjkCCF5 cjkBCFEcjkD1D3cjkCDD8cjkB5BD x < 0cjkB5C4cjkB0EBcjkCEDEcjkBDE7cjkC7F8cjkD3F2cjkBAF3cjkA3ACcjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2cjkCEAA? ??? ?? ??? ?? utt ? a2uxx = 0 , ?∞ < x < ∞ , u(0,t) = Asinωt , u(x,0) = Φ braceleftBigg 0 , x ≥ 0 , ?(x) , 0 < x , u(x,0) = Ψ braceleftBigg 0 , x ≥ 0 , ψ(x) , x < 0 , cjkC6E4cjkD6D0?(x)cjkBACDψ(x)cjkCAC7cjkB4FDcjkB6A8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3AE cjkBDABd’AlembertcjkB9ABcjkCABDcjkD3C3cjkD3C3cjkD3DAcjkD3DAcjkD1D3cjkCDD8cjkBAF3cjkB5C4cjkCEDEcjkBDE7cjkCFD2cjkA3ACcjkD3D0 u(x,t) = 12 [Φ(x + at) +Φ(x ? at)] + 12a integraldisplay x+at x?at Ψ(ξ) dξ , ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 80/81 cjkC7D2cjkC1EEcjkC6E4cjkC2FAcjkD7E3cjkB1DFcjkBDE7cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkB5C3 Asinωt = 12 [0 +?(?at)] + 12a integraldisplay 0 ?at Ψ(ξ) dξ , Asinωt = 12?(?at) + 12a integraldisplay 0 ?at Ψ(ξ) dξ , cjkBCC7 atcjkCEAAxcjkA3ACcjkD4F2 Asinωxa = 12?(?x) + 12a integraldisplay 0 ?x ψ(ξ) dξ , cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkC8F4cjkC8F4cjkC8A1cjkC8A1?(x) = 2Asinparenleftbig?ωaxparenrightbigcjkA3ACψ(x) = 0cjkA3ACcjkD4F2 u(x,t) = 12?(x ? at) = Asin bracketleftBig ?ωa(x ? at) bracketrightBig = Asinω parenleftBig t ? xa parenrightBig . parenleftBig t > xa parenrightBig . ?First ?Prev ?Next ?Last ?Go Back ?Full Screen ?Close ?Quit §7.4. D’ALEMBERTcjkB9ABcjkCABD cjkB6A8cjkBDE2cjkCECAcjkCCE2 81/81 cjkD7F7cjkD2B5(No.16) P. 179cjkA3BA1cjkA3AC8 END