第 9章 收益与风险
9.1收益与风险概述
9.2 资本资产定价模型
9.3 套利定价理论
9.1收益与风险概述
1.收益值
2.收益率
3.持有期间收益率
4.收益统计
5.股票的平均收益和无风险收益
6.风险与风险统计
1.收益值
股票的投资收益, 就像在债券或其他的投资一样,
来自两个方面：在一年中收到的现金, 称之为
,股利, 。 这些现金就是投资收益中的, 收入部
分, 。 此外, 另一部分投资收益是, 资本利得, 。
如果资本利得为负值, 称之为, 资本损失, 或
,负资本利得, 。
投资总收益是股利收入和资本利得或资本损失的
总和, 即
总收益 = 股利收入 + 资本利得 （ 或资本损失 ）
2.收益率
资本利得收益率 (Capital Gain)是以股票价格的变动
幅度除以初始价格 。 设,Pt+1表示年末的股票价格, 则
资本利得收益率是：
资本利得收益率 =（ Pt+1－ Pt） /Pt
将股利收益率和资本利得收益率相加，就可以得出一
年中投资于该公司股票的总收益率，用 Rt+1来表示，则
有：
t
tt
t
t
t P
PP
P
D ivR )( 11
1
??? ??
?
3.持有期间收益率
持有期间收益率 （ Holding－ period Return） 是指如
果投资 1美元于股票市场, 且将每年所得到的前一年的
股利再投资于股票市场最终所得到的总收益 。 设 Rt表
示第 t年的收益率, 则从第一年到第 T年的总收入是每
年 （ 1＋ Rt） 的连乘积, 即
12( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )tTR R R R? ? ? ? ? ? ? ? ?
4.收益统计
概括历史数据的重要指标,
第一即平均收益,首先将所有的收益率相加, 然后除以收
益率的个数 （ T） 。 按照计算平均数的一般公式：
T
RRRRR T??321 ???
第二：风险
5.股票的平均收益和无风险收益
?政府债券的收益在短期内, 如一年或更短的时间内, 是
,无风险收益, 。
?风险收益与无风险收益之差通常被成为, 风险资产的超
额收益, 。 之所以称之为, 超额的,, 是因为它源于股
票的风险性而增加的收益, 并解释为, 风险溢价, (Risk
Premium)。
?国库券的标准差大大地低于普通股的标准差。这表明国
库券的风险比普通股的风险小。
6.风险与风险统计
?方差与标准差
方差 (Variance)和标准差 (Standard Deviation)
是度量变动程度或离散程度的指标 。 标准差是方
差的平方根 。 我们用 Var或 σ 2表示方差, 用 SD或
σ 表示标准差 。
计算方 差的 方法,它 是各 年收益 率 (R1,R2，
R3,.,,RT) 与平均收益率离差的平方, 然后将这
些离差的平方加总, 最后除以收益率的个数减 1，
即除以 （ T－ 1） 。 标准差总是等于方差的平方根 。
6.风险与风险统计
?正态分布和标准差
从正态分布 (Normal Distribution)的总体 正态分布
扮演着一个核心的角色，标准差是表示正态分布离散
程度的一般方法。对于正态分布，收益率围绕其平均
数左右某一范围内波动的概率取决于标准差。 中抽取
一个足够大的样本，其形状就像一口, 钟,,
返回
9.2 资本资产定价模型
1.单个证券的收益和风险
2.投资组合的收益和风险
3.市场均衡
4.资本资产定价模型
1.单个证券的收益和风险
?单个证券
单个证券的主要特点,
?期望收益
?方差和标准差
?协方差和相关系数
1.单个证券的收益和风险
?期望收益、方差和协方差
a,期望收益和方差
?方差的计算步骤：
1) 计算期望收益
2) 分别计算每个公司的可能收益与其期望
收益的离差，
3) 计算各个离差的平方
1.单个证券的收益和风险
?期望收益、方差和协方差
?方差的计算步骤：
4) 计算每个公司离差平方和的平均数，即方差
5) 计算每个公司股票收益的标准差
用数学公式来表述：
tt PRRRV ar 22 )()( ??? ? 的期望值
式中 Rt—— 第 t种情况下证券的实际收益率
—— 证券的期望收益率 Pt—— 第 t种情况下概率R
)()( RV arRSD ?? ?
1.单个证券的收益和风险
?方差和标准差度量的是单个股票收益的变动性。
?协方差 (Covariance)和相关系数 Correlation)度量两
个随机变量之间的相互关系。
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
1.单个证券的收益和风险
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
1) 计算离差的乘积
× Pt)(
AAt RR ?)( BBt RR ?
AtR —— A公司的股票在某种经济状况下的收益率；
AR —— A公司股票的期望收益率；
BtR —— B公司的股票在某种经济状况下的收益率；
BR —— B公司的股票的期望收益率；
Pt—— 第 t种情况下两个离差同时发生的概率。
1.单个证券的收益和风险
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
2) 计算协方差
? ? ? ?? ?? ? tBBAABAovAB PRRRRRRC ????? ?,?
如果两个公司的股票收益正相关，即 两个公司的股票
收益呈同步变动态势，即在任何一种经济状况下同时
上升或同时下降,则它们的协方差为正值；如果两个
公司的股票收益负相关，即 两个公司的股票收益呈非
同步变动态势，即在任何一种经济状况下一升一降或
一降一升,则它们的协方差为负值；如果两个公司的
股票收益没有相关，则它们的协方差等于零
1.单个证券的收益和风险
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
3) 计算相关系数
相关系数等于两个公司股票收益的协方差除以
两个公司股票收益的标准差的乘积，
BA
BA
BAAB
RRC o vRRC o r r
??? ???
),(),(
1.单个证券的收益和风险
1.单个证券的收益和风险
1.单个证券的收益和风险
返回
2.投资组合的收益和风险
? 投资组合的期望收益
投资组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收
益的简单加权平均数。
BBAAP XRXRR ?????组合的期望收益
XA— A公司的股票在投资组合中的比例；
XB— B公司的股票在投资组合中的比例； (XA+XB)=1
=100 ％；A R
— A公司股票的期望收益率；
BR — B公司股票的期望收益率。
2.投资组合的收益和风险
?投资组合的方差和标准差
?投资组合的方差
由 A和 B两种证券构成的投资组合的方差是：
2222 2V ar ( BBABBAAA XXXX ?????组合）＝
2.投资组合的收益和风险
?投资组合的方差和标准差
?投资组合的方差
投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差
和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差
度量每种证券收益的变动程度；协方差度量两
种证券收益之间的相互关系。在证券方差给定
的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或
协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证
券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的
方差就下降。
2.投资组合的收益和风险
?投资组合的标准差
组合）（组合） (V a rSDP ???
投资组合标准差的含义与单个证券标准差的含义相同。
?投资组合多元化的效应
当由两种证券构成投资组合时，只要 <1，组合
的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平
均数。 换言之，只要两种证券的收益之间的相关系
数小于 1，即只要 < 1,组合多元化的效应就会
发生作用。
AB?
AB?
2.投资组合的收益和风险
?组合的扩展 —— 多种资产构成的组合
在由多种证券构成的组合中, 只要组合中
两两证券的收益之间的相关系数小于 1,组
合的标准差一定小于组合中各种证券的标
准差的加权平均数 。
2.投资组合的收益和风险
?两种资产组合的有效集
?只要组合中的证券的两两相关系数小于 1，组合
多元化效应将发生作用。在相关系数 ( )=1的
情况下，不存在组合多元化效应。
?曲线代表着一个投资者考虑投资于由 A公司股票
与 B公司股票所构成的各种可能的组合，即面临
着投资的, 机会集, (Opportunity Set)或, 可
行集, (Feasible Set)。
AB?
2.投资组合的收益和风险
?两种资产组合的有效集
?提高风险较高的资产的投资比例，会导致组
合风险下降, 这 是由于组合多元化效应的缘故。
这两种证券的收益呈负相关，当一种证券的收
益上升时，另一种证券的收益却下降；反之亦
然。
?没有投资者想持有期望收益低于最小方差组
合期望收益的组合 。
2.投资组合的收益和风险
?两种资产组合的有效集
2.投资组合的收益和风险
?多种资产组合的有效集 阴影部分表示在
组合中资产种数
很多的时候，组
合的机会集或可
行集。或者说，
阴影部分代表了
一个其期望收益
和标准差之间所
有可能产生的组
合。
2.投资组合的收益和风险
?多种资产组合的有效集
),( 11 RRCovXX NN ),( 22 RRCov N ),33
22 NNX?
),( 33 NN RRCovXX
2323?X),( 2323 RRCo vXX),( 1313 RRCo vXX
),( 22 NN RRC o vXX
),( 3232 RRCovXX
2222?X
),( 1212 RRCo vXX
),( 11 NN RRC o vXX),( 3131 RRCovXX),( 2121 RRCovXX2121?X
股
票 1 2 3 … N
1
2
3
…
N ),(
11 RRCo vXX NN
),( 22 RRCo vXX NN ),( 33 RRC o vXX NN
22 NNX ?
?多种资产组合的方差和标准差
2.投资组合的收益和风险
?多种资产组合的有效集
),( 11 RRCovXX NN ),( 22 RRCov N ),33
22 NNX?
?多种资产组合的方差和标准差
矩阵对角线上的各项包括了每种证券收益的方
差，而其他各项包括了各对证券收益之间的协
方差。在一个投资组合中，两种证券之间的协
方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的
方差对组合收益的方差的影响。
2.投资组合的收益和风险
?多元化
三个假设：
1) 组合中所有的证券具有相同的方差，
定义为。即，对于每种证券来说，都有
2iVar ??
2) 所有协方差相同, 定义为 。 即, 对于组
合中的每对证券来说, 都有
Cov
),( ji RRC o vC o v ?
3) 所有证券在组合中的比例相同 。 因为组
合中有 N种证券或资产, 所以每种资产在
组合中的比例均为 1/N。
2.投资组合的收益和风险
?多元化
CovN )/1( 2
CovN )/1( 2 CovN )/1( 2 CovN )/1( 2 CovN )/1( 2 VarN )/1( 2
VarN )/1( 2CovN )/1( 2CovN )/1( 2
CovN )/1( 2CovN )/1( 2VarN )/1( 2CovN )/1( 2
CovN )/1( 2CovN )/1( 2CovN )/1( 2VarN )/1( 2
股票 1 2 3 … N
1
2
3
…
N
特殊的组合收益的方差的矩阵计算表
2.投资组合的收益和风险
?多元化
投资特殊组合收益的方差，其计算公式是：
C o vNNNV a rNN )/1()1()/1( 22 ????组合收益的方差＝
? ?
? ?C o vNV a rN
C o vNNNV a rN
)/1(1)/1(
/)()/1( 22
???
???
组合收益的方差是：
C o vN 时）＝组合收益的方差（当 ??
组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差
2.投资组合的收益和风险
?多元化
2.投资组合的收益和风险
?多元化
Cov
方差的平均数 会大于协方差 的平均数 。 因
此一种证券收益的方差可以分解为：
某证券的总风险 = 组合的风险 +非系统性或
可化解风险 -
Var Cov
Var Cov
Var
总风险是持有一种证券的投资者所承受的风险；
组合风险，又称系统性风险 (Systematic Risk)、
市场风险 (Market Risk)或不可化解的风险，是
投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需
承受的风险；
2.投资组合的收益和风险
?多元化
可化解风险 (Diversifiable Risk),又称非系统
性风险 (Unsystematic Risk)或特有风险 (Unique
Risk),是通过投资组合可以化解的风险，依定
义，其等于总风险与组合风险之差。
?无风险的借和贷
2.投资组合的收益和风险
?总投资的期望或平均收益是两种资产收益的加权
平均数
?组合方差的计算公式
无风险无风险，无风险风险无风险风险
风险风险
方差风险资产构成的组合的
无由一种风险资产和一种
2
2
22
2 ??
?
??????
??
?无风险的借和贷
2.投资组合的收益和风险
?因为无风险资产不存在风险，所以有：
风险风险方差风险资产构成的组合的
无由一种风险资产和一种 22 ???
风险风险标准差风险资产构成的组合的
无由一种风险资产和一种 ???
2.投资组合的收益和风险
?无风险的借和贷
由风险
资产和
无风险
资产构
成的组
合的收
益和风
险的关
系
返回
3.市场均衡
?市场均衡组合的定义
共同期望假设 (Homogeneous Expectations ）,在
世界上所有的投资者对期望收益、方差和协方差的
估计完全相同。全世界的投资者可以获得相似的信
息源。
如果所有的投资者都选择相同的风险资产组合，那
么这个组合就是由所有现存证券按照市场价值加权
计算所得到的组合，称为, 市场组合, (Market
Portfolio)。
3.市场均衡
?持有市场组合的风险
在一个大型投资组合中，一个证券最佳的风险度
量是这个证券的贝他系数 (β )。
返回
4.资本资产定价模型
?市场的期望收益
市场的期望收益可以表述为如下模型：
风险溢价?? FM RR
? 单个证券的期望收益
资本资产定价模型 (Capital-asset-pricing Model，
CAPM)，
()iMFFR R R R?? ? ? ?
4.资本资产定价模型
? 单个证券的期望收益
单个证
券的期
望收益
与其贝
他系数
之间的
关系
4.资本资产定价模型
? 单个证券的期望收益
几种特殊情况：
1)假设 β =0,就有 。 也就是说, 某一种证券的
期望收益正好等于无风险资产的收益率 。 显然, 因为贝
他系数为零的证券表明没有风险, 所以它的期望收益应
该等于无风险资产的收益率 。
2)假设 β =1,就有 。也就是说，某一种证券的
期望收益正好等于市场的平均收益率。显然，因为贝他
系数为 1的证券表明它的风险等于市场组合的风险，所以
它的期望收益应该等于市场的平均收益率。
Fi RR ?
Mi RR ?
4.资本资产定价模型
? 单个证券的期望收益
关于资本资产定价模型 (CAPM)的其他三个要点：
?线性
?投资组合和证券。期望收益与贝他系数的关系
和式对于投资组合也成立。
?潜在的混淆。 资本市场线是沿着投资组合的有效
边界，由风险资产和无风险资产构成投资组合。
资本市场线上的每一点，都代表着一个完整的投
资组合。证券市场线表明证券或证券组合收益与
贝他系数之间的关系。
返回
9.3 套利定价理论
? 1 多因素模型
? 9.3.2 套利定价模型
报酬率可表示成两部分之和，即无风险报酬率，加上一个
我们称之为 R(风险 )的不确定的或风险性部分。
1 多因素模型
RrR fG ??
假设有 K种相互独立因素影响不可分散风险 。 这种情况
下, 股票的报酬率将会是一个多因素模型, 即
12(,,,)G f Kr r R F F F ?? ? ?
代表因素 k(k=1,2,…,K)； R(… )是这些因素的某一函数；
代表由于可分散风险而带来的递增报酬率 。
2 套利定价模型
?多因素线性模型
套利定价模型看起来极其类似一种扩展的资本资产定
价模型 。 然而, 它却是由一种完全不同的方式推衍出
来的 。 这里我们并不要推导 APT模型, 但是我们仍然会
向你展示它的工作形式：
1212( ) ( ) ( )f f f Kj f j f j f j K fr r r r rr r r? ? ?? ? ? ? ?? ? ?
式中,K是影响资产报酬率的因素的数量；是因素
1,2,…, K各自的期望报酬率；并且是该资产对
于因素 1,2,…, K的各自的敏感度。典型地，
APT公式把市场风险溢价这个在 CAPM中地惟一因素，
作为一个解释性变量。
?应用
我们假设有三种相关因素：市场风险溢价，
1 MfF r r??
实际国内生产总值（ GDP） 的增长率相对于无风险报酬率，
2 GDP frFr ??
消费品物价上升率（ CPI） 相对于无风险报酬率
3 C P I fF r r??
?APT与 CAPM
APT仅是 CAPM之外的另一个描述股票实际报酬率的可选
模型 。 CAPM持久存在可能是它比较简单而且是第一个
被提出的 。 其它的方法未能对实际报酬率提出更好的
描述 。 没有任何一种方法能使人们更进一步地认识到
它在概念意义上是明显优越的, 可能市场风险溢价已
充分地融合了那些看似合理的可选因素的影响, 可能
其它额外的因素仍需要再去确定, 或者也可能报酬率
关系是非线性的 。 未来的研究将最终回答这些问题 。
9.1收益与风险概述
9.2 资本资产定价模型
9.3 套利定价理论
9.1收益与风险概述
1.收益值
2.收益率
3.持有期间收益率
4.收益统计
5.股票的平均收益和无风险收益
6.风险与风险统计
1.收益值
股票的投资收益, 就像在债券或其他的投资一样,
来自两个方面：在一年中收到的现金, 称之为
,股利, 。 这些现金就是投资收益中的, 收入部
分, 。 此外, 另一部分投资收益是, 资本利得, 。
如果资本利得为负值, 称之为, 资本损失, 或
,负资本利得, 。
投资总收益是股利收入和资本利得或资本损失的
总和, 即
总收益 = 股利收入 + 资本利得 （ 或资本损失 ）
2.收益率
资本利得收益率 (Capital Gain)是以股票价格的变动
幅度除以初始价格 。 设,Pt+1表示年末的股票价格, 则
资本利得收益率是：
资本利得收益率 =（ Pt+1－ Pt） /Pt
将股利收益率和资本利得收益率相加，就可以得出一
年中投资于该公司股票的总收益率，用 Rt+1来表示，则
有：
t
tt
t
t
t P
PP
P
D ivR )( 11
1
??? ??
?
3.持有期间收益率
持有期间收益率 （ Holding－ period Return） 是指如
果投资 1美元于股票市场, 且将每年所得到的前一年的
股利再投资于股票市场最终所得到的总收益 。 设 Rt表
示第 t年的收益率, 则从第一年到第 T年的总收入是每
年 （ 1＋ Rt） 的连乘积, 即
12( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )tTR R R R? ? ? ? ? ? ? ? ?
4.收益统计
概括历史数据的重要指标,
第一即平均收益,首先将所有的收益率相加, 然后除以收
益率的个数 （ T） 。 按照计算平均数的一般公式：
T
RRRRR T??321 ???
第二：风险
5.股票的平均收益和无风险收益
?政府债券的收益在短期内, 如一年或更短的时间内, 是
,无风险收益, 。
?风险收益与无风险收益之差通常被成为, 风险资产的超
额收益, 。 之所以称之为, 超额的,, 是因为它源于股
票的风险性而增加的收益, 并解释为, 风险溢价, (Risk
Premium)。
?国库券的标准差大大地低于普通股的标准差。这表明国
库券的风险比普通股的风险小。
6.风险与风险统计
?方差与标准差
方差 (Variance)和标准差 (Standard Deviation)
是度量变动程度或离散程度的指标 。 标准差是方
差的平方根 。 我们用 Var或 σ 2表示方差, 用 SD或
σ 表示标准差 。
计算方 差的 方法,它 是各 年收益 率 (R1,R2，
R3,.,,RT) 与平均收益率离差的平方, 然后将这
些离差的平方加总, 最后除以收益率的个数减 1，
即除以 （ T－ 1） 。 标准差总是等于方差的平方根 。
6.风险与风险统计
?正态分布和标准差
从正态分布 (Normal Distribution)的总体 正态分布
扮演着一个核心的角色，标准差是表示正态分布离散
程度的一般方法。对于正态分布，收益率围绕其平均
数左右某一范围内波动的概率取决于标准差。 中抽取
一个足够大的样本，其形状就像一口, 钟,,
返回
9.2 资本资产定价模型
1.单个证券的收益和风险
2.投资组合的收益和风险
3.市场均衡
4.资本资产定价模型
1.单个证券的收益和风险
?单个证券
单个证券的主要特点,
?期望收益
?方差和标准差
?协方差和相关系数
1.单个证券的收益和风险
?期望收益、方差和协方差
a,期望收益和方差
?方差的计算步骤：
1) 计算期望收益
2) 分别计算每个公司的可能收益与其期望
收益的离差，
3) 计算各个离差的平方
1.单个证券的收益和风险
?期望收益、方差和协方差
?方差的计算步骤：
4) 计算每个公司离差平方和的平均数，即方差
5) 计算每个公司股票收益的标准差
用数学公式来表述：
tt PRRRV ar 22 )()( ??? ? 的期望值
式中 Rt—— 第 t种情况下证券的实际收益率
—— 证券的期望收益率 Pt—— 第 t种情况下概率R
)()( RV arRSD ?? ?
1.单个证券的收益和风险
?方差和标准差度量的是单个股票收益的变动性。
?协方差 (Covariance)和相关系数 Correlation)度量两
个随机变量之间的相互关系。
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
1.单个证券的收益和风险
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
1) 计算离差的乘积
× Pt)(
AAt RR ?)( BBt RR ?
AtR —— A公司的股票在某种经济状况下的收益率；
AR —— A公司股票的期望收益率；
BtR —— B公司的股票在某种经济状况下的收益率；
BR —— B公司的股票的期望收益率；
Pt—— 第 t种情况下两个离差同时发生的概率。
1.单个证券的收益和风险
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
2) 计算协方差
? ? ? ?? ?? ? tBBAABAovAB PRRRRRRC ????? ?,?
如果两个公司的股票收益正相关，即 两个公司的股票
收益呈同步变动态势，即在任何一种经济状况下同时
上升或同时下降,则它们的协方差为正值；如果两个
公司的股票收益负相关，即 两个公司的股票收益呈非
同步变动态势，即在任何一种经济状况下一升一降或
一降一升,则它们的协方差为负值；如果两个公司的
股票收益没有相关，则它们的协方差等于零
1.单个证券的收益和风险
b,协方差和相关系数
? 协方差和相关系数的计算步骤：
3) 计算相关系数
相关系数等于两个公司股票收益的协方差除以
两个公司股票收益的标准差的乘积，
BA
BA
BAAB
RRC o vRRC o r r
??? ???
),(),(
1.单个证券的收益和风险
1.单个证券的收益和风险
1.单个证券的收益和风险
返回
2.投资组合的收益和风险
? 投资组合的期望收益
投资组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收
益的简单加权平均数。
BBAAP XRXRR ?????组合的期望收益
XA— A公司的股票在投资组合中的比例；
XB— B公司的股票在投资组合中的比例； (XA+XB)=1
=100 ％；A R
— A公司股票的期望收益率；
BR — B公司股票的期望收益率。
2.投资组合的收益和风险
?投资组合的方差和标准差
?投资组合的方差
由 A和 B两种证券构成的投资组合的方差是：
2222 2V ar ( BBABBAAA XXXX ?????组合）＝
2.投资组合的收益和风险
?投资组合的方差和标准差
?投资组合的方差
投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差
和每两种证券之间的协方差。每种证券的方差
度量每种证券收益的变动程度；协方差度量两
种证券收益之间的相互关系。在证券方差给定
的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或
协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证
券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的
方差就下降。
2.投资组合的收益和风险
?投资组合的标准差
组合）（组合） (V a rSDP ???
投资组合标准差的含义与单个证券标准差的含义相同。
?投资组合多元化的效应
当由两种证券构成投资组合时，只要 <1，组合
的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平
均数。 换言之，只要两种证券的收益之间的相关系
数小于 1，即只要 < 1,组合多元化的效应就会
发生作用。
AB?
AB?
2.投资组合的收益和风险
?组合的扩展 —— 多种资产构成的组合
在由多种证券构成的组合中, 只要组合中
两两证券的收益之间的相关系数小于 1,组
合的标准差一定小于组合中各种证券的标
准差的加权平均数 。
2.投资组合的收益和风险
?两种资产组合的有效集
?只要组合中的证券的两两相关系数小于 1，组合
多元化效应将发生作用。在相关系数 ( )=1的
情况下，不存在组合多元化效应。
?曲线代表着一个投资者考虑投资于由 A公司股票
与 B公司股票所构成的各种可能的组合，即面临
着投资的, 机会集, (Opportunity Set)或, 可
行集, (Feasible Set)。
AB?
2.投资组合的收益和风险
?两种资产组合的有效集
?提高风险较高的资产的投资比例，会导致组
合风险下降, 这 是由于组合多元化效应的缘故。
这两种证券的收益呈负相关，当一种证券的收
益上升时，另一种证券的收益却下降；反之亦
然。
?没有投资者想持有期望收益低于最小方差组
合期望收益的组合 。
2.投资组合的收益和风险
?两种资产组合的有效集
2.投资组合的收益和风险
?多种资产组合的有效集 阴影部分表示在
组合中资产种数
很多的时候，组
合的机会集或可
行集。或者说，
阴影部分代表了
一个其期望收益
和标准差之间所
有可能产生的组
合。
2.投资组合的收益和风险
?多种资产组合的有效集
),( 11 RRCovXX NN ),( 22 RRCov N ),33
22 NNX?
),( 33 NN RRCovXX
2323?X),( 2323 RRCo vXX),( 1313 RRCo vXX
),( 22 NN RRC o vXX
),( 3232 RRCovXX
2222?X
),( 1212 RRCo vXX
),( 11 NN RRC o vXX),( 3131 RRCovXX),( 2121 RRCovXX2121?X
股
票 1 2 3 … N
1
2
3
…
N ),(
11 RRCo vXX NN
),( 22 RRCo vXX NN ),( 33 RRC o vXX NN
22 NNX ?
?多种资产组合的方差和标准差
2.投资组合的收益和风险
?多种资产组合的有效集
),( 11 RRCovXX NN ),( 22 RRCov N ),33
22 NNX?
?多种资产组合的方差和标准差
矩阵对角线上的各项包括了每种证券收益的方
差，而其他各项包括了各对证券收益之间的协
方差。在一个投资组合中，两种证券之间的协
方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的
方差对组合收益的方差的影响。
2.投资组合的收益和风险
?多元化
三个假设：
1) 组合中所有的证券具有相同的方差，
定义为。即，对于每种证券来说，都有
2iVar ??
2) 所有协方差相同, 定义为 。 即, 对于组
合中的每对证券来说, 都有
Cov
),( ji RRC o vC o v ?
3) 所有证券在组合中的比例相同 。 因为组
合中有 N种证券或资产, 所以每种资产在
组合中的比例均为 1/N。
2.投资组合的收益和风险
?多元化
CovN )/1( 2
CovN )/1( 2 CovN )/1( 2 CovN )/1( 2 CovN )/1( 2 VarN )/1( 2
VarN )/1( 2CovN )/1( 2CovN )/1( 2
CovN )/1( 2CovN )/1( 2VarN )/1( 2CovN )/1( 2
CovN )/1( 2CovN )/1( 2CovN )/1( 2VarN )/1( 2
股票 1 2 3 … N
1
2
3
…
N
特殊的组合收益的方差的矩阵计算表
2.投资组合的收益和风险
?多元化
投资特殊组合收益的方差，其计算公式是：
C o vNNNV a rNN )/1()1()/1( 22 ????组合收益的方差＝
? ?
? ?C o vNV a rN
C o vNNNV a rN
)/1(1)/1(
/)()/1( 22
???
???
组合收益的方差是：
C o vN 时）＝组合收益的方差（当 ??
组合收益的方差成为组合中各对证券的平均协方差
2.投资组合的收益和风险
?多元化
2.投资组合的收益和风险
?多元化
Cov
方差的平均数 会大于协方差 的平均数 。 因
此一种证券收益的方差可以分解为：
某证券的总风险 = 组合的风险 +非系统性或
可化解风险 -
Var Cov
Var Cov
Var
总风险是持有一种证券的投资者所承受的风险；
组合风险，又称系统性风险 (Systematic Risk)、
市场风险 (Market Risk)或不可化解的风险，是
投资者在持有一个完整充分的投资组合之后仍需
承受的风险；
2.投资组合的收益和风险
?多元化
可化解风险 (Diversifiable Risk),又称非系统
性风险 (Unsystematic Risk)或特有风险 (Unique
Risk),是通过投资组合可以化解的风险，依定
义，其等于总风险与组合风险之差。
?无风险的借和贷
2.投资组合的收益和风险
?总投资的期望或平均收益是两种资产收益的加权
平均数
?组合方差的计算公式
无风险无风险，无风险风险无风险风险
风险风险
方差风险资产构成的组合的
无由一种风险资产和一种
2
2
22
2 ??
?
??????
??
?无风险的借和贷
2.投资组合的收益和风险
?因为无风险资产不存在风险，所以有：
风险风险方差风险资产构成的组合的
无由一种风险资产和一种 22 ???
风险风险标准差风险资产构成的组合的
无由一种风险资产和一种 ???
2.投资组合的收益和风险
?无风险的借和贷
由风险
资产和
无风险
资产构
成的组
合的收
益和风
险的关
系
返回
3.市场均衡
?市场均衡组合的定义
共同期望假设 (Homogeneous Expectations ）,在
世界上所有的投资者对期望收益、方差和协方差的
估计完全相同。全世界的投资者可以获得相似的信
息源。
如果所有的投资者都选择相同的风险资产组合，那
么这个组合就是由所有现存证券按照市场价值加权
计算所得到的组合，称为, 市场组合, (Market
Portfolio)。
3.市场均衡
?持有市场组合的风险
在一个大型投资组合中，一个证券最佳的风险度
量是这个证券的贝他系数 (β )。
返回
4.资本资产定价模型
?市场的期望收益
市场的期望收益可以表述为如下模型：
风险溢价?? FM RR
? 单个证券的期望收益
资本资产定价模型 (Capital-asset-pricing Model，
CAPM)，
()iMFFR R R R?? ? ? ?
4.资本资产定价模型
? 单个证券的期望收益
单个证
券的期
望收益
与其贝
他系数
之间的
关系
4.资本资产定价模型
? 单个证券的期望收益
几种特殊情况：
1)假设 β =0,就有 。 也就是说, 某一种证券的
期望收益正好等于无风险资产的收益率 。 显然, 因为贝
他系数为零的证券表明没有风险, 所以它的期望收益应
该等于无风险资产的收益率 。
2)假设 β =1,就有 。也就是说，某一种证券的
期望收益正好等于市场的平均收益率。显然，因为贝他
系数为 1的证券表明它的风险等于市场组合的风险，所以
它的期望收益应该等于市场的平均收益率。
Fi RR ?
Mi RR ?
4.资本资产定价模型
? 单个证券的期望收益
关于资本资产定价模型 (CAPM)的其他三个要点：
?线性
?投资组合和证券。期望收益与贝他系数的关系
和式对于投资组合也成立。
?潜在的混淆。 资本市场线是沿着投资组合的有效
边界，由风险资产和无风险资产构成投资组合。
资本市场线上的每一点，都代表着一个完整的投
资组合。证券市场线表明证券或证券组合收益与
贝他系数之间的关系。
返回
9.3 套利定价理论
? 1 多因素模型
? 9.3.2 套利定价模型
报酬率可表示成两部分之和，即无风险报酬率，加上一个
我们称之为 R(风险 )的不确定的或风险性部分。
1 多因素模型
RrR fG ??
假设有 K种相互独立因素影响不可分散风险 。 这种情况
下, 股票的报酬率将会是一个多因素模型, 即
12(,,,)G f Kr r R F F F ?? ? ?
代表因素 k(k=1,2,…,K)； R(… )是这些因素的某一函数；
代表由于可分散风险而带来的递增报酬率 。
2 套利定价模型
?多因素线性模型
套利定价模型看起来极其类似一种扩展的资本资产定
价模型 。 然而, 它却是由一种完全不同的方式推衍出
来的 。 这里我们并不要推导 APT模型, 但是我们仍然会
向你展示它的工作形式：
1212( ) ( ) ( )f f f Kj f j f j f j K fr r r r rr r r? ? ?? ? ? ? ?? ? ?
式中,K是影响资产报酬率的因素的数量；是因素
1,2,…, K各自的期望报酬率；并且是该资产对
于因素 1,2,…, K的各自的敏感度。典型地，
APT公式把市场风险溢价这个在 CAPM中地惟一因素，
作为一个解释性变量。
?应用
我们假设有三种相关因素：市场风险溢价，
1 MfF r r??
实际国内生产总值（ GDP） 的增长率相对于无风险报酬率，
2 GDP frFr ??
消费品物价上升率（ CPI） 相对于无风险报酬率
3 C P I fF r r??
?APT与 CAPM
APT仅是 CAPM之外的另一个描述股票实际报酬率的可选
模型 。 CAPM持久存在可能是它比较简单而且是第一个
被提出的 。 其它的方法未能对实际报酬率提出更好的
描述 。 没有任何一种方法能使人们更进一步地认识到
它在概念意义上是明显优越的, 可能市场风险溢价已
充分地融合了那些看似合理的可选因素的影响, 可能
其它额外的因素仍需要再去确定, 或者也可能报酬率
关系是非线性的 。 未来的研究将最终回答这些问题 。
