第 3章 货币时间价值
3.1货币时间价值原理
3.2货币时间价值的计算
3.1货币时间价值原理
1货币时间价值的原理
?劳动价值理论
?流动偏好理论
2 终值和现值 (Future Value and Present
Value)
?终值 (Future Value)又称将来值，它是指现在一定金额
的货币折合成未来一定时间货币的价值
?现值 (Present Value)是指未来某一时期一定数额的货
币折合成现在的货币的价值,
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3.2货币时间价值的计算
1终值和复利计算
复利终值计算公式,
FV=C0× (1+r)n
式中 C0— 期初投资金额
r— 利息率
n— 投资所持续时的期数
或,
FV=C0·FVIFr,n
2现值的计算和贴现
复利现值计算公式：
PV=
n
n
r
C
)1( ?
式中, Cn—— 在 n期的现金流量
r—— 适用的利息率
或,
PV=Cn PVIFr,n
元
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
图 3 - 4 复利计息和贴现
以 9% 的利率贴现
￥ 1 000
￥ 422.41
以 9% 的利率复利计息
￥ 2 367.36
￥ 1900
￥ 1 000 复利记息和贴现图示,
3 复利计息期数
一年中一项投资复利计息 m次的年末终值为：
FV=Co(1+r/m)m
式中：
Co—— 投资者的初始投资
r—— 名义年利率（ stated annual interest rate）
4 名义年利率和实际年利率的关系
?实际年利率 ( effective annual interest rate)的计算,
EAIR=(1+r/m)m[1]-1
?名义利率 (stated annual interest rate)和实际利率
(effective annual interest rate)的差别：
?名义利率 (简写 SAIR)只有在给出计息间隔期的情况
下才是有意义的 。
?实际利率 （ EAIR） 本身的意义很明确, 它不需要给
出复利计息的间隔期,
5多年期复利计息
终值计算公式,
FV=Co(1+r/m )mn
Co—— 初始投资
r—— 名义年利率
m—— 年计息次数
n—— 投资持续年效
6连续复利计息
连续计息,T年后的终值计算表达式：
FV=Co× erT
式中：
Co—— 最初的投资；
r—— 名义利率；
T—— 投资所持续的年限；
e——一个常数, 其值约为 2.718
每年、每半年和连续计息图示
美元
4
所获
3 利息
●
2
1
0 1 2 3 4 5 年
每年按复利计息
每年、每半年和连续计息图示
美元
4
所获 ●
3 利息
2
1
0 1 2 3 4 5 年
每半年按复利计息
每年、每半年和连续计息图示
美元
4
●
3
2
1
0 1 2 3 4 5 年
连续按复利计息
7 年金的终值与现值的计算
?年金终值的计算
FV(A)=
?
?
?
?
1
0
)1(
n
t
trA
r
rA n 1)1( ??=
其中：
FVA—— 年金终值；
A—— 各期同等数额的收入或支出；
r—— 利率；
n—— 期数；
?年金现值的计算
一般地年金现值计算公式为,
?
? ?
??
n
t
tA rAPV
1 )1(
1
即：
r
rAPV n
A
???
?? )1(1
?永续年金现值
其现值计算公式为：
r
A
r
APV
n
t
tA ???? ?
? 1 )1(
1li m
?非普通年金的终值及现值的计算
?预付年金现值计算
ArAPV
n
t
tA ??? ?
?
?
1
1 )1(
1
?非普通年金的终值及现值的计算
?预付年金终值的计算,
FV A
0 1 2 3 4 5 6
100 100 100 100 100 100
图 3 - 1 2 预付年金终值计算过程
ArAFV
n
t
t
A ???? ?
?
?
1
0
)1(
?非普通年金的终值及现值的计算
?递延年金现值计算
A A A A A A A A A A=10 000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PV 1
图 3 - 1 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PV 2
图 3 - 1 5
?非普通年金的终值及现值的计算
递延年金现值还采用另一种方法,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PV A
图 3 - 1 6
?非普通年金的终值及现值的计算
?永续增长年金现值的计算
???????? ???? ????? 3 22 )1( )1()1( )1(1 r gDr gDrDPV
式中,
D—— 现在开始 一期以后收到的现金流；
g—— 每期的增长率；
r—— 适用的贴现率 。
或,
gr
DPV
?
?
?非普通年金的终值及现值的计算
?插值法应用
3,890 A
3,846 D
3,791 E
0 9 r 10 利率 (%)
图 3 - 17 插入法应用举例图
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1货币时间价值的原理
?劳动价值理论
?流动偏好理论
2 终值和现值 (Future Value and Present
Value)
?终值 (Future Value)又称将来值，它是指现在一定金额
的货币折合成未来一定时间货币的价值
?现值 (Present Value)是指未来某一时期一定数额的货
币折合成现在的货币的价值,
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3.2货币时间价值的计算
1终值和复利计算
复利终值计算公式,
FV=C0× (1+r)n
式中 C0— 期初投资金额
r— 利息率
n— 投资所持续时的期数
或,
FV=C0·FVIFr,n
2现值的计算和贴现
复利现值计算公式：
PV=
n
n
r
C
)1( ?
式中, Cn—— 在 n期的现金流量
r—— 适用的利息率
或,
PV=Cn PVIFr,n
元
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
图 3 - 4 复利计息和贴现
以 9% 的利率贴现
￥ 1 000
￥ 422.41
以 9% 的利率复利计息
￥ 2 367.36
￥ 1900
￥ 1 000 复利记息和贴现图示,
3 复利计息期数
一年中一项投资复利计息 m次的年末终值为：
FV=Co(1+r/m)m
式中：
Co—— 投资者的初始投资
r—— 名义年利率（ stated annual interest rate）
4 名义年利率和实际年利率的关系
?实际年利率 ( effective annual interest rate)的计算,
EAIR=(1+r/m)m[1]-1
?名义利率 (stated annual interest rate)和实际利率
(effective annual interest rate)的差别：
?名义利率 (简写 SAIR)只有在给出计息间隔期的情况
下才是有意义的 。
?实际利率 （ EAIR） 本身的意义很明确, 它不需要给
出复利计息的间隔期,
5多年期复利计息
终值计算公式,
FV=Co(1+r/m )mn
Co—— 初始投资
r—— 名义年利率
m—— 年计息次数
n—— 投资持续年效
6连续复利计息
连续计息,T年后的终值计算表达式：
FV=Co× erT
式中：
Co—— 最初的投资；
r—— 名义利率；
T—— 投资所持续的年限；
e——一个常数, 其值约为 2.718
每年、每半年和连续计息图示
美元
4
所获
3 利息
●
2
1
0 1 2 3 4 5 年
每年按复利计息
每年、每半年和连续计息图示
美元
4
所获 ●
3 利息
2
1
0 1 2 3 4 5 年
每半年按复利计息
每年、每半年和连续计息图示
美元
4
●
3
2
1
0 1 2 3 4 5 年
连续按复利计息
7 年金的终值与现值的计算
?年金终值的计算
FV(A)=
?
?
?
?
1
0
)1(
n
t
trA
r
rA n 1)1( ??=
其中：
FVA—— 年金终值；
A—— 各期同等数额的收入或支出；
r—— 利率；
n—— 期数；
?年金现值的计算
一般地年金现值计算公式为,
?
? ?
??
n
t
tA rAPV
1 )1(
1
即：
r
rAPV n
A
???
?? )1(1
?永续年金现值
其现值计算公式为：
r
A
r
APV
n
t
tA ???? ?
? 1 )1(
1li m
?非普通年金的终值及现值的计算
?预付年金现值计算
ArAPV
n
t
tA ??? ?
?
?
1
1 )1(
1
?非普通年金的终值及现值的计算
?预付年金终值的计算,
FV A
0 1 2 3 4 5 6
100 100 100 100 100 100
图 3 - 1 2 预付年金终值计算过程
ArAFV
n
t
t
A ???? ?
?
?
1
0
)1(
?非普通年金的终值及现值的计算
?递延年金现值计算
A A A A A A A A A A=10 000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PV 1
图 3 - 1 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PV 2
图 3 - 1 5
?非普通年金的终值及现值的计算
递延年金现值还采用另一种方法,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PV A
图 3 - 1 6
?非普通年金的终值及现值的计算
?永续增长年金现值的计算
???????? ???? ????? 3 22 )1( )1()1( )1(1 r gDr gDrDPV
式中,
D—— 现在开始 一期以后收到的现金流；
g—— 每期的增长率；
r—— 适用的贴现率 。
或,
gr
DPV
?
?
?非普通年金的终值及现值的计算
?插值法应用
3,890 A
3,846 D
3,791 E
0 9 r 10 利率 (%)
图 3 - 17 插入法应用举例图
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