&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
第二章 土体应力计算
概 述
? 附加应力：由外荷（静的或动的）引起
的土中应力。
? 只讨论静荷载引起的地基附加应力
? 动载由土动力学研究
基本假定
? 地基土是各向同性、均质、线性变形体
? 地基土在深度和水平方向都是无限的
地
表
临
空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
问题类型
? 空间问题
矩形基础、圆形基础
? 平面问题
条形基础
一、附加应力的基本解答
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答
Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
22 zrR ??
竖向集中力作用下地基附加应力
22 zrR ??
竖向集中力作用竖向附加应力系数
竖向集中力作用下地基附加应力
? 在竖向集中力作用
下，地基附加应力
越深越小，越远越
小,Z=0为奇异点，
无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
? 由于集中力作用下地基中的附加应力
σz是荷载的一次函数，因此当若干竖
向集中力 Fi作用于地表时，应用叠加
原理，地基中 z深度任一点 M的附加应
力 σz应为各集中力单独作用时在该点
所引起的附加应力总和。
等代荷载法－基本解答的初步应用
? 将基底面基底净压力
的分布划分为若干小
块面积并将其上的分
布荷载合成为小的集
中力，即可应用等代
荷载法进行计算。
? 这种方法适用于基底
面不规则的情况，每
块面积划分得越小，
计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? 根据等代荷载法原
理，将基底面积划
分成无穷多块，每
块面积趋向于无穷
小，将 σz用积分
表示
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? 将
代入并沿整个基底面
积积分，即可得到竖
直均布压力作用矩形
基底角点 O下 z深度处
所引起的附加应力
222 zyxR ???
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附
加应力系数，它是 m,n的函数，其中
m=l/b,n=z/b。 l是矩形的长边,b是矩
形的短边,z是从基底起算的深度,pn是
基底净压力。
? Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? 角点法
对于实际基底面积范围以内或以外任意
点下的竖向附加应力，可按叠加原理求
得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加
应力
bR
yxxpz t
z 5
3
2
dd3d
?? ?
222 zyxR ???
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加
应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
三、平面问题条件下的地基附
加应力
? 理论上，当条形基础的长度 l/b趋向于无
穷大时，地基中的应力状态属于平面问
题
? 实际工程中，当 l/b≥10视为平面问题
? 有时当 l/b≥5时，按平面问题计算，也能
保证足够的精度。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
? 线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋
近于零沿无限长直线均布的荷载
? 著名的 Flamant解
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
?由于线荷载沿 y坐标无限延伸，
因此与 y轴垂直，平行于 xoz任何
平面上的应力状态完全相同。这
种情况属于弹性力学平面问题。
?平面问题只有三个独立的应力分
量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
条形基底受水平荷载作用时附加应力
讨论
华北水利水电学院土力学课程组
第二章 土体应力计算
概 述
? 附加应力：由外荷（静的或动的）引起
的土中应力。
? 只讨论静荷载引起的地基附加应力
? 动载由土动力学研究
基本假定
? 地基土是各向同性、均质、线性变形体
? 地基土在深度和水平方向都是无限的
地
表
临
空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
问题类型
? 空间问题
矩形基础、圆形基础
? 平面问题
条形基础
一、附加应力的基本解答
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答
Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
22 zrR ??
竖向集中力作用下地基附加应力
22 zrR ??
竖向集中力作用竖向附加应力系数
竖向集中力作用下地基附加应力
? 在竖向集中力作用
下，地基附加应力
越深越小，越远越
小,Z=0为奇异点，
无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用
? 由于集中力作用下地基中的附加应力
σz是荷载的一次函数，因此当若干竖
向集中力 Fi作用于地表时，应用叠加
原理，地基中 z深度任一点 M的附加应
力 σz应为各集中力单独作用时在该点
所引起的附加应力总和。
等代荷载法－基本解答的初步应用
? 将基底面基底净压力
的分布划分为若干小
块面积并将其上的分
布荷载合成为小的集
中力，即可应用等代
荷载法进行计算。
? 这种方法适用于基底
面不规则的情况，每
块面积划分得越小，
计算精度就越高。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? 根据等代荷载法原
理，将基底面积划
分成无穷多块，每
块面积趋向于无穷
小，将 σz用积分
表示
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? 将
代入并沿整个基底面
积积分，即可得到竖
直均布压力作用矩形
基底角点 O下 z深度处
所引起的附加应力
222 zyxR ???
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附
加应力系数，它是 m,n的函数，其中
m=l/b,n=z/b。 l是矩形的长边,b是矩
形的短边,z是从基底起算的深度,pn是
基底净压力。
? Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
? 角点法
对于实际基底面积范围以内或以外任意
点下的竖向附加应力，可按叠加原理求
得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加
应力
bR
yxxpz t
z 5
3
2
dd3d
?? ?
222 zyxR ???
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加
应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
三、平面问题条件下的地基附
加应力
? 理论上，当条形基础的长度 l/b趋向于无
穷大时，地基中的应力状态属于平面问
题
? 实际工程中，当 l/b≥10视为平面问题
? 有时当 l/b≥5时，按平面问题计算，也能
保证足够的精度。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
? 线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋
近于零沿无限长直线均布的荷载
? 著名的 Flamant解
竖直线荷载作用下的地基附加应力
竖直线荷载作用下的地基附加应力
?由于线荷载沿 y坐标无限延伸，
因此与 y轴垂直，平行于 xoz任何
平面上的应力状态完全相同。这
种情况属于弹性力学平面问题。
?平面问题只有三个独立的应力分
量
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
条形基底受水平荷载作用时附加应力
讨论
