第一章
(1) 求其加速度的欧拉描述；
(2) 先求矢径表示式,再由此求加速度的拉
格朗日描述；
(3) 求流线及迹线 。
,1 xu t? ? 2,1 yv t? ? 3,1 zw t? ?
0 0 0(,,,)r r x y z t?
1.1 设速度场
0,uv??2 2 2( ),w b a x y? ? ?1.2 设 求应变率张量及旋转张量。
1.3 在 P点的应力张量如下
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
402
050
207
?
练习题
求 (1) P点与单位法向矢量 ?
?
??
?
? ?? 31,32,32n?
垂直的平面上的应力矢量 ；
np?
(2) 垂直于该平面的应力矢量分量；
(3) 与 之间的夹角 。n? np?
求各切应力 。
,u yzt?,v zxt? 0.w? 0,0 1 N s /m,? ??1.4 设流动速度分布为 粘度系数为
1.5 (教科书 2.3 )已知流场 221 6,1 0,u x y v w y z? ? ? ?
（ 1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 1 0,0 ; 0 5,1 0 ; 0 1 0,5 ; 0 5,0,x y y x x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
（ 2） 求涡量, 然后求
式中 A是 (1) 中给出的矩形面积, 是此面积的外单位法线矢量 。
??
? ??A dAn ??
n?
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 的涡量,
(1).
(2)
上式中 和 是柱坐标变量,, 为常数 。
(,)R ?
?
0,2Ruu R? ????
0,Ru u R? ???
R ? ?
1.7 (教科书 1.8)
5,证明方程 可简化为? ? ? ?
jiijkjkj fxuuxut ?
??? ?
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ijijjiji fxx
uu
t
u ???? ?
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6,流体在弯曲的变截面细管中流动,设 A 为细管的横断面积,在 A
断面上的流动物理量是均匀的,试证明连续方程具有下述形式,
式中是 u 速度,dS 是流动方向的微元弧长,
( ) 0A AutS? ???????
7,试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
滞止焓
00( ) ( ) ( )j i j i i i
j j j
pTh u h u k f u
t x t x x? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
0 12h h u u? ? ?
第二章
教科书, 1.4,1.7,1.9 (增加 Φ 证明大于零 ),1.10
8.一个物质体系 V分为 V1和 V2两部分,Σ 是 V1和 V2的分界面,S 是 V的
边界曲面,设交界面 Σ以速度 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变,
试导出推广的雷诺输运公式
式中 和 分别是 S 和 Σ 的法向单位矢
量,其指向如图所示,F1 - F2 为 Σ 两侧 F
函数的跳跃,
12()
V V S
DFF d V d V F V n d S F F u d S
D t t ??
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u
n ?
n
?Σ
V1
V2
S
9,设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用 F(x,y,z)=0
来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动, (1),以速度 U
做等速运动,速度沿 X 轴的负方向 ; (2),以速度 V= f (t) 做变速直线运
动,速度沿 X 轴的正方向,试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上
的速度,物面在运动过程中的表达式,并计算速度在物面法线上的分量,
第三章
教科书 3.2,3.3
3,证明理想气体,质量力有势时有
是涡量,
3
1( ) ( )D up
Dt ?? ? ?
??? ?? ? ? ??
?
4.设等截面直角形管道,铅直段长为 L1,
水平段长为 L2,管中盛满了理想不可
压缩均质的水 (如图示 ),C 处有一阀门,
当阀门打开后,管中的流动在各截面上
是均匀分布的, 求当铅直段中液面高为
h 时,管中的压强分布,
1L
2L
C
第四章
5,设复位势为
(1),问流动是由哪些基本流动组成 ;
(2),求流线方程 ;
(3),求通过 和 两点连线的流体体积流量,
1( ) ln ( )F z m z
z??
zi? 1
2z?
教科书 4.1,4.4,4.7,4.12
6,在点 (a,0),( -a,0) 上放置等强度的点源,
(1),证明圆周 上的任意一点的速度都与 y 轴平行,且此
速度大小与 y 成反比,
(2),求 y 轴上的速度最大点 ;
(3),证明 y 轴是一条流线,
2 2 2x y a??
7,已知速度势 φ,求相应流函数 ψ.
(1),
(2),
xy??
22
x
xy? ? ?
8,求图示不脱体绕流平板上下表面压强,压强系数和速度分布,
b b
U p? ?
(1) 求其加速度的欧拉描述；
(2) 先求矢径表示式,再由此求加速度的拉
格朗日描述；
(3) 求流线及迹线 。
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0,uv??2 2 2( ),w b a x y? ? ?1.2 设 求应变率张量及旋转张量。
1.3 在 P点的应力张量如下
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练习题
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(3) 与 之间的夹角 。n? np?
求各切应力 。
,u yzt?,v zxt? 0.w? 0,0 1 N s /m,? ??1.4 设流动速度分布为 粘度系数为
1.5 (教科书 2.3 )已知流场 221 6,1 0,u x y v w y z? ? ? ?
（ 1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 1 0,0 ; 0 5,1 0 ; 0 1 0,5 ; 0 5,0,x y y x x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
（ 2） 求涡量, 然后求
式中 A是 (1) 中给出的矩形面积, 是此面积的外单位法线矢量 。
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1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 的涡量,
(1).
(2)
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式中是 u 速度,dS 是流动方向的微元弧长,
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7,试证明对于滞止焓 h0 有以下方程成立
滞止焓
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第二章
教科书, 1.4,1.7,1.9 (增加 Φ 证明大于零 ),1.10
8.一个物质体系 V分为 V1和 V2两部分,Σ 是 V1和 V2的分界面,S 是 V的
边界曲面,设交界面 Σ以速度 运动,在 Σ 两侧物理量 F 有一个跃变,
试导出推广的雷诺输运公式
式中 和 分别是 S 和 Σ 的法向单位矢
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9,设物体表面是不可穿透的,且表面形状在初始时刻可用 F(x,y,z)=0
来表示,如果此物体从初始时刻开始做下列不同运动, (1),以速度 U
做等速运动,速度沿 X 轴的负方向 ; (2),以速度 V= f (t) 做变速直线运
动,速度沿 X 轴的正方向,试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上
的速度,物面在运动过程中的表达式,并计算速度在物面法线上的分量,
第三章
教科书 3.2,3.3
3,证明理想气体,质量力有势时有
是涡量,
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4.设等截面直角形管道,铅直段长为 L1,
水平段长为 L2,管中盛满了理想不可
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是均匀分布的, 求当铅直段中液面高为
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C
第四章
5,设复位势为
(1),问流动是由哪些基本流动组成 ;
(2),求流线方程 ;
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速度大小与 y 成反比,
(2),求 y 轴上的速度最大点 ;
(3),证明 y 轴是一条流线,
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7,已知速度势 φ,求相应流函数 ψ.
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8,求图示不脱体绕流平板上下表面压强,压强系数和速度分布,
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