第一章 练习题
(1) 求其加速度的欧拉描述；
(2) 先求矢径表示式,再由此求加速度的拉
格朗日描述；
(3) 求流线及迹线 。
,1 xu t? ? 2,1 yv t? ? 3,1 zw t? ?
0 0 0(,,,)r r x y z t?
1.1 设速度场
0,uv??2 2 2( ),w b a x y? ? ?1.2 设 求应变率张量及旋转张量。
1.3 在 P点的应力张量如下
?
?
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?
?
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402
050
207
?
求 (1) P点与单位法向矢量 ?
?
??
?
? ?? 31,32,32n?
垂直的平面上的应力矢量 ；
np?
(2) 垂直于该平面的应力矢量分量；
(3) 与 之间的夹角 。n? np?
求各切应力 。
,u yzt?,v zxt? 0.w? 0,0 1 N s /m,? ??1.4 设流动速度分布为 粘度系数为
1.5 (教科书 2.3 )已知流场 221 6,1 0,u x y v w y z? ? ? ?
（ 1）沿下边给出的封闭曲线积分求速度环量,
0 1 0,0 ; 0 5,1 0 ; 0 1 0,5 ; 0 5,0,x y y x x y y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
（ 2） 求涡量, 然后求
式中 A是 (1) 中给出的矩形面积, 是此面积的外单位法线矢量 。
??
? ??A dAn ??
n?
1.6 (教科书 2.6) 计算下列二维流场在任意点 的涡量,
(1).
(2)
上式中 和 是柱坐标变量,, 为常数 。
(,)R ?
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0,2Ruu R? ????
0,Ru u R? ???
R ? ?
1.7 (教科书 1.8)