1,液体在两头开口的等横截面 U 形管中振荡, 液柱长 L, 液面上方为大
气压强, 忽略粘性摩擦力和表面张力, 求液柱运动规律 。ap
液体是不可压缩的, 故液体在同一瞬时的速度 处处相等, 只
是时间的函数, 且等于
)(tvv ?
dt
dv ???
是液面至平衡位置的距离 。
沿液柱从 1到 2选 为流线长
度, 在 1至 2的一根流线上速
度势为,
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解：
0
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势流伯努利方程
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由初始条件
振动周期,速度
2,在原静止的理想无界均质不可压缩流体中有一半径为 a 的气球，初
始时刻气球内部压强为 p0，气球表面的速度为零，若不考虑质量力和
表面张力的作用，无穷远处的压强为零，试在等温条件下确定气球半径
随时间的变化规律。
解：
2
2
2
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4
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2
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r
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2
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取球坐标，坐标原点在球心，流体只有径向运动，所有物理量
只是 和 的函数，
4
气球半径为 (t),气球表面法向速度为
4
伯努利方程，
42
2
4
42
22
4
2
33
0
3
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3
2
3
32 0
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代入伯努利方程，
令,得到气球运动方程，
是气球表面压强。考虑到气球运动过程是等温的，
两边同乘 并加以整理，
3
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3
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3
2
3
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积分一次，并考虑到 时,得
再积分一次，
3,证明在有势外力场作用下,理想不可压缩均质流体,在下两种运动中
涡量 满足方程,
(1).平面流动时有 ;
(2),轴对称流动时有,其中 r 是空间点到对称轴的距离
( ) 0DDt r? ?
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证明,
1
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动量方程，考虑到流体是均质不可压缩的及位势场，
两边取旋度，
( 1 ),
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0
( 2),
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0,0
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z
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当流体做平面流动时
当流体作轴对称流动时
取圆柱坐标系 沿对称轴
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任一点的涡量都垂直于过该点和对称轴的平面（子午面）,
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表面张力的作用，无穷远处的压强为零，试在等温条件下确定气球半径
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