第十四章 交变应力
§ 14–1 概述
§ 14–2 交变应力的几个名词术语
§ 14–3 材料持久限及其测定
§ 14–4 构件持久限及其计算
§ 14–5 对称循环下 构件的疲劳强度计算
§ 14–6 非常温静载下材料力学性能简介
§ 14–１ 概 述
一、交变应力,构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这
种应力称为交变应力。
折铁丝
P
P
P
P
二、疲劳破坏的发展过程,
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。
2.产生微观裂纹。
3.微观裂纹长大并合并，
形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
三、疲劳破坏的特点,
jx?? ??工作,1
2.断裂发生要经过一定的循环次数
3.破坏均呈脆断
4.,断口”分区明显。
（光滑区和粗糙区）
§ 14–2 交变应力的几个名词术语
一、循环特征：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)(;
)(;
m i nm a x
m i n
m a x
m a xm i n
m a x
m i n
??
?
?
??
?
?
r
三、应力幅：
2
m i nm a x ??? ??
a
二、平均应力：
2
m i nm a x ??? ??
m
?m
?min
?max
?a
T
t
?
?m t
四、几种特殊的交变应力：
1.对称循环：
1
m a x
m i n ???
?
?r
m a x?? ?a
0?m??
min
?max
?a
T
?
t
?
2.脉动循环：
0
m a x
m i n ??
?
?r
2
m a x?
??
?
? ma
3.静循环：
1
m a x
m in ??
?
?r
0?a?
ma x?? ?m
五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。
?min
?max
?a t
?
?m
?m
?min
?max
M P a5610115.0 583004 2m a xm a x ????? ?? AP
M P a2.5370 1 1 5.0 5 5 8 0 04 2m i nm i n ????? ?? AP
M P a122 5 3 75 6 12 m i nm a x ????? ??? a
M P a5 4 92 5 3 75 6 12 m i nm a x ????? ??? m 9 5 7.05 6 15 3 7
m a x
m i n ???
?
?r
例 1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力 Pmax =58.3kN,最小拉
力 Pmin =55.8kN,螺纹内径为 d=11.5mm,试求 ?a, ?m 和 r。
解：
§ 14–3 材料持久限及其测定
一、材料持久限 (疲劳极限 )：
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无
数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，
用 ?r 表示 。
二,? —N 曲线（应力 —寿命曲线）：
N0—循环基数。
?r—材料持久限。
?A—名义持久限。
N(次数 )
?
NA
?A
?r
N0
§ 14–4 构件持久限及其计算
一、构件持久限 —?r0
?r0 与 ?r 的关系：
1,K?—有效应力集中系数：
kr
drK
)(
)(
?
?
? ?? 件的持久限同尺寸有应力集中的试
的持久限无应力集中的光滑试件
2,??—尺寸系数：
r
r
?
?? ?
?
)(??
光滑小试件的持久限
限大尺寸光滑试件的持久
rr K ?
???
?
??0
3,?—表面质量系数：
dr
r
)(
)(
?
?
? ???
光滑试件持久限
构件持久限
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
对称循环下, r= -1 。上述各系数均可查表而得。
rr K ?
???
?
??0
例 2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢,?b=920MPa,?–1= 420MPa,
?–1= 250MPa,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺
寸系数。
解,1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
25.14050 ??dD 125.0
40
5 ??
d
r
55.1,M P a1 0 0 0,?? ?? Kb 时当
由图 表 查有效应力集中系数
55.1,M P a9 0 0,?? ?? Kb 时当
55.1,M P a9 2 0,?? ?? Kb 时当
77.0???
由表查尺寸系数
?50 ?40
r=5
28.1,M P a1 0 0 0,?? ?? Kb 时当
25.1 M P a9 0 0,?? ?? Kb 时，当
，时当 MP a920,?b?
26.1)900920(900100 25.128.125.1 ???????K
81.0???
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图 表 查有效应力集中系数
应用直线插值法
由表查尺寸系数
§ 14–5 对称循环下 构件的疲劳强度计算
一, 对称循环的 疲劳容许应力,
? ? 1
0
1
1
1
?
?
? ?? ?
????
?
?
Knn
二, 对称循环的 疲劳强度条件,
? ?1m a x ?? ??
例 3 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面经过
精车,? b=600MPa,?–1= 250MPa,规定 n=1.9,试校核轴的强
度。
解, ① 确定危险点应力及循环
特征
m i nm a x ?? ??? W
M
M P a2.6505.0 328 0 0 3 ??? ?
1
m a x
m i n ???
?
?r 为对称循环
?70 ?50
r=7.5
MM
③ 强度校核
? ?1m a x ?? ??
② 查图表求各影响系数, 计算构件持久限 。
M P a600 ; 15.0 ; 4.1 ??? bdrdD ??求 K?：
求 ??：查图得
查图得 4.1?
?K
79.0???
求 ?,表面精车,? =0.94
? ? M P a8.692 5 04.19.1 94.079.0 1 10 11 ??????? ??? ?????
?
?
Knn
安全
§ 14–6 非常温静载下材料力学性能简介
一、应力速率对材料力学性能的影响
dt
d????
时称为动载 3???
低碳钢
O
?
?
1
静荷载
2 动荷载
应力速率与屈服极限的关系
0 20 40 60 80 100
320
300
280
260
240
220
200
? s
(MPa
)
? (MPa/s)·
二、温度对材料力学性能的影响
总趋势,
温度升高,E,?S,?b下降；
?,? 增大。
温度下降,?b增大；
?,? 减小。
)( C?
)MPa(?
)GPa(E
0 100 200 300 400 500
216
177
137
700
600
500
400
300
200
100
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
(%),??
E
S?
?
b?
?
温度对低碳钢力学性能的影响
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
)MPa(?
)( C?
?
b?
2.0?
80
70
60
50
40
30
20
10
0
(%)?
温度对铬锰合金力学性能的影响
-
-
-
P(kN)
-
-
-
-- -
0 5 10 15
30
20
10
0
C?20?
C?196?
C?253?
Dl(mm)
-- -
0 5 10 15
30
20
10
0
C?20?
C?196?
C?253?
P(kN)
Dl(mm)
温度降低，塑性降低，强度极限提高
纯铁 中碳钢
温度降低,?b增大，为什么结构会发生低温脆断？
构件的工作段不能超过稳定阶段 ！
?
t
O
A B
C
D
E
不稳定
阶段
稳定阶段
加速阶段
破坏
阶段
? 0
材料的蠕变曲线
应力不变
4321 TTTT ???
温度越高蠕变越快
T1
T2
T3
T4
?1
?2
?3
?4
温度不变
1234 ???? ???
应力越高蠕变越快
三、应力松弛：
在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会
随时间而转变为塑性变形，从而使构件内的应力变小。这种
现象称为应力松弛。
温度不变 123 ??? ??
?2?
1
?3
初应力越大，松弛的初速率越大
初始弹性应变不变
321 TTT ??
T1
T3
T2
温度越高，松弛的初速率越大
四、冲击荷载下材料力学性能 ·冲击韧度 ·转变温度
温度降低,?b增大，结构反而还发生低温脆断，原因何在？
温度降低,?b增大，但材料的冲击韧性下降，且抗断裂能
力基本不变，所以，结构易发生低温脆断。
1.冲击试验试件
40
55
40
55
10
10
10
10
?45 2
R 0.5
2R1
V型切口试样
U型切口试样
试件
2.冲击试验
试件
① ―U‖型口试件的冲击韧性：
A
W
k ?? 断口面积
冲击力功?
② ―V‖型口试件的冲击韧性：
Wk ?? 冲击力功?
③ 冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆。
