广东交通职业技术学院教案用纸 课程 测 量 学 授 课 班级   周次  课次   日期   课题 测量误差基本知识  教学 目的 使学生了解系统误差、偶然误差、中误差、绝对误差、相对误差、极限误差、权的概念及误差传播定律的应用。  重点 难点 重点：各种误差的概念。难点：误差传播定律的应用。  教具 常规教具  作业 P104的8、9  课后 小结 误差传播定律的应用，是个难点较难掌握，需通过做练习题来熟悉。  教学内容（含理论联系实际）、时间分配与教学方法设计    时间分配：  教学方法：讲授法结合举例法。在讲解系统误差、偶然误差、中误差、绝对误差、相对误差、极限误差时，注意将各种测量误差进行比较；在讲解误差传播定律时，通过举例来帮助理解。   复习： 1.钢尺精密量距的三项改正。 2.坐标方位角的概念及计算。 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一．系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二．偶然误差(accident error) 定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 特点： 具有一定的范围。 绝对值小的误差出现概率大。 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 （偶然误差分布频率直方图） 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。 §5.2 衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值） ， n为观测值个数。 （举例题） 2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 　 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： （举例题） 相对误差 相对中误差= 往返测较差率K= 极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 §5.3 误差传播定律 误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有：  （举例题1） （举例题2） 权(weight)的概念 定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有： 权 其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m0，故有：。 规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。