第3章 数值积分 一、考核知识点： 内插求积公式， 代数精度，梯形公式及其余项，辛卜生公式及其余项，复化梯形公式及其余项，复化辛卜生公式及其余项。 二、考核要求： 1．知道内插求积公式及其性质，会计算内插求积公式。 2．了解代数精度概念，掌握内插求积公式代数精度的判别方法。 3．熟练掌握梯形、复化梯形公式及其余项；熟练掌握辛卜生、复化辛卜生公式及其余项，熟练掌握运用它们计算定积分的近似值。 三、重、难点分析 在区间上，求以为节点的内插求积公式。 解：由系数计算公式得  所以求积公式为 例2求积公式的代数精确度为（ ）。 解 由于此公式为3个节点的内插求积公式，代数精度至少为2。 令，代入内插求积公式得 左边=，右边， 所以 左边=右边 再令，代入内插求积公式得 左边=，右边= 所以 左边右边 所以此公式具有3次代数精度。 例3 用梯形公式和的复化梯形公式求积分，并估计误差。 解 （1） 梯形公式 因为 ，，代入梯形公式得 则 （2） 复化梯形公式 因为 和复化梯形公式得   因为 ，  ，  所以  注意：在用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 积分时注意系数的排列。 例4 用辛卜生公式和复化辛卜生公式计算 积分 ，使误差小于 解 （1） 辛卜生公式 因为，，代入辛卜生公式得 4 （2） 复化辛卜生公式 因为 解不等式  得 ，用，复化辛卜生公式计算得   例5 设为内插求积公式系数 证明  证明：设 ，因为 所以  。