第4章 线性方程组直接解法
一、考核知识点：
简单消元法，主元消元法（列主元消元法），紧凑格式法，矩阵的三角分解。
二、考核要求：
1．了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件
2．掌握矩阵的三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分解）
3．熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式求解线性方程组的方法。
三、重、难点分析
例1 用列主元消元法的方程组
注意：每次消元时主元的选取是各列中系数最大的。
解 第1列主元为3，交换第1、2方程位置后消元得，
第2列主，元为交换第2、3方程位置后消元得
回代解得
例2．将矩阵A进行三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分解）
其中
说明：一般进行矩阵的三角分解采用紧凑格式。即应用矩阵乘法和矩阵相等原则进行矩阵的三角分解（或代入公式求得相应元素）。在分解时注意矩阵乘法、矩阵求逆等代数运算。
解：
则矩阵的Doolittle分解为
因为对角阵，则
所以矩阵的LDU分解为
矩阵的Crout分解为
例3 用紧凑格式求解方程组
注意：消元过程是解方程组，和回代过程是解方程组。
解：（1）将矩阵进行三角分解，由上例得：
矩阵的三角分解为
（2）解方程组
（3）解方程组
所以
