矩阵特征值与特征向量
一、考核知识点：
乘幂法、逆幂法、雅可比法
二、考核要求：
1．知道乘幂法，逆幂法的基本思想；会用乘幂法求矩阵的特征值与特征向量。
2．知道雅可比法的基本思想；会用雅可比法计算对称矩阵的特征值与特征向量。
三、重、难点分析
例1 已知，用乘幂法求
说明：乘幂法是求实方阵A的按模最大特征值及其特征向量的一种迭代方法。
逆幂法是求实方阵A的按模最小特征值及其特征向量的一种反迭代方法。
注意：初始值不能取零向量。
解 取，用乘幂法迭代公式，
计算如下表
0
1
1
1
1
3
3
3
2
9
9
9
3
27
27
27
,
例2 用雅可比法求的全部特征值与特征向量。
注意：平面旋转矩阵R的元素的排列顺序和旋转角的确定。
解 雅可比法是求对称矩阵的全部特征值与特征向量的变换方法。
， ，，，
所以 ，
,
,
