非线性方程求根
一、考核知识点：
区间二分法，弦位法（单点弦法、双点弦法）、切线法、一般迭代法，收敛性。
二、考核要求：
1．熟练掌握用区间二分法求方程近似根的方法。
2．熟练掌握用单点弦法、双点弦法求方程近似根的方法。了解其收敛性。
3．熟练掌握用切线性求方程近似根的方法。了解其收敛性。
4．掌握用一般迭代法求方程的方法近似根的方法。了解其收敛性。
三、重、难点分析
例1 证明计算的切线法迭代公式为：
并用它求的近似值（求出即可）
解 （1）因计算等于求正根，，
代入切线法迭代公式得
(2) 设，因
所以
在上
由 ，选
用上面导出的迭代公式计算得
例2用单点弦法求方程 的最小正根(计算出)
解：由于 则
在[0，0.5]，
由取
则单点弦法迭代公式
计算得
例3 用双点弦法，一般迭代法求的最小正根（求出即可）。
解 （1）用双点弦法
因，，故，
在上，，
，
，
取 ，，用双点弦迭代公式
，
计算得
（2）用一般迭代法
因，，故
在上将，同解变形为
则
取 应用迭代公式
，
计算得
例4 求方程的根时，
用切线法求具有（ ）收敛速度。
用单点弦法求具有（ ）收敛速度。
用双点弦法求具有（ ）收敛速度。
用一般迭代法求具有（ ）收敛速度。
