常微分方程数值解法
一、考核知识点：
欧拉法，改进欧拉法，龙格-库塔法，单步法的收敛性与稳定性。
二、考核要求：
熟练掌握用欧拉法，改进欧拉法求微分方程近似解的方法。
了解龙格-库塔法的基本思想；掌握用龙格-库塔法求微分方程近似解的方法。
了解单步法的收敛性、稳定性与绝对稳定性。
三、重、难点分析
例1 用欧拉法，预估——校正法求一阶微分方程初值问题
，在（0.1）0.2近似解
解 （1）用欧拉法计算公式
，
计算得
（2）用预估—校正法计算公式
计算得
，
例2 已知一阶初值问题
求使欧拉法绝对稳定的步长h值。
解 由欧拉法公式
相减得
当 时，时，有
欧拉法绝对稳定。
例3 欧拉法的局部截断误差的阶为 。
改进欧拉法的局部截断误差的阶为 。
三阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 。
四阶龙格-库塔法的局部截断误差的阶为 。
例4 欧拉法的绝对稳定实区域为 。
二阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 。
三阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 。
四阶龙格-库塔法的绝对稳定实区域为 。
