第六章 电 子 衍 射
电子衍射
? 电子衍射已成为当今研究物质微观结构的重要手段，
是电子显微学的重要分支。
? 电子衍射可在电子衍射仪或电子显微镜中进行。电
子衍射分为低能电子衍射和高能电子衍射，前者电
子加速电压较低（ 10～ 500V），电子能量低。电子
的波动性就是利用低能电子衍射得到证实的。目前，
低能电子衍射广泛用于表面结构分。高能电子衍射
的加速电压 ≥ 100kV，电子显微镜中的电子衍射就是
高能电子衍射
? 普通电子显微镜的, 宽束, 衍射（束斑直径 ≈ 1μm ）
只能得到较大体积内的统计平均信息，而微束衍射
可研究分析材料中亚纳米尺度颗料、单个位错、层
错、畴界面和无序结构，可测定点群和空间群。
电子衍射
? 电子衍射的优点是可以原位同时得到微观形貌和
结构信息，并能进行对照分析。电子显微镜物镜
背焦面上的衍射像常称为电子衍射花样。电子衍
射作为一种独特的结构分析方法，在材料科学中
得到广泛应用，主要有以下三个方面：
? （ 1）物相分析和结构分析；
? （ 2）确定晶体位向；
? （ 3）确定晶体缺陷的结构及其晶体学特征。
电子衍射和 X射线衍射共同点
? 电子衍射的原理和 X射线衍射相似，是以满
足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍
射的必要条件。
? 两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征
上也大致相似：多晶体的电子衍射花样是
一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花
样由排列得十分整齐的许多斑点所组成，
而非晶体物质的衍射花样只有一个漫散的
中心斑点
衍射花样
? NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
La3Cu2VO9晶体的电子衍射
图
?
非晶态材料电子衍射图的特
征
电子衍射和 X射线衍射
不同之处
? 由于电子波与 X射线相比有其本身的特性，因此电
子衍射和 X射线衍射相比较时，具有下列不同之处：
? 首先，电子波的波长比 X射线短得多，在同样满足
布拉格条件时，它的衍射角 θ 很小，约为 10-2rad。
而 X射线产生衍射时，其衍射角最大可接近。
? 其次，在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄
样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，
因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机
会，结果使略为偏离布格条件的电子束也能发生
衍射。
电子衍射和 X射线衍射
不同之处
? 第三，因为电子波的波长短，采用爱瓦德球图解
时，反射球的半径很大，在衍射角 θ 较小的范围
内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从
而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布
在一个二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的
衍射花样能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，
给分析带来不少方便。
? 最后，原子对电子的散射能力远高于它对 X射线的
散射能力（约高出四个数量级），故电子衍射束
的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒
钟。
布拉格方程
? 将衍射方程用作图法表示如下
点阵平面（ hkl）与 正交，且为入射波矢
与衍射波矢的等分角平面。衍射波矢就如同是入
射波矢在点阵平面（ hkl）上的反射波一样。
*
hklr
?
1
?? k'k
h k l
h k l
d
1*
?r
?? ?s in2 h k ld
→
k
K 2/
s in ??
点阵平面间距 是晶体的特征，波长
是入射电子波的特征，衍射角 是入射电
子波、衍射波、晶体间的相对取向关系。
hkld
?
?2
布拉格方程
? 由 X射线衍射原理我们已经得出布拉格方程的一般形式，
? 2dhklsinθ ＝ λ
? 因为 所以
? 这说明，对于给定的晶体样品，只有当入射波长足够短时，
才能产生衍射。而对于电镜的照明光源 —— 高能电子束来
说，比 X射线更容易满足。通常的透射电镜的加速电压
100~200kv，即电子波的波长为 10-2~10-3nm数量级，而常
见晶体的晶面间距为 100~10-1nm数量级，于是
? 这表明，电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样
特征之所以区别 X射线的主要原因。
12s in ??
h k ld
??
hkld2??
210
2s in
???
h k ld
?? ???? ? 2110 2 r a d?
偏离矢量与倒易点阵扩展
? 从几何意义上来看，电子束方向与晶带轴重合时，
零层倒易截面上除原点 0*以外的各倒易阵点不可
能与爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会产生衍
射，如图 6-2（ a）所示。
? 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍
射，必须把晶体倾斜，使晶带轴稍为偏离电子束
的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有
可能和爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图 6-2
（ b）所示 。
偏离矢量与倒易点阵扩展
偏离矢量与倒易点阵扩展
? 但是在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的
轴线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使 g矢
量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射，即
入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角 θ B
（ θ B=sin-1 ）存在某偏差 Δθ 时，衍射强度
变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并不明
显
hkld2
?
偏离矢量与倒易点阵扩展
? 对于电子显微镜中经
常遇到的样品, 薄片
晶体的倒易阵点拉长
为倒易, 杆,, 棒状
晶体为倒易, 盘,,
细小颗粒晶体则为倒
易, 球,, 如图 6-3所
示 。
倒易点阵扩展
? 图 6-4示出了倒易杆和爱瓦尔
德球相交情况，杆子的总长
为 2/t。
? 由图可知，在偏离布拉格角
± Δθ max范围内，倒易杆都
能和球面相接触而产生衍射。
? 偏离 Δθ 时，倒易杆中心至
与爱瓦尔德球面交截点的距
离可用矢量 s表示,s就是偏
离矢量。
? Δθ 为正时,s矢量为正，
反之为负。精确符合布拉
格条件时,Δθ=0, s也
等于零。
倒易点阵扩展
? 图 6-5示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情
况。如电子束不是对称入射，则中心斑点两侧和各衍
射斑点的强度将出现不对称分布。
电子衍射基本公式
? 电子衍射操作是把倒
易点阵的图像进行空
间转换并在正空间中
记录下来。用底片记
录下来的图像称之为
衍射花样。图 6-6为电
子衍射花样形成原理
图。
? R=λ Lg=Kg
? R=λ L/d=K/d
电子衍射基本公式
? R=λ L/d=K/d
? Lλ 称为电子衍射的相
机常数, 而 L称为相机
长度 。 R是正空间的矢
量, 而 ghkl是倒易空间
中的矢量, 因此相机
常数 Lλ 是一个协调正,
倒空间的比例常数 。
? Rdhkl=f0·MI·Mp·λ =L＇ λ
选区衍射
? 选区衍射就是在样品上选择一
个感兴趣的区域, 并限制其大
小, 得到该微区电子衍射图的
方法 。 也称微区衍射 。
? a.光阑选区衍射（ Le Poole方
式） 此法用位于物镜像平面
上的光阑限制微区大小。先在
明场像上找到感兴趣的微区，
将其移到荧光屏中心，再用选
区光阑套住微区而将其余部分
挡掉。理论上，这种选区的极
限 ≈ 0.5μm 。
选区误差
? 实际上，选区光阑并不能完全挡掉光阑以
外物相的衍射线。这样选区和衍射像不能
完全对应，有一定误差。它起因于物镜有
球差和像的聚集误差。严重时，实际衍射
区甚至不是光阑所选微区，以致衍射像和
微区像来自两个不同部位，造成分析错误。
球差引起的选区误差
? 选区光阑套住大小为
A0B0的像, 对应样品上
AB微区的物 。 由于球
差, 衍射束与透射束
不能在平面上同一点
成像 （ 如虚线所示 ） 。
从点划线所示可以看
出, A0B0像来自物平面
上 A'B'微区 。 误差大
小可用球差公式计算 。
? A'A=B'B=CSα 3
失焦引起的选区误差
? AB,A0B0分别为正焦和失焦
时相应于样品上选区光阑
套住的微区 。 失焦面在样
品与物镜之间时称过焦,
在样品之上时为欠焦 。
? 从图中可见, A0的 hkl衍射
束与 A'的 hkl衍射束 （ 虚线 ）
重合, B0的衍射束与 B'的
衍射束重合, 即失焦时,
正焦面上光阑以外 A'A区的
衍射束可通过失焦面上光
阑而到达物镜, 正焦面上
光阑以内的 B'B区的衍射束
被失焦面上光阑挡掉, 引
起误差 。
? 失焦引起的误差为
? A'A=B'B=± Dα
单晶电子衍射花样的标定
标定电子衍射图中各斑点的指数 hkl及晶带轴指数 [uvw]。
电子衍射图的标定比较复杂, 可先利用衍射图上的信息 （ 斑
点距离, 分布及强度等 ） 帮助判断待晶体可能所属晶系,
晶带轴指数 。
? 例如斑点呈正方形，仅可能是立方晶系、四方晶系；正六
角形的斑点，则属于立方晶系、六方晶系。
? 熟练掌握晶体学和衍射学理论知识：收集有关材料化学成
分、处理工艺以及其它分析手段提供的资料，可帮助解决
衍射花样标定的问题。
单晶电子衍射花样的标定
? 电子衍射花样几何图形 可能所属晶系
? 平行四边形 三斜、单斜、正交、四方、六方、三方、立方
? 矩形 单斜、正交、四方、六方、三方、立方
? 有心矩形 同上
? 正方形 四方、立方
? 正六角形 六方、三方、立方
标定前的预先缩小范围
? 根据斑点的规律性判断：
? 1.平行四边形 ---7大晶系都有可能
? 2.矩形 ---不可能是三斜晶系
? 3.有心矩形 ---不可能是三斜晶系
? 4.正方形 ---只可能是四方或立方晶系
? 5.正六角 ---只可能是六角、三角或立方晶系
单晶电子衍射花样的标定
? 通常电子衍射图的标定过程可分为下列三种情况：
? 1） 已知晶体 （ 晶系, 点阵类型 ） 可以尝试标定 。
? 2） 晶体虽未知, 但根据研究对象可能确定一个范
围 。 就在这些晶体中进行尝试标定 。
? 3）晶体点阵完全未知，是新晶体。此时要通过标
定衍射图，来确定该晶体的结构及其参数。所用
方法较复杂，可参阅电子衍射方面的专著。
单晶电子衍射花样的标定
? 在着手标定前, 还有几点事项要引起注意：
? 1） 认真制备样品, 薄区要多, 表面没有氧化 。
? 2） 正确操作电镜, 如合轴, 选区衍射操作等 。
? 3） 校正仪器常数 。
? 4）要在底片上测量距离和角度。长度测量误差小
于 ± 0.2mm，（或相对误差小于 3— 5%），角度测
量误差 ± 0.2°,尚需注意底片药面是朝上放置的。
查表标定法
? 1,约化平行四边形
? 在底片透射斑点附近, 取距透射斑点 O最近的两个不共线
的班点 A,B。 由此构成的四边形 （ 图 6-9） 如满足下列约
化条件：
? 1） 如 R1,R2夹角为锐角 （ 图 6-9a）
? R1≤R 2≤R 3,R3= R2-R1
? 60° ≤Φ< 90°
? 2） 如 R1,R2夹角为钝角 （ 6-9b）
? R1≤R 2≤R 3,R3= R2+R1
? 90° ≤Φ< 120°
? 其中 R1,R2为 A,B点到 O点距离, R3为短对角线, 则称此四
边形为约化四边形 。
约化平行四边形
标定步骤
? 1） 在底片上测量约化四边形的边长 R1,R2,R3
及夹角, 计算 R2/R1及 R3/R1。
? 2） 用 R2/R1,R3/R1及 Φ去查倒易点阵平面基本数
据表 （ 附录二 ） 。 若与表中相应数据吻合, 则可
查到倒易面面指数 （ 或晶带轴指数 ） uvw,A点指
数 h1k1l1及 B点指数 h2k2l2。
? 3）由（ 6-3）式计算 dEi，并与 d值表或 X射线粉末
衍射卡片 PDF（或 ASTM）上查得的 dTi对比，以
核对物相。此时要求相对误差为
<3%～ 5%。附录一给出部分物相的 d值表。 Ti
TiEi
i d
dd ???
例一
? 试标定 γ — Fe电子衍射图 （ 图 6-
10a）
? 1,选约化四边形 OADB(图 6-10b)，
测得
? R1=9.3mm,R2=21.0mm,R3=21.0mm,
Ф= 75°, 计算边长比得
? R2/R2=21.0/9.3=2.258
? R2/R2=21.0/9.3=2.258
? 2,已知 γ — Fe是面心立方点阵,
故可查面心立方倒易点阵平面基
本数据表 （ 附录二 ） 。 在表中第
42行第 2— 4列找到相近的比值和
夹角, 从而查得
? uvw=133
? h1k1l1=02-2,h2k2l2=-620
? 故 A点标为 02-2,B点标为 -620，
二,d值比较法
? 标定步骤,
? 1,按约化四边形要求, 在透射斑点附近选三个衍
射斑点 A,B,D。 测量它们的长度 Ri及夹角, 并
根据 （ 6-3） 式计算 dEi
? 2,将 dEi与卡片上或 d值表中查得的 dTi比较, 如吻
合记下相应的 {hkl}i
? 3,从 {hkl}1中, 任选 h1k1l1作 A点指数, 从 {hkl}2
中, 通过试探, 选择一个 h2k2l2,核对夹角后, 确
定 B点指数 。 由 {hkl}3按自洽要求, 确定 C点指数 。
附录三中列出立方系晶面夹角表 。
? 4、确定晶带轴 [uvw]。
例二
? 1,在底片上, 取四边形 OADB（ 图 6-
11b）, 测得
? R1=8.7mm,R2=R3=15.00mm
? Ф= 74°
? 2、计算 dEi、对照 dTi，找出 {hkl}i；
? Ri R1 R2 R3
? dEi=Lλ/ R i0.2022 0.1173 0.1173
? dTi(α -Fe)0.2027 0.1170 0.1170
? {hkl}I 011 112 112
? 3,标定一套指数
? 从 {011}i中，任取 110作为 A点指数
?
? 此外, 反射面有正, 反两面, 有 hkl斑点, 必有斑
点 。 即电子束是电子衍图的二次旋转对称轴 。
这样, 一个斑点即可标定为 hkl,也可标定为 。
这就是所谓的 180° 不唯一性 。 在作取向分析时,
若晶体没有二次旋转对称性 （ 指晶带轴不是二次
旋转对称轴 ）, 那么, 经这种操作后, 晶体不能
复原 。 故所确定的两种空间关系只有一种是正确
的 。 所以当 [uvw]不是二次旋转轴时, 要考虑
180° 不唯一性 。 不作取向分析时, 无须考虑
180° 不唯一性 。
? 分析两个相近晶带的重迭电子衍射图或倾转试样
前后的两张电子衍射图, 可以解决 180° 不唯一性 。
小结
? 上述关于单晶体电子衍射花样标定仅是针
对“已知晶体结构”的！
? 所谓“约化四边形”就是,R1,R2是最平
行四边形两边,R3是短对角线
? 在斑点指数标定上注意：指数互洽！
? 指数互洽就是满足“矢量和”关系
小结
? 一,已知样品晶体结构和
相机常数：
? 1.由近及远测定各个斑点
的 R值。
? 2.根据衍射基本公式
R=?L/d求出相应晶面间距
? 3.因为晶体结构已知，所
以可由 d值定它们的晶面
族指数 {hkl}
? 4.测定各衍射斑之间的 ?
角
? 5.决定透射斑最近的两个
斑点的指数（ hkl ）
? 6.根据夹角公式，验算夹
角是否与实测的吻合，若
不，则更换（ hkl ）
? 7.两个斑点决定之后，第
三个斑点为 R3=R1+R2。
? 8.由 g1× g2求得晶带轴指
数。
小结
? 未知晶体结构的标定 1（尝试是否为立方）
? 1.由近及远测定各个斑点的 R值。
? 2.计算 R12值，根据 R12, R22, R32…=N1, N2, N3…关
系，确定是否是某个立方晶体。
? 3.有 N求对应的 {hkl}。
? 4.测定各衍射斑之间的 ?角
? 5.决定透射斑最近的两个斑点的指数（ hkl ）
? 6.根据夹角公式，验算夹角是否与实测的吻合，若不，则
更换（ hkl ）
? 7.两个斑点决定之后，第三个斑点为 R3=R1+R2。
? 8.由 g1× g2求得晶带轴指数。
小结
? 未知晶体结构的标定 2
? 1.由近及远测定各个斑点的 R值。
? 2.根据衍射基本公式 R=?L/d求出相应晶面
间距
? 3.查 ASTM卡片，找出对应的物相和 {hkl}指
数
? 4.确定 (hkl)，求晶带轴指数。
多晶电子衍射图标定
? 多晶试样可以看成是由许多取向任意的小单晶组
成的。故可设想让一个小单晶的倒易点阵绕原点
旋转，同一反射面 hkl的各等价倒易点（即（ hkl）
平面族中各平面）将分布在以 1/dhkl为半径的球面
上，而不同的反射面，其等价倒易点将分布在半
径不同的同心球面上，这些球面与反射球面相截，
得到一系列同心园环，自反射球心向各园环连线，
投影到屏上，就是多晶电子衍射图。
? 多晶电子衍射图是一系列同心园环，园环的半径
与衍射面的面间距有关。
d值比较法
? 标定步骤
? 1、测量园环半径 Ri
（通常是测量直径 Di，
Ri=Di/2这样测量的精
度较高）。
? 2、由 d=Lλ /R式，计
算 dEi，并与已知晶体
粉末卡片或 d值表上的
dTi比较，确定各环
{hkl}i。
?
R2比值规律对比法
? R2比值规律对比法与我们在第三章德拜花样
标定中介绍的方法完全相同
? 其实德拜花样就是多晶衍射环被矩形截取
的部分
例,标定 TiC多晶电子衍射图
? 编号 1 2 3 4 5
? Di 19.0 22.2 31.6 36.6 38.5
? 18.5 21.5 30.0 35.0 37.0
? Ri 9.38 10.93 15.36 17.88 18.88
? Ri2 87.89 119.36 236.39 319.52 356.27
? Ri2/ R12 1 1.36 2.69 3.64 4.05
? (Ri2/ R12)× 3 3 4.07 8.07 10.91 12.16
? N 3 4 8 11 12
? {hkl}i 111 200 220 311 222
复杂电子衍射花样
1__高阶劳厄斑点
? 点阵常数较大的晶体，倒易空间中倒易面间距较
小。如果晶体很薄，则倒易杆较长，因此与爱瓦
尔德球面相接触的并不只是零倒易截面，上层或
下层的倒易平面上的倒易杆均有可能和爱瓦尔德
球面相接触，从而形成所谓高阶劳厄区。如图 6-
15所示，图中通过倒易原点的倒易面为零层倒易
面。在零层倒易面上面的各层平行倒易面分别为
+1层,+2层 … 倒易面。在零层倒易面下面的各层
倒易面，称为 -1层,-2层 … 倒易面。
为了描述晶带轴与各层倒易面上倒易点指数的关系，
可将晶带定律推广为 Hu+Kv+Lw=N
式中 N为阶数,N=0,± 1,± 2… 。
高阶劳厄斑点
? 高阶劳厄区的出现使电子衍射花样变得复杂。在
标定零层倒易面斑点时应把高阶斑点排除。因为
高阶斑点和零层斑点分布规律相同，所以只要求
出高阶斑点和零层斑点之间的水平位移矢量，便
可对高阶劳厄区斑点进行标定，此外还可以利用
带有高阶劳厄斑点的标准衍射花样和测定的花样
进行对比，来标定阶劳厄斑点。
? 高阶劳厄斑点可以给出晶体更多的信息。例如可
以利用高阶劳厄斑点消除 180° 不唯一性和测定薄
晶体厚度等。
复杂电子衍射花样
2__超点阵斑点
? 当晶体内部的原子或离子产生有规律的位移或不同种原子
产生有序排列时，将引起其电子衍射结果的变化，即可以
使本来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。
? AuCu3合金是面心立方固溶体，在一定的条件下会形成有
序固溶体，如图 6-16所示，其中 Cu原子位于面心,Au位于
顶点。
复杂电子衍射花样
2__超点阵斑点
? 从两个相的倒易点阵
来看，在无序固溶体
中，原来由于权重为
零（结构消光）应当
抹去的一些阵点，在
有序化转为之后 F也不
为零，构成所谓, 超
点阵, 。于是，衍射
花样中也将出现相应
的额外斑点，叫做超
点阵斑点。
?
复杂电子衍射花样
3__二次衍射斑点
? 电子受原子散射作用很强，以致衍射束强度可与
透射束强度相当（动力学交互作用），故衍射束
可作为新的入射束，并产生衍射，称为二次衍射。
? 二次衍射可使上述一些 Fhkl=0的消光又出现强度；
也使 Fhkl≠0 处的反射强度发生变化。二次衍射效
应还能在透射斑点或衍射斑点周围出现一些卫星
斑点，使斑点花样复杂化，故指数标定前应将二
次衍射斑点区分出来。
复杂电子衍射花样
3__二次衍射斑点
? 二次电子衍射几何条件：
如入射电子照射到 h1k1l1、
h2k2l2及 h3k3l3三组晶面，
设 h1k1l1倒易点落在反射
球上 G1*处，为允许反射；
h3k3l3落在 G3*处，为禁
止反射； h2k2l2不一定要
落在反射球上，但为允许
反射；且 h3=h1+h2，
k3=k1+k2,l3=l1+l2，即
g3=g1+g2，见图 6-18
复杂电子衍射花样
4__孪晶斑点
? 材料在凝固、相变和变形过
程,晶体内的一部分相对于
基体按一定的对称关系生长，
即形成了孪晶。
? 图 6-20为面心立方晶体（ 110）
面上的原子排列，基体的
（ 111）面为孪晶面。
? 若以孪晶面为镜面，则基体和
孪晶的阵点以孪晶面作镜面反
射。若以孪晶面的法线为轴，
把图中下方基体旋转 180° 也
能得到孪晶的点阵。
?
复杂电子衍射花样
4__孪晶斑点
? 既然在正空间中孪晶和基
体存在一定的对称关系，
则在倒易空间中孪晶和基
体也应存在这种对称关系，
只是在正空间中的面与面
之间的对称关系应转换成
倒易阵点之间的对称关系。
所以，其衍射花样应是两
套不同晶带单晶衍射斑点
的叠加，而这两套斑点的
相对位向势必反映基体和
孪晶之间存在着的对称取
向关系。
复杂电子衍射花样
4__孪晶斑点
? 如果入射电子束和孪
晶面不平行，得到的
衍射花样就不能直观
地反映出孪晶和基体
间取向的对称性，此
时可先标定出基体的
衍射花样，然后根据
矩阵代数导出结果，
求出孪晶斑点的指数。
? 对体心立方晶体可采用下
列公式计算
? 对于面心立方晶体，其计
算公式为
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?????
?????
?????
)(
3
1
)(
3
1
)(
3
1
rlqkphrll
rlqkphqkk
rlqkphphh
t
t
t
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??????
??????
??????
)(
3
2
)(
3
2
)(
3
2
rlqkphrll
rlqkphqkk
rlqkphphh
χ相的孪晶衍射斑点
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 当电子束穿透较厚的完整单晶体样品时，
衍射图上除斑点花样外，又出现一些平行
的亮暗线对。这就是菊池线或菊池衍射花
样。
? 这是受到非弹性散射的电子随后又被弹性
散射的结果。非弹性散射电子 损失的能量
<100eV，比入射电子能量小得多，故随后
的弹性散射的电子波波长被视为等于入射
电子波波长。
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 电子波遭到样品非弹性散射后，其强度随散射角
度呈液滴状分布，见图 6-23a。图中以散射位矢的
长度表示强度大小。非弹性散射在荧光屏上将成
为花样的背底（图 6-23c）。不同方向的散射束射
到 hkl面，在符合 Bragg条件时，将发生衍射，见
图 6-23b。与入射束呈 α 角的非弹性散射束从 hkl
面左侧入射可满足 Bragg条件，与入射束呈 β 角的
非弹性散射束从 hkl面右侧入射也可满足 Bragg条
件，在屏上分别交于 B,D两点。由于 Iα>Iβ,则
B处背底增强,D处背底减弱。
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 上面介绍了花样平面上背底强度变化。实际上，
非弹性散射强度呈三维空间分布，可能的入射和
衍射方向分布在以 hkl面的正、反面（左、右侧）
法线方向（ ON和 ON'方向）为轴，半顶角为
（ 90° -θ ）的圆锥面上。圆锥面与荧光屏相截，
得到两条近似平行的亮暗线对（增强线与减弱线）
即菊池线对（图 6-23d）。菊池线对间夹角为 2θ,
与透射斑到 hkl衍射斑间夹角相同，故线对间距
RK=R。其他晶面的反射也可得到类似的菊池线对。
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 几个菊池线对中线的
交点，称菊池极，它
是晶带轴在屏上的投
影点。通常，在观察
屏上可看到几个晶带
的菊池极；或者说，
在一张底片上可以包
括几个菊池极的菊池
线。把许多张底片拼
接起来，就得到菊池
图
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 图 6-25示出几种不同衍射位置时菊池线对与衍射斑点间的
相对位置。图 6-25a是对称衍射位置，中线通过透射斑点，
菊池线对在透射斑点左右对称分布。图 6-25b是双光束衍
射位置，亮菊池线通过衍射斑点，暗菊池线通过透射斑点。
衍衬分析时，多采用双光束位置。图 6-25c为一般衍射位
置。由图可知
? x≈L ·Δθ
? (6-8)
? 已规定，倒易点在反射球内,s为正，故菊池线（亮线）
在 hkl衍射斑点外侧,x为正。 s是衍衬分析中一个重要参
量。
? 样品倾斜时，衍射斑点位置无明显改变，而菊池线对明显
移动，故对取向非常敏感，常用于精确测定晶体取向。
2
1
Rd
x
L
x
d
xggs
L
?? ??????
会聚束衍射
高分辨结构像
高分辨结构像
高分辨结构像
高分辨结构像
总结
X射线
衍射
相同点,满足
衍射的必要
和充分条件,
可借助倒易
点阵和厄瓦
德图解
不同点,波长 λ 长,试样是大块粉末
1.要精确满足布拉格条件
2.衍射角可以很大
3.衍射强度弱,暴光时间长
电子
衍射
相同点,满足
衍射的必要
和充分条件,
可借助倒易
点阵和厄瓦
德图解
不同点,波长 λ 短,试样是薄片
1.倒易点变成倒易杆
2.不要精确满足布拉格条件
3.衍射角很小
4.衍射强度强,暴光时间短
总结
单晶体
衍射花
样
规则的四
边形
已知晶体结构,校核法,尝试法,
约化四边形 …
未知晶体结构,尝试法,重构法 …
多晶体
衍射花
样
同心圆环 标定方法,与德拜花样相同
总结
复杂花样 产生机制 花样特征 对衍射分析的作用
高阶劳厄斑
超结构斑点
二次衍射
孪晶
菊池
总结
电子衍射
? 电子衍射已成为当今研究物质微观结构的重要手段，
是电子显微学的重要分支。
? 电子衍射可在电子衍射仪或电子显微镜中进行。电
子衍射分为低能电子衍射和高能电子衍射，前者电
子加速电压较低（ 10～ 500V），电子能量低。电子
的波动性就是利用低能电子衍射得到证实的。目前，
低能电子衍射广泛用于表面结构分。高能电子衍射
的加速电压 ≥ 100kV，电子显微镜中的电子衍射就是
高能电子衍射
? 普通电子显微镜的, 宽束, 衍射（束斑直径 ≈ 1μm ）
只能得到较大体积内的统计平均信息，而微束衍射
可研究分析材料中亚纳米尺度颗料、单个位错、层
错、畴界面和无序结构，可测定点群和空间群。
电子衍射
? 电子衍射的优点是可以原位同时得到微观形貌和
结构信息，并能进行对照分析。电子显微镜物镜
背焦面上的衍射像常称为电子衍射花样。电子衍
射作为一种独特的结构分析方法，在材料科学中
得到广泛应用，主要有以下三个方面：
? （ 1）物相分析和结构分析；
? （ 2）确定晶体位向；
? （ 3）确定晶体缺陷的结构及其晶体学特征。
电子衍射和 X射线衍射共同点
? 电子衍射的原理和 X射线衍射相似，是以满
足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍
射的必要条件。
? 两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征
上也大致相似：多晶体的电子衍射花样是
一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花
样由排列得十分整齐的许多斑点所组成，
而非晶体物质的衍射花样只有一个漫散的
中心斑点
衍射花样
? NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
La3Cu2VO9晶体的电子衍射
图
?
非晶态材料电子衍射图的特
征
电子衍射和 X射线衍射
不同之处
? 由于电子波与 X射线相比有其本身的特性，因此电
子衍射和 X射线衍射相比较时，具有下列不同之处：
? 首先，电子波的波长比 X射线短得多，在同样满足
布拉格条件时，它的衍射角 θ 很小，约为 10-2rad。
而 X射线产生衍射时，其衍射角最大可接近。
? 其次，在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄
样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，
因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机
会，结果使略为偏离布格条件的电子束也能发生
衍射。
电子衍射和 X射线衍射
不同之处
? 第三，因为电子波的波长短，采用爱瓦德球图解
时，反射球的半径很大，在衍射角 θ 较小的范围
内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从
而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布
在一个二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的
衍射花样能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，
给分析带来不少方便。
? 最后，原子对电子的散射能力远高于它对 X射线的
散射能力（约高出四个数量级），故电子衍射束
的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒
钟。
布拉格方程
? 将衍射方程用作图法表示如下
点阵平面（ hkl）与 正交，且为入射波矢
与衍射波矢的等分角平面。衍射波矢就如同是入
射波矢在点阵平面（ hkl）上的反射波一样。
*
hklr
?
1
?? k'k
h k l
h k l
d
1*
?r
?? ?s in2 h k ld
→
k
K 2/
s in ??
点阵平面间距 是晶体的特征，波长
是入射电子波的特征，衍射角 是入射电
子波、衍射波、晶体间的相对取向关系。
hkld
?
?2
布拉格方程
? 由 X射线衍射原理我们已经得出布拉格方程的一般形式，
? 2dhklsinθ ＝ λ
? 因为 所以
? 这说明，对于给定的晶体样品，只有当入射波长足够短时，
才能产生衍射。而对于电镜的照明光源 —— 高能电子束来
说，比 X射线更容易满足。通常的透射电镜的加速电压
100~200kv，即电子波的波长为 10-2~10-3nm数量级，而常
见晶体的晶面间距为 100~10-1nm数量级，于是
? 这表明，电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样
特征之所以区别 X射线的主要原因。
12s in ??
h k ld
??
hkld2??
210
2s in
???
h k ld
?? ???? ? 2110 2 r a d?
偏离矢量与倒易点阵扩展
? 从几何意义上来看，电子束方向与晶带轴重合时，
零层倒易截面上除原点 0*以外的各倒易阵点不可
能与爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会产生衍
射，如图 6-2（ a）所示。
? 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍
射，必须把晶体倾斜，使晶带轴稍为偏离电子束
的轴线方向，此时零层倒易截面上倒易阵点就有
可能和爱瓦尔德球面相交，即产生衍射，如图 6-2
（ b）所示 。
偏离矢量与倒易点阵扩展
偏离矢量与倒易点阵扩展
? 但是在电子衍射操作时，即使晶带轴和电子束的
轴线严格保持重合（即对称入射）时，仍可使 g矢
量端点不在爱瓦尔德球面上的晶面产生衍射，即
入射束与晶面的夹角和精确的布拉格角 θ B
（ θ B=sin-1 ）存在某偏差 Δθ 时，衍射强度
变弱但不一定为零，此时衍射方向的变化并不明
显
hkld2
?
偏离矢量与倒易点阵扩展
? 对于电子显微镜中经
常遇到的样品, 薄片
晶体的倒易阵点拉长
为倒易, 杆,, 棒状
晶体为倒易, 盘,,
细小颗粒晶体则为倒
易, 球,, 如图 6-3所
示 。
倒易点阵扩展
? 图 6-4示出了倒易杆和爱瓦尔
德球相交情况，杆子的总长
为 2/t。
? 由图可知，在偏离布拉格角
± Δθ max范围内，倒易杆都
能和球面相接触而产生衍射。
? 偏离 Δθ 时，倒易杆中心至
与爱瓦尔德球面交截点的距
离可用矢量 s表示,s就是偏
离矢量。
? Δθ 为正时,s矢量为正，
反之为负。精确符合布拉
格条件时,Δθ=0, s也
等于零。
倒易点阵扩展
? 图 6-5示出偏离矢量小于零、等于零和大于零的三种情
况。如电子束不是对称入射，则中心斑点两侧和各衍
射斑点的强度将出现不对称分布。
电子衍射基本公式
? 电子衍射操作是把倒
易点阵的图像进行空
间转换并在正空间中
记录下来。用底片记
录下来的图像称之为
衍射花样。图 6-6为电
子衍射花样形成原理
图。
? R=λ Lg=Kg
? R=λ L/d=K/d
电子衍射基本公式
? R=λ L/d=K/d
? Lλ 称为电子衍射的相
机常数, 而 L称为相机
长度 。 R是正空间的矢
量, 而 ghkl是倒易空间
中的矢量, 因此相机
常数 Lλ 是一个协调正,
倒空间的比例常数 。
? Rdhkl=f0·MI·Mp·λ =L＇ λ
选区衍射
? 选区衍射就是在样品上选择一
个感兴趣的区域, 并限制其大
小, 得到该微区电子衍射图的
方法 。 也称微区衍射 。
? a.光阑选区衍射（ Le Poole方
式） 此法用位于物镜像平面
上的光阑限制微区大小。先在
明场像上找到感兴趣的微区，
将其移到荧光屏中心，再用选
区光阑套住微区而将其余部分
挡掉。理论上，这种选区的极
限 ≈ 0.5μm 。
选区误差
? 实际上，选区光阑并不能完全挡掉光阑以
外物相的衍射线。这样选区和衍射像不能
完全对应，有一定误差。它起因于物镜有
球差和像的聚集误差。严重时，实际衍射
区甚至不是光阑所选微区，以致衍射像和
微区像来自两个不同部位，造成分析错误。
球差引起的选区误差
? 选区光阑套住大小为
A0B0的像, 对应样品上
AB微区的物 。 由于球
差, 衍射束与透射束
不能在平面上同一点
成像 （ 如虚线所示 ） 。
从点划线所示可以看
出, A0B0像来自物平面
上 A'B'微区 。 误差大
小可用球差公式计算 。
? A'A=B'B=CSα 3
失焦引起的选区误差
? AB,A0B0分别为正焦和失焦
时相应于样品上选区光阑
套住的微区 。 失焦面在样
品与物镜之间时称过焦,
在样品之上时为欠焦 。
? 从图中可见, A0的 hkl衍射
束与 A'的 hkl衍射束 （ 虚线 ）
重合, B0的衍射束与 B'的
衍射束重合, 即失焦时,
正焦面上光阑以外 A'A区的
衍射束可通过失焦面上光
阑而到达物镜, 正焦面上
光阑以内的 B'B区的衍射束
被失焦面上光阑挡掉, 引
起误差 。
? 失焦引起的误差为
? A'A=B'B=± Dα
单晶电子衍射花样的标定
标定电子衍射图中各斑点的指数 hkl及晶带轴指数 [uvw]。
电子衍射图的标定比较复杂, 可先利用衍射图上的信息 （ 斑
点距离, 分布及强度等 ） 帮助判断待晶体可能所属晶系,
晶带轴指数 。
? 例如斑点呈正方形，仅可能是立方晶系、四方晶系；正六
角形的斑点，则属于立方晶系、六方晶系。
? 熟练掌握晶体学和衍射学理论知识：收集有关材料化学成
分、处理工艺以及其它分析手段提供的资料，可帮助解决
衍射花样标定的问题。
单晶电子衍射花样的标定
? 电子衍射花样几何图形 可能所属晶系
? 平行四边形 三斜、单斜、正交、四方、六方、三方、立方
? 矩形 单斜、正交、四方、六方、三方、立方
? 有心矩形 同上
? 正方形 四方、立方
? 正六角形 六方、三方、立方
标定前的预先缩小范围
? 根据斑点的规律性判断：
? 1.平行四边形 ---7大晶系都有可能
? 2.矩形 ---不可能是三斜晶系
? 3.有心矩形 ---不可能是三斜晶系
? 4.正方形 ---只可能是四方或立方晶系
? 5.正六角 ---只可能是六角、三角或立方晶系
单晶电子衍射花样的标定
? 通常电子衍射图的标定过程可分为下列三种情况：
? 1） 已知晶体 （ 晶系, 点阵类型 ） 可以尝试标定 。
? 2） 晶体虽未知, 但根据研究对象可能确定一个范
围 。 就在这些晶体中进行尝试标定 。
? 3）晶体点阵完全未知，是新晶体。此时要通过标
定衍射图，来确定该晶体的结构及其参数。所用
方法较复杂，可参阅电子衍射方面的专著。
单晶电子衍射花样的标定
? 在着手标定前, 还有几点事项要引起注意：
? 1） 认真制备样品, 薄区要多, 表面没有氧化 。
? 2） 正确操作电镜, 如合轴, 选区衍射操作等 。
? 3） 校正仪器常数 。
? 4）要在底片上测量距离和角度。长度测量误差小
于 ± 0.2mm，（或相对误差小于 3— 5%），角度测
量误差 ± 0.2°,尚需注意底片药面是朝上放置的。
查表标定法
? 1,约化平行四边形
? 在底片透射斑点附近, 取距透射斑点 O最近的两个不共线
的班点 A,B。 由此构成的四边形 （ 图 6-9） 如满足下列约
化条件：
? 1） 如 R1,R2夹角为锐角 （ 图 6-9a）
? R1≤R 2≤R 3,R3= R2-R1
? 60° ≤Φ< 90°
? 2） 如 R1,R2夹角为钝角 （ 6-9b）
? R1≤R 2≤R 3,R3= R2+R1
? 90° ≤Φ< 120°
? 其中 R1,R2为 A,B点到 O点距离, R3为短对角线, 则称此四
边形为约化四边形 。
约化平行四边形
标定步骤
? 1） 在底片上测量约化四边形的边长 R1,R2,R3
及夹角, 计算 R2/R1及 R3/R1。
? 2） 用 R2/R1,R3/R1及 Φ去查倒易点阵平面基本数
据表 （ 附录二 ） 。 若与表中相应数据吻合, 则可
查到倒易面面指数 （ 或晶带轴指数 ） uvw,A点指
数 h1k1l1及 B点指数 h2k2l2。
? 3）由（ 6-3）式计算 dEi，并与 d值表或 X射线粉末
衍射卡片 PDF（或 ASTM）上查得的 dTi对比，以
核对物相。此时要求相对误差为
<3%～ 5%。附录一给出部分物相的 d值表。 Ti
TiEi
i d
dd ???
例一
? 试标定 γ — Fe电子衍射图 （ 图 6-
10a）
? 1,选约化四边形 OADB(图 6-10b)，
测得
? R1=9.3mm,R2=21.0mm,R3=21.0mm,
Ф= 75°, 计算边长比得
? R2/R2=21.0/9.3=2.258
? R2/R2=21.0/9.3=2.258
? 2,已知 γ — Fe是面心立方点阵,
故可查面心立方倒易点阵平面基
本数据表 （ 附录二 ） 。 在表中第
42行第 2— 4列找到相近的比值和
夹角, 从而查得
? uvw=133
? h1k1l1=02-2,h2k2l2=-620
? 故 A点标为 02-2,B点标为 -620，
二,d值比较法
? 标定步骤,
? 1,按约化四边形要求, 在透射斑点附近选三个衍
射斑点 A,B,D。 测量它们的长度 Ri及夹角, 并
根据 （ 6-3） 式计算 dEi
? 2,将 dEi与卡片上或 d值表中查得的 dTi比较, 如吻
合记下相应的 {hkl}i
? 3,从 {hkl}1中, 任选 h1k1l1作 A点指数, 从 {hkl}2
中, 通过试探, 选择一个 h2k2l2,核对夹角后, 确
定 B点指数 。 由 {hkl}3按自洽要求, 确定 C点指数 。
附录三中列出立方系晶面夹角表 。
? 4、确定晶带轴 [uvw]。
例二
? 1,在底片上, 取四边形 OADB（ 图 6-
11b）, 测得
? R1=8.7mm,R2=R3=15.00mm
? Ф= 74°
? 2、计算 dEi、对照 dTi，找出 {hkl}i；
? Ri R1 R2 R3
? dEi=Lλ/ R i0.2022 0.1173 0.1173
? dTi(α -Fe)0.2027 0.1170 0.1170
? {hkl}I 011 112 112
? 3,标定一套指数
? 从 {011}i中，任取 110作为 A点指数
?
? 此外, 反射面有正, 反两面, 有 hkl斑点, 必有斑
点 。 即电子束是电子衍图的二次旋转对称轴 。
这样, 一个斑点即可标定为 hkl,也可标定为 。
这就是所谓的 180° 不唯一性 。 在作取向分析时,
若晶体没有二次旋转对称性 （ 指晶带轴不是二次
旋转对称轴 ）, 那么, 经这种操作后, 晶体不能
复原 。 故所确定的两种空间关系只有一种是正确
的 。 所以当 [uvw]不是二次旋转轴时, 要考虑
180° 不唯一性 。 不作取向分析时, 无须考虑
180° 不唯一性 。
? 分析两个相近晶带的重迭电子衍射图或倾转试样
前后的两张电子衍射图, 可以解决 180° 不唯一性 。
小结
? 上述关于单晶体电子衍射花样标定仅是针
对“已知晶体结构”的！
? 所谓“约化四边形”就是,R1,R2是最平
行四边形两边,R3是短对角线
? 在斑点指数标定上注意：指数互洽！
? 指数互洽就是满足“矢量和”关系
小结
? 一,已知样品晶体结构和
相机常数：
? 1.由近及远测定各个斑点
的 R值。
? 2.根据衍射基本公式
R=?L/d求出相应晶面间距
? 3.因为晶体结构已知，所
以可由 d值定它们的晶面
族指数 {hkl}
? 4.测定各衍射斑之间的 ?
角
? 5.决定透射斑最近的两个
斑点的指数（ hkl ）
? 6.根据夹角公式，验算夹
角是否与实测的吻合，若
不，则更换（ hkl ）
? 7.两个斑点决定之后，第
三个斑点为 R3=R1+R2。
? 8.由 g1× g2求得晶带轴指
数。
小结
? 未知晶体结构的标定 1（尝试是否为立方）
? 1.由近及远测定各个斑点的 R值。
? 2.计算 R12值，根据 R12, R22, R32…=N1, N2, N3…关
系，确定是否是某个立方晶体。
? 3.有 N求对应的 {hkl}。
? 4.测定各衍射斑之间的 ?角
? 5.决定透射斑最近的两个斑点的指数（ hkl ）
? 6.根据夹角公式，验算夹角是否与实测的吻合，若不，则
更换（ hkl ）
? 7.两个斑点决定之后，第三个斑点为 R3=R1+R2。
? 8.由 g1× g2求得晶带轴指数。
小结
? 未知晶体结构的标定 2
? 1.由近及远测定各个斑点的 R值。
? 2.根据衍射基本公式 R=?L/d求出相应晶面
间距
? 3.查 ASTM卡片，找出对应的物相和 {hkl}指
数
? 4.确定 (hkl)，求晶带轴指数。
多晶电子衍射图标定
? 多晶试样可以看成是由许多取向任意的小单晶组
成的。故可设想让一个小单晶的倒易点阵绕原点
旋转，同一反射面 hkl的各等价倒易点（即（ hkl）
平面族中各平面）将分布在以 1/dhkl为半径的球面
上，而不同的反射面，其等价倒易点将分布在半
径不同的同心球面上，这些球面与反射球面相截，
得到一系列同心园环，自反射球心向各园环连线，
投影到屏上，就是多晶电子衍射图。
? 多晶电子衍射图是一系列同心园环，园环的半径
与衍射面的面间距有关。
d值比较法
? 标定步骤
? 1、测量园环半径 Ri
（通常是测量直径 Di，
Ri=Di/2这样测量的精
度较高）。
? 2、由 d=Lλ /R式，计
算 dEi，并与已知晶体
粉末卡片或 d值表上的
dTi比较，确定各环
{hkl}i。
?
R2比值规律对比法
? R2比值规律对比法与我们在第三章德拜花样
标定中介绍的方法完全相同
? 其实德拜花样就是多晶衍射环被矩形截取
的部分
例,标定 TiC多晶电子衍射图
? 编号 1 2 3 4 5
? Di 19.0 22.2 31.6 36.6 38.5
? 18.5 21.5 30.0 35.0 37.0
? Ri 9.38 10.93 15.36 17.88 18.88
? Ri2 87.89 119.36 236.39 319.52 356.27
? Ri2/ R12 1 1.36 2.69 3.64 4.05
? (Ri2/ R12)× 3 3 4.07 8.07 10.91 12.16
? N 3 4 8 11 12
? {hkl}i 111 200 220 311 222
复杂电子衍射花样
1__高阶劳厄斑点
? 点阵常数较大的晶体，倒易空间中倒易面间距较
小。如果晶体很薄，则倒易杆较长，因此与爱瓦
尔德球面相接触的并不只是零倒易截面，上层或
下层的倒易平面上的倒易杆均有可能和爱瓦尔德
球面相接触，从而形成所谓高阶劳厄区。如图 6-
15所示，图中通过倒易原点的倒易面为零层倒易
面。在零层倒易面上面的各层平行倒易面分别为
+1层,+2层 … 倒易面。在零层倒易面下面的各层
倒易面，称为 -1层,-2层 … 倒易面。
为了描述晶带轴与各层倒易面上倒易点指数的关系，
可将晶带定律推广为 Hu+Kv+Lw=N
式中 N为阶数,N=0,± 1,± 2… 。
高阶劳厄斑点
? 高阶劳厄区的出现使电子衍射花样变得复杂。在
标定零层倒易面斑点时应把高阶斑点排除。因为
高阶斑点和零层斑点分布规律相同，所以只要求
出高阶斑点和零层斑点之间的水平位移矢量，便
可对高阶劳厄区斑点进行标定，此外还可以利用
带有高阶劳厄斑点的标准衍射花样和测定的花样
进行对比，来标定阶劳厄斑点。
? 高阶劳厄斑点可以给出晶体更多的信息。例如可
以利用高阶劳厄斑点消除 180° 不唯一性和测定薄
晶体厚度等。
复杂电子衍射花样
2__超点阵斑点
? 当晶体内部的原子或离子产生有规律的位移或不同种原子
产生有序排列时，将引起其电子衍射结果的变化，即可以
使本来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。
? AuCu3合金是面心立方固溶体，在一定的条件下会形成有
序固溶体，如图 6-16所示，其中 Cu原子位于面心,Au位于
顶点。
复杂电子衍射花样
2__超点阵斑点
? 从两个相的倒易点阵
来看，在无序固溶体
中，原来由于权重为
零（结构消光）应当
抹去的一些阵点，在
有序化转为之后 F也不
为零，构成所谓, 超
点阵, 。于是，衍射
花样中也将出现相应
的额外斑点，叫做超
点阵斑点。
?
复杂电子衍射花样
3__二次衍射斑点
? 电子受原子散射作用很强，以致衍射束强度可与
透射束强度相当（动力学交互作用），故衍射束
可作为新的入射束，并产生衍射，称为二次衍射。
? 二次衍射可使上述一些 Fhkl=0的消光又出现强度；
也使 Fhkl≠0 处的反射强度发生变化。二次衍射效
应还能在透射斑点或衍射斑点周围出现一些卫星
斑点，使斑点花样复杂化，故指数标定前应将二
次衍射斑点区分出来。
复杂电子衍射花样
3__二次衍射斑点
? 二次电子衍射几何条件：
如入射电子照射到 h1k1l1、
h2k2l2及 h3k3l3三组晶面，
设 h1k1l1倒易点落在反射
球上 G1*处，为允许反射；
h3k3l3落在 G3*处，为禁
止反射； h2k2l2不一定要
落在反射球上，但为允许
反射；且 h3=h1+h2，
k3=k1+k2,l3=l1+l2，即
g3=g1+g2，见图 6-18
复杂电子衍射花样
4__孪晶斑点
? 材料在凝固、相变和变形过
程,晶体内的一部分相对于
基体按一定的对称关系生长，
即形成了孪晶。
? 图 6-20为面心立方晶体（ 110）
面上的原子排列，基体的
（ 111）面为孪晶面。
? 若以孪晶面为镜面，则基体和
孪晶的阵点以孪晶面作镜面反
射。若以孪晶面的法线为轴，
把图中下方基体旋转 180° 也
能得到孪晶的点阵。
?
复杂电子衍射花样
4__孪晶斑点
? 既然在正空间中孪晶和基
体存在一定的对称关系，
则在倒易空间中孪晶和基
体也应存在这种对称关系，
只是在正空间中的面与面
之间的对称关系应转换成
倒易阵点之间的对称关系。
所以，其衍射花样应是两
套不同晶带单晶衍射斑点
的叠加，而这两套斑点的
相对位向势必反映基体和
孪晶之间存在着的对称取
向关系。
复杂电子衍射花样
4__孪晶斑点
? 如果入射电子束和孪
晶面不平行，得到的
衍射花样就不能直观
地反映出孪晶和基体
间取向的对称性，此
时可先标定出基体的
衍射花样，然后根据
矩阵代数导出结果，
求出孪晶斑点的指数。
? 对体心立方晶体可采用下
列公式计算
? 对于面心立方晶体，其计
算公式为
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?????
?????
?????
)(
3
1
)(
3
1
)(
3
1
rlqkphrll
rlqkphqkk
rlqkphphh
t
t
t
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??????
??????
??????
)(
3
2
)(
3
2
)(
3
2
rlqkphrll
rlqkphqkk
rlqkphphh
χ相的孪晶衍射斑点
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 当电子束穿透较厚的完整单晶体样品时，
衍射图上除斑点花样外，又出现一些平行
的亮暗线对。这就是菊池线或菊池衍射花
样。
? 这是受到非弹性散射的电子随后又被弹性
散射的结果。非弹性散射电子 损失的能量
<100eV，比入射电子能量小得多，故随后
的弹性散射的电子波波长被视为等于入射
电子波波长。
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 电子波遭到样品非弹性散射后，其强度随散射角
度呈液滴状分布，见图 6-23a。图中以散射位矢的
长度表示强度大小。非弹性散射在荧光屏上将成
为花样的背底（图 6-23c）。不同方向的散射束射
到 hkl面，在符合 Bragg条件时，将发生衍射，见
图 6-23b。与入射束呈 α 角的非弹性散射束从 hkl
面左侧入射可满足 Bragg条件，与入射束呈 β 角的
非弹性散射束从 hkl面右侧入射也可满足 Bragg条
件，在屏上分别交于 B,D两点。由于 Iα>Iβ,则
B处背底增强,D处背底减弱。
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 上面介绍了花样平面上背底强度变化。实际上，
非弹性散射强度呈三维空间分布，可能的入射和
衍射方向分布在以 hkl面的正、反面（左、右侧）
法线方向（ ON和 ON'方向）为轴，半顶角为
（ 90° -θ ）的圆锥面上。圆锥面与荧光屏相截，
得到两条近似平行的亮暗线对（增强线与减弱线）
即菊池线对（图 6-23d）。菊池线对间夹角为 2θ,
与透射斑到 hkl衍射斑间夹角相同，故线对间距
RK=R。其他晶面的反射也可得到类似的菊池线对。
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 几个菊池线对中线的
交点，称菊池极，它
是晶带轴在屏上的投
影点。通常，在观察
屏上可看到几个晶带
的菊池极；或者说，
在一张底片上可以包
括几个菊池极的菊池
线。把许多张底片拼
接起来，就得到菊池
图
复杂电子衍射花样
5__菊池衍射花样
? 图 6-25示出几种不同衍射位置时菊池线对与衍射斑点间的
相对位置。图 6-25a是对称衍射位置，中线通过透射斑点，
菊池线对在透射斑点左右对称分布。图 6-25b是双光束衍
射位置，亮菊池线通过衍射斑点，暗菊池线通过透射斑点。
衍衬分析时，多采用双光束位置。图 6-25c为一般衍射位
置。由图可知
? x≈L ·Δθ
? (6-8)
? 已规定，倒易点在反射球内,s为正，故菊池线（亮线）
在 hkl衍射斑点外侧,x为正。 s是衍衬分析中一个重要参
量。
? 样品倾斜时，衍射斑点位置无明显改变，而菊池线对明显
移动，故对取向非常敏感，常用于精确测定晶体取向。
2
1
Rd
x
L
x
d
xggs
L
?? ??????
会聚束衍射
高分辨结构像
高分辨结构像
高分辨结构像
高分辨结构像
总结
X射线
衍射
相同点,满足
衍射的必要
和充分条件,
可借助倒易
点阵和厄瓦
德图解
不同点,波长 λ 长,试样是大块粉末
1.要精确满足布拉格条件
2.衍射角可以很大
3.衍射强度弱,暴光时间长
电子
衍射
相同点,满足
衍射的必要
和充分条件,
可借助倒易
点阵和厄瓦
德图解
不同点,波长 λ 短,试样是薄片
1.倒易点变成倒易杆
2.不要精确满足布拉格条件
3.衍射角很小
4.衍射强度强,暴光时间短
总结
单晶体
衍射花
样
规则的四
边形
已知晶体结构,校核法,尝试法,
约化四边形 …
未知晶体结构,尝试法,重构法 …
多晶体
衍射花
样
同心圆环 标定方法,与德拜花样相同
总结
复杂花样 产生机制 花样特征 对衍射分析的作用
高阶劳厄斑
超结构斑点
二次衍射
孪晶
菊池
总结
