矩阵分析习题
以下3题任选2题利用MATLAB程序实现(可以调用已有的库函数)针对每题写出实验报告主要说明数值试验中的主要手段和结果从数值试验中得到的主要结论需要提交书面报告(大概2-3页)源程序和报告的电子版用e-mail 发送即可
e-mail,shwye@gscas.ac.cn
习题1,Lyapunov 指数计算
定义设迭代动力系统 x
n+1
= f (x
n
) 产生一个向量序列 x
0
,x
1
,x
2
,…,x
n; 对x
0
产生微小的扰动得到=x
0
′x
0
+δx
0
,这样我们得到新的向量序列
012
,,,...,
n
′′′ ′xxx x由于δx
0
足够小我们有
0n
δ′xxAx
nn
=+其中A
n
的计算应用向量对向量微分的链式法则可得
动力系统的Lyapunov指数定义为
给定一个迭代动力系统计算它的Lyapunov指数的近似值
习题2,矩阵求逆利用学得的矩阵知识设计不少于四种矩阵求逆的程序比较它们各自的优缺点用数值实例支持您的观点(提示可参照6.3 节广义逆矩阵的计算算法)
习题3,利用奇异值分解压缩图像具体做法将一幅N×N的灰度图像切分成K×K的小图像共有M×M个,M=(N/K),每个图像记为IMG(s),s=1,2,…,M
2
首先求得这M
2
的均值不妨记为IMG 对每幅图像减去均值得到新的图像不妨仍旧记为IMG(k)定义两幅图像的内积为它们相应像素乘积的和这时我们可以得到一个K
2
的向量的相关矩阵R它的元素定义为R(i,j; k,l )=
2
2
1
1
IMG (,)IMG (,)
M
ss
s
ij kl
M
=
∑
0≤i,j,k,l≤K?1
这样可以求得R的特征值和特征向量图像注意每个特征向量都是K
2
维的选取前面几个较大的特征值对应的特征向量对每幅小图像计算它们和特征向量的内积这就是编码对于恢复图像
仅需要利用这些内积和相应特征图像乘积然后求和再加上均值图像IMG就可得到原图像的一个近似注意在叙述中我们对矩阵下标使用了两个变量这主要是为了和图像对应其实可以非常方便的转换为当变量如I=i +K?j,这样0≤ I ≤K
2
1另一下标类似讨论压缩率和实际效果的关系
以下3题任选2题利用MATLAB程序实现(可以调用已有的库函数)针对每题写出实验报告主要说明数值试验中的主要手段和结果从数值试验中得到的主要结论需要提交书面报告(大概2-3页)源程序和报告的电子版用e-mail 发送即可
e-mail,shwye@gscas.ac.cn
习题1,Lyapunov 指数计算
定义设迭代动力系统 x
n+1
= f (x
n
) 产生一个向量序列 x
0
,x
1
,x
2
,…,x
n; 对x
0
产生微小的扰动得到=x
0
′x
0
+δx
0
,这样我们得到新的向量序列
012
,,,...,
n
′′′ ′xxx x由于δx
0
足够小我们有
0n
δ′xxAx
nn
=+其中A
n
的计算应用向量对向量微分的链式法则可得
动力系统的Lyapunov指数定义为
给定一个迭代动力系统计算它的Lyapunov指数的近似值
习题2,矩阵求逆利用学得的矩阵知识设计不少于四种矩阵求逆的程序比较它们各自的优缺点用数值实例支持您的观点(提示可参照6.3 节广义逆矩阵的计算算法)
习题3,利用奇异值分解压缩图像具体做法将一幅N×N的灰度图像切分成K×K的小图像共有M×M个,M=(N/K),每个图像记为IMG(s),s=1,2,…,M
2
首先求得这M
2
的均值不妨记为IMG 对每幅图像减去均值得到新的图像不妨仍旧记为IMG(k)定义两幅图像的内积为它们相应像素乘积的和这时我们可以得到一个K
2
的向量的相关矩阵R它的元素定义为R(i,j; k,l )=
2
2
1
1
IMG (,)IMG (,)
M
ss
s
ij kl
M
=
∑
0≤i,j,k,l≤K?1
这样可以求得R的特征值和特征向量图像注意每个特征向量都是K
2
维的选取前面几个较大的特征值对应的特征向量对每幅小图像计算它们和特征向量的内积这就是编码对于恢复图像
仅需要利用这些内积和相应特征图像乘积然后求和再加上均值图像IMG就可得到原图像的一个近似注意在叙述中我们对矩阵下标使用了两个变量这主要是为了和图像对应其实可以非常方便的转换为当变量如I=i +K?j,这样0≤ I ≤K
2
1另一下标类似讨论压缩率和实际效果的关系
