《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 第三章 理想反应器 3.2 半分批式操作的釜式（完全混合）反应器 教学目标 1． 了解半分批式操作的特点及其应用； 2． 撑握半分批式操作的完全混合流反应器的物料衡算方程的推导方法及其应用； 教学重点 1． 半分批式操作的完全混合流反应器的物料衡算方程及其应用。 教学难点 1. 半分批式操作的完全混合流反应器的物料衡算方程及其应用。 教学方法 讲练结合法 学时分配 2学时 授课时间 200 年 月 日 教学过程 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第1页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 ［复习旧课］ ［引入新课］ ［讲解分析］ ［板 书］ ［讲 解］ ［讲 解］ ［板 书］ １．分批式操作的物料衡算方程： ()Vr dt dx n A A A ?= 0 （3-1-2） () ∫ ? = A x A A A rV dx nt 0 0 （V不恒定） （3-1-3） ∫∫ ? = ? ?= AA A x A A A C C A A r dx C r dC t 0 0 0 （V恒定） （3-1-4） ２．分批式操作的能量衡算方程 ()()() ( ) dt TVCd VrHTTUA V Arm ρ =???+? （3-1-5） ３．优化目标函数 A. 着眼于反应器的平均生产速率Y为最大的优化 R 0 tt C dt dC RR + = (3-1-13) B. 以生产经费最低为目标的优化 ()[]aatat C dt dC F RR ++ = 00 （3-1-16） 理想间歇反应器的特点：（1）由于剧烈搅拌，反应器内物料浓度达到 分子尺度上的均匀，且反应器内浓度、温度处处相等，因面排除了物质传 递对反应的影响；（2）反应器内物料同时加入并同时停止反应，所有物料 具有相同的反应时间。 所谓半分批操作是指在反应过程中某一反应组分连续、缓慢地加入反 应器，或某一产物连续不断地从反应器内排出，而其它反应组分或反应产 物则像分批操作那样是一次入或一次从反应器内排出。这种半分批操作的 作用在于控制反应速率以控制反应的热效应以便于温度控制，或是有目的 地抑制某一副反应的反应速率以期改善反应的产物分布，提高产物的收率。 所以必须根据实际操作中物料的进或出的情况采建立其物料衡算方程。 3.2-1 半分批式操作 １．特点： （1）反应过程中某一反应组分连续、缓慢地加入反应器，或某一产物 连续不断地从反应器内排出； （2）其它反应组分或反应产物则像分批操作那样是一次加入或一次从 反应器内排出。 2. 目的 （1）控制反应速率以控制反应的热效应以便于温度控制； （2）或是有目的地抑制某一副反应的反应速率以期改善反应的产物分 布，提高产物的收率。 3.2-2 物料料衡算方程 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第2页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 ［板 书］ ［分 析］ １．物料衡算式的推导 现以下式所示的二级不可逆反应为例来进行讨论（反应物B以远较A 过量的量一次投入反应器中）: RBA ' ?→?+ k (3-2-1) 其反应速率式： BAA CCkr ' =? 因反应物B以远较A过量的量一次投入反应器中，以致在整个反应的 过程中B的浓度可近似地看成是恒定的，而A则是连续地向反应器内滴入 进去。此时的反应可视为拟一级不可逆反应，即 AABA kCCCkr ==? 0 ' (3-2-2) 就整个反应器对A作物料衡算： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 率 速内的积 Ａ在反应 ＝ 的量 反应应掉的 单位时间内 － 反应应器的 物料 Ａ流出 单位时间内 － 反应应器的 物料Ａ流入 单位时间内 累 器 － ０ － 0A vC Vr A )(? ＝()dtVCd A 式中，是A的加料速率(体积／时间)。 v 即： () ( ) () dt VCd VkC dt VCd VrvC A A A AA += +?= 0 (3-2-3) 初始条件：0=t时，0= A VC；tt =时，VC。 AA VC= 令,则有： A VCu = 0=t时，0=u；tt =时，u u=。 所以，式(3-2-3)可改写成如下形式： dt du kuvC A =? 0 积分上式： ()[] u A u A kuvC kkuvC du t 00 0 ln 1 ??= ? = ∫ 即： kt vC kuvC A A ?= ? 0 0 ln 所以： kt AAA evCVkCvC ? =? 00 即有： ( ) ktA A e k vC V ? ?= 1 0 C （3-2-4） 若A的加料速率(体积／时间)恒定，以V表示在t=0时器内物料的 容积,则反应器内反应流体的容积是随时间t而变化可用下式表示: v 0 vtVV += 0 （3-2-5） 且 v dt dV = （3-2-6） 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第3页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 ［板 书］ ［板 书］ ［板 书］ ［举 例］ 将（3-2-5）代入式(3-2-4)中，可解得： () ()[]kt k vC vtVC A A ??=+ exp1 0 0 即： ( )[ ] () ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? + ?? = + ?? = t v V k kt vtVk ktv C C A A 000 exp1exp1 （3-2-7） ２．产物浓度C R 与时间的变化关系 如果A与R具有数值相等的计量系数，则 AAR VCtvCVC ?= 0 所以由式（3-2-7）有： ( ) ktA AR e k vC tvCVC ? ??= 1 0 0 即： ( ) ? ? ? ? ? ? + ?? = ? t v V k ekt C C kt A R 1 0 (3-2-8) 由式(3-2-7)和(3-2-8)可算得C A ,C R 随反应时间的变化(如图3-2-1所 示)。由该图可看出C A /C A0 在反应过程中有极大值存在，面生成物R的浓 度随反应时间的增长而增大。 C / C A 0 C A /C A0 C R /C A0 t (h) A+B R拟一级反应 图3-2-1 半分批操作反应器内的浓度变化 ３．温度控制 若为放热反应，在操作过程中反应的放热速率为( )( )VHr rA ???，即： ( ) ( ) ()( ()( ) rA rA rA ?HVCk ?HVkC V?HrQ ?= ???= ) ????= 应用式(3-2-4)可得反应放热速率Q与反应时间之间有下述关系: ( )( ) r kt A HevCQ ???= ? 1 0 (3-2-9) 所以，在反应开始(t=0)时，Q=0，随着反应的进行Q将趋近于 。对于强放热反应(即( rA HvC ?? 0 ) ( ) r H??很大)，可通过控制Ａ的加入速 度( ) 0A vC来方便地控制反应的放热速率，从而实现对反应温度的控制。 例3-2-1在等温半分批式操作的釜式反应器中进行下列液相反应 PBA ?→?+ AP Cr 2= ( )[ ]hmkmol ? 3 / Q2A ?→? 2 5.0 AQ Cr = ( )[ ]hmkmol ? 3 / 先把1，的B放入釜内，然后将1 ,的A于3小时 3 m 3 /4 mkmol 3 m 3 /4 mkmol 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第4页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 ［讲 解］ 内连续均匀地加入，使之与B反应。试问A加完时，组分Ａ的转化率和P 的浓度各为多少？并与例3-1-1的计算结果相比较。 解： 根据半间歇反应器的物料衡算式(3-2-3)： () ( ) dt VCd VrvC A AA +?= 0 (3-2-3) 来计算釜内组分A的浓度与时间的关系。由题意，A的转化速率为： () 2 22 AAQP A A CCrr dt dC r +=+=?=? 代入上式(3-2-3)有： ( ) ( ) dt VCd VCCvC A AAA ++= 2 0 2 （a） 因为是均匀加料，且在3h内将1的A加完，所以 3 m ( )hmv /31 3 =。而 釜内先加入1的B，故起始反应体积V。任何时间t下的反应体积 3 m 3 1m= 0 tV 3 1 1+= （b） 因此，式（a）可改写成如下形式： ( ) dt dC V dt dV CVCCvC A AAAA +++= 2 0 2 或： dt dV V C CC V vC dt dC A AA AA ????= 20 2 (c) 进料A的浓度，把式（b）代入（c）式可得 3 0 /4 mkmolC A = t C CC t vC dt dC A AA AA + ??? + = 3 2 3 3 20 即： 2 2 3 4 AA AA CC t C dt dC ?? + ? = (d) 这是一个一阶非线性方程，可用数值法求解，例如龙－库塔法。下表 列出了用计算机求解（d）的结果。 釜内A的浓度与时间关系 t C A /(kmol/m 3 ) t C A /(kmol/m 3 ) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.0000 0.2030 0.3103 0.3608 0.3802 0.3833 0.3783 0.3694 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 0.3508 0.3477 0.3367 0.3261 0.3160 0.3063 0.2972 0.2886 由表可见，当t=3h时，釜内组分A的浓度为。相应的 转化率为： 3 /2886.0 mkmol %57.85 2/4 2886.02/4 0 0 = ? = ? = A AA A C CC x 为了求P的浓度，对釜作P的物料衡算： ( ) Vr dt VCd P P = （e） 把和式(b)： AP Cr 2= t 3 1 1+=V代入上式有： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第5页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 ［小 结］ ［作业布置］ ( ) A P Ct dt VCd ? ? ? ? ? ? += 3 1 12 （f） 因为t=0时，故0= P VC。当ht 3=时，1的A全部加完，所以V。 若以VC作为另一变量看待，则积分式（f）得： 3 m 3 2m= P () ∫∫∫ += t A t A C P dttCdtCVCd P 00 2 0 3 2 2 即： ∫∫ += 3 0 3 0 3 1 dttCdtCC AAP （g） 由于上表中列出了C A 与t的数据，利用这些数据不难求出式（g）右 边的两个积分值，可用数值积分法或图解积分法。因为表中的时间数据是 等距的，采用梯形法则最为方便（别外还有矩形法、抛物线法等）。梯形法 公式如下： () () ? ? ? ? ? ? +++++ ? ≈ ? ∫ 13210 2 1 nn b a yyyyyy n ab dxxf L 所以根据上述公式有： () 96208.0 8104.4 15 3 2972.03608.03103.0203.02886.00 2 1 15 3 3 0 = ×= ? ? ? ? ? ? ++++++≈ ∫ LdxC A 同理，将C值与相应的t相乘后，用同样的方法可求得： A 49.1 3 0 ∫ ≈dttC A 将以上两式代入（g），得P的浓度 3 /46.1 3 49.1 96208.0 mkmolC P =+= 因此，目标产物P的得率： %73 2/4 046.1 = ? = P φ 半批式釜式反应器的物料衡算式,计算方法。 1. （间歇反应器）用间歇反应器进行乙酸和乙醇的酯化反应，每天生 产乙酸乙酯12000 kg，其化学反应式为： OHHCOOCCHOHHCCOOHCH 2523523 +?+（可逆反 应） （A） （B） （R） （S） 原料中反应组分的质量比为35.1:2:1:: = SBA mmm，反应液的密度为 1020kg/m 3 ，并假定在反应过程中不变。每批装料、卸料及清洗等辅助操作 时间为1h。反应在100下等温操作，其反应速率方程为： C o 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第6页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 ? ? ? ? ? ? ?= K cc cckr SR BAA 1 100 o 时，C min)(1076.4 4 1 ?×= ? molLk，平衡常数。试计算 乙酸转化35%时所需的反应体积。根据反应物料的特性，若反应器填充系 数取0.75，则反应器的实际体积是多少？ 92.2=K 解：首先计算原料处理量Q，根据题给的乙酸乙酯产量，可算出每 小时的乙酸用量（由题意乙酸的转化率为0.35）： 0 0 Q )2488(1200035.0 0 ×=×Q 即： hkmolQ /23.16 35.02488 12000 0 = ×× = 式中88为乙酸乙酯的相对分子量。由于原料中乙酸、乙醇与水的质量比为 ，所以135.1:2:1:: = SBA mmm kg35.435.12 =++原料中含有1kg乙 酸，由此可求出单位时间内的原料液量为( ρmV = )： hm /155.4 1020 35.46023.16 3 = ×× 式中，60为乙酸的相对分子量，原料液的起始组成如下： Lmolc A /908.3155.423.16 0 == Lmolc B /2.1046)260908.3( 0 =××= Lmolc S /59.1718)35.160908.3( 0 =××= 根据间歇反应器的物料衡算式： ∫ ? = A x A A A r dx Ct 0 0 (1) 可求出反应时间，为此需将题目给出的速率方程转化成转化率的函数， 根据计量方程有： )1( 0 AAA xcc ?= AABB xccc 00 ?= AAR xcc 0 = c AASS xcc 00 += 代入速率方程，整理后有： 2 0 2 1 )( AAAA ccxbxakr ++=? （2） 式（2）中： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第7页 共 8 页 《化学反应工 程》教案 第三章 理 想反应器 3.2 半分批式 操作的釜式（ 完全混合）反 应器 61.2 0 0 == A B c c a 15.51 0 0 0 0 ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ++?= Kc c c c b A S A B 6575.0 1 1 =?= K c 将(2)试代入物料衡算式(1)中可得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ?? + ? ? ? ? ? ? ?+ ? = ++ = ∫ axacbb axacbb acbck cxbxa dx ck t A A A x AA A A A 24 24 ln 4 1 )( 1 2 2 2 01 0 2 01 （3） 式（3）中：434.46575.061.24)15.5(4 22 =××??=? acb 将有关数据代入式（3）中可求得反应时间： ht 98.1min8.118 == 反应体积有： 因为：单位时间液料量= + 0 tt V r ，所以： 3 38.12)198.1(155.4 mV r =+×= 反应器的实际体积： V 3 51.1675.0/38.12 m== 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第8页 共 8 页