《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 第三章 理想反应器 3.5 平推流反应器(2) 教学目标 1． 撑握循环操作的平推流反应器的在恒容和非恒容条件下的设计方程； 2． 撑握循环操作的平推流反应器最优循环比的确定方法及其条件。 教学重点 1． 循环操作的平推流反应器的设计方程，最优循环比。 教学难点 1. 循环操作的平推流反应器的设计方程，最优循环比。 教学方法 讲授法 学时分配 2学时 授课时间 200 年 月 日 教学过程 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第1页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ［复习旧课］ ［引入新课］ ［板 书］ ［讲 解］ ［板 书］ ［讲 解］ （１）平推流反应器的设计方程和能量衡算方程； （２）气相非等分子反应平均停留时间和空间时间的计算。 如果将平推流反应器出口的反应产物部份地返回到入口处与原始物料 混合，然后再进入平推流反应器去进行反应(如图3-5-5(a)所示)，这类反 应器即称为循环操作的平推流反应器，它广泛地应用于自催化反应、生化 反应和某些自热反应。 3.5-4 管式循环反应器 1. 循环比 流量离开反应系统的物料的 循环物料的流量 =β 2. 物料衡算式（设计方程） 1) 非恒容过程 F A0 v 0 C A0 x A0 =0 x A2 v 2 x A2 F A2 F'' A0 流出物料中总的A C A2 v 3 = v 2 F Ar = F A2 = F'' A0 F' A0 v 1 C A1 x A1 F A1 A β β 图3-5-5 具有循环操作的平推流反应器(a) 由于反应流体在器内仍呈平推流，所以其设计方程可由式(3-5-6)得： ∫ ? = 2 1 ' 0 A A x x A A A r dx FV （3-5-23） 其中，F是反应器入口处以无产物基计的着眼组份A的摩尔流率。定 常态下，应该有，即： ' 0A '' 00 AA FF = ( ) 02020220 '' 0 1 AAAAAAAAA FxFxFFxFF =?+=+= ① '' 0A F指流出物料的总的Ａ的摩尔流量，包含流出的未转换的Ａ和已转换 的Ａ。 因为： [ ])1(1)1( 20200201 AAAAAAAA xFxFFFFF ?+=?+=+= βββ ② ( ) 1 ' 01 1 AAA xFF ?= （3-5-24）③ 而(运用式①)： ( )ββ +=+= 1 0 '' 00 ' 0 AAAA FFFF ④ 把式③代入式④有： ( )( ) 101 11 AAA xFF ?+= β ⑤ 由式②、⑤两式有： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第2页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ［讨 论］ ［分 析］ [ ] ( )( ) 1020 11)1(1 AAAA xFxF ?+=?+ ββ ⑥ 即： β β + ? = 1 2 1 A A x x ⑦ 将④、⑦式代入平推流反应器的物料衡算式(3-5-24)中可得此循环操 作的平推流反应器的设计方程： () ∫ + ? +=== 2 2 1 0000 1 A A x x A A AAA r dx CvC V F V β β β τ （3-5-25） 上式的图解示意图如图(3-5-5(b))所示。 1 -r A β+1 β x A1 x A2 1 τ/C A0 式(3-5-25): 0 x A 平均高度 图3-5-5 具有循环操作的平推流反应器(b) 讨论：一级不可逆反应的情况(恒温、恒容)，其速率方程可表示为： )1( 0 AAA xkCr ?=? 上式代入式（3-5-25）有： () ∫ + ? += 2 2 1 0 00 )1( 1 A A x x AA A A xkC dx vCV β β β 即： () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + = 2 2 0 1 1 1 ln 1 A A x x k v β β β V ① 所以，当0→β时有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? = → 2 0 0 1 1 lnlim A xk v V β （平推流） （A） ② 而当∞→β时有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? = ∞→∞→ β β β ββ 1 1 1 1 1 ln limlim 2 2 0 A A x x k v V （B） [定理]：罗必塔法则（Ｐ170《高等数学》上） 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第3页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ［讲 解］ ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ )(' )(' lim )( )( lim xF xf xF xf axax →→ = 根据上述定理，令： () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? = 2 2 1 1 1 ln A A x x f β β β β β + = 1 1 )(F 所以有： () 2 1 1 )('' β β + ?=F () () () () ()() 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 1 2 2 ' 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A A AA A x x x x x x x x x xx x f βββ β β β β β β β β β ββ β β +?+ ? = + ? + ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? = ? ? ? ? ? ? ? ? + ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? = ? 所以： () ()() ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' 11 1 1 1 1 1 1 11 )( A A A A A A x x x x x x F f + ? = + ? = ? + ? +?+ ? = β β β β ββββ β 上式代入原式B式中有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? = ∞→∞→ 2 20 2 20 1 11 1 1 limlim A A A A x x k v x x k v V β ββ 此即完全混合流反应器。 当0→β时，为平推流反应器，即器内不存在返混。而随着β增大，器 内的“返混”亦随之加大，当∞→β时，则相当于完全混合流反应器。因此 可以通过控制循环操作的循环比来实现对反应器内的“近混”的控制。 2) 恒容过程 对于恒容过程，式(3-5-25)亦可写成如下形式： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第4页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ［讲 解］ v 0 C A0 x A2 v 0 x A2 C A2 C A1A βv 0 F A0 F' A0 图3-5-5 具有循环操作的平推流反应器（c） 对Ａ点作物料衡算： ( ) ( ) 101002000 1 AAAA CvCvvCvCv βββ +=+=+ ① 由上式有： ()β β + + = 1 20 1 AA A CC C ② 根据式（3-5-8）： ∫∫ ? ?= ? == A A A C C A A A x A A AA r dC Cr dx CF V 00 0 00 1τ （3-5-8） 又因为此时即，所以有： ' 0A F 0A F ∫ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 2 10 ' 0 1 A A C C A A A A r dC C FV ③ 因为： ( )β+= 1 0 ' 0 AA FF ④ () ∫ + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+= 2 20 1 00 1 1 A AA C CC A A AA r dC CF V β β β ⑤ 所以 () ∫ + + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+== 2 20 1 0000 1 1 A AA C CC A A AAA r dC CCv V F V β β β ⑥ 1 1 β+1 β+1 β β =(β+1) τ C A0 =(β+1) τ C A0 1 -r A 1 -r A x A2 x A1 x A x A x A2 x A1 阴影面积: 平均高度 平均高度 β 很小β 很大 图3-5-6 两种极端循环比的操作 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第5页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ ⑥式即： () ∫ + + ? +?== 2 20 1 0 1 A AA C CC A A r dC v V β β βτ （3-5-26） 由式(3-5-25)和图3-5-6可以看出，对于给定的C A0 、和，所需 反应器的容积V将取决于操作的循环比β。这里存在着使得V为最小的最优 循环比β 0 v 2A x opt 的优化问题。 3）最优循环比 为获得最优循环比β opt ,可将式(2-5-25)写成如下形式 ( ) ∫ + ? + == 2 2 1 000 1 A A x x A AAA dx rCvC V β β βτ （3-5-27） 将上式对β求导并令其导数为零，即： ( ) 0 1 2 2 1 = ? ? + ? ∫ + β β β β A A x x A A dx r (A) 令： () ( ) () ( ) ∫ ? + = β β β β b a A A dx r F 1 (B) 事实上：是 2A x β的函数，( ) 2A xb =β； β β +1 2A x 也是β的函数，() β β β + = 1 2A x a； () A A r xf ? + = 1 , β β 根据数学知识，若 () ( ) () ( ) ∫ = β β ββ b a AA dxxfF , (C) 则其对β的导数应为： ( ) ( ) () () ()() ( )[ ] ()() ( )[] β β ββ β β ββ β β β β β β d ad af d bd bfdx xfF b a A A ,, , ?+ ? ? = ? ? ∫ (D) 应用上式，对此场合有： ( ) AA A rr xf ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? = ? ? 11, β β β ∴ ( ) () ( ) ∫∫ ? = ? 2 1 , A A x x A A b a A A r dx dx xf β β β β (E) ∵ ()() 2 1 , A r bf ? + = β ββ (F) 而 ( )( ) 0 2 == ββ β d dx d bd A (G) ()() 1 1 , A r af ? + = β ββ (H) 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第6页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ［讲 解］ ［作业布置］ ( )( ) () 2 2 2 1 1 β β β ββ β + = ? ? ? ? ? ? + = A A x x d d d ad (I) 将(E)～(I)式代入（D）式有： ( ) ()() 0 1 1 2 2 1 = ?+ ? ? = ? ? ∫ A A x x A A r x r dxF A A ββ β 所以： ( ) ∫ ? + = ? 2 1 21 11 A A x x A A AA r dx xr β (J) ∵ β β + = 1 2 1 A A x x，∴ β+ = ? 1 1 2 12 A AA x xx 把以上结果代入(J)式中，最后可得： 121 2 1 1 AA x x A A A xx r dx r A A ? ? = ? ∫ 上述式中，为相应χ A1 时的反应速率。式(3-5-28)即为达到最优循环比 β opt 所必需满足的条件。图3-5-7示出在β太小、太大和最优循环比下所需 反应器容积的示意图。 1+β β 1 B A 1+β 1+β 平 均 高 度 最优β opt β太大β太小 平 均 高 度 x A1 x A2 x A1 x A1 x A2 x A2 β opt 1 β 1 x A x A x A τ/C A0 τ/C A0 τ/C A0 面积A=面积B 图3-5-7 循环比β与τ(或V)的关系 5．有一自催化反应PPPA +→+，已知 3 0 1 mkmolc A =，c ,0 0 = P skmolmk ?= 3 1，skmol A 001.0 0 F =。今欲在一循环反应器里进行此 反应，要求达到的转化率为98。试求循环比% 3=β，0=β，∞=β时 所需要的有效容积。 解：对于题中所示的自催化应，其反应速率方程式为： ( ) AAAAAAA xxkccckcr ?=?=? 1)()( 2 00 （1） 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第7页 共 8 页 《化学反应工程》 教案 第 3 章 理想 反应器 3.5 平推流反应器 ∫ ? +== 2 1 )( )1( 000 A A x x A A AA r dx F V cv V β 其中 ? ? ? ? ? ? + = β β 1 2 1 A A x x ? ? （2） 把式(1)代入式（2）积分有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?++ = )1( )1(1 ln 1 2 2 2 00 A A AA x x kcF V β ββ （3） （1） 当3=β时，( ) 3 0 0115.006.006.1ln4 mF A ==V （2） 当0=β时，此时属平推流管式反应器的情况： () 98.0 0 2 0 0 2 0 0 000 1 ln 1 1 )( ? ? ? ? ? ? ? ?= ? = ? = ∫ ∫ A A A x AAA A x A A AA x x kc xxkc dx r dx cv V F V A A （4） 所以： 3 98.0 0 2 98.0 0 2 0 0 1 ln 11 001.01 ln m x x x x kc F V A A A A A A ∞= ? ? ? ? ? ? ? ? × = ? ? ? ? ? ? ? ?= （3） 当∞=β时，此时属全混流反应器的情况，由其设计方程有： () AAA A A A A xxkc x r x F V ? = ? = 1)( 2 00 （5） 所以： () 3 22 0 0 05.0 98.002.011 98.0001.0 1 m xxkc xF V AAA AA = ××× × = ? = 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第8页 共 8 页